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課時分層作業(yè)(五)　簡諧運(yùn)動的描述
?考點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動的表達(dá)式
1．如圖所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動．B、C相距20 cm．振子從B點(diǎn)到第二次經(jīng)過O點(diǎn)，所用時間為0.75 s．若振子向右經(jīng)過OB的中點(diǎn)P時開始計(jì)時，則振子的位移時間關(guān)系為(　　)
A．x＝0.2sin m
B．x＝0.1sin m
C．x＝0.1sin m
D．x＝0.2sin m
2．一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為 y＝0.1sin (2.5πt) m，時間t的單位為s．則(　　)
A．彈簧振子的振幅為0.2 m
B．彈簧振子的周期為1.25 s
C．在t＝0.2 s時，振子的運(yùn)動速度為零
D．在任意0.2 s時間內(nèi)，振子的位移均為 0.1 m
3．彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振幅為0.5 cm，周期為 1 s, 計(jì)時開始時具有正向最大速度，則它的位移公式是(　　)
A．x＝5×10-3cos m
B．x＝5×10-3sin m
C．x＝5×10-3sin m
D．x＝5×10-3cos m
?考點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動的圖像
4．某彈簧振子的振動圖像如圖所示，將小球從平衡位置拉開4 cm后放開，同時開始計(jì)時，則(　　)
A．一次全振動小球的路程為16 cm
B．振動的周期為0.2 s
C．0.1 s時小球的速度為零
D．0.2 s時小球的加速度為零
5．簡諧運(yùn)動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運(yùn)動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖線．取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移正方向，紙帶運(yùn)動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示．則下列說法正確的是(　　)
A．2.5 s時振子正在向x軸正方向運(yùn)動
B．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm
C．若增大彈簧振子的振幅，其振動周期也增大
D．若紙帶運(yùn)動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4 cm
6．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動．取向右為正方向，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法正確的是(　　)
A．在t＝0.2 s時，振子位于A點(diǎn)
B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，振子的速度相同
C．從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，振子做減速運(yùn)動
D．在t＝0.4 s時，振子有最大的加速度
7．如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡諧運(yùn)動的振動圖像，下列判斷正確的是(　　)
A．t＝2×10-3 s時刻紙盆中心的速度最大
B．t＝3×10-3 s時刻紙盆中心的加速度最大
C．在0～1×10-3 s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向相同
D．紙盆中心做簡諧運(yùn)動的方程為x＝1.5×10-4cos (50πt) m
8．如圖甲所示為豎直方向的彈簧振子，圖乙是該振子完成一次全振動時其位移隨時間的變化規(guī)律圖線，取豎直向上為正方向，則下列說法正確的是(　　)
A．振子的振幅為10 cm
B．t＝1 s時，振子位于最低點(diǎn)
C．1～2 s內(nèi)，振子從最高點(diǎn)向下運(yùn)動，且速度正在增大
D．1～2 s內(nèi)，振子從最高點(diǎn)向下運(yùn)動，且加速度正在增大
9．一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移—時間圖像如圖所示，由圖像可知(　　)
A．t＝1 s時，質(zhì)點(diǎn)速度為正的最大值，加速度為零
B．t＝2 s時，質(zhì)點(diǎn)速度為零，加速度為負(fù)的最大值
C．t＝3 s時，質(zhì)點(diǎn)速度為正的最大值，加速度為零
D．t＝4 s時，質(zhì)點(diǎn)速度為零，加速度為正的最大值
10．某同學(xué)坐上彈簧木馬后，由同伴配合啟動，若只進(jìn)行上下運(yùn)動，忽略能量損失，木馬和該同學(xué)組成的整體的運(yùn)動可看作簡諧運(yùn)動，此簡諧運(yùn)動的振動圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
A．t＝0.4 s時，該整體做簡諧運(yùn)動的位移最大，且處于超重狀態(tài)
B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的時間內(nèi)，該整體的速度先變小后變大
C．t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度相同
D．該整體做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝12sin (1.25πt) cm
11．(源自人教版教材改編)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置．振子到達(dá)D點(diǎn)時開始計(jì)時，以豎直向上為正方向，一個周期內(nèi)的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是 (　　)
A．振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于零
B．振子在1 s內(nèi)通過的路程一定為6 cm
C．t＝1.0 s時，彈簧的彈性勢能最大
D．振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的加速度相同
12．如圖甲所示，裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，把玻璃管向下緩慢按壓4 cm后放手，忽略空氣阻力，玻璃管的運(yùn)動可以視為豎直方向的簡諧運(yùn)動，測得玻璃管振動周期為0.5 s，以豎直向上為正方向，某時刻開始計(jì)時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅，對于玻璃管(包括管內(nèi)液體)，下列說法正確的是(　　)
A．回復(fù)力等于玻璃管所受的浮力
B．在t1～t2時間內(nèi)，玻璃管加速度減小，速度增大
C．在t1時刻玻璃管加速度為零，速度為正向最大
D．振動過程中動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，玻璃管的機(jī)械能守恒
13．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動；在t＝0.2 s 時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s 時，振子速度第二次變?yōu)椋璿．
(1)求彈簧振子振動周期T；
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程；
(3)若B、C之間的距離為25 cm．從平衡位置計(jì)時，寫出彈簧振子的位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動圖像．
5 / 5課時分層作業(yè)(五)
1．C　[彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動.B、C相距20 cm，所以振幅為0.1 m，振子從B點(diǎn)到第二次經(jīng)過O點(diǎn)，所用時間為0.75 s，所以T＝0.75 s，ω＝＝2π rad/s，則振子的位移時間關(guān)系為x＝0.1sin (2πt＋φ)m，振子向右經(jīng)過OB的中點(diǎn)P時開始計(jì)時，t＝0時x＝5 cm，代入上式得φ＝，則x＝0.1sin m，故選C.]
2．C　[由y＝0.1sin (2.5πt) m知，彈簧振子的振幅為0.1 m，故A錯誤；彈簧振子的周期為T＝＝ s＝0.8 s，故B錯誤；在t＝0.2 s時，y＝0.1 m，即振子到達(dá)最大位移處，此時振子的運(yùn)動速度為零，故C正確；只有當(dāng)振子從平衡位置或者從最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))開始計(jì)時時，經(jīng)過0.2 s，振子的位移才為A＝0.1 m，故D錯誤.]
3．B　[t＝0時刻振子具有正向最大速度，說明此時振子的位移是零，則在位移公式x＝A sin (ωt＋φ0)中，φ0＝0, 角頻率ω＝＝2π rad/s, 故位移公式為x＝0.5sin cm＝5×10-3sin m，故選B.]
4．A　[由題圖可知，振幅為4 cm，則一次全振動的路程為s＝4×4 cm＝16 cm，A正確；由題圖可知，振動的周期為0.4 s，B錯誤；0.1 s時小球處在平衡位置，速度最大，C錯誤；0.2 s時小球處在最大位移處，加速度最大，D錯誤.]
5．D　[題圖乙中圖線的斜率表示速度，斜率正負(fù)表示速度的方向，則由題圖乙知，2.5 s時振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動，A錯誤；由題圖乙可知，振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s 時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，為0，B錯誤；根據(jù)彈簧振子的振動周期與振幅無關(guān)可知，增大彈簧振子的振幅，它的周期將保持不變，C錯誤；若紙帶運(yùn)動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，D正確.]
6．C　[分析題圖乙知，在t＝0.2 s時，振子的位移為正向最大，振子位于B點(diǎn)，選項(xiàng)A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，振子的速度大小相等，方向相反，則速度不相同，選項(xiàng)B錯誤；從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，振子從平衡位置到達(dá)正向最大位移，則振子做減速運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；在t＝0.4 s時，振子回到平衡位置，加速度為零，選項(xiàng)D錯誤.]
7．C　[分析題圖知，t＝2×10-3 s時刻在負(fù)向最大位移處，則紙盆中心的速度為零，選項(xiàng)A錯誤；t＝3×10-3 s時刻紙盆中心在平衡位置，此時的加速度為零，選項(xiàng)B 錯誤；在0～1×10-3 s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向均向下，方向相同，選項(xiàng)C正確；因?yàn)棣兀剑?rad/s＝500π rad/s，則紙盆中心做簡諧運(yùn)動的方程為x＝1.5×10-4cos (500πt) m，選項(xiàng)D錯誤.]
8．C　[由題圖乙可知，振子的振幅為5 cm，A錯誤；t＝1 s 時，振子的位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大且方向豎直向下，因此振子處于最高點(diǎn)，B錯誤；1～2 s內(nèi)，振子從最高點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動，速度正在增大，位移正在減小，回復(fù)力正在減小，加速度正在減小，C正確，D錯誤.]
9．C　[t＝1 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，圖像斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，選項(xiàng)A錯誤；t＝2 s時，位移為負(fù)的最大值，加速度為正的最大值，速度為零，選項(xiàng)B錯誤；t＝3 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，圖像斜率為正，即速度為正，選項(xiàng)C正確；t＝4 s時，質(zhì)點(diǎn)位移為正的最大值，加速度為負(fù)的最大值，速度為零，選項(xiàng)D錯誤。]
10．D　[t＝0.4 s時，該整體做簡諧運(yùn)動的位移最大，此時加速度向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；t＝0.4 s 到t＝1.2 s的時間內(nèi)，該整體由最高點(diǎn)到平衡位置，再到最低點(diǎn)，則整體的速度先變大后變小，故B錯誤；t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度大小相等，但是方向相反，故C錯誤；因ω＝＝ rad/s＝1.25π rad/s，該整體做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝12sin (1.25πt) cm，故D正確.]
11．B　[O點(diǎn)是平衡位置，振子在該位置所受的彈簧彈力與重力平衡，故A錯誤；由振動圖像可知，1 s＝T，A＝3 cm，振子在半個周期內(nèi)的路程等于2A＝6 cm，故B正確；振子在D點(diǎn)時，彈簧形變量最大，彈簧彈性勢能最大，而t＝1.0 s時，振子處在C點(diǎn)，故C錯誤；根據(jù)彈簧振子簡諧運(yùn)動的對稱性可知，振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，故D錯誤.]
12．B　[玻璃管(包括管內(nèi)液體)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力等于重力和浮力的合力，故A錯誤；由題圖乙可知，在t1～t2時間內(nèi)，玻璃管位移減小，則加速度減小，玻璃管向著平衡位置做加速運(yùn)動，速度增大，t1時刻處于負(fù)向最大位移處，速度為零，加速度為正向最大，故B正確，C錯誤；玻璃管在做簡諧運(yùn)動的過程中，水的浮力對玻璃管做功，所以振動的過程中玻璃管的機(jī)械能不守恒，故D錯誤.故選B.]
13．解析：(1)彈簧振子簡諧運(yùn)動的示意圖如圖甲所示.由對稱性可得T＝2×0.5 s＝1.0 s.
(2)B、C間的距離為2個振幅，則振幅
A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s內(nèi)通過的路程為
s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm.
(3)根據(jù)x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt)cm
振動圖像如圖乙所示.
答案：(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)見解析
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