資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 勻變速直線運動的研究
一、選擇題
1．北京時間2024年8月4日凌晨，中國選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得首枚女網奧運金牌。圖中鄭欽文揮拍打出一個強烈的上旋球，網球劃過一條優美的弧線直飛對方的底線。下列說法正確的是（　　）
A．研究擊打出上旋球時可以把網球看作質點
B．研究網球的飛行軌跡時可以把網球看作質點
C．該網球的飛行軌跡長度就是它的位移的大小
D．某次鄭欽文的發球速度達到了170km/h，這里170km/h是指平均速度
2．做勻加速直線運動的質點在第一個7s內的平均速度比它在第一個3s內的平均速度大6m/s，則質點的加速度大小為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
3．為了測出井口到水面的距離，讓一個小石塊從井口自由落下，經過5s后聽到石塊擊水的聲音，井口到水面的距離最接近的是（　　）
A．25m B．50m C．115m D．150m
4．長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（v＜v0）。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為（　　）
A．+ B．+
C．+ D．+
5．在同一條平直公路上行駛的a車和b車，其速度—時間圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知（　　）
A．a車與b車一定相遇兩次
B．在t2時刻b車的運動方向發生改變
C．t1到t2時間內某時刻兩車的加速度可能相同
D．t1到t2時間內b車會追上并超越a車
6．酒后駕駛會導致許多安全隱患，因為酒后駕駛員的反應時間（反應時間是指駕駛員從發現情況到采取制動的時間）變長。下表中“思考距離”是指駕駛員反應時間內汽車行駛的距離，“制動距離”是指駕駛員從發現情況到汽車停止行駛的距離（假設汽車制動時的加速度恒定）。分析上表可知，下列說法正確的是（　　）
速度/（m s﹣1） 思考距離/m 制動距離/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x
A．若汽車以20m/s的速度行駛時，發現前方40m處有險情，酒后駕駛能安全停車
B．汽車制動時，加速度大小為10m/s2
C．若汽車以15m/s的速度行駛，駕駛員采取制動3s后，汽車的速度大小為7.5m/s
D．表中x為66.7
7．物理老師為考察學生對物理公式、數學與物理學科交叉的理解，將一個做直線運動的物體的數據進行了處理，以瞬時速度的平方的倒數為縱坐標，位移的倒數為橫坐標，描繪出如圖所示的圖像，已知該圖像中直線與橫軸之間的夾角為45°，關于該物體的運動，以下說法正確的是（　　）
A．該物體做初速度為2m/s的勻加速直線運動
B．該物體的加速度為0.5m/s2
C．圖像中的直線與橫軸的夾角為45°，斜率應該是1，該圖像畫錯了
D．該物體在10s內的位移為100m
8．如圖所示，兩條足夠長的平行直軌道相距6m，某同學用安裝有藍牙設備的玩具車A，B在軌道上進行測試。某時刻，A車從O1點由靜止開始以2m/s2的加速度向右一直做勻加速直線運動，A車啟動瞬間，B車以2m/s的速度經過O2點，B車測試時一直做勻速直線運動。已知O1O2與軌道垂直，兩車的距離超過10m時無法實現通信，不計信號傳遞的時間。則從該時刻起，兩車間能夠通信的時間為（　　）
A．1s B．2s C．4s D．5s
9．a、b兩車在平直公路上行駛，其v﹣t圖像如圖所示，在t＝0時，兩車間距為s0，在t＝t1時間內，a車的位移大小為s，則（　　）
A．0～t1時間內a、b兩車相向而行
B．0～t1時間內a車平均速度大小是b車平均速度大小的2倍
C．若a、b在t1時刻相遇，則s0＝s
D．若a、b在時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1
二、多選題
（多選）10．如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個門組成，兩相鄰門間的距離均為1m。現滑塊（可視為質點）從O點彈出后做勻減速直線運動，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方。已知滑塊在門4和5之間滑行的時間為1s，則下列說法正確的（　　）
A．滑塊由門1滑至門5所用的時間為2s
B．滑塊的加速度大小為3m/s2
C．滑塊經過門1時的速度大小為4m/s
D．滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1m/s
（多選）11．現在的物理學中加速度的定義式為a＝，而歷史上有些科學家曾把相等位移內速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”的定義式為A＝，其中v0、vs分別表示某段位移s內的初速度和末速度。A＞0表示物體在做加速運動，A＜0表示物體在做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A＜0且保持不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變大
C．若A不變，則物體在位移中點處的速度為
D．若A不變，則物體在位移中點處的速度比小
（多選）12．哥哥和弟弟在自家院子里進行跑步比賽，如圖所示為他們在2T時間內的v﹣t圖像，已知哥哥前一半時間的加速度為后一半時間的加速度的2倍，弟弟后一半時間的加速度為前一半時間的加速度的2倍，且哥哥前一半時間的加速度與弟弟后一半時間的加速度相等，則下列說法正確的是（　　）
A．0～2T時間內，哥哥和弟弟的位移大小之比為
B．0～2T時間內，T時刻哥哥和弟弟相距最遠
C．若爸爸從0時刻開始以哥哥兩段加速度的平均值為加速度做初速度為零的勻加速直線運動，則2T時刻爸爸正好在哥哥和弟弟的中間位置
D．若保持2T時刻的加速度不變繼續運動，則T時間內弟弟追上哥哥
三、實驗題
13．某同學利用如圖1所示的裝置研究小車的勻變速直線運動，用電火花打點計時器記錄紙帶運動的時間。
（1）本次實驗所用的電源是 　 　 。
A．8V的交流電B．8V的直流電C．220V的交流電D．220V的直流電
（2）實驗中，必要的措施是 　 　 。
A．先釋放小車再接通電源
B．先接通電源再釋放小車
C．將小車放在靠近打點計時器的一端
D．將小車放在遠離打點計時器的一端
（3）他實驗時將打點計時器接到頻率為50Hz的電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖2所示（每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出）。s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm，則小車的加速度a＝　 　 m/s2（充分利用測量的數據），打點計時器在打B點時小車的速度vB＝　 　 m/s。（結果均保留兩位有效數字）
14．小明利用手機測量當地的重力加速度，實驗場景如圖1所示，他將一根木條平放在樓梯臺階邊緣，小球放置在木條上，打開手機的“聲學秒表”軟件，用鋼尺水平擊打木條使其轉開后，小球下落撞擊地面，手機接收到鋼尺的擊打聲開始計時，接收到小球落地的撞擊聲停止計時，記錄下擊打聲與撞擊聲的時間間隔t．多次測量不同臺階距離地面的高度h及對應的時間間隔t．
（1）現有以下材質的小球，實驗中應當選用 　 　 ．
A．鋼球
B．乒乓球
C．橡膠球
（2）用分度值為1mm的刻度尺測量某級臺階高度h的示數如圖2所示，則h＝　 　 cm．
（3）作出2h﹣t2圖線，如圖3所示，則可得到重力加速度g＝　 　 m/s2．
（4）在圖1中，將手機放在木條與地面間的中點附近進行測量．若將手機放在地面A點，設聲速為v，考慮擊打聲的傳播時間，則小球下落時間可表示為t'＝　 　 （用h、t和v表示）．
（5）有同學認為，小明在實驗中未考慮木條厚度，用圖像法計算的重力加速度g必然有偏差．請判斷該觀點是否正確，簡要說明理由．
四、解答題
15．沿x軸正方向運動的質點A和質點B，其位移—時間圖像分別為圖中直線A和曲線B，已知質點B的加速度恒定且大小為2m/s2，t＝3s時，直線A和曲線B剛好相切。求：
（1）質點B在t＝0時的速度大小；
（2）t＝0時質點B的位置坐標。
16．圖甲為意大利著名建筑物比薩斜塔，相傳伽利略在此做過自由落體實驗。如圖乙所示，現將兩個小鐵球P和Q用長L＝3.25m不可伸長的輕繩連接，從與比薩斜塔的塔頂等高的A處將懸吊Q球的P球由靜止釋放。測得Q球落地的時間t＝3.2s，忽略空氣阻力，g取10m/s2，求：
（1）比薩斜塔的高度H；
（2）P、Q球落地的時間差Δt；
（3）P球從釋放到剛落地過程中的平均速度大小。
17．A車在直線公路上以108km/h的速度行駛，由于大霧能見度低，當司機發現正前方有一輛以速度36km/h緩慢行駛的B車時，兩車的距離為x＝92m，A車司機立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2，（兩車均為質點）。求：
（1）B車司機毫無覺察，通過計算判定會不會相撞？若會，求A車從剎車到撞上B車的時間；
（2）為了避免碰撞，A車在剎車時，同時向B車發出信號，B車收到信號經Δt＝2s的反應時間才開始勻加速向前運動，B車加速度a2至少為多大才能避免事故。（這段公路很窄，無法避讓）
18．如圖甲所示，在平直的公路上有一輛長為L＝10m（車廂與車頭的總長度）的卡車A正以v1＝24m/s的速度做勻速直線運動，某時刻司機發現正前方的地面C處有一障礙物（視為質點），在反應0.5s后剎車，此后卡車以大小a＝2m/s2的加速度做勻減速直線運動，恰好不與C處障礙物發生碰撞。
（1）求司機發現障礙物時車頭前沿與障礙物間的距離；
（2）如圖乙所示，清理掉障礙物后，卡車以v2＝30m/s的速度勻速直線行駛，某時刻有一架無人機B（可視為質點）正以v3＝9m/s的速度在卡車的車頭前沿正上方同向勻速直線飛行，若此時卡車立即以大小為a1＝4m/s2的加速度剎車，求從該時刻到無人機經過卡車車廂尾端正上方時所經歷的時間（計算結果保留3位有效數字）。
第二章 勻變速直線運動的研究
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．北京時間2024年8月4日凌晨，中國選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得首枚女網奧運金牌。圖中鄭欽文揮拍打出一個強烈的上旋球，網球劃過一條優美的弧線直飛對方的底線。下列說法正確的是（　　）
A．研究擊打出上旋球時可以把網球看作質點
B．研究網球的飛行軌跡時可以把網球看作質點
C．該網球的飛行軌跡長度就是它的位移的大小
D．某次鄭欽文的發球速度達到了170km/h，這里170km/h是指平均速度
【答案】B
【分析】AB.根據質點的定義分析；
C.根據路程的定義分析；
D.根據瞬時速度和平均速度的定義分析。
【解答】解：AB.研究擊打出上旋球時，網球的大小和形狀不能忽略，不能看成質點，研究網球的飛行軌跡時，網球的大小和形狀可以忽略，可以看作質點，故A錯誤，B正確；
C.該網球的飛行軌跡長度就是它的路程，不是位移大小，故C錯誤；
D.某次鄭欽文的發球速度達到了170km/h，指擊球時刻的速度，是瞬時速度，故D錯誤；
故選：B。
【點評】本題考查直線運動的基本概念，掌握質點、路程、瞬時速度和平均速度的概念即可作答。
2．做勻加速直線運動的質點在第一個7s內的平均速度比它在第一個3s內的平均速度大6m/s，則質點的加速度大小為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
【答案】C
【分析】根據勻變速直線運動的速度規律把兩個平均速度視為兩個不同時刻的瞬時速度，再結合加速度的定義式代入數據求解。
【解答】解：根據勻變速直線運動的速度規律，第一個7s內的平均速度等于第3.5s時刻的瞬時速度；在第一個3s內的平均速度等于在1.5s時刻的瞬時速度，之間對應的時間t＝3.5s﹣1.5s＝2s，根據加速度的定義式，則加速度
故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
【點評】考查勻變速直線運動的基本規律，會根據這些規律結合進行相關物理量的運算。
3．為了測出井口到水面的距離，讓一個小石塊從井口自由落下，經過5s后聽到石塊擊水的聲音，井口到水面的距離最接近的是（　　）
A．25m B．50m C．115m D．150m
【答案】C
【分析】自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動，可利用其規律計算出高度。
【解答】解：根據自由落體運動規律有
代入數據解得
h＝125m
考慮到聲音傳播也需要時間可知井口到水面的距離最接近115m，故A，B，D錯誤，故C錯誤。
故選：C。
【點評】自由落體運動是比較特殊的勻變速直線運動，應掌握其基本規律，才能迅速解題。
4．長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（v＜v0）。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為（　　）
A．+ B．+
C．+ D．+
【答案】C
【分析】當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（v＜v0），可知列車進入隧道前需減速至v，然后勻速通過隧道，全部出隧道后需加速到v0，分別求出列車的減速運動時間、勻速運動時間和加速運動時間即可求出總時間。
【解答】解：當列車的任一部分處于隧道內時，列車速率都不允許超過v（v＜v0），可知列車進入隧道前需減速至v，然后勻速通過隧道，全部出隧道后需加速到v0，則
減速時間：t1＝，
勻速時間：t2＝，
加速時間：t3＝，
列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為
t＝t1+t2+t3
解得：t＝，
故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題考查勻變速直線運動規律應用，解題關鍵要分析清楚列車運動情況，注意列車通過隧道的位移。
5．在同一條平直公路上行駛的a車和b車，其速度—時間圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知（　　）
A．a車與b車一定相遇兩次
B．在t2時刻b車的運動方向發生改變
C．t1到t2時間內某時刻兩車的加速度可能相同
D．t1到t2時間內b車會追上并超越a車
【答案】C
【分析】明確v﹣t圖像的性質，能根據坐標明確速度變化，根據斜率明確加速度的變化，根據圖象與時間軸所圍成的面積表示位移的變化，從而確定二者間距離的變化情況．
【解答】解：A、由于不明確二者的起始位置，故不能確定二者是否能相遇兩次，故A錯誤；
B、由圖可知，b車的速度一直沿正方向，故沒有發生變化，故B錯誤；
C、圖像的斜率表示加速度，則由圖可知，t1到t2時間內某時刻兩車的加速度可能相同，故C正確；
D、由于不能明確起始位置，故無法確定能否追上并超超a車，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查v﹣t圖像的性質，要注意明確v﹣t圖像描述速度隨時間變化的規律，要注意能通過v﹣t圖分析物體的運動過程，準確求出速度、加速度以及位移等．
6．酒后駕駛會導致許多安全隱患，因為酒后駕駛員的反應時間（反應時間是指駕駛員從發現情況到采取制動的時間）變長。下表中“思考距離”是指駕駛員反應時間內汽車行駛的距離，“制動距離”是指駕駛員從發現情況到汽車停止行駛的距離（假設汽車制動時的加速度恒定）。分析上表可知，下列說法正確的是（　　）
速度/（m s﹣1） 思考距離/m 制動距離/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x
A．若汽車以20m/s的速度行駛時，發現前方40m處有險情，酒后駕駛能安全停車
B．汽車制動時，加速度大小為10m/s2
C．若汽車以15m/s的速度行駛，駕駛員采取制動3s后，汽車的速度大小為7.5m/s
D．表中x為66.7
【答案】D
【分析】本題仔細分析表格，結合勻變速直線運動的基本公式，即可求解。
【解答】解：A.由表中數據可知當速度為20 m/s時，酒后的制動距離為46.7m，如果發現前方40m處有險情，不能安全停車，故A錯誤；
B.速度為 15 m/s 時，采取剎車到停止時的距離為：x1＝（22.5﹣7.5）m＝15m，根據勻變速直線運動規律可得加速度大小為：，故B錯誤；
C.由，可知采取制動2s后汽車速度減為0，則汽車制動3s后，汽車速度為0，故C錯誤；
D.當速度為25m/s 時，采取剎車到停止時的距離為：，則x＝（41.7+25.0）m＝66.7m，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了學生閱讀題目獲取信息的能力，以及分析汽車運動過程并應用運動學公式進行計算。
7．物理老師為考察學生對物理公式、數學與物理學科交叉的理解，將一個做直線運動的物體的數據進行了處理，以瞬時速度的平方的倒數為縱坐標，位移的倒數為橫坐標，描繪出如圖所示的圖像，已知該圖像中直線與橫軸之間的夾角為45°，關于該物體的運動，以下說法正確的是（　　）
A．該物體做初速度為2m/s的勻加速直線運動
B．該物體的加速度為0.5m/s2
C．圖像中的直線與橫軸的夾角為45°，斜率應該是1，該圖像畫錯了
D．該物體在10s內的位移為100m
【答案】D
【分析】根據圖象得到速度和位移的關系，根據速度—位移公式分析初速度和加速度；運動學中圖像的斜率與數學中圖像的斜率所表示的物理意義不同；根據位移—時間關系求解該物體在10s內的位移。
【解答】解：AB、根據圖象可知：＝k，其中k為斜率，則有：v2＝s，根據速度—位移關系可得：v2＝+2as
對比可得初速度為零，2a＝＝m/s2＝4m/s2，所以加速度大小為2m/s2，故AB錯誤；
C、運動學中圖像的斜率與數學中圖像的斜率所表示的物理意義不同，運動學中圖像的斜率表示縱坐標截距與對應的橫坐標截距之比，而不是角的正切值，故C錯誤；
D、該物體在10s內的位移為：x＝＝m＝100m，故D正確。
故選：D。
【點評】對于圖像問題，我們學會“五看”，即：看坐標、看斜率、看面積、看交點、看截距；了解圖像的物理意義是正確解題的前提。
8．如圖所示，兩條足夠長的平行直軌道相距6m，某同學用安裝有藍牙設備的玩具車A，B在軌道上進行測試。某時刻，A車從O1點由靜止開始以2m/s2的加速度向右一直做勻加速直線運動，A車啟動瞬間，B車以2m/s的速度經過O2點，B車測試時一直做勻速直線運動。已知O1O2與軌道垂直，兩車的距離超過10m時無法實現通信，不計信號傳遞的時間。則從該時刻起，兩車間能夠通信的時間為（　　）
A．1s B．2s C．4s D．5s
【答案】C
【分析】開始時B的速度快，則AB之間的距離逐漸增大，根據勾股定理求出兩車的距離滿足的條件；根據幾何關系求出兩車在水平方向上能夠通信的距離，結合兩車的位移關系，根據位移公式進行求解．
【解答】解：兩車的距離小于10m時，則兩車的位移差小于Δx＝＝m＝8m，
則有：m，
可得：t≤4s，
故兩車能夠通信的時間為4s，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】本題考查了運動學中的追及問題，知道兩車在水平方向上的距離先增大后減小，結合運動學公式靈活求解，難度中等．
9．a、b兩車在平直公路上行駛，其v﹣t圖像如圖所示，在t＝0時，兩車間距為s0，在t＝t1時間內，a車的位移大小為s，則（　　）
A．0～t1時間內a、b兩車相向而行
B．0～t1時間內a車平均速度大小是b車平均速度大小的2倍
C．若a、b在t1時刻相遇，則s0＝s
D．若a、b在時刻相遇，則下次相遇時刻為2t1
【答案】C
【分析】根據速度的正負得出兩車的運動方向，根據平均速度推論求出兩車的平均速度大小，從而得出平均速度的大小關系．結合圖線圍成的面積分析相遇情況．
【解答】解：A、由圖像可知0～t1時間內兩車速度均為正，故同向行駛，故A錯誤；
B、0～t1時間內兩車平均速度大小分別是，，可知0～t1時間內a車平均速度大小是b車平均速度大小的3倍，故B錯誤；
C、若a、b在t1時刻相遇，說明0～t1時間內a比b多出來的位移剛好是s0，如右圖所示：
圖像與坐標軸所圍成的面積表示對應過程的位移，因為a車的位移為s，則，故C正確；
D、若a、b在時刻相遇，則下次相遇時刻為從時刻開始計時，到二者具有相同的位移的時刻，如下圖：
故下次相遇的時刻為，故D錯誤。
故選：C。
【點評】1、抓住速度圖像是速度隨時間的變化規律，是物理公式的函數表現形式，分析問題時要做到數學與物理的有機結合，數學為物理所用．
2、在速度圖像中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖像與坐標軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析．
二、多選題
（多選）10．如圖所示，一彈射游戲裝置由固定在水平面上的彈射器和5個門組成，兩相鄰門間的距離均為1m。現滑塊（可視為質點）從O點彈出后做勻減速直線運動，全程不與門相碰且恰好停在門5的正下方。已知滑塊在門4和5之間滑行的時間為1s，則下列說法正確的（　　）
A．滑塊由門1滑至門5所用的時間為2s
B．滑塊的加速度大小為3m/s2
C．滑塊經過門1時的速度大小為4m/s
D．滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度大小為1m/s
【答案】AC
【分析】滑塊做末速度為零的勻加速直線運動可以看作初速度為零的方向勻加速直線運動，根據位移與時間公式求解加速度和運動時間；根據速度與時間公式求解滑塊經過門1時的速度。
【解答】解：ABD、滑塊做末速度為零的勻減速直線運動，根據逆向思維可知：
滑塊從門4到門5有：L＝at2，其中L＝1m，t＝1s
滑塊從門1滑至門5有：4L＝
代入數據解得滑塊由門1滑至門5所用的時間t15＝2s，加速度大小為a＝2m/s2
滑塊在門1和門5之間滑行的平均速度＝＝m/s＝2m/s，故A正確，BD錯誤；
C、滑塊經過門1時的速度大小為v＝at15＝2×2m/s＝4m/s，故C正確。
故選：AC。
【點評】解題的關鍵是將勻減速直線運動認為反向的勻加速直線運動，要注意掌握這種將末速度為零的運動逆向變成初速度為零的勻加速直線運動，這樣可以減化解題過程。
（多選）11．現在的物理學中加速度的定義式為a＝，而歷史上有些科學家曾把相等位移內速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”的定義式為A＝，其中v0、vs分別表示某段位移s內的初速度和末速度。A＞0表示物體在做加速運動，A＜0表示物體在做減速運動。則下列說法正確的是（　　）
A．若A＜0且保持不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變大
C．若A不變，則物體在位移中點處的速度為
D．若A不變，則物體在位移中點處的速度比小
【答案】BC
【分析】將加速度的兩種定義式a＝和A＝進行對比，分析加速度是否變化。結合勻變速直線運動的公式進行分析。
【解答】解：AB、若A不變，有兩種情況：當A＜0時，相等位移內速度減少量相等，通過相等位移所用的時間越來越多，由a＝可知，a越來越小；當A＞0時，相等位移內速度增加量相等，通過相等位移所用的時間越來越短，由a＝可知，a越來越大，故A錯誤，B正確；
C、當A不變時，相等位移內速度變化量相等，設位移中點處的速度為，則有﹣v0＝vs﹣，可得＝，故C正確；
D、若 A 不變，設物體在中間位置處速度大小為 v1，由題意可得
A＝
A＝
解得v1＝
故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題屬于信息給予題，正確應用所給信息是解題關鍵，如本題中根據題意可知“另類勻變速直線運動”中速度是隨位移均勻增加的。
（多選）12．哥哥和弟弟在自家院子里進行跑步比賽，如圖所示為他們在2T時間內的v﹣t圖像，已知哥哥前一半時間的加速度為后一半時間的加速度的2倍，弟弟后一半時間的加速度為前一半時間的加速度的2倍，且哥哥前一半時間的加速度與弟弟后一半時間的加速度相等，則下列說法正確的是（　　）
A．0～2T時間內，哥哥和弟弟的位移大小之比為
B．0～2T時間內，T時刻哥哥和弟弟相距最遠
C．若爸爸從0時刻開始以哥哥兩段加速度的平均值為加速度做初速度為零的勻加速直線運動，則2T時刻爸爸正好在哥哥和弟弟的中間位置
D．若保持2T時刻的加速度不變繼續運動，則T時間內弟弟追上哥哥
【答案】AC
【分析】根據v﹣t圖像圖線與時間軸圍成的面積表示位移列哥哥位移和弟弟位移，判斷什么時間哥哥弟弟相距最遠，列爸爸位移方程計算爸爸在哥哥和弟弟間的位置，若保持2T時刻的加速度不變繼續運動，列T′時間內弟弟追上哥哥，哥哥和弟弟的位移，根據位移差等于定值求得時間。
【解答】解：A.設哥哥在前一半時間內的加速度和弟弟在后一半時間內的加速度為2a，則哥哥在后一半時間內的加速度和弟弟在前一半時間內的加速度為a，由勻變速直線運動的規律可知，哥哥在2T的時間內的位移為：＝，弟弟在2T時間內的位移＝，整個過程中哥哥和弟弟的位移大小之比為，故A正確；
B.v﹣t圖像圖線與時間軸圍成的面積表示位移，由圖像可知，2T時哥哥和弟弟相距最遠，故B錯誤；
C.爸爸的加速度為a′＝＝，則根據勻變速直線運動的規律可知，2T時間內爸爸的位移為：
2T時刻爸爸剛好在哥哥和弟弟的中間位置，故C正確；
D.2T時刻，哥哥的速度為：2aT+aT＝3aT，弟弟的速度為：aT+2aT＝3aT
若保持2T時刻的加速度不變繼續運動，設經過T′弟弟追上哥哥，則T′時間內哥哥的位移為：
弟弟的位移為：
又
解得：，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查v﹣t圖像，要求掌握圖像的物理意義，會應用圖像解決問題。
三、實驗題
13．某同學利用如圖1所示的裝置研究小車的勻變速直線運動，用電火花打點計時器記錄紙帶運動的時間。
（1）本次實驗所用的電源是 　C　 。
A．8V的交流電
B．8V的直流電
C．220V的交流電
D．220V的直流電
（2）實驗中，必要的措施是 　BC　 。
A．先釋放小車再接通電源
B．先接通電源再釋放小車
C．將小車放在靠近打點計時器的一端
D．將小車放在遠離打點計時器的一端
（3）他實驗時將打點計時器接到頻率為50Hz的電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數點如圖2所示（每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出）。s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm，則小車的加速度a＝　0.80　 m/s2（充分利用測量的數據），打點計時器在打B點時小車的速度vB＝　0.40　 m/s。（結果均保留兩位有效數字）
【答案】答：（1）C；（2）BC；（3）0.80；（4）0.40。
【分析】（1）電火花打點計時器使用的電源是220V的交流電；
（2）關于打點計時器的操作是先接通電源，在釋放紙帶，小車要靠近打點計時器的一端，讓紙帶得到充分的利用；
（3）根據逐差法測得加速度，根據中間時刻瞬時速度求解B點速度。
【解答】解：（1）電火花打點計時器所用的電源為220V的交流電，故選：C。
（2）AB、實驗時應先接通電源，待打點計時器打點穩定后再釋放小車，故A錯誤，故B正確；
CD、為了充分利用紙帶獲取多的數據，應將小車放在靠近打點計時器的一端，故C正確，故D錯誤。
故選：BC。
（3）電源頻率為50Hz，則打點計時器每隔0.02s打一個點，紙帶上每相鄰兩個計數點間還有4個點，圖中未畫出，則知紙帶上每相鄰兩個計數點間的時間間隔為0.1s
由運動學推論公式Δx＝aT2
代入數值計算可得小車的加速度
（4）由中間時刻的瞬時速度等于平均速度，可得打點計時器在打B點時小車的速度
故答案為：（1）C；（2）BC；（3）0.80；（4）0.40。
【點評】考查打點計時器的使用及紙帶處理，屬于實驗必考題型，要注意有效位數的保留。
14．小明利用手機測量當地的重力加速度，實驗場景如圖1所示，他將一根木條平放在樓梯臺階邊緣，小球放置在木條上，打開手機的“聲學秒表”軟件，用鋼尺水平擊打木條使其轉開后，小球下落撞擊地面，手機接收到鋼尺的擊打聲開始計時，接收到小球落地的撞擊聲停止計時，記錄下擊打聲與撞擊聲的時間間隔t．多次測量不同臺階距離地面的高度h及對應的時間間隔t．
（1）現有以下材質的小球，實驗中應當選用 　A　 ．
A．鋼球
B．乒乓球
C．橡膠球
（2）用分度值為1mm的刻度尺測量某級臺階高度h的示數如圖2所示，則h＝　61.20　 cm．
（3）作出2h﹣t2圖線，如圖3所示，則可得到重力加速度g＝　9.31　 m/s2．
（4）在圖1中，將手機放在木條與地面間的中點附近進行測量．若將手機放在地面A點，設聲速為v，考慮擊打聲的傳播時間，則小球下落時間可表示為t'＝　t+　 （用h、t和v表示）．
（5）有同學認為，小明在實驗中未考慮木條厚度，用圖像法計算的重力加速度g必然有偏差．請判斷該觀點是否正確，簡要說明理由．
【答案】（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t+；（5）小明的觀點不正確，考慮木條厚度圖像的斜率不變，重力加速度的測量值不受影響。
【分析】（1）應選擇質量大而體積小的球進行實驗。
（2）根據圖示刻度尺讀數。
（3）應用運動學公式求出圖像的函數表達式，然后根據圖示圖像求解。
（4）求出聲音傳播的時間，然后求解。
（5）考慮木條的厚度，求出圖像的函數表達式，然后答題。
【解答】解：（1）為減小空氣阻力對實驗的影響，應選擇質量大而體積小的球進行實驗，故選A。
（2）刻度尺的分度值是1mm，由圖示刻度尺可知，h＝61.20cm
（3）小球做自由落體運動，位移h＝，整理得：2h＝gt2
則2h﹣t2圖像的斜率k＝g＝
（4）將手機放在地面A點時，打擊木條的聲音傳到手機處的時間與小球落地時的聲音傳到手機的時間相等，此時所測時間t等于小球做自由落體運動的時間，手機放在地面上時，打擊木條的聲音傳到手機需要的時間t1＝，掌握小球的下落時間t'＝t+
（5）設木條的厚度為d，小球下落過程位移：h+d＝，整理得：2h＝gt2﹣2d，2h﹣t2圖像的斜率k＝g，應用圖像法處理實驗數據，木條的厚度對實驗沒有影響。
故答案為：（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t+；（5）小明的觀點不正確，考慮木條厚度圖像的斜率不變，重力加速度的測量值不受影響。
【點評】要掌握常用器材的使用方法與讀數方法；立即實驗原理、知道實驗注意事項是解題的前提，應用運動學公式求出圖像的函數表達式即可解題。
四、解答題
15．沿x軸正方向運動的質點A和質點B，其位移—時間圖像分別為圖中直線A和曲線B，已知質點B的加速度恒定且大小為2m/s2，t＝3s時，直線A和曲線B剛好相切。求：
（1）質點B在t＝0時的速度大小；
（2）t＝0時質點B的位置坐標。
【答案】（1）質點B在t＝0時的速度大小為8m/s；
（2）t＝0時的質點B的位置為﹣7m。
【分析】（1）質點A做勻速直線運動，質點B做勻減速直線運動，t＝3s時直線A和曲線B剛好相切，兩者速度相等，根據圖像的斜率求出質點A的速度，對B質點，由速度—間公式求出B的初速度。
（2）由位移等于平均速度與時間的乘積求出0﹣3s內質點B的位移，即可求得t＝0時質點B的位置坐標。
【解答】解：（1）由題意可知，質點B做勻減速直線運動，其加速度方向與x軸正方向相反。
根據x﹣t圖像的斜率表示速度，則質點A的速度為
vA＝＝m/s＝2m/s
t＝3s時，直線A和曲線B剛好相切，兩個質點的速度相等，可知此時質點B的速度vB＝vA＝2m/s
設質點B在t＝0時質點B的速度為vB0，則vB0+at＝vB
結合a＝﹣2m/s2
解得vB0＝8m/s，方向沿x軸正方向。
（2）0～3s內，質點B的位移xB＝t＝×3m＝15m
t＝3s時質點B的坐標為x2＝8m
則t＝0時質點B的位置坐標為x1＝x2﹣xB＝8m﹣15m＝﹣7m
答：（1）質點B在t＝0時的速度大小為8m/s；
（2）t＝0時的質點B的位置為﹣7m。
【點評】解決本題的關鍵要理解位移—時間圖像的物理意義，知道圖線的切線斜率表示瞬時速度，分析兩質點的位移關系、速度關系。
16．圖甲為意大利著名建筑物比薩斜塔，相傳伽利略在此做過自由落體實驗。如圖乙所示，現將兩個小鐵球P和Q用長L＝3.25m不可伸長的輕繩連接，從與比薩斜塔的塔頂等高的A處將懸吊Q球的P球由靜止釋放。測得Q球落地的時間t＝3.2s，忽略空氣阻力，g取10m/s2，求：
（1）比薩斜塔的高度H；
（2）P、Q球落地的時間差Δt；
（3）P球從釋放到剛落地過程中的平均速度大小。
【答案】（1）比薩斜塔的高度H為54.45m；
（2）P、Q球落地的時間差Δt為0.1s；
（3）P球從釋放到剛落地過程中的平均速度大小為16.5m/s。
【分析】（1）（2）根據自由落體運動求解即可；
（3）根據平均速度的定義＝求解即可。
【解答】解：（1）由靜止釋放P球后，Q球做自由落體運動，則：
解得：H＝54.45m
（2）由靜止釋放P球后，P球做自由落體運動，則：
解得：Δt＝0.1s
（3）P球從釋放到剛落地的過程中的平均速度大小：＝
解得：＝16.5m/s
答：（1）比薩斜塔的高度H為54.45m；
（2）P、Q球落地的時間差Δt為0.1s；
（3）P球從釋放到剛落地過程中的平均速度大小為16.5m/s。
【點評】本題考查了自由落體運動和平均速度的相關知識，合理選擇公式是解決此類問題的關鍵。
17．A車在直線公路上以108km/h的速度行駛，由于大霧能見度低，當司機發現正前方有一輛以速度36km/h緩慢行駛的B車時，兩車的距離為x＝92m，A車司機立即剎車（不計反應時間）做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2，（兩車均為質點）。求：
（1）B車司機毫無覺察，通過計算判定會不會相撞？若會，求A車從剎車到撞上B車的時間；
（2）為了避免碰撞，A車在剎車時，同時向B車發出信號，B車收到信號經Δt＝2s的反應時間才開始勻加速向前運動，B車加速度a2至少為多大才能避免事故。（這段公路很窄，無法避讓）
【答案】（1）兩車會相撞，A車從剎車到撞上B車的時間為（10﹣2）s；
（2）B車加速度a2至少為m/s2才能避免事故發生。
【分析】（1）依據兩車速度相等時的位置關系判斷是否會相撞。先求得兩車速度相等所用時間，再求得各自位移，判斷A車比B車多運動的距離與92m的大小關系可知是否會相撞；
（2）兩車速度相等時，不相撞，則以后就不會相撞，求出速度相等時的時間，根據位移關系列式即可求解最小加速度。
【解答】解：（1）A車在直線公路上勻速運動的速度大小為：vA＝108km/h＝30m/s
B車在直線公路上勻速運動的速度大小為：vB＝36km/h＝10m/s
設兩車速度相等所用時間為t1，此時間內A、B兩車的位移大小分別為x1、x2，
vA﹣aAt1＝vB
解得：t1＝10s
x1＝vAt1﹣a1
解得：x1＝200m
x2＝vBt1＝10×10m＝100m
兩車相對位移：Δx＝x1﹣x2＝200m﹣100m＝100m＞92m，
因Δx＞x＝92m，故A車會撞上B車。
設撞上B車的時間為t2，則有：
vAt2﹣aA﹣vBt2＝x
解得：t2＝（10﹣2）s，或t2＝（10+2）s（舍去）
（2）設A車開始剎車后經t時間兩車速度相等，則有：
vA﹣aAt＝vB+a2（t﹣Δt）
不碰撞的條件是兩車位移滿足：xA≤92+xB
xA＝vAt﹣aAt2
xB＝vBΔt+vB（t﹣Δt）+
代入數據聯立解得：a2≥m/s2。
答：（1）兩車會相撞，A車從剎車到撞上B車的時間為（10﹣2）s；
（2）B車加速度a2至少為m/s2才能避免事故發生。
【點評】追及問題解題關鍵：①掌握好兩個關系：時間關系和位移關系；②一個條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點。
18．如圖甲所示，在平直的公路上有一輛長為L＝10m（車廂與車頭的總長度）的卡車A正以v1＝24m/s的速度做勻速直線運動，某時刻司機發現正前方的地面C處有一障礙物（視為質點），在反應0.5s后剎車，此后卡車以大小a＝2m/s2的加速度做勻減速直線運動，恰好不與C處障礙物發生碰撞。
（1）求司機發現障礙物時車頭前沿與障礙物間的距離；
（2）如圖乙所示，清理掉障礙物后，卡車以v2＝30m/s的速度勻速直線行駛，某時刻有一架無人機B（可視為質點）正以v3＝9m/s的速度在卡車的車頭前沿正上方同向勻速直線飛行，若此時卡車立即以大小為a1＝4m/s2的加速度剎車，求從該時刻到無人機經過卡車車廂尾端正上方時所經歷的時間（計算結果保留3位有效數字）。
【答案】（1）司機發現障礙物時車頭前沿與障礙物間的距離為156m；
（2）從該時刻到無人機經過卡車車廂尾端正上方時所經歷的時間為0.5s和11.4s。
【分析】（1）卡車先勻速后減速運動，結合勻變速運動的速度—位移關系求解．
（2）卡車速度大于無人機速度，無人機可能會相對于卡車向左、向右前后兩次經過車廂尾端正上方，結合位移—時間關系列方程求解。
【解答】解：（1）對卡車，勻速直線運動位移
x1＝v1 Δt
根據勻變速直線運動的速度—時間關系
司機發現障礙物時車頭前沿與障礙物的距離
x＝x1+x2
解得
x＝156m
（2）卡車速度大于無人機速度，無人機可能會相對于卡車向左、向右前后兩次經過車廂尾端正上方，設無人機第一次經過車廂尾端正上方所用時間為t1，無人機對地位移
x3＝v3 t1
根據勻變速直線運動的位移—時間關系，卡車對地位移
位移關系滿足
x3+L＝v4
聯立解得
t1＝0.5s，（t1＝10s舍掉）
設經歷t2時間卡車速度減為零
v2＝a1t2
解得
t2＝7.5s
卡車位移
無人機位移
x6＝v3t2
解得
x5＝112.5m，x6＝67.5m
此時無人機距車廂尾端正上方
Δx＝x5﹣x6﹣L
無人機再飛行t3時間到達車廂尾端正上方
Δx＝v3t3
解得
無人機從開始第二次到達車廂尾端正上方的時間為t4，則
t4＝t2+t3
解得
t4＝11.4s
所以經過車廂尾端正上方的時間為0.5s和11.4s。
答：（1）司機發現障礙物時車頭前沿與障礙物間的距離為156m；
（2）從該時刻到無人機經過卡車車廂尾端正上方時所經歷的時間為0.5s和11.4s。
【點評】本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑