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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第2章　勻變速直線運動
第2節　位移變化規律
[學習目標]　1．知道勻變速直線運動位移與時間的關系、位移與速度的關系。2．理解v-t圖像與對應時間軸所圍面積能代表位移，能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動，會應用公式解決實際問題。3．借助位移與時間關系的導出過程，體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限法。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　勻變速直線運動的位移—時間關系
1．勻速直線運動的位移
(1)位移公式：s＝__。
(2)v-t圖像：一條與時間軸______的直線。
(3)勻速直線運動位移的大小等于v-t圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的______，如圖所示。
vt
平行
面積
2．勻變速直線運動的位移
(1)位移在v-t圖像中的表示：做勻變速直線運動的物體的位移在數值上對應著v-t圖像中的圖線和_________包圍的“面積”。如圖所示，在0～t時間內的位移大小等于梯形的“面積”。即：S＝t。
(2)位移公式：s＝v0t＋at2，式中v0表示_________，s表示物體在時間t內運動的______。
坐標軸
初速度
位移
思考　如圖所示為物體勻變速直線運動的v-t圖像，那么0～t2時間內，物體的位移和路程各為多大？
提示：x1＋x2　x1＋|x2|
體驗　1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)勻速直線運動的位移與時間成正比。 (　　)
(2)勻變速直線運動的位移與時間的平方成正比。 (　　)
(3)初速度越大，做勻變速直線運動的物體的位移一定越大。 (　　)
×
√
×
知識點二　勻變速直線運動的位移—速度關系
1．公式：＝___。
2．推導
速度公式vt＝_______。
位移公式s＝v0t＋at2。
由以上兩式可得＝___。
提醒　①以上公式僅適用于勻變速直線運動，非勻變速直線運動不能使用。
②勻變速直線運動的位移大小不一定和路程相等。
2as
v0＋at
2as
體驗　2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)公式＝2as適用于任何直線運動。 (　　)
(2)物體的末速度越大，則位移越大。 (　　)
(3)對勻減速直線運動，公式＝2as中的a必須取負值。 (　　)
×
×
×
關鍵能力·情境探究達成
在某城市的一條道路上，規定車輛行駛速度不得超過30 km/h。在一次交通事故中，肇事車是一輛客車，量得這輛車緊急剎車(車輪被抱死)時留下的剎車痕跡長為7.6 m，已知該客車剎車時的加速度大小為7 m/s2。判斷以下問題：
(1)汽車剎車過程中，加速度方向與速度方向相反。 (　　)
(2)根據位移公式求減速過程中的位移時，速度為正，加速度也為正。 (　　)
(3)該車超速，違反交通規則。 (　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)√
考點1　公式s＝v0t＋at2的應用
1．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2為矢量式，其中s、v0、a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選v0的方向為正方向。通常有以下幾種情況：
運動情況 取值
若物體做勻加速直線運動 a與v0同向，a取正值(v0方向為正方向)
運動情況 取值
若物體做勻減速直線運動 a與v0反向，a取負值(v0方向為正方向)
若位移的計算結果為正值 說明位移的方向與規定的正方向相同
若位移的計算結果為負值 說明位移的方向與規定的正方向相反
2．公式的兩種特殊形式
(1)當a＝0時，s＝v0t(勻速直線運動)。
(2)當v0＝0時，s＝at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。
【典例1】　“十一黃金周”我國實施高速公路免費通行，全國許多高速公路車流量明顯增加，京滬、京港澳、廣深等一些干線高速公路的熱點路段出現了擁堵。一小汽車以v＝24 m/s 的速度行駛，由于前方堵車，剎車后做勻減速運動，在2 s末速度減為零，求這個過程中的位移大小和加速度的大小。
思路點撥：(1)明確已知物理量　(2)選取適當的正方向　(3)選取公式求解
[解析]　由勻變速直線運動的速度公式
vt＝v0＋at
可得a＝ m/s2＝－12 m/s2
位移大小
s＝v0t＋at2＝24×2 m－×12×22 m＝24 m。
[答案]　24 m　12 m/s2
規律方法　應用位移公式解題的一般步驟
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負的數值表示。
(3)根據位移—時間關系式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小、方向。
√
[跟進訓練]
1．一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發現前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為 的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2 s 內與剎車后6 s內汽車通過的位移大小之比為
(　　)
A．1∶1　　　　　 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
B　[汽車的剎車時間t0＝ s＝4 s，故剎車后2 s內及6 s內汽車的位移大小分別為s1＝v0t1＋＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，s2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，故B正確。]
考點2　用v-t圖像求位移
1．v-t圖像與t軸所圍的“面積”表示位移的大小。
2．面積在t軸以上表示位移是正值，在t軸以下表示位移是負值。
3．物體的總位移等于各部分位移(正負面積)的代數和。
4．物體通過的路程為t軸上、下“面積”大小的和。
【典例2】　甲、乙兩物體從同一點開始沿同一直線運動，甲的s-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示，下列說法錯誤的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．甲在3 s末回到出發點，甲在運動過程中距出發點的最大距離為4 m
B．0～6 s內甲、乙兩物體位移都為零
C．第3 s內甲、乙兩物體速度方向相同
D．2～4 s內甲的位移大小為8 m
√
C　[由題圖甲可以看出：甲在3 s末回到出發點，甲運動過程中，距出發點的最大距離為4 m，故A正確；甲的圖像是s -t圖像，從圖像中可以看出0～6 s 內甲的位移為零，乙的圖像是v -t圖像，由v -t圖像中圖線與時間軸所圍的面積表示位移的大小知，0～6 s內乙的位移也為零，故B正確；甲在第3 s內速度方向沿負方向，而乙在第3 s內速度方向沿正方向，故C錯誤；2～4 s內甲由＋4 m 處運動到－4 m處，所以位移大小是8 m，故D正確。]
[跟進訓練]
2．某物體做勻變速直線運動，初速度v0＝2 m/s，經過10 s的時間，末速度v＝6 m/s，其v-t圖像如圖所示，則10 s內位移為(　　)
A．8 m　　　　　 B．80 m
C．4 m D．40 m
D　[在v-t圖像中梯形面積代表勻變速直線運動位移的大小，s＝ m＝40 m，則D正確，A、B、C錯誤。]
√
考點3?。?as的應用
1．公式的意義：公式2as＝v2－反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之間的關系，當其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、s都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選v0方向為正方向。
(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值。
(2)s>0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；s<0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相反。
3．兩種特殊形式
(1)當v0＝0時，v2＝2as(初速度為零的勻加速直線運動)。
(2)當v＝0時，－＝2as(末速度為零的勻減速直線運動)。
【典例3】　[鏈接教材P43例題]隨著機動車數量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質量為49 t，以54 km/h的速率勻速行駛。發現紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為。
(1)若前方無阻擋，從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？
(2)若超載貨車剎車時正前方25 m處停著總質量為1 t的轎車，兩車將發生碰撞，求相撞時貨車的速度。
思路點撥：
關鍵詞 分析
54 km/h 開始減速時的速度
分別前 進多遠 減速運動至停止，超載時a1＝－2.5 m/s2，不超載時a2＝－5 m/s2
25 m 剎車時通過的位移
[解析]　(1)設貨車剎車時速度大小為v0，加速度為a，末速度為v，剎車距離為s，根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式得s＝
由題意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，
a1＝－2.5 m/s2
a2＝－5 m/s2
代入數據得，超載時s1＝45 m
不超載時s2＝22.5 m。
(2)超載貨車與轎車碰撞時， 由＝2as知
相撞時貨車的速度
v1＝ m/s＝10 m/s。
[答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s
規律方法　公式＝2as的應用技巧
(1)當物體做勻變速直線運動時，如果不涉及時間一般用速度位移公式較方便。
(2)剎車問題由于末速度為零，應用此公式往往較方便。
【教材原題P43例題】　汽車從開始制動到停止所行駛的距離，是衡量汽車制動性能的參數之一。某型號的汽車以100 km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5 m/s2，開始制動后2 s內汽車行駛的距離是多少？從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是多少？
分析　汽車剎車后做勻減速直線運動，運動過程如圖2-9所示。在第一問中，已知初速度、加速度和時間的信息求位移，可用位移—時間關系式；在第二問中，通過初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用位移—速度關系式。
解　選定初速度方向為正方向，由題意知v0＝100 km/h＝27.8 m/s，a＝－5 m/s2，vt＝0，t＝2 s。
根據速度公式vt＝v0＋at，可知汽車剎車時間
t0＝＝＝5.56 s
因為ts1＝v0t＋at2
＝27.8 m/s×2 s＋×(－5 m/s2)×(2 s)2
＝45.6 m
根據公式＝2as，可得汽車從開始制動到完全停止的位移
s2＝
＝
＝77.3 m
所以，開始制動后2 s內汽車行駛的距離為45.6 m；從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離為77.3 m。
[跟進訓練]
3．做勻加速直線運動的物體，速度由v增大到2v的過程中位移為s，則當速度由2v增大到4v的過程中位移是(　　)
A．4s　　　　B．3s　　　　C．2s　　　　D．s
A　[根據勻變速直線運動的速度—位移公式，速度由v增大到2v時，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v時，有(4v)2－(2v)2＝2as′，聯立兩式得s′＝4s，故A正確。]
√
學習效果·隨堂評估自測
√
1．做勻變速直線運動的質點的位移隨時間變化的規律是s＝(24t－1.5t2) m，則質點速度為零的時刻是(　　)
A．1.5 s　　B．8 s　　C．16 s　　D．24 s
B　[根據題意可得質點運動的初速度為v0＝24 m/s，加速度大小為a＝3 m/s2，所以質點的速度為零的時刻為t＝＝8 s。]
√
2．一輛汽車沿平直道路行駛，其v -t圖像如圖所示。在t＝0到t＝40 s這段時間內，汽車的位移是(　　)
A．0　　　　　　　 B．30 m
C．750 m D．1 200 m
C　[由v -t圖像中圖線與時間軸所圍面積表示位移，可得汽車的位移s＝×30 m＝750 m，故C正確。]
3．一個物體由靜止開始做勻加速直線運動，第1 s末的速度達到
4 m/s，物體在第2 s內的位移是(　　)
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
A　[根據速度公式v1＝at，得a＝第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物體在第2 s內的位移s2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝6 m，故選項A正確。]
√
4．(新情境題，以航母彈射系統為背景，考查位移—速度關系)有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統，已知某型號的戰斗機在跑道上加速時可能產生的最大加速度為5.0 m/s2，當飛機的速度達到50 m/s 時才能離開航空母艦起飛。設航空母艦處于靜止狀態。
(1)若要求該飛機滑行160 m后起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？
(2)若某艦上不裝彈射系統，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，則該艦身長至少應為多少？
[解析]　(1)根據公式v2－＝2as
得v0＝＝30 m/s。
(2)不裝彈射系統時，v2＝2as′
得s′＝＝250 m。
[答案]　(1)30 m/s　(2)250 m
回歸本節知識，完成以下問題：
(1)應用公式s＝v0t＋at2和＝2as時應選取正方向，一般情況下，選哪個物理量的方向為正方向？
提示：初速度的方向為正方向。
(2)v-t圖線與t軸所圍“面積”的單位是什么？如何用“面積”表示總位移和總路程？
提示：“面積”的單位是m。所圍成的“面積”在t軸上方，則表示位移為正，在下方，則表示位移為負，然后加正、負號進行代數求和表示總位移；“面積”相加表示路程。
題號
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√
課時分層作業(六)　位移變化規律
?題組一　位移—時間關系
1．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，某時刻關閉發動機而做勻減速直線運動，加速度大小為5 m/s2，則它關閉發動機后通過37.5 m所需時間為(　　)
A．3 s　　　B．4 s　　　C．5 s　　　D．6 s
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A　[根據s＝v0t＋at2，將v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因剎車時間t0＝＝4 s，所以t2＝5 s應舍去，故A正確。]
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題號
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√
2．某質點從靜止開始做勻加速直線運動，已知第3 s內通過的位移是x，則物體運動的加速度為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　[3 s內的位移a，2 s內的位移at′2＝2a，則－2a＝x，解得a＝，則C正確，A、B、D錯誤。]
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題號
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√
?題組二　用v-t圖像求位移
3．豎直升空的火箭，其v-t圖像如圖所示，由圖可知以下說法正確的是(　　)
A．火箭在40 s時速度方向發生變化
B．火箭上升的最大高度為48 000 m　
C．火箭經過120 s落回地面
D．火箭經過40 s到達最高點
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B　[由v-t圖像知，火箭前40 s向上做勻加速直線運動，40～120 s向上做勻減速直線運動，所以選項A、C、D錯誤；上升的最大高度s＝×800×120 m＝48 000 m，故B正確。]
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√
4．平直的公路上有同方向行駛的電車和汽車，t＝0時它們經過同一地點，t＝5 s時電車突然停下，汽車也立即制動而做勻減速直線運動，兩車運動的v-t圖像如圖所示，由圖像可知(　　)
A．汽車會撞上電車
B．汽車不會撞上電車，汽車停止后
兩車還相距2.5 m
C．汽車不會撞上電車，汽車停止后兩車還相距1.5 m
D．條件不足，無法判定兩車是否相撞
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B　[由v-t圖像可知，電車的位移s電＝8×5 m＝40 m，汽車的位移s汽＝×(5＋10)×5 m＝37.5 m，Δs＝s電－s汽＝2.5 m，則B正確，A、C、D錯誤。]
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?題組三　位移—速度公式
5．兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，它們運動的最大位移之比為 (　　)
A．1∶2　　B．1∶4　　C．1∶　　D．2∶1
B　[由0－＝2ax得，故，則B正確，A、C、D錯誤。]
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√
6．通過測試得知，某型號的卡車在某路面上急剎車時加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在這種路面上行駛時必須在10 m內停下來，則它的行駛速度不能超過(　　)
A．2 m/s　　B．5 m/s　　C．8 m/s　　D．10 m/s
D　[]
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√
7．列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，則車尾過橋尾時速度為
(　　)
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C． D．
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C　[由v2－＝2as得：＝2a3l，故v3＝，選項C正確，選項A、B、D錯誤。]
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√
8．在“車讓人”交通安全活動中，交警部門要求汽車在斑馬線前停車讓人。以8 m/s勻速行駛的汽車，當車頭離斑馬線8 m時，駕駛員看到斑馬線上有行人通過，已知該車剎車時最大加速度為5 m/s2，駕駛員反應時間為0.2 s。若駕駛員看到斑馬線上有行人時立即緊急剎車，則(　　)
A．汽車能保證車讓人
B．汽車通過的距離是6.4 m
C．汽車運動的時間是1.6 s
D．在駕駛員反應時間內，汽車通過的距離是1 m
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A　[汽車在駕駛員反應時間內做勻速直線運動，則反應時間內汽車行駛的距離為s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D錯誤；剎車后做勻減速運動，根據速度公式vt＝v0＋at，當汽車速度為零時，t＝1.6 s，汽車運動總時間為1.8 s，由＝2as2可得，勻減速的位移s2＝6.4 m，汽車通過的總位移s總＝s1＋s2＝8 m，到達斑馬線時剛好停下，行人可以安全通過，即汽車能保證車讓人，故A正確，B、C錯誤。]
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9．一滑塊以某一速度從斜面底端滑到頂端時，其速度恰好減為零。已知運動中滑塊加速度恒定。若設斜面全長為L，滑塊通過最初L所需的時間為t，則滑塊從斜面底端滑到頂端所用時間為(　　)
A．t　　B．t 　C．3t　　D．2t
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B　[利用“逆向思維法”把滑塊的運動看成逆向的初速度為0的勻加速直線運動。設后所需時間為t′，則at′2全過程L＝a(t＋t′)2，解得t′＝t，所以t總＝t′＋t＝t，則B正確，A、C、D錯誤。]
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10．(雙選)某人騎自行車在平直道路上行進，圖中的實線記錄了自行車在開始一段時間內的v-t圖像，某同學為了簡化計算，用虛線作近似處理。下列說法正確的是(　　)
A．在t1時刻，虛線反映的加速度比實際的大
B．在0～t1時間內，由虛線計算出的平均速度比實際的大
C．在t1～t2時間內，由虛線計算出的位移比實際的大
D．在t3～t4時間內，虛線反映的是勻速直線運動
√
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BD　[由于v-t圖像的斜率表示物體的加速度，在t1時刻，實線的斜率大于虛線的斜率，故虛線反映的加速度比實際的小，故A錯誤；在0～t1時間內實線與時間軸圍成的面積小于虛線與時間軸圍成的面積，則實線反映的運動在0～t1時間內通過的位移小于虛線反映的運動在0～t1時間內通過的位移，故由虛線計算出的平均速度比實際的大，故B正確；在t1～t2時間內，虛線與時間軸圍成的面積小于實線與時間軸圍成的面積，故由虛線計算出的位移比實際的小，故C錯誤；在t3～t4時間內，虛線是一條平行于時間軸的直線，即自行車的速度保持不變，反映的是勻速直線運動，選項D正確。]
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11．(教材P45T2改編)一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動。設汽車減速過程的加速度大小為，求：
(1)開始制動后，前2 s內汽車行駛的距離；
(2)開始制動后，前5 s內汽車行駛的距離。
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[解析]　規定初速度方向為正方向
汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
由題意知末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2，則汽車運動的總時間t＝＝4 s。
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(1)因為t1＝2 s(2)因為t2＝5 s>t，所以汽車5 s末的位移等于4 s末的位移，故x2＝v0t＋ m＝40 m。
[答案]　(1)30 m　(2)40 m
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