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主題1　彈力與摩擦力的分析
1．彈力和摩擦力的比較
彈力 摩擦力
產生 條件 (1)相互接觸 (2)發生彈性形變 (1)相互擠壓 (2)接觸面粗糙 (3)兩物體相對運動或有相對運動趨勢
方向 與物體發生彈性形變的方向相反： (1)支持力、壓力的方向垂直于接觸面 (2)繩子拉力沿繩 與相對運動或相對運動趨勢的方向相反
大小 (1)彈簧彈力：胡克定律 (2)發生微小形變物體的彈力：二力平衡 (1)靜摩擦力用二力平衡判斷 (2)滑動摩擦力： f＝μN
2．彈力或摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設法。
(2)結合物體運動狀態判斷。
(3)效果法。
【典例1】　如圖所示，一質量為m的木塊靠在豎直粗糙墻壁上，且受到水平力F的作用，下列說法正確的是(　　)
A．若木塊靜止，則木塊受到的靜摩擦力大小等于mg，方向豎直向上
B．若木塊靜止，當F增大時，木塊受到的靜摩擦力隨之增大
C．若木塊與墻壁間的動摩擦因數為μ，當撤去F時，木塊受到的滑動摩擦力大小等于μmg
D．若撤去F，木塊沿墻壁下滑時，木塊受三個力作用
A　[由二力平衡條件可知，若木塊靜止，則木塊受到的靜摩擦力大小等于mg，方向豎直向上，F增大時，木塊受到的靜摩擦力不變，A正確，B錯誤；當撤去F時，木塊與墻之間不再擠壓，它們間沒有彈力，當然也就不存在摩擦力，C、D錯誤。]
　(1)靜摩擦力大小與壓力大小無關，根據物體的狀態進行判斷。
(2)無彈力，就無摩擦力；有彈力，未必有摩擦力；有摩擦力，必有彈力。
主題2　物體的受力分析
1．對物體進行正確的受力分析并畫出受力分析圖是解決力學問題的基礎，因此必須熟練掌握受力分析的方法，尤其是彈力、摩擦力存在的判斷。判斷力存在與否的方法：
(1)條件判斷：根據力的產生條件是否滿足來判斷物體是否受到某個力的作用。
(2)效果判斷：根據力的作用效果是否得以體現來判斷物體是否受到某個力的作用。
(3)相互作用判斷：利用力的作用的相互性，即施力物體同時也是受力物體，從一個物體是否受到的某個力的作用來判斷另一個物體是否受到相應的力的作用。
2．受力分析的一般步驟
(1)明確研究對象，即首先確定我們要分析哪個物體的受力情況，研究對象可以是單個物體(質點、結點)，也可以是兩個(或多個)物體組成的整體。
(2)隔離分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用。
(3)按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，依據各力的方向，畫出各力的示意圖。
【典例2】　如圖所示，一人通過滑輪組用繩拉起了一個質量比較大的摩托車，且人和摩托車均處于靜止狀態，關于人的受力情況，下列說法中正確的是(　　)
A．人一定受到四個力作用
B．人可能不受地面的支持力作用
C．人可能不受地面的靜摩擦力作用
D．人可能受三個力，也可能受四個力
A　[因為繩作用在人上的力不為零，所以繩對人的拉力在水平方向向右的分力不為零，而人又處于靜止狀態，根據二力平衡可知，地面對人一定有向左的靜摩擦力。由于摩擦力的存在，地面對人一定有支持力，綜上所述：人一定會受到四個力的作用(重力、繩子的拉力、地面的支持力和摩擦力)，選項B、C、D錯誤，A正確。]
　　(1)只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體所施的力。
(2)每分析一個力，都應找出施力物體。
(3)如果一個力的有無難以確定，可用假設法分析或轉換研究對象分析。
章末綜合測評(三)　相互作用
(滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列說法正確的是(　　)
A．在接近地面附近，自由下落的石塊速度越來越大，說明石塊所受重力越來越大
B．在空中飛行的物體不受重力作用
C．一拋出的石塊軌跡是曲線，說明石塊所受的重力方向始終在改變
D．將一石塊豎直向上拋出，在先上升后下降的整個過程中，石塊所受重力的大小和方向都不變
D　[在地球上接近地面的同一位置，同一物體的重力為一定值，故A錯誤；只要在地球上，物體所受重力就不為零，故B錯誤；重力的方向始終豎直向下，與物體的運動狀態無關，故C錯誤，D正確。]
2．我國極地考察破冰船——“雪龍號”，為滿足破冰航行的要求，其船體結構經過特殊設計，船體下部與豎直方向成特殊角度。則船體對冰塊的彈力示意圖正確的是(　　)
A　　　　B　　　　 　C　　 　　D
C　[船體對冰塊的彈力垂直于接觸面，指向受力物體，故A、B、D錯誤，C正確。]
3．如圖所示，質量為m的木塊P在質量為M的長木板ab上滑行，長木板放在水平地面上一直處于靜止狀態。若長木板ab與地面間的動摩擦因數為μ1，木塊P與長木板ab間的動摩擦因數為μ2，重力加速度為g，則長木板ab受到地面的摩擦力大小為(　　)
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
C　[長木板ab未動，即地面對長木板ab的摩擦力為靜摩擦力，由于P在長木板ab上滑動，即P對長木板ab的摩擦力大小為μ2mg。由平衡條件可知，地面對ab的靜摩擦力大小為μ2mg，即只有C正確。]
4．如圖所示，在斜面上木塊A與B的接觸面是水平的，繩子呈水平狀態，兩木塊均保持靜止，則關于木塊A和木塊B受力的個數不可能為(　　)
A．2個和4個　　　　 B．3個和4個
C．4個和4個 D．4個和5個
B　[假設繩對A沒有拉力作用，它就只受重力和支持力兩個力，對應的B受重力、A對B的壓力、斜面對B的支持力和摩擦力共四個力，選項A可能；如果繩對A有拉力，它還一定受到B對它的摩擦力，即此時A受到四個力，A對B的作用力又增加了一個水平向左的摩擦力，但此時斜面對B可能沒有摩擦力作用，也可能對B有沿斜面向上的摩擦力，還可能對B有沿斜面向下的摩擦力，總之，當A受四個力的作用時，B既可能受四個力作用，也可能受五個力作用，故選項C、D都可能，只有選項B不可能，故選B。]
二、雙項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有兩項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
5．學校所使用的答題卡掃描機是以滾輪壓緊試卷后不斷轉動帶動試卷進入掃描機的。假設每張試卷質量均相等，試卷之間、試卷與底板的動摩擦因數均相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。在掃描第1張試卷的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．第1張試卷受到滾輪的摩擦力方向與試卷運動方向相反
B．第2張試卷到最后一張試卷都不可能發生相對滑動
C．第2張試卷之后，有的試卷之間可能發生相對滑動
D．滾輪與試卷間的動摩擦因數大于試卷之間的動摩擦因數
BD　[設滾輪對第一張試卷的壓力為F，滾輪與試卷間的動摩擦因數為μ1，試卷之間的動摩擦因數為μ2，工作過程中，滾輪壓緊第一張試卷，送入掃描機，第1張試卷上表面受到滾輪施加的靜摩擦力為f，滿足：f≤μ1F，該靜摩擦力是試卷運動的動力，方向向前，與試卷運動方向相同，第1張試卷下表面受到第2張試卷施加的滑動摩擦力f′，方向向后，即有：f′＝μ2(mg＋F)，為保證試卷一張一張的進入掃描機，則滿足：f＞f′，其中F mg，故必有μ1＞μ2，即滾輪與試卷間的動摩擦因數大于試卷之間的動摩擦因數，故A錯誤，D正確；逐個分析第2張到最后一張試卷可知，由于試卷重力的存在，試卷上表面的最大靜摩擦力小于試卷下表面的最大靜摩擦力，則第2張試卷到最后一張試卷都不可能發生相對滑動，故B正確，C錯誤。]
6．如圖所示為一輕質彈簧的彈力大小和彈簧長度的關系圖像，根據圖像判斷，正確的結論是(　　)
A．彈簧的勁度系數為1 N/m
B．彈簧伸長0.2 m時，彈力的大小為4 N
C．彈簧的原長為0.06 m
D．彈簧的勁度系數為100 N/m
CD　[由題圖可知，彈簧的彈力為零時，彈簧的長度為6 cm，即彈簧的原長為0.06 m，故C正確；當F1＝2 N時，彈簧壓縮的長度x1＝L0－L1＝6 cm－4 cm＝0.02 m。由胡克定律得彈簧的勁度系數為k＝＝ N/m＝100 N/m，當彈簧伸長Δx＝0.2 m時，彈力的大小為F＝kΔx＝20 N，故A、B錯誤，D正確。]
7．如圖甲所示，一根勁度系數為k＝100 N/m的輕質彈簧A豎直懸掛，當在其下端掛上一個重物G時，彈簧伸長了Δx1＝6 cm。現將相同的兩根輕質彈簧A并接起來當作一根新彈簧B，如圖乙所示，掛上相同重物G，彈簧伸長了Δx2。如圖丙所示，若將兩根相同的彈簧串接起來，當作另一根新彈簧C，則下列說法正確的是(　　)
甲　　　乙　　　丙
A．彈簧B伸長量Δx2＝6 cm
B．彈簧B伸長量Δx2＝3 cm
C．彈簧C的勁度系數為k＝100 N/m
D．彈簧B的勁度系數是彈簧C勁度系數的4倍
BD　[彈簧B由兩根彈簧組成，當吊物體G時，每根彈簧承受的拉力為，由胡克定律知彈簧伸長量為3 cm，故A錯誤，B正確；彈簧B的勁度系數為kB＝＝＝2kA，彈簧C由兩根彈簧串接而成，當吊物體G時，每一根彈簧伸長量為Δx＝Δx1，所以彈簧C伸長總量為Δx3＝2Δx1，彈簧C的勁度系數為kC＝＝＝50 N/m，故kB＝4kC，故C錯誤，D正確。]
8．已知A與B所受重力分別為GA＝10 N，GB＝20 N，A與B間的動摩擦因數μ1＝0.2，B與水平面間的動摩擦因數μ2＝0.3，如圖甲、乙所示。現在用大小為8 N的力F，分別作用在B、A上，則各物體所受摩擦力的情況是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．甲圖中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小為8 N的摩擦力
B．甲圖中，A受的摩擦力水平向右，大小為2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為6 N
C．乙圖中，A受的摩擦力水平向左，大小為2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為9 N
D．乙圖中，A受的摩擦力水平向左，大小為2 N；B受地面的摩擦力水平向左，大小為2 N
AD　[題圖甲中，B與地面的最大靜摩擦力FBmax＝μ2(GA＋GB)＝9 N，拉力F＝8 N<9 N，所以A、B靜止不動，A不受摩擦力，B受到8 N的靜摩擦力，方向向左，故A正確，B錯誤；題圖乙中，A與B間的最大靜摩擦力FAmax＝μ1GA＝2 N，拉力F＝8 N >2 N，所以A、B相對滑動，A受到的滑動摩擦力FA＝μ1GA＝2 N，方向向左，對B進行受力分析可知，A對B的滑動摩擦力向右，大小是2 N，小于B和地面之間的最大靜摩擦力9 N，所以B靜止不動，所以地面對B的靜摩擦力大小是2 N，方向向左，故C錯誤，D正確。]
三、非選擇題(本題共5小題，共60分)
9．(6分)某同學用如圖所示的裝置測量放在粗糙水平桌面上的長金屬板B與鐵塊A間的動摩擦因數。已知鐵塊A的質量m＝1 kg，用水平力F向左拉金屬板B，使其相對于A向左運動，穩定時彈簧測力計示數如圖所示。則彈簧測力計示數為________ N，A、B間的動摩擦因數μ＝______。(g取10 N/kg)
[解析]　從題圖中知彈簧測力計示數為2.50 N，鐵塊A受到彈簧的拉力F＝2.50 N，由于鐵塊A處于平衡狀態，所以A受到的摩擦力f＝2.50 N。由f＝μmg得μ＝＝＝0.25。
[答案]　2.50　0.25
10．(12分)某同學在研究性學習中，利用所學的知識解決了如下問題：一輕質彈簧豎直懸掛于某一深度為h＝30.0 cm且開口向下的小筒中(沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內，用測力計可以同彈簧的下端接觸)，如圖甲所示。
(1)若本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l，現要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數，該同學通過改變l而測出對應的彈力F，作出F-l圖像如圖乙所示，則彈簧的勁度系數為k＝________ N/m，彈簧的原長l0＝________。
(2)用如圖丙所示的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重1 N)，使研究的彈簧壓縮，穩定后指針指示如圖丙，則指針所指刻度尺示數為________ cm(保留小數點后兩位)。由此可推測圖丙中所掛鉤碼的個數為________個。
[解析]　(1)根據胡克定律F與l的關系式為：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，從圖像中可得直線截距為20 N，故彈簧的勁度系數
k＝＝ N/m＝200 N/m
又k(h－l0)＝20 N
解得l0＝20 cm。
(2)由題圖丙可知，該刻度尺的讀數為1.50 cm
可知彈簧被壓縮，壓縮的形變量
Δx1＝l0－l1＝(20.0－1.50)cm＝18.50 cm
彈簧的彈力
F1＝kΔx1＝200×18.5×10-2 N＝37 N
已知每個鉤碼重1 N，可推測題圖丙中所掛鉤碼的個數為37個。
[答案]　(1)200　20 cm　(2)1.50　37
11．(12分)“蹦極”是一種非常刺激的戶外休閑運動，人從水面上方某處的平臺上跳下，靠自身所受的重力讓其自由下落，被拉伸的蹦極繩又會產生向上的力，把人拉上去，然后人再下落。正是在這上上下下的運動中，蹦極者體會到驚心動魄的刺激。設一次蹦極中所用的橡皮繩原長為15 m。質量為50 kg的人在下落到最低點時所受的向上的最大拉力為3 000 N，已知此人停在空中時，蹦極的橡皮繩長度為17.5 m，橡皮繩的彈力與伸長量的關系遵循胡克定律。(g取10 N/kg)。
(1)求橡皮繩的勁度系數；
(2)橡皮繩的上端懸點離下方的水面至少為多高？
[解析]　(1)人靜止于空中時，橡皮繩的拉力F1＝mg＝50×10 N＝500 N
而F1＝k(l－l0)，所以橡皮繩的勁度系數k＝＝ N/m＝200 N/m。
(2)設橡皮繩拉力最大時，繩長為l′，
據胡克定律F2＝k(l′－l0)得
l′＝＋l0＝ m＋15 m＝30 m。
[答案]　(1)200 N/m　(2)30 m
12．(15分)用彈簧測力計測定木塊A、B間的動摩擦因數μ，如圖甲、乙所示(水平地面粗糙)。
甲　　　　　　　　　　　乙
(1)為了用彈簧測力計的讀數表示滑動摩擦力，兩種情況中木塊A是否都一定要做勻速直線運動？
(2)若木塊A在拉力FT的作用下做勻速直線運動，圖甲中A、B間的摩擦力是否等于拉力FT
(3)若A、B的重力分別為100 N和150 N，圖甲中彈簧測力計讀數為60 N(當A被拉動時)，FT＝110 N，求A、B間的動摩擦因數μ。
[解析]　(1)題圖甲中只要木塊A相對B滑動即可；題圖乙中的木塊A一定要做勻速直線運動，因為題圖乙中，只有當木塊A勻速直線運動時，彈簧測力計的讀數才與摩擦力大小相等。
(2)題圖甲中，木塊A受上、下兩個接觸面的向左的摩擦力作用，故木塊A、B間的摩擦力小于拉力FT。
(3)題圖甲中，對木塊B研究，
已知Ff＝60 N，FN＝150 N
根據Ff＝μFN知A、B間的動摩擦因數為μ＝＝＝0.4。
[答案]　(1)圖甲中A不一定要做勻速直線運動，圖乙中A一定要做勻速直線運動　(2)不等于　(3)0.4
13．(15分)如圖所示，A物體重力為20 N，B物體重力為10 N，力F豎直向下，A與水平面的動摩擦因數μ＝0.4，其余摩擦不計。(假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)若F＝0時由靜止釋放B物體，A物體受什么摩擦力？大小如何？
(2)若F＝10 N時由靜止釋放B物體，A物體受什么摩擦力？大小如何？
(3)若要使A勻速運動，所加力F的大小是多少？
[解析]　(1)F＝0時，A所受最大靜摩擦力為f靜max＝μmAg＝8 N，此時mBg>f靜max，故A將運動，A所受摩擦力為滑動摩擦力，大小為f滑＝μmAg＝8 N。
(2)當F＝10 N時，A所受最大靜摩擦力為f′靜max＝μ(F＋mAg)＝12 N，此時mBg(3)若A勻速運動，此時滑動摩擦力大小等于B的重力大小，故此時有：μ(mAg＋F)＝mBg，代入數據得：F＝5 N。故所加力F的大小是5 N。
[答案]　(1)滑動摩擦力　8 N　(2)靜摩擦力　10 N　(3)5 N
2 / 11主題1　彈力與摩擦力的分析
1．彈力和摩擦力的比較
彈力 摩擦力
產生 條件 (1)相互接觸 (2)發生彈性形變 (1)相互擠壓 (2)接觸面粗糙 (3)兩物體相對運動或有相對運動趨勢
方向 與物體發生彈性形變的方向相反： (1)支持力、壓力的方向垂直于接觸面 (2)繩子拉力沿繩 與相對運動或相對運動趨勢的方向相反
大小 (1)彈簧彈力：胡克定律 (2)發生微小形變物體的彈力：二力平衡 (1)靜摩擦力用二力平衡判斷 (2)滑動摩擦力： f＝μN
2．彈力或摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設法。
(2)結合物體運動狀態判斷。
(3)效果法。
【典例1】　如圖所示，一質量為m的木塊靠在豎直粗糙墻壁上，且受到水平力F的作用，下列說法正確的是(　　)
A．若木塊靜止，則木塊受到的靜摩擦力大小等于mg，方向豎直向上
B．若木塊靜止，當F增大時，木塊受到的靜摩擦力隨之增大
C．若木塊與墻壁間的動摩擦因數為μ，當撤去F時，木塊受到的滑動摩擦力大小等于μmg
D．若撤去F，木塊沿墻壁下滑時，木塊受三個力作用
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　　(1)靜摩擦力大小與壓力大小無關，根據物體的狀態進行判斷。
(2)無彈力，就無摩擦力；有彈力，未必有摩擦力；有摩擦力，必有彈力。
主題2　物體的受力分析
1．對物體進行正確的受力分析并畫出受力分析圖是解決力學問題的基礎，因此必須熟練掌握受力分析的方法，尤其是彈力、摩擦力存在的判斷。判斷力存在與否的方法：
(1)條件判斷：根據力的產生條件是否滿足來判斷物體是否受到某個力的作用。
(2)效果判斷：根據力的作用效果是否得以體現來判斷物體是否受到某個力的作用。
(3)相互作用判斷：利用力的作用的相互性，即施力物體同時也是受力物體，從一個物體是否受到的某個力的作用來判斷另一個物體是否受到相應的力的作用。
2．受力分析的一般步驟
(1)明確研究對象，即首先確定我們要分析哪個物體的受力情況，研究對象可以是單個物體(質點、結點)，也可以是兩個(或多個)物體組成的整體。
(2)隔離分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用。
(3)按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，依據各力的方向，畫出各力的示意圖。
【典例2】　如圖所示，一人通過滑輪組用繩拉起了一個質量比較大的摩托車，且人和摩托車均處于靜止狀態，關于人的受力情況，下列說法中正確的是　(　　)
A．人一定受到四個力作用
B．人可能不受地面的支持力作用
C．人可能不受地面的靜摩擦力作用
D．人可能受三個力，也可能受四個力
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　　(1)只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體所施的力。
(2)每分析一個力，都應找出施力物體。
(3)如果一個力的有無難以確定，可用假設法分析或轉換研究對象分析。
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