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章末綜合測評(二)
1．B　[簡諧運動的平衡位置是回復(fù)力為零的位置，而物體在平衡位置時加速度不一定為零.例如，單擺在平衡位置時存在向心加速度.做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時速度最大，位移為零.]
2．B　[＝＝6 ， T在T～T之間，故0.17 s時振子正向右加速衡位置.]
3．C　[把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，從船上升到最高點時計時，其振動方程為y＝A cos t，代入數(shù)據(jù)得y＝20cos t cm，設(shè)地面與甲板的高度差為h，則當(dāng)h≤10時，游客舒服登船，則在一個周期內(nèi)，從0～T，T～T時可滿足h≤10，則游客能舒服登船的時間為1 s，故C正確，A、B、D錯誤.]
4．B　[圓盤轉(zhuǎn)動時，T形支架對小球產(chǎn)生驅(qū)動力，此時小球的運動為受迫振動，當(dāng)小球做簡諧運動的頻率與驅(qū)動力頻率相同時，小球的振幅最大，故A錯誤；圓盤以 30 r/min 勻速轉(zhuǎn)動，驅(qū)動周期T＝2 s，小球振動穩(wěn)定后的周期等于驅(qū)動周期，為2 s，故B正確；圓盤靜止，小球做簡諧運動，t＝1 s到t＝2 s小球從最低點向平衡位置振動，回復(fù)力減小，故C錯誤；小球豎直方向掛在彈簧上，圓盤靜止時，根據(jù)受力平衡可知，小球做簡諧運動的平衡位置不在彈簧原長處，t＝2 s到t＝3 s小球從平衡位置向最高點振動，小球可能會經(jīng)過彈簧原長處，彈性勢能可能先減小后增大，故D錯誤.]
5．A　[t＝0.8 s時，振子經(jīng)過O點向負方向運動，即向左運動，故A正確；t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè) 6 cm 處，故B錯誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的位移等大反向，回復(fù)力和加速度也是等大反向，故C錯誤；t＝0.4 s 到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子從B點向左運動到平衡位置，其速度逐漸增大，故D錯誤.]
6．B　[根據(jù)＝mg，單擺周期表達式T＝2π，聯(lián)立得T＝2πR， 故T1與T2的比值是＝＝，故選B.]
7．A　[單擺的周期公式T＝2π，則t時間內(nèi)小球的振動周期數(shù)為n＝＝，為2個周期，因此時擺球具有負向最大加速度，故計時開始時擺球的位置應(yīng)為平衡位置向負方向運動，故A正確，B、C、D錯誤.]
8．BCD　[位移為0時，回復(fù)力為0，回復(fù)力產(chǎn)生的加速度為0，但由于擺球沿圓弧運動，還有向心加速度，既然有加速度就不是平衡狀態(tài)，只能是平衡位置，A錯誤，B正確；擺球擺動過程中，在任何位置都有加速度，沒有一處是平衡狀態(tài)，C正確；t＝1.0 s時，擺球的速度最大，恰好過最低點，擺線所受拉力最大，D正確.]
9．AD　[由題圖乙可知，該振動的振幅為12 cm，周期T＝1.6 s, 所以ω＝＝1.25π rad/s，結(jié)合振動圖像可知，該振動方程為x＝12sin 1.25πt cm，也可以把方程表達為x＝12cos cm，故A正確；由題圖乙的振動圖像可知，圖線上某點的斜率表示該點處的瞬時速度，t＝0.1 s和 t＝0.7 s時，圖線中的斜率一正一負，說明兩點的速度方向相反，所以速度不相同，故B錯誤；由題圖乙可知，t＝0.2 s到t＝0.4 s 時間內(nèi)，振子的位移為正，正在逐漸增大，所以根據(jù)F＝－kx可知回復(fù)力逐漸增大，加速度逐漸增大，故C錯誤；t1和t2時刻，振子的位移關(guān)于平衡位置對稱，并且速度方向相反，且時間間隔是小于一個周期的，由此可知兩時刻的時間差是半個周期，故D正確.]
10．BCD　[運動員在B點靜止時，他的重力的反作用力是他對地球的引力，故A錯誤；運動員從A到C的過程中，開始彈力小于重力，mg－F＝ma，隨著彈力增大，加速度減小，過B點后彈力大于重力，則F－mg＝ma，隨著彈力增大，加速度增大，所以運動員的加速度先減小后增大，故B正確；在B點時，運動員所受的合力為零，速度最大，動能最大，故C正確；整個過程蹦床和運動員機械能守恒，在C點重力勢能最小，則動能和蹦床的彈性勢能之和最大，故D正確.故選BCD.]
11．解析：(1)為了減小測量周期的誤差，應(yīng)該將擺球經(jīng)過最低點時作為計時開始和終止的位置，實際擺動中最高點的位置會發(fā)生變化，且靠近最高點時速度較小，計時誤差較大.故選B.
(2)因為擺球經(jīng)過n次全振動的總時間為Δt，則該單擺的周期為T＝
(3)由單擺周期公式T＝2π可得，重力加速度的表達式為g＝
(4)因為重力加速度的表達式為g＝，測擺長時擺線拉得過緊，所測擺長l偏大，則所測重力加速度偏大，A錯誤；擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則測量值小于實際操作值，故所測重力加速度偏小，B正確；開始計時時，秒表過遲按下，所測周期偏小，則所測重力加速度偏大，C錯誤；實驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次，所測周期偏小，則所測重力加速度偏大，D錯誤.
(5)由題意可得，單擺的實際擺長l′＝L－，由單擺周期表達式得T＝2π，化簡可得T2＝L－，由此得到的T2-L圖線是題圖乙中的①.
答案： (1)B　(2)　(3)　(4)B　(5)①
12．解析：(1)10分度游標(biāo)卡尺的分度值為 0.1 mm, 由題圖乙可知小球的直徑d＝15 mm＋2×0.1 mm＝15.2 mm.
(2)單擺的周期T＝，由單擺周期公式T＝2π，聯(lián)立得重力加速度的表達式為g＝
(3)根據(jù)題圖丙可知隨著初始擺角θ的增大，的比值變大，即理論周期變大，根據(jù)T＝2π，可得重力加速度g＝L，由此可知考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會偏小.
答案：(1)15.2　(2)　(3)偏小
13．解析：A球從在碗底的最低點附近釋放到運動到碗底過程的時間可以看作是單擺運動的，則
tA＝＝
設(shè)B球釋放位置到碗底的高度差為h，則h＝
又tA＝tB，聯(lián)立解得h＝R
則B球開始下落時離球心的高度x＝h－R＝R.
答案：R
14．解析：(1)由題圖乙得小滑塊做簡諧運動的周期
T＝ s
由T＝2π
得R＝＝0.1 m.
(2)在最高點A，有
Fmin＝mg cos θ＝0.495 N
在最低點B，有
Fmax＝m＋mg＝0.510 N
從A到B，滑塊機械能守恒，有
mgR(1－cos θ)＝mv2
聯(lián)立解得m＝0.05 kg.
答案：(1)0.1 m　(2)0.05 kg
15．解析：(1)彈簧自然長度的位置不是平衡位置，物塊處于平衡位置時合力為零
設(shè)物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為Δx，有mg sin α－kΔx＝0
解得Δx＝
(2)平衡位置時彈簧的長度
L′＝L＋Δx＝L＋
振幅A＝L′－L＝L＋
初始位置時，加速度最大，由牛頓第二定律得
mg sin α＋k＝ma
解得a＝g sin α＋
答案：(1)不是　　(2)L＋　g sin α＋
4 / 4章末綜合測評(二)　機械振動
時間：75分鐘　滿分：100分
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．簡諧運動的平衡位置是指(　　)
A．速度為零的位置 B．回復(fù)力為零的位置
C．加速度為零的位置 D．位移最大的位置
2．一個水平彈簧振子的振動周期是0.025 s，當(dāng)振子從平衡位置向右運動，經(jīng)過0.17 s時，振子運動情況是(　　)
A．正在向右做減速運動
B．正在向右做加速運動
C．正在向左做減速運動
D．正在向左做加速運動
3．一位游客在湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為 20 cm, 周期為3.0 s．當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過 10 cm 時，游客能舒服地登船．在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(　　)
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
4．一個有固定轉(zhuǎn)動軸的豎直圓盤如圖甲所示，圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球做受迫振動．圓盤靜止時，小球做簡諧運動，其振動圖像如圖乙所示(以豎直向上為正方向)，下列說法正確的是(　　)
A．圓盤轉(zhuǎn)動帶動小球振動，圓盤轉(zhuǎn)速越大則小球振幅越大
B．若圓盤以30 r/min勻速轉(zhuǎn)動，小球振動達到穩(wěn)定時其振動的周期為2 s
C．若圓盤靜止，小球做簡諧運動，t＝1 s到t＝2 s小球所受的回復(fù)力增加
D．若圓盤靜止，小球做簡諧運動，t＝2 s到t＝3 s彈簧彈性勢能一定減小
5．如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.8 s時，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè)6 cm處
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小
6．一個單擺在地球上做周期為T1的簡諧運動，在月球上做周期為T2的簡諧運動，已知地球質(zhì)量是月球的81倍，地球半徑是月球的4倍，那么T1與T2的比值是(　　)
A． B．
C． D．
7．一擺長為l的單擺做簡諧運動，從某時刻開始計時，經(jīng)過t＝，擺球具有負向最大加速度，下面四個圖像分別記錄了該單擺從計時時刻開始到的振動圖像，其中正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8．一單擺的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．t＝1.0 s時，擺球處于平衡狀態(tài)
B．t＝2.0 s時，擺球處于平衡位置
C．?dāng)[球擺動過程中，在任何位置都不是平衡狀態(tài)
D．t＝1.0 s時，擺線所受拉力最大
9．如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．振子的位移—時間函數(shù)為x＝
12cos cm
B．t＝0.1 s和t＝0.7 s時，振子的速度相同
C．0.2 s到0.4 s，振子的加速度逐漸減小
D．t1到t2，振子振動的時間為半個周期
10．2023年10月，杭州亞運會蹦床項目比賽在黃龍體育中心體育館舉行．如圖所示是運動員到達最高點O后，豎直下落到A點接觸蹦床，接著運動到最低點C點的情境，其中B點為運動員靜止在蹦床時的位置，不計空氣阻力，運動員可看成質(zhì)點．下列說法正確的是(　　)
A．運動員在B點靜止時，他的重力與他對蹦床的壓力是一對相互作用力
B．運動員從A到C的過程中，運動員的加速度先減小后增大
C．在B點時，運動員的動能最大
D．在C點時，運動員的動能和蹦床的彈性勢能之和最大
三、非選擇題(本題共5小題，共54分)
11．(10分)在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，測得擺球經(jīng)過n次全振動的總時間為Δt，在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺線長度為l0，再用游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑為D．
回答下列問題：
(1)為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過該標(biāo)記時開始計時，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動的________．
A．最高點　　B．最低點　　C．任意位置
(2)該單擺的周期為________．
(3)若用l表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________．
(4)如果測得的g值偏小，可能的原因是________．
A．測擺長時擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗時誤將49次全振動記為50次
(5)為了提高實驗的準(zhǔn)確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2-L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計算擺長，由此得到的T2-L圖線是圖乙中的________(選填“①”“②”或“③”)．
12．(7分)在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中．
(1)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d，測量情況如圖乙所示，其讀數(shù)為______ mm．
(2)固定懸點后，測得懸點到擺球上端的細線長度為l，完成n次全振動的時間為t，則重力加速度的表達式為g＝______(用題中測得的物理量符號表示)．
(3)某同學(xué)查閱資料得知，課本上所給的單擺周期T0是初始擺角θ很小時的近似值，實際上初始擺角對理論周期T有一定影響，與θ的關(guān)系圖像如圖丙所示．若實驗時初始擺角達到20°，考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會______(選填“偏大”“不變”或“偏小”)．
13．(9分)在開口向上半徑為R的光滑半球形碗內(nèi)，在碗底的最低點附近和通過球心的豎直線上分別放置A、B兩個小球，讓它們同時由靜止釋放，結(jié)果同時第一次到達碗底的最低點．試求B球開始下落時離球心的高度．
14．(13分)將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點)沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面的A、A′之間來回滑動，A、A′點與O點連線與豎直方向之間的夾角相等且都為θ(θ很小)．圖乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線，且圖中 t＝0 為滑塊從A點開始運動的時刻，試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息，求：(g取10 m/s2)
(1)容器的半徑；
(2)小滑塊的質(zhì)量．
15．(15分)如圖所示，傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊．壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放，物塊開始做簡諧運動，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．重力加速度為g．
(1)判斷彈簧原長的位置是否為平衡位置？如果是，說明理由．如果不是，請說明并推導(dǎo)出平衡位置時彈簧的形變量Δx；
(2)求出該振子的振幅和加速度的最大值．
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