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素養(yǎng)提升課(二)　波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題波的多解問(wèn)題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．理解波的圖像與振動(dòng)圖像的意義及它們之間的關(guān)系。2．理解波的多解性，會(huì)分析波的綜合問(wèn)題。
　波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題
1．振動(dòng)圖像與波的圖像的比較
振動(dòng)圖像(y-t圖像) 波的圖像(y-x圖像)
物理意義 某一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移
圖像
圖像信息 直讀 (1)周期T、振幅A (2)各時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移 (1)波長(zhǎng)λ、振幅A (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移
判斷 各時(shí)刻速度、加速度方向 (1)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向 (2)傳播方向、振動(dòng)方向的互判
圖像 變化 隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移
形象比喻 一個(gè)人在一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的“錄像” 一群人在某時(shí)刻動(dòng)作的“拍照”
2．三步求解波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題
【典例1】　(質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像分析波的圖像)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示。當(dāng)t＝7 s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波形圖可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
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　分析波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題，主要掌握兩點(diǎn)：
(1)由振動(dòng)圖像確定波的周期(質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期)，由波的圖像確定波長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算波速。
(2)先在振動(dòng)圖像中確定與波的圖像對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，然后根據(jù)波的圖像確定波的傳播方向。
注意：波的圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻不一定是振動(dòng)圖像中t＝0時(shí)刻。
【典例2】　(波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題)“重”情七運(yùn)會(huì)，“合”你共精彩，2024年9月20日，重慶市第七屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在合川區(qū)體育中心如期舉行，眾多文體節(jié)目輪番呈現(xiàn)在觀眾面前；在現(xiàn)場(chǎng)的觀眾自發(fā)玩起了“人浪”游戲。人浪可簡(jiǎn)化為沿x軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，圖甲為t＝1 s時(shí)的波形圖，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)Q在波谷位置，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，則(　　)
A．該波沿x軸負(fù)方向傳播
B．該波傳播速度為9 m/s
C．t＝0.7 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度正在增大
D．t＝2.4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
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　波的多解問(wèn)題
1．造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確造成多解。
②空間周期性：沿波的傳播方向，相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確造成多解。
(2)雙向性
對(duì)給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。
2．解決波動(dòng)的多解問(wèn)題的方法
(1)解決周期性多解問(wèn)題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上時(shí)間nT，或找到一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。
(2)解決雙向性多解問(wèn)題時(shí)，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣。
【典例3】　(人教版P69例題改編)(波傳播的周期性帶來(lái)多解)下圖中的實(shí)線是一列正弦波在某一時(shí)刻的波形圖。經(jīng)過(guò)0.5 s后，其波形如圖中虛線所示。
(1)如果波是向左傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
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【典例4】　(波傳播的雙向性帶來(lái)多解)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為t1＝2 s 時(shí)的波形圖，虛線為t2＝5 s時(shí)的波形圖。則關(guān)于x＝0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．若波沿x軸正方向傳播，圖像可能為
B．若波沿x軸正方向傳播，圖像可能為
C．若波沿x軸負(fù)方向傳播，圖像可能為
D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，圖像可能為
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　解決波的多解問(wèn)題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說(shuō)明波的傳播方向或沒(méi)有其他條件暗示，應(yīng)首先按波的傳播方向的可能性進(jìn)行討論。
(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，首先確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)(或一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi))的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT(或nλ)。
(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮。
【典例5】　(波形的隱含性造成的多解)如圖所示，一列振幅為10 cm的簡(jiǎn)諧橫波，其傳播方向上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和Q，兩者的平衡位置相距3 m。某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)均在平衡位置且二者之間只有一個(gè)波谷，再經(jīng)過(guò)0.3 s，Q第一次到達(dá)波峰。則下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．波長(zhǎng)可能為2 m
B．周期可能為0.24 s
C．波速可能為15 m/s
D．0.3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P的位移大小為10 cm
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1 / 1素養(yǎng)提升課(二)　波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題波的多解問(wèn)題
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．理解波的圖像與振動(dòng)圖像的意義及它們之間的關(guān)系。2．理解波的多解性，會(huì)分析波的綜合問(wèn)題。
　波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題
1．振動(dòng)圖像與波的圖像的比較
振動(dòng)圖像(y-t圖像) 波的圖像(y-x圖像)
物理意義 某一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移
圖像
圖像信息 直讀 (1)周期T、振幅A (2)各時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移 (1)波長(zhǎng)λ、振幅A (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移
判斷 各時(shí)刻速度、加速度方向 (1)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向 (2)傳播方向、振動(dòng)方向的互判
圖像 變化 隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移
形象比喻 一個(gè)人在一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的“錄像” 一群人在某時(shí)刻動(dòng)作的“拍照”
2．三步求解波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題
【典例1】　(質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像分析波的圖像)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示。當(dāng)t＝7 s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波形圖可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
AC　[由O點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，周期為T(mén)＝12 s，設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝A sin ，則10＝20sin φ，解得φ＝。當(dāng)t＝7 s時(shí)，y7＝ cm≈－17.3 cm。因7 s＝T，則在t＝7 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在y軸負(fù)方向向下振動(dòng)，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形如選項(xiàng)C所示；若波向左傳播，則波形如選項(xiàng)A所示。故選AC。]
　分析波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題，主要掌握兩點(diǎn)：
(1)由振動(dòng)圖像確定波的周期(質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期)，由波的圖像確定波長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算波速。
(2)先在振動(dòng)圖像中確定與波的圖像對(duì)應(yīng)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，然后根據(jù)波的圖像確定波的傳播方向。
注意：波的圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻不一定是振動(dòng)圖像中t＝0時(shí)刻。
【教用·備選例題】　(源自魯科版教材)圖(a)是一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝2 s時(shí)的圖像，圖(b)是這列波中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，求該波的傳播速度和傳播方向。
[解析]　由題圖(a)可知，這列波的波長(zhǎng)λ＝100 cm；由題圖(b)可知，這列波的周期T＝2 s
根據(jù)公式v＝
可得波速v＝50 cm/s
由題圖(b)可知，質(zhì)點(diǎn)P在t＝2 s時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，故這列波沿x軸負(fù)方向傳播。
[答案]　50 cm/s　x軸負(fù)方向
【典例2】　(波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題)“重”情七運(yùn)會(huì)，“合”你共精彩，2024年9月20日，重慶市第七屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在合川區(qū)體育中心如期舉行，眾多文體節(jié)目輪番呈現(xiàn)在觀眾面前；在現(xiàn)場(chǎng)的觀眾自發(fā)玩起了“人浪”游戲。人浪可簡(jiǎn)化為沿x軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，圖甲為t＝1 s時(shí)的波形圖，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)Q在波谷位置，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，則(　　)
A．該波沿x軸負(fù)方向傳播
B．該波傳播速度為9 m/s
C．t＝0.7 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度正在增大
D．t＝2.4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
D　[由題圖乙可知t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖甲可知該波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；由題圖甲可知，波長(zhǎng)為λ＝6 m，由題圖乙可知，周期為T(mén)＝2.0 s，則該波傳播速度v＝＝3 m/s，故B錯(cuò)誤；由題圖乙可知t＝0.7 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P從負(fù)向位移向平衡位置靠近，加速度正在減小，故C錯(cuò)誤；由Δt＝2.4 s－1 s＝1.4 s，則T<Δt　波的多解問(wèn)題
1．造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確造成多解。
②空間周期性：沿波的傳播方向，相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確造成多解。
(2)雙向性
對(duì)給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。
2．解決波動(dòng)的多解問(wèn)題的方法
(1)解決周期性多解問(wèn)題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上時(shí)間nT，或找到一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。
(2)解決雙向性多解問(wèn)題時(shí)，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣。
【典例3】　(人教版P69例題改編)(波傳播的周期性帶來(lái)多解)下圖中的實(shí)線是一列正弦波在某一時(shí)刻的波形圖。經(jīng)過(guò)0.5 s后，其波形如圖中虛線所示。
(1)如果波是向左傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
[解析]　(1)若波向左傳播，則
0.5 s＝T(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
由v＝得v＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)。
(2)若波向右傳播，則0.5 s＝T(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
由v＝得v＝ m/s＝ m/s(n＝0，1，2，…)。
[答案]　見(jiàn)解析
【教用·備選例題】　(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為t1＝2 s時(shí)的波形圖，虛線為t2＝5 s時(shí)的波形圖。以下關(guān)于平衡位置在O處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
AC　[機(jī)械波的傳播方向不確定，所以需要考慮機(jī)械波傳播方向的不確定性。若機(jī)械波沿x軸正方向傳播，則在t1＝2 s時(shí)，O點(diǎn)振動(dòng)方向豎直向上，則傳播時(shí)間Δt＝t2－t1＝3 s滿足Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝4 s，A正確，B錯(cuò)誤；若機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，在t2＝5 s時(shí)，O點(diǎn)處于波谷，則Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝12 s，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。]
【典例4】　(波傳播的雙向性帶來(lái)多解)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實(shí)線為t1＝2 s 時(shí)的波形圖，虛線為t2＝5 s時(shí)的波形圖。則關(guān)于x＝0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．若波沿x軸正方向傳播，圖像可能為
B．若波沿x軸正方向傳播，圖像可能為
C．若波沿x軸負(fù)方向傳播，圖像可能為
D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，圖像可能為
A　[若波沿x軸正方向傳播，則T＋nT(n＝0，1，2，…)＝t2－t1＝3 s，可得周期為T(mén)＝ s(n＝0，1，2，3，…)，根據(jù)“同側(cè)法”可知，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在t1＝2 s時(shí)從平衡位置向y軸正方向振動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；若波沿x軸負(fù)方向傳播，則T＋nT(n＝0，1，2，…)＝t2－t1＝3 s，可得周期為T(mén)＝ s(n＝0，1，2，…)，根據(jù)“同側(cè)法”可知，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在t1＝2 s時(shí)從平衡位置向y軸負(fù)方向振動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。故選A。]
　解決波的多解問(wèn)題的一般思路
(1)首先考慮傳播方向的雙向性：如果題目未說(shuō)明波的傳播方向或沒(méi)有其他條件暗示，應(yīng)首先按波的傳播方向的可能性進(jìn)行討論。
(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，首先確定Δt和T(或確定Δx和λ)的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)(或一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi))的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT(或nλ)。
(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等，所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮。
【典例5】　(波形的隱含性造成的多解)如圖所示，一列振幅為10 cm的簡(jiǎn)諧橫波，其傳播方向上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和Q，兩者的平衡位置相距3 m。某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)均在平衡位置且二者之間只有一個(gè)波谷，再經(jīng)過(guò)0.3 s，Q第一次到達(dá)波峰。則下列說(shuō)法不正確的是(　　)
A．波長(zhǎng)可能為2 m
B．周期可能為0.24 s
C．波速可能為15 m/s
D．0.3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P的位移大小為10 cm
B　[根據(jù)題意，P、Q之間的波形圖可能有如圖所示的幾種情況。
當(dāng)P、Q之間有一個(gè)波谷兩個(gè)波峰時(shí)，如圖3，則有＝3 m，解得λ＝2 m，故A正確，不符合題意；根據(jù)波形圖，由于波的傳播方向的不同，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰經(jīng)歷的時(shí)間可能為T(mén)＝0.3 s或T＝0.3 s，解得T＝1.2 s或T＝0.4 s，故B錯(cuò)誤，符合題意；圖1、2、3、4的波長(zhǎng)分別為λ1＝λ2＝3 m、λ3＝2 m、λ4＝6 m，當(dāng)周期為1.2 s時(shí)，根據(jù)周期與波速之間的關(guān)系v＝，可得v1＝v2＝2.5 m/s，v3＝ m/s，v4＝5 m/s，當(dāng)周期為0.4 s時(shí)，可得波速為 v1′＝v2′＝7.5 m/s，v3′＝5 m/s，v4′＝15 m/s, 故C正確，不符合題意；經(jīng)過(guò)0.3 s，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Q到達(dá)波峰時(shí)，圖1、2中質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波峰，圖3中質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷，圖4中質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷，因此0.3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P的位移大小為10 cm，故D正確，不符合題意。故選B。]
素養(yǎng)提升練(二)　波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合問(wèn)題　波的多解問(wèn)題
1．圖甲為一簡(jiǎn)諧橫波在t＝2 s時(shí)的波形圖，P是平衡位置在x1＝0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x2＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．這列波沿x軸負(fù)方向傳播
B．t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向向上
C．質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.4sin πt(m)
D．從t＝2 s到t＝3.5 s，質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程為 m
D　[由題圖乙可知，在t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q沿著y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“同側(cè)法”可知，波沿x軸正方向傳播，A錯(cuò)誤；根據(jù)“同側(cè)法”可知，t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向向下，故B錯(cuò)誤；由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝A sin t＝0.4sin t(m)，C錯(cuò)誤；t＝3.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的位移yQ＝0.4sin t(m)＝－ m，故從t＝2 s到t＝3.5 s，質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程為s＝2A－|yQ|＝D正確。故選D。]
2．(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿y軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸方向形成機(jī)械波，t＝0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的位移為－0.1 m，t＝1 s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的位移為0.1 m，則(　　)
A．若振幅為0.1 m，機(jī)械波的周期可能為 s
B．若振幅為0.1 m，機(jī)械波的周期可能為 s
C．若振幅為0.2 m，機(jī)械波的周期可能為2 s
D．若振幅為0.2 m，機(jī)械波的周期可能為1.2 s
BCD　[若振幅為0.1 m，則有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝2時(shí)，機(jī)械波的周期為 s，不可能為 s，故A錯(cuò)誤，B正確；若振幅為0.2 m，則有Δt＝＋nT或Δt＝T＋nT或Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s或 s或 s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，機(jī)械波的周期可能為1.2 s或2 s，故C、D正確。故選BCD。]
3．一列機(jī)械波在某一時(shí)刻的波形如實(shí)線所示，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間的波形如虛線所示，已知波的傳播速率為1 m/s，則下列四個(gè)數(shù)據(jù)中Δt的值不可能為(　　)
A．1 s　　B．8 s　　C．11 s　　D．15 s
B　[波的周期T＝ s＝4 s，若波向右傳播，則Δt＝nT＋＝(4n＋1) s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，Δt＝1 s；若波向左傳播，則Δt＝nT＋＝(4n＋3) s，當(dāng)n＝2時(shí)，Δt＝11 s，當(dāng)n＝3時(shí)，Δt＝15 s，則Δt的值不可能為8 s。故選B。]
4．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，在t＝0.125 s時(shí)的波形如圖甲所示，M、N、P、Q是介質(zhì)中的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，已知N、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離為16 m，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該波的波速為120 m/s
B．該波沿x軸負(fù)方向傳播
C．質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置位于x＝3 m處
D．從t＝0.125 s開(kāi)始，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)N早 s回到平衡位置
ABD　[設(shè)該波的波長(zhǎng)為λ，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)可知，N、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為x＝·λ＝16 m，解得λ＝24 m，由題圖乙可知該波的周期為T(mén)＝0.2 s，所以該波的波速為v＝＝120 m/s，故A正確；由題圖乙可知，t＝0.125 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)P應(yīng)位于波傳播方向波形的上坡，所以該波沿x軸負(fù)方向傳播，故B正確；由題圖乙可知，在t＝0.125 s之后，質(zhì)點(diǎn)P第一次位于波峰的時(shí)刻為t＝0.25 s，易知此波峰是t＝0.125 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q所在處的波峰傳播過(guò)來(lái)的，所以有＝0.25 s－0.125 s，解得xP＝1 m，故C錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知，N、P兩質(zhì)點(diǎn)間距為x′＝1 m，又因?yàn)椴ㄏ蜃髠鞑ィ再|(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)N早回到平衡位置，時(shí)間間隔為Δt＝ s，故D正確。故選ABD。]
5．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x(chóng)1＝1 m和x2＝7 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)
A．7 m/s 　 B．2 m/s
C．1.2 m/s 　 D．1 m/s
BC　[由題圖可知該波的傳播周期T＝4 s，當(dāng)該列波向右傳播時(shí)，根據(jù)題干可知兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離滿足的關(guān)系為6 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，則由v＝可得波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，可得v＝1.2 m/s；當(dāng)波向左傳播時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離關(guān)系滿足6 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，則v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，可得v＝2 m/s；將A和D選項(xiàng)代入兩個(gè)波速表達(dá)式，n均不是整數(shù)，因此A、D錯(cuò)誤，B、C正確。]
6．(多選)如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們?cè)趚軸上的距離s＝30 m，波沿x軸正方向傳播。當(dāng)a振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，b恰好經(jīng)過(guò)平衡位置向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)5 s波傳播了30 m。下列判斷正確的是(　　)
A．該波的波速一定是6 m/s
B．該波的周期一定是12 s
C．該波的波長(zhǎng)可能是40 m
D．該波的波長(zhǎng)可能為24 m
AC　[該波經(jīng)過(guò)5 s，傳播了30 m，則波速v＝＝6 m/s，選項(xiàng)A正確；由題意可知nλ＋λ＝30 m(n＝0，1，2，…)，可得波長(zhǎng)λ＝ m(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝40 m，當(dāng)λ＝24 m時(shí)，n不是整數(shù)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；周期T＝ m/s(n＝0，1，2，…)，則該波的周期不可能是12 s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。]
7．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在某介質(zhì)中傳播時(shí)經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的平衡位置相距3 m。如圖所示，實(shí)線表示a點(diǎn)的振動(dòng)圖像，虛線表示b點(diǎn)的振動(dòng)圖像。則(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為y＝
B．質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方程為y＝2sin (5πt)cm
C．該波的傳播速度可能為90 m/s
D．該波的傳播速度可能為 m/s
BCD　[由題圖知該波的周期為T(mén)＝0.4 s，振幅A＝2 cm，則圓頻率ω＝＝5π rad/s，可得質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方程為y＝2sin (5πt)cm，質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為y＝選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；分析質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程，當(dāng)t＝ s＝時(shí)，y＝2 cm，而對(duì)質(zhì)點(diǎn)b，當(dāng)t＝0.1 s＝時(shí)，y＝2 cm，結(jié)合波的周期性可知，若波由質(zhì)點(diǎn)a向質(zhì)點(diǎn)b傳播，則xab＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，可得波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，v＝90 m/s；若波由質(zhì)點(diǎn)b向質(zhì)點(diǎn)a傳播，則xab＝＋nλ(n＝0，1，2，…)，可得波速為v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝ m/s，選項(xiàng)C、D正確。]
8．一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為10 cm，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s時(shí)，P點(diǎn)第二次出現(xiàn)波峰。
(1)這列波的傳播速度為多大？
(2)從t＝0時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰？
(3)當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，P點(diǎn)通過(guò)的路程為多少？
[解析]　(1)由題意可知該波的波長(zhǎng)為λ＝4 m
P點(diǎn)與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個(gè)波峰的水平距離為s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q點(diǎn)與最近波峰的水平距離為s1＝11 m
故Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)間為t1＝＝1.1 s。
(3)該波中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T(mén)＝＝0.4 s
Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)P點(diǎn)振動(dòng)了
t2＝0.9 s＝2T＋
質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置開(kāi)始每振動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程為
10 cm, 當(dāng)Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰時(shí)，P點(diǎn)通過(guò)的路程s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
[答案]　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
9．如圖所示為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，實(shí)線為t1＝0.5 s 時(shí)刻的波形圖，虛線為t2＝1.5 s時(shí)刻的波形圖，已知波的周期大于2 s。
(1)求簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)和振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅；
(2)判斷波的傳播方向，并求波的傳播速度大小；
(3)寫(xiě)出x＝3 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。
[解析]　(1)根據(jù)題圖可知簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)為12 m，振幅為2 cm。
(2)若波向左傳播，則傳播的距離為x＝(12n＋8)m(n＝0，1，2，…)
又因?yàn)閚T＋T＝t2－t1(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
因周期T >2 s，可知周期無(wú)解，故波向右傳播，且傳播的距離為
x＝(12n＋4) m(n＝0，1，2，…)
又因?yàn)閚T＋T＝t2－t1(n＝0，1，2，…)
即T＝ s(n＝0，1，2，…)
因周期T>2 s，可知T＝3 s
則波速v＝＝4 m/s。
(3)設(shè)x＝3 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝A sin ，其中
當(dāng)t＝0.5 s時(shí)，y＝0且向上振動(dòng)，代入數(shù)據(jù)可知φ＝－
故該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝2sin cm。
[答案]　(1)12 m　2 cm　(2)波向右傳播　4 m/s
(3)y＝2sin cm
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