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第二節(jié)　機(jī)械波的描述
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．理解波長(zhǎng)、波速及其與周期、頻率的關(guān)系．2．掌握波的圖像的意義和應(yīng)用，能夠區(qū)分波的圖像和振動(dòng)圖像．3．會(huì)分析波的多解問(wèn)題．
知識(shí)點(diǎn)一　機(jī)械波的圖像
1．波的圖像
選定某一時(shí)刻，然后在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的________，用縱坐標(biāo)表示這一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的____，連接各位移矢量末端，就得出一條光滑曲線，就是該時(shí)刻波的圖像．
2．波的圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別
振動(dòng)圖像表示的是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在________的位移，機(jī)械波的圖像表示的是某一時(shí)刻________的位移．
知識(shí)點(diǎn)二　描述機(jī)械波的物理量
1．波長(zhǎng)
(1)定義：在波動(dòng)中，對(duì)平衡位置的位移總是____的兩個(gè)____質(zhì)點(diǎn)之間的距離，叫作波長(zhǎng)，用__表示．
(2)橫波波長(zhǎng)：橫波的____波峰或波谷的距離等于橫波波長(zhǎng)．
(3)縱波波長(zhǎng)：縱波的兩個(gè)____最密部或最疏部的距離等于縱波波長(zhǎng)．
2．波的周期(或頻率)
傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間叫作波的周期，波的周期(或頻率)____波源的振動(dòng)周期(或頻率)．
3．波速
(1)定義：________(以波峰或者波谷作為標(biāo)志)在介質(zhì)中的傳播速度叫作波速，用__表示．
(2)公式：v＝＝____．
(3)決定因素：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由__________決定，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)中傳播時(shí)，波速與波長(zhǎng)將會(huì)____，頻率(或周期)____．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)．
(1)由波的圖像可以讀出周期． (　　)
(2)相隔時(shí)間為周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻波形圖部分重合． (　　)
(3)波的圖像表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡． (　　)
(4)在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)． (　　)
2．關(guān)于波的圖像的物理意義，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．表示某一時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移
B．表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移
C．表示各個(gè)時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移
D．表示各個(gè)時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移
3．(多選)如圖所示為某一向右傳播的橫波在某時(shí)刻的波形圖，則下列敘述正確的是(　　)
A．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)C將運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)處
B．M點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)情況時(shí)刻相同
C．A點(diǎn)比F點(diǎn)先到達(dá)最低位置
D．B點(diǎn)和D點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)相反
一列波的圖像如圖甲，其中某一點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙.
(1)如何區(qū)分波的圖像與振動(dòng)圖像？
(2)兩種圖像縱坐標(biāo)的最大值相同嗎？
　波的圖像
1．由波的圖像獲得的三點(diǎn)信息
(1)可以直接看出在該時(shí)刻沿傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移．
(2)可以直接看出在波的傳播過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅A及波長(zhǎng)λ．
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；或已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可以確定該波的傳播方向．
2．波的圖像的周期性
在波的傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移不同，不同時(shí)刻波的圖像不同．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移做周期性變化，波的圖像也做周期性變化．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，波的圖像復(fù)原一次．
3．波的傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負(fù)向傳播，具有雙向性．
4．波的圖像與振動(dòng)圖像的比較
比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 簡(jiǎn)諧波的圖像
不同點(diǎn) 圖像
研究對(duì)象 某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 所有質(zhì)點(diǎn)
研究?jī)?nèi)容 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移
圖像變化 隨時(shí)間延伸，原圖形不變 隨時(shí)間推移，整個(gè)波形沿波的傳播方向平移
一個(gè)完整圖像所占橫坐標(biāo)的距離 表示一個(gè)周期T 表示一個(gè)波長(zhǎng)λ
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點(diǎn)及聯(lián)系 圖像形狀 正(余)弦曲線
可獲得的信息 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、位移、加速度的方向
聯(lián)系 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是組成波動(dòng)的基本要素
【典例1】　如圖所示是一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖．若此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P正處于加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則此時(shí)(　　)
A．此波沿x軸正向傳播
B．質(zhì)點(diǎn)N比質(zhì)點(diǎn)Q先回到平衡位置
C．質(zhì)點(diǎn)N處于減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
D．質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)情況恰好相反
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向或波傳播方向的方法
(1)帶動(dòng)法：先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)鄰近的后振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，在質(zhì)點(diǎn)P靠近波源一方附近的圖像上另找一點(diǎn)P′，若P′在P點(diǎn)上方，則P向上振動(dòng)，若P′在下方，則P向下振動(dòng)(如圖甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，簡(jiǎn)稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)．
(3)同側(cè)法：在波的圖像上的某一點(diǎn)，沿豎直方向畫(huà)出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，并設(shè)想在同一點(diǎn)沿水平方向畫(huà)一個(gè)箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖丙所示)．
(4)微平移法：如圖丁所示，實(shí)線為t時(shí)刻的波形，作出微小時(shí)間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示．由圖可見(jiàn)t時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)由P1(或P2)位置經(jīng)Δt后運(yùn)動(dòng)到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向了．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
訓(xùn)練角度1　波的圖像的理解
1．如圖所示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)d位移相同，加速度方向相反
B．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)c位移相同，速度方向也相同
C．質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)c先回到平衡位置
D．質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)d先回到平衡位置
訓(xùn)練角度2　波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合
2．(多選)如圖甲所示的y-x圖線表示一列簡(jiǎn)諧波在沿x軸方向傳播時(shí)的波形圖，若以圖甲所示情況為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，那么圖乙所示y-t圖線表示的是(　　)
A．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時(shí)，是表示a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
B．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，是表示a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
C．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時(shí)，是表示b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
D．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，是表示b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
　波長(zhǎng)、波速和頻率
1．關(guān)于波長(zhǎng)的定義：“振動(dòng)相位總是相同”和“相鄰兩質(zhì)點(diǎn)”是波長(zhǎng)定義的兩個(gè)必要條件，缺一不可；在波的圖像中，無(wú)論從什么位置開(kāi)始，一個(gè)完整的正(余)弦曲線對(duì)應(yīng)的水平距離為一個(gè)波長(zhǎng)．
2．關(guān)于波長(zhǎng)與周期：質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，即波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)．可推知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期，波向前傳播波長(zhǎng)；反之，相隔波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的時(shí)間間隔是周期．并可依此類(lèi)推．
3．波速的實(shí)質(zhì)：波的傳播速度即波形的平移速度．
4．波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒(méi)變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長(zhǎng)的改變．
5．波速和波長(zhǎng)、頻率的決定因素及關(guān)系：
物理量 決定因素 關(guān)系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無(wú)直接關(guān)系 v＝λf或v＝
波長(zhǎng) 波長(zhǎng)λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個(gè)發(fā)生變化，λ值必然發(fā)生變化
波速 取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無(wú)直接關(guān)系
【典例2】　[鏈接教材P73例題2]B超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組織會(huì)產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號(hào)由計(jì)算機(jī)處理，從而形成B超圖像．如圖所示為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡(jiǎn)諧超聲波圖像，t＝0時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)M．已知此超聲波的頻率為1×107 Hz．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．血管探頭發(fā)出的超聲波在血管中的傳播速度為800 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)M開(kāi)始振動(dòng)的方向沿y軸負(fù)方向
C．t＝5×10-8 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)的N處
D．0～1.25×10-7 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為1 mm
[聽(tīng)課記錄](méi)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
訓(xùn)練角度1　波長(zhǎng)、波速的分析
3．(多選)如圖所示，某均勻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在x軸上，當(dāng)t＝0時(shí)，波源x＝0處的質(zhì)點(diǎn)S開(kāi)始振動(dòng)，t＝0.5 s時(shí)，剛好形成如圖所示波形，則(　　)
A．波源的起振方向向下
B．該波的波長(zhǎng)為4 m
C．該波的波速為6 m/s
D．t＝1.5 s時(shí)，平衡位置為x＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)速度最大
訓(xùn)練角度2　波動(dòng)的多解問(wèn)題
4．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點(diǎn)相距2.1 m．圖中實(shí)、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線．由此可知(　　)
A．此列波的頻率一定是10 Hz
B．此列波的傳播速度可能是30 m/s
C．此列波的傳播速度可能是7 m/s
D．此列波的傳播速度可能是70 m/s
1．(多選)關(guān)于波長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為一個(gè)波長(zhǎng)
B．兩個(gè)波峰(或波谷)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)
C．在一個(gè)周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離是一個(gè)波長(zhǎng)
D．在振動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向總是相同的相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)
2．利用超聲波非破壞性地檢查材料或機(jī)械部件的內(nèi)部缺陷、傷痕的技術(shù)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、冶金等部門(mén)．如圖所示為儀器檢測(cè)到的發(fā)送和接收的短暫超聲波脈沖圖像，其中實(shí)線為沿x軸正方向發(fā)送的超聲波脈沖，虛線為一段時(shí)間后遇到工件缺陷部分沿x軸負(fù)方向返回的超聲波脈沖圖像．已知檢測(cè)儀器處反射波與入射波不相互疊加，此超聲波在工件內(nèi)的傳播速度為 3 000 m/s, 下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)N在圖示虛線所示時(shí)刻沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)N在圖示虛線所示時(shí)刻沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
C．從圖示實(shí)線所示時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)1×10-6 s，質(zhì)點(diǎn)M恰好到達(dá)波峰
D．從圖示實(shí)線所示時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)1×10-6 s，質(zhì)點(diǎn)M恰好到達(dá)波谷
3．(源自魯科版教材改編)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻的波形如圖所示．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P的說(shuō)法正確的是(　　)
A．該時(shí)刻速度沿y軸正方向
B．該時(shí)刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內(nèi)通過(guò)的路程為A
D．此后周期內(nèi)沿x軸正方向遷移
4．在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖所示，則該波在第一個(gè)周期末的波形圖是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　D
5．如圖所示，圖甲為某一波動(dòng)在t＝1.0 s時(shí)的圖像，圖乙為參與該波動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像．
(1)求該波的波速大小；
(2)畫(huà)出t＝3.5 s時(shí)的波形．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回顧本節(jié)內(nèi)容，自主完成以下問(wèn)題：
1．為什么質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)？
2．有哪些方法判斷波的傳播方向？
3．波的圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別？
9 / 9第二節(jié)　機(jī)械波的描述
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．理解波長(zhǎng)、波速及其與周期、頻率的關(guān)系．2．掌握波的圖像的意義和應(yīng)用，能夠區(qū)分波的圖像和振動(dòng)圖像．3．會(huì)分析波的多解問(wèn)題．
知識(shí)點(diǎn)一　機(jī)械波的圖像
1．波的圖像
選定某一時(shí)刻，然后在平面直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，用縱坐標(biāo)表示這一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連接各位移矢量末端，就得出一條光滑曲線，就是該時(shí)刻波的圖像．
2．波的圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別
振動(dòng)圖像表示的是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移，機(jī)械波的圖像表示的是某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移．
知識(shí)點(diǎn)二　描述機(jī)械波的物理量
1．波長(zhǎng)
(1)定義：在波動(dòng)中，對(duì)平衡位置的位移總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的距離，叫作波長(zhǎng)，用λ表示．
(2)橫波波長(zhǎng)：橫波的相鄰波峰或波谷的距離等于橫波波長(zhǎng)．
(3)縱波波長(zhǎng)：縱波的兩個(gè)相鄰最密部或最疏部的距離等于縱波波長(zhǎng)．
2．波的周期(或頻率)
傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間叫作波的周期，波的周期(或頻率)等于波源的振動(dòng)周期(或頻率)．
3．波速
(1)定義：振動(dòng)狀態(tài)(以波峰或者波谷作為標(biāo)志)在介質(zhì)中的傳播速度叫作波速，用v表示．
(2)公式：v＝＝λf．
(3)決定因素：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)的性質(zhì)決定，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)中傳播時(shí)，波速與波長(zhǎng)將會(huì)改變，頻率(或周期)不變．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)．
(1)由波的圖像可以讀出周期． (×)
(2)相隔時(shí)間為周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻波形圖部分重合． (√)
(3)波的圖像表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡． (×)
(4)在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)． (√)
2．關(guān)于波的圖像的物理意義，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．表示某一時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移
B．表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移
C．表示各個(gè)時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)的位移
D．表示各個(gè)時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移
B　[波的圖像是用來(lái)描述介質(zhì)中不同質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所在位置相對(duì)平衡位置的位移，故B正確.]
3．(多選)如圖所示為某一向右傳播的橫波在某時(shí)刻的波形圖，則下列敘述正確的是(　　)
A．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)C將運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)處
B．M點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)情況時(shí)刻相同
C．A點(diǎn)比F點(diǎn)先到達(dá)最低位置
D．B點(diǎn)和D點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)相反
CD　[各質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近振動(dòng)，不隨波遷移，所以經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)C會(huì)回到平衡位置，但不會(huì)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，A錯(cuò)誤；M點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)情況不相同，B錯(cuò)誤；波向右傳播，F(xiàn)點(diǎn)和A點(diǎn)都向上振動(dòng)，A點(diǎn)先到達(dá)最低位置，C正確；B點(diǎn)和D點(diǎn)的振動(dòng)相差半個(gè)周期，所以振動(dòng)步調(diào)相反，D正確.]
一列波的圖像如圖甲，其中某一點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙.
(1)如何區(qū)分波的圖像與振動(dòng)圖像？
(2)兩種圖像縱坐標(biāo)的最大值相同嗎？
提示：(1)看圖像的橫坐標(biāo)是x還是t.
(2)相同.
　波的圖像
1．由波的圖像獲得的三點(diǎn)信息
(1)可以直接看出在該時(shí)刻沿傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移．
(2)可以直接看出在波的傳播過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅A及波長(zhǎng)λ．
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；或已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，可以確定該波的傳播方向．
2．波的圖像的周期性
在波的傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移不同，不同時(shí)刻波的圖像不同．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移做周期性變化，波的圖像也做周期性變化．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，波的圖像復(fù)原一次．
3．波的傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負(fù)向傳播，具有雙向性．
4．波的圖像與振動(dòng)圖像的比較
比較項(xiàng)目 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 簡(jiǎn)諧波的圖像
不同點(diǎn) 圖像
研究對(duì)象 某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 所有質(zhì)點(diǎn)
研究?jī)?nèi)容 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移
圖像變化 隨時(shí)間延伸，原圖形不變 隨時(shí)間推移，整個(gè)波形沿波的傳播方向平移
一個(gè)完整圖像所占橫坐標(biāo)的距離 表示一個(gè)周期T 表示一個(gè)波長(zhǎng)λ
比喻 單人舞的錄像 抓拍的集體舞照片
相同點(diǎn)及聯(lián)系 圖像形狀 正(余)弦曲線
可獲得的信息 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、位移、加速度的方向
聯(lián)系 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是組成波動(dòng)的基本要素
【典例1】　如圖所示是一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖．若此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P正處于加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則此時(shí)(　　)
A．此波沿x軸正向傳播
B．質(zhì)點(diǎn)N比質(zhì)點(diǎn)Q先回到平衡位置
C．質(zhì)點(diǎn)N處于減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
D．質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)情況恰好相反
B　[質(zhì)點(diǎn)P加速運(yùn)動(dòng)，知P向平衡位置振動(dòng)，即方向向下振動(dòng)，根據(jù)“上下坡法”知，波沿x軸負(fù)向傳播，則Q點(diǎn)向上振動(dòng)，N點(diǎn)向上振動(dòng)，則可知N點(diǎn)直接到達(dá)平衡位置，而Q點(diǎn)先向上再向下，故N點(diǎn)比Q點(diǎn)先回到平衡位置，故A錯(cuò)誤，B正確；因N點(diǎn)向上振動(dòng)，即向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，為加速過(guò)程，故C錯(cuò)誤；波沿x軸負(fù)向傳播，根據(jù)“帶動(dòng)法”可知，N點(diǎn)和Q點(diǎn)均向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向相同，故D錯(cuò)誤.]
　判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向或波傳播方向的方法
(1)帶動(dòng)法：先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)鄰近的后振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，在質(zhì)點(diǎn)P靠近波源一方附近的圖像上另找一點(diǎn)P′，若P′在P點(diǎn)上方，則P向上振動(dòng)，若P′在下方，則P向下振動(dòng)(如圖甲所示)．
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，簡(jiǎn)稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)．
(3)同側(cè)法：在波的圖像上的某一點(diǎn)，沿豎直方向畫(huà)出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，并設(shè)想在同一點(diǎn)沿水平方向畫(huà)一個(gè)箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖丙所示)．
(4)微平移法：如圖丁所示，實(shí)線為t時(shí)刻的波形，作出微小時(shí)間Δt(Δt<)后的波形如虛線所示．由圖可見(jiàn)t時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)由P1(或P2)位置經(jīng)Δt后運(yùn)動(dòng)到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向了．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
訓(xùn)練角度1　波的圖像的理解
1．如圖所示為一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)d位移相同，加速度方向相反
B．該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)c位移相同，速度方向也相同
C．質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)c先回到平衡位置
D．質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)d先回到平衡位置
D　[題圖時(shí)刻a、d兩質(zhì)點(diǎn)位移相同，加速度相同，A錯(cuò)誤；由“上坡下，下坡上”可以判斷a、b兩質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，c、d兩質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，B、C錯(cuò)誤，D正確.]
訓(xùn)練角度2　波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合
2．(多選)如圖甲所示的y-x圖線表示一列簡(jiǎn)諧波在沿x軸方向傳播時(shí)的波形圖，若以圖甲所示情況為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，那么圖乙所示y-t圖線表示的是(　　)
A．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時(shí)，是表示a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
B．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，是表示a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
C．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時(shí)，是表示b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
D．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，是表示b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像
AD　[根據(jù)波的傳播方向，確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，進(jìn)而畫(huà)出該點(diǎn)的振動(dòng)圖像.如果這列波沿x軸正方向傳播，a點(diǎn)應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，b點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖像表示的是a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像；如果這列波沿x軸負(fù)方向傳播，a點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)，b點(diǎn)應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖像表示的是b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像.故A、D正確.]
　波長(zhǎng)、波速和頻率
1．關(guān)于波長(zhǎng)的定義：“振動(dòng)相位總是相同”和“相鄰兩質(zhì)點(diǎn)”是波長(zhǎng)定義的兩個(gè)必要條件，缺一不可；在波的圖像中，無(wú)論從什么位置開(kāi)始，一個(gè)完整的正(余)弦曲線對(duì)應(yīng)的水平距離為一個(gè)波長(zhǎng)．
2．關(guān)于波長(zhǎng)與周期：質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，即波在一個(gè)周期內(nèi)向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)．可推知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期，波向前傳播波長(zhǎng)；反之，相隔波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的時(shí)間間隔是周期．并可依此類(lèi)推．
3．波速的實(shí)質(zhì)：波的傳播速度即波形的平移速度．
4．波從一種介質(zhì)進(jìn)入另外一種介質(zhì)，波源沒(méi)變，波的頻率不會(huì)發(fā)生變化；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長(zhǎng)的改變．
5．波速和波長(zhǎng)、頻率的決定因素及關(guān)系：
物理量 決定因素 關(guān)系
周期和頻率 取決于波源，而與v、λ無(wú)直接關(guān)系 v＝λf或v＝
波長(zhǎng) 波長(zhǎng)λ則只取決于v和T，只要v、T其中一個(gè)發(fā)生變化，λ值必然發(fā)生變化
波速 取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無(wú)直接關(guān)系
【典例2】　[鏈接教材P73例題2]B超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組織會(huì)產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號(hào)由計(jì)算機(jī)處理，從而形成B超圖像．如圖所示為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡(jiǎn)諧超聲波圖像，t＝0時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)M．已知此超聲波的頻率為1×107 Hz．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．血管探頭發(fā)出的超聲波在血管中的傳播速度為800 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)M開(kāi)始振動(dòng)的方向沿y軸負(fù)方向
C．t＝5×10-8 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)的N處
D．0～1.25×10-7 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為1 mm
A　[由題圖可知波長(zhǎng)λ＝8×10-2 mm＝8×10-5 m，則波速v＝λf＝8×10-5×1×107 m/s＝800 m/s，故A正確；由于波沿x軸正方向傳播，根據(jù)波形平移法可知，質(zhì)點(diǎn)M開(kāi)始振動(dòng)的方向沿y軸正方向，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)M只會(huì)在自己的平衡位置附近周期性振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)的周期T＝＝1×10-7 s，由于＝＝，所以質(zhì)點(diǎn)M在0～1.25×10-7 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程s＝×4A＝×4×0.4 mm＝2 mm，故D錯(cuò)誤.]
【教用·備選例題】　兩人分別乘坐靜止在湖面上的甲、乙兩條小船，兩船在湖面上相距20 m．有一列水波沿甲船到乙船的方向傳播，使每條小船每分鐘上下浮動(dòng)30次．當(dāng)甲船位于波峰時(shí)，乙船剛好在波谷，此時(shí)兩船間還有兩個(gè)波峰．這列水波的傳播速度是多少？
[解析]　小船每分鐘上下浮動(dòng)30次，即每分鐘完成30次全振動(dòng)，故水波的周期T＝ s＝2 s.
甲船在波峰，乙船在波谷，兩船間還有兩個(gè)波峰，則水波波長(zhǎng)λ＝ m＝8 m.
因此波速v＝＝4 m/s.
[答案]　4 m/s
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
訓(xùn)練角度1　波長(zhǎng)、波速的分析
3．(多選)如圖所示，某均勻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置在x軸上，當(dāng)t＝0時(shí)，波源x＝0處的質(zhì)點(diǎn)S開(kāi)始振動(dòng)，t＝0.5 s時(shí)，剛好形成如圖所示波形，則(　　)
A．波源的起振方向向下
B．該波的波長(zhǎng)為4 m
C．該波的波速為6 m/s
D．t＝1.5 s時(shí)，平衡位置為x＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)速度最大
BD　[根據(jù)圖像，由波向右傳播可得，平衡位置為x＝2 m處質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，即波源向上振動(dòng)，故波源起振方向沿y軸正方向，故A錯(cuò)誤；由題意及題圖可知，T＝2t＝1 s，λ＝4 m，故波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正確，C錯(cuò)誤；t＝1.5 s＝1T，波向前傳播的距離s＝vt＝6 m，平衡位置為x＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，速度最大，故D正確.]
訓(xùn)練角度2　波動(dòng)的多解問(wèn)題
4．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點(diǎn)相距2.1 m．圖中實(shí)、虛兩條曲線分別表示平衡位置在a、b兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線．由此可知(　　)
A．此列波的頻率一定是10 Hz
B．此列波的傳播速度可能是30 m/s
C．此列波的傳播速度可能是7 m/s
D．此列波的傳播速度可能是70 m/s
ABD　[由題圖讀出周期為T(mén)＝0.1 s，則此波的頻率為f＝＝10 Hz，故A正確；若波從a傳到b，則所用時(shí)間為 t＝(0.1n＋0.03)s，波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，波速為70 m/s；若波從b傳到a，則所用時(shí)間為 t′＝(0.1n′＋0.07)s，波速 v′＝ m/s(n′＝0，1，2，…)，當(dāng)n′＝0時(shí)，v′＝30 m/s，故B、D正確，C錯(cuò)誤.]
1．(多選)關(guān)于波長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為一個(gè)波長(zhǎng)
B．兩個(gè)波峰(或波谷)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)
C．在一個(gè)周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離是一個(gè)波長(zhǎng)
D．在振動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向總是相同的相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)
CD　[質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4個(gè)振幅，各質(zhì)點(diǎn)只是在其平衡位置附近振動(dòng)，不能隨波遷移，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)波峰(或波谷)間的距離是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，故B錯(cuò)誤；由于波具有周期性，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，波形會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，一個(gè)周期內(nèi)沿著波的傳播方向，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離是一個(gè)波長(zhǎng)，故C正確；在振動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向總是相同的質(zhì)點(diǎn)間的距離是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，只有在振動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向總是相同的相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離才是一個(gè)波長(zhǎng)，故D正確.]
2．利用超聲波非破壞性地檢查材料或機(jī)械部件的內(nèi)部缺陷、傷痕的技術(shù)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、冶金等部門(mén)．如圖所示為儀器檢測(cè)到的發(fā)送和接收的短暫超聲波脈沖圖像，其中實(shí)線為沿x軸正方向發(fā)送的超聲波脈沖，虛線為一段時(shí)間后遇到工件缺陷部分沿x軸負(fù)方向返回的超聲波脈沖圖像．已知檢測(cè)儀器處反射波與入射波不相互疊加，此超聲波在工件內(nèi)的傳播速度為 3 000 m/s, 下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)N在圖示虛線所示時(shí)刻沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)N在圖示虛線所示時(shí)刻沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
C．從圖示實(shí)線所示時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)1×10-6 s，質(zhì)點(diǎn)M恰好到達(dá)波峰
D．從圖示實(shí)線所示時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)1×10-6 s，質(zhì)點(diǎn)M恰好到達(dá)波谷
C　[質(zhì)點(diǎn)N在接收的超聲波脈沖圖像上，此脈沖沿x軸負(fù)方向傳播，由“上下坡法”可知，在題圖虛線所示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)N沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；由題意可知，發(fā)送和接收的超聲波頻率相同，由圖像可知波長(zhǎng)為λ＝12 mm＝1.2×10-2 m，則周期為T(mén)＝＝ s＝4×10-6 s，實(shí)線為沿x軸正方向傳播的超聲波脈沖，由“上下坡法”可知，質(zhì)點(diǎn)M此時(shí)刻沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，從題圖所示實(shí)線所示時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)Δt＝＝1×10-6 s，質(zhì)點(diǎn)M恰好到達(dá)波峰，D錯(cuò)誤，C正確.]
3．(源自魯科版教材改編)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻的波形如圖所示．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P的說(shuō)法正確的是(　　)
A．該時(shí)刻速度沿y軸正方向
B．該時(shí)刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內(nèi)通過(guò)的路程為A
D．此后周期內(nèi)沿x軸正方向遷移
A　[波沿x軸正方向傳播，由“上下坡”法可知，該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向沿y軸正方向，A正確；該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的位移為正，則回復(fù)力沿y軸負(fù)方向，質(zhì)點(diǎn)P的加速度沿y軸負(fù)方向，B錯(cuò)誤；由于該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P不在特殊位置(波峰、波谷、平衡位置)，則此后的周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程不等于振幅A，C錯(cuò)誤；波在傳播過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移，D錯(cuò)誤.]
4．在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖所示，則該波在第一個(gè)周期末的波形圖是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　D
D　[由波源O的振動(dòng)圖像可判斷出波源的起振方向向下，則介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向均向下，簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，根據(jù)波形的平移法可知，A、C兩圖中波最前列的質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，故A、C錯(cuò)誤；再由振動(dòng)圖像振幅的變化，可知波源的振幅在增大，故B錯(cuò)誤，D正確.]
5．如圖所示，圖甲為某一波動(dòng)在t＝1.0 s時(shí)的圖像，圖乙為參與該波動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像．
(1)求該波的波速大小；
(2)畫(huà)出t＝3.5 s時(shí)的波形．
[解析]　(1)由題圖甲得波長(zhǎng)λ＝4 m，由題圖乙得周期T＝1 s
所以波速大小v＝＝4 m/s.
(2)方法一：平移法.
由題圖乙可知1.0 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向－y方向振動(dòng)，所以題圖甲中的波沿x軸負(fù)方向傳播，傳播距離
Δx＝vΔt＝4×(3.5－1.0) m＝10 m＝(2＋)λ
所以只需將波形沿x軸負(fù)方向平移λ＝2 m即可
如圖所示.
方法二：特殊點(diǎn)法.
如圖所示，在圖中取兩特殊質(zhì)點(diǎn)a、b，因Δt＝(3.5－1.0) s＝2T，舍棄2T，取，找出a、b兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)后的位置a′、b′，過(guò)a′、b′畫(huà)出正弦曲線即可.
[答案]　(1)4 m/s　(2)見(jiàn)解析圖
回顧本節(jié)內(nèi)容，自主完成以下問(wèn)題：
1．為什么質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)？
提示：因?yàn)椴ǖ闹芷谂c質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期相同.
2．有哪些方法判斷波的傳播方向？
提示：可以用帶動(dòng)法或上下坡法或同側(cè)法或微平移法來(lái)判斷.
3．波的圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別？
提示：波的圖像描述的是大量質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移，而振動(dòng)圖像描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.
課時(shí)分層作業(yè)(九)　機(jī)械波的描述
?考點(diǎn)一　波的圖像
1．如圖所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，已知質(zhì)點(diǎn)A在此時(shí)刻的振動(dòng)方向如圖中箭頭所示，則以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．波向左傳播，質(zhì)點(diǎn)B向下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向上振動(dòng)
B．波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)B向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向下振動(dòng)
C．波向左傳播，質(zhì)點(diǎn)B向上振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向上振動(dòng)
D．波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)B向下振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C向下振動(dòng)
C　[用“上下坡”法判斷，若波向右傳播，則A質(zhì)點(diǎn)處于下坡，應(yīng)向上振動(dòng)，由此可知波向左傳播，同理可判斷C向上振動(dòng)，B向上振動(dòng)，故C正確.]
2．(多選)如圖所示為一列向右傳播的簡(jiǎn)諧波在傳播過(guò)程中某一時(shí)刻的圖像，則(　　)
A．A和C兩質(zhì)點(diǎn)加速度相同
B．質(zhì)點(diǎn)B沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)F沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
C．質(zhì)點(diǎn)A、E的加速度相同
D．質(zhì)點(diǎn)D沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
CD　[質(zhì)點(diǎn)A、E位移相同，即回復(fù)力相同、加速度相同；質(zhì)點(diǎn)A、C位移大小相等、方向相反，其加速度大小相等、方向相反；波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)D沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B、F沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).則A、B錯(cuò)誤，C、D正確.]
3．一列沿x軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻的波形如圖所示．P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從該時(shí)刻開(kāi)始的一段極短時(shí)間內(nèi)，P的速度v和加速度a的大小變化情況是(　　)
A．v變小，a變大 B．v變小，a變小
C．v變大，a變大 D．v變大，a變小
D　[由題圖可知，波的傳播方向是沿x軸正方向，由同側(cè)法可知，質(zhì)點(diǎn)P的下一時(shí)刻的振動(dòng)方向是沿y軸正方向，即向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變大，加速度逐漸變小，所以D正確.]
4．(多選)取向上為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的正方向，得到如圖所示的兩個(gè)圖像，其中圖甲是一列波的圖像，A是介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙是介質(zhì)中另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，B為振動(dòng)中的某一個(gè)時(shí)刻，關(guān)于圖甲中A質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向和圖乙中B時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．A質(zhì)點(diǎn)向下 B．A質(zhì)點(diǎn)向上
C．B時(shí)刻向下 D．B時(shí)刻向上
AC　[題圖甲表示的是波的圖像，由于波沿x軸負(fù)方向傳播，所以，題圖甲中質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方向向下，故A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙表示的是振動(dòng)圖像，在題圖乙中B所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)(因?yàn)橄乱粫r(shí)刻位移為負(fù)值)，故C正確，D錯(cuò)誤.]
5．(多選)簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形如圖所示，P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若該波沿x軸正方向傳播，則質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的加速度方向沿y軸正方向
B．若該波沿x軸正方向傳播，則質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的速度方向沿y軸正方向
C．從該時(shí)刻開(kāi)始再經(jīng)過(guò)四分之一周期，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為a
D．從該時(shí)刻開(kāi)始再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位移為負(fù)值
BD　[無(wú)論波沿x軸哪個(gè)方向傳播，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向一定沿y軸負(fù)方向，A錯(cuò)誤；若該波沿x軸正方向傳播，據(jù)“下坡上”的方法可以確定此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，B正確；由于無(wú)法確定此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，故從此時(shí)起經(jīng)周期，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離可能比a大，也可能比a小，C錯(cuò)誤；再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P所在的位置與它現(xiàn)在的位置關(guān)于x軸對(duì)稱，故那時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的位移一定為負(fù)值，D正確.]
?考點(diǎn)二　波速、波長(zhǎng)和頻率
6．(多選)下列關(guān)于機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的說(shuō)法，正確的是(　　)
A．機(jī)械波的頻率與振源的振動(dòng)頻率無(wú)關(guān)
B．機(jī)械波的傳播速度與振源的振動(dòng)速度無(wú)關(guān)
C．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向不一定垂直于波傳播的方向
D．機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由振源的頻率決定
BC　[機(jī)械波的頻率是振源的振動(dòng)頻率，A錯(cuò)誤；機(jī)械波的傳播速度與振源的振動(dòng)速度無(wú)關(guān)，B正確；波分橫波與縱波，縱波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一條直線上，C正確；機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定，D錯(cuò)誤.]
7．一列簡(jiǎn)諧波在兩時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線和虛線所示，由圖可確定這列波的(　　)
A．周期 B．波速
C．波長(zhǎng) D．頻率
C　[由簡(jiǎn)諧波的波形圖可知簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為λ＝4 m，雖然知道兩不同時(shí)刻的波形圖，但不知道時(shí)間差，無(wú)法確定周期和頻率，也無(wú)法確定波速，故選C.]
8．如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到 x＝5 m的M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為2.5 Hz，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．這列波的波長(zhǎng)是4 m
B．t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P向y軸負(fù)方向振動(dòng)
C．圖中相鄰波峰到波谷的距離等于半個(gè)波長(zhǎng)
D．M點(diǎn)右邊各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下
C　[由題圖可知這列波的波長(zhǎng)是4 m，故A正確，不符合題意；由“帶動(dòng)法”知質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)向y軸負(fù)方向振動(dòng)，故B正確，不符合題意；題圖中相鄰波峰、波谷的平衡位置之間的距離等于半個(gè)波長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤，符合題意；由質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)法知M點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)時(shí)振動(dòng)方向向下，則M點(diǎn)右邊各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下，故D正確，不符合題意.]
9．一列波長(zhǎng)大于3 m的橫波沿著x軸正方向傳播，兩質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置分別處在x1＝1.5 m和x2＝4.5 m處，當(dāng)B質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大值時(shí)，A質(zhì)點(diǎn)位移恰為零，且向上運(yùn)動(dòng)，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)1.0 s后A質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大值，由此可知(　　)
A．2 s末A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度大于B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度
B．1 s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同
C．波長(zhǎng)為12 m
D．波速一定為1 m/s
A　[由題意作出波的圖像，因?yàn)棣?3 m，當(dāng)B質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A位移恰為零，且向上運(yùn)動(dòng)可知，質(zhì)點(diǎn)A、B平衡位置間距離為 λ＝x2－x1＝3 m，由此解得該波波長(zhǎng)λ＝4 m，故C錯(cuò)誤；經(jīng)1 s A質(zhì)點(diǎn)到達(dá)正向最大位移處，則經(jīng)2 s 質(zhì)點(diǎn)A必回到平衡位置，而此時(shí)B質(zhì)點(diǎn)處于波谷處，根據(jù)波動(dòng)特征知，A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度大于B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，故A正確；1 s 末質(zhì)點(diǎn)A在正向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)B在平衡位置，位移不同，B錯(cuò)誤；經(jīng)1 s 質(zhì)點(diǎn)A到達(dá)正向最大位移處，故T＋nT＝1 s(n＝0，1，2…)，可解得T＝ s(n＝0，1，2…)，可知v＝＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)，故D錯(cuò)誤.]
10．(多選)如圖所示，1、2、3、4…是某繩(可認(rèn)為是均勻介質(zhì))上一系列等間距的質(zhì)點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)繩處于水平方向，質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)2、3、4、5… 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．已知t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)二分之一周期，質(zhì)點(diǎn)9開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．則在二分之一周期時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)3向上運(yùn)動(dòng)
B．質(zhì)點(diǎn)5所受回復(fù)力為最大值
C．質(zhì)點(diǎn)6的加速度向下
D．質(zhì)點(diǎn)9的振幅為零
AB　[經(jīng)過(guò)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1從平衡位置再次運(yùn)動(dòng)到平衡位置，質(zhì)點(diǎn)3振動(dòng)了T，即質(zhì)點(diǎn)3在從波谷向平衡位置的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(向上運(yùn)動(dòng))，A正確；經(jīng)過(guò)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5從平衡位置運(yùn)動(dòng)到波谷，根據(jù)F＝－kx＝ma得加速度方向向上，質(zhì)點(diǎn)5所受回復(fù)力向上，為最大值，B正確；經(jīng)過(guò)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)6振動(dòng)了T，根據(jù)a＝－x可知，質(zhì)點(diǎn)6的加速度方向向上，C錯(cuò)誤；在波傳播過(guò)程中，后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，可知每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)都和波源起振的情況相同，其振幅一樣大，所以質(zhì)點(diǎn)9的振幅不為零，D錯(cuò)誤.]
11．(多選)如圖是某繩波形成過(guò)程的示意圖．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 2、3、4…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端．已知相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為1 m，t＝0.5 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1第一次偏離平衡位置 20 cm，速度恰好為零，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)5剛要被帶動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．繩波是橫波，其振幅為20 cm，波長(zhǎng)為16 m
B．t＝0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)
C．t＝7.3 s到t＝7.4 s，質(zhì)點(diǎn)8的速度先減小后增大
D．若波源振動(dòng)周期變?yōu)? s時(shí)，波速變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍
AC　[繩波中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向垂直，可知繩波是橫波，其振幅為20 cm，波長(zhǎng)為λ＝4×4 m＝16 m，故A正確；t＝0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；因T＝2 s，波速v＝＝ m/s＝8 m/s，振動(dòng)傳到質(zhì)點(diǎn)8需要t＝ s＝0.875 s，則t＝7.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)8已經(jīng)振動(dòng)6.425 s，即從t＝7.3 s到t＝7.4 s質(zhì)點(diǎn)8處在從平衡位置向上振動(dòng)到最高點(diǎn)后再向下振動(dòng)的階段，其速度先減小后增大，故C正確；波速由介質(zhì)決定，與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期無(wú)關(guān)，故 D錯(cuò)誤.]
12．一列簡(jiǎn)諧橫波沿著x軸正方向傳播，t＝0時(shí)刻波源從坐標(biāo)原點(diǎn)處開(kāi)始振動(dòng)．如圖甲所示是波在t＝0.6 s時(shí)的部分波的圖像，如圖乙所示是這列波上平衡位置為x＝1.4 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像(t＝0.7 s開(kāi)始振動(dòng))，求：
(1)波的振動(dòng)周期以及波源的振動(dòng)方程；
(2)0～1.5 s時(shí)間內(nèi)，平衡位置為x＝0.6 m處的質(zhì)點(diǎn)的路程．
[解析]　(1)平衡位置為x＝1.4 m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.7 s開(kāi)始振動(dòng)，可知波速v＝ m/s＝2 m/s
由題圖甲可得λ＝0.6 m
得λ＝0.8 m
所以波的振動(dòng)周期T＝＝0.4 s
由題圖乙可知波源起振方向向下，振幅為30 cm，所以波源振動(dòng)方程為
y＝－30sin t(cm)＝－30sin 5πt(cm).
(2)波傳到平衡位置為x＝0.6 m處的質(zhì)點(diǎn)所需時(shí)間
t1＝ s＝0.3 s
所以振動(dòng)時(shí)間t2＝1.5 s－0.3 s＝1.2 s＝3T
所以質(zhì)點(diǎn)的路程s＝3×4A＝360 cm.
[答案]　(1)0.4 s　y＝－30sin 5πt(cm)　(2)360 cm
13．在O點(diǎn)有一機(jī)械振動(dòng)波源從t＝0開(kāi)始振動(dòng)，沿x軸正方向傳播形成機(jī)械波．已知在t1＝0.5 s傳到圖中的M質(zhì)點(diǎn)，則：
(1)判斷這列波的起振方向，求此波的周期T和傳播速度；
(2)從t＝0開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t＝3.5 s，求M質(zhì)點(diǎn)的路程和位移；
(3)從t＝0開(kāi)始計(jì)時(shí)，再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后N質(zhì)點(diǎn)將第一次過(guò)平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)？
[解析]　(1)由波形圖可知，M質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，可知這列波的起振方向沿y軸正方向，則波速
v＝＝ m/s＝2 m/s
由題圖可知，此機(jī)械波的波長(zhǎng)λ＝2 m，則周期
T＝＝ s＝1 s.
(2)在t1＝0.5 s傳到題圖中的M質(zhì)點(diǎn)，則經(jīng)t＝3.5 s, M質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間t′＝3 s＝3T，則M質(zhì)點(diǎn)的路程s＝3×4A＝96 cm
此時(shí)M質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，位移為0.
(3)波從O點(diǎn)傳到N質(zhì)點(diǎn)所用時(shí)間t2＝＝2.5 s
機(jī)械波沿x軸正方向傳播，由題圖可知，M質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，則所有質(zhì)點(diǎn)的起振方向均向上，t2＝2.5 s時(shí)N質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò) t3＝＝0.5 s，N質(zhì)點(diǎn)將第一次過(guò)平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).
則此時(shí)t′＝t2＋t3＝2.5 s＋0.5 s＝3.0 s
所以從t＝0開(kāi)始計(jì)時(shí)，再經(jīng)過(guò)3.0 s后N質(zhì)點(diǎn)將第一次過(guò)平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).
[答案]　(1)沿y軸正方向　1 s　2 m/s　(2)96 cm　0　(3)3.0 s
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