資源簡介

課時分層作業(六)
1．ABD　[機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動，顯然選項C中涉及的物體的運動不符合這一定義，故C錯誤，A、B、D正確。]
2．AB　[振子從A點運動到C點時的位移是以O點為起點，C點為終點，故位移大小為OC，方向向右；振子從C點運動到A點時位移大小為OA，方向向右，故A正確，C錯誤；振子的合外力為彈簧的彈力，振子從A點運動到C點的過程中彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所從C點運動到O點的過程中，彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所以振子從A點運動到O點的過程中，速度增大，加速度減小，故B正確，D錯誤。故選AB。]
3．AC　[質點通過位置c，即平衡位置時，速度最大，位移為0，故A正確；x-t圖像是正弦圖像，故質點通過位置b時，相對平衡位置的位移為A，故B錯誤；質點從位置a到位置c和從位置b到位置d所用的時間相等，均為2 s，故C正確；質點從位置a到位置b和從位置b到位置c的過程中時間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯誤。]
4．BC　[當紙帶不動時，獲得的只是振子在平衡位置兩側往復運動的軌跡，即一段線段，A錯誤，B正確；由題圖可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，C正確；只有當紙帶勻速運動時，紙帶運動的位移才與運動時間成正比，振動圖像才是正弦或余弦函數曲線，而簡諧運動的圖像一定是正弦或余弦函數曲線，D錯誤。]
5．C　[手拍籃球的運動和思考中的人來回走動沒有規律，不是簡諧運動，故A、B錯誤；輕質彈簧的上端固定，下端懸掛一個鋼球組成振動系統，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡諧運動，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動過程為自由落體運動，不是簡諧運動，故D錯誤。]
6．BD　[在0～0.3 s時間內，質點的速度沿正方向，加速度方向與位移方向相反，沿負方向，則速度方向與加速度方向相反，故A錯誤；在0.3～0.6 s時間內，質點的速度和加速度方向均沿負方向，兩者方向相同，故B正確；在0.6～0.9 s時間內，質點的速度沿負方向，加速度方向沿正方向，兩者方向相反，故C錯誤；在0.9～1.2 s時間內，質點的速度和加速度均沿正方向，兩者方向相同，故D正確。]
7．A　[已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質點分別經過O1、O2時速率相等，結合題意甲、乙分別運動到O1、O2的v-t圖像如圖所示，可得t1]
8．C　[根據題圖乙可知，t＝0時刻，速度為正，由于速度向下為正方向，所以小鳥的速度方向向下，故A錯誤；t1時刻小鳥的速度最大，此時小鳥受力平衡，即所受彈力等于重力，此后小鳥向下做減速運動，樹枝對其彈力逐漸增大，故t1時刻，樹枝對其彈力未達到最大，故B錯誤；t2時刻小鳥的速度為0，這一瞬間停止了向下的運動，即將向上運動，根據簡諧運動的特征可知，此時加速度方向向上，達到最大值，故C正確；t3時刻小鳥向上運動到了最大速度后向上做減速運動，故此時在平衡位置處，不是最低點，故D錯誤。故選C。]
9．B　[在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向負的最大位移處運動，加速度在增大，速度在減小，振子的速度方向沿x軸負方向，故A、C錯誤，B正確；在0.1～0.2 s內振子做加速度增大的減速運動，故在 0.15 s 時振子的位移大小不等于2 cm，故D錯誤。]
10．D　[根據題圖乙可知，振子離開平衡位置的最大距離為10 cm，故A錯誤；根據題圖乙可知，0.4 s時振子的位移為正向最大，根據a＝－可知，加速度方向向左，故B錯誤；根據題圖乙可知，0.6 s時振子向平衡位置運動，其速度為負，即方向向左，故C錯誤；在0.2 s時振子速度為v，根據題圖乙結合對稱性可知，1 s時振子速度為－v，根據動量定理可知，在0.2 s到1 s時間內，彈簧對振子彈力的沖量大小為I＝2mv，故D正確。 ]
11．B　[物塊A、B緊挨在一起平衡時彈簧壓縮量Δx1＝g sin θ，移走B后，A平衡時彈簧壓縮量Δx2＝，因此，負向最大位移的大小為Δx1－Δx2＝，故A、C錯誤；又因t＝0時，A在負向最大位移處，故B正確，D錯誤。]
1 / 2課時分層作業(七)　簡諧運動的描述
說明：單選題每小題4分，多選題每小題6分，本試卷總分80分
?題組一　簡諧運動的振幅、周期和頻率
1．如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子從B第一次運動到O的時間是0.5 s，則下列說法正確的是(　　)
A．振幅是10 cm
B．振動周期是1 s
C．經過一次全振動，振子通過的路程是10 cm
D．從B開始經過3 s，振子通過的路程是30 cm
2．如圖所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點，OA＝1 cm，然后釋放振子，經過0.2 s振子第1次到達O點，如果把振子拉到A′點，OA′＝2 cm，則釋放振子后，振子第1次到達O點所需的時間為(　　)
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.1 s D．0.3 s
3．彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經過點O時開始計時，經過0.4 s，第一次到達點M，再經過0.2 s，第二次到達點M，則彈簧振子的周期可能為(　　)
A． s B．1 s
C． s D．2.4 s
?題組二　相位和簡諧運動的表達式
4．如圖所示是某質點沿x軸做簡諧運動的振動圖像，簡諧運動的頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，則簡諧運動的振動方程為(　　)
A．x＝8sin cm
B．x＝8sin cm
C．x＝8cos cm
D．x＝8cos cm
5．如圖(a)所示水平彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點之間做簡諧運動，規定水平向右為正方向。圖(b)是彈簧振子做簡諧運動的x-t圖像，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧振子從B點經過O點再運動到C點為一次全振動
B．彈簧振子的振動方程為x＝0.1sin m
C．彈簧振子在2.5 s內的路程為1 m
D．圖(b)中的t1時刻振子的速度方向與加速度方向都為負方向
6．(人教版P42T3改編)如圖所示是甲、乙兩個簡諧運動的振動圖像，則下列說法正確的是(　　)
A．兩個簡諧運動的振動周期不相同
B．甲振動比乙振動相位超前
C．乙振動比甲振動相位超前
D．兩個簡諧運動的振動步調相同
7．(多選)P、Q兩個質點做簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A．P、Q的振幅之比是2∶1
B．P、Q的振動周期之比是2∶1
C．P、Q在0～1.2 s內經過的路程之比是1∶1
D．t＝0.45 s時刻，P、Q的位移大小之比是1∶1
8．一水平彈簧振子做簡諧運動，其位移與時間的關系如圖所示。
(1)由圖中信息寫出此簡諧運動的振幅、圓頻率及這個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式(用正弦函數表示)。
(2)從t＝0到t＝6.5×10-2 s的時間內，振子通過的路程為多大？
9．如圖甲是演示簡諧運動圖像的裝置。當盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系，板上的直線OO′代表時間軸。圖乙是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板N1和板N2的速度v1和v2的關系為v2＝2v1，且OO′1＝OO′2，則板N1、N2上曲線所代表的振動周期T1和T2的關系正確的是(　　)
A．T2＝　　　　　　 B．T2＝
C．T2＝T1 D．T2＝2T1
10．(多選)一個質點做簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．在任意1 s內質點經過的路程都是2 cm
B．在5 s末，質點的速度為零
C．t＝1.5 s和t＝2.5 s兩個時刻，質點的位移和速度方向都相反
D．從t＝1.5 s時刻到t＝4.5 s時刻，質點通過的路程為(4＋2)cm
11．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t′＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t′＝0.2 s時，振子速度第一次變為－v；在t′＝0.6 s時，振子速度第二次變為v。B、C之間的距離為20 cm。
(1)求彈簧振子振動周期T；
(2)求振子在4.0 s內通過的路程；
(3)取從O向B為正方向，振子從平衡位置向C運動開始計時，寫出彈簧振子的位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖像。
12．如圖所示，傾角為θ、光滑的斜面體固定在水平面上，底端有垂直斜面的擋板，勁度系數為k的輕質彈簧，下端拴接著質量為M的物體B，上端放著質量為m的物體P(P與彈簧不拴接)。現沿斜面將P向下壓一段距離后釋放，物體P就沿斜面上下做簡諧運動，振動過程中，P始終沒有離開彈簧，已知重力加速度為g。試求：
(1)P振動的振幅的最大值；
(2)當P以最大振幅振動時，B對擋板的最大壓力的大小。
1 / 5課時分層作業(七)
1．D　[彈簧振子在B、C間做簡諧運動，O為平衡位置，則振幅為A＝OB＝OC＝5 cm，故A錯誤；振子從B第一次運動到O的時間是0.5 s，則＝0.5 s，解得T＝2 s，故B錯誤；經過一次全振動，振子通過的路程是s1＝4A＝20 cm，故C錯誤；從B開始經過3 s，即Δt＝3 s＝，振子通過的路程是s2＝×4A＝30 cm，故D正確。故選D。]
2．A　[彈簧振子的周期與彈簧的勁度系數、振子的質量有關，與振幅無關，故A正確。]
3．A　[如圖甲所示，從O點開始向右，振子按甲路線運動，則振子的振動周期為T1＝4×s＝2 s；如圖乙所示，從O點開始向左，振子按乙路線運動，則振子的振動周期為T2＝×4 s＝ s。 故選A。
]
4．A　[簡諧運動的表達式為x＝A sin (ωt＋φ)，根據題目所給條件得A＝8 cm，ω＝2πf＝π rad/s，則x＝8sin (πt＋φ) cm，在t＝0時，位移是4 cm，代入得4＝8sin φ，解得初相φ＝或φ＝，因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ＝，則所求的振動方程為x＝8sin cm。]
5．C　[彈簧振子從B點經過O點再運動到C點為次全振動，故A錯誤；根據題圖(b)可知，彈簧振子的振幅是A＝0.1 m，周期為T＝1 s，則圓頻率為ω＝＝2π rad/s，規定向右為正方向，t＝0時刻位移為0.1 m，表示振子從B點開始運動，初相為φ0＝，則振子的振動方程為x＝A sin (ωt＋φ0)＝0.1sin m，故B錯誤；因周期T＝1 s，則2.5 s＝2T＋，則振子在前2.5 s內的路程為s＝2×4A＋2A＝10×0.1 m＝1 m，故C正確；題圖(b)中的t1時刻振子的速度方向為負方向，此時刻振子正在沿負方向做減速運動，即從O向C運動，但加速度方向為正，故D錯誤。]
6．B　[由x-t圖像知，甲、乙兩個簡諧運動的振動周期一樣，A項錯誤；t＝0時，對甲振動x甲＝0，對乙振動x乙＝－A，t＝時，對甲振動x甲′＝A，對乙振動x乙′＝0，據振動方程x＝A sin (ωt＋φ)知，φ甲＝0，φ乙＝－，所以兩簡諧運動的相位差Δφ＝φ甲－φ乙＝0－＝，即甲振動比乙振動相位超前，B項正確，C項錯誤；因Δφ≠0，故兩振動步調不一致，故D項錯誤。]
7．ABC　[由振動圖像可知P的振幅為10 cm，Q的振幅為5 cm，則P、Q的振幅之比是2∶1，故A正確；由振動圖像可知P的周期為1.2 s，Q的周期為0.6 s，則P、Q的周期之比是2∶1，故B正確；在0～1.2 s內P完成一個周期的振動，則路程為40 cm，Q完成兩個周期的振動，則路程也為40 cm，故路程之比是1∶1，故C正確；P和Q離開平衡位置的位移方程為xP＝0.1 sin m，xQ＝0.05sin m，則t＝0.45 s時刻，P、Q的位移分別為xP＝ m，xQ＝－0.05 m，則P、Q的位移大小之比是∶1，故D錯誤。故選ABC。]
8．解析：(1)由題圖可知T＝2×10-2 s，A＝2 cm，圓頻率為ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，t＝0時，x＝－A，則位移隨時間變化的關系式為x＝2sin cm。
(2)從t＝0到t＝6.5×10-2 s，t＝6.5×10-2 s，即t＝T，一個周期內振子通過的路程為4A，從t＝0到t＝6.5×10-2 s的時間內，振子通過的路程s＝×4A＝26 cm。
答案：(1)2 cm　100π rad/s　x＝2sin cm　 (2) 26 cm
9．A　[設OO′1＝OO′2＝L，則T1＝，2T2＝，根據題意有v2＝2v1，故T1＝4T2，即T2＝，故A正確，B、C、D錯誤。]
10．BD　[由題圖可知質點做簡諧運動的周期T＝4 s，則1 s＝T，1 s內質點通過的路程不一定是一個振幅的大小，即不一定是2 cm，A錯誤；在5 s末，質點運動至最大位移處，速度為零，B正確；t＝1.5 s和t＝2.5 s兩個時刻，質點的位移方向相反，但速度方向相同，C錯誤；根據題圖可知質點做簡諧運動的位移表達式為x＝2sin t(cm)，從t＝1.5 s時刻到t＝4.5 s時刻，質點運動了3 s，從位移 cm處到達位移－2 cm處，后再次回到位移 cm處，通過的路程為(4＋2)cm，D正確。]
11．解析：(1)根據已知條件分析得振子的運動情況如圖：
結合運動的對稱性可知周期T＝0.6 s＋(0.6 s－0.2 s×2)＝0.8 s。
(2)B、C之間的距離為20 cm，則A＝10 cm
在4.0 s＝5T的時間內，振子的路程s＝5×4A＝200 cm＝2.0 m。
(3)已知振幅為10 cm，規定從O到B為正方向，t＝0時刻振子從平衡位置向C運動，振子的位移為0，運動的方向為負，則彈簧振子位移表達式為
x＝－A sin t＝－10sin 2.5πt cm
振動圖像如圖所示。
答案：(1)0.8 s　(2)2.0 m　(3)見解析
12．解析：(1)P若做簡諧運動，則P位于平衡位置時，沿斜面方向受到的合外力等于零，而P在沿斜面方向上的受力有重力的分力和彈簧的彈力，可知二者大小相等，方向相反，即kΔx＝mg sin θ，所以Δx＝，由題意知，P向上到達最高點的位置時，彈簧的長度恰好等于原長，即A＝Δx＝。
(2)P以最大振幅振動時，由簡諧運動的特點可知，P到達最低點時，彈簧的壓縮量Δx′＝2Δx，以B為研究對象，則B受到重力、斜面的支持力、擋板的支持力和彈簧沿斜面向下的壓力，沿斜面的方向有FNmax＝Mg sin θ＋k·Δx′，得FNmax＝Mg sin θ＋2mg sin θ。根據牛頓第三定律知，B對擋板的最大壓力F′Nmax＝FNmax＝Mg sin θ＋2mg sin θ。
答案：(1)　(2)Mg sin θ＋2mg sin θ
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