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素養(yǎng)提升練(二)
1．C　[根據(jù)題意，有兩種情況，分別為當(dāng)nλ＋λ＝3 m(n＝0，1，2，…)時，可知，n＝0時，λ＝12 m；n＝1時，λ＝ m；n＝2時，λ＝ m；n＝3時，λ＝ m；n＝4時，λ＝ m…；當(dāng)nλ＋λ＝3 m(n＝0，1，2，…)時，可知，n＝0時，λ＝4 m；n＝1時，λ＝ m；n＝2時，λ＝ m；n＝3時，λ＝ m；n＝4時，λ＝ m…，故選C.]
2．A　[由題圖可得λ＝20 cm，因?yàn)椴ㄑ豿軸正方向傳播，則 T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2…)，即T＝ s(n＝0，1，2…)，又因?yàn)橹芷诖笥?.3 s，所以取n＝0，解得T＝0.4 s，所以波速v＝＝ m/s＝0.5 m/s, 故選A.]
3．B　[由波形圖可知，波長λ＝8 m，根據(jù)速度范圍可以得到周期范圍2 s≤T≤4 s，若橫波沿x軸正方向傳播，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)在0.5 s時由平衡位置向y軸正方向運(yùn)動，由T1＋n1T1＝1.5 s(n1＝0，1，2，3，…)，解得T1＝2.4 s，結(jié)合題干實(shí)線波形圖可得，0.5 s時，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動，則A錯誤，B正確；若橫波沿x軸負(fù)方向傳播，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)在0.5 s時由平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動，由T2＋n2T2＝1.5 s(n2＝0，1，2，3，…)，解得T2＝4 s，則C、D錯誤.]
4．D　[根據(jù)題圖無法確定該機(jī)械波的傳播方向，A錯誤；根據(jù)題圖以及題意，可知機(jī)械波波長一定為λ＝Δx1＋Δx2，B錯誤；若該機(jī)械波沿x軸正方向傳播，則傳播速度v＝(k＝0，1，2，…)，周期T＝＝(k＝0，1，2，…)，若該機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，則傳播速度 v＝(k＝0，1，2，…)，周期T＝＝(k＝0，1，2，…)，C錯誤，D正確.]
5．A　[質(zhì)點(diǎn)Q離x＝0處波峰的距離為12 m，當(dāng)圖示時刻x＝0處波峰傳到質(zhì)點(diǎn)Q時，質(zhì)點(diǎn)Q第一次處于波峰，經(jīng)過的時間為t＝ s＝1.2 s，故選A.]
6．B　[根據(jù)振動與波動的關(guān)系，t＝0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的振動方向沿y軸正方向，故A錯誤；t＝0時刻波傳播的距離為一個波長，因此質(zhì)點(diǎn)Q振動了半個周期，通過的路程為10 cm，故B正確；由t＝0時刻，平衡位置在x＝－2 m處質(zhì)點(diǎn)振動方向沿y軸負(fù)方向，可知波源處的質(zhì)點(diǎn)起振方向沿y軸負(fù)方向，故C錯誤；t＝0時刻，平衡位置在x＝1 m處質(zhì)點(diǎn)已振動0.3 s，則t＝0時刻，波已傳播了0.4 s，則乙波傳播的速度為v＝＝ m/s＝10 m/s, 故D錯誤.]
7．B　[題圖乙中波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)“同側(cè)法”可知，質(zhì)點(diǎn)b正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，故A錯誤；題圖甲和題圖乙中，質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)b位移相同，則根據(jù)a＝－可知兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相同，故B正確；題圖甲中質(zhì)點(diǎn)a的振動周期T＝＝ s＝8.0×10-6 s，故C錯誤；因?yàn)閠＝T＝12 500T, 質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)運(yùn)動路為4A，所以題圖甲中質(zhì)點(diǎn)a在此后的 0.1 s 時間內(nèi)運(yùn)動的路程為12 500×4A＝200 m，故D錯誤.]
8．A　[若波沿x軸負(fù)方向傳播，則v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，從而得到周期T＝＝ s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝2時，T＝ s，A正確；若波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)上下坡法可知質(zhì)點(diǎn)M在t1時刻沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，若波沿x軸正方向傳播，根據(jù)上下坡法可知質(zhì)點(diǎn)M在t1時刻沿y軸正方向運(yùn)動，B錯誤；若該波沿x軸正方向傳播，則v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，其波速不可能為7 m/s，C錯誤；若波沿x軸負(fù)方向傳播，由T＝＝ s(n＝0，1，2…)，當(dāng)n＝3時，T＝ s，則質(zhì)點(diǎn)M在t1到t2時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動的路程為15A＝15×0.2 m＝3 m，D錯誤.]
9．D　[由兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖像可知，t＝0時刻，質(zhì)點(diǎn)A處于正的最大位移處，質(zhì)點(diǎn)B位于平衡位置沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，該波的傳播周期為T＝0.4 s，若該波從質(zhì)點(diǎn)B向質(zhì)點(diǎn)A傳播，則兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為λ＝2 m(n＝0，1，2，…)，則λ＝ m(n＝0，1，2，…)，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，波長大于1 m，則n＝0或1，n＝0時v＝20 m/s, n＝1時v＝4 m/s；若該波從質(zhì)點(diǎn)A向質(zhì)點(diǎn)B傳播，則兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為λ＝2 m(n＝0，1，2，…)，則λ＝ m(n＝0，1，2，…)，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，波長大于1 m，則n＝0或1，n＝0時v＝ m/s≈6.7 m/s，n＝1時v＝ m/s≈2.9 m/s，故選CD.]
10．C　[由題意可知xPQ＝λ(n＝0，1，2，…)，由于波長大于1 m、小于3 m，則n只能取1、2，當(dāng)n＝1時，有λ＝3 m，解得λ＝ m，當(dāng)n＝2時，有λ＝3 m，解得λ＝ m, 且當(dāng)波長為 m時，波速v＝＝ m/s，由于質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置間的距離并不是半個波長的奇數(shù)倍，故P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動方向并不是始終相反，故A、B錯誤，C正確；由于t＝2.125 s＝2T，且由于0時刻Q質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，則此時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動的路程s>2×4A＋＝＝ m＝3.4 m，故D錯誤.]
11．解析：(1)根據(jù)題圖可得波長和振幅分別為
λ＝4 m
A＝2 cm.
(2)若該列波向左傳播，則
T＝0.5 s(n＝0，1，2…)
又由題可知周期大于0.5 s，則
n＝0
可得周期T＝s
由v＝得波速v＝6 m/s.
(3)假設(shè)該列波向左傳播，則由v＝得
v＝(8n＋6) m/s(n＝0，1，2…)
令v＝18 m/s
則n＝1.5
可見n取不到整數(shù)，故舍去.
假設(shè)該列波向右傳播，則
T＝0.5 s(n＝0，1，2…)
由v＝得
v＝(8n＋2) m/s(n＝0，1，2…)
令v＝18 m/s
則n＝2
所以該列波向右傳播，且在此波速下，波的周期為T＝s
由波形圖可知，0時刻，平衡位置在x＝3 m處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向y軸負(fù)方向振動，所以振動方程為y＝－A sin ωt(cm)
其中ω＝
聯(lián)立得y＝－2sin 9πt (cm).
答案：(1)4 m　2 cm　(2)6 m/s　(3)該列波向右傳播　y＝－2sin 9πt (cm)
12．解析：(1)由題圖可知，波長λ＝4 m，Δt＝t2－t1＝0.8 s
因波沿x軸正方向傳播，則Δt＝T(n＝0，1，2，…)
解得T＝ s(n＝0，1，2，…)
波速v＝
解得v＝(5n＋1.25) m/s(n＝0，1，2，…).
(2)由題意知，T>1 s
則n只能取0時滿足條件，對應(yīng)T＝3.2 s
因1.6 s＝，A＝2 cm
則0～1.6 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動的路程s＝2A＝4 cm.
答案：(1)v＝(5n＋1.25) m/s(n＝0，1，2，…)　(2)4 cm
13．解析：(1)超聲波在介質(zhì)2中傳播時T＝1×10-5 s，在兩種介質(zhì)中傳播時周期不變，則在介質(zhì)1中傳播速度為
v1＝＝ m/s＝2×103 m/s.
(2)超聲波從B傳到C的時間為
t1＝＝ s＝7.5×10-6 s
波傳到C點(diǎn)時開始起振的方向向下，則到達(dá)波谷時還需要t2＝＝2.5×10-6 s
則質(zhì)點(diǎn)C第一次到達(dá)波谷的時間為t＝t1＋t2＝1.0×10-5 s.
答案：(1)2×103 m/s　(2)1.0×10-5 s
4 / 4素養(yǎng)提升練(二)　波的圖像與波的多解問題
1．如圖所示，一列簡諧橫波在水平方向傳播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距3 m．當(dāng)P運(yùn)動到上方最大位移處時，Q剛好運(yùn)動到平衡位置，則這列波的波長不可能是(　　)
A．12 m B．4 m
C．2 m D． m
2．如圖所示，實(shí)線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線，經(jīng)過 0.3 s 后，其波形曲線如圖中虛線所示．若波是沿x軸正方向傳播的(周期大于0.3 s)，則該波的速度大小及周期分別為(　　)
A．0.5 m/s　0.4 s B． m/s　0.4 s
C．0.5 m/s　1.2 s D． m/s　1.2 s
3．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為t1＝0.5 s 時的波形圖，虛線為t2＝2 s時的波形圖．已知該簡諧波的傳播速度v滿足2 m/s≤v≤4 m/s，下列關(guān)于平衡位置在x＝2 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
4．如圖所示是某機(jī)械波的波形圖，實(shí)線為t時刻的波形，虛線為t＋Δt時刻的波形，圖示中Δx1和Δx2分別是t時刻某波峰與t＋Δt時刻相鄰兩波峰之間的距離．下列說法正確的是(　　)
A．該機(jī)械波一定沿x軸正方向傳播
B．該機(jī)械波的波長可能為2(Δx1＋Δx2)
C．該機(jī)械波的傳播速度可能為
D．該機(jī)械波的周期可能為
5．如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波．在t＝0時刻該波剛好傳播到x＝3 m 處的質(zhì)點(diǎn)P，該波的傳播速度為10 m/s．則從圖示時刻起，質(zhì)點(diǎn)Q第一次處于波峰，需再經(jīng)過多少時間(　　)
A．1.2 s B．1.6 s
C．2.0 s D．2.4 s
6．平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O處的一個質(zhì)點(diǎn)沿y方向做簡諧運(yùn)動，振動分別沿x軸負(fù)方向和x軸正方向傳播，形成甲、乙兩列簡諧橫波；t＝0 時刻的波形如圖所示，此時甲波剛好傳播到x＝－2 m處，乙波剛好傳播到x＝4 m處，P是甲波傳播路徑上的一個質(zhì)點(diǎn)，Q是乙波傳播路徑上的一個質(zhì)點(diǎn)．已知t＝0時刻，平衡位置在x＝1 m處質(zhì)點(diǎn)已振動0.3 s，則下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時刻，質(zhì)點(diǎn)P的振動方向沿y軸負(fù)方向
B．t＝0時刻，質(zhì)點(diǎn)Q已運(yùn)動了10 cm的路程
C．波源處的質(zhì)點(diǎn)起振方向沿y軸正方向
D．乙波的傳播速度大小為 m/s
7．B超檢查是醫(yī)學(xué)上常用的診斷方法，其基本原理是探頭向人體內(nèi)發(fā)射超聲波，超聲波遇到人體不同的組織會產(chǎn)生不同程度的反射．如圖甲、乙所示是儀器檢測到的探頭發(fā)送和接收的超聲波圖像，其中圖甲為某時刻沿x軸正方向發(fā)送的超聲波，圖乙為一段時間后沿x軸負(fù)方向返回的超聲波．已知超聲波在人體內(nèi)傳播速度約為1 500 m/s，下列說法正確的是(　　)
A．圖乙中質(zhì)點(diǎn)b正沿y軸正方向運(yùn)動
B．圖甲和圖乙中，質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)b加速度相同
C．圖甲中質(zhì)點(diǎn)a的振動周期為T＝8.0×10-5 s
D．圖甲中質(zhì)點(diǎn)a在此后的0.1 s時間內(nèi)運(yùn)動的路程為400 m
8．如圖所示，實(shí)線是一列簡諧橫波在t1時刻的波形圖，虛線是t2＝(t1＋1) s時刻的波形圖，已知質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置距O點(diǎn)距離為 5 m, 下列說法正確的是(　　)
A．若波沿x軸負(fù)方向傳播，其周期可能為 s
B．無論波向哪個方向傳播，質(zhì)點(diǎn)M在t1時刻一定沿y軸正方向運(yùn)動
C．若該波沿x軸正方向傳播，其波速可能為7 m/s
D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，當(dāng)周期T＝ s時，質(zhì)點(diǎn)M在t1到t2時間內(nèi)運(yùn)動的路程為3.2 m
9．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在x軸上平衡位置相距2 m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的振動圖像分別如圖甲、乙所示，已知該波波長大于 1 m, 則該波的傳播速率可能為(　　)
A．1.8 m/s B．2.0 m/s
C．4.0 m/s D．6.7 m/s
10．戰(zhàn)繩作為一項(xiàng)超燃脂的運(yùn)動，十分受人歡迎．一次戰(zhàn)繩練習(xí)中，某運(yùn)動達(dá)人晃動繩的一端使其上下振動(可視為簡諧運(yùn)動)形成橫波，圖甲、圖乙分別是同一繩上P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖像，傳播方向?yàn)镻到Q，波長大于 1 m、 小于3 m，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在波的傳播方向上相距3 m，下列說法正確的是(　　)
A．該列波的波長可能為 m
B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的振動方向始終相反
C．該列波的波速可能為 m/s
D．從t＝0至t＝2.125 s，Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為 3.4 m
11．如圖所示，一列橫波沿x軸傳播，實(shí)線a為0時刻的波形曲線，虛線b為0.5 s時的波形曲線．
(1)寫出該波的波長和振幅；
(2)假設(shè)該波向左傳播且T＞0.5 s，求波速為多大；
(3)假設(shè)波速為18 m/s，通過計算說明波的傳播方向；并求出在此波速下平衡位置在x＝3 m處的質(zhì)點(diǎn)從t＝0時刻開始計時的振動方程(不寫推導(dǎo)過程，用正弦表達(dá))．
12．一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t1＝0時刻的波形如圖中實(shí)線所示，在t2＝0.8 s時的波形如圖中的虛線所示．
(1)求這列波可能的傳播速度大小；
(2)若波的周期T>1 s，則從t1＝0時刻開始計時，求質(zhì)點(diǎn)M在0～1.6 s內(nèi)運(yùn)動的路程．
13．(14分)我國科學(xué)家首創(chuàng)的超聲消融術(shù)是一種超聲波聚焦病灶部位進(jìn)行照射治療的先進(jìn)技術(shù)．如圖甲所示，一列超聲波從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2中繼續(xù)傳播，A、B、C為傳播方向上的三個點(diǎn)．圖乙為t＝0時刻A質(zhì)點(diǎn)右側(cè)介質(zhì)1中的部分波形圖，此時該波恰好傳播至介質(zhì)2中的B點(diǎn)，圖丙為該時刻之后B點(diǎn)的振動圖像．已知B、C兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為 0.75 cm, 波在介質(zhì)2中的傳播速度為 1.0×103 m/s，求：
(1)該波在介質(zhì)1中傳播速度的大小；
(2)從質(zhì)點(diǎn)B開始振動到質(zhì)點(diǎn)C第一次到達(dá)波谷經(jīng)歷的時間．
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