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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第一章　動量和動量守恒定律
第一節　沖量　動量　
第二節　動量定理
[學習目標]　1．理解動量的概念，知道動量和動量的變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量．2．理解沖量的概念，知道沖量是矢量．3．理解動量定理的確切含義及其表達式，會運用動量定理解決實際問題．4．會用動量定理解釋碰撞、緩沖等生活現象．
必備知識·自主預習儲備
知識點一　沖量
1．定義及公式：在物理學中，將Ft定義為沖量，用I表示，即I＝____．
2．單位：沖量的單位是____，符號是______．
3．沖量的方向：它的方向由________決定，沖量是____(選填“矢量”或“標量”)．
4．物理意義：反映__對____的累積效應．
Ft
牛秒
N·s
力的方向
矢量
力
時間
知識點二　動量
1．定義及公式：在物理學中，將____和____的乘積mv叫作物體的動量，用p表示，即p＝____．
2．單位：動量的單位是__________，符號是____________．
3．動量的方向：它的方向與____的方向相同，動量是____(選填“矢量”或“標量”)，運算遵循______________．
質量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
速度
矢量
平行四邊形定則
知識點三　動量定理
1．內容：物體所受____的沖量等于物體____________．
2．表達式：I＝________或F(t′－t)＝____________．
合力
動量的改變量
p′－p
mv′－mv
知識點四　動量的改變量
1．定義及公式：物體在某段時間內______與______的矢量差，用Δp表示，即Δp＝________＝____________．
2．單位：動量的改變量的單位是__________，符號是____________．
3．方向：它的方向與__________的方向相同，動量的改變量是____．
末動量
初動量
p′－p
mv′－mv
千克米每秒
kg·m/s
速度改變量
矢量
1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)．
(1)某物體的速度大小不變，動量一定不變． (　　)
(2)物體的質量越大，動量一定越大． (　　)
(3)恒力的作用時間越長，沖量越大． (　　)
(4)物體動量的改變量一定時，力作用時間越短，作用力越大． (　　)
×
×
√
√
2．(多選)關于物體的動量，下列說法正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向
B．物體的動能不變，其動量一定不變
C．物體的動量不變，其動能一定不變
D．物體的動能發生變化時，其動量不一定發生變化
√
√
AC　[動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻物體的速度方向，A正確；動能不變，若速度方向變化，動量也發生了變化，B錯誤；物體的動量不變包含大小和方向都不變，動能肯定不變，C正確；物體的動能發生變化時，物體的速度大小一定發生變化，故其動量也一定發生變化，D錯誤.]
3．關于沖量，下列說法正確的是(　　)
A．物體所受合力的沖量等于物體的動量變化量
B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零
C．動量越大的物體受到的沖量越大
D．沖量的方向就是物體運動的方向
√
A　[物體所受合力的沖量等于物體的動量變化量，A正確；只要有力作用在物體上，經歷一段時間，這個力便有了沖量I＝Ft，與物體處于什么狀態無關，B錯誤；物體所受沖量I＝Ft與物體動量的大小p＝mv 無關，C錯誤；沖量的方向與物體運動的方向無關，D錯誤.]
關鍵能力·情境探究達成
如圖所示為旋轉秋千的簡化示意圖，正在
玩旋轉秋千的游客，他的每一時刻的動量相同
嗎？每一時刻的動能相同嗎？
提示：游客做勻速圓周運動，速度的方向時刻改變，所以動量時刻變化；速度的大小不變，所以動能不變.
考點1　動量和沖量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同．
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關．
2．在同一直線上的動量的變化量的計算
選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數值表示，從而將矢量運算轉化為代數運算，此時的正、負號僅表示方向，不表示大小．
3．沖量的性質
(1)過程性：沖量描述的是力的作用對時間的累積效應，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量．
(2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應時間內物體動量變化量的方向相同．
(3)絕對性：由于力和時間都跟參考系的選擇無關，故力的沖量與參考系的選擇無關．
4．沖量的計算
(1)求恒力的沖量：沖量等于力和力的作用時間的乘積，其公式為I＝F·Δt，與物體是否運動、運動情況無關．
(2)求變力的沖量：
①若力與時間成線性關系，可用平均力求變力的沖量，其公式為I＝·Δt．
②若已知力隨時間變化的圖像，可用面積法求變力的沖量：如圖所示，F-t圖像中圖線與坐標軸所圍圖形的面積表示力的沖量．
③利用動量定理求解，即求出在該力作用下物體動量變化量Δp的大小和方向，從而得到變力的沖量．
【典例1】　(多選)質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h1下滑到同樣的另一高度h2，如圖所示，則A、B兩物體(　　)
A．滑到h2高度時的動量相同
B．滑到h2高度時的動能相等
C．由h1滑到h2的過程中物體動量變化量相同
D．由h1滑到h2的過程中物體動能變化量相等
√
√
[思路點撥]　解此題注意兩點：
(1)動量及動量的變化量是矢量．
(2)動能及動能的變化量是標量．
BD　[兩物體由h1下滑到h2高度的過程中，機械能守恒，則mg(h1－h2)＝mv2，解得v＝，物體下滑到h2處時，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判斷，物體在h2高度處動能相等，動量不相同，物體運動過程中動量的變化量不同，而物體動能的變化量相等，B、D正確.]
規律方法　動量和動能的比較
物理量 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
變化決定因素 物體所受沖量 外力所做的功
換算關系 p＝，Ek＝
[跟進訓練]
訓練角度1　動量的理解
1．(多選)下列關于動量的說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，其動量不變
B．一個物體的速率改變，它的動量一定改變
C．一個物體的運動狀態變化，它的動量一定改變
D．一個物體的動量不變，它的速度可以改變
√
√
BC　[做勻速圓周運動的物體速度的方向時刻變化，所以動量時刻變化，A錯誤；速度的大小、方向兩者中任何一個發生變化都認為速度變化，則動量也變化，B正確；運動狀態變化即速度發生變化，C正確；對一個物體來說，其質量一定，由p＝mv可知，其動量不變，速度也一定不變，故D錯誤.]
訓練角度2　動量變化量的計算
2．一臺自動傳送盤，盤上離轉軸0.5 m處有一質量為 0.5 kg 的零件，隨盤做勻速圓周運動，則當盤以角速度為2 rad/s轉過180°的過程中，零件動量的變化量大小為(　　)
A．0.25 kg·m/s　　　 B．0.5 kg·m/s
C．1 kg·m/s D．2 kg·m/s
√
C　[選末動量方向為正方向，則p1＝m(－v)＝－mωr, p2＝mv＝mωr，零件動量的變化量大小為Δp＝p2－p1＝2mωr＝2×0.5×2×0.5 kg·
m/s＝1 kg·m/s，故C正確.]
訓練角度3　沖量的理解和計算
3．如圖所示，在傾角θ＝37°的固定斜面上有一質量m＝5 kg 的物體沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數μ＝0.2，求物體下滑2 s的時間內物體所受各力的沖量．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
[解析]　重力的沖量IG＝mgt＝100 N·s，方向豎直向下
彈力的沖量IN＝mg cos 37°·t＝80 N·s，方向垂直斜面向上
摩擦力的沖量If＝μmg cos 37°·t＝16 N·s，方向沿斜面向上.
[答案]　見解析
考點2　動量定理
1．動量定理的推導
如圖所示，一質量為m的物體(與水平面無摩擦)在水平拉力F作用下，經時間t速度從v變為v′，物體在這個過程中的加速度a＝．
根據牛頓第二定律F＝ma
可得F＝m
整理得Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp．
2．動量定理的理解
(1)動量定理的表達式Ft＝mvt－mv0是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義．
(2)動量定理反映了合力的沖量是動量變化的原因．
(3)公式中的F是物體所受的合力，若合力是均勻變化的力，則F應是合力在作用時間內的平均值．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝，即物體所受的合力等于物體的動量對時間的變化率，即動量變化的快慢由合力決定．
3．動量定理的應用
(1)定性分析有關現象：
①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間越長，力就越小．
②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短，動量變化量越小．
(2)應用動量定理定量計算的一般步驟：
①選定研究對象，明確運動過程．
②進行受力分析和運動的初、末狀態分析．
③選定正方向，根據動量定理列方程求解．
【典例2】　[鏈接教材P9例題2]
用0.5 kg 的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度v＝4.0 m/s，如果打擊后鐵錘的速度變為0，打擊的作用時間是 0.01 s，那么：
(1)不計鐵錘重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力是多大？
(2)考慮鐵錘重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力又是多大？(g取 10 m/s2)
(3)比較(1)和(2)，討論是否要忽略鐵錘的重力．
[思路點撥]　對鐵錘，根據受力情況應用動量定理可以求出釘子對鐵錘的作用力；由前兩問的結論，分析哪種情況下可以不計鐵錘的重力．
[解析]　(1)以鐵錘為研究對象，不計重力時，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設釘子對鐵錘的平均作用力為F1，取豎直向上為正方向，由動量定理可得F1t＝0－m(－v)
所以F1＝0－ N＝200 N，方向豎直向上.
由牛頓第三定律知，鐵錘釘釘子時釘子受到的平均作用力大小為200 N，方向豎直向下.
(2)若考慮重力，設此時鐵錘受釘子的平均作用力為F2，對鐵錘應用動量定理，取豎直向上為正方向.
(F2－mg)t＝0－m(－v)
F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向豎直向上.
由牛頓第三定律知，鐵錘釘釘子時釘子受到的平均作用力為 205 N，方向豎直向下.
(3)比較F1與F2，其相對誤差為×100%≈2.44%，可見本題中鐵錘的重力可忽略.
[答案]　(1)200 N　(2)205 N　(3)見解析
規律方法　應用動量定理的四點注意事項
(1)明確物體受到沖量作用的結果是物體動量的變化．沖量和動量都是矢量，它們的加、減運算都遵循平行四邊形定則．
(2)列方程前首先要選取正方向，與規定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負值，而不能只關注力或動量數值的大小．
(3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系．
(4)公式中的沖量應是合力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意動量的變化量是末動量減去初動量．
【教用·備選例題】　(1)用質量為0.2 kg的錘子捶打豎直墻壁上的一顆釘子．錘子接觸釘子瞬間，速度的大小為5 m/s，錘頭反彈起來時，速度的大小為2 m/s，錘子與釘子接觸時間為0.1 s，則錘子對釘子平均打擊力的大小是多少？
(2)若錘子捶打和反彈的速度不變，錘子與釘子接觸時間也不變，改用一個質量為0.4 kg的錘子捶打，則錘子對釘子平均打擊力的大小是多少？
(3)若錘子捶打速度的大小變為10 m/s，反彈速度的大小不變，錘子與釘子接觸時間也不變，錘子質量為0.2 kg，則錘子對釘子平均打擊力的大小是多少？
[解析]　取打擊前錘子的速度方向為正方向，由動量定理，有FΔt＝mv2－mv1.
在(1)的情況下，有F＝＝ N＝－14 N；
在(2)的情況下，有F＝＝ N＝－28 N；
在(3)的情況下，有F＝＝ N＝－24 N；
由牛頓第三定律可知，在(1)、(2)、(3)情況下，錘子對釘子平均打擊力的大小分別為14 N，28 N，24 N.
[答案]　(1)14 N　(2)28 N　(3)24 N
[跟進訓練]
訓練角度1　定性分析現象
4．突發交通事故時，車內正面的安全氣囊彈出．彈出安全氣囊可以(　　)
A．增大事故突發時人的慣性
B．減小事故突發時人的慣性
C．增大事故突發時撞擊對人的傷害
D．減小事故突發時撞擊對人的傷害
√
D　[慣性是物體的固有屬性，其大小只與質量有關，故安全氣囊彈出不會改變人的慣性，故A、B錯誤；安全氣囊彈出后可以延長撞擊時間，從而減小作用力，減小事故突發時撞擊對人的傷害，故C錯誤，D正確．]
訓練角度2　定量計算
5．鼓浪嶼原名“圓沙洲”，因島西南有一海蝕巖洞受浪潮沖擊時聲如擂鼓，故自明朝起雅化為今稱的“鼓浪嶼”，現為中國第52項世界遺產項目．某次漲潮中，海浪以5 m/s的速度垂直撞擊到一平直礁石上，之后沿礁石兩側流走，已知礁石受沖擊的面積為，海水的密度為1.05×103 kg/m3, 則海浪對礁石的沖擊力約為(　　)
A．1.05×104 N　 B．5.25×104 N
C．7.88×104 N D．2.63×105 N
√
B　[設Δt時間內與礁石碰撞的水的質量Δm＝ρSvΔt，取水的運動方向為正方向，在碰撞過程中，對Δt時間內的水，在水平方向根據動量定理有－FΔt＝0－Δmv，聯立解得F＝ρSv2＝1.05×103×2×52 N＝5.25×104 N，根據牛頓第三定律可知海浪對礁石的沖擊力約為5.25×104 N，故選B．]
學習效果·隨堂評估自測
1．“智能防摔馬甲”是一款專門為老年人研發的科技產品．該裝置通過馬甲內的傳感器和微處理器精準識別穿戴者的運動姿態，在其失衡瞬間迅速打開安全氣囊進行主動保護，能有效地避免摔倒帶來的傷害．在穿戴者著地的過程中，安全氣囊可以(　　)
A．減小穿戴者與地面的接觸時間
B．減小穿戴者所受重力的沖量
C．減小穿戴者動量的變化量
D．減小穿戴者動量的變化率
√
D　[設穿戴者所受合力為F，依題意，根據動量定理FΔt＝Δp可得F＝，可知安全氣囊的作用是延長穿戴者與地面的接觸時間Δt，從而減小穿戴者所受到的合力，即減小穿戴者動量的變化率，而穿戴者動量的變化量Δp未發生變化，故A、C錯誤，D正確；由上述分析可知，安全氣囊的作用是延長穿戴者與地面的接觸時間Δt，而IG＝mgΔt，穿戴者所受重力的沖量增大，故B錯誤.故選D．]
2．靜止在光滑水平面上的兩物塊通過一根細線相連，中間夾著一根壓縮的輕彈簧(與兩物塊均不連接)，如圖所示，A物塊的質量是B物塊質量的2倍．現燒斷細線，在彈簧彈開兩物塊的過程中，用IA、IB分別表示彈簧對A、B兩物塊的沖量大小，則(　　)
A．IA＝IB　　 B．IA＝2IB
C．2IA＝IB D．3IA＝IB
√
A　[燒斷細線后在彈簧彈開兩個物塊的過程中，A、B所受的彈簧彈力大小相等、作用時間t相等，則由I＝Ft知IA＝IB，故A正確，B、C、D錯誤．]
3．(源自魯科版教材改編)如圖所示，學生練習用頭顛球．某次足球由靜止開始下落20 cm后，被豎直頂起，離開頭部后上升的最大高度仍為20 cm．已知足球與頭部的作用時間為0.1 s，足球的質量為0.4 kg，g取10 m/s2，不計空氣阻力．
下列說法正確的是(　　)
A．足球與頭部剛接觸時，足球的動量大小為1.6 kg·m/s
B．與頭部作用過程中，足球的動量變化量大小為1.6 kg·m/s
C．與頭部作用過程中，頭部對足球的沖量大小為1.6 N·s，方向豎直向下
D．從最高點下落至重新回到最高點的過程中，足球重力的沖量為0
√
B　[根據v2＝2gh，可得足球與頭部剛接觸時的速度大小為v＝＝
2 m/s，此時足球動量大小為p＝mv＝0.8 kg·m/s，A錯誤；由題意可知，與頭部碰撞后，足球的速度大小與碰前瞬間相等，方向相反，規定向下為正方向，則足球動量變化量為Δp＝－mv－mv＝－1.6 kg·m/s，B正確；根據動量定理可知，足球與頭部作用的過程中，頭部對足球的沖量與重力對足球的沖量之和等于足球的動量變化量，即mg·t－I＝Δp，解得I＝2.0 N·s，方向豎直向上，C錯誤；從最高點下落至重新回到最高點的過程中，足球重力作用的時間不為零，所以重力的沖量不為零，D錯誤．]
4．縱跳儀是用來測試體能的一種儀器，人用力向上從測試板上豎直跳起，過一會兒又自由落回到測試板上，此時儀器上會顯示跳起的最大高度．如果某次測試時，儀器顯示的高度為40 cm，測試者的質量為60 kg，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．測試者在空中上升過程處于超重狀態，下落過程處于失重狀態
B．測試者在空中運動的時間約為0.28 s
C．測試者起跳時，測試板對其做功為240 J
D．測試者起跳過程和落回過程中，測試板對其沖量的方向相同
√
D　[測試者起跳后做豎直上拋運動，上升過程和下落過程均處于失重狀態，故A錯誤；由運動學公式v2＝2gh可得測試者起跳時的初速度v＝2 m/s，測試者在空中運動的時間t＝≈0.57 s，故B錯誤；根據動能定理得W板－WG＝mv2＝240 J, 測試者起跳時，測試板對其做功大于240 J，故C錯誤；測試者起跳過程和落回過程中，測試板對其的彈力均豎直向上，由動量定理可知，測試板對其沖量的方向均豎直向上，故D正確．]
5．一個質量為50 kg的運動員進行蹦床運動表演，從離水平網面
3.2 m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦至到離水平網面5.0 m高處．已知運動員與網接觸的時間為0.5 s，g取10 m/s2．
(1)求運動員從開始下落到與網接觸前，重力的沖量大小；
(2)求運動員從接觸網到離開網，網對運動員的平均作用力大小．
[解析]　(1)由h1＝gt2得t＝0.8 s
由I＝mgt得I＝400 N·s．
(2)由＝2gh1得v1＝8 m/s
由＝2gh2得v2＝10 m/s
設豎直向下為正方向，由(mg－F )t′＝－mv2－mv1得F＝2 300 N．
[答案]　(1)400 N·s　(2)2 300 N
回顧本節內容，自主完成以下問題：
1．動量變化量需要規定正方向嗎？動能變化量呢？
提示：動量變化量需要規定正方向，而動能變化量不需要，因為動量是矢量．
2．動量變化量與動量變化率怎么區別？
提示：動量變化量是Δp＝p2－p1，動量變化率是指合力．
3．動量定理的沖量是指某個力的沖量還是合力的沖量？
提示：合力的沖量．
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?考點一　沖量
1．(多選)關于沖量和動量，下列說法正確的是(　　)
A．動量是描述物體運動狀態的物理量
B．沖量是物體動量變化的原因
C．沖量方向與動量方向一致
D．沖量方向與物體末動量方向一定相同
課時分層作業(一)　沖量　動量　動量定理
√
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√
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AB　[動量p＝mv，v為物體在某時刻的瞬時速度，故動量是描述物體運動狀態的物理量，故A正確；根據動量定理I＝Δp，動量的變化是沖量作用的結果，故B正確；沖量的方向始終與動量變化量的方向相同，與物體的初動量或末動量的方向關系不確定，故C、D錯誤.]
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2．水平推力F1和F2分別作用在靜止于水平面上等質量的a、b兩物體上，F1>F2，作用相同距離，兩物體與水平面的動摩擦因數相同，則這個過程中兩個力的沖量I1、I2的大小關系正確的是(　　)
A．I1一定大于I2　　
B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2
D．I1可能小于I2
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D　[I＝Ft，x＝at2，F－μmg＝ma，則I＝F＝＝，當F＝2μmg時，沖量最小.I1可能大于I2，也可能小于I2，故D正確，A、B、C錯誤.故選D.]
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3．恒力F作用在質量為m的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，則經時間t，下列說法正確的是
(　　)
A．拉力F對物體的沖量大小為零
B．拉力F對物體的沖量大小為Ft
C．拉力F對物體的沖量大小是Ft cos θ
D．合力對物體的沖量大小不為零
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B　[拉力F對物體的沖量IF＝Ft，與物體是否被拉動無關，故A、C錯誤，B正確；由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，說明物體仍然處于平衡狀態，受到的合力為0，所以合力對物體的沖量大小為0，故D錯誤.]
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?考點二　動量
4．下列關于動量的說法中，正確的是(　　)
A．質量大的物體動量一定大
B．速度大的物體動量一定大
C．兩物體動能相等，動量不一定相同
D．兩物體動能相等，動量一定相等
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C　[動量等于運動物體質量和速度的乘積，動量大小與物體質量、速度兩個因素有關，A、B錯誤；由動量大小和動能的表達式可得出p＝，兩物體動能相等，質量關系不明確，并且動量是矢量，動能是標量，故動量不一定相同，故C正確，D錯誤.]
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5．下列說法正確的是(　　)
A．質量一定的物體，若動量發生變化，則動能一定變化
B．質量一定的物體，若動能發生變化，則動量一定變化
C．做勻速圓周運動的物體，其動能和動量都保持不變
D．一個力對物體有沖量，則該力一定會對物體做功
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B　[質量一定的物體，若動量發生變化，則可能只是速度方向變化，因此動能不一定變化，A錯誤；若質量一定的物體動能發生變化，則速度的大小一定發生變化，因此動量一定變化，B正確；做勻速圓周運動的物體，速度的大小不變，但速度的方向時刻在變化，因此物體的動能不變，但動量變化，C錯誤；一個力對物體有沖量，但物體不一定運動，該力對物體不一定做功，D錯誤.]
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6．(多選)(源自粵教版教材改編)使甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極正對著乙的S極，甲的質量大于乙的質量，兩者與桌面之間的動摩擦因數相等．現同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻(　　)
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的動量大小比乙的小
C．甲的動量大小與乙的相等
D．甲和乙的動量之和不為零
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BD　[根據F－μmg＝ma可得a＝F－μg，因m甲>m乙，故a甲m乙，又μ甲＝μ乙，則f甲>f乙，故甲和乙組成的系統合外力的沖量方向向左，即甲的動量大小比乙的小，B、D正確，C錯誤.]
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?考點三　動量定理
7．下列對幾種物理現象的解釋中，正確的是(　　)
A．擊釘時不用橡皮錘，是因為橡皮錘太輕
B．跳遠時，在沙坑里填沙，是為了減小沖量
C．推車時推不動，是因為合外力沖量為零
D．動量相同的兩個物體受相同的制動力的作用時，質量小的先停下來
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C　[根據Ft＝Δp，可知A項中橡皮錘與釘作用時間長，作用力小；B項中沖量相同，減小的是作用力而不是沖量；C項中車不動，其動量變化量為零，則合外力沖量為零；D項中兩物體Δp、F相同，故t應相同.故C正確.]
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8．甲、乙兩物體分別在恒力F1、F2的作用下沿同一直線運動．它們的動量隨時間變化的關系如圖所示．設甲在t1時間內所受的沖量大小為I1，乙在t2時間內所受的沖量大小為I2，則F1與F2，I1與I2的大小關系是(　　)
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
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A　[因為沖量I＝Δp，從題圖上可以看出甲、乙兩物體所受的沖量的大小I1＝I2，又因為I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故A正確.]
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9．一個質量為0.18 kg的壘球，以15 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為 35 m/s, 設球棒與壘球的作用時間為0.01 s．下列說法正確的是(　　)
A．球棒對壘球的平均作用力大小為360 N
B．球棒對壘球的平均作用力大小為900 N
C．球棒對壘球做的功為900 J
D．球棒對壘球做的功為110.25 J
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B　[取壘球飛向球棒的方向為正方向，由動量定理有FΔt＝mv2－mv1，解得F＝＝ N＝－900 N，即球棒對壘球的平均作用力大小為900 N，A錯誤，B正確；根據動能定理可得球棒對壘球做的功為W＝＝90 J，C、D錯誤.]
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10．(源自人教版教材改編)質量為m＝2.5 kg的物體靜止在水平地面上，在水平拉力F的作用下開始運動，拉力F方向不變，大小隨時間變化規律如圖所示，物體與地面間動摩擦因數μ＝0.2，g＝10 m/s2，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(　　)
A．前2 s內摩擦力對物體的沖量為0
B．6 s內，拉力對物體的沖量大小等于50 N·s
C．6 s內，摩擦力對物體的沖量大小等于30 N·s
D．6 s末物體的動量大小是30 kg·m/s
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D　[物體與地面間的最大靜摩擦力Fmax＝μmg＝5 N，因為前2 s內拉力F1小于最大靜摩擦力，所以物體靜止不動，此時靜摩擦力f1＝F1＝4 N，物體所受摩擦力的沖量為I1＝f1t1＝8 N·s，故A錯誤；F-t圖像與t軸包圍的面積表示F沖量的大小，故6 s內拉力對物體的沖量IF＝4×2 N·s＋10×2 N·s＋15×2 N·s＝58 N·s，故B錯誤；前2 s物體所受靜摩擦力f1＝4 N，2～6 s內物體所受滑動摩擦力f2＝Fmax＝5 N，故6 s內摩擦力的沖量大小If＝I1＋5×4 N·s＝28 N·s，故C錯誤；2～4 s內物體的
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加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，則4 s末物體的速度v＝a1t2＝
4 m/s，在4～6 s內物體的加速度a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，則6 s末物體的速度v′＝v＋a2t3＝12 m/s，此時物體的動量p＝mv′＝30 kg·m/s，故D正確．]
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11．(多選)如圖所示，兩個質量相同的鋼球從甲、乙裝置正上方相同高度處同時釋放，分別與甲、乙裝置底部發生碰撞，碰后兩球沿豎直方向反彈且速度相同．甲裝置底部為鋼板，乙裝置底部為泡沫，用壓力傳感器同時測出力隨時間變化的曲線①和曲線②，下列說法正確的是(　　)
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A．兩小球到達底部時，動量相同
B．整個碰撞過程中，甲、乙小球所受合力的沖量相同
C．曲線①代表乙裝置碰撞情況，曲線②代表甲裝置碰撞情況
D．曲線①與時間軸圍成的面積小于曲線②與時間軸圍成的面積
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AB　[兩小球下落高度相同，由v2＝2gh可知v＝，則兩小球到達底部時的速度相同，由于兩小球質量相同，所以兩小球到達底部時，動量相同，故A正確；由題意可知，兩小球與裝置底部碰撞后反彈的速度相同，根據兩小球碰撞前的速度也相同，則兩小球碰撞過程中動量變化量相同，由動量定理可知，整個碰撞過程中，甲、乙小球所受合力的沖量相同，故B正確；甲裝置底部為鋼板，乙裝
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置底部為泡沫，則與甲裝置底部碰撞過程作用時間較小，作用力較大，故C錯誤；由于兩小球碰撞過程中動量變化量相同，且F-t圖線與時間軸所圍面積表示合力的沖量即動量變化量，所以曲線①與時間軸圍成的面積等于曲線②與時間軸圍成的面積，故D錯誤.故選AB.]
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12．體育課上，甲同學在距離地面高h1＝2.5 m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0＝8.0 m/s；乙同學在離地h2＝0.7 m 處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反．已知排球質量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2．不計空氣阻力．求：
(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；
(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；
(3)排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小I．
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[解析]　(1)設排球在空中飛行的時間為t，則
－h2＝gt2
解得t＝0.6 s
則排球在空中飛行的水平距離x＝v0t＝4.8 m.
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(2)乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小 vy＝gt
得vy＝6.0 m/s
根據v＝
得v＝10.0 m/s
設速度方向與水平方向夾角為θ(如圖所示)
則有tan θ＝＝0.75.
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(3)根據動量定理，排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小I＝2mv＝6.0 N·s.
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[答案]　(1)4.8 m　(2)10.0 m/s，方向斜向下且與水平方向夾角滿足tan θ＝0.75　(3)6.0 N·s
13．一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，車身因相互擠壓皆縮短了0.5 m，根據測算，兩車相撞前速度約為30 m/s．
(1)車禍中車內質量約60 kg的人受到的平均沖力是多大？
(2)若此人系有安全帶，安全帶在車碰撞過程中與人體的作用時間是1 s，這時人體受到的平均沖力為多大？
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[解析]　(1)兩車相撞時認為人與車一起做勻減速運動直到停止，位移為0.5 m.
設運動的時間為t，根據s＝t，得
t＝＝ s
根據動量定理得Ft＝Δp＝mv0
解得F＝＝ N＝5.4×104 N.
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(2)若人系有安全帶，則
F′＝＝ N＝1.8×103 N.
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[答案]　(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N
謝 謝！

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