資源簡介

1．簡諧運(yùn)動
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道什么是彈簧振子，理解振動的平衡位置和簡諧運(yùn)動的概念。2．通過觀察和分析，理解簡諧運(yùn)動的位移—時間圖像是一條正弦函數(shù)圖線。3．通過對簡諧運(yùn)動圖像的描繪，認(rèn)識簡諧運(yùn)動的特點。4．通過對生活中振動實例的觀察，體會振動對生活的影響。
　彈簧振子
【鏈接教材】　如人教版教材P32圖所示的裝置，A、B兩點關(guān)于O點對稱，把小球向右拉到B點后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動了一段時間，最終停止運(yùn)動。
問題1　小球的運(yùn)動具有什么特點？為什么小球最終停止運(yùn)動？
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問題2　在橫桿上涂上一層潤滑油，重復(fù)剛才的實驗，觀察到的結(jié)果與第一次實驗有何不同？
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問題3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可忽略不計，實驗結(jié)果如何？
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【知識梳理】　
1．機(jī)械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的__________稱為機(jī)械振動，簡稱振動。
提醒：機(jī)械振動是機(jī)械運(yùn)動的一種，其軌跡可以是直線也可以是曲線。
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以______，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以______，我們把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為__________。
提醒：彈簧振子是一個理想化模型，它是研究一般性振動的基礎(chǔ)。
3．平衡位置：彈簧未形變時，小球所受__________的位置。
【思考討論】　
問題　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？試指出下列彈簧振子的平衡位置。
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【知識歸納】
1．實際物體看成彈簧振子的四個條件
(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)。
(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點。
(3)忽略彈簧及小球與水平桿之間的摩擦力。
(4)彈簧被拉伸(壓縮)的長度在彈性限度內(nèi)。
2．對平衡位置的理解
(1)平衡位置是物體振動軌跡的中心位置(不一定是振動范圍的中心位置)，每當(dāng)物體離開平衡位置后，它就受到一個指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判斷方法：振動系統(tǒng)不振動，物體相對于參考系處于靜止?fàn)顟B(tài)時所在的位置為平衡位置。
【典例1】　(對機(jī)械振動的理解)(多選)下列運(yùn)動屬于機(jī)械振動的是(　　)
A．說話時聲帶的運(yùn)動
B．彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動
C．體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑
D．豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動
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【典例2】　(對平衡位置的理解)(多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關(guān)于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運(yùn)動的最低點
B．在彈簧處于原長時的位置
C．在小球速度最大時的位置
D．在小球原來靜止時的位置
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　彈簧振子的位移—時間圖像
【鏈接教材】　(源自魯科版教材)彈簧和小球分別套在光滑橫桿上，彈簧左端與小球相連，右端固定在支架上，形成一個彈簧振子。在球底部固定一毛筆頭，筆頭下放一紙板。使小球偏離平衡位置并釋放，其振動可視為簡諧運(yùn)動。沿圖示方向勻速拉動紙板，筆頭會在紙板上畫出一圖像。請分析該圖像。
問題1　振子振動時紙板不動，畫出的軌跡是怎樣的？
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問題2　振子振動時，勻速拖動紙板時，畫出的軌跡又是怎樣的？
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【知識梳理】　
1．振子的位移：以小球的__________為坐標(biāo)原點，沿著它的振動方向建立坐標(biāo)軸。則振動小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對于__________的位移。
2．振動圖像(x-t圖像)
(1)x-t圖像：用橫軸表示小球運(yùn)動的________，縱軸表示小球離開______位置的位移x，描繪出小球在平衡位置附近__________時的位移隨時間變化的x-t圖像，即為振動圖像，如圖所示。
(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律，它______(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動軌跡。
【思考討論】　如圖為彈簧振子振動時的x-t圖像。
問題1　t1和t2時刻小球分別位于哪個位置？
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問題2　t1～t2時間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
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問題3　t2～t3時間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
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【典例3】　(人教版教材P33圖2.1-2改編)(彈簧振子x-t圖像的信息)(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像， 下列有關(guān)該圖像的說法正確的是(　　)
A．該圖像的坐標(biāo)原點是建在彈簧振子的平衡位置
B．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動
C．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同
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【典例4】　(對彈簧振子x-t圖像的理解)如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè)6 cm處
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s時，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s時，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移和速度都逐漸減小
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　利用x-t圖像能獲取的信息
(1)任意時刻質(zhì)點位移的大小和方向：如圖甲所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。
(2)任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中a點，下一時刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點此刻向上振動。圖乙中b點，下一時刻離平衡位置更近，故b此刻向上振動。
(3)某段時間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點在這段時間內(nèi)的振動方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，在t1時刻到t0時刻這段時間內(nèi)，質(zhì)點的位移變小，故質(zhì)點正向平衡位置運(yùn)動，速度增大，位移和加速度都變小；t2時刻到下一時刻，質(zhì)點從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，則速度減小，位移、加速度增大。
　簡諧運(yùn)動
1．定義
如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從______函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條______曲線，這樣的振動是一種簡諧運(yùn)動。
2．特點
簡諧運(yùn)動是最基本的______，彈簧振子的運(yùn)動就是__________。
【思考討論】
問題　將簡諧運(yùn)動與我們熟悉的勻速直線運(yùn)動進(jìn)行比較，速度的特點有何不同？如何判斷一個物體的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動？
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【知識歸納】
1．簡諧運(yùn)動的性質(zhì)
簡諧運(yùn)動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動，是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動。
2．對簡諧運(yùn)動的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動的過程中速度方向背離平衡位置；衡位置運(yùn)動的過程中速度方向指向平衡位置 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置的過程中，振子的速度減小；衡位置的過程中，振子的速度增大 ②振子在平衡位置時速度最大，在最大位移處時速度為零
加速度 (1)方向：總是指向平衡位置，總是與位移方向相反 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動過程中，振子的加速度增大；衡位置運(yùn)動過程中，振子的加速度減小 ②在平衡位置時振子的加速度為零，在最大位移處時振子的加速度最大
【典例5】　(簡諧運(yùn)動的判斷)(多選)質(zhì)點運(yùn)動的位移—時間圖像如圖所示，其中質(zhì)點一定不是做簡諧運(yùn)動的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　D
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【典例6】　(人教版P35T2改編)(簡諧運(yùn)動的圖像)(多選)如圖是某質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振動圖像。由圖像可知(　　)
A．質(zhì)點在1.5 s和2.5 s這兩個時刻，位置坐標(biāo)不同，速度方向相同
B．質(zhì)點在第2 s末的位移為－10 cm
C．質(zhì)點在前2 s內(nèi)運(yùn)動的路程是20 cm
D．質(zhì)點在0～1 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)位移與速度方向相同
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1．如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的運(yùn)動叫作簡諧運(yùn)動。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡諧運(yùn)動的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
2．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點位置向上運(yùn)動時刻開始計時，取豎直向上為正方向，振動圖像如圖乙所示。關(guān)于其振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1.7 s時，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)
C．t＝1.0 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
D．t＝1.5 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
3．如圖所示，簡諧運(yùn)動的圖像上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：
(1)與a點位移相同的點有哪些？
(2)與a點速度相同的點有哪些？
(3)圖像上從a點到c點，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？
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回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．彈簧振子的運(yùn)動具有什么特點？
2．簡諧運(yùn)動中振動物體經(jīng)過某一位置時，加速度和速度是否同向？
3．在簡諧運(yùn)動的圖像中能獲取哪些信息？
10 / 101．簡諧運(yùn)動
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道什么是彈簧振子，理解振動的平衡位置和簡諧運(yùn)動的概念。2．通過觀察和分析，理解簡諧運(yùn)動的位移—時間圖像是一條正弦函數(shù)圖線。3．通過對簡諧運(yùn)動圖像的描繪，認(rèn)識簡諧運(yùn)動的特點。4．通過對生活中振動實例的觀察，體會振動對生活的影響。
[教用·問題初探]——通過讓學(xué)生回答問題來了解預(yù)習(xí)教材的情況
問題1　怎樣判斷物體的運(yùn)動是否是機(jī)械振動？
問題2　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？
問題3　彈簧振子的位移—時間圖像是如何獲得的？
　彈簧振子
【鏈接教材】　如人教版教材P32圖所示的裝置，A、B兩點關(guān)于O點對稱，把小球向右拉到B點后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動了一段時間，最終停止運(yùn)動。
問題1　小球的運(yùn)動具有什么特點？為什么小球最終停止運(yùn)動？
提示：小球的運(yùn)動具有往復(fù)性。小球因為受到阻力的作用最終停止運(yùn)動。
問題2　在橫桿上涂上一層潤滑油，重復(fù)剛才的實驗，觀察到的結(jié)果與第一次實驗有何不同？
提示：小球往復(fù)運(yùn)動的次數(shù)增多，運(yùn)動時間變長。
問題3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可忽略不計，實驗結(jié)果如何？
提示：小球?qū)⒊掷m(xù)地在A、B間做往復(fù)運(yùn)動。
【知識梳理】　
1．機(jī)械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運(yùn)動稱為機(jī)械振動，簡稱振動。
提醒：機(jī)械振動是機(jī)械運(yùn)動的一種，其軌跡可以是直線也可以是曲線。
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，我們把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子。
提醒：彈簧振子是一個理想化模型，它是研究一般性振動的基礎(chǔ)。
3．平衡位置：彈簧未形變時，小球所受合力為0的位置。
【思考討論】　
問題　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？試指出下列彈簧振子的平衡位置。
提示：彈簧振子的平衡位置不一定在彈簧的原長位置。
圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。
圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時的位置。
圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。
【知識歸納】
1．實際物體看成彈簧振子的四個條件
(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)。
(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點。
(3)忽略彈簧及小球與水平桿之間的摩擦力。
(4)彈簧被拉伸(壓縮)的長度在彈性限度內(nèi)。
2．對平衡位置的理解
(1)平衡位置是物體振動軌跡的中心位置(不一定是振動范圍的中心位置)，每當(dāng)物體離開平衡位置后，它就受到一個指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判斷方法：振動系統(tǒng)不振動，物體相對于參考系處于靜止?fàn)顟B(tài)時所在的位置為平衡位置。
【典例1】　(對機(jī)械振動的理解)(多選)下列運(yùn)動屬于機(jī)械振動的是(　　)
A．說話時聲帶的運(yùn)動
B．彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動
C．體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑
D．豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動
ABD　[物體在平衡位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動叫機(jī)械振動，A、B、D正確；體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑沒有平衡位置，不是機(jī)械振動，C錯誤。故選ABD。]
【典例2】　(對平衡位置的理解)(多選)彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來，關(guān)于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運(yùn)動的最低點
B．在彈簧處于原長時的位置
C．在小球速度最大時的位置
D．在小球原來靜止時的位置
CD　[平衡位置是振動系統(tǒng)不振動時，小球(振子)處于平衡狀態(tài)時所處的位置，可知此時小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，即小球原來靜止的位置，故D正確，A、B錯誤；當(dāng)小球處于平衡位置時，其加速度為零，速度最大，故C正確。]
　彈簧振子的位移—時間圖像
【鏈接教材】　(源自魯科版教材)彈簧和小球分別套在光滑橫桿上，彈簧左端與小球相連，右端固定在支架上，形成一個彈簧振子。在球底部固定一毛筆頭，筆頭下放一紙板。使小球偏離平衡位置并釋放，其振動可視為簡諧運(yùn)動。沿圖示方向勻速拉動紙板，筆頭會在紙板上畫出一圖像。請分析該圖像。
問題1　振子振動時紙板不動，畫出的軌跡是怎樣的？
提示：一條平行于運(yùn)動方向的線段。
問題2　振子振動時，勻速拖動紙板時，畫出的軌跡又是怎樣的？
提示：一條正弦(或余弦)曲線。
【知識梳理】　
1．振子的位移：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿著它的振動方向建立坐標(biāo)軸。則振動小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對于平衡位置的位移。
2．振動圖像(x-t圖像)
(1)x-t圖像：用橫軸表示小球運(yùn)動的時間t，縱軸表示小球離開平衡位置的位移x，描繪出小球在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動時的位移隨時間變化的x-t圖像，即為振動圖像，如圖所示。
(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動軌跡。
【思考討論】　如圖為彈簧振子振動時的x-t圖像。
問題1　t1和t2時刻小球分別位于哪個位置？
提示：t1時刻小球位于正向最大位移處，t2時刻小球位于平衡位置。
問題2　t1～t2時間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
提示：位移為正，在減小；速度增大，方向為負(fù)。
問題3　t2～t3時間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
提示：位移為負(fù)，在增大；速度減小，方向為負(fù)。
【典例3】　(人教版教材P33圖2.1-2改編)(彈簧振子x-t圖像的信息)(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖像， 下列有關(guān)該圖像的說法正確的是(　　)
A．該圖像的坐標(biāo)原點是建在彈簧振子的平衡位置
B．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動
C．從圖像可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同
ABD　[從題圖中看出圖像的坐標(biāo)原點建在彈簧振子的平衡位置，故A正確；為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直于x軸方向勻速運(yùn)動，故B正確；振動過程中小球只在平衡位置做往復(fù)運(yùn)動，并不隨著時間軸而遷移，故C錯誤；頻閃的時間間隔是一樣的，小球的間隔大說明其運(yùn)動速度大，小球的間隔小說明其運(yùn)動速度小，因此圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同，D正確。故選ABD。]
【典例4】　(對彈簧振子x-t圖像的理解)如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè)6 cm處
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s時，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s時，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移和速度都逐漸減小
C　[在前0.4 s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動，不是做勻速運(yùn)動，所以t＝0.2 s時，振子不在O點右側(cè)6 cm處，故A錯誤；由題圖乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s時，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯誤；t＝0.8 s時，圖像切線的斜率為負(fù)，說明振子的速度為負(fù)方向，即振子的速度方向向左，故C正確；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯誤。]
　利用x-t圖像能獲取的信息
(1)任意時刻質(zhì)點位移的大小和方向：如圖甲所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。
(2)任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置，如圖乙中a點，下一時刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點此刻向上振動。圖乙中b點，下一時刻離平衡位置更近，故b此刻向上振動。
(3)某段時間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點在這段時間內(nèi)的振動方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，在t1時刻到t0時刻這段時間內(nèi)，質(zhì)點的位移變小，故質(zhì)點正向平衡位置運(yùn)動，速度增大，位移和加速度都變小；t2時刻到下一時刻，質(zhì)點從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，則速度減小，位移、加速度增大。
　簡諧運(yùn)動
1．定義
如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運(yùn)動。
2．特點
簡諧運(yùn)動是最基本的振動，彈簧振子的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。
【思考討論】
問題　將簡諧運(yùn)動與我們熟悉的勻速直線運(yùn)動進(jìn)行比較，速度的特點有何不同？如何判斷一個物體的運(yùn)動是不是簡諧運(yùn)動？
提示：簡諧運(yùn)動的速度大小、方向都在不斷變化。若物體的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個物體的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。
【知識歸納】
1．簡諧運(yùn)動的性質(zhì)
簡諧運(yùn)動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動，是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動。
2．對簡諧運(yùn)動的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動的過程中速度方向背離平衡位置；衡位置運(yùn)動的過程中速度方向指向平衡位置 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置的過程中，振子的速度減小；衡位置的過程中，振子的速度增大 ②振子在平衡位置時速度最大，在最大位移處時速度為零
加速度 (1)方向：總是指向平衡位置，總是與位移方向相反 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動過程中，振子的加速度增大；衡位置運(yùn)動過程中，振子的加速度減小 ②在平衡位置時振子的加速度為零，在最大位移處時振子的加速度最大
【典例5】　(簡諧運(yùn)動的判斷)(多選)質(zhì)點運(yùn)動的位移—時間圖像如圖所示，其中質(zhì)點一定不是做簡諧運(yùn)動的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　D
AB　[位移—時間圖像滿足正(余)弦規(guī)律變化的運(yùn)動才是簡諧運(yùn)動，可知A、B一定不是簡諧運(yùn)動。]
【教用·備選例題】　(對簡諧運(yùn)動的理解)如圖所示為一個水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡諧運(yùn)動，O是平衡位置。關(guān)于小球的運(yùn)動情況，下列描述正確的是(　　)
A．小球經(jīng)過O點時速度為零
B．小球經(jīng)過M點與N點時有相同的加速度
C．小球從M點向O點運(yùn)動過程中，加速度增大，速度增大
D．小球從O點向N點運(yùn)動過程中，加速度增大，速度減小
D　[小球經(jīng)過O點時速度最大，A錯誤；小球在M點與N點的加速度大小相等，方向相反，B錯誤；小球從M點向O點運(yùn)動過程中，加速度減小，速度增大，C錯誤；小球從O點向N點運(yùn)動過程中，加速度增大，速度減小，D正確。]
【典例6】　(人教版P35T2改編)(簡諧運(yùn)動的圖像)(多選)如圖是某質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振動圖像。由圖像可知(　　)
A．質(zhì)點在1.5 s和2.5 s這兩個時刻，位置坐標(biāo)不同，速度方向相同
B．質(zhì)點在第2 s末的位移為－10 cm
C．質(zhì)點在前2 s內(nèi)運(yùn)動的路程是20 cm
D．質(zhì)點在0～1 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)位移與速度方向相同
ACD　[質(zhì)點在1.5 s時，位于平衡位置上方約x＝7 cm 處，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，質(zhì)點在2.5 s時位于平衡位置下方約x＝－7 cm處，仍沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，A項正確；質(zhì)點在第2 s末正好位于平衡位置，所以位移為0，B項錯誤；質(zhì)點在前2 s內(nèi)運(yùn)動的路程為2A＝20 cm，C項正確；0～1 s內(nèi)質(zhì)點向x軸正方向振動，2～3 s內(nèi)質(zhì)點向x軸負(fù)方向振動，D項正確。]
1．如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的運(yùn)動叫作簡諧運(yùn)動。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡諧運(yùn)動的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
C　[根據(jù)題意，振動圖像與正弦函數(shù)圖像相似的①③的運(yùn)動符合簡諧運(yùn)動的特征，故A、B、D錯誤，C正確。]
2．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點位置向上運(yùn)動時刻開始計時，取豎直向上為正方向，振動圖像如圖乙所示。關(guān)于其振動圖像，下列說法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1.7 s時，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)
C．t＝1.0 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
D．t＝1.5 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
C　[t＝1.25 s時，位移為正，故加速度為負(fù)，x-t圖像上某點切線的斜率表示速度，故速度為負(fù)，A錯誤；同理，t＝1.7 s時，位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，B錯誤；t＝1.0 s時，位移為正的最大值，加速度為負(fù)的最大值，速度為零，C正確；t＝1.5 s時，位移為零，加速度為零，速度為負(fù)的最大值，D錯誤。]
3．如圖所示，簡諧運(yùn)動的圖像上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：
(1)與a點位移相同的點有哪些？
(2)與a點速度相同的點有哪些？
(3)圖像上從a點到c點，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？
[解析]　(1)分析題圖可得a、b、e、f的位移均為 1 cm, c、d點的位移都是－1 cm，故與a點位移相同的點為b、e、f三點。
(2)由(1)可知，題圖上的a、b、e、f點對應(yīng)質(zhì)點運(yùn)動到同一位置，題圖上的c、d點對應(yīng)質(zhì)點運(yùn)動到與a點關(guān)于O點對稱的另一位置，故以上6個點的速度大小相等。再結(jié)合題圖可以判斷a、b、c、d、e、f 6個點的運(yùn)動方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下，故與a點有相同速度的點為d和e。
(3)題圖上從a點到b點，對應(yīng)質(zhì)點從正方向1 cm處先是到達(dá)2 cm處又返回到1 cm處，通過的路程為2 cm。從b點到c點，對應(yīng)質(zhì)點從正方向1 cm處經(jīng)平衡位置運(yùn)動到負(fù)方向1 cm處，通過的路程也為2 cm，故從a點到c點總共通過的路程為4 cm。
[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3) 4 cm
回歸本節(jié)知識，完成以下問題：
1．彈簧振子的運(yùn)動具有什么特點？
提示：(1)圍繞著“一個中心”位置。
(2)偏離“平衡位置”位移增大。
(3)在兩點間“往復(fù)”運(yùn)動。
2．簡諧運(yùn)動中振動物體經(jīng)過某一位置時，加速度和速度是否同向？
提示：不一定。振動物體經(jīng)過某一位置時，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置。
3．在簡諧運(yùn)動的圖像中能獲取哪些信息？
提示：任一時刻質(zhì)點所在的位置及運(yùn)動狀態(tài)。
1．一個模型：彈簧振子
2．三個概念：簡諧運(yùn)動、平衡位置、簡諧運(yùn)動的位移
3．簡諧運(yùn)動的圖像：由圖像上提取信息
課時分層作業(yè)(六)　簡諧運(yùn)動
?題組一　彈簧振子
1．(多選)下列運(yùn)動屬于機(jī)械振動的是(　　)
A．撥動后的琴弦
B．水塘里的蘆葦在微風(fēng)作用后左右擺動
C．五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)
D．釣魚時浮標(biāo)在水中上下浮動
ABD　[機(jī)械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，顯然選項C中涉及的物體的運(yùn)動不符合這一定義，故C錯誤，A、B、D正確。]
2．(多選)如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，關(guān)于振子的運(yùn)動，下列說法正確的是(　　)
A．振子從A點運(yùn)動到C點時位移大小為OC，方向向右
B．振子從A點運(yùn)動到C點的過程中，速度在增大，加速度在減小
C．振子從C點運(yùn)動到A點時位移大小為CA，方向向右
D．振子從A點運(yùn)動到O點的過程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大
AB　[振子從A點運(yùn)動到C點時的位移是以O(shè)點為起點，C點為終點，故位移大小為OC，方向向右；振子從C點運(yùn)動到A點時位移大小為OA，方向向右，故A正確，C錯誤；振子的合外力為彈簧的彈力，振子從A點運(yùn)動到C點的過程中彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所從C點運(yùn)動到O點的過程中，彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所以振子從A點運(yùn)動到O點的過程中，速度增大，加速度減小，故B正確，D錯誤。故選AB。]
?題組二　彈簧振子位移—時間圖像
3．(多選)一個質(zhì)點以O(shè)為中心做簡諧運(yùn)動，位移隨時間變化的圖像如圖，a、b、c、d表示質(zhì)點在不同時刻的相應(yīng)位置。下列說法正確的是(　　)
A．質(zhì)點通過位置c時速度最大，位移為0
B．質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為
C．質(zhì)點從位置a到位置c和從位置b到位置d所用時間相等
D．質(zhì)點從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等
AC　[質(zhì)點通過位置c，即平衡位置時，速度最大，位移為0，故A正確；x-t圖像是正弦圖像，故質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為A，故B錯誤；質(zhì)點從位置a到位置c和從位置b到位置d所用的時間相等，均為2 s，故C正確；質(zhì)點從位置a到位置b和從位置b到位置c的過程中時間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯誤。]
4．(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動的速度，下列說法正確的是(　　)
A．如果紙帶不動，獲得的振動圖像仍然是正弦函數(shù)曲線
B．如果紙帶不動，獲得的振動圖像是一段線段
C．圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運(yùn)動
D．若紙帶運(yùn)動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運(yùn)動的圖像
BC　[當(dāng)紙帶不動時，獲得的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動的軌跡，即一段線段，A錯誤，B正確；由題圖可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動，C正確；只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動時，紙帶運(yùn)動的位移才與運(yùn)動時間成正比，振動圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線，而簡諧運(yùn)動的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線，D錯誤。]
?題組三　簡諧運(yùn)動
5．下列運(yùn)動中屬于簡諧運(yùn)動的是(　　)
A．手拍籃球的運(yùn)動
B．思考中的人來回走動
C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng)
D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動
C　[手拍籃球的運(yùn)動和思考中的人來回走動沒有規(guī)律，不是簡諧運(yùn)動，故A、B錯誤；輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端懸掛一個鋼球組成振動系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡諧運(yùn)動，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動過程為自由落體運(yùn)動，不是簡諧運(yùn)動，故D錯誤。]
6．(多選)一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振動圖像如圖所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相同的時間段是(　　)
A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s
BD　[在0～0.3 s時間內(nèi)，質(zhì)點的速度沿正方向，加速度方向與位移方向相反，沿負(fù)方向，則速度方向與加速度方向相反，故A錯誤；在0.3～0.6 s時間內(nèi)，質(zhì)點的速度和加速度方向均沿負(fù)方向，兩者方向相同，故B正確；在0.6～0.9 s時間內(nèi)，質(zhì)點的速度沿負(fù)方向，加速度方向沿正方向，兩者方向相反，故C錯誤；在0.9～1.2 s時間內(nèi)，質(zhì)點的速度和加速度均沿正方向，兩者方向相同，故D正確。]
7．如圖所示，甲質(zhì)點在x1軸上做簡諧運(yùn)動，O1為其平衡位置，A1、B1為其所能到達(dá)的最遠(yuǎn)處。乙質(zhì)點沿x2軸從A2點開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質(zhì)點分別經(jīng)過O1、O2時速率相等，設(shè)甲質(zhì)點從A1運(yùn)動到O1的時間為t1，乙質(zhì)點從A2運(yùn)動到O2的時間為t2，則下式正確的是(　　)
A．t1t2
C．t1＝t2 D．t1＝2t2
A　[已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質(zhì)點分別經(jīng)過O1、O2時速率相等，結(jié)合題意甲、乙分別運(yùn)動到O1、O2的v-t圖像如圖所示，可得t1]
8．圖甲中，一只小鳥站在樹枝上與樹枝一起上下振動，小鳥振動的v-t圖像如圖乙所示，速度向下為正。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時刻小鳥的速度方向向上
B．t1時刻樹枝對小鳥彈力最大
C．t2時刻小鳥的加速度最大
D．t3時刻小鳥處在最低點
C　[根據(jù)題圖乙可知，t＝0時刻，速度為正，由于速度向下為正方向，所以小鳥的速度方向向下，故A錯誤；t1時刻小鳥的速度最大，此時小鳥受力平衡，即所受彈力等于重力，此后小鳥向下做減速運(yùn)動，樹枝對其彈力逐漸增大，故t1時刻，樹枝對其彈力未達(dá)到最大，故B錯誤；t2時刻小鳥的速度為0，這一瞬間停止了向下的運(yùn)動，即將向上運(yùn)動，根據(jù)簡諧運(yùn)動的特征可知，此時加速度方向向上，達(dá)到最大值，故C正確；t3時刻小鳥向上運(yùn)動到了最大速度后向上做減速運(yùn)動，故此時在平衡位置處，不是最低點，故D錯誤。故選C。]
9．將彈簧振子從平衡位置拉開4 cm后放開，同時開始計時，其振動圖像如圖所示，則(　　)
A．在0.1～0.2 s振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動
B．在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動
C．在0.1～0.2 s振子速度方向沿x軸正方向
D．在0.15 s時振子的位移大小一定等于2 cm
B　[在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動，加速度在增大，速度在減小，振子的速度方向沿x軸負(fù)方向，故A、C錯誤，B正確；在0.1～0.2 s內(nèi)振子做加速度增大的減速運(yùn)動，故在 0.15 s 時振子的位移大小不等于2 cm，故D錯誤。]
10．如圖甲所示，光滑水平面上一質(zhì)量為m的彈簧振子，以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運(yùn)動。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，已知0.2 s時振子速度大小為v。則(　　)
A．振子離開平衡位置的最大距離為20 cm
B．0.4 s時振子的加速度方向向右
C．0.6 s時振子的速度方向向右
D．在0.2 s到1 s時間內(nèi)，彈簧對振子彈力的沖量大小為2mv
D　[根據(jù)題圖乙可知，振子離開平衡位置的最大距離為10 cm，故A錯誤；根據(jù)題圖乙可知，0.4 s時振子的位移為正向最大，根據(jù)a＝－可知，加速度方向向左，故B錯誤；根據(jù)題圖乙可知，0.6 s時振子向平衡位置運(yùn)動，其速度為負(fù)，即方向向左，故C錯誤；在0.2 s時振子速度為v，根據(jù)題圖乙結(jié)合對稱性可知，1 s時振子速度為－v，根據(jù)動量定理可知，在0.2 s到1 s時間內(nèi)，彈簧對振子彈力的沖量大小為I＝2mv，故D正確。 ]
11．如圖所示，一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊B緊挨著物塊A靜止在光滑斜面上。某時刻將B迅速移開，A將在斜面上做簡諧運(yùn)動，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，若取沿斜面向上為正方向，移開B的時刻為計時起點，則A的振動位移隨時間變化的圖像是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
B　[物塊A、B緊挨在一起平衡時彈簧壓縮量Δx1＝g sin θ，移走B后，A平衡時彈簧壓縮量Δx2＝，因此，負(fù)向最大位移的大小為Δx1－Δx2＝，故A、C錯誤；又因t＝0時，A在負(fù)向最大位移處，故B正確，D錯誤。]
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