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素養提升練(二)
1．AB　[設兩段繩子間的夾角為2α，由平衡條件可知，2F cos α＝mg，所以F＝，設繩子總長為L，兩桿間距離為s，由幾何關系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，繩子右端上移，L、s都不變，則α不變，繩子張力F也不變，A正確；桿N向右移動一些，s變大，α變大，cos α變小，F變大，B正確；繩子兩端高度差變化，不影響s和L，所以F不變，C錯誤；衣服質量增加，繩子上的拉力增加，由于α不會變化，懸掛點不會右移，D錯誤。]
2．B　[設斜面對物體的摩擦力的大小為f，對物體受力分析可知，f的方向沿斜面向上，根據平衡條件可得，F＋mg sin 30°＝f，由于F的大小不確定，故B錯誤，A、C、D正確。]
3．AD　[由題可知，彈簧的方向與斜面垂直，因為彈簧的形變情況未知，所以斜面與滑塊之間的彈力大小不確定，滑塊可能只受重力、斜面的支持力和靜摩擦力三個力的作用而平衡，此時彈簧處于原長狀態，彈力為零，故A正確，B錯誤；滑塊在沿斜面方向處于平衡狀態，所以滑塊此時受到沿斜面向上的靜摩擦力，且摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力大小，即f＝mg sin 30°＝mg，所以摩擦力一定不為零，有摩擦力說明必有彈力，所以斜面對滑塊的支持力不可能為零，故C錯誤，D正確。]
4．C　[物體A在斜面上處于靜止狀態時合外力為零，物體A在斜面上受五個力的作用，分別為重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力F。當摩擦力的方向沿斜面向上時，F＋mg sin 37°≤fmax＋k(14 cm－10 cm)，解得F≤22 N。當摩擦力沿斜面向下時，F最小值為零，即拉力的取值范圍為0≤F≤22 N。故選項C正確。]
5．C　[把P、Q作為整體，受力分析如圖所示，可知水平面對P的靜摩擦力f2＝F，F變大時，f2一定變大；對Q受力分析，因為F變大之前Q相對于P的滑動趨勢不確定，可能沿斜面向上、可能沿斜面向下、也可能無相對滑動趨勢，若初始時f1方向沿斜面向上，隨著F的增大，f1先減小至零再沿斜面向下增大，若初始時f1為零或方向沿斜面向下，隨著F的增大，f1一直增大，綜上可知，C正確。]
6．C　[假設彈性輕繩和水平方向夾角為θ，lAB＝x，則彈性輕繩的伸長量為，彈性繩的彈力T＝，對物體進行受力分析，豎直方向T sin θ＋N＝mg，得N＝mg－T sin θ，物體沿水平面運動過程摩擦力為滑動摩擦力，f＝μN＝μmg－μT sin θ＝μmg－μkx，滑動摩擦力和夾角無關，故選C。]
7．C　[因為網球B處于靜止狀態，所以網球B的重力與其他網球對網球B作用力的合力等大反向，故A正確；拿掉網球A之后，之前與網球A接觸的其他網球的受力情況就會發生變化，平衡條件被破壞，因此“小塔”將無法保持平衡，故B正確；第8層的三個網球各自與網球A間的彈力的合力與網球A的重力相等，但由于第8層的三個網球與網球A間的彈力并不是沿豎直向上的方向，故彈力大小不為，故C錯誤；最底層的3個網球受到地板的支持力的合力等于全部球的總重力，因此每個網球受到地板的支持力均為，故D正確。]
8．B　[物體在力F1作用下和力F2作用下運動時的受力分析如圖所示。
將重力mg、力F1和F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得F1＝mg sin θ＋f1，N1＝mg cos θ，f1＝μN1，F2cos θ＝mg sin θ＋f2，N2＝mg cos θ＋F2sin θ，f2＝μN2，解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正確。]
9．C　[設輕繩OP的張力大小為F，繞過滑輪的繩子張力大小為T。對輕環Q進行受力分析如圖1所示，則只有繩子的拉力垂直于桿的方向時，繩子的拉力沿桿的方向沒有分力，輕環靜止不動；由幾何關系可知，繩子與豎直方向之間的夾角是30°。
對滑輪進行受力分析如圖2所示，由于滑輪的質量不計，則OP對滑輪的拉力與兩段繩子上拉力的合力大小相等，方向相反，所以OP的方向一定在繞在滑輪上的兩段繩子夾角的平分線上，由幾何關系得OP與豎直方向之間的夾角β＝－30°＝30°，則OP與天花板之間的夾角為90°－β＝60°，故選C。]
10．BD　[對N進行受力分析如圖所示，因為N的重力與水平拉力F的合力和細繩的拉力T是一對平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細繩的拉力也一直增大，選項A錯誤，B正確；M的質量與N的質量的大小關系不確定，設斜面傾角為θ，若mNg≥mMg sin θ，則M所受斜面的摩擦力大小會一直增大，若mNg11．解析：對點O受力分析如圖甲所示，
由平衡條件得：
F1＝F2＝
再對任一物塊受力分析如圖乙所示(圖中選擇右邊物塊進行受力分析)，物塊發生滑動的臨界條件是：
甲　　　　　　　　　　乙
F2sin ＝μFN
又F2cos ＋FN＝G
聯立解得出：F＝。
答案：
12．解析：設物塊剛好不下滑時水平力為F1，有
F1cos θ＋μFN＝mg sin θ
FN＝F1sin θ＋mg cos θ
解得F1＝ N
設物塊剛好不上滑時水平力為F2，有
F2cos θ＝μFN′＋mg sin θ
FN′＝F2sin θ＋mg cos θ
解得F2＝20 N
F的范圍為 N≤F≤20 N。
答案： N≤F≤20 N
13．解析：(1)分析P點受力如圖甲所示，由平衡條件可得：
FA cos 37°＝mg
FA sin 37°＝FB
可解得：FB＝6 N。
甲　　 　　　　　　乙
(2)再分析M的受力情況，如圖乙所示。
由物體的平衡條件可得：
Ff＝Mg sin 37°＋FB′cos 37°
FN＋FB′sin 37°＝Mg cos 37°
又FB′＝FB
可求得：Ff＝64.8 N
FN＝76.4 N。
答案：(1)6 N　(2)64.8 N　76.4 N
1 / 5素養提升練(二)　平衡條件的應用
說明：單選題每小題4分，雙選題每小題6分，本試卷總分78分
一、選擇題
1．(教材P116T5改編)(雙選)如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是(　　)
A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質量更大的衣服，則衣架懸掛點右移
2．質量為m的物體放在傾角為30°的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下處于靜止狀態，如圖所示，下列關于斜面對物體摩擦力大小的說法不正確的是(　　)
A．一定大于F
B．一定等于F＋mg
C．可能等于mg
D．可能等于2mg
3．(雙選)如圖所示，一個質量為m的滑塊靜置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則(　　)
A．滑塊可能受到三個力作用
B．彈簧一定處于壓縮狀態
C．斜面對滑塊的支持力大小可能為零
D．斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于mg
4．如圖所示，重50 N的物體A放在傾角為37°的粗糙斜面上，有一根原長為10 cm，勁度系數為800 N/m的彈簧，其一端固定在斜面頂端，另一端連接物體A后，彈簧長度為14 cm。現用一測力計沿斜面向下拉物體A，若物體A與斜面間的最大靜摩擦力為20 N，當彈簧的長度仍為14 cm時，測力計的讀數不可能為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．10 N B．20 N
C．30 N D．0
5．如圖所示，斜面體P放在水平面上，物體Q放在斜面上。Q受一水平作用力F，Q和P都靜止。這時P對Q的靜摩擦力和水平面對P的靜摩擦力分別為f1、f2。現使力F變大，系統仍靜止，則(　　)
A．f1、f2都變大
B．f1變大，f2不一定變大
C．f2變大，f1不一定變大
D．f1、f2都不一定變大
6．如圖所示，彈性輕繩的一端固定在O點，另一端拴一個物體，物體靜止在水平地面上的B點，并對水平地面有壓力，O點的正下方A處有一垂直于紙面的光滑桿，OA為彈性輕繩的自然長度，現在用水平力使物體沿水平面運動，在這一過程中，物體所受水平面的摩擦力的大小的變化情況是(　　)
A．先變大后變小
B．先變小后變大
C．保持不變
D．條件不夠充分，無法確定
7．如圖所示，格魯吉亞物理學家安德里亞僅靠摩擦力將25個網球壘成9層高的直立“小塔”。網球A位于“小塔”頂層，下面各層均有3個網球，網球B位于“小塔”的第6層，已知每個網球質量均為m。下列說法不正確的是 (　　)
A．其他網球對網球B的作用力大小等于網球B的重力大小
B．拿掉網球A，“小塔”將無法保持平衡
C．第8層的三個網球與網球A間的彈力大小均為
D．最底層的3個網球受到地板的支持力均為
8．如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其恰能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也恰能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為(　　)
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
9．如圖所示，將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間的夾角θ＝30°，一光滑輕環(不計重力)套在桿上，一個大小和質量都不計的滑輪通過輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩繞過滑輪系在輕環上，現用水平向右的力緩慢拉繩，當輕環靜止不動時，OP繩與天花板之間的夾角為(　　)
A．30°　 　B．45°　 　C．60°　 　D．75°
10．(雙選)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統處于靜止狀態。現用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不變
B．M所受細繩的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
二、非選擇題
11．(10分)如圖所示，兩個完全相同的物塊，重力大小均為G。兩物塊與水平面的動摩擦因數均為μ，一根輕繩兩端固定在兩物塊上，在繩的中點O施加一個豎直向上的拉力F，當繩子被拉直后，兩段繩的夾角為α，問當F至少為多大，兩物塊將發生滑動？(設物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
12．(10分)如圖所示，質量為m＝1.0 kg的物塊置于傾角為θ＝37°的固定斜面上，在水平外力F作用下物塊處于靜止狀態。已知物塊和斜面間的動摩擦因數μ＝0.5，假設物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求F大小的取值范圍。
13．(12分)質量為m＝0.8 kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結點上并處于靜止狀態。PA與豎直方向的夾角為37°，PB沿水平方向。質量為M＝10 kg的木塊與PB相連，靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)輕繩PB拉力的大小；
(2)木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小。
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