資源簡介

2．波的描述
[學習目標]　1．知道波長、頻率和波速的概念及物理意義。2．通過對波的圖像和振動圖像的觀察，能區分波的圖像和振動圖像。3．借助有關描述波的物理量，結合生活實際，培養學習興趣。
　波的圖像
【鏈接教材】　從波源開始，隨著波的傳播，介質中的大量質點先后振動起來。在某一時刻介質中各點對平衡位置的位移各不相同。為了從整體上形象地描繪出波的運動情況，結合人教版教材P67圖3.2-1、圖3.2-2，分析怎樣應用波的圖像來刻畫。
問題1　在平面直角坐標系中，要描述傳播機械波的介質中各質點的空間位置，橫、縱坐標應分別表示什么物理量？怎樣得到波的圖像？
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問題2　橫波的圖像與波的形狀有何區別？
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問題3　波的圖像具有怎樣的物理意義？
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【知識梳理】　
1．波的圖像的作法
(1)建立坐標系選取正方向：用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的________，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的____。
規定位移____時y取正值，____時y取負值。
(2)描點連線：把平衡時位于x1，x2，x3，…的質點的位移y1，y2，y3，…畫在Oxy坐標平面內，得到一系列坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的點。
用平滑曲線將各點連接起來就得到了這一時刻________，波的圖像有時也稱______。
2．簡諧波
(1)定義：如果波的圖像是____曲線，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波。
(2)介質中有正弦波傳播時，介質的質點在做____運動。
3．波形圖與振動圖像
(1)簡諧波的波形圖與質點的振動圖像都是________。
(2)波形圖表示介質中的“各個質點”在“________”的位移。
(3)振動圖像表示介質中“某一質點”在“________”的位移。
【思考討論】　如圖所示，觀察圖像：
問題1　圖中M、P、Q三個點坐標的意義分別是什么？
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問題2　P點的振幅是多少？
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【知識歸納】　對波的圖像的理解
1．波的圖像是某一時刻介質中各個質點運動情況的“定格”。可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質點拍攝下的“集體照”。
2．波的圖像具有周期性
在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖像不同。質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化。經過一個周期，波的圖像復原一次。
3．波的傳播方向具有雙向性
波沿x軸傳播時，可以沿x軸正方向傳播，也可以沿x軸負方向傳播，具有雙向性。
4．由波的圖像獲得的兩點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移，進而判斷該時刻各個質點的速度、加速度的大小及方向特點等。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A。
【典例1】　(波的圖像)(多選)如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形圖，由圖像可知(　　)
A．質點b此時位移為零
B．質點b此時向y軸負方向運動
C．質點d的振幅是2 cm
D．質點a經過半個周期通過的路程是4 cm，偏離平衡位置的位移是4 cm
[聽課記錄]　_________________________________________________________
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　波長、頻率和波速
1．波長
(1)定義
在波的傳播方向上，________總是相同的兩個____質點間的距離，通常用λ表示。
(2)特征
在橫波中，兩個________或兩個________之間的距離等于波長。在縱波中，兩個________或兩個________之間的距離等于波長。
注意：“相鄰”和“振動相位總是相同的”是波長定義的關鍵，二者缺一不可。
2．周期T、頻率f
(1)規律
在波動中，各個質點的振動周期或頻率是______，它們都等于____的振動周期或頻率。
(2)關系：互為____關系，即f＝或T＝。
(3)決定因素
波的周期或頻率由____的周期或頻率決定。
(4)時空的對應性
經過一個周期，振動在介質中傳播的距離等于________。
3．波速
(1)定義：波速是指波在介質中____的速度。
(2)公式：v＝＝__。
(3)決定因素
機械波在介質中的傳播速度由____本身的性質決定，在不同的介質中，波速____。
提醒：某種機械波從一種介質進入另一種介質，頻率不變，波速改變。
【思考討論】　某波源完成一次全振動的時間為2 s，如圖為其在空氣中的某一時刻的波形圖，介質中A、B兩質點平衡位置之間的距離為5 m。
問題1　該波的波長為多少？波的頻率為多少？
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問題2　波的波速為多少？
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問題3　若該列波由空氣傳入水中，波的頻率、波速、波長怎樣變化？
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【知識歸納】　波長的三種求法
1．定義法：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長。
注意：兩個關鍵詞：“振動相位總是相同”“兩個相鄰質點”。“振動相位總是相同”的兩質點，在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同。
2．圖像法
(1)在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長。
(2)在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長。
3．公式法：根據公式λ＝vT來確定。
【典例2】　(對波長、波速、頻率的理解)(多選)坐標原點有一波源沿y軸振動，形成沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，如圖所示。已知波速為10 m/s，下列說法正確的是(　　)
A．這列波的波長是4 m
B．這列波的振幅是20 cm
C．波源振動的頻率為2.5 Hz
D．波源振動的頻率為10 Hz
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【典例3】　(波長、波速和周期的關系)在x軸上沿正方向傳播的簡諧波，在t＝0時刻的部分波形如圖所示，此時該波剛好傳播到x軸上坐標為(5，0)的點，質點振動的振幅為12 cm。P、Q兩質點的平衡位置坐標分別為(7，0)和(17，0)。已知t＝1.8 s時，P質點第二次出現波峰。
(1)這列波的傳播速度是多少？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q質點第一次出現波峰？
(3)當Q質點第一次出現波峰時，P質點通過的路程為多少？
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　波的圖像的應用
【思考討論】　如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波的圖像。圖線有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質點。
問題1　A、C兩質點的振動情況相同嗎？
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問題2　A、H兩質點的振動關系如何呢？
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問題3　C、E兩質點的振動關系如何？
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問題4　C、F兩質點的振動關系如何？
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【知識歸納】
質點振動方向與波的傳播方向的互判方法
1．帶動看齊法
在質點P靠近波源一側附近的波形上另找一點P′，P′為先振動的質點，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動，如圖所示。
2．上下坡法
沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”。如圖所示。
3．三角形法
三角形頂部表示波峰或波谷
4．同側法
在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側。
5．微平移法
原理：波向前傳播，波形也向前平移。
方法：作出經微小時間Δt后的波形，就知道了各質點經過Δt時間到達的位置，此刻質點振動方向也就知道了，如圖所示。
【典例4】　(源自魯科版教材改編)(波的圖像的應用)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在某時刻波的圖像如圖所示。已知此時質點e的運動方向向下，則(　　)
A．此波沿x軸負方向傳播
B．質點c此時向下運動
C．質點a將比質點b先回到平衡位置
D．質點d振幅為0
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1．(多選)下列關于機械波的公式v＝fλ的說法中正確的是(　　)
A．v＝fλ適用于一切波
B．由v＝fλ知，f增大，則波速v也增大
C．v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質中傳播時保持不變的只有f
D．由v＝fλ知，波長為4 m的聲波的傳播速度是波長為2 m的聲波的2倍
2．(2024·廣東卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為1 m/s，t＝0時的波形如圖所示。t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點相對平衡位置的位移為(　　)
A．0 　 B．0.1 m
C．－0.1 m 　 D．0.2 m
3．(多選)一列橫波沿x軸正方向傳播，波速為0.6 m/s，A、B、C為介質中的三個質點。如圖為t＝0時波的圖像，x軸上質點C的橫坐標為96 cm，下列選項正確的是(　　)
A．t＝0時，質點B沿y軸正方向運動
B．波的周期為0.4 s
C．t＝0時，A點的加速度方向沿y軸正方向
D．波到達C點時，C點開始振動的方向沿y軸正方向
回歸本節知識，完成以下問題：
1．波的圖像的縱、橫坐標分別代表什么？
2．波的圖像的物理意義是什么？
3．在波的圖像中能直接獲取哪些信息？
4．波長、頻率和波速的關系是什么？
1 / 12．波的描述
[學習目標]　1．知道波長、頻率和波速的概念及物理意義。2．通過對波的圖像和振動圖像的觀察，能區分波的圖像和振動圖像。3．借助有關描述波的物理量，結合生活實際，培養學習興趣。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　類比振動的描述，我們可以用哪些物理量來描述機械波？
問題2　機械波是很多質點的運動，不方便用振動圖像來描述，那么能否用其他的圖像來描述波呢？
問題3　波的圖像與振動圖像有什么區別和聯系？
　波的圖像
【鏈接教材】　從波源開始，隨著波的傳播，介質中的大量質點先后振動起來。在某一時刻介質中各點對平衡位置的位移各不相同。為了從整體上形象地描繪出波的運動情況，結合人教版教材P67圖3.2-1、圖3.2-2，分析怎樣應用波的圖像來刻畫。
問題1　在平面直角坐標系中，要描述傳播機械波的介質中各質點的空間位置，橫、縱坐標應分別表示什么物理量？怎樣得到波的圖像？
提示：橫坐標表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置與參考點(常常取波源處)的距離，縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。連接各位移矢量的末端所得到的曲線就是波的圖像，如圖3.2-2所示。
問題2　橫波的圖像與波的形狀有何區別？
提示：從教材圖3.2-1與圖3.2-2的比較中可以看出，橫波的圖像與波的形狀相似，但二者實質上是不同的。波的圖像是一種數學函數圖像，它的長短、高低完全取決于坐標尺度的選取；而波的形狀不會因坐標尺度的選取不同而改變。所以，波形圖并不反映實際的波的形狀。
問題3　波的圖像具有怎樣的物理意義？
提示：波的圖像表示介質中各質點在某一時刻偏離平衡位置的位移的空間分布情況。
【知識梳理】　
1．波的圖像的作法
(1)建立坐標系選取正方向：用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移。
規定位移向上時y取正值，向下時y取負值。
(2)描點連線：把平衡時位于x1，x2，x3，…的質點的位移y1，y2，y3，…畫在Oxy坐標平面內，得到一系列坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的點。
用平滑曲線將各點連接起來就得到了這一時刻波的圖像，波的圖像有時也稱波形圖。
2．簡諧波
(1)定義：如果波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波。
(2)介質中有正弦波傳播時，介質的質點在做簡諧運動。
3．波形圖與振動圖像
(1)簡諧波的波形圖與質點的振動圖像都是正弦曲線。
(2)波形圖表示介質中的“各個質點”在“某一時刻”的位移。
(3)振動圖像表示介質中“某一質點”在“各個時刻”的位移。
【思考討論】　如圖所示，觀察圖像：
問題1　圖中M、P、Q三個點坐標的意義分別是什么？
提示：題圖中M、P、Q三個點的坐標表示x＝1 m、x＝2 m、x＝4 m處三個質點此時的位移分別為10 cm、0、0。
問題2　P點的振幅是多少？
提示：P點的振幅為10 cm。
【知識歸納】　對波的圖像的理解
1．波的圖像是某一時刻介質中各個質點運動情況的“定格”。可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質點拍攝下的“集體照”。
2．波的圖像具有周期性
在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖像不同。質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化。經過一個周期，波的圖像復原一次。
3．波的傳播方向具有雙向性
波沿x軸傳播時，可以沿x軸正方向傳播，也可以沿x軸負方向傳播，具有雙向性。
4．由波的圖像獲得的兩點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質點的位移，進而判斷該時刻各個質點的速度、加速度的大小及方向特點等。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質點的振幅A。
【典例1】　(波的圖像)(多選)如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形圖，由圖像可知(　　)
A．質點b此時位移為零
B．質點b此時向y軸負方向運動
C．質點d的振幅是2 cm
D．質點a經過半個周期通過的路程是4 cm，偏離平衡位置的位移是4 cm
AC　[由圖像可知質點b此時位于平衡位置，故其位移為零，A正確；在質點b附近靠近波源一側的質點b′在x軸上方，根據“帶動看齊法”可知此刻質點b向y軸正方向運動，B錯誤；簡諧橫波在介質中傳播時，介質中各質點振幅都相同，由題圖知C正確；經過，質點a運動到負向最大位移處，其通過的路程為2A，即4 cm，偏離平衡位置的位移為－2 cm，故D錯誤。]
【教用·備選例題】　如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波形圖。繩上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質點，下列說法錯誤的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．A、B振幅相同
A　[在波的圖像中縱坐標表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移，故A錯誤，B正確；在簡諧橫波中各質點都做簡諧運動，振幅都等于波源的振幅，故C、D正確。故選A。]
　波長、頻率和波速
1．波長
(1)定義
在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，通常用λ表示。
(2)特征
在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰疏部或兩個相鄰密部之間的距離等于波長。
注意：“相鄰”和“振動相位總是相同的”是波長定義的關鍵，二者缺一不可。
2．周期T、頻率f
(1)規律
在波動中，各個質點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率。
(2)關系：互為倒數關系，即f＝或T＝。
(3)決定因素
波的周期或頻率由波源的周期或頻率決定。
(4)時空的對應性
經過一個周期，振動在介質中傳播的距離等于一個波長。
3．波速
(1)定義：波速是指波在介質中傳播的速度。
(2)公式：v＝＝λf。
(3)決定因素
機械波在介質中的傳播速度由介質本身的性質決定，在不同的介質中，波速不同。
提醒：某種機械波從一種介質進入另一種介質，頻率不變，波速改變。
【思考討論】　某波源完成一次全振動的時間為2 s，如圖為其在空氣中的某一時刻的波形圖，介質中A、B兩質點平衡位置之間的距離為5 m。
問題1　該波的波長為多少？波的頻率為多少？
提示：λ＝5× m＝4 m，f＝＝0.5 Hz。
問題2　波的波速為多少？
提示：v＝fλ＝2 m/s。
問題3　若該列波由空氣傳入水中，波的頻率、波速、波長怎樣變化？
提示：波的頻率總與波源振動頻率相同，故頻率保持不變；波由空氣傳入水中，頻率f保持不變，波速v變大，由v＝fλ可知λ變大。
【知識歸納】　波長的三種求法
1．定義法：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長。
注意：兩個關鍵詞：“振動相位總是相同”“兩個相鄰質點”。“振動相位總是相同”的兩質點，在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同。
2．圖像法
(1)在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正(余)弦曲線對應的水平距離為一個波長。
(2)在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長。
3．公式法：根據公式λ＝vT來確定。
【典例2】　(對波長、波速、頻率的理解)(多選)坐標原點有一波源沿y軸振動，形成沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，如圖所示。已知波速為10 m/s，下列說法正確的是(　　)
A．這列波的波長是4 m
B．這列波的振幅是20 cm
C．波源振動的頻率為2.5 Hz
D．波源振動的頻率為10 Hz
AC　[由題圖可知，這列波的波長是4 m，振幅是10 cm，故A正確，B錯誤；根據波長、頻率與波速的關系式v＝fλ得，波源振動的頻率為f＝＝2.5 Hz，故C正確，D錯誤。]
【典例3】　(波長、波速和周期的關系)在x軸上沿正方向傳播的簡諧波，在t＝0時刻的部分波形如圖所示，此時該波剛好傳播到x軸上坐標為(5，0)的點，質點振動的振幅為12 cm。P、Q兩質點的平衡位置坐標分別為(7，0)和(17，0)。已知t＝1.8 s時，P質點第二次出現波峰。
(1)這列波的傳播速度是多少？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q質點第一次出現波峰？
(3)當Q質點第一次出現波峰時，P質點通過的路程為多少？
[解析]　(1)由題圖可知這列波的波長λ＝4 m
設波速為v，周期T＝，第一個波峰到P點的距離Δx＝5 m，則＋T＝1.8 s
代入數據解得v＝5 m/s，T＝0.8 s。
(2)從t＝0時刻起，第一個波峰傳到Q點的距離d＝15 m。
所以Q點第一次出現波峰所經歷的時間t′＝＝3 s。
(3)波傳播到P點的時間t″＝ s＝0.4 s
而Q點第一次出現波峰時，P點振動的時間Δt＝t′－t″＝2.6 s＝ T
所以P點通過的路程s＝13A＝156 cm。
[答案]　(1)5 m/s　(2)3 s　(3)156 cm
【教用·備選例題】　(波速、波長和周期的關系)原點O處有一簡諧橫波波源，t＝0時波源開始振動，形成沿x軸正向傳播的機械波，當t＝0.6 s時的波形圖如圖所示，此時質點P剛好開始振動，下列說法不正確的是(　　)
A．這列波的傳播速度為10 m/s
B．t＝0.7 s時質點b運動方向沿y軸正方向
C．再經過0.1 s，質點a通過的路程小于10 cm
D．此時質點a與質點b運動方向相反
B　[t＝0時波源開始振動，形成沿x軸正向傳播的機械波，當t＝0.6 s時的波形圖如題圖所示，可得機械波的波速v＝ m/s＝10 m/s，故A正確；由題圖讀出波長為λ＝4 m，則周期為T＝ s＝0.4 s，由t＝0.6 s時的波形圖知，質點b運動方向沿y軸負方向，t＝0.7 s時，即再經過四分之一個周期，質點b運動方向仍沿y軸負方向，故B錯誤；t＝0.6 s時質點a運動方向沿y軸正方向，再經過0.1 s＝T，該過程中的平均速率小于質點a在一個周期內的平均速率，則質點a通過的路程小于10 cm，故C正確；由“同側”法可知，此刻質點a運動方向沿y軸正方向，質點b運動方向沿y軸負方向，故D正確。]
　波的圖像的應用
【思考討論】　如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波的圖像。圖線有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質點。
問題1　A、C兩質點的振動情況相同嗎？
提示：A、C兩質點振動情況不同，圖示時刻A向下振動，C向上振動。
問題2　A、H兩質點的振動關系如何呢？
提示：A、H兩質點的振動情況完全相同，只是H比A滯后一個周期而已。
問題3　C、E兩質點的振動關系如何？
提示：在圖示時刻，C、E兩質點振動的速度大小、方向相同，但此后一段時間內，兩質點的振動情況就不同了，C的速度逐漸減小，E的速度逐漸增大。
問題4　C、F兩質點的振動關系如何？
提示：C、F兩質點的振動情況完全相反。
【知識歸納】
質點振動方向與波的傳播方向的互判方法
1．帶動看齊法
在質點P靠近波源一側附近的波形上另找一點P′，P′為先振動的質點，若P′在P上方，則P向上運動，若P′在P下方，則P向下運動，如圖所示。
2．上下坡法
沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”。如圖所示。
3．三角形法
三角形頂部表示波峰或波谷
4．同側法
在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側。
5．微平移法
原理：波向前傳播，波形也向前平移。
方法：作出經微小時間Δt后的波形，就知道了各質點經過Δt時間到達的位置，此刻質點振動方向也就知道了，如圖所示。
【典例4】　(源自魯科版教材改編)(波的圖像的應用)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，在某時刻波的圖像如圖所示。已知此時質點e的運動方向向下，則(　　)
A．此波沿x軸負方向傳播
B．質點c此時向下運動
C．質點a將比質點b先回到平衡位置
D．質點d振幅為0
AB　[由于此時質點e的運動方向向下，根據“同側法”判斷可知此波沿x軸負方向傳播，A正確；過c點作出波的傳播方向，利用“同側法”可判斷c點向下運動，B正確；同理判斷出a點此時向上運動，將比質點b晚回到平衡位置，C錯誤；質點d此時位移為0，但振幅不為0，D錯誤。]
1．(多選)下列關于機械波的公式v＝fλ的說法中正確的是(　　)
A．v＝fλ適用于一切波
B．由v＝fλ知，f增大，則波速v也增大
C．v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質中傳播時保持不變的只有f
D．由v＝fλ知，波長為4 m的聲波的傳播速度是波長為2 m的聲波的2倍
AC　[公式v＝fλ適用于一切波，包含機械波和電磁波，A正確；機械波的波速僅由介質決定，與頻率f和波長λ無關，B、D錯誤；對同一列波，其頻率由振源決定，與介質無關，C正確。 ]
2．(2024·廣東卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為1 m/s，t＝0時的波形如圖所示。t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點相對平衡位置的位移為(　　)
A．0 　 B．0.1 m
C．－0.1 m 　 D．0.2 m
B　[由題圖可知簡諧波的波長為λ＝2 m，所以周期為T＝＝2 s，當t＝1 s時，x＝1.5 m處的質點運動半個周期到達波峰處，故相對平衡位置的位移為0.1 m。故選B。]
3．(多選)一列橫波沿x軸正方向傳播，波速為0.6 m/s，A、B、C為介質中的三個質點。如圖為t＝0時波的圖像，x軸上質點C的橫坐標為96 cm，下列選項正確的是(　　)
A．t＝0時，質點B沿y軸正方向運動
B．波的周期為0.4 s
C．t＝0時，A點的加速度方向沿y軸正方向
D．波到達C點時，C點開始振動的方向沿y軸正方向
BD　[波沿x軸正方向傳播，根據“帶動法”可知t＝0時，質點B沿y軸負方向運動，故A錯誤；由波形圖可知，波長λ＝0.24 m，則T＝ s＝0.4 s，故B正確；加速度方向指向平衡位置，故t＝0時，A點的加速度方向沿y軸負方向，故C錯誤；波沿x軸正方向傳播，由題圖可知，波到達C點時，C點開始振動的方向沿y軸正方向，故D正確。故選BD。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．波的圖像的縱、橫坐標分別代表什么？
提示：縱坐標代表質點離開平衡位置的位移，橫坐標代表質點的平衡位置。
2．波的圖像的物理意義是什么？
提示：某時刻不同質點的位移。
3．在波的圖像中能直接獲取哪些信息？
提示：波長、振幅。
4．波長、頻率和波速的關系是什么？
提示：v＝λf。
課時分層作業(十二)　波的描述
?題組一　波的圖像
1．(多選)對于波的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．圖像描述的是不同時刻各個質點偏離平衡位置的位移
B．圖像描述的是不同時刻某個質點偏離平衡位置的位移
C．如果圖像是正弦曲線，說明各個質點做簡諧運動
D．如果圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波
CD　[波的圖像描述的是某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移，A、B錯誤；如果波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波，對應的各個質點做簡諧運動，C、D正確。]
2．以質點P為波源的機械波在繩上傳到質點Q時的波形如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．繩波傳播不需要介質
B．P點的起振方向朝上
C．繩中質點帶動右側相鄰的質點振動
D．當P點停止振動時，繩波立即消失
B　[繩波是機械波，機械波的傳播需要滿足兩個條件：①振源振動，②介質，所以繩波傳播需要介質，故A錯誤；Q點的起振方向朝上，P點的起振方向也朝上，故B正確；由于波向左傳播，繩中質點帶動左側相鄰的質點振動，故C錯誤；如果振源停止振動，在介質中傳播的振動不會立即停止，故D錯誤。故選B。]
?題組二　波長、頻率和波速
3．關于機械波，下列說法正確的是(　　)
A．在傳播過程中能傳遞能量
B．頻率由介質決定
C．波長由波源決定
D．能在真空中傳播
A　[機械波在傳播振動形式的過程中，同時將能量由近及遠傳遞，故A正確；機械波的頻率由波源決定，故B錯誤；機械波波長由波源和介質共同決定，故C錯誤；機械波的傳播需要介質，因此不能在真空中傳播，故D錯誤。故選A。]
4．(多選)一列簡諧橫波某時刻波的圖像如圖所示，Q、P、N是波的傳播方向上的三個質點，此時刻三個質點到各自平衡位置的距離相等，并且質點P正加速運動，則(　　)
A．此時刻，質點Q正加速運動
B．此時刻，質點N正加速運動
C．再過半個周期，質點Q正加速運動
D．再過半個周期，質點N正加速運動
BD　[因為題圖所示時刻質點P正在加速運動，即向下運動衡位置，根據“上下坡”法判斷可知波向左傳播，此時Q向上運動，處于減速狀態，N向上運動，處于加速狀態，A錯誤，B正確；再過半個周期，Q遠離平衡位置向下運動，處于減速狀態，N衡位置向下運動，處于加速狀態，C錯誤，D正確。]
5．一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波，波速為4 m/s。M、P和Q是介質中三個質點，t＝0時波形如圖所示，此時質點P沿y軸負方向運動。下列說法正確的是(　　)
A．波沿x軸正方向傳播
B．波的周期為8 s
C．經過2 s，質點M移動到x＝10 m處
D．質點P和Q的振動步調相反
D　[此時質點P沿y軸負方向運動，由“同側法”可知，波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；由題圖可知，該波的波長為8 m，則波的周期為T＝＝2 s，故B錯誤；質點不隨波的傳播方向移動，故C錯誤；由題圖可知，質點P和Q的距離為半個波長，則質點P和Q的振動步調相反，故D正確。故選D。]
?題組三　波的圖像的應用
6．(多選)下列波形圖中，描述質點此刻振動方向(以豎直箭頭表示振動方向)正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
BC　[波向右傳播時，根據波的傳播方向和質點的振動方向的關系，可知題圖A、B中質點振動的方向向上，A錯誤，B正確；波向左傳播時，根據波的傳播方向和質點的振動方向的關系，可知題圖C、D中質點振動的方向向下，C正確，D錯誤。]
7．(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波的周期為0.2 s，某時刻的波形如圖所示。則(　　)
A．該波的波長為8 m
B．該波的波速為50 m/s
C．該時刻質點P向y軸負方向運動
D．該時刻質點Q向y軸負方向運動
AC　[由波形圖可知，波長為8 m，故A正確；根據公式v＝代入數據解得v＝40 m/s，故B錯誤；由題知該波沿x軸正方向傳播，根據“上下坡法”可知該時刻質點P向y軸負方向運動，質點Q向y軸正方向運動，故C正確，D錯誤。故選AC。]
8．(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為2 s，t＝0時刻的波形曲線如圖所示，此時介質中質點b向y軸負方向運動，下列說法正確的是(　　)
A．該波的波速為1.0 m/s
B．該波沿x軸正方向傳播
C．t＝0.5 s時介質中質點b的速率達到最大值
D．t＝0.5 s時介質中質點a向y軸負方向運動
AD　[由題圖知，波長為2 m，且周期為2 s，則波速為v＝＝1.0 m/s，故A正確；由題知，此時介質中質點b向y軸負方向運動，根據“上下坡”法可知該波沿x軸負方向傳播，故B錯誤；t＝0.5 s＝時，即再經過四分之一周期，質點b到達波谷，速率為0，故C錯誤；由題圖可知，t＝0時刻質點a在波峰位置，t＝0.5 s＝時，即再經過四分之一周期，質點a到達平衡位置，此時質點a向y軸負方向運動，故D正確。故選AD。]
9．在如圖所示的Oxy坐標系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點代表繩上的質點，相鄰質點的間距為a。t＝0時，x＝0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t＝T時的波形如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．t＝0時，質點P0沿y軸負方向運動
B．t＝T時，質點P4的速度最大
C．t＝T時，質點P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
D　[由t＝T時的波形圖可知，波剛好傳到質點P6，根據“上下坡法”可知此時質點P6沿y軸正方向運動，故波源起振的方向也沿y軸正方向，故t＝0時，質點P0沿y軸正方向運動，故A錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯誤；由題圖可知，在t＝T時，質點P3沿y軸負方向運動，質點P5沿y軸正方向運動，故兩個質點的相位不相同，故C錯誤；由題圖可知，＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝，故D正確。故選D。]
10．(人教版P70T6改編)湖面上停著A、B兩條小船，它們相距30 m。一列水波正在湖面上沿A、B連線的方向傳播，每條小船每分鐘上下浮動30次。當A船位于波峰時，B船在波谷，兩船之間還有一個波峰。求水波的周期、波長和波速。
[解析]　每條小船每分鐘上下浮動30次，則周期為T＝ s＝2 s
設A、B兩船間距為x0，由于當A船位于波峰時，B船在波谷，兩船之間還有一個波峰，則有λ＝x0
解得λ＝20 m
根據波長與波速的關系有v＝＝10 m/s。
[答案]　2 s　20 m　10 m/s
11．如圖所示為一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波的圖像，此時質點M正處于平衡位置，沿y軸負方向運動，t2＝0.55 s時質點M恰好第三次到達y軸正向最大位移處，求：
(1)該波傳播的方向和波速大小；
(2)從t1＝0到t3＝1.20 s，波中質點N經過的路程和t3＝1.20 s時N相對平衡位置的位移。
[解析]　(1)由題意知t1＝0時刻質點M正沿y軸負方向運動，根據波形平移法結合題圖判斷知，此波沿x軸負方向傳播。
在t2＝0.55 s時，質點M恰好第三次到達y軸正向最大位移處，則有t2－t1＝T＝0.55 s，可得周期為T＝0.2 s，所以波速為v＝＝20 m/s。
(2)設t3－t1＝nT，得n＝＝6，則從t1＝0到t3＝1.20 s，波中質點N經過的路程為s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm＝1.2 m
因波剛好傳播了6個周期，故質點N仍處于平衡位置上方2.5 cm處。
[答案]　(1)x軸負方向　20 m/s　(2)120 cm(或1.2 m)　平衡位置上方2.5 cm處
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