資源簡(jiǎn)介

主題1　對(duì)稱思想
在簡(jiǎn)諧波中，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，具有空間和時(shí)間上的對(duì)稱性。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
(1)相對(duì)平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度、回復(fù)力、位移均為等值反向，速度可能相同也可能等值反向，動(dòng)能、勢(shì)能一定相等；
(2)振動(dòng)物體通過平衡位置兩側(cè)的兩段對(duì)稱路徑的時(shí)間相等，回復(fù)力做的功相等，回復(fù)力的沖量大小相等；
(3)振動(dòng)物體通過平衡位置一側(cè)的一段路徑的往返時(shí)間也相等。
這些對(duì)稱關(guān)系在解決簡(jiǎn)諧波和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的問題中很有價(jià)值。
【典例1】　如圖所示為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，S1、S2是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫。為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢?，在這些位置上兩個(gè)喇叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340 m/s，若報(bào)告人聲音的頻率為136 Hz，問講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？
[解析]　頻率f＝136 Hz的聲波的波長是λ＝＝2.5 m
式中v＝340 m/s是空氣中的聲速。如圖所示，O是AB的中點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn)。
設(shè)，當(dāng)k＝0，2，4，…時(shí)，從兩個(gè)喇叭傳來的聲波因干涉而加強(qiáng)；當(dāng)k＝1，3，5，…時(shí)，從兩個(gè)喇叭傳來的聲波因干涉而相消。由此可知，O是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。
對(duì)于B點(diǎn)，＝20 m－15 m＝4×
所以，B點(diǎn)也是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。因而O、B之間有兩個(gè)干涉相消點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，AB上有四個(gè)干涉相消點(diǎn)。
[答案]　四個(gè)
【典例2】　(多選)一列沿x軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，振幅為2 cm，波速為2 m/s。如圖所示，在波的傳播方向上兩質(zhì)點(diǎn)a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一個(gè)波長)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a在波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b在x軸下方與x軸相距1 cm的位置。下列說法正確的是(　　)
A．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.4 s，b點(diǎn)可能在波谷位置
B．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.4 s，b點(diǎn)可能在波峰位置
C．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.5 s，b點(diǎn)可能在平衡位置
D．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.5 s，b點(diǎn)可能在波谷位置
BD　[第一種情況，如圖所示。
根據(jù)圖像得λ＝0.4 m，解得λ＝1.2 m，再經(jīng)過0.4 s，波移動(dòng)的距離為Δx＝vt＝0.8 m，波向左傳播時(shí)，波形向左移動(dòng)0.8 m，波峰在0.4 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波峰處；波向右傳播時(shí)，波形向右移動(dòng)0.8 m，波峰在0.8 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波谷與平衡位置之間；再經(jīng)過0.5 s，波移動(dòng)的距離為Δx＝vt′＝1 m，波向左傳播時(shí)，波形向左移動(dòng)1 m，波峰在0.2 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波峰與平衡位置之間；波向右傳播時(shí)，波形向右移動(dòng)1 m，波峰在1 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波谷處；
第二種情況，如圖所示。
根據(jù)圖像得λ＝0.4 m，解得λ＝0.6 m，再經(jīng)過0.4 s，波移動(dòng)的距離為Δx＝vt＝0.8 m＝0.6 m＋0.2 m，波向左傳播時(shí)，波形向左移動(dòng)0.2 m，波峰在0.4 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波峰處；波向右傳播時(shí)，波形向右移動(dòng)0.2 m，波峰在0.2 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波谷與平衡位置之間；再經(jīng)過0.5 s，波移動(dòng)的距離為Δx＝vt′＝1 m＝0.6 m＋0.4 m，波向左傳播時(shí)，波形向左移動(dòng)0.4 m，波峰在0.2 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波谷與平衡位置之間；波向右傳播時(shí)，波形向右移動(dòng)0.4 m，波峰在0.4 m處，此時(shí)b點(diǎn)在波峰處。故選BD。]
主題2　圖像法
利用圖像這種特殊且形象的數(shù)學(xué)語言工具，來表達(dá)各種現(xiàn)象的過程和規(guī)律，這種方法稱為圖像法。在本章中，波的圖像和振動(dòng)圖像是非常重要的內(nèi)容，根據(jù)給出的圖像信息，判斷是波的圖像還是振動(dòng)圖像，若是波的圖像，則可從圖像中找出波的波長和振幅，若是振動(dòng)圖像，則可從圖像中找出波的周期(圓頻率)、振幅和初相位，若在題目中同時(shí)給出了振動(dòng)圖像和波的圖像，應(yīng)找到兩種圖像的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合題干條件解題。
【典例3】　(人教版P83T6)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，圖甲和圖乙分別為x軸上a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，且xab為6 m。試求出這列波的波長與波速。
[解析]　設(shè)由a指向b為x軸正方向，若波沿x軸正方向傳播，由題圖甲、乙知t＝0時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，而b位于波峰，則xab＝nλ＋(n＝0，1，2，…)
即波長λ＝ m
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
同理可知，若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波長
λ＝ m(n＝0，1，2，…)
波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)。
[答案]　見解析
【典例4】　漁船上的聲吶利用超聲波來探測(cè)遠(yuǎn)方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波在t＝0時(shí)的波形圖如圖甲所示，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，則(　　)
A．該波的波速為1.5 m/s
B．該波沿x軸負(fù)方向傳播
C．0～1 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動(dòng)了1.5 m
D．0～1 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2 m
D　[由題圖甲可知，該波的波長λ＝1.5×10-2 m，由題圖乙可知周期T＝1×10-5 s，則該波的波速v＝ m/s＝1.5×103 m/s，A錯(cuò)誤；由題圖乙可得，在t＝0時(shí)刻，P質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向振動(dòng)，再結(jié)合波形圖可知該波沿x軸正方向傳播，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P只在平衡位置附近振動(dòng)，不沿x軸運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P的振幅是5×10-6 m，在0～1 s時(shí)間內(nèi)共振動(dòng)了個(gè)周期，故質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是s＝4×5×10-6×105 m＝2 m，D正確。]
主題3　模型建構(gòu)
通過題目所提供的物理情境、生活物理等進(jìn)行抽象加工，建立對(duì)應(yīng)的物理模型，充分利用所學(xué)知識(shí)解決身邊物理問題。
【典例5】　資料記載，海嘯波是重力長波，波長可達(dá)100千米以上，由于其傳播速度在深海區(qū)與淺海區(qū)不同，使得在開闊的深海區(qū)低于幾米的單個(gè)波浪，到達(dá)淺海區(qū)后波長減小，振幅增大，變?yōu)?0～40 m高的拍岸巨浪。有時(shí)最先到達(dá)海岸的海嘯波可能是波谷，水位下落，暴露出淺灘海底，幾分鐘后波峰到來，一退一進(jìn)，造成毀滅性的破壞。
(1)在深海區(qū)有一海嘯波(忽略海底深度變化引起的波形變化)如圖甲所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖，t＝900 s后首次出現(xiàn)圖甲中虛線所示的波形圖。已知波沿x軸正方向傳播，波源到淺海區(qū)的水平距離s1＝1.08×104 km，求海嘯波到達(dá)淺海區(qū)的時(shí)間t1；
(2)第(1)問中的海嘯波進(jìn)入淺海區(qū)后的波形(忽略海底深度變化引起的波形變化)變?yōu)槿鐖D乙所示，若淺海區(qū)到達(dá)海岸的水平距離為s2＝100 km，求該海嘯波從進(jìn)入淺海區(qū)到波谷最先到達(dá)海岸的時(shí)間t2。
[解析]　(1)由題圖甲得λ1＝240 km
依題意有t＝，s1＝v1t1
聯(lián)立解得T＝1 200 s，t1＝15 h。
(2)由題圖乙得波在淺海區(qū)的振幅A＝20 m，波長λ2＝40 km，周期仍為T＝1 200 s
海嘯波在淺海區(qū)的傳播速度v2＝ m/s
故波谷最先到達(dá)海岸的時(shí)間t2＝T＝3 300 s。
[答案]　(1)15 h　(2)3 300 s
章末綜合測(cè)評(píng)(三)　機(jī)械波
(滿分：100分)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。
1．振動(dòng)和波存在于我們生活的方方面面，關(guān)于下列幾幅圖片描繪的情境分析正確的是(　　)
A．圖甲，救護(hù)車向右運(yùn)動(dòng)的過程中，A、B兩人聽到警笛聲的頻率相同
B．圖乙，要在大山后面的房舍內(nèi)收聽到廣播，發(fā)射臺(tái)發(fā)出的信號(hào)的波長越短，效果越好
C．圖丙，在發(fā)射載人宇宙飛船時(shí)，火箭要產(chǎn)生較強(qiáng)的超低頻振動(dòng)，由于該頻率與人體內(nèi)臟和身軀的固有頻率接近，所以容易使人體器官發(fā)生共振，造成人體器官的損傷
D．圖丁是干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)示意圖，波長為λ的同一聲波通過上下兩通道后相遇的路程差應(yīng)該為λ的整數(shù)倍
C　[根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，救護(hù)車向右運(yùn)動(dòng)的過程中，A聽到警笛聲的頻率大于救護(hù)車發(fā)出的警笛聲的頻率，B聽到警笛聲的頻率小于救護(hù)車發(fā)出的警笛聲的頻率，則A、B兩人聽到警笛聲的頻率不同，故A錯(cuò)誤；障礙物或孔的尺寸比波長小或跟波長相差不多，波將發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，要在大山后面的房舍內(nèi)收聽到廣播，發(fā)射臺(tái)發(fā)出的信號(hào)的波長越長，效果越好，故B錯(cuò)誤；在發(fā)射載人宇宙飛船時(shí)，火箭要產(chǎn)生較強(qiáng)的超低頻振動(dòng)，由于該頻率與人體內(nèi)臟和身軀的固有頻率接近，所以容易使人體器官發(fā)生共振，造成人體器官的損傷，故C正確；根據(jù)波的干涉原理知，波長為λ的聲波通過上下兩通道后相遇的路程差應(yīng)該為的奇數(shù)倍，故D錯(cuò)誤。故選C。]
2．(2024·湖南卷)如圖所示，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動(dòng)長繩的一端，長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡(jiǎn)諧橫波。長繩上A、B兩點(diǎn)平衡位置相距6 m，t0時(shí)刻A點(diǎn)位于波谷，B點(diǎn)位于波峰，兩者之間還有一個(gè)波谷。下列說法正確的是(　　)
A．波長為3 m
B．波速為12 m/s
C．t0＋0.25 s時(shí)刻，B點(diǎn)速度為0
D．t0＋0.50 s時(shí)刻，A點(diǎn)速度為0
D　[由題意可知xAB＝λ，則該波的波長為λ＝4 m，A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知該波的周期T＝1 s，結(jié)合A項(xiàng)分析可得該波的波速為v＝＝4 m/s，B錯(cuò)誤；由于t0時(shí)刻A點(diǎn)、B點(diǎn)分別位于波谷、波峰位置，則t0時(shí)刻A點(diǎn)、B點(diǎn)的速度均為0，從t0時(shí)刻到t0＋0.25 s時(shí)刻，B點(diǎn)振動(dòng)了個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)至平衡位置，速度最大，C錯(cuò)誤；從t0時(shí)刻到t0＋0.5 s時(shí)刻，A點(diǎn)振動(dòng)了個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)至波峰位置，速度為0，D正確。]
3．杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛺蝶深深見，點(diǎn)水蜻蜓款款飛。平靜水面上的S處，“蜻蜓點(diǎn)水”時(shí)形成一列水波向四周傳播(可視為簡(jiǎn)諧波)，A、B兩點(diǎn)與S在同一條直線上，C、S在另外一條直線上。圖示時(shí)刻，A在波谷，B、C在相鄰的波峰上。已知波速為v，A、B連線在水平方向的距離為a，則下列說法正確的是(　　)
A．水波的波長為a
B．A點(diǎn)振動(dòng)頻率為
C．到達(dá)第一個(gè)波峰的時(shí)刻，C比A滯后
D．從圖示時(shí)刻起，經(jīng)過的時(shí)間，B、C之間的距離增大了
C　[題圖所示時(shí)刻，A在波谷，B在相鄰波峰上，A、B連線在水平方向的距離為a，可知水波的波長為λ＝2a，A點(diǎn)振動(dòng)頻率為f＝，故A、B錯(cuò)誤；由題圖可知，到達(dá)第一個(gè)波峰的時(shí)刻，C比A滯后t＝，故C正確；由于質(zhì)點(diǎn)只是上下振動(dòng)，不隨波遷移，則B、C之間的距離保持不變，D錯(cuò)誤。故選C。]
4．(人教版P83T4改編)如圖所示，點(diǎn)S為振源，其頻率為10 Hz，所產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為40 m/s，P、Q是波傳播途中的質(zhì)點(diǎn)，已知＝6.0 m，＝7.0 m，則當(dāng)S通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)(　　)
A．P質(zhì)點(diǎn)在波峰
B．P質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)
C．Q質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)
D．Q質(zhì)點(diǎn)在波谷
B　[該波的波長為λ＝＝4 m，又故P質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；因＝7.0 m＝1.75 λ，故Q質(zhì)點(diǎn)在波峰，速度為零，故C、D錯(cuò)誤。故選B。]
5．一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻的波形如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P的說法正確的是(　　)
A．該時(shí)刻速度沿y軸正方向
B．該時(shí)刻加速度沿y軸正方向
C．此后個(gè)周期內(nèi)通過的路程為A
D．此后個(gè)周期內(nèi)沿x軸正方向遷移λ
A　[波沿x軸正方向傳播，由“同側(cè)法”可知，該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負(fù)方向，A正確，B錯(cuò)誤；該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P不在特殊位置，則在個(gè)周期內(nèi)通過的路程不一定等于A，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)只能在平衡位置附近振動(dòng)，而不隨波遷移，D錯(cuò)誤。]
6．兩列振幅分別為A1、A2且波長相同的平面簡(jiǎn)諧橫波以相同的速率沿相反方向在同一介質(zhì)中傳播，如圖所示為某一時(shí)刻的波形圖，其中實(shí)線為向左傳播的波，虛線為向右傳播的波，a、b、c、d、e為介質(zhì)中沿波傳播路徑上的五個(gè)等間距的質(zhì)點(diǎn)。下列說法中正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)a、c、e為振動(dòng)減弱點(diǎn)
B．質(zhì)點(diǎn)b、d為振動(dòng)減弱點(diǎn)
C．質(zhì)點(diǎn)a、c、e始終靜止不動(dòng)
D．圖中時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的速度方向向下
B　[兩列波波長相等，速率相同，故頻率相同，為相干波，兩列波相向傳播，由題圖可知，b、d為振動(dòng)減弱點(diǎn)，兩列波的振幅分別為A1、A2，b、d兩點(diǎn)的振幅為A2－A1；a、c、e為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，即質(zhì)點(diǎn)a、c、e以振幅A2＋A1做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；題圖時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b為波峰與波谷相遇時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b的速度為零，故D錯(cuò)誤。故選B。]
7．如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z軸方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(－2，0)和S2(4，0)。兩波源的振動(dòng)圖像分別如圖乙和圖丙所示，兩列波的波速均為0.50 m/s。0時(shí)刻兩波源產(chǎn)生的波均已到達(dá)質(zhì)點(diǎn)A(－2，8)和B(1，4)處，則(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)A位于振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)
B．質(zhì)點(diǎn)A比質(zhì)點(diǎn)B振動(dòng)得快
C．0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A的最小位移為－2 m
D．0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)B的最大位移為2 m
D　[根據(jù)題意可知，兩波傳播到A點(diǎn)的路程差為Δs＝ m－8 m＝2 m，兩列波的波速均為v＝0.5 m/s，由題圖乙、丙可得T＝4 s，所以波長為λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根據(jù)題圖乙和題圖丙可知，兩列波的起振方向是相反的，所以質(zhì)點(diǎn)A位于振動(dòng)減弱區(qū)，故A錯(cuò)誤；兩波源的振動(dòng)頻率相等，則質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B振動(dòng)快慢相同，故B錯(cuò)誤；兩波傳播到B點(diǎn)的路程差為0，B點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，B點(diǎn)的振幅為A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m，0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)B的最大位移為2 m，故D正確；A點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A的最小位移為0，故C錯(cuò)誤。]
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
8．(2024·新課標(biāo)卷)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的波源在t＝0時(shí)開始振動(dòng)，振動(dòng)圖像如圖所示，所形成的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x＝3.5 m處的質(zhì)點(diǎn)P開始振動(dòng)時(shí)，波源恰好第2次處于波谷位置，則(　　)
A．波的周期是0.1 s
B．波的振幅是0.2 m
C．波的傳播速度是10 m/s
D．平衡位置在x＝4.5 m處的質(zhì)點(diǎn)Q開始振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P處于波峰位置
BC　[根據(jù)題圖可知，該波的周期T＝0.2 s，振幅為0.2 m，A錯(cuò)誤，B正確；由題意可知波源第2次處于波谷位置，即波源振動(dòng)了Δt＝1T時(shí)質(zhì)點(diǎn)P開始振動(dòng)，所以該波的傳播速度v＝＝10 m/s，C正確；結(jié)合C項(xiàng)分析可知，t＝0.45 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q開始振動(dòng)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了0.1 s，結(jié)合題圖可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P處于平衡位置，D錯(cuò)誤。]
9．如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，分成兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長，O處探測(cè)到聲波強(qiáng)度為400個(gè)單位，然后將A管拉長d＝15 cm，在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，其強(qiáng)度為100個(gè)單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅平方成正比，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失，則(　　)
A．聲波的波長λ＝15 cm
B．聲波的波長λ＝60 cm
C．兩聲波的振幅之比為3∶1
D．兩聲波的振幅之比為2∶1
BC　[分析可知A、B兩管等長時(shí)，聲波的振動(dòng)加強(qiáng)，將A管拉長d＝15 cm后，兩聲波在O點(diǎn)振動(dòng)減弱，根據(jù)題意設(shè)聲波加強(qiáng)時(shí)振幅為20，聲波減弱時(shí)振幅為10，則A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得兩聲波的振幅之比為，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)振動(dòng)減弱的條件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A錯(cuò)誤，B正確。故選BC。]
10．如圖所示，x軸上－2 m、12 m 處有兩個(gè)振動(dòng)周期均為4 s、振幅均為1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0時(shí)刻同時(shí)開始豎直向下振動(dòng)，產(chǎn)生波長均為4 m的沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2 m、5 m和8.5 m處的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是(　　)
A．6.0 s時(shí)P、M、Q三點(diǎn)均已振動(dòng)
B．8.0 s后M點(diǎn)的位移始終是2 cm
C．10.0 s后P點(diǎn)的位移始終是0
D．10.5 s時(shí)Q點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向下
CD　[波速為v＝ m/s＝1 m/s，在6 s內(nèi)兩列波傳播了6 m，則此時(shí)P、Q兩質(zhì)點(diǎn)已振動(dòng)，但是M點(diǎn)還未振動(dòng)，A錯(cuò)誤；因M點(diǎn)到兩個(gè)波源的距離相等，則M點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為2 cm，但不是位移始終為2 cm，B錯(cuò)誤；P點(diǎn)到兩波源的距離之差為6 m，為半波長的3倍，則該點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為0，即10.0 s后P點(diǎn)的位移始終為零，C正確；S1波源的振動(dòng)傳到Q點(diǎn)的時(shí)間為 s＝10.5 s, 則10.5 s時(shí)Q點(diǎn)由S1引起的振動(dòng)方向?yàn)樨Q直向下；S2波源的振動(dòng)傳到Q點(diǎn)的時(shí)間為 s＝3.5 s，則10.5 s時(shí)Q點(diǎn)由S2引起的振動(dòng)已經(jīng)振動(dòng)了7 s，此時(shí)在最高點(diǎn)，速度為零，則10.5 s時(shí)刻Q點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)樨Q直向下，D正確。故選CD。]
三、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11．(6分)介質(zhì)中平衡位置在同一水平面上的兩個(gè)點(diǎn)波源S1和S2，二者做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅相等，周期均為0.8 s。當(dāng)S1過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S2也過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)。若波速為5 m/s，則由S1和S2發(fā)出的簡(jiǎn)諧橫波的波長均為__________ m。P為波源平衡位置所在水平面上的一點(diǎn)，與S1、S2平衡位置的距離均為10 m，則兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)總是相互__________(選填“加強(qiáng)”或“削弱”)的；當(dāng)S1恰好在平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平衡位置在P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)__________(選填“向上”或“向下”)運(yùn)動(dòng)。
[解析]　因周期T＝0.8 s，波速為v＝5 m/s，則波長為λ＝vT＝4 m；因兩波源到P點(diǎn)的距離之差為零，且兩波源振動(dòng)方向相同，則P點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)的；因P點(diǎn)與S1平衡位置的距離為10 m，即2.5λ，則當(dāng)S1恰好在平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平衡位置在P點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)。
[答案]　4　加強(qiáng)　向下
12．(6分)如圖所示，實(shí)線為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)過0.3 s后，其波形曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于0.3 s，若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________ m/s，周期為__________s；若波是沿x軸負(fù)方向傳播的，則該波的周期為__________ s。
[解析]　若該波沿x軸正方向傳播，則有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得該波的周期T＝0.4 s，該波的波速v＝ m/s＝0.5 m/s；若該波沿x軸負(fù)方向傳播，則有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得T＝1.2 s。
[答案]　0.5　0.4　1.2
13．(14分)青蛙在平靜的水面上鳴叫時(shí)引起水面振動(dòng)，形成如圖甲所示的水波(把水波當(dāng)成橫波處理)。假設(shè)原點(diǎn)O處為青蛙所在位置，O處的波源垂直xOy平面振動(dòng)后，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波在xOy平面內(nèi)傳播。實(shí)線圓、虛線圓分別表示t＝0時(shí)刻相鄰的波峰和波谷，此時(shí)波恰好傳到圖甲中的實(shí)線圓處，圖乙為圖甲中質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)圖像，z軸垂直于xOy水平面且z軸的正方向?yàn)樨Q直向上。
(1)寫出質(zhì)點(diǎn)B的振動(dòng)方程；
(2)求波在水中的傳播速度；
(3)求C點(diǎn)第10次到達(dá)波峰的時(shí)刻。
[解析]　(1)由題圖乙可知周期T＝0.01 s
所以，題圖甲中B點(diǎn)的振動(dòng)方程為zB＝－cos cm＝－cos (200πt) cm。
(2)實(shí)線圓、虛線圓分別表示t＝0時(shí)刻相鄰的波峰和波谷，由題圖甲可知＝0.25 cm
則波在水中的傳播速度v＝＝0.5 m/s。
(3)根據(jù)題意可知O處此時(shí)處于波峰位置，且OC＝ cm＝1 cm
實(shí)線圓傳遞到C點(diǎn)的時(shí)間
t′＝ s＝0.01 s
所以C點(diǎn)第10次到達(dá)波峰的時(shí)刻
t＝t′＋9T＝0.1 s。
[答案]　(1)zB＝－cos (200πt) cm　(2)0.5 m/s　(3)0.1 s
14．(16分)一列沿x軸正方向傳播的橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖甲所示，圖甲中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖乙所示。求：
(1)該波的波速；
(2)甲圖中x＝1.25 m處的質(zhì)點(diǎn)從圖示位置到波峰的時(shí)間；
(3)寫出x＝2 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。(t＝0時(shí)開始計(jì)時(shí))
[解析]　(1)由題圖甲讀出波長λ＝2 m，由題圖乙讀出周期T＝4 s，則該波的波速v＝＝0.5 m/s。
(2)此時(shí)波峰處于x＝0.5 m處，題圖甲中x＝1.25 m 處的質(zhì)點(diǎn)從圖示位置第一次到波峰的時(shí)間t1＝ s＝1.5 s，所以x＝1.25 m的質(zhì)點(diǎn)從題圖甲所示位置到波峰的時(shí)間t＝nT＋t1＝(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)。
(3)該波的振幅A＝0.8 m，周期T＝4 s，t＝0時(shí)x＝2 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下，故振動(dòng)方程為y＝－A sin ωt＝＝－0.8sin (0.5πt) m。
[答案]　(1)0.5 m/s　(2)(4n＋1.5) s(n＝0，1，2，…)　(3)y＝－0.8 sin (0.5πt) m
15．(12分)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為t1＝0時(shí)刻的波形圖，虛線為t2＝0.5 s時(shí)刻的波形圖，2T>(t2－t1)>T。
(1)若波沿x軸正方向傳播，從t1＝0時(shí)刻開始，x＝5 m處的質(zhì)點(diǎn)最少要經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)平衡位置？
(2)若波速為v＝26 m/s，求t2＝0.5 s時(shí)刻，x＝8 m 處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。
[解析]　(1)由題圖可知該波的波長為λ＝8 m，若波沿x軸正方向傳播，則在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離滿足Δx＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，則Δt＝t2－t1＝T＋nT(n＝0，1，2，…)
由于2T>(t2－t1)>T，因此n＝1，解得波傳播的周期為T＝ s。由題圖可知，t2＝0.5 s時(shí)刻x＝5 m處的質(zhì)點(diǎn)剛好在平衡位置，故從t1＝0時(shí)刻開始x＝5 m處的質(zhì)點(diǎn)要到達(dá)平衡位置最少要經(jīng)過的時(shí)間為t＝ s。
(2)若波速為v＝26 m/s，則波在0.5 s內(nèi)傳播的距離s＝vΔt＝13 m，由于s＝λ＋5 m，結(jié)合題圖可知，波沿x軸負(fù)方向傳播。根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的關(guān)系可知：在t2＝0.5 s時(shí)刻，x＝8 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)。
[答案]　(1) s　(2)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)
1 / 1主題1　對(duì)稱思想
在簡(jiǎn)諧波中，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，具有空間和時(shí)間上的對(duì)稱性。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
(1)相對(duì)平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度、回復(fù)力、位移均為等值反向，速度可能相同也可能等值反向，動(dòng)能、勢(shì)能一定相等；
(2)振動(dòng)物體通過平衡位置兩側(cè)的兩段對(duì)稱路徑的時(shí)間相等，回復(fù)力做的功相等，回復(fù)力的沖量大小相等；
(3)振動(dòng)物體通過平衡位置一側(cè)的一段路徑的往返時(shí)間也相等。
這些對(duì)稱關(guān)系在解決簡(jiǎn)諧波和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的問題中很有價(jià)值。
【典例1】　如圖所示為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，S1、S2是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫。為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢?，在這些位置上兩個(gè)喇叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340 m/s，若報(bào)告人聲音的頻率為136 Hz，問講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？
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【典例2】　(多選)一列沿x軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，振幅為2 cm，波速為2 m/s。如圖所示，在波的傳播方向上兩質(zhì)點(diǎn)a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一個(gè)波長)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a在波峰位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b在x軸下方與x軸相距1 cm的位置。下列說法正確的是(　　)
A．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.4 s，b點(diǎn)可能在波谷位置
B．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.4 s，b點(diǎn)可能在波峰位置
C．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.5 s，b點(diǎn)可能在平衡位置
D．從此時(shí)刻起經(jīng)過0.5 s，b點(diǎn)可能在波谷位置
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主題2　圖像法
利用圖像這種特殊且形象的數(shù)學(xué)語言工具，來表達(dá)各種現(xiàn)象的過程和規(guī)律，這種方法稱為圖像法。在本章中，波的圖像和振動(dòng)圖像是非常重要的內(nèi)容，根據(jù)給出的圖像信息，判斷是波的圖像還是振動(dòng)圖像，若是波的圖像，則可從圖像中找出波的波長和振幅，若是振動(dòng)圖像，則可從圖像中找出波的周期(圓頻率)、振幅和初相位，若在題目中同時(shí)給出了振動(dòng)圖像和波的圖像，應(yīng)找到兩種圖像的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合題干條件解題。
【典例3】　(人教版P83T6)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，圖甲和圖乙分別為x軸上a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，且xab為6 m。試求出這列波的波長與波速。
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【典例4】　漁船上的聲吶利用超聲波來探測(cè)遠(yuǎn)方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波在t＝0時(shí)的波形圖如圖甲所示，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，則(　　)
A．該波的波速為1.5 m/s
B．該波沿x軸負(fù)方向傳播
C．0～1 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P沿x軸運(yùn)動(dòng)了1.5 m
D．0～1 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2 m
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主題3　模型建構(gòu)
通過題目所提供的物理情境、生活物理等進(jìn)行抽象加工，建立對(duì)應(yīng)的物理模型，充分利用所學(xué)知識(shí)解決身邊物理問題。
【典例5】　資料記載，海嘯波是重力長波，波長可達(dá)100千米以上，由于其傳播速度在深海區(qū)與淺海區(qū)不同，使得在開闊的深海區(qū)低于幾米的單個(gè)波浪，到達(dá)淺海區(qū)后波長減小，振幅增大，變?yōu)?0～40 m高的拍岸巨浪。有時(shí)最先到達(dá)海岸的海嘯波可能是波谷，水位下落，暴露出淺灘海底，幾分鐘后波峰到來，一退一進(jìn)，造成毀滅性的破壞。
(1)在深海區(qū)有一海嘯波(忽略海底深度變化引起的波形變化)如圖甲所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖，t＝900 s后首次出現(xiàn)圖甲中虛線所示的波形圖。已知波沿x軸正方向傳播，波源到淺海區(qū)的水平距離s1＝1.08×104 km，求海嘯波到達(dá)淺海區(qū)的時(shí)間t1；
(2)第(1)問中的海嘯波進(jìn)入淺海區(qū)后的波形(忽略海底深度變化引起的波形變化)變?yōu)槿鐖D乙所示，若淺海區(qū)到達(dá)海岸的水平距離為s2＝100 km，求該海嘯波從進(jìn)入淺海區(qū)到波谷最先到達(dá)海岸的時(shí)間t2。
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