資源簡介

3．光的干涉
[學習目標]　1．知道光的干涉現象，認識光干涉條紋的特征。2．了解薄膜干涉，了解其應用。3．知道形成干涉的過程，體會干涉的條件，能判斷條紋間距的變化。4．經歷光的雙縫干涉的實驗過程，體會科學探究的意義。5．通過對干涉圖樣及干涉現象的應用，體會物理知識之美。
　光的雙縫干涉
1．物理史實
1801年，英國物理學家__________成功地觀察到了光的干涉現象，開始讓人們認識到光的波動性。
2．雙縫干涉實驗
(1)實驗過程：讓一束平行的____光投射到一個有兩條狹縫S1和S2的擋板上，兩狹縫相距很近，兩狹縫就成了兩個波源，它們的頻率、相位和振動方向總是____的，兩個波源發出的光在擋板后面的空間互相疊加，發生____現象。
(2)實驗現象：在屏上得到________的條紋。
(3)實驗結論：光是一種__。
3．決定條紋明暗的條件
(1)當兩個光源與屏上某點的距離之差等于波長λ的____倍時，兩列光波在這點相互加強，出現______。
(2)當兩個光源與屏上某點的距離之差等于半波長的____倍時，兩列光波在這點相互減弱，出現______。
【思考討論】
問題1　托馬斯·楊做實驗時沒有激光。他用強光照亮一條狹縫，通過這條狹縫的光再通過雙縫，發生干涉。單縫、雙縫分別起什么作用？
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問題2　頻率相同、振動步調相反的兩列波到屏上某點的路程差為Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)時，此點出現什么條紋？
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【知識歸納】
1．雙縫干涉的實驗裝置
如圖所示，有光源、單縫、雙縫和光屏。
(1)單縫的作用：獲得一個線光源，使光源有唯一的頻率和振動情況。
(2)雙縫的作用：平行光照射到單縫S上，又照到雙縫S1、S2上，這樣一束光被分成兩束頻率相同和振動情況完全一致的相干光。
2．屏上某處出現亮、暗條紋的條件
頻率相同、振動步調相同的兩列光疊加時：
(1)產生亮條紋的條件：屏上某點P到兩條縫S1和S2的路程差正好是波長的整數倍，即|PS1－PS2|＝kλ(k＝0，1，2，…)，k＝0時，PS1＝PS2，此時P點位于屏上的O處，為亮條紋，此處的條紋叫中央亮條紋或零級亮條紋。k為亮條紋的級次。
(2)產生暗條紋的條件：屏上某點P到兩條縫S1和S2的路程差正好是半波長的奇數倍，即|PS1－PS2|＝(2k－1)(k＝1，2，3，…)。k為暗條紋的級次，從第1級暗條紋開始向兩側展開。
注意：頻率相同、振動步調相反的兩列光疊加時，產生亮、暗條紋的條件與上面的條件相反。
【典例1】　(雙縫干涉實驗)某同學利用如圖所示實驗觀察光的干涉現象，其中A為單縫屏，B為雙縫屏，C為光屏。當讓一束陽光照射A屏時，C屏上并沒有出現干涉條紋，移走B后，C上出現一窄亮斑。分析實驗失敗的原因可能是(　　)
A．單縫S太窄
B．單縫S太寬
C．S到S1和S2距離不相等
D．陽光不能作為光源
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【典例2】　(產生亮、暗條紋的條件)如圖所示，這是楊氏雙縫干涉的示意圖，擋板上有兩條狹縫S1、S2，屏上O點到兩縫S1和S2的距離相等。用波長為λ的激光照射雙縫，屏上有明暗相間的干涉條紋，把O處的亮條紋記作0號亮紋，由O處條紋向上數分別為1，2，3，…號亮紋，8號亮紋恰好在P處，則S2P－S1P為(　　)
A．4λ　　B．5λ　　C．8λ　　D．10λ
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　干涉條紋和光的波長之間的關系
1．相鄰兩條亮條紋或暗條紋的中心間距：Δx＝λ，即條紋間距公式。
其中：d表示____的距離；l表示________的距離；λ表示__的波長。
2．用不同顏色的光進行干涉實驗，條紋間距____。紅光條紋間距____，黃光條紋間距比紅光__，用藍光時更__。
【思考討論】　如圖所示是幾種單色光的雙縫干涉圖樣。
問題1　單色光干涉時相鄰兩亮條紋的間距和相鄰兩暗條紋的間距相等嗎？
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問題2　用不同顏色的光做干涉實驗時干涉圖樣完全一樣嗎？
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【知識歸納】　
1．雙縫干涉圖樣的特點
(1)單色光的干涉圖樣
①中央為亮條紋。
②其余條紋為明暗相間的條紋，且相鄰條紋間距相等。
③波長越大，兩相鄰亮條紋(或暗條紋)間距越大。
(2)白光的干涉圖樣
①中央條紋為白色。
②其余為彩色條紋。
2．原理：頻率相同的兩列光疊加時，某些區域的光相互加強，出現亮條紋；某些區域的光相互減弱，出現暗條紋，且加強區與減弱區相互間隔，即亮、暗條紋相互間隔。
3．光的干涉條件
(1)兩列光的頻率相同。
(2)兩列光的振動方向相同。
(3)兩列光的相位差恒定。
4．亮條紋和暗條紋位置的確定
(1)若兩列光波到屏上某點的路程差Δx為波長λ的整數倍(或半波長的偶數倍)，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，出現亮條紋。
(2)若路程差Δx為半波長的奇數倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，出現暗條紋。
　(1)對于同一干涉裝置和同一單色光，條紋之間的距離相等。
(2)對于同一干涉裝置和不同顏色的光，條紋之間的距離與光波的波長成正比。對于同一干涉裝置，所用光波的波長越長，條紋之間的距離越大，即用紅光時條紋之間的距離最大，用紫光時條紋之間的距離最小。
【典例3】　(2024·遼寧卷)某同學自制雙縫干涉實驗裝置：在紙板上割出一條窄縫，于窄縫中央沿縫方向固定一根拉直的頭發絲形成雙縫，將該紙板與墻面平行放置，如圖所示。用綠色激光照射雙縫，能夠在墻面上觀察到干涉條紋。下列做法可以使相鄰兩條亮條紋中心間距變小的是(　　)
A．換用更粗的頭發絲
B．換用紅色激光照射雙縫
C．增大紙板與墻面的距離
D．減小光源與紙板的距離
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【典例4】　(對Δx＝λ的理解)(多選) (2024·湖南卷)1834年，洛埃利用平面鏡得到楊氏雙縫干涉的結果(稱洛埃鏡實驗)，平面鏡沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同學重復此實驗時，平面鏡意外傾斜了某微小角度θ，如圖所示。S為單色點光源。下列說法正確的是(　　)
A．沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋不移動
B．沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距減小
C．若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距不變
D．若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋向A處移動
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　薄膜干涉
【鏈接教材】　如人教版教材P98圖4.3-5所示。
在酒精燈的燈芯上撒一些食鹽，燈焰就能發出明亮的黃光。把鐵絲圈在肥皂水中蘸一下，讓它掛上一層薄薄的液膜。把這層液膜當作一個平面鏡，用它觀察燈焰(圖4.3-5)。
問題　這個像與直接看到的燈焰有什么不同？請解釋看到的現象。
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【知識梳理】　
1．定義：薄膜前后兩個面的______相互疊加，發生的干涉。
2．形成原因
不同位置的液膜，____不同，因此在膜上不同的位置，來自前后兩個面的反射光的______不同。
(1)在某些位置，兩列波疊加后相互加強，出現__條紋。
(2)在另一些位置，兩列波疊加后相互削弱，出現__條紋。
提醒：眼睛與光源在膜的同一側，觀察的是從膜前、后兩表面反射回來的光，不是透過膜的光。
3．彩色條紋形成的原因
由于不同顏色的光的____不同，薄膜上不同顏色光的條紋的____也不同，相互交錯，看上去會有彩色條紋。
4．應用
(1)在光學元件的表面鍍一層特定厚度的薄膜，增加光的____或反射。
(2)檢測鏡面或其他精密的光學平面的______。
【思考討論】
問題1　水面上的油膜呈現彩色條紋，是油膜表面反射光與入射光疊加的結果嗎？
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問題2　結合雙縫干涉實驗中形成亮暗條紋的條件，分析薄膜干涉的成因？
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問題3　肥皂薄膜豎直放置時，觀察到的條紋方向是豎直的還是水平的？為什么？
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【知識歸納】　
1．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上時，前、后兩個面的反射光的路程差等于相應位置膜厚度的2倍，在某些位置，兩列波疊加后相互加強，出現亮條紋；在另一些位置，疊加后相互削弱，出現暗條紋。
2．薄膜干涉的應用
(1)檢查平面的平整程度
如圖所示，被檢查平面B與標準樣板A之間形成了一個楔形的空氣薄膜，用單色光照射，入射光從空氣膜的上、下表面反射出兩列光波，形成干涉條紋。若被檢查平面是平的，空氣膜厚度相同的各點就位于一條直線上，干涉條紋平行；若被檢查平面某些地方不平，此處空氣膜產生的干涉條紋將發生彎曲。
(2)光學鏡頭上的增透膜
光學鏡頭表面常常鍍一層透光的膜，稱為增透膜。因增透膜的厚度為入射光在薄膜中波長的，從介質膜前后兩個面反射的光的路程差為，所以兩列光波相互削弱，使反射光的強度大大降低，透射光的強度得到加強。
【典例5】　(薄膜干涉現象)如圖所示，把酒精燈(燈芯上撒有食鹽)放在肥皂液膜前，從液膜上可觀察到明暗相間的條紋，能解釋這一現象產生原因的是下列選項中的(圖中實線、虛線為光照射到液膜上時，從液膜的前、后表面分別反射形成的兩列波)(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
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【典例6】　(薄膜干涉的應用)(2024·山東卷)檢測球形滾珠直徑是否合格的裝置如圖甲所示，將標準滾珠a與待測滾珠b、c放置在兩塊平板玻璃之間，用單色平行光垂直照射平板玻璃，形成如圖乙所示的干涉條紋。若待測滾珠與標準滾珠的直徑相等為合格，下列說法正確的是(　　)
A．滾珠b、c均合格
B．滾珠b、c均不合格
C．滾珠b合格，滾珠c不合格
D．滾珠b不合格，滾珠c合格
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　薄膜干涉條紋形狀與厚度的關系
(1)“等厚線”：在光的薄膜干涉中，同一亮紋或同一暗紋所在位置的厚度相等，因此又叫等厚干涉。
(2)“疏緩密陡”：條紋越稀疏，厚度變化越慢；條紋越密集，厚度變化越快。
(3)“凸厚則薄，凸薄則厚”：干涉條紋凸向厚的位置，說明此處較薄；干涉條紋凸向薄的位置，說明此處較厚。
1．從兩手電筒射出的光照到同一點上時，看不到干涉條紋，因為(　　)
A．手電筒發出的光不是單色光
B．干涉圖樣太小，看不清楚
C．周圍環境的漫反射光太強
D．兩個光源是非相干光源
2．如圖所示的雙縫干涉實驗，用綠光照射單縫S時，在光屏P上觀察到干涉條紋。要得到相鄰條紋間距更大的干涉圖樣，可以(　　)
A．增大S1與S2的間距
B．減小雙縫到光屏的距離
C．將綠光換為紅光
D．將綠光換為紫光
3．劈尖干涉是一種薄膜干涉，如圖所示。將一塊平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夾入兩張紙片，從而在兩玻璃表面之間形成一個劈形空氣薄膜，當光從上方入射后，從上往下看到的干涉條紋的特點有：
(1)任意一條明條紋或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相鄰明條紋或暗條紋所對應的薄膜厚度差恒定。
現若在如圖所示裝置中抽去一張紙片，則當光入射到劈形空氣薄膜后，從上往下可以觀察到干涉條紋發生了怎樣的變化？
回歸本節知識，完成以下問題：
1．單色光雙縫干涉形成的條紋有什么特點？
2．明暗條紋形成的條件是什么？
3．干涉條紋的間距大小的表達式是什么？
1 / 13．光的干涉
[學習目標]　1．知道光的干涉現象，認識光干涉條紋的特征。2．了解薄膜干涉，了解其應用。3．知道形成干涉的過程，體會干涉的條件，能判斷條紋間距的變化。4．經歷光的雙縫干涉的實驗過程，體會科學探究的意義。5．通過對干涉圖樣及干涉現象的應用，體會物理知識之美。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　為什么頻率相同、振動情況相同的兩列光會產生明暗相間的干涉圖樣呢？
問題2　教材圖4.3-5中的像為什么有明暗相間的條紋？是哪兩列光波發生干涉的？
問題3　將教材圖4.3-5中的酒精燈換成蠟燭，你觀察到的實驗現象是怎么樣的？
　光的雙縫干涉
1．物理史實
1801年，英國物理學家托馬斯·楊成功地觀察到了光的干涉現象，開始讓人們認識到光的波動性。
2．雙縫干涉實驗
(1)實驗過程：讓一束平行的單色光投射到一個有兩條狹縫S1和S2的擋板上，兩狹縫相距很近，兩狹縫就成了兩個波源，它們的頻率、相位和振動方向總是相同的，兩個波源發出的光在擋板后面的空間互相疊加，發生干涉現象。
(2)實驗現象：在屏上得到明暗相間的條紋。
(3)實驗結論：光是一種波。
3．決定條紋明暗的條件
(1)當兩個光源與屏上某點的距離之差等于波長λ的整數倍時，兩列光波在這點相互加強，出現亮條紋。
(2)當兩個光源與屏上某點的距離之差等于半波長的奇數倍時，兩列光波在這點相互減弱，出現暗條紋。
【思考討論】
問題1　托馬斯·楊做實驗時沒有激光。他用強光照亮一條狹縫，通過這條狹縫的光再通過雙縫，發生干涉。單縫、雙縫分別起什么作用？
提示：光通過單縫獲得一個線光源，再通過雙縫可以獲得兩束振動情況一致的相干光。
問題2　頻率相同、振動步調相反的兩列波到屏上某點的路程差為Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)時，此點出現什么條紋？
提示：暗條紋。
【知識歸納】
1．雙縫干涉的實驗裝置
如圖所示，有光源、單縫、雙縫和光屏。
(1)單縫的作用：獲得一個線光源，使光源有唯一的頻率和振動情況。
(2)雙縫的作用：平行光照射到單縫S上，又照到雙縫S1、S2上，這樣一束光被分成兩束頻率相同和振動情況完全一致的相干光。
2．屏上某處出現亮、暗條紋的條件
頻率相同、振動步調相同的兩列光疊加時：
(1)產生亮條紋的條件：屏上某點P到兩條縫S1和S2的路程差正好是波長的整數倍，即|PS1－PS2|＝kλ(k＝0，1，2，…)，k＝0時，PS1＝PS2，此時P點位于屏上的O處，為亮條紋，此處的條紋叫中央亮條紋或零級亮條紋。k為亮條紋的級次。
(2)產生暗條紋的條件：屏上某點P到兩條縫S1和S2的路程差正好是半波長的奇數倍，即|PS1－PS2|＝(2k－1)(k＝1，2，3，…)。k為暗條紋的級次，從第1級暗條紋開始向兩側展開。
注意：頻率相同、振動步調相反的兩列光疊加時，產生亮、暗條紋的條件與上面的條件相反。
【典例1】　(雙縫干涉實驗)某同學利用如圖所示實驗觀察光的干涉現象，其中A為單縫屏，B為雙縫屏，C為光屏。當讓一束陽光照射A屏時，C屏上并沒有出現干涉條紋，移走B后，C上出現一窄亮斑。分析實驗失敗的原因可能是(　　)
A．單縫S太窄
B．單縫S太寬
C．S到S1和S2距離不相等
D．陽光不能作為光源
B　[雙縫干涉實驗中單縫的作用是獲得線光源，而線光源可以看成是由許多個點光源沿一條線排列組成的，單縫的寬度應比較小，由題意知，這里觀察不到光的干涉現象是由于單縫太寬，得不到線光源，故選項B正確。]
【典例2】　(產生亮、暗條紋的條件)如圖所示，這是楊氏雙縫干涉的示意圖，擋板上有兩條狹縫S1、S2，屏上O點到兩縫S1和S2的距離相等。用波長為λ的激光照射雙縫，屏上有明暗相間的干涉條紋，把O處的亮條紋記作0號亮紋，由O處條紋向上數分別為1，2，3，…號亮紋，8號亮紋恰好在P處，則S2P－S1P為(　　)
A．4λ　　B．5λ　　C．8λ　　D．10λ
C　[出現亮條紋的條件是光程差滿足Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，出現0號亮紋……n＝8時，出現8號亮紋，故有S2P－S1P＝8λ，C正確，A、B、D錯誤。]
　干涉條紋和光的波長之間的關系
1．相鄰兩條亮條紋或暗條紋的中心間距：Δx＝λ，即條紋間距公式。
其中：d表示雙縫的距離；l表示雙縫到屏的距離；λ表示光的波長。
2．用不同顏色的光進行干涉實驗，條紋間距不同。紅光條紋間距最大，黃光條紋間距比紅光小，用藍光時更小。
【思考討論】　如圖所示是幾種單色光的雙縫干涉圖樣。
問題1　單色光干涉時相鄰兩亮條紋的間距和相鄰兩暗條紋的間距相等嗎？
提示：相等。
問題2　用不同顏色的光做干涉實驗時干涉圖樣完全一樣嗎？
提示：不一樣，條紋間距不同。
【知識歸納】　
1．雙縫干涉圖樣的特點
(1)單色光的干涉圖樣
①中央為亮條紋。
②其余條紋為明暗相間的條紋，且相鄰條紋間距相等。
③波長越大，兩相鄰亮條紋(或暗條紋)間距越大。
(2)白光的干涉圖樣
①中央條紋為白色。
②其余為彩色條紋。
2．原理：頻率相同的兩列光疊加時，某些區域的光相互加強，出現亮條紋；某些區域的光相互減弱，出現暗條紋，且加強區與減弱區相互間隔，即亮、暗條紋相互間隔。
3．光的干涉條件
(1)兩列光的頻率相同。
(2)兩列光的振動方向相同。
(3)兩列光的相位差恒定。
4．亮條紋和暗條紋位置的確定
(1)若兩列光波到屏上某點的路程差Δx為波長λ的整數倍(或半波長的偶數倍)，即Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，出現亮條紋。
(2)若路程差Δx為半波長的奇數倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，出現暗條紋。
　(1)對于同一干涉裝置和同一單色光，條紋之間的距離相等。
(2)對于同一干涉裝置和不同顏色的光，條紋之間的距離與光波的波長成正比。對于同一干涉裝置，所用光波的波長越長，條紋之間的距離越大，即用紅光時條紋之間的距離最大，用紫光時條紋之間的距離最小。
【典例3】　(2024·遼寧卷)某同學自制雙縫干涉實驗裝置：在紙板上割出一條窄縫，于窄縫中央沿縫方向固定一根拉直的頭發絲形成雙縫，將該紙板與墻面平行放置，如圖所示。用綠色激光照射雙縫，能夠在墻面上觀察到干涉條紋。下列做法可以使相鄰兩條亮條紋中心間距變小的是(　　)
A．換用更粗的頭發絲
B．換用紅色激光照射雙縫
C．增大紙板與墻面的距離
D．減小光源與紙板的距離
A　[相鄰兩亮條紋中心間距公式Δx＝λ，換用更粗的頭發絲，則雙縫間距d增大，Δx變小，A正確；換用紅色激光照射雙縫，即光的波長λ增大，Δx變大，B錯誤；增大紙板與墻面的距離，即l增大，Δx變大，C錯誤；減小光源與紙板的距離，Δx不變，D錯誤。]
【典例4】　(對Δx＝λ的理解)(多選) (2024·湖南卷)1834年，洛埃利用平面鏡得到楊氏雙縫干涉的結果(稱洛埃鏡實驗)，平面鏡沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同學重復此實驗時，平面鏡意外傾斜了某微小角度θ，如圖所示。S為單色點光源。下列說法正確的是(　　)
A．沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋不移動
B．沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距減小
C．若θ＝0°，沿OA向右略微平移平面鏡，干涉條紋間距不變
D．若θ＝0°，沿AO向左略微平移平面鏡，干涉條紋向A處移動
BC　[作出S關于平面鏡對稱的點S′，如圖1所示，則S和S′相當于雙縫干涉實驗中的雙縫，若沿AO向左略微平移平面鏡，則雙縫間距減小，雙縫到屏的距離增大，結合雙縫干涉條紋間距公式Δx＝λ可知干涉條紋間距增大，干涉條紋移動，A錯誤；若沿OA向右略微平移平面鏡，則雙縫間距d增大，雙縫到屏的距離l減小，結合雙縫干涉條紋間距公式Δx＝λ可知干涉條紋間距減小，B正確；若θ＝0°，作出S關于平面鏡對稱的點S″，如圖2所示，可知無論是沿OA向右略微平移平面鏡，還是沿AO向左略微平移平面鏡，S和S″的位置均不變，則干涉條紋不移動，干涉條紋間距不變，C正確，D錯誤。
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【教用·備選例題】　如圖所示，由波長為λ1和λ2的單色光組成的一束復色光，經半反半透鏡后分成透射光和反射光。透射光經擴束器后垂直照射到雙縫上并在屏上形成干涉條紋。O是兩單色光中央亮條紋的中心位置，P1和P2分別是波長為λ1和λ2的光形成的距離O點最近的亮條紋中心位置。反射光入射到三棱鏡一側面上，從另一側面M和N位置出射，則(　　)
A．λ1<λ2，M是波長為λ1的光出射位置
B．λ1<λ2，N是波長為λ1的光出射位置
C．λ1>λ2，M是波長為λ1的光出射位置
D．λ1>λ2，N是波長為λ1的光出射位置
D　[由雙縫干涉條紋間距的公式Δx＝λ可知，當兩種色光通過同一雙縫干涉裝置時，波長越長條紋間距越寬，由屏上亮條紋的位置可知λ1>λ2，反射光經過三棱鏡后分成兩束色光，由題圖可知從M出射的光的偏折角大，又由光的色散實驗可知，入射角相同時，折射率越大的色光偏折角越大，由于λ1>λ2，則n1　薄膜干涉
【鏈接教材】　如人教版教材P98圖4.3-5所示。
在酒精燈的燈芯上撒一些食鹽，燈焰就能發出明亮的黃光。把鐵絲圈在肥皂水中蘸一下，讓它掛上一層薄薄的液膜。把這層液膜當作一個平面鏡，用它觀察燈焰(圖4.3-5)。
問題　這個像與直接看到的燈焰有什么不同？請解釋看到的現象。
提示：觀察到燈焰的像出現了明暗相間的條紋。該條紋是由液膜前后兩個面反射的光相互疊加發生干涉形成的。
【知識梳理】　
1．定義：薄膜前后兩個面的反射光相互疊加，發生的干涉。
2．形成原因
不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，來自前后兩個面的反射光的路程差不同。
(1)在某些位置，兩列波疊加后相互加強，出現亮條紋。
(2)在另一些位置，兩列波疊加后相互削弱，出現暗條紋。
提醒：眼睛與光源在膜的同一側，觀察的是從膜前、后兩表面反射回來的光，不是透過膜的光。
3．彩色條紋形成的原因
由于不同顏色的光的波長不同，薄膜上不同顏色光的條紋的位置也不同，相互交錯，看上去會有彩色條紋。
4．應用
(1)在光學元件的表面鍍一層特定厚度的薄膜，增加光的透射或反射。
(2)檢測鏡面或其他精密的光學平面的平滑度。
【思考討論】
問題1　水面上的油膜呈現彩色條紋，是油膜表面反射光與入射光疊加的結果嗎？
提示：不是，是油膜的前后兩個面的反射光疊加的結果。
問題2　結合雙縫干涉實驗中形成亮暗條紋的條件，分析薄膜干涉的成因？
提示：不同位置的液膜，厚度不同，來自前后兩個面的反射光的路程差不同。有些位置兩列波疊加后相互加強，出現亮條紋；有些位置兩列波疊加后相互削弱，出現暗條紋。
問題3　肥皂薄膜豎直放置時，觀察到的條紋方向是豎直的還是水平的？為什么？
提示：水平的，由于重力的作用，肥皂薄膜將形成上薄下厚的楔形，同一水平高度處薄膜厚度相同，薄膜前后兩個面反射光的路程差相同，故同一干涉條紋必然是水平的。
【知識歸納】　
1．薄膜干涉的原理
光照在厚度不同的薄膜上時，前、后兩個面的反射光的路程差等于相應位置膜厚度的2倍，在某些位置，兩列波疊加后相互加強，出現亮條紋；在另一些位置，疊加后相互削弱，出現暗條紋。
2．薄膜干涉的應用
(1)檢查平面的平整程度
如圖所示，被檢查平面B與標準樣板A之間形成了一個楔形的空氣薄膜，用單色光照射，入射光從空氣膜的上、下表面反射出兩列光波，形成干涉條紋。若被檢查平面是平的，空氣膜厚度相同的各點就位于一條直線上，干涉條紋平行；若被檢查平面某些地方不平，此處空氣膜產生的干涉條紋將發生彎曲。
(2)光學鏡頭上的增透膜
光學鏡頭表面常常鍍一層透光的膜，稱為增透膜。因增透膜的厚度為入射光在薄膜中波長的，從介質膜前后兩個面反射的光的路程差為，所以兩列光波相互削弱，使反射光的強度大大降低，透射光的強度得到加強。
【典例5】　(薄膜干涉現象)如圖所示，把酒精燈(燈芯上撒有食鹽)放在肥皂液膜前，從液膜上可觀察到明暗相間的條紋，能解釋這一現象產生原因的是下列選項中的(圖中實線、虛線為光照射到液膜上時，從液膜的前、后表面分別反射形成的兩列波)(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
C　[由于重力的作用，肥皂液膜形成了上薄下厚的薄膜，故選項A、B錯誤；波峰與波峰、波谷與波谷疊加的點，出現亮條紋，波峰與波谷疊加的點，出現暗條紋，故選項C正確，D錯誤。]
【典例6】　(薄膜干涉的應用)(2024·山東卷)檢測球形滾珠直徑是否合格的裝置如圖甲所示，將標準滾珠a與待測滾珠b、c放置在兩塊平板玻璃之間，用單色平行光垂直照射平板玻璃，形成如圖乙所示的干涉條紋。若待測滾珠與標準滾珠的直徑相等為合格，下列說法正確的是(　　)
A．滾珠b、c均合格
B．滾珠b、c均不合格
C．滾珠b合格，滾珠c不合格
D．滾珠b不合格，滾珠c合格
C　[單色平行光垂直照射平板玻璃，上玻璃下表面和下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面發生干涉，形成干涉條紋，光程差為兩塊玻璃距離的兩倍，根據光的干涉知識可知，同一條干涉條紋位置處光的光程差相等，即滾珠a的直徑與滾珠b的相等，即滾珠b合格，不同的干涉條紋位置處光的光程差不同，則滾珠a的直徑與滾珠c的不相等，即滾珠c不合格，C正確。]
【教用·備選例題】　利用薄膜干涉的原理可以檢查平面的平整度和制成鏡頭增透膜。圖甲中，讓單色光從上方射入，這時從上方看可以看到明暗相間的條紋，下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中將薄片向著劈尖方向移動使劈角變大時，條紋變疏
B．圖甲中將樣板微微平行上移，條紋疏密不變
C．在圖甲中如果看到的條紋如圖乙所示，說明被檢查平面在此處是凸起
D．圖丙中鍍了增透膜的鏡頭看起來是有顏色的，那是增透了這種顏色的光的緣故
B　[當將薄片向著劈尖方向移動使劈角變大時，相鄰亮條紋或暗條紋中心間距變小，所以干涉條紋會變密，故A錯誤；將樣板微微平行上移，導致原來滿足亮條紋光程差的間距向劈尖移動，因此出現條紋向著劈尖移動，但條紋疏密不變，故B正確；從彎曲的條紋可知，此處檢查平面左邊的空氣膜厚度與右邊的空氣膜厚度相同，知此處凹陷，故C錯誤；照相機、望遠鏡的鏡頭表面鍍了一層透光的膜，可以增大某種光的透射強度，這種膜稱為增透膜，這是利用了光的干涉現象，同時鍍膜鏡頭看起來是有顏色的是因為該種顏色的光沒有被增透，故D錯誤。]
　薄膜干涉條紋形狀與厚度的關系
(1)“等厚線”：在光的薄膜干涉中，同一亮紋或同一暗紋所在位置的厚度相等，因此又叫等厚干涉。
(2)“疏緩密陡”：條紋越稀疏，厚度變化越慢；條紋越密集，厚度變化越快。
(3)“凸厚則薄，凸薄則厚”：干涉條紋凸向厚的位置，說明此處較薄；干涉條紋凸向薄的位置，說明此處較厚。
【教用·備選例題】
(雙縫干涉中光的傳播和光的折射)雙縫干涉實驗裝置的截面圖如圖所示。光源S到S1、S2的距離相等，O點為S1、S2連線中垂線與光屏的交點。光源S發出的波長為λ的光，經S1出射后垂直穿過玻璃片傳播到O點，經S2出射后直接傳播到O點，由S1到O點與由S2到O點，光傳播的時間差為Δt。玻璃片厚度為10λ，玻璃對該波長光的折射率為1.5，空氣中光速為c，不計光在玻璃片內的反射。以下判斷正確的是(　　)
A．Δt＝　 B．Δt＝
C．Δt＝ 　 D．Δt＝
A　[波長為λ的光在玻璃片中的傳播速度v＝，通過10λ的距離，光傳播的時間差Δt＝＝，選項A正確。]
1．從兩手電筒射出的光照到同一點上時，看不到干涉條紋，因為(　　)
A．手電筒發出的光不是單色光
B．干涉圖樣太小，看不清楚
C．周圍環境的漫反射光太強
D．兩個光源是非相干光源
D　[即使手電筒發出的不是單色光，若兩光源是相干光源，也可能看到干涉條紋，只是干涉條紋會更復雜，所以不是因為單色光看不到干涉條紋，A錯誤；題干中并沒有提及干涉圖樣大小的問題，且不是因為圖樣小看不到干涉條紋，B錯誤；周圍環境漫反射光強一般不會直接導致看不到兩個手電筒光照射同一點的干涉條紋，C錯誤；產生干涉現象的條件是兩列光必須是相干光源，從兩個手電筒射出的光不是相干光源，所以看不到干涉條紋，D正確。]
2．如圖所示的雙縫干涉實驗，用綠光照射單縫S時，在光屏P上觀察到干涉條紋。要得到相鄰條紋間距更大的干涉圖樣，可以(　　)
A．增大S1與S2的間距
B．減小雙縫到光屏的距離
C．將綠光換為紅光
D．將綠光換為紫光
C　[相鄰干涉條紋間距Δx＝λ，增大S1與S2的間距，條紋間距減小，故A錯誤；減小雙縫到光屏的距離，條紋間距減小，故B錯誤；將綠光換成紅光，波長增大，條紋間距增大，故C正確；將綠光換成紫光，波長減小，條紋間距減小，故D錯誤。故選C。]
3．劈尖干涉是一種薄膜干涉，如圖所示。將一塊平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夾入兩張紙片，從而在兩玻璃表面之間形成一個劈形空氣薄膜，當光從上方入射后，從上往下看到的干涉條紋的特點有：
(1)任意一條明條紋或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相鄰明條紋或暗條紋所對應的薄膜厚度差恒定。
現若在如圖所示裝置中抽去一張紙片，則當光入射到劈形空氣薄膜后，從上往下可以觀察到干涉條紋發生了怎樣的變化？
[解析]　光線在空氣薄膜的上、下表面處反射，并發生干涉，從而形成干涉條紋。設空氣薄膜頂角為θ，Δl為兩相鄰亮條紋的間距，如圖所示，兩處光的路程差分別為δ1＝2d1，δ2＝2d2
因為δ2－δ1＝λ，所以d2－d1＝
由幾何關系可得＝tan θ，則Δl＝
當抽去一張紙片時，θ減小，Δl增大，即條紋變疏。
[答案]　見解析
回歸本節知識，完成以下問題：
1．單色光雙縫干涉形成的條紋有什么特點？
提示：等間距、明暗相間。
2．明暗條紋形成的條件是什么？
提示：光程差是波長的整數倍為亮條紋，半波長的奇數倍為暗條紋。
3．干涉條紋的間距大小的表達式是什么？
提示：Δx＝λ。
課時分層作業(十八)　光的干涉
?題組一　光的雙縫干涉
1．(多選)在生產生活中，光的干涉運用非常廣泛，下列圖中涉及光的干涉現象的是(　　)
　　　　　　　　
A．陽光下彩色的肥皂膜　B．用單色光檢測工件表面平整度
　　　　　　　　
C．光導纖維傳遞光學信息　D．單色光通過雙縫在屏幕上形成明暗相間條紋
ABD　[陽光下彩色的肥皂膜、用單色光檢測工件表面平整度都為薄膜干涉現象，故A、B正確；光導纖維傳遞光學信息是利用光的全反射，沒有涉及光的干涉現象，故C錯誤；單色光通過雙縫在屏幕上形成明暗相間的條紋為雙縫干涉現象，故D正確。]
2．雙縫干涉實驗的部分實驗裝置如圖所示，調整實驗裝置使得光屏上可以看到清晰的干涉條紋，關于干涉條紋的情況，下列敘述正確的是(　　)
A．若將光屏向右平移一小段距離，屏上的干涉條紋不再清晰
B．若將光屏向左平移一小段距離，屏上的干涉條紋將不會發生變化
C．若將光屏向上平移一小段距離，屏上仍有清晰的干涉條紋
D．若將光屏向上平移一小段距離，屏上的干涉條紋將發生變化
C　[雙縫干涉發生后，并不只在光屏處有干涉圖樣，而是在雙縫右側的空間，只要通過雙縫后，在兩列光相遇的地方疊加都能發生光的干涉現象，并且在新的位置干涉條紋仍清晰，故A錯誤，C正確；將光屏向左平移一小段距離，屏上的干涉條紋間距將變小，將光屏向上平移一小段距離，屏上的干涉條紋不會發生變化，故B、D錯誤。故選C。]
3．光通過雙縫后在屏上產生彩色條紋，若用紅色和綠色玻璃板分別擋住雙狹縫，則屏上將出現(　　)
A．黃色的干涉條紋
B．紅綠相間的條紋
C．黑白相間的條紋
D．無干涉條紋
D　[有色玻璃只允許同色光通過，紅光和綠光的頻率不同，根據干涉的條件，不能產生干涉現象，所以選項D正確。]
?題組二　干涉條紋和光的波長之間的關系
4．用某種單色光進行雙縫干涉實驗，在屏上觀察到的干涉條紋如圖甲所示，改變雙縫間的距離后，干涉條紋如圖乙所示，圖中虛線是亮紋中心的位置。則雙縫間的距離變為原來的(　　)
A．　　B．　　C．2倍　　D．3倍
B　[由題圖可知，改變雙縫間的距離后，兩相鄰亮條紋之間的距離變為原來的2倍，由公式Δx＝λ可知，雙縫之間的距離d變為原來的，B正確。]
5．
如圖所示的是雙縫干涉的原理圖，單縫S0、屏上的P0點均位于雙縫S1和S2的中垂線上，當雙縫與屏之間的介質為空氣時，屏上P點處是P0上方的第4條暗條紋的中心，屏上P0點與P點間的干涉條紋間距為Δx1。已知入射光在空氣中的波長為λ，空氣中的光速近似為c，雙縫與屏之間的距離為L，則雙縫S1和S2的距離為(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　[根據題意，設相鄰兩亮條紋間距為Δx′1，則有Δx1＝Δx′1，由公式Δx＝λ可得，雙縫S1和S2的距離為d＝＝，故A、B、D錯誤，C正確。]
6．如圖所示是研究光的雙縫干涉示意圖，擋板上有兩條狹縫S1、S2，經過S1、S2的兩束光到達屏上時會產生干涉條紋。已知屏上的P點到兩狹縫S1和S2的距離相等。如果入射光的波長為λ1＝400 nm，把P處的亮條紋記作0號條紋，由P向上數，與0號亮條紋相鄰的亮紋為1號亮紋，與1號亮紋相鄰的亮紋為2號亮紋，P1處的亮紋恰好是3號亮紋。當入射光的波長λ2＝300 nm時，則P1處為(　　)
A．4號亮紋 　 B．4號暗紋
C．6號亮紋 　 D．6號暗紋
A　[入射光的波長為λ1＝400 nm時，P1處的亮紋恰好是3號亮紋，則滿足Δx＝3λ1，當入射光的波長為λ2＝300 nm時，則滿足Δx＝4λ2，則P1處為4號亮紋，A正確。]
?題組三　薄膜干涉
7．(多選)光的干涉現象在技術中有重要應用。例如，在磨制各種鏡面或其他精密的光學平面時，可以用干涉法檢查平面的平整程度。如圖所示，在被測平面上放一個透明的樣板，在樣板的一端墊一個薄片，使樣板的標準平面與被測平面之間形成一個楔形空氣薄層。用單色光從上面照射，在樣板上方向下觀測時可以看到干涉條紋。如果被測表面是平整的，干涉條紋就是一組平行的直線(如圖甲)，下列說法正確的是(　　)
A．干涉條紋是空氣薄層的上、下兩表面的反射光干涉產生的
B．將薄片向著劈尖移動使劈角變大時，條紋變疏
C．如果干涉條紋如圖乙所示發生彎曲，就表明被測表面對應位置向下凹
D．如果干涉條紋如圖乙所示發生彎曲，就表明被測表面對應位置向上凸
AC　[用單色光從樣板平面上方照射，從楔形空氣薄層上、下表面分別反射的兩列光波頻率相同，符合相干條件，發生干涉現象，出現明暗相間的條紋，A正確；出現亮條紋時光程差應滿足Δx＝2d＝2n·(n＝0，1，2，…)，將薄片向著劈尖移動使劈角變大時，光程差變化變快，條紋變密，B錯誤；在空氣層厚度d相等的地方，光程差2d相等，屬于同一條紋，題圖乙中條紋向右彎曲，表明被測表面對應位置向下凹，C正確，D錯誤。]
8．為了提高光的利用率，生產廠家通常會在光伏板的玻璃表面涂敷增透膜，原理如圖所示，入射光會分別在薄膜的前表面和后表面發生反射，兩束反射光發生干涉相互抵消，從而降低反射光的強度，增強透射光的強度。已知某單色光在薄膜中的波長為λ，則關于增透膜的最小厚度d，正確的是(　　)
A．d＝λ　　 B．d＝
C．d＝ 　 D．d＝
D　[入射光分別在薄膜的前表面和后表面發生反射，當薄膜的前表面和后表面反射的兩列光的光程差為半波長的奇數倍時，兩束反射光發生干涉相互抵消，增透膜的最小厚度d＝。故選D。]
9．(多選)如圖所示，把一個上表面是平面、下表面是凸面的凸透鏡壓在一塊平面玻璃上，讓單色光從上方垂直射入，從上往下看凸透鏡，可以看到亮暗相間的圓環狀條紋，則(　　)
A．圓環狀條紋是光在凸透鏡上下兩個玻璃表面的反射光的干涉造成的
B．圓環狀條紋是平面玻璃和凸透鏡之間的空氣膜引起的薄膜干涉造成的
C．如果將凸透鏡的凸面曲率半徑增大而其他條件保持不變，則圓環狀條紋的亮紋間距變大
D．如果改用波長更長的單色光照射而其他條件保持不變，則圓環狀條紋的亮紋間距變小
BC　[當單色光垂直照射到凸透鏡上表面時，光的傳播方向不變，而當光從玻璃射入空氣時一部分光發生反射，另一部分光透射進入空氣，當該部分光從空氣進入下面的平面玻璃時又有一部分光發生反射，這樣兩列反射光是相干光，當這兩列光的光程差為波長的整數倍時形成亮條紋，當光程差為半個波長的奇數倍時形成暗條紋，故出現亮暗相間的圓環狀干涉條紋，A錯誤，B正確；若換一個曲率半徑更大的凸透鏡，則空氣膜從內到外厚度變化變緩，所以觀察到的圓環狀條紋的亮紋間距變大，C正確；如果改用波長更長的單色光照射而其他條件保持不變，則觀察到的圓環狀條紋的亮紋間距變大，D錯誤。]
10．(多選)如圖所示為用同一雙縫干涉實驗裝置得到的甲、乙兩種單色光的干涉條紋，下列有關兩種單色光的說法正確的是(　　)
A．甲光的波長大于乙光的波長
B．若甲光是黃光，乙光可能是紅光
C．若兩種單色光以相同的入射角進入同種介質，甲光的折射角較大
D．若兩種單色光都從玻璃射入空氣，逐漸增大入射角，乙光的折射光線最先消失
ACD　[根據干涉條紋之間的距離公式Δx＝λ得，在d、l相同的條件下，Δx與波長λ成正比，由題圖知，甲光的相鄰亮條紋之間的距離大，則甲光的波長長，故A正確；甲光的波長比乙光的波長長，紅光的波長比黃光的波長長，若甲光是黃光，乙光不可能是紅光，故B錯誤；根據c＝λf得，甲光的頻率比乙光的頻率低，則甲光的折射率小，由n＝得，若兩種單色光以相同的入射角進入同種介質，甲光的折射角較大，故C正確；根據sin C＝得，乙光的臨界角較小，若兩種單色光都從玻璃射入空氣，逐漸增大入射角，乙光的折射光線最先消失，故D正確。]
11．(多選) (2024·廣西卷)如圖所示，S為單色光源，S發出的光一部分直接照在光屏上，一部分通過平面鏡反射到光屏上。從平面鏡反射的光相當于S在平面鏡中的虛像發出的，由此形成了兩個相干光源。設光源S到平面鏡和到光屏的距離分別為a和l，a l，鏡面與光屏垂直，單色光波長為λ。下列說法正確的是(　　)
A．光屏上相鄰兩條亮條紋的中心間距為λ
B． 光屏上相鄰兩條暗條紋的中心間距為λ
C． 若將整套裝置完全浸入折射率為n的蔗糖溶液中，此時單色光的波長變為nλ
D．若將整套裝置完全浸入某種透明溶液中，光屏上相鄰兩條亮條紋的中心間距為Δx，則該液體的折射率為λ
AD　[根據光的反射對稱性可知光源S與平面鏡中的虛像距離為2a，根據條紋間距公式可知Δx＝λ＝λ，故A正確，B錯誤；若將整套裝置完全浸入折射率為n的蔗糖溶液中，光的頻率不變，根據λf＝c，v＝λ1f＝，其中c為在真空中的光速，則λ1＝，故C錯誤；若將整套裝置完全浸入某種透明溶液中，光屏上相鄰兩條亮條紋的中心間距為Δx，根據條紋間距公式有Δx＝λ2，可得λ2＝，結合C選項的分析可知λ2＝＝，所以n′＝λ，故D正確。故選AD。]
12．冬奧會雪上項目的運動員都佩戴護目鏡，護目鏡上附有一層“增反膜”，以減小紫外線對眼睛的傷害。制作護目鏡時需要測量紫外線的波長。假設利用雙縫干涉進行波長的測量，實驗中使用的雙縫間距d＝0.1 mm，雙縫到屏的距離L＝1 m，測得屏上干涉條紋中亮條紋間距Δx＝3.6 mm，c＝3×108 m/s。
(1)求被測紫外線的頻率f；
(2)若選用薄膜材料的折射率為n＝1.5，則制作“增反膜”眼鏡時，“增反膜”的最小厚度是多少？
[解析]　(1)根據Δx＝λ，解得被測紫外線的波長為λ＝Δx，則被測紫外線的頻率為f＝＝＝×1014 Hz。
(2)當光程差等于光在薄膜中的波長的整數倍時，即2d＝kλ′(k＝1，2，3，…)，則出現明條紋，因此膜的厚度至少是紫外線在膜中波長的一半，紫外線在膜中的波長為λ′＝，故膜的最小厚度為＝＝＝1.2×10-7 m。
[答案]　(1)×1014 Hz　(2)1.2×10-7 m
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