資源簡介

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第三章 相互作用——力
一、選擇題
1．下列說法正確的是（　　）
A．重力的方向總是豎直下的，所以地球上所有物體的重力方向彼此平行
B．掛在繩上處于靜止的物體，受到繩的拉力是由于物體的形變引起的
C．靜摩擦力不僅能產生于兩個靜止的物體之間，也以產生于兩個運動的物體之間
D．當接觸面粗糙的兩個物體間相對滑動停止后，則兩物體之間的動摩擦因數變為零
2．同學們見過奇妙的巖石平衡嗎？巖石平衡是平衡師用幾塊不規則的石頭，在沒有任何粘合劑等輔助物幫助下而擺成的奇妙造型，如圖是某平衡師的作品。下列說法正確的是（　　）
A．石塊a可能受3個力
B．石塊b一定受4個力
C．石塊a、b整體一定受2個力
D．石塊a、c對石塊b的彈力是一對作用力與反作用力
3．如圖所示，質量為1kg的物體與地面間的動摩擦因數μ＝0.3，從t＝0時刻開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時受到一個水平向左的恒力F＝1N的作用，g取10m/s2，向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖像是（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（　　）
A． B．
C． D．
4．力學平衡是生活中常見的自然現象。如圖甲所示，在一根固定不動的樹枝上，小鳥有時停在A點，有時停在B點。圖乙為該現象的抽象圖，下列分析正確的是（　　）
A．小鳥站在B點時受到的摩擦力較大
B．小鳥站在A點時受到樹枝的支持力較大
C．小鳥站在A點時受到的摩擦力較大
D．小鳥站在B點時受到的合力最大
5．如圖所示的傾角為θ＝30°的光滑斜劈固定在水平面上，一質量為m的小球用原長為l0的輕質彈性繩拴接，另一端系于豎直墻面上的O點，小球靜止時彈性繩與豎直墻面的夾角也為θ＝30°，此時彈性繩的長度為l。已知彈性繩始終處在彈性限度內且彈性繩遵循胡克定律，重力加速度為g。則彈性繩的勁度系數為（　　）
A． B．
C． D．
6．跳臺滑雪運動員根據賽場邊的一根風力指示桿上飄帶判斷現場風力的情況。若飄帶可視為粗細相同的質量分布均勻的長繩，其所處范圍內風速水平向右、大小恒定不隨高度改變。當飄帶穩定時，它的實際形態最接近的是（　　）
A． B． C． D．
7．甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點下方懸掛質量為m的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入墻內，另一端裝有小滑輪，現用輕繩繞過滑輪掛住質量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（　　）
A．兩根桿中彈力一樣的大
B．甲圖中桿的彈力更大
C．兩根桿中彈力方向均沿桿方向
D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，乙中輕繩更容易斷裂
8．如圖所示，水平地面上豎直放置著一根輕質彈簧，彈簧下端固定，上端放一物塊甲，平衡時彈簧的壓縮量為Δx，現在物塊甲上面輕放一物塊乙，平衡時彈簧的壓縮量為Δy，彈簧始終處于彈性限度內，則甲、乙兩物塊的質量之比為（　　）
A． B． C． D．
二、多選題
（多選）9．篆刻，是我國非物質文化遺產之一，是篆法、章法、刀法三者完美結合；如圖所示，假設刻刀與印章成30°，此時用方向沿刻刀刀體方向，大小為2N的力能讓刻刀在印章上緩慢移動，印章相對于桌面靜止。以下說法正確的是（　　）
A．刻刀受到印章的水平阻力是N
B．保持刻刀與印章的夾角不變，增大對刻刀的力，刻刀受到的水平阻力將減小
C．不計刻刀的重力，保持對刻刀的力大小不變，增大刻刀與印章的角度，印章對水平桌面的壓力變大
D．保持刻刀與印章的夾角不變，增大對刻刀的力，印章對水平桌面的摩擦力不變
（多選）10．如圖為一承重裝置，兩個相同的鉸支座分別與地面和托盤固定，用四根相同的輕桿鉸接。已知輕桿長度均為L，鉸接處a、b間距與輕彈簧原長相等，彈簧勁度系數為k，彈簧軸線與輕桿夾角為θ。在托盤上放置重物，平衡時θ＝45°。現用外力控制重物緩慢下移直至θ＝30°。彈簧始終處于彈性限度內，不計鉸支座質量，不計摩擦阻力，則（　　）
A．θ＝45°時彈簧彈力大小為
B．θ＝45°時輕桿彈力大小為
C．托盤和重物的總重力大小為kL
D．從θ＝45°到θ＝30°過程中重物下降高度為
（多選）11．如圖所示，“V”字形的擋板夾角為α，開始∠AOB的對角線沿豎直方向，將一小球放在兩擋板之間，現將整個裝置以過O點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地轉動，直到OB沿豎直方向，整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則下列說法正確的是（　　）
A．小球所受的合力逐漸增大
B．擋板OB對小球的作用力逐漸減小
C．擋板OA對小球的作用力先增大后減小
D．轉動前后擋板OB對小球的作用力之比為
（多選）12．一橫截面為直角三角形的木塊如圖所示放置，質量均為m的A、B兩物體用輕質彈簧AC相連放在傾角為30°的斜面上，物體C放在傾角為60°的斜面上，B與C之間用輕質細線連接，A、C質量的比值為，整個裝置處于靜止狀態，已知物體A、B與斜面間的動摩擦因數相同（μ＜1）且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧彈力大小為mg，C與斜面間無摩擦，則（　　）
A．物體A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B．物體A受摩擦力作用且大小為mg，物體B不受摩擦力作用
C．彈簧處于拉伸狀態，A、B兩物體所受摩擦力大小均為mg，方向均沿斜面向下
D．剪斷彈簧瞬間，物體A仍處于靜止狀態
三、實驗題
13．某實驗小組用如圖甲所示的裝置測量彈簧的勁度系數k。圖乙是某次測量彈簧長度L時刻度尺的局部放大圖；圖丙是該小組同學根據數據作出的圖像，縱軸表示鉤碼的總質量，橫軸表示彈簧的伸長量x（彈簧始終在彈性限度內）。請回答下列問題：
（1）根據圖乙所示，測量值L＝ 　 　 cm。
（2）該彈簧的勁度系數k＝ 　 　 N/m。（取g＝9.8m/s2，結果保留3位有效數字）
（3）該小組的同學將該彈簧制成一個彈簧測力計，某次測量彈簧測力計的指針如圖丁所示，彈簧測力計所測力的大小F＝ 　 　 N。
（4）關于本實驗中的實驗操作及實驗結果，以下說法錯誤的是 　 　 。
A.彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度
B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證鉤碼處于靜止狀態，再讀數據
C.用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量
D.在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態
14．某實驗小組為了探究兩個互成角度的力的合成規律，設計了如下實驗，具體操作步驟如下：如圖甲，橡皮條的一端連接一輕質小圓環，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO，記錄拉力F1、F2的大小和方向。撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點（如圖丙）記錄拉力F的大小和方向。
（1）該實驗中采用的物理學方法為 　 　 （選填“控制變量法”或“等效替代法”）；
（2）利用記錄的數據，用力的圖示法畫出F、F1、F2，經過猜想和驗證得出結論：兩個互成角度的力的合成規律叫作 　 　 定則；
（3）該實驗小組所用的彈簧測力計的量程均為5N，某次實驗測得F1＝3.0N，F2＝4.0N，則兩個力的夾角可能為 　 　 （選填“銳角”或“鈍角”）。
四、解答題
15．如圖所示，粗糙水平地面上固定有一豎直光滑桿，桿上套有質量為m＝0.4kg的圓環，地面上放一質量為M＝2.5kg的物塊，物塊與地面間的動摩擦因數為μ＝0.5，圓環和物塊由繞過光滑定滑輪的輕繩相連，連接圓環和物塊的輕繩與豎直方向的夾角分別為α＝37°，β＝53°。認為物塊與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且g＝10N/kg，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，整個系統處于靜止狀態，求此時：
（1）繩子拉力大小；
（2）物塊對地面的壓力和摩擦力的大小；
（3）若m、M大小可調，為保持系統的平衡，求滿足的范圍。
16．如圖所示6本相同的厚書被兩塊相同的豎直木板夾在中間，書靜止不動，此時兩側對木板施加的水平壓力為FN＝100N，每本書的質量為m＝1kg，重力加速度g取10m/s2，木板和書之間的動摩擦因數為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則：
（1）左側木板對書的靜摩擦力為多大？
（2）書和書之間的動摩擦因數至少為多大？
17．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數為k）、鎖舌D（傾角θ＝30°）、鎖槽E以及鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設鎖舌D的表面與外殼A、鎖槽E之間的動摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力由Ffm＝μFN（FN為壓力）求得。有一次放學后，當某同學用力關門時，無法將門關上，此時暗鎖所處的狀態如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x。
（1）求此時鎖舌D的下表面所受摩擦力的方向；
（2）若此時門恰好處于關不上的狀態，求此時鎖舌D與鎖槽E之間的壓力的大小。
18．如圖所示，頂端裝有定滑輪、傾角為37°的斜面固定在水平地面上，小物塊A與斜面間的動摩擦因數μ＝0.75，輕繩一端通過兩個滑輪與物塊A相連，另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦及動滑輪的質量。已知物塊A的質量為m，連接物塊A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為120°，物塊A、B都保持靜止，重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若物塊B的質量為m，求物塊A受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若物塊B的質量為0.4m，求物塊A受到的摩擦力的大小和方向；
（3）求B的質量最大不超過多少時，物塊A能靜止在斜面上。
第三章 相互作用——力
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．下列說法正確的是（　　）
A．重力的方向總是豎直下的，所以地球上所有物體的重力方向彼此平行
B．掛在繩上處于靜止的物體，受到繩的拉力是由于物體的形變引起的
C．靜摩擦力不僅能產生于兩個靜止的物體之間，也以產生于兩個運動的物體之間
D．當接觸面粗糙的兩個物體間相對滑動停止后，則兩物體之間的動摩擦因數變為零
【答案】C
【分析】重力的方向總是豎直向下的，靜摩擦力不僅能存在于兩靜止物體之間，也可以存在于兩運動物體之間；動摩擦因數與接觸面的材料、粗糙程度有關，與物體運動與否無關。
【解答】解：A、力的方向總是豎直向下的，從整體上看是不平行的，故A錯誤；
B、掛在繩上處于靜止的物體，受到繩的拉力是由于繩的形變引起的，故B錯誤；
C、靜摩擦力不僅能存在于兩靜止物體之間，也可以存在于兩運動物體之間，比如疊放在一起，共同加速運動的木塊之間，故C正確；
D、動摩擦因數與接觸面的材料、粗糙程度有關，與物體運動與否無關，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題考查重力和摩擦力，求摩擦力首先判斷是靜摩擦力還是滑動摩擦力：
（1）若已知相互摩擦的物體間的動摩擦因數μ及正壓力FN，滑動摩擦力F可以根據公式F＝μFN直接計算出大小．
（2）由于受力或運動情況的不同，靜摩擦力的大小具有不確定性和被動適應性，靜摩擦力的大小會隨著引起相對運動趨勢的外力的增大而增大．在0～Fm范圍內，靜摩擦力的大小可根據二力平衡條件求得，它的大小總是與引起相對運動趨勢的外力大小相等．當兩物體一起做加速運動，具有加速度時，可用牛頓第二定律確定靜摩擦力的大小．
2．同學們見過奇妙的巖石平衡嗎？巖石平衡是平衡師用幾塊不規則的石頭，在沒有任何粘合劑等輔助物幫助下而擺成的奇妙造型，如圖是某平衡師的作品。下列說法正確的是（　　）
A．石塊a可能受3個力
B．石塊b一定受4個力
C．石塊a、b整體一定受2個力
D．石塊a、c對石塊b的彈力是一對作用力與反作用力
【答案】A
【分析】根據平衡條件結合受力分析的方法進行分析。
【解答】解：A、因石塊ab的接觸面不一定是水平，則石塊a可能受重力、支持力和摩擦力，共3個力作用，故A正確；
B、石塊b一定受重力、a對b的壓力和c對b的支持力；可能有a對b和c對b的摩擦力，則b不一定受4個力作用，故B錯誤；
C、石塊a、b整體一定受重力和c對整體的支持力，可能還受到c對整體的摩擦力，故C錯誤；
D、石塊a對石塊b的壓力和b對a的支持力是一對作用和反作用力，石塊c對石塊b的支持力和b對c壓力的是一對作用和反作用力，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。
3．如圖所示，質量為1kg的物體與地面間的動摩擦因數μ＝0.3，從t＝0時刻開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時受到一個水平向左的恒力F＝1N的作用，g取10m/s2，向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖像是（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先分析物體的運動情況：物體先向右做勻減速運動，當速度減到零時，根據恒力F與最大靜摩擦力的關系，分析物體的運動狀態，再研究摩擦力。
【解答】解：物體從t＝0時刻開始以初速度v0沿水平地面向右做勻減速運動，受到的滑動摩擦力大小為
Ff＝μmg＝0.3×1×10N＝3N，方向向左，大小不變，為負值；
當物體的速度減到零時，物體所受的最大靜摩擦力為
fm＝μmg＝0.3×1×10N＝3N
因F＜fm，所以物體不能被拉動而處于靜止狀態，此后物體受到靜摩擦力作用，其大小為
F′f＝F＝1N，方向向右，為正值，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】對于摩擦力，要根據物體的受力情況分析物體的運動狀態，判斷物體受到的是靜摩擦力還是滑動摩擦力，滑動摩擦力可以根據公式求解，而靜摩擦力由平衡條件求解。
4．力學平衡是生活中常見的自然現象。如圖甲所示，在一根固定不動的樹枝上，小鳥有時停在A點，有時停在B點。圖乙為該現象的抽象圖，下列分析正確的是（　　）
A．小鳥站在B點時受到的摩擦力較大
B．小鳥站在A點時受到樹枝的支持力較大
C．小鳥站在A點時受到的摩擦力較大
D．小鳥站在B點時受到的合力最大
【答案】C
【分析】小鳥停在樹枝不同的位置，樹枝與水平面間的夾角不同，越靠上角度越大，對小鳥受力分析即可。
【解答】解：D、小鳥停在樹枝不同的位置，樹枝與水平面間的夾角不同，越靠上角度越大，對其進行受力分析，小鳥受重力、支持力、靜摩擦力三個力，由于小鳥靜止，所受合外力為零，故D錯誤；
ABC、設樹枝與水平面的夾角為θ，則有：
FN＝mgcosθ，
f＝mgsinθ，
因為小鳥站在A點時傾角更大，則在A點小鳥所受支持力較小，靜摩擦力較大，故AB錯誤，C正確；
故選：C。
【點評】本題易錯點在受到樹枝的作用力的分析，容易當成支持力解題，忽略了摩擦力也是樹枝對小鳥的作用力。
5．如圖所示的傾角為θ＝30°的光滑斜劈固定在水平面上，一質量為m的小球用原長為l0的輕質彈性繩拴接，另一端系于豎直墻面上的O點，小球靜止時彈性繩與豎直墻面的夾角也為θ＝30°，此時彈性繩的長度為l。已知彈性繩始終處在彈性限度內且彈性繩遵循胡克定律，重力加速度為g。則彈性繩的勁度系數為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】對小球受力分析，根據受力平衡求出彈力，再根據胡克定律求出勁度系數。
【解答】解：對小球受力分析，圖如所示：
根據受力平衡可得：2Tcosθ＝mg，由胡克定律得：T＝k（l﹣l0），聯立解得：k＝，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】本題主要考查受力平衡和胡克定律，在做題中要注意角度之間的關系。
6．跳臺滑雪運動員根據賽場邊的一根風力指示桿上飄帶判斷現場風力的情況。若飄帶可視為粗細相同的質量分布均勻的長繩，其所處范圍內風速水平向右、大小恒定不隨高度改變。當飄帶穩定時，它的實際形態最接近的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】對飄帶受力分析，得到重力與風力的夾角，判斷夾角的變化即可得到飄帶的實際形態。
【解答】解：設飄帶總長L，飄帶寬度為d，質量為m，則重力和風作用力的合力的夾角為tanθ＝＝
其中kv2表示單位面積上受到的風力，可得tanθ恒定，則飄帶受到的重力與風作用力的合力方向不變，因此飄帶近似為直線，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點評】本題考查力的合成，解題關鍵是分析重力與風力的關系，進而判斷飄帶的形態。
7．甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點下方懸掛質量為m的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入墻內，另一端裝有小滑輪，現用輕繩繞過滑輪掛住質量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（　　）
A．兩根桿中彈力一樣的大
B．甲圖中桿的彈力更大
C．兩根桿中彈力方向均沿桿方向
D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，乙中輕繩更容易斷裂
【答案】B
【分析】對B點受力分析，受m的拉力（等于G）、輕桿對B點的彈力和繩的拉力，根據共點力平衡條件并結合合成法列式求解即可；
跨過光滑定滑輪的輕繩上張力大小處處相等，滑輪對繩子的作用力應該是兩滑輪兩側細繩拉力的合力，根據平衡條件和平行四邊形定則求解。
【解答】解：C、甲圖中的桿為“活桿”，彈力方向沿桿方向，乙圖中的桿為“死桿”，彈力方向不沿桿方向，而是沿兩根繩合力的反方向，故C錯誤；
AB、圖甲中，以B點為研究對象，受到重物的拉力、繩的拉力和AB桿的彈力，根據平衡條件得桿的彈力：T＝mgcot30°＝mg；
圖乙中，以D點為研究對象，受到重物的拉力、上邊繩的拉力和CD桿的彈力，由于拉力F′和重力的夾角為120°，則由幾何知識可得：T′＝mg，輕桿受到的彈力是mg，故A錯誤、B正確；
D、甲圖中輕繩的拉力為F＝＝2mg，乙圖中輕繩的拉力F′＝mg，若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題是簡單的三力平衡問題，正確分析受力情況，作出力圖是解題的關鍵，明確兩幅圖中桿的區別，注意桿的彈力可以沿著桿，也可以與桿不平行。
8．如圖所示，水平地面上豎直放置著一根輕質彈簧，彈簧下端固定，上端放一物塊甲，平衡時彈簧的壓縮量為Δx，現在物塊甲上面輕放一物塊乙，平衡時彈簧的壓縮量為Δy，彈簧始終處于彈性限度內，則甲、乙兩物塊的質量之比為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】結合題意，由平衡條件及胡克定律分別列式，即可分析判斷ABCD正誤。
【解答】解：結合題意，由平衡條件及胡克定律可知：
m甲g＝kΔx，
（m甲+m乙）g＝kΔy，
聯立可得：
，
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點評】本題主要考查共點力的平衡問題，解答本題時需注意：選準研究對象、確認平衡狀態、根據共點力的平衡條件確定力與力的關系。
二、多選題
（多選）9．篆刻，是我國非物質文化遺產之一，是篆法、章法、刀法三者完美結合；如圖所示，假設刻刀與印章成30°，此時用方向沿刻刀刀體方向，大小為2N的力能讓刻刀在印章上緩慢移動，印章相對于桌面靜止。以下說法正確的是（　　）
A．刻刀受到印章的水平阻力是N
B．保持刻刀與印章的夾角不變，增大對刻刀的力，刻刀受到的水平阻力將減小
C．不計刻刀的重力，保持對刻刀的力大小不變，增大刻刀與印章的角度，印章對水平桌面的壓力變大
D．保持刻刀與印章的夾角不變，增大對刻刀的力，印章對水平桌面的摩擦力不變
【答案】AC
【分析】刻刀在印章上緩慢移動，印章相對于桌面靜止，根據水平與豎直方向受力平衡可分析各力的變化情況。
【解答】A.刻刀在印章上緩慢移動，則刻刀水平方向受力平衡；
則刻刀受到印章的水平阻力是f＝Fcos30°＝2N×＝N，故A正確；
BD.根據f＝Fcosθ，保持刻刀與印章的夾角不變，增大對刻刀的力，刻刀受到的水平阻力將變大；
對印章受力分析，水平方向刻刀對印章的摩擦力變大，則桌面對印章的摩擦力也變大，由牛頓第三定律可知印章對水平桌面的摩擦力變大，故BD錯誤；
C.刻刀對印章的壓力FN＝Fsinθ，保持對刻刀的力大小不變，增大刻刀與印章的角度，則刻刀對印章的壓力變大，則印章對水平桌面的壓力變大，故C正確；
故選：AC。
【點評】解答本題的關鍵點：作用力與反作用力大小相等，方向相反，物體靜止所受合力為零。
（多選）10．如圖為一承重裝置，兩個相同的鉸支座分別與地面和托盤固定，用四根相同的輕桿鉸接。已知輕桿長度均為L，鉸接處a、b間距與輕彈簧原長相等，彈簧勁度系數為k，彈簧軸線與輕桿夾角為θ。在托盤上放置重物，平衡時θ＝45°。現用外力控制重物緩慢下移直至θ＝30°。彈簧始終處于彈性限度內，不計鉸支座質量，不計摩擦阻力，則（　　）
A．θ＝45°時彈簧彈力大小為
B．θ＝45°時輕桿彈力大小為
C．托盤和重物的總重力大小為kL
D．從θ＝45°到θ＝30°過程中重物下降高度為
【答案】AD
【分析】ABC.根據胡克定律求彈簧彈力，根據力的合成求輕桿彈力，由平衡條件計算托盤和重物的總重力；
D.根據幾何關系計算。
【解答】解：ABC.當θ＝45°時，彈簧彈力，由對稱性知，每根輕桿上的彈力大小相等，設其均為F，則F彈＝2Fcos45°，解得F＝kL，對托盤和重物整體，由平衡條件知，托盤和重物的總重力大小為，故A正確，BC錯誤；
D.從θ＝45°到θ＝30°過程重物下降的高度，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題考查共點力的平衡問題及求解、胡克定律及其應用，關鍵要準確找出彈簧的形變量以及掌握平衡條件。
（多選）11．如圖所示，“V”字形的擋板夾角為α，開始∠AOB的對角線沿豎直方向，將一小球放在兩擋板之間，現將整個裝置以過O點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地轉動，直到OB沿豎直方向，整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則下列說法正確的是（　　）
A．小球所受的合力逐漸增大
B．擋板OB對小球的作用力逐漸減小
C．擋板OA對小球的作用力先增大后減小
D．轉動前后擋板OB對小球的作用力之比為
【答案】BD
【分析】物體一直處于動態平衡，受力分析后采用矢量三角形畫動態圓，分析出擋板OA、OB對小球作用力的變化，利用平衡條件求力。
【解答】解：A.小球一直處于動態平衡狀態，合力為零，故A錯誤；
B.由于整個過程緩慢地轉動，則裝置處于動態平衡，小球受重力以及兩擋板的彈力FA、FB作用；
且由力的平衡條件可知兩彈力FA、FB的合力與重力等大反向；
結合力運算的三角形定則，受力分析如圖所示，圖中兩支持力之間的夾角始終為α；
當裝置轉動到OB沿豎直方向位置時，由圖可知，擋板OA的作用力剛好為圓的直徑，則該過程中擋板OB的作用力逐漸減小，擋板OA的作用力逐漸增大，故B正確；
C.由圖可知，擋板OA對小球的作用力一直增大，故C 錯誤；
D.由圖可知：轉動前sin＝；
轉動后：tanα＝，解得＝，故D正確；
故選：BD。
【點評】本題關鍵要掌握三力動態平衡時，學會畫矢量三角形，結合線段長短的變化分析力大小的變化。
（多選）12．一橫截面為直角三角形的木塊如圖所示放置，質量均為m的A、B兩物體用輕質彈簧AC相連放在傾角為30°的斜面上，物體C放在傾角為60°的斜面上，B與C之間用輕質細線連接，A、C質量的比值為，整個裝置處于靜止狀態，已知物體A、B與斜面間的動摩擦因數相同（μ＜1）且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧彈力大小為mg，C與斜面間無摩擦，則（　　）
A．物體A、B均受到摩擦力作用且等大反向
B．物體A受摩擦力作用且大小為mg，物體B不受摩擦力作用
C．彈簧處于拉伸狀態，A、B兩物體所受摩擦力大小均為mg，方向均沿斜面向下
D．剪斷彈簧瞬間，物體A仍處于靜止狀態
【答案】CD
【分析】根據平衡條件，沿斜面方向列平衡方程，判斷摩擦力的大小與方向；根據物體A的摩擦力方向判斷彈簧的形變情況；根據物體A受到的最大靜摩擦力大小判斷剪斷彈簧瞬間，物體A所處的狀態。
【解答】解：AB、由題意可知物體A、C質量的比值為，則物體C的質量為mC＝，其重力沿斜面的分量為mCgsin60°＝2mg，則繩子拉力大小為T＝2mg；
對物體A、B整體沿斜面方向根據平衡條件可得：2mgsin30°+f＝T＝2mg，解得f＝mg，因為μ＜1，所以物體A、B均受靜摩擦力，方向向下，故AB錯誤；
C、由于物體A受到的摩擦力方向沿斜面向下，所以彈簧處于拉伸狀態；
物體A受到的摩擦力大小為fA＝F彈﹣mgsin30°＝，所以物體B所受摩擦力大小為fB＝f﹣fA＝mg，方向沿斜面向下，故C正確；
D、根據C選項可知，物體A與斜面之間的最大靜摩擦力fm≥，剪斷彈簧瞬間，物體A的重力沿斜面向下的分力為≤fm，所以物體A仍然處于靜止狀態，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題主要是考查共點力的平衡，關鍵是能夠確定研究對象、進行受力分析、在沿斜面方向建立平衡方程進行解答。對于疊加體和連接體問題，整體法和隔離法是常用的方法，本題的難點在于分析A和B的摩擦力大小和方向。
三、實驗題
13．某實驗小組用如圖甲所示的裝置測量彈簧的勁度系數k。圖乙是某次測量彈簧長度L時刻度尺的局部放大圖；圖丙是該小組同學根據數據作出的圖像，縱軸表示鉤碼的總質量，橫軸表示彈簧的伸長量x（彈簧始終在彈性限度內）。請回答下列問題：
（1）根據圖乙所示，測量值L＝ 　7.95　 cm。
（2）該彈簧的勁度系數k＝ 　49.0　 N/m。（取g＝9.8m/s2，結果保留3位有效數字）
（3）該小組的同學將該彈簧制成一個彈簧測力計，某次測量彈簧測力計的指針如圖丁所示，彈簧測力計所測力的大小F＝ 　8.00　 N。
（4）關于本實驗中的實驗操作及實驗結果，以下說法錯誤的是 　C　 。
A.彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度
B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證鉤碼處于靜止狀態，再讀數據
C.用刻度尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量
D.在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態
【答案】（1）7.95；（2）49.0；（3）8.00；（4）C。
【分析】（1）根據圖示刻度尺讀數。
（2）根據圖示圖像求出彈簧的勁度系數。
（3）根據圖示彈簧測力計讀數。
（4）根據實驗注意事項分析答題。
【解答】解：（1）由圖乙所示可知，刻度尺的分度值是1mm，測量值為L＝7.95cm。
（2）根據圖丙所示圖像，由胡克定律得：。
（3）由圖丁所示可知，彈簧測力計的分度值是0.1N，讀數為F＝8.00N。
（4）A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度，故A正確；
B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證鉤碼處于靜止狀態再讀數據，故B正確；
C．用刻度尺測得彈簧的長度，再減去彈簧的原長，即為彈簧的伸長量，故C錯誤；
D．在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態，故D正確。
本題選錯誤的，故選：C。
故答案為：（1）7.95；（2）49.0；（3）8.00；（4）C。
【點評】要掌握常用器材的使用方法與讀數方法；根據圖示圖像應用胡克定律即可解題。
14．某實驗小組為了探究兩個互成角度的力的合成規律，設計了如下實驗，具體操作步驟如下：如圖甲，橡皮條的一端連接一輕質小圓環，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO，記錄拉力F1、F2的大小和方向。撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點（如圖丙）記錄拉力F的大小和方向。
（1）該實驗中采用的物理學方法為 　等效替代法　 （選填“控制變量法”或“等效替代法”）；
（2）利用記錄的數據，用力的圖示法畫出F、F1、F2，經過猜想和驗證得出結論：兩個互成角度的力的合成規律叫作 　平行四邊形　 定則；
（3）該實驗小組所用的彈簧測力計的量程均為5N，某次實驗測得F1＝3.0N，F2＝4.0N，則兩個力的夾角可能為 　鈍角　 （選填“銳角”或“鈍角”）。
【答案】（1）等效替代法；（2）平行四邊形；（3）鈍角。
【分析】（1）實驗采用了等效替代法。
（2）共點力的合成遵守平行四邊形定則。
（3）根據力的大小與彈簧測力計的量程分析答題。
【解答】解：（1）探究兩個互成角度的力的合成規律實驗采用等效替代法。
（2）兩個互成角度的力的合成規律叫作平行四邊形定則。
（3）力F1＝3.0N，F2＝4.0N，當兩力夾角為90°時它們的合力大小為5N，
當兩分力大小一定時，兩力的合力大小隨兩力夾角增大而減小，隨夾角減小而增大，
彈簧測力計量程為5N，如果兩力夾角為銳角，則合力大于5N，大于彈簧測力計的量程，則兩個力的夾角可能為鈍角。
故答案為：（1）等效替代法；（2）平行四邊形；（3）鈍角。
【點評】理解實驗原理、知道實驗使用的方法與共點力的合成方法是解題的前提，根據題意即可解題。
四、解答題
15．如圖所示，粗糙水平地面上固定有一豎直光滑桿，桿上套有質量為m＝0.4kg的圓環，地面上放一質量為M＝2.5kg的物塊，物塊與地面間的動摩擦因數為μ＝0.5，圓環和物塊由繞過光滑定滑輪的輕繩相連，連接圓環和物塊的輕繩與豎直方向的夾角分別為α＝37°，β＝53°。認為物塊與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且g＝10N/kg，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，整個系統處于靜止狀態，求此時：
（1）繩子拉力大小；
（2）物塊對地面的壓力和摩擦力的大小；
（3）若m、M大小可調，為保持系統的平衡，求滿足的范圍。
【答案】（1）繩子拉力大小是5N；
（2）物塊對地面的壓力大小是22N，摩擦力的大小是4N；
（3）滿足的范圍是≤。
【分析】（1）對圓環，由平衡條件可以求出繩子的拉力大小。
（2）根據物塊的受力情況，應用平衡條件求出地面對物塊的支持力與摩擦力，然后應用牛頓第三定律求解。
（3）物塊M所受摩擦力為最大靜摩擦力時物塊恰好不滑動，系統恰好保持平衡，應用平衡條件求出臨界比值，然后確定其范圍。
【解答】解：（1）圓環靜止處于平衡狀態，在豎直方向，由平衡條件得：mg＝Tcosα
代入數據解得，繩子拉力大小：T＝5N
（2）物塊M靜止處于平衡狀態，由平衡條件得：
水平方向：Tsinβ＝f
豎直方向：Tcosβ+FN＝Mg
代入數據解得：FN＝22N，f＝4N
（3）m、M大小可調，以圓環為研究對象，可知繩子的拉力大小T＝
對物塊M，由平衡條件得：
豎直方向：Tcosβ+FN＝Mg
水平方向：f＝Tsinβ
系統保持靜止，則f≤fmax＝μFN
解得：≤μ（Mg﹣）
代入數據解得：≤
答：（1）繩子拉力大小是5N；
（2）物塊對地面的壓力大小是22N，摩擦力的大小是4N；
（3）滿足的范圍是≤。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。
16．如圖所示6本相同的厚書被兩塊相同的豎直木板夾在中間，書靜止不動，此時兩側對木板施加的水平壓力為FN＝100N，每本書的質量為m＝1kg，重力加速度g取10m/s2，木板和書之間的動摩擦因數為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則：
（1）左側木板對書的靜摩擦力為多大？
（2）書和書之間的動摩擦因數至少為多大？
【答案】（1）左側木板對書的靜摩擦力為30N；
（2）書和書之間的動摩擦因數至少為0.2。
【分析】（1）把書看作整體，根據共點力的平衡條件，求每個木板施加的靜摩擦力；
（2）對左邊第一本書受力分析，根據共點力的平衡條件列式，結合滑動摩擦力公式，求動摩擦因數。
【解答】解：（1）把書看作整體，受力平衡，由于兩側的摩擦力相等，根據共點力的平衡條件可得
2f＝6mg
解得
f＝30N
所以每個木板施加的靜摩擦力為30N。
（2）對左邊第一本書受力分析則有
mg+f12＝f
解得左邊第一二本書之間的摩擦力為
f12＝20N
其中
f12＝μFN
解得
μ＝0.2
答：（1）左側木板對書的靜摩擦力為30N；
（2）書和書之間的動摩擦因數至少為0.2。
【點評】本題考查學生對平衡條件的掌握，重點是學會使用整體法和隔離法。
17．一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數為k）、鎖舌D（傾角θ＝30°）、鎖槽E以及鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設鎖舌D的表面與外殼A、鎖槽E之間的動摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力由Ffm＝μFN（FN為壓力）求得。有一次放學后，當某同學用力關門時，無法將門關上，此時暗鎖所處的狀態如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x。
（1）求此時鎖舌D的下表面所受摩擦力的方向；
（2）若此時門恰好處于關不上的狀態，求此時鎖舌D與鎖槽E之間的壓力的大小。
【答案】（1）此時鎖舌D的下表面所受摩擦力的方向向右；
（2）此時鎖舌D與鎖槽E之間的壓力的大小為。
【分析】（1）鎖舌有向左運動的趨勢，故下表面受的摩擦力為靜摩擦力，方向向右；
（2）對鎖舌進行受力分析，根據平衡條件分別在互相垂直的方向上列方程，再根據摩擦力計算公式fm＝μN求解即可。
【解答】解：（1）鎖舌有向左運動的趨勢，則鎖舌D的下表面所受摩擦力為靜摩擦力，其方向向右；
（2）此時門恰好處于關不上的狀態，鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為f1，鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為f2，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件得：
kx+f1+f2cosθ﹣Nsinθ＝0
F﹣Ncosθ﹣f2sinθ＝0
又f1＝μF
f2＝μN
聯立解得：
N＝
答：（1）此時鎖舌D的下表面所受摩擦力的方向向右；
（2）此時鎖舌D與鎖槽E之間的壓力的大小為。
【點評】本題考查共點力平衡，解題關鍵是對鎖舌進行正確的受力分析，知道門恰好關不上的受力情況，結合平衡條件列式求解即可。
18．如圖所示，頂端裝有定滑輪、傾角為37°的斜面固定在水平地面上，小物塊A與斜面間的動摩擦因數μ＝0.75，輕繩一端通過兩個滑輪與物塊A相連，另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦及動滑輪的質量。已知物塊A的質量為m，連接物塊A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為120°，物塊A、B都保持靜止，重力加速度為g，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若物塊B的質量為m，求物塊A受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若物塊B的質量為0.4m，求物塊A受到的摩擦力的大小和方向；
（3）求B的質量最大不超過多少時，物塊A能靜止在斜面上。
【答案】（1）物塊A受到的摩擦力的大小0.4mg，方向沿斜面向下；
（2）物塊A受到的摩擦力的大小0.2mg，方向沿斜面向上；
（3）B的質量最大不超過1.2m時，物塊A能靜止在斜面上。
【分析】（1）（2）分析B受力求得拉力，在分析A列平衡方程求摩擦力；
（3）最大靜摩擦力對應沿斜面向下和沿斜面向上兩個臨界狀態，先求拉力再分析A列平衡方程求B的質量。
【解答】解：（1）對物塊B受力分析，設輕繩對物塊B的拉力為FT，則由平衡條件有
2FTcos60°＝mBg
解得
FT＝mg
對物塊A受力分析，因μ＝，故未對A施加繩子的拉力時，A受到的合力恰可以為0。當給A施加FT＝mg時，A有沿斜面向上的加速度，故為使A仍能保持靜止，A受到的靜摩擦力f沿斜面向下。
由平衡條件
mgsin37°+f＝FT
解得
f＝0.4mg
方向沿斜面向下
（2）當mB＝0.4m時，對B受力分析有
FT1cos60°＝0.4mg
解得
FT2＝0.4mg
同（1）理，當給A施加FT2＝0.4mg時，為使A仍能保持靜止，A受到的靜摩擦力f沿斜面向上。
對A由平衡條件
mgsin37°＝FT2+f
解得
f＝0.2mg
方向沿斜面向上
（3）當B的質量最大時，A物體有沿斜面上滑的趨勢。對B受力分析，由平衡條件得
2FT2cos60°＝mBg
對A受力分析，由平衡條件得
μmgcos37°+mgsin37°＝FT2
解得
mB＝1.2m
答：（1）物塊A受到的摩擦力的大小0.4mg，方向沿斜面向下；
（2）物塊A受到的摩擦力的大小0.2mg，方向沿斜面向上；
（3）B的質量最大不超過1.2m時，物塊A能靜止在斜面上。
【點評】本題難點在靜摩擦力大小和方向的隱蔽性和可變性以及最大靜摩擦力對應的兩個臨界狀態，熟練各種方法（整體法和隔離體法、正交分解法）解答共點力平衡問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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