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(共76張PPT)
現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第二章　機械振動
第二節　簡諧運動的描述
[學習目標]　1．能從簡諧運動的函數表達式分析簡諧運動的振幅、周期、頻率等．2．掌握簡諧運動圖像的物理意義和應用．3．知道簡諧運動的數學描述，了解相位的概念．
必備知識·自主預習儲備
知識點一　簡諧運動的函數描述
1．描述簡諧運動位移—時間圖像的函數表達式為x＝______________．式中A是簡諧運動的____，ω為簡諧運動的______．
2．ω與T、f的關系為ω＝___＝______．
A cos (ωt＋φ)
振幅
角頻率
2πf
知識點二　簡諧運動的圖像描述
1．相位、初相
簡諧運動的位移—時間函數表達式x＝A cos (ωt＋φ)中的________叫作相位，而對應t＝0時的相位__叫作初相位，簡稱初相．
2．相位差
對于頻率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝__________，表示兩個頻率相同的簡諧運動的振動____關系．
ωt＋φ
φ
φ1－φ2
先后
3．圖像信息
如圖所示，從圖像上可知____和____．還可知道任一時刻的____大小和方向．
周期
振幅
位移
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)位移—時間圖像表示振動質點的運動軌跡． (　　)
(2)振動的位移為正時，速度也為正． (　　)
(3)簡諧運動的圖像反映了物體在不同時刻相對平衡位置的位移． (　　)
(4)振動位移的方向總是背離平衡位置． (　　)
×
×
√
√
2．一質點做簡諧運動的圖像如圖所示，該質點在t＝3.5 s 時刻(　　)
A．速度為正，加速度為正
B．速度為負，加速度為負
C．速度為負，加速度為正
D．速度為正，加速度為負
D　[由題圖可知，3.5 s時，質點由平衡位置向正的最大位移處運動，所以此時速度為正，質點做減速運動，加速度為負，故D正確．]
√
3．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點．從某時刻開始計時，經過四分之一個周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移與時間關系的圖像是(　　)
√
A　[經周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，故此時振子有負方向的最大位移，A符合，故A正確；B中，經周期振子位移為零，故B錯誤；C中，經周期振子位移為正向最大，故C錯誤；D中，經周期振子位移為零，故D錯誤．]
關鍵能力·情境探究達成
某彈簧振子的振動圖像如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉開4 cm后放開，同時開始計時。
討論：(1)該振動的周期、頻率分別是多少？
(2)寫出該振動的正弦函數和余弦函數表達式．
提示：(1)周期T＝0.4 s，頻率f＝2.5 Hz．
(2)x＝4sin (5πt＋) cm和x＝4cos 5πt cm．
考點1　簡諧運動的表達式
1．簡諧運動表達式x＝A cos ωt的理解
(1)x：表示振動質點相對于平衡位置的位移．
(2)A：表示振幅，描述簡諧運動振動的強弱．
(3)ω：角頻率，它與周期、頻率的關系為ω＝＝2πf．可見ω、T、f相當于一個量，描述的都是振動的快慢．
2．簡諧運動的表達式x＝A cos (ωt＋φ0)的理解
(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態，是描述不同振動的振動步調的物理量．它是一個隨時間變化的量，相當于一個角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動．
(2)式中φ0表示t＝0時簡諧運動質點所處的狀態，稱為初相位或初相．
(3)相位差：頻率相同的兩個簡諧運動有固定的相位差，Δφ＝(ωt＋φ01)－(ωt＋φ02)＝φ01－φ02．
若Δφ＝0，表明兩個物體運動步調相同，即同相；
若Δφ＝π，表明兩個物體運動步調相反，即反相．
【典例1】　(多選)物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin cm，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin cm．下列說法正確的是(　　)
A．物體A的振幅是6 cm，物體B的振幅是10 cm
B．物體A、B的周期相等，為100 s
C．物體A振動的頻率fA等于物體B振動的頻率fB
D．物體A的相位始終超前物體B的相位
√
√
[思路點撥]　對比簡諧運動的表達式，獲得振幅、周期、初相位信息．
CD　[物體A、B的振幅分別是3 cm、5 cm，A錯誤；物體A、B的角頻率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s, B錯誤；因為TA＝TB，故fA＝fB，C正確；Δφ＝φA0－φB0＝，故物體A的相位始終超前物體B的相位，D正確．]
[跟進訓練]
1．彈簧振子做簡諧運動，振子運動范圍為0.8 cm，周期為 0.5 s，計時開始時具有正向最大加速度，則它的振動方程是(　　)
A．x＝8×10-3 sin m
B．x＝4×10-3 sin m
C．x＝8×10-3 sin m
D．x＝4×10-3 sin m
√
B　[振子振動范圍為0.8 cm，所以2A＝0.8 cm，振幅A＝0.4 cm，周期為0.5 s，所以ω＝＝4π rad/s，而初始時刻具有正向最大加速度，即在負向最大位移處，有－0.4＝0.4sin (4πt＋φ)，解得sin φ＝－1，即φ＝－，綜上可得x＝4×10-3 sin m，B正確，A、C、D錯誤．]
考點2　簡諧運動的圖像
1．圖像形狀
正(余)弦曲線．
2．物理意義
表示振動質點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規律(不是振動質點的運動軌跡)．
3．圖像應用
(1)任意時刻質點位移的大小和方向．如圖甲所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2．
(2)任意時刻質點的振動方向：看下一時刻質點的位置，如圖乙中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故此刻沿x軸正方向振動．圖乙中b點，下一時刻離平衡位置更近，故此刻沿x軸正方向振動．
(3)任意時刻質點的位移、速度、加速度的變化情況：根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是衡位置．若遠離平衡位置，則位移越來越大，加速度越來越大，而速度越來越小；若衡位置，則位移越來越小，加速度越來越小，而速度越來越大．
【典例2】　[鏈接教材P44例題]如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質量為m＝1 kg的小球，小球靜止時彈簧伸長量為10 cm．現使小球在豎直方向上做簡諧運動，從小球在最低點釋放時開始計時，小球相對平衡位置的位移隨時間t變化的規律如圖乙所示，重力加速度g取 10 m/s2．
(1)寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關系式；
(2)求出小球在0～12.9 s內運動的總路程和12.9 s時刻的位置；
(3)小球運動到最高點時加速度的大?。?br/>[解析]　(1)由振動圖像可知A＝5 cm，T＝1.2 s，則
ω＝＝ rad/s
小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關系式：
y＝A cos ωt＝5cos t cm．
(2)12.9 s＝10T，則小球在0～12.9 s內運動的總路程為43A＝215 cm；12.9 s時刻的位置為y＝0，即在平衡位置．
(3)小球在平衡位置時彈簧伸長量為10 cm，則
k＝＝ N/m＝100 N/m
小球在最高點時，彈簧伸長5 cm，則
mg－kΔx′＝ma，解得a＝5 m/s2．
[答案]　(1)y＝5cos t cm　(2)215 cm　平衡位置　(3)5 m/s2
規律方法　簡諧運動圖像的應用技巧
(1)判斷質點任意時刻的位移大小和方向．
質點任意時刻的位移大小看質點離開平衡位置距離的大小即可，也可比較圖像中縱坐標的絕對值．方向由坐標值的正負判斷或質點相對平衡位置的方向判斷．
(2)判斷質點任意時刻的加速度大小和方向．
由于加速度的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質點在任意時刻的位移大小和方向即可．
(3) 判斷質點任意時刻的速度大小和方向．
振動圖像的切線斜率的絕對值和正負表示該時刻的速度大小及方向．
【教用·備選例題】　如圖所示是某彈簧振子的振動圖像．
(1)求振子振動的振幅、周期、頻率和初相．
(2)如果從點O開始計時，到圖中的哪一點為止，振子完成了一次全振動？如果從點C開始計時呢？
(3)當t＝1.4 s時，振子對平衡位置的位移是多少？它在一次全振動中所通過的路程是多少？
[解析]　(1)振幅是振子離開平衡位置的最大距離.從圖中可以看出，最大距離為2 cm，即振幅A＝2 cm．
周期是完成一次全振動所需要的時間.圖中OD之間表示一次全振動，所對應的時間是0.8 s.所以T＝0.8 s．
f＝＝1.25 Hz．
初相是t＝0時的相位，根據x＝A cos (ωt＋φ)可知φ＝－
(2)從圖中可以看出，從點O開始計時，到點D為止，振子完成了一次全振動，并隨即開始重復前面所經歷的過程.如果從點C開始計時，則到點G為止，振子同樣完成了一次全振動，所經歷的時間都是0.8 s．
(3)從圖中可以看出，當t＝1.4 s時，振子對平衡位置的位移是－2 cm.它在一次全振動中所通過的路程就是振幅的4倍，即2×4 cm＝8 cm．
[答案]　見解析
[跟進訓練]
2．(多選)彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，則(　　)
A．t＝0時，振子位移為零，速度為零，加速度為零
B．t＝1 s時，振子位移最大，速度為零，加速度最大
C．t1和t2時刻振子具有相同的速度
D．t3和t4時刻振子具有相同的加速度
√
√
BD　[t＝0時刻，振子位于平衡位置，位移為零，加速度為零，但速度為最大值，故A錯誤；t＝1 s時，振子位于正向最大位移處，位移最大，加速度最大，而速度為零，故B正確；t1和t2時刻振子位于正向同一位置，t1時刻是經此點向正方向運動，t2時刻回到此點向負方向運動，兩時刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，故C錯誤；t3和t4時刻振子位移相同，即處在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，故D正確．]
學習效果·隨堂評估自測
1．已知兩個簡諧運動的表達式分別為x1＝4sin 4πt cm 和x2＝2sin
2πt cm，則它們的振幅之比、各自的頻率之比是(　　)
A．2∶1，2∶1 B．1∶2，1∶2
C．2∶1，1∶2 D．1∶2，2∶1
√
A　[由題意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，則A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1.故A正確，B、C、D錯誤．]
2．一質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．質點的振動頻率是4 Hz
B．在10 s內質點通過的路程是20 cm
C．第4 s末質點的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質點位移
大小相等、方向相同
√
B　[根據振動圖像可知，該簡諧運動的周期T＝4 s，所以頻率f＝＝0.25 Hz，A錯誤；10 s內質點通過的路程s＝×4A＝10A＝10×
2 cm＝20 cm，B正確；第4 s末質點經過平衡位置，速度最大，C錯誤；在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質點位移大小相等、方向相反，D錯誤．]
3．如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N速度是先減小后增大
D．由M→N位移始終減小
√
A　[由題圖可知從P→Q物體遠離平衡位置，位移增大，速度減小，A正確，B錯誤；由M→N，物體先由正位移處向平衡位置移動，速度增大，位移減小，再由平衡位置沿負方向運動，位移增大，速度減小，C、D錯誤．]
4．(多選)如圖所示是表示一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．t1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動
B．t2時刻振子的位移最大
C．t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動
D．該圖像是從平衡位置計時畫出的
√
√
BC　[從題圖可以看出，t＝0時刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計時畫出的圖像，故D錯誤；t1時刻以后振子的位移為負，t1時刻振子正通過平衡位置向負方向運動，故A錯誤；t2時刻振子在負的最大位移處，因此可以說是在最大位移處，故B正確；t3時刻以后，振子的位移為正，所以該時刻振子正通過平衡位置向正方向運動，故C正確．]
5．一水平彈簧振子做簡諧運動，其位移與時間的關系如圖所示．求：
(1)寫出該簡諧運動的表達式；
(2)t＝0.25×10-2 s時的位移；
(3)從t＝0到t＝8.5×10-2 s的時間內，
振子走過的路程．
[解析]　(1)由題圖知
A＝2 cm，T＝2×10-2 s，φ＝－
則ω＝＝100π rad/s
則表達式為x＝2sin (100πt－) cm．
(2)把t＝0.25×10-2 s代入表達式得
x＝2sin (－)cm＝－ cm．
(3)時間為
Δt＝8.5×10-2 s＝T
所以通過的路程為
s＝×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm．
[答案]　(1)x＝2sin (100πt－) cm　(2)－ cm　(3)34 cm
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．振動圖像可以獲得哪些信息？
提示：周期和振幅，任一時刻的位移．
2．如何求初相位？
提示：寫出振動方程，取t＝0時刻的位移代入即可得到．
3．如何通過圖像得到速度的變化？
提示：斜率，斜率為正即向正方向運動，斜率為負即向反方向運動．
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?考點一　簡諧運動的表達式
1．如圖所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點之間做簡諧運動．B、C相距20 cm．振子從B點到第二次經過O點，所用時間為0.75 s．若振子向右經過OB的中點P時開始計時，則振子的位移時間關系為(　　)
課時分層作業(五)　簡諧運動的描述
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A．x＝0.2sin m
B．x＝0.1sin m
C．x＝0.1sin m
D．x＝0.2sin m
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C　[彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點之間做簡諧運動.B、C相距20 cm，所以振幅為0.1 m，振子從B點到第二次經過O點，所用時間為0.75 s，所以T＝0.75 s，ω＝＝2π rad/s，則振子的位移時間關系為x＝0.1sin (2πt＋φ)m，振子向右經過OB的中點P時開始計時，t＝0時x＝5 cm，代入上式得φ＝，則x＝0.1sin m，故選C．]
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2．一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為 y＝0.1sin (2.5πt) m，時間t的單位為s．則(　　)
A．彈簧振子的振幅為0.2 m
B．彈簧振子的周期為1.25 s
C．在t＝0.2 s時，振子的運動速度為零
D．在任意0.2 s時間內，振子的位移均為 0.1 m
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C　[由y＝0.1sin (2.5πt) m知，彈簧振子的振幅為0.1 m，故A錯誤；彈簧振子的周期為T＝＝ s＝0.8 s，故B錯誤；在t＝0.2 s時，y＝0.1 m，即振子到達最大位移處，此時振子的運動速度為零，故C正確；只有當振子從平衡位置或者從最高點(或最低點)開始計時時，經過0.2 s，振子的位移才為A＝0.1 m，故D錯誤．]
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3．彈簧振子做簡諧運動，振幅為0.5 cm，周期為 1 s, 計時開始時具有正向最大速度，則它的位移公式是(　　)
A．x＝5×10-3cos m
B．x＝5×10-3sin m
C．x＝5×10-3sin m
D．x＝5×10-3cos m
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B　[t＝0時刻振子具有正向最大速度，說明此時振子的位移是零，則在位移公式x＝A sin (ωt＋φ0)中，φ0＝0, 角頻率ω＝＝2π rad/s, 故位移公式為x＝0.5sin cm＝5×10-3sin m，故選B．]
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?考點二　簡諧運動的圖像
4．某彈簧振子的振動圖像如圖所示，將小球從平衡位置拉開4 cm后放開，同時開始計時，則(　　)
A．一次全振動小球的路程為16 cm
B．振動的周期為0.2 s
C．0.1 s時小球的速度為零
D．0.2 s時小球的加速度為零
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A　[由題圖可知，振幅為4 cm，則一次全振動的路程為s＝4×4 cm＝16 cm，A正確；由題圖可知，振動的周期為0.4 s，B錯誤；0.1 s時小球處在平衡位置，速度最大，C錯誤；0.2 s時小球處在最大位移處，加速度最大，D錯誤．]
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5．簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖線．取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示．則下列說法正確的是(　　)
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A．2.5 s時振子正在向x軸正方向運動
B．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm
C．若增大彈簧振子的振幅，其振動周期也增大
D．若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是
4 cm
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D　[題圖乙中圖線的斜率表示速度，斜率正負表示速度的方向，則由題圖乙知，2.5 s時振子的速度為負，正在向x軸負方向運動，A錯誤；由題圖乙可知，振子的周期為4 s，由周期性知，t＝17 s 時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，為0，B錯誤；根據彈簧振子的振動周期與振幅無關可知，增大彈簧振子的振幅，它的周期將保持不變，C錯誤；若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，D正確．]
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6．如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動．取向右為正方向，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法正確的是(　　)
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A．在t＝0.2 s時，振子位于A點
B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，振子的速度相同
C．從t＝0到t＝0.2 s時間內，振子做減速運動
D．在t＝0.4 s時，振子有最大的加速度
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C　[分析題圖乙知，在t＝0.2 s時，振子的位移為正向最大，振子位于B點，選項A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，振子的速度大小相等，方向相反，則速度不相同，選項B錯誤；從t＝0到t＝0.2 s時間內，振子從平衡位置到達正向最大位移，則振子做減速運動，選項C正確；在t＝0.4 s時，振子回到平衡位置，加速度為零，選項D錯誤．]
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7．如圖所示是揚聲器紙盆中心做簡諧運動的振動圖像，下列判斷正確的是(　　)
A．t＝2×10-3 s時刻紙盆中心的速度最大
B．t＝3×10-3 s時刻紙盆中心的加速度最大
C．在0～1×10-3 s之間紙盆中心的速度方向
與加速度方向相同
D．紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.5×10-4cos (50πt) m
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C　[分析題圖知，t＝2×10-3 s時刻在負向最大位移處，則紙盆中心的速度為零，選項A錯誤；t＝3×10-3 s時刻紙盆中心在平衡位置，此時的加速度為零，選項B 錯誤；在0～1×10-3 s之間紙盆中心的速度方向與加速度方向均向下，方向相同，選項C正確；因為ω＝＝ rad/s＝500π rad/s，則紙盆中心做簡諧運動的方程為x＝1.5×10-4cos (500πt) m，選項D錯誤．]
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8．如圖甲所示為豎直方向的彈簧振子，圖乙是該振子完成一次全振動時其位移隨時間的變化規律圖線，取豎直向上為正方向，則下列說法正確的是(　　)
A．振子的振幅為10 cm
B．t＝1 s時，振子位于最低點
C．1～2 s內，振子從最高點向下
運動，且速度正在增大
D．1～2 s內，振子從最高點向下運動，且加速度正在增大
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C　[由題圖乙可知，振子的振幅為5 cm，A錯誤；t＝1 s 時，振子的位移最大，回復力最大，加速度最大且方向豎直向下，因此振子處于最高點，B錯誤；1～2 s內，振子從最高點向平衡位置運動，速度正在增大，位移正在減小，回復力正在減小，加速度正在減小，C正確，D錯誤．]
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9．一質點做簡諧運動，其位移—時間圖像如圖所示，由圖像可知
(　　)
A．t＝1 s時，質點速度為正的最大值，
加速度為零
B．t＝2 s時，質點速度為零，加速度為負的最大值
C．t＝3 s時，質點速度為正的最大值，加速度為零
D．t＝4 s時，質點速度為零，加速度為正的最大值
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C　[t＝1 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，圖像斜率為負，即速度為負，選項A錯誤；t＝2 s時，位移為負的最大值，加速度為正的最大值，速度為零，選項B錯誤；t＝3 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，圖像斜率為正，即速度為正，選項C正確；t＝4 s時，質點位移為正的最大值，加速度為負的最大值，速度為零，選項D錯誤。]
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10．某同學坐上彈簧木馬后，由同伴配合啟動，若只進行上下運動，忽略能量損失，木馬和該同學組成的整體的運動可看作簡諧運動，此簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
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A．t＝0.4 s時，該整體做簡諧運動的位移最大，且處于超重狀態
B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的時間內，該整體的速度先變小后變大
C．t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度相同
D．該整體做簡諧運動的表達式為x＝12sin (1.25πt) cm
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D　[t＝0.4 s時，該整體做簡諧運動的位移最大，此時加速度向下，處于失重狀態，故A錯誤；t＝0.4 s 到t＝1.2 s的時間內，該整體由最高點到平衡位置，再到最低點，則整體的速度先變大后變小，故B錯誤；t＝0.2 s和t＝1.4 s時，該整體的加速度大小相等，但是方向相反，故C錯誤；因ω＝＝ rad/s＝1.25π rad/s，該整體做簡諧運動的表達式為x＝12sin (1.25πt) cm，故D正確．]
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11．(源自人教版教材改編)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點之間做簡諧運動，O點為平衡位置．振子到達D點時開始計時，以豎直向上為正方向，一個周期內的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
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A．振子在O點受到的彈簧彈力等于零
B．振子在1 s內通過的路程一定為6 cm
C．t＝1.0 s時，彈簧的彈性勢能最大
D．振子在C點和D點的加速度相同
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B　[O點是平衡位置，振子在該位置所受的彈簧彈力與重力平衡，故A錯誤；由振動圖像可知，1 s＝T，A＝3 cm，振子在半個周期內的路程等于2A＝6 cm，故B正確；振子在D點時，彈簧形變量最大，彈簧彈性勢能最大，而t＝1.0 s時，振子處在C點，故C錯誤；根據彈簧振子簡諧運動的對稱性可知，振子在C點和D點的加速度大小相等，方向相反，故D錯誤．]
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12．如圖甲所示，裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，把玻璃管向下緩慢按壓4 cm后放手，忽略空氣阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得玻璃管振動周期為0.5 s，以豎直向上為正方向，某時刻開始計
時，其振動圖像如圖乙所示，其中
A為振幅，對于玻璃管(包括管內液
體)，下列說法正確的是(　　)
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√
A．回復力等于玻璃管所受的浮力
B．在t1～t2時間內，玻璃管加速度減小，速度增大
C．在t1時刻玻璃管加速度為零，速度為正向最大
D．振動過程中動能和重力勢能相互轉化，玻璃管的機械能守恒
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B　[玻璃管(包括管內液體)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做簡諧運動的回復力等于重力和浮力的合力，故A錯誤；由題圖乙可知，在t1～t2時間內，玻璃管位移減小，則加速度減小，玻璃管向著平衡位置做加速運動，速度增大，t1時刻處于負向最大位移處，速度為零，加速度為正向最大，故B正確，C錯誤；玻璃管在做簡諧運動的過程中，水的浮力對玻璃管做功，所以振動的過程中玻璃管的機械能不守恒，故D錯誤.故選B．]
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13．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2 s 時，振子速度第一次變為－v；在t＝0.5 s 時，振子速度第二次變為－v．
(1)求彈簧振子振動周期T；
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內通過的路程；
(3)若B、C之間的距離為25 cm．從平衡位置計時，寫出彈簧振子的位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖像．
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[解析]　(1)彈簧振子簡諧運動的示意圖如圖甲所示.由對稱性可得T＝2×0.5 s＝1.0 s．
(2)B、C間的距離為2個振幅，則振幅
A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s內通過的路程為
s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm．
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(3)根據x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s
得x＝12.5sin (2πt)cm
振動圖像如圖乙所示．
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[答案]　(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)見解析
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