資源簡介

2．動量定理
[學習目標]　1．能在恒力情況下進行理論推導，得出動量定理及其表達式。2．知道沖量的概念，知道動量定理及其表達式的物理意義。3．知道動量定理適用于變力情況，領會求解變力沖量時的極限思想。4．會用動量定理解釋生活生產中的相關現象和解決實際問題。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
如圖所示，在跳高比賽中，運動員常常在桿下放上厚的海綿墊。
問題1　運動員落地處為什么要放很厚的海綿墊子？與不放海綿墊子有何區別？
問題2　為什么會造成這兩種結果呢？
　沖量
【鏈接教材】　如人教版教材P6圖1.2-1所示，在光滑的水平面上的質量為m的物塊在水平恒力F的作用下，經過時間Δt，速度由v變為v′。
問題1　怎樣應用牛頓第二定律及勻變速直線運動的公式推導恒力與動量變化的關系？
提示：a＝，根據牛頓第二定律F＝ma有F＝m即FΔt＝p′－p。
問題2　F、Δp和Δt間的關系是F＝，它的物理意義是什么？
提示：物體所受合外力等于單位時間內動量的變化量。
問題3　FΔt這個物理量的物理意義是什么？
提示：力的作用對這段時間的累積效應。
【知識梳理】　
1．定義：力與力的作用時間的乘積叫作力的沖量。
2．公式：I＝FΔt。
3．單位：牛秒，符號是N·s。
4．矢量性：力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同。
5．物理意義：反映力的作用對時間的累積效應。
提醒：由牛頓第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。
【思考討論】　如圖所示，舉重運動員舉杠鈴和家庭主婦搬花盆的情境。
問題1　舉重沒有舉起來和搬花盆前進的過程中，人有沒有對杠鈴和花盆做功？有沒有沖量作用？
提示：沒有做功，但有沖量作用。
問題2　功是過程量，是力的作用對空間的積累效果。請問沖量是狀態量還是過程量，是力的作用對哪個物理量的積累效果？
提示：沖量是過程量，體現的是力的作用對時間的積累效果。
【知識歸納】
1．沖量的特點
(1)沖量是過程量：沖量描述的是力對時間的累積效果，是一個過程量。研究沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內對哪個物體的沖量。
(2)沖量是矢量：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內方向變化的力來說，沖量的方向與相應時間內動量的變化量的方向一致。
2．沖量的計算
(1)恒力沖量的計算
恒力的沖量直接用公式I＝FΔt計算。
(2)變力沖量的計算
①“平均力”法求變力的沖量：如圖甲所示，力與時間成線性關系時，則I＝Δt＝(t2－t1)。
②“面積”法求變力的沖量：在F-t圖像中，圖線與t軸所圍的面積等于對應時間內力的沖量。圖甲、乙中陰影部分的面積即為t1～t2時間內變力的沖量。
③利用動量定理求解，即I＝Δp。
(3)合沖量的計算
①可分別求每一個力的沖量I1，I2，I3，…，再求各沖量的矢量和。
②如果各個力(均為恒力)的作用時間相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例1】　(對沖量的理解)關于沖量，下列說法正確的是(　　)
A．合力的沖量是物體動量變化的原因
B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零
C．動量越大的物體受到的沖量越大
D．沖量的方向與物體運動的方向相同
A　[力作用一段時間便有了沖量，而合力作用一段時間后，物體的運動狀態發生了變化，物體的動量也發生了變化，因此說合力的沖量使物體的動量發生了變化，選項A正確；只要有力作用在物體上，經歷一段時間，這個力便有了沖量，與物體處于什么狀態無關，選項B錯誤；物體所受沖量I＝Ft與物體動量的大小p＝mv無關，選項C錯誤；沖量是矢量，其方向與力的方向相同，D錯誤。]
【教用·備選例題】　(源自人教版P10T1)(對沖量的理解)如圖所示，一物體靜止在水平地面上，受到與水平方向成θ角的恒定拉力F作用時間t后，物體仍保持靜止。以下看法正確的是(　　)
A．物體所受拉力F的沖量方向水平向右
B．物體所受拉力F的沖量大小是Ft cos θ
C．物體所受摩擦力的沖量大小為0
D．物體所受合力的沖量大小為0
D　[物體所受拉力F的沖量方向與F的方向相同；物體所受拉力F的沖量大小是Ft；物體所受摩擦力的沖量大小是Ft cos θ；因為物體保持靜止，所以物體所受合力F合的沖量大小是0。故D正確。]
【典例2】　(變力沖量的計算)一物體受到方向不變的力F作用，其中力F的大小隨時間變化的規律如圖所示，則力F在6 s內的沖量大小為 (　　)
A．9 N·s　　　 B．13.5 N·s
C．15.5 N·s 　 D．18 N·s
B　[由I＝Ft可知，在F-t圖像中，圖線與坐標軸所圍成的面積為沖量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正確，A、C、D錯誤。]
　計算沖量的兩點注意事項
(1)求沖量時，一定要注意是求解哪個力在哪一段時間內對哪個物體的沖量。
(2)求單個力的沖量或合力的沖量時，首先判斷是否是恒力：若是恒力，可直接應用公式I＝FΔt計算。
　動量定理
1．內容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。
2．公式：I＝p′－p＝mv′－mv。
3．動量定理中“力的沖量”指的是合力的沖量，或者是各個力的沖量的矢量和。
【思考討論】　
問題　實際過程中的作用力往往不是恒力，動量定理還成立嗎？式中的F又如何理解？
提示：成立。式中的F應理解為變力在作用時間內的平均值。
【知識歸納】
1．對動量定理的理解
(1)矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，應用時要注意各量的方向。
(2)因果性：合力的沖量決定動量的變化量。
(3)適用對象：一般為單個物體或可視為單個物體的系統。
從物體大小看 既適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀物體的高速運動
從受力特點看 既適用于恒力作用，也適用于變力作用
從運動軌跡看 既適用于直線運動，也適用于曲線運動
2．動量定理的應用
(1)定性分析
①Δp一定時，Δt短則F大，Δt長則F小；
②F一定時，Δt短則Δp小，Δt長則Δp大；
③Δt一定時，F大則Δp大，F小則Δp小。
(2)定量計算
①由動量的變化求合沖量：(或求有關的力)。
②由合力的沖量求動量的變化：(或求m、v等)。
【典例3】　(應用動量定理定性分析有關現象)如圖所示，在碼頭和船邊懸掛有舊輪胎，船以某一速度靠近并停靠在碼頭上。關于輪胎的作用說法正確的是(　　)
A．可以增大船與碼頭間的作用力
B．可以增大船停靠過程的時間
C．可以增大船停靠過程中的動能變化量
D．可以增大船停靠過程中的動量變化量
B　[輪胎可以起到緩沖作用，延長輪船與碼頭碰撞過程中的作用時間，從而減小輪船因碰撞受到的作用力，A錯誤，B正確；輪船靠岸與碼頭碰撞的過程，輪船的初末速度不會受輪胎影響，輪船的動量變化量相同，動能變化也相同，C、D錯誤；故選B。]
【典例4】　[鏈接教材P8例題](動量定理定量計算問題)一輛質量為2 200 kg的汽車正在以90 km/h的速度勻速行駛，突然前方出現復雜路況，如果駕駛員馬上輕踩剎車逐漸制動，汽車在21 s內停下；如果駕駛員馬上急踩剎車緊急制動，可在3.8 s內使車停下，求這兩種情況下使汽車停下的平均作用力大小。
[解析]　如圖所示，設汽車初始運動方向為正方向，則初動量為正，平均作用力F的沖量為負。
汽車的初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，
初動量p0＝mv0＝2 200×25 kg·m/s＝5.5×104 kg·m/s，
末動量pt＝mvt＝0，
根據動量定理有Ft＝pt－p0，則F＝。
將t＝21 s和t＝3.8 s分別代入上式，求出平均作用力大小分別為2.6×103 N和1.4×104 N。
[答案]　2.6×103 N　1.4×104 N
　應用動量定理定量計算的一般步驟
【教材原題P8例題】　一個質量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒擊打后，反向水平飛回，速度的大小為45 m/s。若球棒與壘球的作用時間為0.002 s，求球棒對壘球的平均作用力大小。
分析　球棒對壘球的作用力是變力，力的作用時間很短。在這個短時間內，力先是急劇地增大，然后又急劇地減小為0。在沖擊、碰撞這類問題中，相互作用的時間很短，力的變化都具有這個特點。動量定理適用于變力作用的過程，因此，可以用動量定理計算球棒對壘球的平均作用力。
[解]　沿壘球飛向球棒時的方向建立坐標軸，壘球的初動量為
p＝mv＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s
壘球的末動量為
p′＝mv′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s
由動量定理知壘球所受的平均作用力為
F＝ N＝－6 300 N
壘球所受的平均作用力的大小為6 300 N，負號表示力的方向與坐標軸的方向相反，即力的方向與壘球飛來的方向相反。
　利用動量定理處理流體模型
1．研究對象
常常需要選取流體為研究對象，如水、空氣等。
2．研究方法
隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對象，用微元法研究然后列式求解。
3．基本思路
對于流體運動，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設在極短的時間Δt內通過某一截面積為S的橫截面的柱形流體的長度為Δl，如圖所示。設流體的密度為ρ，則在Δt的時間內流過該橫截面的流體的質量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據動量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的變化量，即FΔt＝ΔmΔv，分兩種情況：(以原來流速v的方向為正方向)
(1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2。
(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。
【典例5】　高速水流切割是一種工藝加工技術，為完成飛機制造中的高難度加工特制了一臺高速水流切割機器人，該機器人的噴嘴橫截面積為10-7m2，噴嘴射出的水流速度為103 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，設水流射到工件上后速度立即變為零。則該高速水流在工件上產生的壓力大小為(　　)
A．1 000 N　　 B．100 N
C．10 N 　 D．1 N
思路點撥：本題考查動量定理的應用，根據題意可明確單位時間內噴到工件上的水的質量，再由動量定理可求得高速水流在工件上產生的壓力。要注意明確單位時間內噴到工件上水的質量的求解方法，注意動量定理中的方向性。
B　[單位時間內噴到工件上的水的體積V0＝Svt，故質量m＝ρV0＝ρSvt，設水的初速度方向為正方向，則由動量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100 N，根據牛頓第三定律，高速水流在工件上產生的壓力大小為100 N，方向沿水流的方向。故B正確，A、C、D錯誤。]
【教用·備選例題】　(動量定理的應用)一宇宙飛船的橫截面積為S，以v0的恒定速率航行，當進入有宇宙塵埃的區域時，設在該區域單位體積內有n顆塵埃，每顆塵埃的質量為m，若塵埃碰到飛船前是靜止的，且碰到飛船后就粘在飛船上，不計其他阻力，為保持飛船勻速航行，飛船發動機的牽引力功率為(　　)
　　　　　　
C　[t時間內黏附在飛船上的塵埃質量M＝Sv0tnm，對黏附的塵埃，由動量定理得Ft＝Mv0，解得F＝。為維持飛船做勻速運動，飛船發動機牽引力的功率為P＝Fv0＝，故C正確，A、B、D錯誤。]
1．籃球運動深受同學們喜愛。打籃球時，某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。他這樣做的目的是(　　)
A．減小籃球對手的沖擊力
B．減小籃球的動量變化量
C．減小籃球的動能變化量
D．減小籃球對手的沖量
A　[接球的過程中，籃球的初速度確定，籃球的速度最終減小為零，速度變化量一定，因此籃球的動量變化量一定，動能變化量一定，B、C錯誤；手接觸到籃球后，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，這樣可以增加籃球與手接觸的時間，根據動量定理FΔt＝Δp可知，在籃球的動量變化量不變的情況下，籃球對手的沖量不變，當籃球與手接觸的時間增大時，籃球對手的沖擊力減小，A正確，D錯誤。]
2．質量為1 kg的物體做直線運動，其速度—時間圖像如圖所示。則物體在前10 s內和后10 s內所受外力的沖量分別是(　　)
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，－10 N·s
D　[由題圖圖像可知，在前10 s內物體的初、末狀態的動量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10 s內物體的末動量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故選D。]
3．(源自人教版P9STSE拓展變式)在測試汽車的安全氣囊對駕乘人員頭部防護作用的實驗中，某小組得到了假人頭部所受安全氣囊的作用力隨時間變化的曲線(如圖所示)。從碰撞開始到碰撞結束過程中，若假人頭部只受到安全氣囊的作用，則由曲線可知，假人頭部 (　　)
A．速度的變化量等于曲線與橫軸圍成的圖形的面積
B．動量大小先增大后減小
C．動能變化正比于曲線與橫軸圍成的圖形的面積
D．加速度大小先增大后減小
D　[
回歸本節知識，完成以下問題：
1．請思考沖量和功的不同。
提示：(1)沖量是矢量、功是標量；沖量改變物體的動量，功改變物體的動能。
(2)某個力在一段時間內，做的功可以為零，但沖量不一定為零。
(3)一對作用力和反作用力的沖量大小一定相等，正負號一定相反；但它們所做的功大小不一定相等，正負號也不一定相反。
2．物體的動量發生了變化，動能也一定發生變化嗎？
提示：不正確。如勻速圓周運動，動量一直發生變化，但是動能不變。動量定理反映了力在時間上累積的效果，是矢量運算。但是動能定理是力在空間上累積的效果，是標量運算。
3．在教材“問題”欄目中，通過在船舷和碼頭懸掛一些具有彈性的物體(如舊輪胎)是為了減小沖量嗎？
提示：不是。可以延長作用時間，減小船受到的撞擊力。
課時分層作業(二)　動量定理
?題組一　動量和沖量
1．(多選)關于動量，以下說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的質點，其動量不隨時間發生變化
B．做勻速圓周運動的質點，其動能不隨時間發生變化
C．懸線拉著的擺球在豎直面內擺動時，每次經過最低點時的動量均相同
D．平拋運動的質點在豎直方向上的動量與運動時間成正比
BD　[做勻速圓周運動的質點速度方向時刻變化，速度大小不變，故動量時刻變化，動能不變，故A項錯誤，B項正確；擺球相鄰兩次經過最低點時動量方向相反，故C項錯誤；平拋運動的質點在豎直方向上的分運動為自由落體運動，在豎直方向的分動量p豎＝mvy＝mgt，故D項正確。]
2．一輛汽車在平直公路上行駛，發現前方有緊急情況后立即剎車。剎車過程可看作勻減速直線運動，則以下選項中能夠描述剎車過程中動量隨時間變化的圖像是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
A　[設剎車的初速度為v0，加速度為a，則經時間t的速度為v＝v0－at，動量為p＝mv＝mv0－mat，故選A。]
3．如圖所示，質量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經過時間t1，滑塊速度為零，然后開始下滑，經過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff。在整個運動過程中，下列說法正確的是(　　)
A．重力對滑塊的沖量大小為mg(t1＋t2)·sin θ
B．支持力對滑塊的沖量大小為mg(t1＋t2)·cos θ
C．合力的沖量為0
D．摩擦力的沖量大小為Ff(t1＋t2)
B　[重力對滑塊的沖量大小為IG＝mg(t1＋t2)，A錯誤；支持力對滑塊的沖量大小為＝mg(t1＋t2)cos θ，B正確；整個過程中小滑塊的動量發生了改變，故合力的沖量不為0，C錯誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的沖量為＝Ff(t2－t1)，D錯誤。]
4．水平推力F1、F2分別作用于水平面上等質量的a、b兩物體上，作用一段時間后撤去推力，物體將繼續運動一段時間后停下，a、b兩物體的v-t圖像分別如圖中OAB、OCD所示，圖中AB∥CD，則(　　)
A．a的位移大于b的位移
B．F2大于F1
C．F2的沖量大于F1的沖量
D．整個運動過程兩物體摩擦力的沖量相等
C　[v-t圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，由題圖可知S△OAB?題組二　動量定理的應用
5．(多選)快遞運輸時，我們經常看到，有些易損壞物品外面都會利用充氣袋進行包裹，這種做法的好處是(　　)
A．可以大幅度減小某顛簸過程中物品所受合力的沖量
B．可以大幅度減小某顛簸過程中物品動量的變化
C．可以使某顛簸過程中物品動量變化的時間延長
D．可以使某顛簸過程中物品動量對時間的變化率減小
CD　[充氣袋在運輸中起到緩沖作用，在某顛簸過程中，物體的動量變化量不變，由動量定理可知，充氣袋可以延長動量變化所用的時間，從而減小物體所受的合力，但不能改變合力的沖量。]
6．將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條。若緩慢拉動紙條(此過程中杯子相對紙條滑動)，發現杯子會滑落；當快速拉動紙條時，發現杯子并沒有滑落。對于這個實驗，下列說法正確的是(　　)
A．緩慢拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較小
B．快速拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較大
C．為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動摩擦因數應盡量大一些
D．為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動摩擦因數應盡量大一些
D　[在緩慢拉動和快速拉動紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動摩擦力，大小相等，但快速拉動時，紙條與杯子作用時間短，此時摩擦力對杯子的沖量小，由I＝Δp可知，杯子增加的動量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動時，摩擦力對杯子的沖量大，杯子增加的動量大，杯子會滑落，選項A、B錯誤；為使杯子不滑落，摩擦力對杯子的沖量應盡量小一些，杯子與紙條間的動摩擦因數應盡量小一些，選項C錯誤；杯子與桌面間的動摩擦因數較大時，杯子在桌面上做減速運動的加速度較大，則滑動的距離較小，杯子不容易滑落，選項D正確。]
?題組三　動量定理的定量計算
7．江蘇無錫靈山舉行撞杠撞鐘跨年儀式，聆聽重達12.8 t的祥符禪鐘雄厚悠揚之鳴，企盼在新的一年里吉祥如意、萬事順遂。某次撞擊前撞杠的速度為5 m/s，撞擊后撞杠反彈，且速度大小變為3 m/s。已知撞杠撞鐘的時間為0.2 s，撞杠的質量為100 kg。則撞杠對鐘撞擊力大小為(　　)
A．800 N　　 B．1 000 N
C．1 500 N 　 D．4 000 N
D　[撞杠撞擊鐘的過程，對撞杠，由動量定理得F·t＝mv2－mv1，其中初速度v1＝5 m/s，末速度v2＝－3 m/s，撞擊時間t＝0.2 s，聯立解得F＝－4 000 N，根據牛頓第三定律得，撞杠對鐘撞擊力大小為4 000 N。故選D。]
8．跳床運動可以提高身體的靈活性，也可以讓大腦短時間內忘記壓力和煩惱。如圖所示，體重為m的運動員從跳床上方h處從靜止開始下落，與跳床接觸Δt時間后以速度v豎直向上運動，重力加速度大小為g，所有物理量的單位都采用國際單位制，不計空氣阻力，則運動員與跳床接觸時受到跳床的平均作用力大小為(　　)
A．
B．－mg
C．mg＋
D．－mg＋
C　[以豎直向上為正方向，設運動員與跳床接觸時的速度大小為v0，則＝2gh，所以v0＝，接觸跳床過程，由動量定理得Δt＝mv－，故選C。]
9．如圖所示，水槍以v0＝30 m/s的速率對著墻壁垂直噴出截面積S＝3.0×10-4 m2的水柱。水柱與墻沖擊后，向四周均勻飛濺形成一個半頂角θ＝60°的圓錐面。已知飛濺的速率v＝4.0 m/s，水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，則水柱對墻壁的平均沖擊力為(　　)
A．252 N 　 B．288 N
C．306 N 　 D．270 N
B　[在垂直于墻壁方向，水反彈的速度大小為v1＝2 m/s，由動量定理得FΔt＝Δmv1－Δm(－v0)＝ρSv0Δt[v1－(－v0)]，得F＝288 N，故選B。]
10．一物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻起，受到的水平外力F如圖所示，以向右運動為正方向，物體質量為2.5 kg，則下列說法正確的是(　　)
A．前1 s內力F對物體的沖量為5 N·s
B．t＝2 s時物體回到出發點
C．t＝3 s時物體的速度大小為1 m/s
D．第3 s內物體的位移為1 m
D　[前1 s內力F對物體的沖量為I＝Ft＝2.5 N·s，A錯誤；物體先向右加速運動，1 s后向右減速運動，又由題圖可知Ft＝0，可知t＝2 s時物體速度變為0，沒有回到原點，B錯誤；由題圖及動量定理可得Ft＋Ft＝mv－0，解得v＝2 m/s，C錯誤；第3 s內物體做初速度為0的勻加速直線運動，加速度a＝2 m/s2，位移x＝＝1 m，D正確。故選D。]
11．沙漏是一種古老而有趣的計時裝置。如圖所示，一放在水平面上的沙漏由沙子全部集中在上部容器里開始計時，到沙子全部落到下部容器里時計時結束。沙子經沙漏中部細孔時速度很小。可視為零，沙子可近似看作隨時間均勻漏下，不計空氣阻力和沙子間作用力的影響。容器底部已堆積了部分沙子，還有部分沙子正在空中做自由落體運動。
(1)若已知在極短時間Δt內，撞擊容器底部靜止沙面的落沙質量為Δm，沙漏中部細孔到底部靜止沙面的高度為h，落沙對底部靜止沙面的沖擊力F1為多大？(重力加速度為g)
(2)試證明，由此刻起桌面對沙漏的支持力保持不變且等于沙漏與沙漏中所有沙子的總重力。
[解析]　(1)沙子下落時，由v2＝2gh可知，沙子下落到底部的速度為v＝
對落沙，根據動量定理F1Δt＝Δmv＝Δm
解得F1＝。
(2)沙子下落的過程中，由v＝gt可知，沙子下落到底部的時間為t＝
設空中的沙子質量為m1，則
解得m1＝
則F1＝＝m1g
對沙漏受力分析，可知桌面對沙漏的支持力
FN＝(m－m1)g＋F1＝mg
即由此刻起桌面對沙漏的支持力保持不變且等于沙漏與沙漏中所有沙子的總重力。
[答案]　(1)　(2)見解析
12．下雨是常見的自然現象，如果雨滴下落為自由落體運動，則雨滴落到地面時，對地表動植物危害極大，實際上，動植物都沒有被雨滴砸傷，因為雨滴下落時不僅受重力，還受空氣的浮力和阻力，使得雨滴落地時不會因速度太大而將動植物砸傷。某次下暴雨，質量為m＝2.5×10-5 kg的雨滴，從高h＝2 000 m 的云層下落。(g取10 m/s2)
(1)如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運動，落到地面經Δt1＝1.0×10-5 s速度變為零，因為雨滴和地面作用時間極短，可認為在Δt1內地面對雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對地面的作用力大小；
(2)考慮到雨滴同時還受到空氣浮力和阻力的作用，設雨滴落到地面的實際速度為8 m/s，落到地面上經時間Δt2＝3.0×10-4 s速度變為零，在Δt2內地面對雨滴的作用力不變且不考慮這段時間雨滴受到的重力、空氣的浮力和阻力，求雨滴對地面的作用力大小。
[解析]　(1)不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運動，落到地面的速度為
v＝＝200 m/s
取豎直向上為正方向，設地面對雨滴的作用力大小為F，對雨滴和地面的作用過程，運用動量定理得
FΔt1＝0－(－mv)
代入數據解得F＝500 N
根據牛頓第三定律可知，雨滴對地面的作用力大小為500 N。
(2)對雨滴和地面作用的過程，由動量定理得
F′Δt2＝0－(－mv′)
其中v′＝8 m/s
代入數據解得F′＝ N
根據牛頓第三定律可知，雨滴對地面的作用力大小為 N。
[答案]　(1)500 N　(2) N
1 / 12．動量定理
[學習目標]　1．能在恒力情況下進行理論推導，得出動量定理及其表達式。2．知道沖量的概念，知道動量定理及其表達式的物理意義。3．知道動量定理適用于變力情況，領會求解變力沖量時的極限思想。4．會用動量定理解釋生活生產中的相關現象和解決實際問題。
　沖量
【鏈接教材】　如人教版教材P6圖1.2-1所示，在光滑的水平面上的質量為m的物塊在水平恒力F的作用下，經過時間Δt，速度由v變為v′。
問題1　怎樣應用牛頓第二定律及勻變速直線運動的公式推導恒力與動量變化的關系？
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問題2　F、Δp和Δt間的關系是F＝，它的物理意義是什么？
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問題3　FΔt這個物理量的物理意義是什么？
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【知識梳理】　
1．定義：力與力的________的乘積叫作力的沖量。
2．公式：I＝______。
3．單位：____，符號是__________。
4．矢量性：力的方向不變時，沖量的方向與________相同。
5．物理意義：反映力的作用對____的累積效應。
提醒：由牛頓第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。
【思考討論】　如圖所示，舉重運動員舉杠鈴和家庭主婦搬花盆的情境。
問題1　舉重沒有舉起來和搬花盆前進的過程中，人有沒有對杠鈴和花盆做功？有沒有沖量作用？
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問題2　功是過程量，是力的作用對空間的積累效果。請問沖量是狀態量還是過程量，是力的作用對哪個物理量的積累效果？
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【知識歸納】
1．沖量的特點
(1)沖量是過程量：沖量描述的是力對時間的累積效果，是一個過程量。研究沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內對哪個物體的沖量。
(2)沖量是矢量：對于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對于作用時間內方向變化的力來說，沖量的方向與相應時間內動量的變化量的方向一致。
2．沖量的計算
(1)恒力沖量的計算
恒力的沖量直接用公式I＝FΔt計算。
(2)變力沖量的計算
①“平均力”法求變力的沖量：如圖甲所示，力與時間成線性關系時，則I＝Δt＝(t2－t1)。
②“面積”法求變力的沖量：在F-t圖像中，圖線與t軸所圍的面積等于對應時間內力的沖量。圖甲、乙中陰影部分的面積即為t1～t2時間內變力的沖量。
③利用動量定理求解，即I＝Δp。
(3)合沖量的計算
①可分別求每一個力的沖量I1，I2，I3，…，再求各沖量的矢量和。
②如果各個力(均為恒力)的作用時間相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例1】　(對沖量的理解)關于沖量，下列說法正確的是(　　)
A．合力的沖量是物體動量變化的原因
B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零
C．動量越大的物體受到的沖量越大
D．沖量的方向與物體運動的方向相同
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【典例2】　(變力沖量的計算)一物體受到方向不變的力F作用，其中力F的大小隨時間變化的規律如圖所示，則力F在6 s內的沖量大小為 (　　)
A．9 N·s　　　 B．13.5 N·s
C．15.5 N·s 　 D．18 N·s
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　計算沖量的兩點注意事項
(1)求沖量時，一定要注意是求解哪個力在哪一段時間內對哪個物體的沖量。
(2)求單個力的沖量或合力的沖量時，首先判斷是否是恒力：若是恒力，可直接應用公式I＝FΔt計算。
　動量定理
1．內容：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的__________。
2．公式：I＝p′－p＝________。
3．動量定理中“力的沖量”指的是合力的沖量，或者是各個力的沖量的______。
【思考討論】　
問題　實際過程中的作用力往往不是恒力，動量定理還成立嗎？式中的F又如何理解？
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【知識歸納】
1．對動量定理的理解
(1)矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，應用時要注意各量的方向。
(2)因果性：合力的沖量決定動量的變化量。
(3)適用對象：一般為單個物體或可視為單個物體的系統。
從物體大小看 既適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀物體的高速運動
從受力特點看 既適用于恒力作用，也適用于變力作用
從運動軌跡看 既適用于直線運動，也適用于曲線運動
2．動量定理的應用
(1)定性分析
①Δp一定時，Δt短則F大，Δt長則F小；
②F一定時，Δt短則Δp小，Δt長則Δp大；
③Δt一定時，F大則Δp大，F小則Δp小。
(2)定量計算
①由動量的變化求合沖量：(或求有關的力)。
②由合力的沖量求動量的變化：(或求m、v等)。
【典例3】　(應用動量定理定性分析有關現象)如圖所示，在碼頭和船邊懸掛有舊輪胎，船以某一速度靠近并停靠在碼頭上。關于輪胎的作用說法正確的是(　　)
A．可以增大船與碼頭間的作用力
B．可以增大船停靠過程的時間
C．可以增大船停靠過程中的動能變化量
D．可以增大船停靠過程中的動量變化量
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【典例4】　[鏈接教材P8例題](動量定理定量計算問題)一輛質量為2 200 kg的汽車正在以90 km/h的速度勻速行駛，突然前方出現復雜路況，如果駕駛員馬上輕踩剎車逐漸制動，汽車在21 s內停下；如果駕駛員馬上急踩剎車緊急制動，可在3.8 s內使車停下，求這兩種情況下使汽車停下的平均作用力大小。
[聽課記錄]　_________________________________________________________
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　應用動量定理定量計算的一般步驟
　利用動量定理處理流體模型
1．研究對象
常常需要選取流體為研究對象，如水、空氣等。
2．研究方法
隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對象，用微元法研究然后列式求解。
3．基本思路
對于流體運動，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設在極短的時間Δt內通過某一截面積為S的橫截面的柱形流體的長度為Δl，如圖所示。設流體的密度為ρ，則在Δt的時間內流過該橫截面的流體的質量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據動量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的變化量，即FΔt＝ΔmΔv，分兩種情況：(以原來流速v的方向為正方向)
(1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2。
(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。
【典例5】　高速水流切割是一種工藝加工技術，為完成飛機制造中的高難度加工特制了一臺高速水流切割機器人，該機器人的噴嘴橫截面積為10-7m2，噴嘴射出的水流速度為103 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，設水流射到工件上后速度立即變為零。則該高速水流在工件上產生的壓力大小為(　　)
A．1 000 N　　 B．100 N
C．10 N 　 D．1 N
思路點撥：本題考查動量定理的應用，根據題意可明確單位時間內噴到工件上的水的質量，再由動量定理可求得高速水流在工件上產生的壓力。要注意明確單位時間內噴到工件上水的質量的求解方法，注意動量定理中的方向性。
[聽課記錄]　_________________________________________________________
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1．籃球運動深受同學們喜愛。打籃球時，某同學伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。他這樣做的目的是(　　)
A．減小籃球對手的沖擊力
B．減小籃球的動量變化量
C．減小籃球的動能變化量
D．減小籃球對手的沖量
2．質量為1 kg的物體做直線運動，其速度—時間圖像如圖所示。則物體在前10 s內和后10 s內所受外力的沖量分別是(　　)
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，－10 N·s
3．(源自人教版P9STSE拓展變式)在測試汽車的安全氣囊對駕乘人員頭部防護作用的實驗中，某小組得到了假人頭部所受安全氣囊的作用力隨時間變化的曲線(如圖所示)。從碰撞開始到碰撞結束過程中，若假人頭部只受到安全氣囊的作用，則由曲線可知，假人頭部 (　　)
A．速度的變化量等于曲線與橫軸圍成的圖形的面積
B．動量大小先增大后減小
C．動能變化正比于曲線與橫軸圍成的圖形的面積
D．加速度大小先增大后減小
回歸本節知識，完成以下問題：
1．請思考沖量和功的不同。
2．物體的動量發生了變化，動能也一定發生變化嗎？
3．在教材“問題”欄目中，通過在船舷和碼頭懸掛一些具有彈性的物體(如舊輪胎)是為了減小沖量嗎？
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