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課時(shí)分層作業(yè)(四)　彈性碰撞和非彈性碰撞
?題組一　彈性碰撞和非彈性碰撞
1．下列關(guān)于碰撞的理解正確的是 (　　)
A．碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程
B．在碰撞現(xiàn)象中，盡管內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，但外力仍不可以忽略不計(jì)
C．如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫作非彈性碰撞
D．微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞
2．在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球，它們的動(dòng)能相等。已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是(　　)
A．甲、乙兩球都沿乙球的運(yùn)動(dòng)方向
B．甲球反向運(yùn)動(dòng)，乙球停下
C．甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)
D．甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能仍相等
?題組二　彈性碰撞的合理性分析與判斷
3．在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，在小球A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2(形狀與A完全相同)的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)，小球B在Q點(diǎn)處被墻壁彈回，返回時(shí)與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞。則 (　　)
A．m1＝m2　　 B．m1＝2m2
C．m1＝3m2 　 D．m1＝4m2
4．在某期節(jié)目中有這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：主持人手拿小球和籃球，使兩個(gè)球相互接近但不接觸，且球心在一條豎直線上，從h高處由靜止釋放，觀察小球彈起的高度。假設(shè)h遠(yuǎn)大于兩球的半徑，下面籃球的質(zhì)量是上面小球的3倍，所有碰撞皆為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，不考慮空氣阻力的影響，籃球落地后速度瞬間反向，大小不變。則小球彈起的高度為(　　)
A．4h　　　B．3h　　　C．2h　　　D．h
5．(人教版P24T3改編)秦山核電站是我國第一座核電站，其三期工程采用重水反應(yīng)堆技術(shù)，利用中子與靜止氘核的多次碰撞，使中子減速。已知某次碰撞前中子的動(dòng)能為E，碰撞可視為彈性正碰。經(jīng)過該次碰撞，中子損失的動(dòng)能為(　　)
A．E　　B．E　　C．E　　D．E
?題組三　碰撞過程的圖像問題
6．在同一豎直平面內(nèi)，3個(gè)完全相同的小鋼球(1號(hào)、2號(hào)、3號(hào))懸掛于同一高度，靜止時(shí)小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實(shí)驗(yàn)中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對(duì)心正碰。以下分析正確的是(　　)
A．將1號(hào)移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號(hào)靜止、3號(hào)擺至高度h。若2號(hào)換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，3號(hào)仍能擺至高度h
B．將1、2號(hào)一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號(hào)靜止，2、3號(hào)一起擺至高度h，釋放后整個(gè)過程機(jī)械能和動(dòng)量都守恒
C．將右側(cè)涂膠的1號(hào)移至高度h釋放，1、2號(hào)碰撞后粘在一起，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，3號(hào)仍能擺至高度h
D．將1號(hào)和右側(cè)涂膠的2號(hào)一起移至高度h釋放，碰撞后，2、3號(hào)粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，未能擺至高度h，釋放后整個(gè)過程機(jī)械能和動(dòng)量都不守恒
7．(多選)如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直彈性擋板，擋板右側(cè)依次放有10個(gè)質(zhì)量均為2m的白色小球(在一條直線上)，一質(zhì)量為m的紅色小球以與白色小球共線的速度v0與1號(hào)小球發(fā)生彈性正碰，紅色小球反彈后與擋板發(fā)生彈性碰撞，碰后速度方向與碰前速度方向相反，兩白色小球碰撞時(shí)交換速度，則下列說法正確的是 (　　)
A．10號(hào)小球最終速度為v0
B．10號(hào)小球最終速度為v0
C．紅色小球最終速度為v0
D．紅色小球最終速度為v0
8．(多選)帶有光滑圓弧軌道、質(zhì)量為m0的滑車靜置于光滑水平面上，如圖所示。一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上滑車，當(dāng)小球上滑再返回，并脫離滑車時(shí)，以下說法可能正確的有(　　)
A．小球一定沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)
B．小球可能沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)
C．小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)
D．若小球初速度v0足夠大，以致小球能從滑道右端沖出滑車，則小球再也落不進(jìn)滑車
9．(多選)如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的滑塊B靜止放置于光滑平臺(tái)上，B的左端固定一輕質(zhì)彈簧。平臺(tái)右側(cè)有一質(zhì)量M＝4 kg的小車C，其上表面與平臺(tái)等高，小車與水平面間的摩擦不計(jì)。光滑圓弧軌道半徑R＝0.9 m，連線PO與豎直方向夾角為60°，另一與B完全相同的滑塊A從P點(diǎn)由靜止開始沿圓弧下滑。滑塊A滑至平臺(tái)上擠壓彈簧，彈簧恢復(fù)原長后滑塊B離開平臺(tái)滑上小車C且恰好未滑落，滑塊B與小車C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，滑塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A．滑塊A剛到平臺(tái)上的速度大小為3 m/s
B．該過程中彈簧彈性勢能的最大值為4.5 J
C．該過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8 J
D．小車C的長度為0.6 m
10．在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，如圖所示，現(xiàn)從水平方向射來一顆質(zhì)量為、速度為v0的子彈，射中木塊A后并留在其中(作用時(shí)間極短)，求：
(1)子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度vA和vB；
(2)在以后運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢能。
1 / 1課時(shí)分層作業(yè)(四)
1．A　[碰撞是十分普遍的現(xiàn)象，它是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)發(fā)生的一種現(xiàn)象，一般內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略不計(jì)，動(dòng)能不一定守恒；如果碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不變，就叫作彈性碰撞；微觀粒子的相互作用同樣具有短時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)大內(nèi)力作用的特點(diǎn)，所以仍然是碰撞，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。]
2．C　[由題意知Ek甲＝Ek乙，因?yàn)閯?dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系p＝，m甲>m乙，所以p甲>p乙，甲、乙相向運(yùn)動(dòng)，故甲、乙碰撞前總動(dòng)量沿甲原來的方向，碰撞過程兩球的總動(dòng)量守恒，則碰撞后甲、乙的總動(dòng)量仍沿甲原來的方向，所以碰撞后，甲球停下或反向彈回，乙必彈回，乙的速度不可能為零，A、B錯(cuò)誤，C正確；若甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能仍相等，則碰后總動(dòng)量方向與甲原來的動(dòng)量方向相反，違反了動(dòng)量守恒定律，D錯(cuò)誤。]
3．C　[兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A、B兩球的速度分別為v1、v2，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2。已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得，且從兩球碰撞后到它們再次相遇，兩球的速度大小保持不變，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v1∶v2＝PO∶(PO＋2PQ)＝1∶3，聯(lián)立解得m1∶m2＝3∶1，選項(xiàng)C正確。]
4．A　[設(shè)上面小球的質(zhì)量為m，則下面籃球的質(zhì)量為3m，兩球自由下落h時(shí)的速度均為v＝，籃球落地后速度瞬間反向，大小不變，令碰撞后小球、籃球的速度分別為v1、v2，以向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律分別可得3mv－mv＝mv1＋3mv2，由彈性碰撞中沒有動(dòng)能損失可得v2＝，聯(lián)立解得v1＝故小球彈起的高度為H＝＝4h，A正確。]
5．B　[質(zhì)量數(shù)為1的中子與質(zhì)量數(shù)為2的氘核發(fā)生彈性正碰，滿足動(dòng)量守恒定律，并且碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不變。設(shè)中子的初速度為v0，碰撞后中子和氘核的速度分別為v1和v2，以v0的方向?yàn)檎较颍瑒t有，mv0＝mv1＋2mv2，解得v1＝－v0，即中子的動(dòng)能減小為原來的，則動(dòng)能損失量為E，選項(xiàng)B正確。]
6．D　[將1號(hào)移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號(hào)靜止、3號(hào)擺至高度h，可知，小鋼球1、2，2、3發(fā)生了彈性碰撞，且碰后交換速度，若2號(hào)換成質(zhì)量不同的小鋼球，1、2，2、3碰后并不交換速度，則3號(hào)上擺的高度不等于h，A錯(cuò)誤；將1、2號(hào)一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號(hào)靜止，2、3號(hào)一起擺至高度h，則釋放后球速度方向、大小在改變，動(dòng)量不守恒，B錯(cuò)誤；將右側(cè)涂膠的1號(hào)移至高度h釋放，1、2號(hào)碰撞后粘在一起，發(fā)生完全非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，再與3號(hào)碰撞后，3號(hào)獲得的速度小于1與2碰撞前瞬間1號(hào)的速度，則3號(hào)上升的高度小于h，C錯(cuò)誤；將1號(hào)和右側(cè)涂膠的2號(hào)一起移至高度h釋放，小鋼球2、3間發(fā)生完全非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，釋放后整個(gè)過程機(jī)械能和動(dòng)量都不守恒，D正確。]
7．BD　[設(shè)紅色小球與1號(hào)小球碰撞后兩球速度分別為v01和v1，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝mv01＋2mv1，由能量守恒定律有，解得v01＝－v0，白色小球碰撞時(shí)交換速度，故10號(hào)小球最終速度為v0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)紅色小球被擋板反彈與1號(hào)小球發(fā)生第2次碰撞后速度為v02，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m·v0＝mv02＋2mv2，根據(jù)能量守恒定律，有，解得v02＝－v0，以此類推，紅色小球與1號(hào)小球碰撞10次后的速度為－v0，再被擋板反彈后，紅色小球最終速度為v0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
8．BC　[小球滑上滑車，又返回，到離開滑車的整個(gè)過程，選取小球的速度v0方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得mv0＝mv1＋m0v2，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，聯(lián)立解得v1＝如果mm0，則v1>0，小球離開小車向右做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B、C正確；小球從右端離開四分之一圓弧軌道，在水平方向上與小車的速度相同，則返回時(shí)仍然回到小車上，故D錯(cuò)誤。]
9．ABD　[滑塊A自P點(diǎn)滑至平臺(tái)過程中，由動(dòng)能定理有mgR(1－cos 60°)＝，解得滑塊A剛到平臺(tái)上的速度大小為v0＝3 m/s，故A正確；當(dāng)A、B速度大小相等時(shí)彈簧彈性勢能最大，由動(dòng)量守恒定律有mv0＝2mv共，由能量守恒定律有Ep＝，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，該過程中彈簧彈性勢能的最大值為Ep＝4.5 J，故B正確；彈簧恢復(fù)原長時(shí)B與A分離，設(shè)分離時(shí)A的速度為v1，B的速度為v2，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有mv0＝mv1＋mv2，，解得v1＝0，v2＝3 m/s，B恰好未從小車C上滑落，即B到小車C右端時(shí)二者速度相同，由動(dòng)量守恒有mv2＝(m＋M)v3，解得B到小車C右端時(shí)二者相同的速度為v3＝1 m/s，由能量守恒有Q＝＝6 J，又Q＝μmgL，可得小車C的長度為L＝0.6 m，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。]
10．解析：(1)由于作用時(shí)間極短，所以vB＝0，對(duì)子彈和木塊A由動(dòng)量守恒定律有vA，得vA＝v0，方向水平向右。
(2)兩者共速時(shí)彈簧彈性勢能達(dá)到最大值，由動(dòng)量守恒定律有v1
再由機(jī)械能守恒定律得
＋Ep
解得Ep＝。
答案：(1)v0，方向水平向右　0　(2)
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