資源簡介

課時分層作業(四)　簡諧運動
?考點一　平衡位置與回復力
1．(多選)關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是(　　)
A．平衡位置就是物體所受回復力為零的位置
B．機械振動的位移是以平衡位置為起點的位移
C．做機械振動的物體運動的路程越大，發生的位移也越大
D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移
2．如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是(　　)
A．鋼球運動的最高處為平衡位置
B．鋼球運動的最低處為平衡位置
C．鋼球速度為零處為平衡位置
D．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
3．(多選)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動，A、B之間無相對滑動，已知水平輕質彈簧的勁度系數為k，A、B的質量分別為m和M，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A．物體A的回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供的
B．滑塊B的回復力是由彈簧的彈力提供的
C．物體A與滑塊B(整體看成一個振子)的回復力大小跟位移大小之比為k
D．若A、B之間的動摩擦因數為μ，則A、B間無相對滑動的最大振幅為
?考點二　彈簧振子的振動
4．如圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，以向右為正方向，則振子在B、C之間振動時(　　)
A．B→O位移為負、速度為正
B．O→C位移為正、速度為負
C．C→O位移為負、速度為正
D．O→B位移為正、速度為負
5．一個彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．O為平衡位置，P、Q是振動過程中關于O點對稱的兩個位置，下列說法正確的是(　　)
A．振子在從M點向N點運動過程中，動能先減小后增大
B．振子在OP間與OQ間的運動時間相等
C．振子運動到P、Q兩點時，位移相同
D．振子在從M點向N點運動過程中，加速度先增大后減小
6．如圖所示，輕質彈簧一端固定在地面上，另一端與一薄板連接，薄板的質量不計，板上放一重物．用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，則重物被彈離之前的運動情況是(　　)
A．加速度一直增大　　　 B．加速度一直減小
C．加速度先減小后增大 D．加速度先增大后減小
?考點三　振幅、周期和頻率
7．如圖所示，O點為彈簧振子的平衡位置，小球在B、C間做無摩擦的往復運動．若小球從C點第一次運動到O點歷時0.1 s，則小球振動的周期為(　　)
A．0.1 s　　B．0.2 s　　C．0.3 s　　D．0.4 s
8．如圖所示，水平彈簧振子在A、B兩點之間做簡諧運動，平衡位置為O點，C、D兩點分別為OA、OB的中點．下列說法正確的是(　　)
A．振子從A點運動到C點的時間等于周期的
B．從O點到B點的過程中，振子的動能轉化為彈簧的彈性勢能
C．在C點和D點，振子的速度相同
D．從C點開始計時，振子再次回到C點完成一次全振動
9．(多選)彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，如圖所示，O為平衡位置，測得AB間距為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s．則(　　)
A．振動周期是2 s，振幅是8 cm
B．振動頻率是2 Hz
C．振子完成一次全振動通過的路程是16 cm
D．振子過O點時計時，3 s內通過的路程為24 cm
10．(多選)彈簧振子在做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．在平衡位置時它的機械能最大
B．在最大位移處時它的彈性勢能最大
C．從平衡位置向最大位移處運動時，它的動能減小
D．在振動過程中，系統的機械能守恒
11．如圖所示為一款玩具“彈簧小人”，由頭部、彈簧及底部組成，彈簧質量不計．開始彈簧小人靜止于桌面上，現輕壓頭部后由靜止釋放，小人開始上下振動，頭部上升至最高點時，底部不離開桌面，不計阻力，該過程可近似為簡諧運動，下列判斷正確的是(　　)
A．頭部上升的時間比下降的時間短
B．頭部上升過程速度先變大再變小
C．頭部上升過程中所受合力越來越小
D．頭部處于平衡位置時彈簧彈性勢能最小
12．如圖所示，一個傾斜的彈簧振子從A點釋放，O點為振動的平衡位置，振子在A、B兩點之間做簡諧運動．不計一切摩擦，下列說法正確的是(　　)
A．整個過程中振子的機械能守恒
B．在振子運動的過程中，由彈簧彈力充當回復力
C．彈簧振子在B點的彈性勢能一定比在A點的彈性勢能大
D．從A向B運動的過程中，振子的速度和加速度方向始終相同
13．如圖所示，勁度系數為k的彈簧上端固定在天花板上，下端掛一質量為m的小球，小球靜止后，再向下將彈簧拉長x，然后放手，小球開始振動．
(1)請證明小球的振動為簡諧運動．
(2)求小球運動到最高點的加速度．
4 / 4課時分層作業(四)
1．AB　[平衡位置是振動物體所受回復力為零的位置，A正確；為了描述機械振動的質點的位置隨時間的變化規律，人們總是把機械振動位移的起點定在平衡位置上，B正確；物體無論運動了多少路程，只要它回到了平衡位置，則其總位移為零，可見位移的大小和路程之間不一定有對應關系，C、D錯誤.]
2．D　[鋼球振動的平衡位置應在鋼球重力與彈簧彈力相等的位置，即鋼球原來靜止時的位置，故D正確.]
3．ACD　[物體A做簡諧運動時，回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供的，故A正確；滑塊B做簡諧運動的回復力是由彈簧的彈力和A對B的靜摩擦力的合力提供的，故B錯誤；物體A與滑塊B(整體看成一個振子)的回復力滿足F＝－kx，則回復力大小跟位移大小之比為k，故C正確；當A、B之間的摩擦力達到最大靜摩擦力時，其振幅最大，設為A′，以整體為研究對象有，kA′＝(M＋m)a，以物體A為研究對象，由牛頓第二定律得μmg＝ma，聯立解得A′＝，故D正確.]
4．A　[速度方向即振子運動方向，則B→O位移向左為負，速度向右為正，A正確；O→C位移向右為正，速度向右為正，B錯誤；C→O位移向右為正，速度向左為負，C錯誤；O→B位移向左為負，速度向左為負，D錯誤.]
5．B　[振子在從M點向N點運動過程中，動能先增大后減小，A錯誤；由對稱性可知，振子在OP間與OQ間的運動時間相等，B正確；由對稱性可知，振子運動到P、Q兩點時，位移等大反向，C錯誤；振子在從M點向N點運動過程中，加速度先減小后增大，D錯誤.]
6．C　[豎直方向的彈簧振子的振動也是簡諧運動，但它的平衡位置在重力與彈力相等的位置，此位置加速度為零.因此放手后，它的加速度是先減小，到達平衡位置以后再增大，故選C.]
7．D　[振子從C點第一次運動到O點的時間為0.1 s，對應的時間為一個周期的，故該彈簧振子的周期為0.4 s，D正確.]
8．B　[振子從A點運動到O點的時間等于周期的，因振子從A到C的時間大于從C到O的時間，可知振子從A點運動到C點的時間大于周期的，選項A錯誤；從O點到B點的過程中，振子速度減小，動能減小，彈性勢能增加，即振子的動能轉化為彈簧的彈性勢能，選項B正確；在C點和D點，振子的速度大小相等，方向不一定相同，選項C錯誤；從C點開始計時，振子回到C點兩次才是完成一次全振動，選項D錯誤.]
9．CD　[A、B之間的距離為8 cm，則振幅是4 cm，A錯誤；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B錯誤；振子完成一次全振動通過的路程是4A，即16 cm，3 s內運動了1.5個周期，故總路程為24 cm，C、D正確.]
10．BCD　[彈簧振子在振動的過程中機械能守恒，彈性勢能和動能相互轉化，由最大位移處向平衡位置運動時，彈性勢能轉化成動能，在最大位移處，彈簧的彈性勢能最大，在平衡位置時動能最大，在振動過程中系統的機械能守恒，故A錯誤，B、C、D正確.]
11．B　[因頭部上下振動可近似為簡諧運動，可知頭部上升的時間等于下降的時間，選項A錯誤；根據簡諧運動的規律可知，頭部上升過程速度先變大再變小，選項B正確；頭部上升過程中加速度先減小后增大，則所受合力先減小后增大，選項C錯誤；頭部處于平衡位置時，彈簧形變量不為零，且該位置彈簧形變量不是最小的，則此時彈簧彈性勢能不是最小，選項D錯誤.]
12．C　[整個過程中振子以及彈簧組成的系統只有重力和彈力做功，則系統的機械能守恒，選項A錯誤；在振子運動的過程中，由彈簧彈力與重力的分力mg sin θ的合力充當回復力，選項B錯誤；彈簧振子在振動過程中，系統的機械能的總量不變，在A、B兩點的動能均為零，且在B點時重力勢能比A點小，則在B點的彈性勢能一定比在A點的彈性勢能大，選項C正確；從A到O做加速運動，速度和加速度方向相同，從O向B運動的過程中，振子的速度減小，則速度和加速度方向相反，選項D錯誤.故選C.]
13．解析：(1)取豎直向下為正方向，當小球到達平衡位置時，彈簧伸長了x0，
則有mg＝kx0
當小球向下偏離平衡位置x時有
F回＝mg－k(x0＋x)
解得F回＝－kx
故小球的振動為簡諧運動.
(2)由簡諧運動的對稱性得，小球在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反.在最低點時，對小球受力分析，由牛頓第二定律得mg－k(x0＋x)＝ma
解得小球運動到最低點時的加速度大小為，故小球運動到最高點時的加速度大小也為，方向豎直向下.
答案：(1)見解析　(2)，方向豎直向下
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