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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第一章　動量和動量守恒定律
第三節　動量守恒定律
[學習目標]　1．在了解系統內力和外力的基礎上，理解動量守恒定律．2．理解動量守恒定律的內涵，知道動量守恒定律的普遍性．3．能運用動量定理和牛頓第三定律分析碰撞現象中的動量變化，推導動量守恒定律．4．能依據已有知識合理設計實驗方案．5．有將所學知識應用于生活實際的愿望，有主動進行科學普及的意識．
必備知識·自主預習儲備
知識點一　動量守恒定律的推導
1．內力和外力
系統內物體之間的__________叫作內力．系統____其他物體對系統的作用力叫作外力．
相互作用力
外部
2．動量守恒定律的推導
(1)情境：如圖所示，光滑水平面上兩個物體發生碰撞．
(2)推導：物體1、2間的相互作用力F12和F21，根據牛頓第三定律有F12＝________．
由動量定理，對物體1有，F21t＝________；對物體2有，F12t＝m2v2′－________．
由以上三式得(m1v1′＋m2v2′)－______________＝0．
(3)內容：物體在碰撞時，如果系統所受______為零，則系統的總動量________．
(4)公式：m1v1＋m2v2＝_______________．
－F21
m1v1
m2v2
(m1v1＋m2v2)
合外力
保持不變
m1v1′＋m2v2′
知識點二　動量守恒定律的驗證
1．實驗原理
質量分別為m1和m2的兩小球A、B發生正碰，若碰撞前球A的速度為v1，球B靜止，碰撞后的速度分別為v1′和v2′，根據動量守恒定律，應有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′．
可采用“探究平拋運動的特點”實驗中測量平拋初速度的方法，設計實驗裝置如圖所示．
讓入射球從同一位置靜止釋放，測出不發生碰撞時入射球飛出的水平距離lOP，再測出入射球、靶球碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lO′N，只要驗證m1lOP＝m1lOM＋m2lO′N，即可驗證動量守恒定律．因小球從斜槽上滾下后做平拋運動，由平拋運動知識可知，只要小球下落的高度相同，在落地前運動的時間就相同，則小球的飛出的水平距離與水平速度成正比，所以只要測出小球的質量及兩球碰撞前后飛出的水平距離，代入公式就可驗證動量守恒定律．
2．實驗步驟
(1)按照原理圖安裝實驗儀器，通過水平調節螺釘使斜槽末端處于____，鋼球放在上面能保持靜止狀態．在木板上依次鋪上白紙、復寫紙．利用______在白紙上分別標注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點O和點O′．
(2)用天平測出兩個大小相同、但質量不同的鋼球的質量，質量大的鋼球m1作為______，質量小的鋼球m2作為____．
水平
重垂線
入射球
靶球
(3)先讓入射球單獨從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡．
(4)讓入射球從斜槽上端________自由滑下，與放在支球柱上的靶球發生碰撞，記錄兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡．
(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點與點O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點與點O′的距離s2．
(6)若m1s在實驗誤差允許范圍內與m1s1＋m2s2____，就驗證了兩鋼球碰撞前后總動量守恒．
同一位置
相等
3．誤差分析
實驗所研究的過程是兩個不同質量的球發生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中應盡量予以滿足的前提條件．實驗中兩球心高度不在同一水平面上，給實驗帶來誤差．每次靜止釋放入射球的釋放點越高，兩球相碰時內力越大，動量守恒的誤差越?。畱M行多次碰撞，小球的落點取平均位置來確定，以減小偶然誤差．
4．注意事項
(1)入射球質量m1必須大于靶球質量m2，若入射球質量小于靶球質量，則入射球會被反彈，滾回斜槽后再返回拋出點過程中克服摩擦力做功，飛出時的速度大小小于碰撞剛結束時的速度大小，會產生較大的誤差．
(2)斜槽末端的切線必須水平．
(3)入射球與靶球的球心連線與入射球的初速度方向一致．
(4)入射球每次都必須從斜槽上同一位置由靜止開始滾下．
(5)地面應水平，白紙鋪好后，實驗過程中不能移動，否則會造成很大的誤差．
關鍵能力·情境探究達成
【典例1】　用如圖所示實驗裝置可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．
(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量______(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．
A．小球做平拋運動的水平射程
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球開始釋放時的高度h
A
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．
接下來要完成的必要步驟是___________(按順序填選項前的符號)．
A．測量小球m1開始釋放時的高度h
B．用天平測量兩個小球的質量m1、m2
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為______________________________[用(2)中測量的量表示]．
BDE或DEB
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[解析]　(1)驗證動量守恒定律的實驗，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不變的情況下，可以通過測水平射程來體現速度，故A正確．
(2)實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復.測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必要的，而且D要在E之前.至于用天平稱質量先后均可以，所以答案是BDE或DEB．
(3)設落地時間為t，則v1＝，v2＝，v＝；而動量守恒的表達式是m1v＝m1v1＋m2v2
所以若兩球相碰前后的動量守恒，則
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立．
【典例2】　如圖所示為實驗室中驗證碰撞中的動量守恒的實驗裝置示意圖．
(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則(　　)
A．m1>m2，r1>r2　　 B．m1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1√
(2)為完成此實驗，以下所提供的測量工具中必需的是________．(填選項前的字母)
A．刻度尺 B．游標卡尺
C．天平 D．彈簧測力計
E．秒表
(3)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，P為碰前入射小球落點的平均位置，則關系式________________________________
(用m1、m2及圖中字母表示)成立，即表示碰撞中動量守恒．
AC
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[解析]　(1)兩小球要選等大的，且入射小球的質量應大些，故選C．
(2)該實驗必須測出兩球平拋的水平位移和質量，故必須用刻度尺和天平，因兩球平拋起點相同，不用測小球直徑，故用不到B．
(3)因平拋運動落地時間相同，可用水平位移代替速度，故關系式為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON．
【典例3】　如圖所示為驗證動量守恒的實驗裝置，氣墊導軌置于水平桌面上，G1和G2為兩個光電門，固定有相同遮光片的兩彈性滑塊A、B的質量分別為mA、mB．實驗過程如下：
a．調節導軌使之水平；
b．輕推滑塊A，測得A通過光電門G1的遮光時間為Δt0；
c．A與B相碰后，B和A先后經過光電門G2的遮光時間分別為ΔtB和ΔtA．
(1)實驗中，滑塊A、B的質量應滿足mA________(選填“>”或“<”)mB．
(2)驗證兩滑塊碰撞過程中動量守恒的表達式為： ________________．
(3)滑塊與導軌間的摩擦會導致測得的系統碰撞前的總動量________(選填“>”或“<”)碰撞后的總動量．
＞
＝＋
＞
[解析]　(1)為了保證碰撞后，滑塊A不反彈，則滑塊A、B的質量應滿足mA＞mB．
(2)碰撞前A的速度為v0＝，碰撞后B的速度為vB＝，碰撞后A的速度為vA＝
若碰撞過程系統動量守恒，由動量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mBvB
即＝＋
(3)滑塊與導軌間的摩擦使滑塊做減速運動，會導致測得的系統碰撞前的總動量大于碰撞后的總動量．
學習效果·隨堂評估自測
1．(多選)在驗證動量守恒定律實驗中，下列關于小球落點的說法，正確的是(　　)
A．如果小球每次從同一點無初速度釋放，重復幾次的落點一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重復操作時小球落點不重合是正常的，但落點應當比較密集4
C．測定P點位置時，如果重復10次的落點分別為P1、P2、P3、…、P10，則OP應取OP1、OP2、OP3、…、OP10的平均值，即OP＝
D．用半徑盡量小的圓把P1、P2、P3、…、P10圈住，這個圓的圓心就是入射小球落點的平均位置P
BD　[由于各種偶然因素的影響，小球平拋落點并不完全重合，而是落點非常密集，所以A錯誤，B正確；小球平拋水平距離的測量方法：先確定落點的平均位置P，再測量O點到落點平均位置P的距離，所以C錯誤；落點平均位置的確定方法：用半徑盡量小的圓把P1、P2、P3、…、P10圈住，這個圓的圓心就是入射小球落點的平均位置P，所以D正確．]
2．氣墊導軌是一種實驗輔助儀器，利用它可以非常精確地完成多個高中物理實驗．滑塊在導軌上運動時，可認為不受摩擦阻力．現利用氣墊導軌驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示．
(1)對導軌進行平衡調節，使氣墊導軌和光電門都正常工作，在導軌上只放置滑塊a．調整調節旋鈕，輕推滑塊，觀察滑塊a通過兩光電門的時間，當____________________________________________時，說明導軌已經水平．
滑塊a(的遮光條)通過兩個光電門所用時間相等
(2)使用天平測得滑塊a、b的質量分別為ma、mb，然后按如圖所示方式放在氣墊導軌上．使滑塊a獲得向右的速度，滑塊a通過光電門1后與靜止的滑塊b碰撞并粘在一起，遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2，則上述物理量間如果滿足關系式__________________，則證明碰撞過程中兩滑塊的總動量守恒．
＝
[解析]　(1)如果導軌水平，滑塊a將在導軌上做勻速運動，因此通過兩個光電門所用的時間相等．
(2)根據動量守恒定律可知
mav1＝(ma＋mb)v2
根據速度公式可知
v1＝，v2＝
代入可得應滿足的公式為
＝
3．“驗證碰撞中的動量守恒”實驗裝置如圖所示，讓質量為m1的小球A從斜槽上的某一位置自由滾下，與靜止在支柱上大小相等、質量為m2的小球B發生碰撞．(球A運動到水平槽末端時剛好與B球發生碰撞)
(1)安裝軌道時，要求軌道末端_____________．
(2)兩小球的質量應滿足m1___________m2．
(3)用游標卡尺測小球直徑時的讀數如圖所示，則小球的直徑d＝________ cm．
切線水平
>(或大于)
1.03
(4)實驗中還應測量的物理量是________．
A．兩小球的質量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．軌道末端切線離地面的高度H
D．兩小球平拋運動的時間t
E．球A單獨滾下時的落地點P與O點的距離sOP
F．碰后A、B兩小球的落地點M、N與O點的距離sOM和sON
AEF
(5)若碰撞中動量守恒，根據圖中各點間的距離，下列式子可能成立的是________．
A．＝　 B．＝
C．＝ D．＝
(6)若碰撞過程無機械能損失，除動量守恒外，還需滿足的關系式是_________________________________．(用所測物理量的符號表示)
B
＝＋m2(sON－d )2
[解析]　(1)為了保證每次小球都做平拋運動，則需要軌道的末端切線水平．
(2)驗證碰撞中的動量守恒實驗，為防止入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即m1>m2．
(3)游標卡尺的游標尺是10分度的，其分度值為 0.1 mm, 則讀數為
10 mm＋3×0.1 mm＝10.3 mm＝1.03 cm．
(4)小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相同，在空中的運動時間t相等，兩球碰撞動量守恒，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2，
兩邊同時乘以時間t，則m1v1t＝m1v′1t＋m2v′2t，
根據落點可化簡為m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)，
則實驗還需要測出：兩小球的質量m1和m2；球A單獨滾下時的落地點P點到O點的距離sOP和碰后A、B兩小球的落地點M、N與O點的距離sOM和sON，故選A、E、F．
(5)根據動量守恒m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
即＝＝，故B正確．
(6)若碰撞過程無機械能損失，則有
＝
可得＝＋m2(sON－d)2．
4．如圖所示，滑塊A、B靜止在水平氣墊導軌上，兩滑塊間緊壓一輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，輕彈簧掉落，兩個滑塊向相反方向運動．現拍得閃光頻率為10 Hz的一組頻閃照片．已知滑塊A、B的質量分別為300 g、450 g，根據照片記錄的信息可知，A、B離開彈簧后：
(1)A滑塊做________________運動．
(2)A滑塊速度大小為________m/s．
(3)圖中B滑塊的動量大小是__________________．
(4)本實驗中得出“在實驗誤差范圍內，兩滑塊組成的系統動量守恒”，這一結論的依據是： _______________________________________．
勻速直線
0.09
0.027 kg·m/s
A、B的動量始終大小相等，方向相
反
[解析]　(1)頻閃照片的周期為T＝＝0.1 s.由頻閃照片看出，A滑塊每0.1 s時間內通過的位移大小都是 0.90 cm，做勻速直線運動；B滑塊每0.1 s時間內通過的位移大小都是0.60 cm，做勻速直線運動．
(2)A滑塊做勻速直線運動的速度大小為
vA＝＝ m/s＝0.09 m/s．
(3)B滑塊做勻速直線運動的速度大小為
vB＝＝ m/s＝0.06 m/s，它的動量pB＝mBvB＝0.450 kg×
0.06 m/s＝0.027 kg·m/s．
(4)A的動量pA＝mAvA＝0.300 kg×0.09 m/s＝0.027 kg·m/s，由此可見A、B的動量大小相等、方向相反，它們的總動量為零，與釋放前的總動量相等，因此系統動量守恒．
5．某同學設計了一個用打點計時器做“探究碰撞中的守恒量”的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動．他設計的具體裝置如圖甲所示，在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距(已標在圖上)．A為運動的起點，則應選________段來計算A碰前速度；應選________段來計算A和B碰后的共同速度．(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已測得小車A的質量mA＝0.40 kg，小車B的質量mB＝0.20 kg，由以上測量結果可得(計算結果均保留三位有效數字)：
碰前＝________kg·m/s；
碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s．
BC
DE
0.420
0.417
[解析]　(1)從分析紙帶上打點情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的運動情況，應選用BC段計算A的碰前速度；從CD段打點情況看，小車的運動情況還沒穩定，而在DE段內小車運動穩定，故應選用DE段計算碰后A和B的共同速度．
(2)小車A在碰撞前的速度
v0＝－＝1.050 m/s
mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s
碰撞后A、B共同速度
v共＝＝＝0.695 m/s
碰撞后(mA＋mB)v共＝(0.40＋0.20)kg×0.695 m/s＝0.417 kg·m/s．
6．在驗證動量守恒定律的實驗中，某同學用如圖所示的裝置進行如下的實驗操作：
①先將斜槽軌道的末端調整水平，在一塊平木板表面釘上白紙和復寫紙，并將該木板豎直立于槽口處．使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡O；
②將木板向遠離槽口方向平移一段距離，再使小球a從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板上得到痕跡B；
③然后把半徑相同的小球b靜止放在斜槽水平末端，小球a仍從原來擋板處由靜止釋放，與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C；
④用天平測量a、b的質量分別為ma、mb，用刻度尺測量紙上O點到A、B、C三點的豎直距離分別為y1、y2、y3．
(1)小球a與小球b相碰后，兩球撞在木板上得到痕跡A和C，其中小球a撞在木板上的________(選填“A”或“C”)點．
(2)用本實驗中所測量的量來驗證兩球碰撞過程動量守恒，其表達式為______________________(僅用ma、mb、y1、y2、y3表示)．
C
＝＋
[解析]　(1)碰撞后，小球a的速度小于小球b的速度，可知小球a在相等水平位移內，所用的時間較長，下降的高度較大，所以小球a撞在木板上的C點．
(2)小球a未與小球b碰撞，落在B點，根據y2 ＝得，t2＝，則小球a與小球b碰撞前的速度v1＝＝x，同理得出小球a、b碰撞后的速度v2＝x，v3＝x
若動量守恒，有mav1＝mav2＋mbv3，即
＝＋
謝 謝！

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