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素養提升練(一)　動量與能量的綜合
1．(多選)如圖所示，兩個質量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。上述兩種射入過程相比較 (　　)
A．射入滑塊A的子彈速度變化大
B．整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大
C．兩個過程中系統產生的熱量相同
D．射入滑塊A中時阻力對子彈做的功是射入滑塊B中時的兩倍
2．(多選)如圖所示，質量為M的滑槽靜止在光滑的水平地面上，滑槽的AB部分是粗糙水平面，BC部分是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道。現有一質量為m的小滑塊從A點以速度v0沖上滑槽，并且剛好能夠滑到滑槽軌道的最高點C點，忽略空氣阻力。則在整個運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．滑塊滑到C點時，速度大小等于v0
B．滑塊滑到C點時速度變為0
C．滑塊從A點滑到C點的過程中，滑槽與滑塊組成的系統動量和機械能都守恒
D．滑塊從B點滑到C點的過程中，滑槽與滑塊組成的系統動量不守恒，機械能守恒
3．如圖所示，質量為m的滑環套在足夠長的光滑水平桿上，質量為M＝3m的小球(可視為質點)用長為L的輕質細繩與滑環連接。滑環固定時，給小球一個水平沖量I，小球擺起的最大高度為h1(h1A．6∶1 　 B．4∶1
C．2∶1 　 D．4∶3
4．如圖所示，子彈以某一水平速度擊中靜止在光滑水平面上的木塊并留在其中。對子彈射入木塊的過程，下列說法正確的是(　　)
A．木塊對子彈的沖量大于子彈對木塊的沖量
B．因子彈受到阻力的作用，故子彈和木塊組成的系統動量不守恒
C．子彈和木塊組成的系統損失的機械能等于子彈損失的動能減去子彈對木塊所做的功
D．子彈克服木塊阻力做的功等于子彈的動能減少量和摩擦產生的熱量之和
5．(多選)如圖所示，與水平輕彈簧相連的物體A停放在光滑的水平面上，物體B沿水平方向向右運動，跟與A相連的輕彈簧相碰。在B跟彈簧相碰后，對于A、B和輕彈簧組成的系統，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧壓縮量最大時，A、B的速度相同
B．彈簧壓縮量最大時，A、B的動能之和最小
C．彈簧被壓縮的過程中系統的總動量不斷減少
D．物體A的速度最大時，彈簧的彈性勢能為零
6．如圖所示，半徑為R、質量為M的光滑圓槽置于光滑的水平地面上，一個質量為m的小木塊(可視為質點)從槽的頂端由靜止滑下，重力加速度為g。則木塊從槽口滑出時的速度大小為(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
7．如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為M＝3 kg的長條木板，以速度v0＝4 m/s 向右做勻速直線運動，將質量為m＝1 kg的小鐵塊輕輕放在木板上的A點(這時小鐵塊相對于地面速度為零)，小鐵塊相對于木板向左滑動，由于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止。
(1)小鐵塊跟木板相對靜止時，求它們的共同速度大小；
(2)求在全過程中有多少機械能轉化為內能。
8．如圖所示，在光滑的水平面上有一帶半圓形光滑弧面的小車，質量為M，圓弧半徑為R，從距車上表面高為H處靜止釋放一質量為m的小球，它剛好沿圓弧切線從A點落入小車，重力加速度為g，求：
(1)小球到達車底B點時，小車的速度和小球從A點到達B點的過程中小車的位移；
(2)小球到達小車右邊緣C點時，小球的速度。
9．如圖所示，光滑水平面上有一輛質量為M＝1 kg的小車，小車的上表面有一個質量為m＝0.9 kg的滑塊，滑塊與小車的擋板用水平輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為μ＝0.2，整個系統一起以v1＝10 m/s 的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧長度恰好為原長。現在用一質量為m0＝0.1 kg 的子彈，以v0＝50 m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短。當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定，測得此時彈簧的壓縮量為d＝0.50 m, g＝10 m/s2。求：
(1)子彈射入滑塊后的瞬間，子彈與滑塊的共同速度；
(2)彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大小。
10．如圖甲所示，物體A、B的質量分別是m1＝4 kg和m2＝4 kg，用輕彈簧相連接放在光滑的水平面上，物體B左側與豎直墻相接觸但不粘連。另有一個物體C從t＝0時刻起以一定的速度向左運動，在t＝5 s時刻與物體A相碰，碰后立即與A粘在一起，此后A、C不再分開。物體C在前15 s內的v-t圖像如圖乙所示。求：
(1)物塊C的質量m3；
(2)B離開墻壁后所能獲得最大速度的大小。
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1．BC　[設子彈的初速度為v，子彈和滑塊的共同速度為v′，則根據動量守恒定律，有mv＝(M＋m)v′，解得v′＝，由于兩矩形滑塊A、B的質量相同，故兩種情況中最后子彈與滑塊的速度都是相同的，子彈速度變化相同，故A錯誤；滑塊A、B的質量相同，初速度均為零，末速度均為，故動量變化量相等，根據動量定理可知，整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大，故B正確；根據能量守恒定律，兩個過程中系統產生的熱量等于系統減小的機械能，則兩個過程中系統產生的熱量相同，故C正確；根據動能定理，射入滑塊中時阻力對子彈做的功等于子彈動能的變化量，則射入滑塊A中時阻力對子彈做的功等于射入滑塊B中時阻力對子彈做的功，故D錯誤。]
2．AD　[滑槽與滑塊組成的系統，水平方向不受外力，系統水平方向動量守恒，設滑塊滑到C點時，速度大小為v，取水平向右為正方向，根據水平動量守恒得mv0＝(M＋m)v，得v＝v0，故A正確，B錯誤；滑塊從A點滑到C點的過程，滑槽與滑塊組成的系統合外力為零，動量守恒，由于要產生內能，系統的機械能不守恒，故C錯誤；滑塊從B點滑到C點的過程，滑塊在豎直方向上有分加速度，根據牛頓第二定律知系統的合外力不為零，則滑槽與滑塊組成的系統動量不守恒，由于只有重力做功，系統的機械能守恒，故D正確。]
3．B　[滑環固定時，設小球獲得沖量I所對應的初速度為v0，根據機械能守恒定律，有Mgh1＝；滑環不固定時，小球初速度仍為v0，在小球擺起最大高度h2時，它們速度都為v，在此過程中小球和滑環組成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒，則Mv0＝(m＋M)v2＋Mgh2，由以上各式可得h2＝，聯立可得h1∶h2＝4∶1，B正確。]
4．C　[木塊對子彈的沖量與子彈對木塊的沖量，方向相反，大小相等，A錯誤；因為水平面光滑，系統不受外力，子彈和木塊組成的系統動量守恒，B錯誤；根據動能定理，子彈對木塊所做的功等于木塊獲得的動能，根據能量守恒定律，子彈和木塊組成的系統損失的機械能等于子彈損失的動能減去木塊獲得的動能，C正確；根據動能定理，子彈克服木塊阻力做的功等于子彈的動能減少量，D錯誤。]
5．ABD　[物體B與彈簧接觸時，彈簧發生形變，產生彈力，可知B做減速運動，A做加速運動，當兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，故A正確；A、B和彈簧組成的系統機械能守恒，壓縮量最大時，彈性勢能最大，此時A、B的動能之和最小，故B正確；彈簧在壓縮的過程中，A、B和彈簧組成的系統動量守恒，故C錯誤；當兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，然后A繼續加速，B繼續減速，彈簧逐漸恢復原長，當彈簧恢復原長時，A的速度最大，此時彈簧的彈性勢能為零，故D正確。]
6．B　[對木塊和槽所組成的系統，水平方向不受外力，水平方向動量守恒，設木塊滑出槽口時的速度為v，槽的速度為u，取水平向右為正，在水平方向上，由動量守恒定律可得mv＋Mu＝0。木塊下滑時，只有重力做功，系統機械能守恒，由機械能守恒定律得mgR＝Mu2，聯立解得v＝，故B正確，A、C、D錯誤。]
7．解析：(1)木板與小鐵塊組成的系統動量守恒
Mv0＝(M＋m)v′
解得v′＝＝3 m/s。
(2)根據能量守恒定律，系統損失的動能轉化為內能
Q＝(M＋m)v′2
解得Q＝6 J。
答案：3 m/s　6 J
8．解析：(1)小球從A點運動到B點的過程中，小球和小車組成的系統在水平方向動量守恒，取向右為正方向，則有mv1－Mv2＝0，系統機械能守恒，則有mg(H＋R)＝，聯立以上兩式解得小球到達車底B點時小車的速度大小v2＝方向水平向左。由水平方向動量守恒還可得mx1－Mx2＝0，又x1＋x2＝R，解得小球從A點到達B點的過程中小車的位移大小x2＝R方向水平向左。
(2)小球到達C點時，小球相對小車豎直向上運動，所以水平方向速度相等，則(m＋M)vx＝0，得此時小車速度vx＝0，根據動能定理可得mgH＝，解得vC＝，方向豎直向上。
答案：(1)m，方向水平向左　方向水平向左　(2)，方向豎直向上
9．解析：(1)設子彈射入滑塊瞬間的共同速度為v2，取向右為正方向，對子彈與滑塊組成的系統應用動量守恒定律得
mv1－m0v0＝(m＋m0)v2
解得v2＝4 m/s，方向水平向右。
(2)設子彈、滑塊與小車三者的共同速度為v3，當三者達到共同速度時彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大。由動量守恒定律得
Mv1＋(m＋m0)v2＝(M＋m＋m0)v3
解得v3＝7 m/s
設最大彈性勢能為Epmax，對三個物體組成的系統應用能量守恒定律有
＝Epmax＋Q
其中Q＝μ(m＋m0)gd
解得Epmax＝8 J。
答案：(1)4 m/s，方向水平向右　(2)8 J
10．解析：(1)設水平向左為正方向，A、C碰撞過程中動量守恒，m3vC＝(m1＋m3)v共1，解得m3＝2 kg。
(2)當B速度最大時，相當于B與AC整體完成一次彈性碰撞，可得
(m1＋m3)v共1＝(m1＋m3)v共2＋m2v2
解得v2＝2.4 m/s。
答案：(1)2 kg　(2)2.4 m/s
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