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現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第二章　機械振動
第五節(jié)　受迫振動　共振
[學習目標]　1．知道什么是阻尼振動和受迫振動，會用能量觀點分析阻尼振動的振幅變化和受迫振動的共振現(xiàn)象．2．通過實驗認識固有頻率、驅動力頻率與振動頻率之間的區(qū)別與聯(lián)系．3．理解共振和共振產(chǎn)生的條件，知道共振的應用和防止．
必備知識·自主預習儲備
知識點一　受迫振動的頻率
1．等幅振動：振幅____的振動．
2．阻尼振動：振幅________的振動．
3．受迫振動：在外界______作用下的振動．
4．固有頻率：物體自由振動的頻率，只與它們自身的參數(shù)有關．
不變
逐漸減小
驅動力
知識點二　共振
1．條件：驅動力的周期(或頻率)____振動系統(tǒng)的固有周期(或固有頻率)．
2．特征：共振時，物體受迫振動的____最大．
3．共振曲線：如圖所示．
等于
振幅
知識點三　共振的應用和防止
1．共振的應用
在需要利用共振時，應使驅動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的________，振動將更劇烈．
2．共振的防止
在防止共振時，應使驅動力頻率與系統(tǒng)的固有____保持一定差距．
固有頻率
頻率
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)做阻尼振動的物體其振動頻率不變． (　　)
(2)阻尼振動振幅逐漸減小時，其頻率也逐漸減?。?(　　)
(3)驅動力的頻率越大，振動物體振幅越大． (　　)
(4)共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率． (　　)
√
×
×
√
2．(多選)某一單擺由于受阻力作用，從開始擺動到逐漸停止的過程中(　　)
A．振幅越來越小，周期也越來越小
B．振幅越來越小，周期不變
C．通過某一位置時，機械能始終不變
D．機械能不守恒，周期不變
BD　[單擺做阻尼振動時，振幅會減小，機械能減小，振動周期不變，故B、D正確，A、C錯誤．]
√
√
3．某振動系統(tǒng)的固有頻率為f1，該振動系統(tǒng)在頻率為f2的驅動力的作用下做受迫振動，系統(tǒng)的振動頻率為(　　)
A．f1　　　 B．f2
C．f1＋f2 D．
B　[做受迫振動的系統(tǒng)，其振動頻率等于驅動力的頻率f2，故B正確．]
√
關鍵能力·情境探究達成
(1)生活中會見到陣風吹過樹枝，使樹枝左右搖擺，一會兒樹枝就會停下來，樹枝的運動是阻尼振動嗎？
(2)蕩秋千的小朋友在一旁小朋友的不斷推動下不停地擺動.秋千的運動是受迫振動嗎？
提示：(1)是．
(2)是．
考點1　阻尼振動、受迫振動與簡諧運動的比較
振動類型 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產(chǎn)生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅
動力作用
頻率 固有頻率 頻率不變 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小變化
不確定
振動類型 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
振動圖像 形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發(fā)聲、鐘擺的擺動
【典例1】　(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減?。铝姓f法正確的是(　　)
A．機械能逐漸轉化為其他形式的能
B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能
C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能
D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能
√
√
[思路點撥]　(1)在阻尼振動中，振動系統(tǒng)的機械能減小，即動能和勢能之和減?。?br/>(2)在一段較短的時間內(nèi)，動能和勢能不一定都減小，關鍵要看動能與勢能之間是如何轉化的．
AD　[單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，機械能逐漸轉化為內(nèi)能，故A、D正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，動能轉化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯誤．]
規(guī)律方法　阻尼振動的三個特點
(1)振幅逐漸減小，最后停止振動．
(2)系統(tǒng)的機械能逐漸減少，最后耗盡．
(3)周期、頻率不隨振幅的變化而變化．
[跟進訓練]
訓練角度1　阻尼振動的圖線
1．(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是(　　)
A．擺球A時刻的頻率大于B時刻的頻率
B．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能
C．擺球A時刻的機械能等于B時刻的機械能
D．擺球A時刻的機械能大于B時刻的機械能
√
√
BD　[在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，其振動的能量逐漸轉化為內(nèi)能，故C錯誤，D正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，由于A、B兩時刻單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，阻尼振動頻率不變，故A錯誤，B正確．]
訓練角度2　受迫振動
2．如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz．現(xiàn)勻速轉動把手，給彈簧振子以周期性的驅動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1 Hz，則把手轉動的頻率為(　　)
A．1 Hz　　 B．3 Hz　　
C．4 Hz　　 D．5 Hz
A　[受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故把手轉
動的頻率為1 Hz，A正確．]
√
考點2　共振的特點
1．共振條件的理解
(1)從受力角度來看：
振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，驅動力的每次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達到最大．
(2)從功能關系來看：
當驅動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大．當驅動力頻率等于物體固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加．振動位置最大，振幅最大．
2．對共振曲線的理解
(1)兩坐標軸的意義．
縱軸：受迫振動的振幅，如圖所示．

橫軸：驅動力頻率．
(2)f0的意義：表示固有頻率．
(3)認識曲線形狀：f＝f0時，共振；f ＞f0或f＜f0時，振幅較?。甪與f0相差越大，振幅越?。?br/>(4)結論：驅動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越?。?br/>【典例2】　如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．
(1)開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內(nèi)完成了20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？
(2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？
(3)若要振子振動的振幅最大，把手的轉速應多大？
[思路點撥]　解答本題時應注意以下兩個方面：
(1)理解簡諧運動、阻尼振動、受迫振動的概念．
(2)知道受迫振動的頻率與驅動力頻率的關系．
[解析]　(1)用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結構特點決定的，稱為固有周期(T固)和固有頻率( f固)，根據(jù)題意知T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.若考慮摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和空氣阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動．
(2)由于把手轉動的轉速為4 r/s，它給彈簧振子的驅動力的頻率為f驅＝4 Hz，周期T驅＝0.25 s，故振子做受迫振動.振動達到穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關，故f＝f驅＝4 Hz，T＝T驅＝0.25 s．
(3)要使彈簧振子的振幅最大，處于共振狀態(tài)，必須使其驅動力的頻率f ′驅等于它的固有頻率f固，即f′驅＝f固＝2 Hz，故把手的轉速應為n＝2 r/s．
[答案]　(1)簡諧運動　0.5 s　2 Hz　阻尼振動　(2)受迫振動　0.25 s　(3)2 r/s
規(guī)律方法　共振問題的分析方法
(1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率，此時振動的振幅最大．
(2)在分析有關共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解．
[跟進訓練]
3．如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛有5個單擺，其中b擺球質(zhì)量最大，其余4個擺球質(zhì)量相等，擺長關系為Lc>Lb＝Ld>La>Le，現(xiàn)將b擺垂直于紙面向里拉開一微小角度后釋放，經(jīng)過一段時間后，其余各擺均振動起來并達到穩(wěn)定，下列敘述正確的是(　　)
A．4個單擺的周期Tc>Td>Ta>Te
B．4個單擺的頻率fa＝fc＝fd＝fe
C．4個單擺的振幅Aa＝Ac＝Ad＝Ae
D．4個單擺中c擺的振幅最大
√
B　[b擺垂直于紙面向里拉開一微小角度后釋放，使得其他4個單擺都做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以4個單擺頻率相同，周期也一樣，A錯誤，B正確；當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，振幅最大，即達到共振，根據(jù)T＝2π知，d擺長與b擺長相等，則驅動力的周期等于d擺的固有周期，發(fā)生共振，所以d擺振幅最大，C、D錯誤．]
4．研究單擺受迫振動規(guī)律時得到如圖所示的圖像，則下列說法錯誤的是(　　)
A．其縱坐標為位移
B．其縱坐標為振幅
C．單擺的固有周期為2 s
D．圖像的峰值表示共振時的振幅
√
A　[縱坐標是振幅，不是位移，A錯誤，B正確；當f驅＝f固時發(fā)生共振，振幅最大，由題圖知T固＝＝2 s，C、D正確．]
學習效果·隨堂評估自測
1．如圖是擺球做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．振動過程中周期變小
B．振動過程中周期變大
C．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能
D．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能
√
C　[阻尼振動中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關，故振動過程中周期不變，A、B錯誤；因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，C正確；由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，D錯誤．]
2．下列振動，屬于受迫振動的是(　　)
A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動
B．打點計時器接通電源后，振針的振動
C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動
D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
√
B　[受迫振動是指在外界驅動力作用下的振動，故B是受迫振動．]
3．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害．后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法解決了這一問題．在飛機機翼前緣處裝置配重桿的目的主要是(　　)
A．加大飛機的慣性
B．使機體更加平衡
C．使機翼更加牢固
D．改變機翼的固有頻率
√
D　[飛機的機翼抖動得厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問題，需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅動力的頻率差距增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，故D正確．]
4．表中記錄了某受迫振動系統(tǒng)的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則(　　)
驅動力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振動的振幅/cm 10.2 16.8 27.12 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz
B．60 HzC．50 HzD．以上三個答案都不對
√
C　[固有頻率等于驅動力的頻率時，振幅最大，驅動力頻率越接近固有頻率，振幅越大；題表中當驅動力頻率為60 Hz時振幅最大，說明固有頻率在 50～70 Hz之間，C正確．]
5．農(nóng)夫用扁擔挑水時，有時桶里的水會蕩得厲害，甚至從桶中濺出來．若農(nóng)夫肩上的扁擔與木桶(含水)的固有頻率是2 Hz，下列說法正確的是(　　)
A．農(nóng)夫走路的步頻越慢，桶里的水晃動得越劇烈
B．農(nóng)夫走路的步頻越快，桶里的水晃動得越劇烈
C．農(nóng)夫走路時扁擔與木桶(含水)上下振動的頻率與農(nóng)夫的步頻無關
D．當發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時，適當?shù)匕巡筋l加快可減小水的晃動
√
D　[當農(nóng)夫走路的步頻與桶里的水晃動的固有頻率相等時會出現(xiàn)共振，此時水晃動得最劇烈，則農(nóng)夫走路的步頻過快或過慢都不一定使桶里的水晃動得更劇烈，選項A、B錯誤；農(nóng)夫走路時扁擔與木桶(含水)上下振動的頻率與農(nóng)夫的步頻相等，選項C錯誤；當發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時，說明水晃動的固有頻率與農(nóng)夫走路的步頻相等，從而出現(xiàn)了共振，所以適當?shù)匕巡筋l加快或放慢都可減小水的晃動，選項D正確．]
回顧本節(jié)內(nèi)容，自主完成以下問題：
1．物體做阻尼振動時周期是否發(fā)生變化？
提示：不變．
2．物體做受迫振動時頻率由什么決定？
提示：驅動力的頻率．
3．什么是共振現(xiàn)象？
提示：當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅最大．
題號
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?考點一　阻尼振動與受迫振動
1．(多選)彈簧振子在振動過程中振幅逐漸減小，這是由于(　　)
A．振子開始振動時振幅太小
B．在振動過程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量
C．動能和勢能相互轉化
D．振子的機械能逐漸轉化為內(nèi)能
課時分層作業(yè)(七)　受迫振動　共振
√
√
BD　[由于阻力作用，振子的機械能逐漸轉化為內(nèi)能，振幅減小，故B、D正確．]
題號
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2．(多選)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為f．若驅動力的振幅保持不變，下列說法正確的是(　　)
A．當fB．當f>f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大
C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0
D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f
√
題號
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√
BD　[受迫振動系統(tǒng)的頻率等于驅動力的頻率，當驅動力的頻率越接近振動系統(tǒng)的固有頻率，振動系統(tǒng)振幅越大，所以A、C錯誤，B、D正確．]
題號
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3．下列有關振動的說法正確的是(　　)
A．阻尼振動的振幅不會變化
B．物體振動的頻率就是物體的固有頻率
C．當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大值
D．共振是普遍的現(xiàn)象，都是有利的
√
題號
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C　[阻尼振動由于阻力的存在，一部分機械能轉化為內(nèi)能，因此阻尼振動的振幅將逐漸減小，A錯誤；物體振動的頻率不一定是物體的固有頻率，例如受迫振動，其頻率等于外界驅動力的頻率，B錯誤；當驅動力的頻率等于固有頻率時，發(fā)生共振，物體做受迫振動的振幅達到最大值，C正確；共振是普遍的現(xiàn)象，有利有害，例如橋梁在風作用下的振動，如果發(fā)生共振，極有可能使橋梁受損，D錯誤．]
題號
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?考點二　共振現(xiàn)象與共振曲線
4．(多選)如圖表示一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅動力頻率的關系，由圖可知(　　)
A．驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)
B．驅動力頻率為f3時，振子振動頻率為f3
C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2
D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2、f3
√
題號
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√
√
ABC　[理解共振曲線是關鍵，驅動力頻率為f2時彈簧振子的振幅最大，f2也就等于彈簧振子的固有頻率，故振子自由振動時，它的頻率為固有頻率f2；當驅動力頻率為f1、f3時，彈簧振子只做受迫振動，其頻率與振子固有頻率無關.A、B、C正確，D錯誤．]
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5．(多選)如圖所示，一根水平張緊的繩子上系著五個單擺，擺長從左至右依次為、l、、l、2l，若讓D擺先擺動起來，周期為T，下列關于穩(wěn)定時A、B、C、E各擺的情況描述正確的是(　　)
A．B擺振動的振幅最大　
B．E擺振動的振幅最大
C．C擺振動的周期為T
D．A擺振動的周期大于T
√
題號
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√
AC　[這是一個受迫振動的問題，由D擺提供驅動力，使A、B、C、E擺做受迫振動，其振動的頻率和周期等于D擺的振動頻率和周期，故C正確，D錯誤；因為B擺的擺長與D擺的擺長相等，所以B擺的固有周期等于驅動力的周期，滿足發(fā)生共振的條件，B擺發(fā)生共振，振幅最大，故A正確，B錯誤．]
題號
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6．如圖甲所示，一個有固定轉動軸的豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向運動，使T形支架下面的彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)做受迫振動．小球的振幅A與圓盤的轉速n的關系如圖乙所示．下列說法正確的是(　　)
題號
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A．振動系統(tǒng)的固有周期為20 min
B．振動系統(tǒng)的固有周期為3 s
C．圓盤的轉速越大，系統(tǒng)振動的振幅越大
D．圓盤的轉速越大，系統(tǒng)振動的頻率越小
√
題號
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B　[根據(jù)題圖乙可得當轉速為n＝20 r/min＝ r/s 時，振動系統(tǒng)做受迫振動的振幅最大，所以振動系統(tǒng)的固有周期為T＝＝3 s，A錯誤，B正確；由題圖乙可知，開始時圓盤轉速越大，驅動力頻率越大，此時系統(tǒng)振動的振幅變大，當達到共振時振幅最大，再隨著轉速增大，驅動力頻率增大，振幅又減小，C錯誤；受迫振動的頻率與驅動力頻率相同，轉速越大，驅動力頻率越大，則系統(tǒng)振動的頻率越大，D錯誤．]
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7．同一地點，甲、乙單擺在驅動力作用下振動，其振幅A隨驅動力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．若驅動力的頻率為f0，乙單擺振動的
頻率大于f0
B．若驅動力的頻率為f0，乙單擺振動的
頻率小于f0
C．若驅動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的振幅相同
D．若驅動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的頻率均為3f0
√
題號
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D　[當物體做受迫振動時，物體振動的頻率等于驅動力的頻率，故A、B錯誤，D正確；驅動力頻率與受迫振動物體的固有頻率越接近，振幅越大，由題圖可知，甲的固有頻率是f0，乙的固有頻率是2f0，若驅動力的頻率為3f0，則甲單擺振動的振幅小于乙單擺振動的振幅，故C錯誤．]
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8．(多選)我國古代有一種利用共振原理的古琴調(diào)弦技術，將一小紙人放在需要調(diào)整音準的弦上，然后撥動另一個音調(diào)準確的古琴上對應的琴弦，小紙人跳動越明顯代表音調(diào)越準確，調(diào)準音調(diào)后，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．撥動其他音調(diào)的琴弦，小紙人跳動不明顯
B．敲擊對應音調(diào)的音叉，也可以讓小紙人跳動明顯
C．撥動對應音調(diào)的琴弦力量越大，小紙人跳動幅度越大
D．調(diào)弦過程中琴弦的機械能將全部轉化為小紙人的機械能
√
題號
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√
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ABC　[小紙人跳動明顯，表明小紙人所在弦發(fā)生了共振，振幅最大，古琴上對應的琴弦與小紙人所在弦的固有頻率相等，而撥動其他音調(diào)的琴弦，由于頻率與小紙人所在弦的固有頻率不相等，沒有發(fā)生共振，小紙人跳動不明顯，A正確；敲擊對應音調(diào)的音叉，其振動頻率等于小紙人所在弦的固有頻率，小紙人所在的弦發(fā)生共振，小紙人跳動明顯，B正確；撥動對應音調(diào)的琴弦力量越大，對應的能量越大，小紙人跳動幅度越大，C正確；調(diào)弦過程中琴弦的振動導致其他弦也發(fā)生受迫振動，因此調(diào)弦過程中琴弦的機械能只有部分轉化為小紙人的機械能，D錯誤．]
題號
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9．如圖所示，一病人正在輸b吊瓶中的液體，輸了一半時他的左手動了一下，這個動作拉扯到了輸液管，使b吊瓶晃動了起來，緊接著待輸?shù)腶、c吊瓶(液體均滿瓶)也跟著晃動起來，假設懸掛三個吊瓶的細繩長度相同，b、c兩吊瓶大小相同，則(　　)
A．b、c兩吊瓶發(fā)生共振
B．a(chǎn)、b、c三個吊瓶均做自由振動
C．只有b、c兩吊瓶的振動周期相同
D．a(chǎn)、b、c三個吊瓶的振動周期相同
題號
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9
√
D　[由題知b、c兩吊瓶重心高度不同，導致有效擺長不同，所以二者不會發(fā)生共振，故A錯誤；只有b吊瓶做自由振動，a、c兩吊瓶均做受迫振動，故B錯誤；因為a、c兩吊瓶在b吊瓶的驅動力作用下做受迫振動，所以振動周期等于驅動力的周期，a、b、c三個吊瓶的振動周期相同，故C錯誤，D正確．]
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謝 謝！

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