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現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第4章　力與平衡
素養(yǎng)提升課(二)　平衡條件的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．掌握解決靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法。2．學(xué)會(huì)用解析法、圖解法、三角形相似法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。3．掌握解決臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題的方法。
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
考點(diǎn)1　靜態(tài)平衡問(wèn)題
1．靜態(tài)平衡的定義
靜態(tài)平衡是指物體在共點(diǎn)力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的平衡。
2．靜態(tài)平衡的理解
(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：處于靜態(tài)平衡的物體速度為零，加速度為零。
(2)平衡條件：處于靜態(tài)平衡的物體所受的合力為零。
(3)實(shí)例：日常生活中，三角形支架以其優(yōu)越的平衡穩(wěn)定性被廣泛采用，如大型展覽館、體育館屋頂?shù)匿摷芙Y(jié)構(gòu)，馬路邊的路燈支架，建筑工地的塔吊支架等靜態(tài)平衡裝置大多采用三角形結(jié)構(gòu)。
【典例1】　如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)，設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是
(　　)
A．F＝　　　　　B．F＝mg tan θ
C．FN＝ D．FN＝mg tan θ
√
思路點(diǎn)撥：(1)滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為零。
(2)選取滑塊為研究對(duì)象可采用合成法、效果分解法、正交分解法求解。
A　[方法一：合成法
滑塊受力如圖甲所示，由平衡條件知，＝tan θ，＝sin θ，解得F＝，F(xiàn)N＝。
方法二：效果分解法
將重力按產(chǎn)生的作用效果分解，
如圖乙所示，則F＝G2＝，F(xiàn)N＝G1＝。
方法三：正交分解法
將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，則mg＝FNsin θ，F(xiàn)＝FNcos θ，聯(lián)立解得F＝，F(xiàn)N＝，綜上可知，選項(xiàng)A正確。]
規(guī)律方法　解決靜態(tài)平衡問(wèn)題的方法及步驟
(1)處理平衡問(wèn)題，常用的方法有合成法、分解法、正交分解法等。
(2)應(yīng)用平衡條件解題的步驟
①明確研究對(duì)象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)。
②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。
③建立合適的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠獭?br/>④求解方程，并討論結(jié)果。
√
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長(zhǎng)量為
(　　)
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
C　[方法一：正交分解法
如圖甲所示為小球的受力情況，其中F為彈簧的彈力，由幾何關(guān)系可知，彈力F與斜面之間的夾角為30°。將小球所受的重力mg和彈力F分別沿平行于斜面和垂直于斜面的方向進(jìn)行正交分解，由共點(diǎn)力的平衡條件知，彈力F沿斜面向上的分力與重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即F cos 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，聯(lián)立解得彈簧的
伸長(zhǎng)量x＝，選項(xiàng)C正確。
甲
方法二：合成法
如圖乙所示，將彈力F和斜面對(duì)小球的支持力FN直接合成，圖中的F′即為兩力的合力。
由幾何關(guān)系可知，圖中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而彈力F＝kx，聯(lián)立解得
彈簧的伸長(zhǎng)量x＝。]
乙
考點(diǎn)2　動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
1．動(dòng)態(tài)平衡
(1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問(wèn)題。
(2)基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。
方法 步驟
解析法 根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況
圖解法 (1)根據(jù)已知量的變化情況，畫(huà)出平行四邊形邊、角的變化
(2)確定未知量大小、方向的變化
2．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法
方法 步驟
相似三角形法 (1)根據(jù)已知條件畫(huà)出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式
(2)確定未知量大小的變化情況
作輔助圓法 (1)根據(jù)已知條件(兩變力的夾角不變)畫(huà)出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形
(2)以不變的力為弦作力三角形的外接圓
(3)在輔助圓中根據(jù)力三角形的變化確定各力的變化情況
角度1　解析法和圖解法的應(yīng)用
【典例2】　(雙選)如圖所示，把一個(gè)物體用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩Oa和Ob懸掛在半圓環(huán)上，O點(diǎn)為半圓環(huán)的圓心。讓a端固定不動(dòng)，當(dāng)b端由最高點(diǎn)向最低點(diǎn)d緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，Oa和Ob兩繩對(duì)物體的拉力T1和T2的大小變化是(　　)
A．T1始終增大　　　　　 B．T1逐漸減小
C．T2先增大后減小 D．T2先減小后增大
√
√
AD　[作出力T1和T2的示意圖，因兩繩子的拉力的合力與物體的重力大小相等、方向相反，作出平行四邊形如圖所示：
在Ob轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，由圖可知，Oa的拉力T1一直增大，而Ob的拉力T2先減小后增大，當(dāng)Ob垂直于Oa時(shí)T2最小，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。]
角度2　三角形相似法的應(yīng)用
【典例3】　一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過(guò)程中，拉力F及桿B端所受的壓力FN的大小變化情況是 (　　)
A．FN先減小后增大　　　 B．FN始終不變
C．F先減小后增大 D．F始終不變
√
B　[取桿BO的B端為研究對(duì)象，受到AB間細(xì)繩的拉力(大小為F)、桿BO的支持力FN和懸掛重物的細(xì)繩的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與AB間細(xì)繩上拉力F等大反向，如圖所示，將三個(gè)力相連構(gòu)成封閉的三角形(如圖中畫(huà)豎線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO長(zhǎng)為H，BO長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩長(zhǎng)為l，利用相似三角形可得＝＝，式中G、H、L均保持不變，l逐漸變小，則FN不變，F(xiàn)逐漸變小。B正確。]
√
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(角度1)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則把柱狀物體A向右緩慢移動(dòng)少許的過(guò)程中，下列判斷正確的是(　　)
A．球B對(duì)墻的壓力增大
B．球B對(duì)柱狀物體A的壓力增大
C．地面對(duì)柱狀物體A的摩擦力不變
D．地面對(duì)柱狀物體A的支持力不變
D　[球B受重力、柱狀物體A的支持力F1和墻的支持力F2，如圖甲所示，設(shè)F1與豎直方向的夾角為θ，將重力G分解為G1和G2，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)1＝G1＝，F(xiàn)2＝G2＝G tan θ。把柱狀物體A向右緩慢移動(dòng)少許的過(guò)程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，柱狀物體A對(duì)球B的支持力F1與豎直方向的夾角θ減小，所以cos θ增大，tan θ減小，即墻壁對(duì)球B的支持力F2減小，A對(duì)球B的支持力F1減小，則球B對(duì)墻的壓力減小，球B對(duì)柱狀物體A的壓力也減小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對(duì)A、B
整體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，由平衡條件可知，柱狀物體A受地面的摩擦力大小Ff＝F2，則Ff減小，地面對(duì)柱狀物體A的支持力等于A、B的重力之和，大小不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
甲　　　　　　乙
　]
3．(角度2)(雙選)如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小定滑輪，輕繩的一端系一小球，小球靠在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A點(diǎn)移動(dòng)到半球面的頂點(diǎn)B的過(guò)程中，半球形物體對(duì)小球的支持力FN和繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是(　　)
A．FN變大　　　　　　 B．FN不變
C．FT變小 D．FT先變小后變大
√
√
BC　[以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受重力G、繩的拉力FT和半球形物體的支持力FN，作出FN、FT的合力F，如圖所示，由平衡條件可知，F(xiàn)＝G，由相似三角形知識(shí)得＝＝，解得FN＝G，F(xiàn)T＝G。由題知，緩慢地將小球從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)過(guò)程中，O1O、AO不變，O1A變小，可見(jiàn)FT變小，F(xiàn)N不變，B、C正確。]
考點(diǎn)3　平衡問(wèn)題中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題
1．臨界問(wèn)題
(1)問(wèn)題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題為臨界問(wèn)題。
(2)問(wèn)題特點(diǎn)
①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化。
②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。
(3)分析方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。
2．極值問(wèn)題
(1)問(wèn)題界定：物體平衡的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中涉及力的最大值和最小值的問(wèn)題。
(2)分析方法
①解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或根據(jù)物理臨界條件求極值。
②圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫(huà)出平行四邊形或矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。
【典例4】　如圖所示，小球的質(zhì)量為 2 kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于小球上，AC繩水平，AB繩與AC繩成θ＝60°角，在小球上另施加一個(gè)方向與水平線也成θ角的拉力F，g取。若要使繩都能拉直，求拉力F的大小范圍。
思路點(diǎn)撥：因?yàn)槔K都能拉直，所以各個(gè)夾角不變化。分兩種情況，即第一種是FB＝0時(shí)，第二種是FC＝0時(shí)，分別解出即可。
[解析]　小球受重力mg、AB拉力FB、AC拉力FC和F作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示。
由
有
要兩繩伸直則應(yīng)滿足FB≥0，F(xiàn)C≥0
FB≥0時(shí)，F(xiàn)≤＝ N
FC≥0時(shí)，F(xiàn)≥＝ N
綜上所述，F(xiàn)的大小范圍為 N≤F≤ N。
[答案]　 N≤F≤ N
規(guī)律方法　臨界與極值問(wèn)題的分析技巧
(1)求解平衡中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題時(shí)，首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。
(2)臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題；要把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學(xué)的推理分析，從而做出判斷或給出結(jié)論。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
4．如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為O點(diǎn)，P為環(huán)上最高點(diǎn)，輕彈簧的一端固定在P點(diǎn)，另一端連接一個(gè)套在大環(huán)上的小球Q，小球靜止在圖示位置，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．小球受三個(gè)力的作用
B．大圓環(huán)對(duì)小球的力的方向一定沿OQ指向外
C．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)也可能處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
D．小球所受大圓環(huán)的力的大小等于重力大小
√
C　[對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、支持力、彈簧的彈力三個(gè)力的作用，故A正確；若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則小球受向下的重力，由P指向Q的彈力，由Q指向O的支持力，分析得這三力不可能平衡，則彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，大圓環(huán)對(duì)小球的力的方向一定沿OQ指向外，故B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)小球受力分析，如圖所示，根據(jù)三角形相似有＝＝，由幾何關(guān)系可得PQ＝OP＝OQ，可知大圓環(huán)對(duì)小球的力等于小球的重力，故D正確。]
題號(hào)
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素養(yǎng)提升練(二)　平衡條件的應(yīng)用
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一、選擇題
1．(教材P116T5改編)(雙選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移
√
√
題號(hào)
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AB　[設(shè)兩段繩子間的夾角為2α，由平衡條件可知，2F cos α＝mg，所以F＝，設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿間距離為s，由幾何關(guān)系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，繩子右端上移，L、s都不變，則α不變，繩子張力F也不變，A正確；桿N向右移動(dòng)一些，s變大，α變大，cos α變小，F(xiàn)變大，B正確；繩子兩端高度差變化，不影響s和L，所以F不變，C錯(cuò)誤；衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于α不會(huì)變化，懸掛點(diǎn)不會(huì)右移，D錯(cuò)誤。]
√
題號(hào)
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2．質(zhì)量為m的物體放在傾角為30°的斜面上，在平行斜面向下的力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，下列關(guān)于斜面對(duì)物體摩擦力大小的說(shuō)法不正確的是(　　)
A．一定大于F
B．一定等于F＋mg
C．可能等于mg
D．可能等于2mg
B　[設(shè)斜面對(duì)物體的摩擦力的大小為f，對(duì)物體受力分析可知，f的方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件可得，F(xiàn)＋mg sin 30°＝f，由于F的大小不確定，故B錯(cuò)誤，A、C、D正確。]
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√
3．(雙選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊靜置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則(　　)
A．滑塊可能受到三個(gè)力作用
B．彈簧一定處于壓縮狀態(tài)
C．斜面對(duì)滑塊的支持力大小可能為零
D．斜面對(duì)滑塊的摩擦力大小一定等于mg
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AD　[由題可知，彈簧的方向與斜面垂直，因?yàn)閺椈傻男巫兦闆r未知，所以斜面與滑塊之間的彈力大小不確定，滑塊可能只受重力、斜面的支持力和靜摩擦力三個(gè)力的作用而平衡，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈力為零，故A正確，B錯(cuò)誤；滑塊在沿斜面方向處于平衡狀態(tài)，所以滑塊此時(shí)受到沿斜面向上的靜摩擦力，且摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力大小，即f＝mg sin 30°＝mg，所以摩擦力一定不為零，有摩擦力說(shuō)明必有彈力，所以斜面對(duì)滑塊的支持力不可能為零，故C錯(cuò)誤，D正確。]
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4．如圖所示，重50 N的物體A放在傾角為37°的粗糙斜面上，有一根原長(zhǎng)為10 cm，勁度系數(shù)為800 N/m 的彈簧，其一端固定在斜面頂端，另一端連接物體A后，彈簧長(zhǎng)度為14 cm?，F(xiàn)用一測(cè)力計(jì)沿斜面向下拉物體A，若物體A與斜面間的最大靜摩擦力為20 N，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度仍為14 cm時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不可能為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．10 N B．20 N
C．30 N D．0
√
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C　[物體A在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)合外力為零，物體A在斜面上受五個(gè)力的作用，分別為重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力F。當(dāng)摩擦力的方向沿斜面向上時(shí)，F(xiàn)＋mg sin 37°≤fmax＋k(14 cm－10 cm)，解得F≤22 N。當(dāng)摩擦力沿斜面向下時(shí)，F(xiàn)最小值為零，即拉力的取值范圍為0≤F≤22 N。故選項(xiàng)C正確。]
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5．如圖所示，斜面體P放在水平面上，物體Q放在斜面上。Q受一水平作用力F，Q和P都靜止。這時(shí)P對(duì)Q的靜摩擦力和水平面對(duì)P的靜摩擦力分別為f1、f2?，F(xiàn)使力F變大，系統(tǒng)仍靜止，則(　　)
A．f1、f2都變大
B．f1變大，f2不一定變大
C．f2變大，f1不一定變大
D．f1、f2都不一定變大
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C　[把P、Q作為整體，受力分析如圖所示，可知水平面對(duì)P的靜摩擦力f2＝F，F(xiàn)變大時(shí)，f2一定變大；對(duì)Q受力分析，因?yàn)镕變大之前Q相對(duì)于P的滑動(dòng)趨勢(shì)不確定，可能沿斜面向上、可能沿斜面向下、也可能無(wú)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，若初始時(shí)f1方向沿斜面向上，隨著F的增大，f1先減小至零再沿斜面向下增大，若初始時(shí)f1為零或方向沿斜面向下，隨著F的增大，f1一直增大，綜上可知，C正確。]
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6．如圖所示，彈性輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)物體，物體靜止在水平地面上的B點(diǎn)，并對(duì)水平地面有壓力，O點(diǎn)的正下方A處有一垂直于紙面的光滑桿，OA為彈性輕繩的自然長(zhǎng)度，現(xiàn)在用水平力使物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，在這一過(guò)程中，物體所受水平面的摩擦力的大小的變化情況是(　　)
A．先變大后變小
B．先變小后變大
C．保持不變
D．條件不夠充分，無(wú)法確定
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C　[假設(shè)彈性輕繩和水平方向夾角為θ，lAB＝x，則彈性輕繩的伸長(zhǎng)量為，彈性繩的彈力T＝，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，豎直方向T sin θ＋N＝mg，得N＝mg－T sin θ，物體沿水平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，f＝μN(yùn)＝μmg－μT sin θ＝μmg－μkx，滑動(dòng)摩擦力和夾角無(wú)關(guān)，故選C。]
題號(hào)
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7．如圖所示，格魯吉亞物理學(xué)家安德里亞僅靠摩擦力將25個(gè)網(wǎng)球壘成9層高的直立“小塔”。網(wǎng)球A位于“小塔”頂層，下面各層均有3個(gè)網(wǎng)球，網(wǎng)球B位于“小塔”的第6層，已知每個(gè)網(wǎng)球質(zhì)量均為m。下列說(shuō)法不正確的是 (　　)
題號(hào)
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A．其他網(wǎng)球?qū)W(wǎng)球B的作用力大小等于網(wǎng)球B的重力大小
B．拿掉網(wǎng)球A，“小塔”將無(wú)法保持平衡
C．第8層的三個(gè)網(wǎng)球與網(wǎng)球A間的彈力大小均為
D．最底層的3個(gè)網(wǎng)球受到地板的支持力均為
√
題號(hào)
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C　[因?yàn)榫W(wǎng)球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以網(wǎng)球B的重力與其他網(wǎng)球?qū)W(wǎng)球B作用力的合力等大反向，故A正確；拿掉網(wǎng)球A之后，之前與網(wǎng)球A接觸的其他網(wǎng)球的受力情況就會(huì)發(fā)生變化，平衡條件被破壞，因此“小塔”將無(wú)法保持平衡，故B正確；第8層的三個(gè)網(wǎng)球各自與網(wǎng)球A間的彈力的合力與網(wǎng)球A的重力相等，但由于第8層的三個(gè)網(wǎng)球與網(wǎng)球A間的彈力并不是沿豎直向上的方向，故彈力大小不為，故C錯(cuò)誤；最底層的3個(gè)網(wǎng)球受到地板的支持力的合力等于全部球的總重力，因此每個(gè)網(wǎng)球受到地板的支持力均為，故D正確。]
題號(hào)
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√
8．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其恰能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也恰能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為(　　)
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
題號(hào)
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B　[物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析如圖所示。
題號(hào)
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將重力mg、力F1和F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得F1＝mg sin θ＋f1，N1＝mg cos θ，f1＝μN(yùn)1，F(xiàn)2cos θ＝mg sin θ＋f2，N2＝mg cos θ＋F2sin θ，f2＝μN(yùn)2，解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F(xiàn)2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正確。]
√
9．如圖所示，將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間的夾角θ＝30°，一光滑輕環(huán)(不計(jì)重力)套在桿上，一個(gè)大小和質(zhì)量都不計(jì)的滑輪通過(guò)輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩繞過(guò)滑輪系在輕環(huán)上，現(xiàn)用水平向右的力緩慢拉繩，當(dāng)輕環(huán)靜止不動(dòng)時(shí)，OP繩與天花板之間的夾角為(　　)
A．30°　 　B．45°　 　
C．60°　 　D．75°
題號(hào)
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C　[設(shè)輕繩OP的張力大小為F，繞過(guò)滑輪的繩子張力大小為T(mén)。對(duì)輕環(huán)Q進(jìn)行受力分析如圖1所示，則只有繩子的拉力垂直于桿的方向時(shí)，繩子的拉力沿桿的方向沒(méi)有分力，輕環(huán)靜止不動(dòng)；由幾何關(guān)系可知，繩子與豎直方向之間的夾角是30°。
題號(hào)
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對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析如圖2所示，由于滑輪的質(zhì)量不計(jì)，則OP對(duì)滑輪的拉力與兩段繩子上拉力的合力大小相等，方向相反，所以O(shè)P的方向一定在繞在滑輪上的兩段繩子夾角的平分線上，由幾何關(guān)系得OP與豎直方向之間的夾角β＝－30°＝30°，則OP與天花板之間的夾角為90°－β＝60°，故選C。]
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√
10．(雙選)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不變
B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
題號(hào)
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√
BD　[對(duì)N進(jìn)行受力分析如圖所示，因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力T是一對(duì)平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細(xì)繩的拉力也一直增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為θ，若mNg≥mMg sin θ，則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大，若mNg題號(hào)
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二、非選擇題
11．如圖所示，兩個(gè)完全相同的物塊，重力大小均為G。兩物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，一根輕繩兩端固定在兩物塊上，在繩的中點(diǎn)O施加一個(gè)豎直向上的拉力F，當(dāng)繩子被拉直后，兩段繩的夾角為α，問(wèn)當(dāng)F至少為多大，兩物塊將發(fā)生滑動(dòng)？(設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)
題號(hào)
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[解析]　對(duì)點(diǎn)O受力分析如圖甲所示，
由平衡條件得：
F1＝F2＝
再對(duì)任一物塊受力分析如圖乙所示(圖中選擇右邊物塊進(jìn)行受力分析)，物塊發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件是：
題號(hào)
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甲　　　　　　　乙
F2sin ＝μFN
又F2cos ＋FN＝G
聯(lián)立解得出：F＝。
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[答案]　
12．如圖所示，質(zhì)量為m＝1.0 kg 的物塊置于傾角為θ＝37°的固定斜面上，在水平外力F作用下物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，假設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求F大小的取值范圍。
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[解析]　設(shè)物塊剛好不下滑時(shí)水平力為F1，有
F1cos θ＋μFN＝mg sin θ
FN＝F1sin θ＋mg cos θ
解得F1＝ N
設(shè)物塊剛好不上滑時(shí)水平力為F2，有
F2cos θ＝μFN′＋mg sin θ
題號(hào)
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FN′＝F2sin θ＋mg cos θ
解得F2＝20 N
F的范圍為 N≤F≤20 N。
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[答案]　 N≤F≤20 N
13．質(zhì)量為m＝0.8 kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上并處于靜止?fàn)顟B(tài)。PA與豎直方向的夾角為37°，PB沿水平方向。質(zhì)量為M＝10 kg的木塊與PB相連，靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)輕繩PB拉力的大?。?br/>(2)木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小。
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[解析]　(1)分析P點(diǎn)受力如圖甲所示，由平衡條件可得：
FA cos 37°＝mg
FA sin 37°＝FB
可解得：FB＝6 N。
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甲
(2)再分析M的受力情況，如圖乙所示。
由物體的平衡條件可得：
Ff＝Mg sin 37°＋FB′cos 37°
FN＋FB′sin 37°＝Mg cos 37°
又FB′＝FB
可求得：Ff＝64.8 N
FN＝76.4 N。
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乙
[答案]　(1)6 N　(2)64.8 N　76.4 N
謝 謝！

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