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素養提升練(三)　光的折射與全反射的綜合應用
1．如圖所示，有一個玻璃三棱鏡ABC，角A為30°，一束光a垂直于AB射入棱鏡，由AC邊射出進入空氣，測得折射光線與入射光線間的夾角為30°，則該玻璃三棱鏡的折射率大小為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
2．如圖所示為陽光射入球形雨滴經過折射形成彩虹的示意圖。關于圖中光線1和光線2的說法正確的是(　　)
A．光線1的頻率更小
B．光線1在真空中傳播速度更小
C．光線2在雨滴中傳播速度更小
D．光線1從雨滴進入空氣時更容易發生全反射
3．(多選)如圖所示，兩束單色光A、B分別沿半徑方向由空氣射入半圓形玻璃磚，出射時合成一束復色光P，下列說法正確的是(　　)
A．玻璃磚對A光的折射率小于對B光的折射率
B．在玻璃磚中A光的傳播速度小于B光的傳播速度
C．A光的頻率小于B光的頻率
D．兩束單色光由玻璃磚射向空氣時，A光的臨界角較大
4．如圖所示，井口大小和深度均相同的兩口井，一口是枯井(圖甲)，一口是水井(圖乙，水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，下列說法正確的是(　　)
A．水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
5．(多選)為取得良好的保溫效果，一窗戶安裝了雙層平行玻璃，雙層玻璃由厚度均為d的單層玻璃組成，兩玻璃平行且中間有空氣。如圖所示，一束光線從窗外射入室內，入射光線與玻璃面的夾角θ＝37°，光線通過雙層玻璃后出射光線與入射光線會有一個偏移量(兩光線的垂直距離)，玻璃的折射率n＝，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則(　　)
A．這束光進入玻璃后折射角的正弦值為
B．這束光進入玻璃后折射角的正弦值為
C．這束光從室外到室內的偏移量為d
D．這束光從室外到室內的偏移量為d
6．一束光線射到玻璃球過球心O的截面上，入射角為60°。光線的傳播路徑如圖，出射光線恰好與AO平行，則該光線在玻璃中的折射率為(　　)
A．　　　 B．
C．2 　 D．1.5
7．如圖所示，等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面，ab＝ac；一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡，在bc邊反射后從ac邊射出，出射光分成了不同顏色的兩束，甲光的出射點在乙光的下方，不考慮多次反射。下列說法正確的是(　　)
A．甲光的頻率比乙光的高
B．在真空中的傳播速度，甲光比乙光的大
C．該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率
D．在棱鏡內bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大
8．(多選)如圖所示，一束黃光自空氣射入水中，入射光線經過A點，折射光線經過B點，入射點沒有畫出，實線以上為空氣，實線以下為水，A、B連線與實線交于O點，下列說法正確的是(　　)
A．入射點在O點左側
B．黃光從空氣中射入水中時，波長變長
C．該光路與魚看人的光路相似，人的像偏低
D．若入射光是一束紅光，則折射光線有可能通過B點正上方的D點
9．河中有條小魚，某時刻小魚的實際深度為H，一人從水面正上方往水中看，他感覺到的小魚的深度為多深？(設水的折射率為n)
10．如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，扇形的半徑大小為R，OM為扇形的角平分線，∠AOM＝∠BOM＝30°。一束平行于角平分線OM的單色光由OA面射入介質，折射光線與OB平行且恰好打到圓弧面上的M點。
(1)求介質對單色光的折射率；
(2)若使折射光線在圓弧面上恰好發生全反射，求平行于OM的單色光在OA面上的入射點需沿OA面向上移動的距離。
11．如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R＝9 cm，折射率n＝，直徑AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點，激光a以入射角i＝30°射向半圓玻璃磚的圓心O，結果在屏幕MN上出現了兩個光斑。
(1)在圖中畫出光路圖，并求出兩個光斑之間的距離；
(2)改變入射角，使屏幕MN上只剩一個光斑，求此光斑離A點的最大距離。
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1．C　[由題意可知，光從棱鏡射向空氣中時，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，則棱鏡的折射率n＝，故選C。]
2．D　[從題中光路圖可以發現光線1的偏折更明顯，說明其折射率更大，可知光線1的頻率更大，A錯誤；不同頻率的光在真空中傳播速度是相同的，B錯誤；折射率越大越容易發生全反射，故光線1更容易發生全反射，D正確；由v＝知光線1在雨滴中傳播速度更小，C錯誤。]
3．ACD　[由題圖結合光路可逆原理知，玻璃磚對B光的折射程度大，則nB>nA，故B光的頻率較大，A、C正確；由v＝知，在玻璃磚中vB4．B　[由于井口邊沿的約束，而不能看到更大的范圍，據此作出邊界光線如圖所示。
由圖可看出α>γ，所以枯井中的青蛙覺得井口大些；β>α，所以水井中的青蛙能看到更多的星星，故B正確，A、C、D錯誤。]
5．AD　[光線射入玻璃面的入射角i＝90°－θ＝53°，射入玻璃的折射角為r，根據光的折射定律可得n＝，解得sin r＝，故A正確，B錯誤； 如圖所示，
由光路的可逆性可知，空氣中的光線都是平行的，玻璃中的光線也是平行的，設光線通過第一塊玻璃的偏移量為Δx1，光線通過第二塊玻璃的偏移量為Δx2，根據光路圖中的幾何關系可得Δx1＝Δx2，則出射光線相對于入射光線的偏移量Δx＝2Δx1＝2sin (i－r)＝d，故C錯誤，D正確。故選AD。]
6．A　[作出光路圖如圖所示，設在A點入射后折射角為r，因為△AOB是等腰三角形，所以∠OBA＝r，由光路可逆知，在B點出射光線的出射角為60°，由幾何關系知2r＝60°，得r＝30°，由折射定律有n＝，故選A。]
7．D　[根據折射定律和反射定律作出光路圖如圖所示，由圖可知，乙光在棱鏡中偏轉后的折射角較小，根據折射定律可知乙光的折射率大于甲光的折射率，則乙光的頻率高于甲光的頻率，故A、C錯誤；不同頻率的光在真空中的傳播速度是一樣的，在真空中甲光和乙光的傳播速度相同，故B錯誤；根據幾何關系可知光在棱鏡內bc邊反射時的入射角，甲光比乙光的大，故D正確。故選D。]
8．AD　[光由空氣射入水中，折射時折射角小于入射角，設入射點為O1，畫出光的光路圖如圖所示，可知入射點在O點左側，故A正確；根據v＝可知，黃光從空氣中射入水中時，傳播速度減小，頻率不變，根據v＝λf可知，波長變短，故B錯誤；該光路與魚看人的光路相似，人的像偏高，故C錯誤；若入射光是一束紅光，水對紅光的折射率小于黃光的折射率，根據折射定律可知，紅光的偏折程度小于黃光的偏折程度，則折射光線有可能通過B點正上方的D點，故D正確。故選AD。]
9．解析：如圖所示，設小魚在S處，從魚身上反射的光線SO垂直水面射出，反射出的另一條光線SO1與SO間的夾角很小，則θ2、θ1為一組對應的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由數學知識可知
sin θ1≈tan θ1＝
sin θ2≈tan θ2＝
由折射定律得n＝，則h＝。
答案：
10．解析：(1)結合題意，作光路圖如圖所示。單色光平行于OM，∠AOM＝30°，則θ＝60°
O1M平行于OB，則∠OMO1＝30°
所以γ＝30°，n＝。
(2)如圖所示，設光在O3點恰好發生全反射，則有臨界角的正弦值sin C＝＝
由幾何知識得∠OO2O3＝120°
在三角形OO2O3中，由正弦定理得＝
解得OO2＝
由△MO1O是等腰三角形得OO1＝
所以入射點需沿OA面向上移動的距離
d＝OO2－OO1＝R。
答案：(1)　(2)R
11．解析：(1)光路圖如圖所示。
設折射角為r，根據折射定律n＝，解得r＝45°，由幾何關系可知兩個光斑之間的距離PQ＝PA＋AQ＝R tan 45°＋R tan 60°＝9cm。
(2)設光斑離A點的最大距離為x，入射角增大的過程中，當發生全反射時屏幕MN上只剩一個光斑，此光斑離A最遠時，恰好發生全幕反射，入射角等于臨界角，即sin C＝，解得C＝45°，則光斑離A點的最大距離x＝R tan 45°＝9 cm。
答案：(1)見解析圖　9cm　(2)9 cm
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