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素養提升練(二)　波的圖像與振動圖像的綜合問題　波的多解問題
1．圖甲為一簡諧橫波在t＝2 s時的波形圖，P是平衡位置在x1＝0.5 m處的質點，Q是平衡位置在x2＝4 m處的質點，圖乙為質點Q的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
A．這列波沿x軸負方向傳播
B．t＝2 s時，質點P的振動方向向上
C．質點Q做簡諧運動的表達式為y＝0.4sin πt(m)
D．從t＝2 s到t＝3.5 s，質點Q通過的路程為 m
2．(多選)一質點沿y軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，在x軸方向形成機械波，t＝0時該質點的位移為－0.1 m，t＝1 s時該質點的位移為0.1 m，則(　　)
A．若振幅為0.1 m，機械波的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，機械波的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，機械波的周期可能為2 s
D．若振幅為0.2 m，機械波的周期可能為1.2 s
3．一列機械波在某一時刻的波形如實線所示，經過Δt時間的波形如虛線所示，已知波的傳播速率為1 m/s，則下列四個數據中Δt的值不可能為(　　)
A．1 s　　B．8 s　　C．11 s　　D．15 s
4．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在t＝0.125 s時的波形如圖甲所示，M、N、P、Q是介質中的四個質點，已知N、Q兩質點平衡位置之間的距離為16 m，圖乙為質點P的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
A．該波的波速為120 m/s
B．該波沿x軸負方向傳播
C．質點P的平衡位置位于x＝3 m處
D．從t＝0.125 s開始，質點P比質點N早 s回到平衡位置
5．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m處質點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)
A．7 m/s 　 B．2 m/s
C．1.2 m/s 　 D．1 m/s
6．(多選)如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們在x軸上的距離s＝30 m，波沿x軸正方向傳播。當a振動到最高點時，b恰好經過平衡位置向下振動，經過5 s波傳播了30 m。下列判斷正確的是(　　)
A．該波的波速一定是6 m/s
B．該波的周期一定是12 s
C．該波的波長可能是40 m
D．該波的波長可能為24 m
7．(多選)一列簡諧橫波在某介質中傳播時經過a、b兩點，a、b兩點的平衡位置相距3 m。如圖所示，實線表示a點的振動圖像，虛線表示b點的振動圖像。則(　　)
A．質點a的振動方程為y＝
B．質點b的振動方程為y＝2sin (5πt)cm
C．該波的傳播速度可能為90 m/s
D．該波的傳播速度可能為 m/s
8．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為10 cm，P、Q兩點的坐標分別為(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s時，P點第二次出現波峰。
(1)這列波的傳播速度為多大？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q點第一次出現波峰？
(3)當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為多少？
9．如圖所示為一列沿x軸傳播的簡諧橫波，實線為t1＝0.5 s 時刻的波形圖，虛線為t2＝1.5 s時刻的波形圖，已知波的周期大于2 s。
(1)求簡諧橫波的波長和振動質點的振幅；
(2)判斷波的傳播方向，并求波的傳播速度大小；
(3)寫出x＝3 m處質點的振動方程。
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1．D　[由題圖乙可知，在t＝2 s時，質點Q沿著y軸負方向運動，根據“同側法”可知，波沿x軸正方向傳播，A錯誤；根據“同側法”可知，t＝2 s時，質點P的振動方向向下，故B錯誤；由題圖乙可知，質點Q做簡諧運動的表達式為y＝A sin t＝0.4sin t(m)，C錯誤；t＝3.5 s時，質點Q的位移yQ＝0.4sin t(m)＝－ m，故從t＝2 s到t＝3.5 s，質點Q通過的路程為s＝2A－|yQ|＝ m，D正確。故選D。]
2．BCD　[若振幅為0.1 m，則有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，當n＝2時，機械波的周期為 s，不可能為 s，故A錯誤，B正確；若振幅為0.2 m，則有Δt＝＋nT或Δt＝T＋nT或Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s或 s或 s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，機械波的周期可能為1.2 s或2 s，故C、D正確。故選BCD。]
3．B　[波的周期T＝ s＝4 s，若波向右傳播，則Δt＝nT＋＝(4n＋1) s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，Δt＝1 s；若波向左傳播，則Δt＝nT＋＝(4n＋3) s，當n＝2時，Δt＝11 s，當n＝3時，Δt＝15 s，則Δt的值不可能為8 s。故選B。]
4．ABD　[設該波的波長為λ，根據三角函數知識可知，N、Q兩質點平衡位置間的距離為x＝·λ＝16 m，解得λ＝24 m，由題圖乙可知該波的周期為T＝0.2 s，所以該波的波速為v＝＝120 m/s，故A正確；由題圖乙可知，t＝0.125 s時刻，質點P沿y軸負方向運動，此時P應位于波傳播方向波形的上坡，所以該波沿x軸負方向傳播，故B正確；由題圖乙可知，在t＝0.125 s之后，質點P第一次位于波峰的時刻為t＝0.25 s，易知此波峰是t＝0.125 s時刻質點Q所在處的波峰傳播過來的，所以有＝0.25 s－0.125 s，解得xP＝1 m，故C錯誤；根據以上分析可知，N、P兩質點間距為x′＝1 m，又因為波向左傳播，所以質點P比質點N早回到平衡位置，時間間隔為Δt＝ s，故D正確。 故選ABD。]
5．BC　[由題圖可知該波的傳播周期T＝4 s，當該列波向右傳播時，根據題干可知兩質點之間的距離滿足的關系為6 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，則由v＝可得波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝1時，可得v＝1.2 m/s；當波向左傳播時，兩質點之間的距離關系滿足6 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，則v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，可得v＝2 m/s；將A和D選項代入兩個波速表達式，n均不是整數，因此A、D錯誤，B、C正確。]
6．AC　[該波經過5 s，傳播了30 m，則波速v＝＝6 m/s，選項A正確；由題意可知nλ＋λ＝30 m(n＝0，1，2，…)，可得波長λ＝ m(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，λ＝40 m，當λ＝24 m時，n不是整數，選項C正確，D錯誤；周期T＝ m/s(n＝0，1，2，…)，則該波的周期不可能是12 s，選項B錯誤。]
7．BCD　[由題圖知該波的周期為T＝0.4 s，振幅A＝2 cm，則圓頻率ω＝＝5π rad/s，可得質點b的振動方程為y＝2sin (5πt)cm，質點a的振動方程為y＝選項A錯誤，B正確；分析質點a的振動方程，當t＝ s＝時，y＝2 cm，而對質點b，當t＝0.1 s＝時，y＝2 cm，結合波的周期性可知，若波由質點a向質點b傳播，則xab＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，可得波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，v＝90 m/s；若波由質點b向質點a傳播，則xab＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，可得波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當n＝1時，v＝ m/s，選項C、D正確。]
8．解析：(1)由題意可知該波的波長為λ＝4 m
P點與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個波峰的水平距離為s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q點與最近波峰的水平距離為s1＝11 m
故Q點第一次出現波峰的時間為t1＝＝1.1 s。
(3)該波中各質點振動的周期為T＝＝0.4 s
Q點第一次出現波峰時P點振動了
t2＝0.9 s＝2T＋
質點P從平衡位置開始每振動經過的路程為 10 cm，當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
答案：(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
9．解析：(1)根據題圖可知簡諧橫波的波長為12 m，振幅為2 cm。
(2)若波向左傳播，則傳播的距離為x＝(12n＋8)m(n＝0，1，2，…)
又因為nT＋T＝t2－t1(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
因周期T>2 s，可知周期無解，故波向右傳播，且傳播的距離為
x＝(12n＋4) m(n＝0，1，2，…)
又因為nT＋T＝t2－t1(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
因周期T>2 s，可知T＝3 s
則波速v＝＝4 m/s。
(3)設x＝3 m處質點的振動方程為y＝A sin ，其中
當t＝0.5 s時，y＝0且向上振動，代入數據可知φ＝－
故該質點的振動方程為y＝2sin cm。
答案：(1)12 m　2 cm　(2)波向右傳播　4 m/s
(3)y＝2sin cm
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