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第1節(jié)　科學(xué)探究：力的合成
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道共點(diǎn)力、合力、分力的概念。理解平行四邊形定則，知道它是矢量運(yùn)算的普遍法則。2．理解合力與分力的關(guān)系，會(huì)用作圖法和計(jì)算法求合力。3．掌握力的等效替代方法，能用圖形分析，尋找規(guī)律，形成初步結(jié)論，能與猜想進(jìn)行對(duì)比。4．通過(guò)對(duì)力的合成規(guī)律的探究，能體會(huì)物理學(xué)研究中科學(xué)假設(shè)的重要性，做到實(shí)事求是，體會(huì)物理學(xué)技術(shù)應(yīng)用在生產(chǎn)生活中的作用及意義。
知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力的合成
1．共點(diǎn)力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的________，或它們的________相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力。
2．合力與分力：一個(gè)力作用在物體上產(chǎn)生的效果與幾個(gè)力作用在物體上產(chǎn)生的效果________，這個(gè)力叫那幾個(gè)力的________，那幾個(gè)力則稱為這個(gè)力的________。
3．力的合成：求幾個(gè)力的________的過(guò)程。
　“曹沖稱象”是大家很熟悉的一個(gè)典故，其中包含了什么思想方法？
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)作用在同一物體上的幾個(gè)力一定是共點(diǎn)力。 (　　)
(2)共點(diǎn)力一定作用于物體上的同一點(diǎn)。 (　　)
(3)兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力作用的效果相同。 (　　)
知識(shí)點(diǎn)二　矢量遵循的運(yùn)算法則——平行四邊形定則
1．平行四邊形定則：
兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的有向線段為鄰邊作________，則兩鄰邊間的________所對(duì)應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小和方向，如圖所示。
2．標(biāo)矢性
(1)矢量：相加時(shí)________平行四邊形定則的物理量，如力、速度等。
(2)標(biāo)量：相加時(shí)________代數(shù)相加法則的物理量，如時(shí)間、路程等。
3．多個(gè)力的合成方法：先求出任意兩個(gè)力的________，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把________都合成為止，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
　兩個(gè)分力之間的對(duì)角線才表示合力的大小和方向。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)合力與對(duì)應(yīng)的分力是物體同時(shí)受到的力。 (　　)
(2)兩個(gè)力的合力一定大于其中任意一個(gè)分力。 (　　)
(3)兩個(gè)力的合力的方向可能與兩個(gè)分力的方向都不同。 (　　)
如圖所示，兩個(gè)學(xué)生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水，則兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶的合力一定是200 N嗎？
考點(diǎn)1　合力與分力的關(guān)系
1．合力與分力的三性
2．規(guī)律：合力與分力的計(jì)算遵從平行四邊形定則。
3．合力與分力的大小關(guān)系
兩個(gè)力的合成 三個(gè)力的合成
最大值 兩分力同向時(shí)合力最大Fmax＝F1＋F2 三個(gè)分力同向時(shí)，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值 兩分力反向時(shí)，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向與較大的一個(gè)分力方向相同 (1)當(dāng)兩個(gè)較小的分力之和F1＋F2大于等于第三個(gè)較大分力F3時(shí)，合力F最小為0，即Fmin＝0 (2)當(dāng)兩個(gè)較小分力之和F1＋F2小于第三個(gè)較大分力F3時(shí)，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 Fmin≤F≤Fmax
【典例1】　(雙選)一物體置于光滑面上，同時(shí)受到兩個(gè)大小分別為10 N和2 N的水平力作用，則該物體所受這兩個(gè)作用力的合力可能是(　　)
A．2 N　　　　　　　　 B．8 N
C．12 N D．20 N
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母題變式]
(雙選)上例中若再增加一個(gè)5 N的水平力，則該物體所受的作用力的合力可能為(　　)
A．2 N B．8 N
C．12 N D．20 N
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．已知兩個(gè)分力的大小為F1、F2，它們的合力大小為F，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．不可能出現(xiàn)FB．不可能出現(xiàn)F>F1同時(shí)F>F2的情況
C．不可能出現(xiàn)FD．不可能出現(xiàn)F>F1＋F2的情況
考點(diǎn)2　求合力的方法
1．作圖法
根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如圖：
2．計(jì)算法
(1)兩分力共線時(shí)：
①若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。
②若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同。
(2)兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的圖示，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。
以下為求合力的幾種常見(jiàn)特殊情況：
類(lèi)型 圖示 合力的計(jì)算
兩力垂直 F＝ 合力方向與F2的夾角θ滿足tan θ＝
兩力等大， 夾角為θ F＝2F1cos 合力方向與F1的夾角為
兩力等大 且?jiàn)A角為 120° F＝F1 合力方向與每個(gè)分力的夾角均為60°
合力與分 力F1垂直 F＝
【典例2】　[鏈接教材P100例題]如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求這兩個(gè)拉力的合力。(試用兩種方法求合力)
思路點(diǎn)撥：(1)用“作圖法”時(shí)，物體受到的各個(gè)力要選定統(tǒng)一的標(biāo)度，比例適當(dāng)。
(2)用“計(jì)算法”時(shí)，要注意利用三角形知識(shí)求解合力的大小和方向。
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　作圖法與計(jì)算法的比較
(1)作圖法的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，缺點(diǎn)是不夠精確。作圖時(shí)應(yīng)注意采用統(tǒng)一的標(biāo)度，標(biāo)出箭頭且實(shí)線、虛線要分明。
(2)計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)是精確。應(yīng)用計(jì)算法時(shí)先用平行四邊形定則作圖，再通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出合力。作圖時(shí)，盡量通過(guò)添加輔助線得到一些特殊的三角形，這樣便于計(jì)算。
(3)計(jì)算法求合力時(shí)常用到的幾何知識(shí)。
①應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對(duì)角線垂直的情況。
②應(yīng)用等邊三角形的特點(diǎn)求解。
③應(yīng)用相似三角形的知識(shí)求解，用于力的矢量三角形與實(shí)際三角形相似的情況。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．如圖所示，欲借助汽車(chē)的力量，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車(chē)對(duì)鐵球的作用力越來(lái)越大，凹槽對(duì)球的彈力(　　)
A．始終水平向左，越來(lái)越大
B．始終豎直向上，越來(lái)越大
C．斜向左上方，越來(lái)越大
D．斜向左上方，大小不變
1．(雙選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B．兩個(gè)力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C．兩個(gè)力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力
D．F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
2．在研究共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力與兩力夾角θ的關(guān)系曲線，關(guān)于合力F的范圍及兩個(gè)分力的大小，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．2 N≤F≤4 N
B．2 N≤F≤10 N
C．兩力大小分別為2 N、8 N
D．兩力大小分別為6 N、8 N
3．下列各圖中三角形的三邊各代表一個(gè)力，以下說(shuō)法正確的是(　　)
甲　　　 　乙　 　　　　丙　　　　　丁
A．圖甲中三個(gè)力的合力為零
B．圖乙中三個(gè)力的合力為2F3
C．圖丙中三個(gè)力的合力為2F1
D．圖丁中三個(gè)力的合力為2F2
4．(新情境題：以楊浦斜拉大橋?yàn)楸尘埃疾榱Φ暮铣?楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。挺拔高聳的208 m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N。
(1)這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)合力的方向如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
(1)用一個(gè)力的作用來(lái)代替幾個(gè)力的共同作用，運(yùn)用了什么思想方法？
(2)兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小范圍是多少？
(3)計(jì)算合力大小的方法有哪兩種？
8 / 8第1節(jié)　科學(xué)探究：力的合成
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道共點(diǎn)力、合力、分力的概念。理解平行四邊形定則，知道它是矢量運(yùn)算的普遍法則。2．理解合力與分力的關(guān)系，會(huì)用作圖法和計(jì)算法求合力。3．掌握力的等效替代方法，能用圖形分析，尋找規(guī)律，形成初步結(jié)論，能與猜想進(jìn)行對(duì)比。4．通過(guò)對(duì)力的合成規(guī)律的探究，能體會(huì)物理學(xué)研究中科學(xué)假設(shè)的重要性，做到實(shí)事求是，體會(huì)物理學(xué)技術(shù)應(yīng)用在生產(chǎn)生活中的作用及意義。
知識(shí)點(diǎn)一　共點(diǎn)力的合成
1．共點(diǎn)力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn)，或它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力。
2．合力與分力：一個(gè)力作用在物體上產(chǎn)生的效果與幾個(gè)力作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力則稱為這個(gè)力的分力。
3．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。
　“曹沖稱象”是大家很熟悉的一個(gè)典故，其中包含了什么思想方法？
提示：等效替代。
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)作用在同一物體上的幾個(gè)力一定是共點(diǎn)力。 (×)
(2)共點(diǎn)力一定作用于物體上的同一點(diǎn)。 (×)
(3)兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力作用的效果相同。 (√)
知識(shí)點(diǎn)二　矢量遵循的運(yùn)算法則——平行四邊形定則
1．平行四邊形定則：兩個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小和方向，如圖所示。
2．標(biāo)矢性
(1)矢量：相加時(shí)遵循平行四邊形定則的物理量，如力、速度等。
(2)標(biāo)量：相加時(shí)遵循代數(shù)相加法則的物理量，如時(shí)間、路程等。
3．多個(gè)力的合成方法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把所有外力都合成為止，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
　兩個(gè)分力之間的對(duì)角線才表示合力的大小和方向。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)合力與對(duì)應(yīng)的分力是物體同時(shí)受到的力。 (×)
(2)兩個(gè)力的合力一定大于其中任意一個(gè)分力。 (×)
(3)兩個(gè)力的合力的方向可能與兩個(gè)分力的方向都不同。 (√)
如圖所示，兩個(gè)學(xué)生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水，則兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶的合力一定是200 N 嗎？
提示：不一定。
考點(diǎn)1　合力與分力的關(guān)系
1．合力與分力的三性
2．規(guī)律：合力與分力的計(jì)算遵從平行四邊形定則。
3．合力與分力的大小關(guān)系
兩個(gè)力的合成 三個(gè)力的合成
最大值 兩分力同向時(shí)合力最大Fmax＝F1＋F2 三個(gè)分力同向時(shí)，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值 兩分力反向時(shí)，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向與較大的一個(gè)分力方向相同 (1)當(dāng)兩個(gè)較小的分力之和F1＋F2大于等于第三個(gè)較大分力F3時(shí)，合力F最小為0，即Fmin＝0 (2)當(dāng)兩個(gè)較小分力之和F1＋F2小于第三個(gè)較大分力F3時(shí)，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 Fmin≤F≤Fmax
【典例1】　(雙選)一物體置于光滑面上，同時(shí)受到兩個(gè)大小分別為10 N和2 N的水平力作用，則該物體所受這兩個(gè)作用力的合力可能是(　　)
A．2 N　　　　　　　　 B．8 N
C．12 N D．20 N
BC　[若二力方向相同，則合力大小為F＝F1＋F2＝10 N＋2 N＝12 N，為最大值；若二力方向相反，則合力大小為F＝F1－F2＝10 N－2 N＝8 N，為最小值；故兩力的合力大小的范圍為8 N≤F≤12 N。從選項(xiàng)中得只有選項(xiàng)B和選項(xiàng)C在此范圍內(nèi)，所以B、C正確。]
[母題變式]
(雙選)上例中若再增加一個(gè)5 N的水平力，則該物體所受的作用力的合力可能為(　　)
A．2 N B．8 N
C．12 N D．20 N
BC　[三力合成，先將其中的兩個(gè)力合成，再與第三個(gè)力合成，合成時(shí)，三力同向合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3＝10 N＋2 N＋5 N＝17 N，兩個(gè)力合成的合力有個(gè)范圍，用兩個(gè)較小分力之和與第三個(gè)較大分力合成求最小合力Fmin＝10 N－(5 N＋2 N)＝3 N，故三力的合力大小的范圍為3 N≤F≤17 N，B、C正確。]
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．已知兩個(gè)分力的大小為F1、F2，它們的合力大小為F，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．不可能出現(xiàn)FB．不可能出現(xiàn)F>F1同時(shí)F>F2的情況
C．不可能出現(xiàn)FD．不可能出現(xiàn)F>F1＋F2的情況
D　[如果F1與F2大小相等，方向相反，則其合力為零，既小于F1又小于F2，故A錯(cuò)誤；如果F1、F2同向，則合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B錯(cuò)誤；合力F的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故C錯(cuò)誤，D正確。]
考點(diǎn)2　求合力的方法
1．作圖法
根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如圖：
2．計(jì)算法
(1)兩分力共線時(shí)：
①若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。
②若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同。
(2)兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的圖示，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。
以下為求合力的幾種常見(jiàn)特殊情況：
類(lèi)型 圖示 合力的計(jì)算
兩力垂直 F＝ 合力方向與F2的夾角θ滿足tan θ＝
兩力等大， 夾角為θ F＝2F1cos 合力方向與F1的夾角為
兩力等大且 夾角為120° F＝F1 合力方向與每個(gè)分力的夾角均為60°
合力與分 力F1垂直 F＝
【典例2】　[鏈接教材P100例題]如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求這兩個(gè)拉力的合力。(試用兩種方法求合力)
思路點(diǎn)撥：(1)用“作圖法”時(shí)，物體受到的各個(gè)力要選定統(tǒng)一的標(biāo)度，比例適當(dāng)。
(2)用“計(jì)算法”時(shí)，要注意利用三角形知識(shí)求解合力的大小和方向。
[解析]　方法一：作圖法
如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個(gè)點(diǎn)O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角θ＝53°。
方法二：計(jì)算法
設(shè)F1＝450 N，F(xiàn)2＝600 N，合力為F
由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得
F＝ N＝750 N
合力F與F1的夾角θ的正切值為
tan θ＝＝＝
所以θ＝53°。
[答案]　750 N，方向與較小拉力的夾角為53°
　作圖法與計(jì)算法的比較
(1)作圖法的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，缺點(diǎn)是不夠精確。作圖時(shí)應(yīng)注意采用統(tǒng)一的標(biāo)度，標(biāo)出箭頭且實(shí)線、虛線要分明。
(2)計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)是精確。應(yīng)用計(jì)算法時(shí)先用平行四邊形定則作圖，再通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出合力。作圖時(shí)，盡量通過(guò)添加輔助線得到一些特殊的三角形，這樣便于計(jì)算。
(3)計(jì)算法求合力時(shí)常用到的幾何知識(shí)。
①應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直或平行四邊形的對(duì)角線垂直的情況。
②應(yīng)用等邊三角形的特點(diǎn)求解。
③應(yīng)用相似三角形的知識(shí)求解，用于力的矢量三角形與實(shí)際三角形相似的情況。
【教材原題P100例題】　岸邊兩人同時(shí)用力拉小船，兩力的大小和方向如圖4-6所示。請(qǐng)分別用作圖法和計(jì)算法求出這兩個(gè)力的合力。
分析　已知兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，用力的圖示法作平行四邊形，那么，對(duì)角線對(duì)應(yīng)的有向線段就表示這兩個(gè)力的合力。
解　(1)作圖法
選定合適的標(biāo)度，如用5.0 mm長(zhǎng)的線段表示150 N的力，用O點(diǎn)代表船。依據(jù)題意作出力的平行四邊形，如圖4-7所示。
用刻度尺量出表示合力F的對(duì)角線長(zhǎng)為20.0 mm，可求得合力的大小
F＝20.0×N＝600 N
用量角器量出F與F1的夾角為60°。
故這兩個(gè)力的合力大小為600 N，方向與F1成60°。
(2)計(jì)算法
如圖4-8所示，平行四邊形的對(duì)角線AB、OD交于C點(diǎn)，由于OA＝OB，所以平行四邊形OADB是菱形，OD與AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分線，則
∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°
因此，合力的大小
F＝2F1cos 60°＝600 N
方向與F1成60°。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．如圖所示，欲借助汽車(chē)的力量，將光滑凹槽中的鐵球緩慢拉出，隨著汽車(chē)對(duì)鐵球的作用力越來(lái)越大，凹槽對(duì)球的彈力(　　)
A．始終水平向左，越來(lái)越大
B．始終豎直向上，越來(lái)越大
C．斜向左上方，越來(lái)越大
D．斜向左上方，大小不變
C　[汽車(chē)緩慢拉鐵球時(shí)，鐵球受力如圖所示，
所以凹槽對(duì)鐵球的彈力指向左上方，且FN＝，隨汽車(chē)?yán)Φ脑龃蠖龃螅x項(xiàng)C正確。]
1．(雙選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B．兩個(gè)力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C．兩個(gè)力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力
D．F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
AC　[只有同一個(gè)研究對(duì)象受到的力才能合成，分別作用在不同研究對(duì)象上的力不能合成。合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，兩個(gè)分力F1、F2可以是不同性質(zhì)的力，如靜止在桌面上的物體，受到重力和支持力的合力為零，重力和支持力也可以進(jìn)行合成，所以不同性質(zhì)的力也可以合成，但合力與分力不是同時(shí)作用在受力物體上的。所以A、C正確，B、D錯(cuò)誤。]
2．在研究共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的合力與兩力夾角θ的關(guān)系曲線，關(guān)于合力F的范圍及兩個(gè)分力的大小，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．2 N≤F≤4 N
B．2 N≤F≤10 N
C．兩力大小分別為2 N、8 N
D．兩力大小分別為6 N、8 N
D　[設(shè)F1>F2>0，由題圖得，θ＝π時(shí)，兩分力F1、F2垂直，合力為10 N，即＝10 N，θ＝π時(shí)，兩分力方向相反，即兩分力相減，F(xiàn)1－F2＝2 N，聯(lián)立解得：F1＝8 N，F(xiàn)2＝6 N，合力的范圍F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
3．下列各圖中三角形的三邊各代表一個(gè)力，以下說(shuō)法正確的是(　　)
甲　　　　乙　　　　　丙　　　　丁
A．圖甲中三個(gè)力的合力為零
B．圖乙中三個(gè)力的合力為2F3
C．圖丙中三個(gè)力的合力為2F1
D．圖丁中三個(gè)力的合力為2F2
C　[根據(jù)三角形定則可知，題圖甲中F1和F2的合力為F3，故三個(gè)力的合力為2F3；題圖乙中F1和F3的合力為F2，故三個(gè)力的合力為2F2；題圖丙中F2和F3的合力為F1，故三個(gè)力的合力為2F1；題圖丁中F1和F2的合力為－F3，故三個(gè)力的合力為零，故選項(xiàng)C正確。]
4．(新情境題：以楊浦斜拉大橋?yàn)楸尘埃疾榱Φ暮铣?楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。挺拔高聳的208 m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104 N。
(1)這對(duì)鋼索對(duì)塔柱形成的合力是多大？
(2)合力的方向如何？
[解析]　(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大小。
方法一：作圖法
如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長(zhǎng)度為1×104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度。量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
甲　　　　　　　　　　 乙
方法二：計(jì)算法
根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
(2)由(1)分析可知，合力方向沿塔柱豎直向下。
[答案]　(1)5.2×104 N　(2)沿塔柱豎直向下
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
(1)用一個(gè)力的作用來(lái)代替幾個(gè)力的共同作用，運(yùn)用了什么思想方法？
提示：等效替代法。
(2)兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小范圍是多少？
提示：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。
(3)計(jì)算合力大小的方法有哪兩種？
提示：作圖法和計(jì)算法。
課時(shí)分層作業(yè)(十一)　科學(xué)探究：力的合成
?題組一　合力與分力的關(guān)系
1．下列處理物理問(wèn)題的主要思想方法不是等效替代法的是(　　)
A．在研究變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)引入平均速度的概念
B．重心的引入
C．推導(dǎo)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系式
D．探究合力與分力關(guān)系的實(shí)驗(yàn)
C　[等效替代法是一種常用的方法，它是指用一種情況來(lái)等效替換另一種情況。推導(dǎo)位移—時(shí)間關(guān)系式用的是微積分的思想，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
2．同時(shí)作用在某物體上的兩個(gè)方向相反的共點(diǎn)力，大小分別為6 N和8 N，當(dāng)8 N的力逐漸減小到零的過(guò)程中，兩力合力的大小(　　)
A．先減小后增大　　　　 B．先增大后減小
C．逐漸增大 D．逐漸減小
A　[當(dāng)8 N的力減小到6 N時(shí)，兩個(gè)力的合力最小為0，若再減小，兩力的合力又將逐漸增大，兩力的合力最大為6 N，故A正確。]
3．一根細(xì)繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點(diǎn)，分別握住繩的兩端，先并攏，然后緩慢地左右對(duì)稱地分開(kāi)，若要求繩不斷，則兩繩間的夾角不能超過(guò)(　　)
A．45°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．135°
C　[由于細(xì)繩是對(duì)稱分開(kāi)的，因而兩繩的拉力相等，為保證繩不斷，兩繩拉力的合力大小等于G，隨著兩繩夾角的增大，繩中的拉力增大，當(dāng)兩繩的夾角為120°時(shí)，繩中拉力剛好等于G。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
?題組二　平行四邊形定則的應(yīng)用
4．某同學(xué)在單杠上做引體向上，在圖中的四個(gè)選項(xiàng)中雙臂用力最小的是(　　)
A　　　　B　　　 　 C　　　　　　D
B　[根據(jù)兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角增大，合力減小可知：雙臂拉力的合力一定(等于同學(xué)自身的重力)，雙臂的夾角越大，所需拉力越大，故雙臂平行時(shí)，雙臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正確。]
5．如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，F(xiàn)1、F2和F3三個(gè)力的合力為零。下列判斷正確的是(　　)
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
B　[三個(gè)力的合力為零，即F1、F2的合力F3′與F3等大反向，三力構(gòu)成的平行四邊形如圖所示，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知F3>F1>F2，B正確。]
6．如圖所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F的大小隨兩分力的夾角θ變化的圖像，則這兩個(gè)分力的大小分別為(　　)
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
B　[由題圖知，兩力方向相同時(shí)，合力為5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反時(shí)，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N。故F1＝3 N，F(xiàn)2＝2 N，或F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，B正確。]
7．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成封閉的直角三角形(頂角為直角)。下列四個(gè)圖中，這三個(gè)力的合力最大的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
B　[根據(jù)三角形定則，知A選項(xiàng)合力為2F1，B選項(xiàng)合力為2F2，C選項(xiàng)合力為0，D選項(xiàng)合力為2F3，故選項(xiàng)B的合力最大。]
8．如圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方形格，O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)，安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的演員從高處落下，并恰好落在O點(diǎn)上，該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩dOe、bOg均為120°向上的張角，如圖乙所示，此時(shí)O點(diǎn)受到向下的沖擊力F，則此時(shí)O點(diǎn)周?chē)扛W(wǎng)繩承受的力的大小為(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．F B．
C．F＋mg D．
B　[每根繩受到的合力應(yīng)為，而繩受力后為120°的張角，作出平行四邊形可知，當(dāng)合力為時(shí)，兩分力也為，故每根繩承受的力的大小為，B正確。]
9．如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線。已知F1＝10 N，則這五個(gè)力的合力大小為多少？
[解析]　方法一：巧用對(duì)角線特性
如圖甲所示，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)及平行四邊形定則知：F2與F5的合力恰好與F1重合；F3與F4的合力也恰好與F1重合；故五個(gè)力的合力大小為3F1＝30 N。
甲　　　　　　　　乙
方法二：利用對(duì)稱法
如圖乙所示，由于對(duì)稱性，F(xiàn)2和F3的夾角為120°，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，故力F2和F3的合力F23＝2F2cos 60°＝2(F1cos 60°)cos 60°＝＝5 N。同理，F(xiàn)4和F5的合力也在其角平分線上，由圖乙中幾何關(guān)系可知：F45＝2F4cos 30°＝2(F1cos 30°)cos 30°＝F1＝15 N。故這五個(gè)力的合力F＝F1＋F23＋F45＝30 N。
[答案]　30 N
10．(教材P102T7改編)(雙選)如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過(guò)定滑輪和動(dòng)滑輪后掛著一個(gè)重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)。為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是(　　)
A．只增加繩的長(zhǎng)度
B．只增加重物的質(zhì)量
C．只將病人的腳向左移動(dòng)
D．只將兩定滑輪的間距變大
BC　[設(shè)腳所受的拉力為F，繩子的拉力為T(mén)，則有F＝2T cos θ。只增加繩的長(zhǎng)度，重物的質(zhì)量不變，繩子的拉力T不變，θ不變，腳所受的拉力F不變，A錯(cuò)誤；只增加重物的質(zhì)量，繩子的拉力T增加，腳所受的拉力F增大，B正確；只將病人的腳向左移動(dòng)，θ減小，繩子的拉力T不變，則由F＝2T cos θ得知，腳所受的拉力F增大，C正確；只將兩定滑輪的間距變大，θ增大，繩子的拉力T不變，則由F＝2T cos θ得知，腳所受的拉力F減小，D錯(cuò)誤。]
11．(雙選)如圖所示，水平橫梁一端插在墻壁內(nèi)，另一端裝有光滑的小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝8 kg的重物，∠CBA＝30°，g取10 N/kg，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．滑輪對(duì)輕繩的作用力方向水平向右
B．滑輪受到輕繩的作用力大小為80 N
C．BC段輕繩的拉力為80 N
D．BC段輕繩的拉力大于BD段輕繩的拉力
BC　[對(duì)B點(diǎn)受力分析，如圖所示。滑輪受到輕繩的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩張力處處相等，則F1＝F2＝G＝mg＝80 N。即BC段輕繩的拉力等于BD段輕繩的拉力，都是80 N，用平行四邊形定則作圖，根據(jù)幾何知識(shí)可得F1和F2的合力F＝F2＝80 N，所以滑輪受到輕繩的作用力為80 N，方向與水平方向成30°角斜向下，則滑輪對(duì)輕繩的作用力方向與水平方向成30°角斜向上，故B、C正確。]
12．一輛汽車(chē)走鋼絲橫跨汨羅江，如果汽車(chē)的總質(zhì)量為2 000 kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索中拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計(jì)，取cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg)。
[解析]　設(shè)一條鋼索中拉力大小為F，汽車(chē)兩側(cè)的鋼索中拉力的合力與汽車(chē)的總重力等大反向。作出一條鋼索中拉力與其合力的平行四邊形，為一菱形，如圖所示。
據(jù)幾何知識(shí)可得＝2F cos 75°
所以拉力F＝＝ N≈19 305 N。
[答案]　19 305 N
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