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復(fù)習(xí)任務(wù)群一
現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第一章 動(dòng)量守恒定律
5．彈性碰撞和非彈性碰撞
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．了解彈性碰撞和非彈性碰撞。2．會(huì)分析具體實(shí)例中的碰撞類型及特點(diǎn)。3．會(huì)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)解決生產(chǎn)生活中與一維碰撞相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
[教用·問(wèn)題初探]——通過(guò)讓學(xué)生回答問(wèn)題來(lái)了解預(yù)習(xí)教材的情況




?
問(wèn)題1　如圖所示是我們熟知的桌球游戲，若將被碰球換成同質(zhì)量、同大小的軟橡皮球，會(huì)有什么變化？
問(wèn)題2　引起這一變化的原因是什么？
問(wèn)題3　根據(jù)“問(wèn)題1”和“問(wèn)題2”你能概括出碰撞特點(diǎn)嗎？
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
1．彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能_____。
2．非彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞后動(dòng)能_____。
提醒：碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程。滿足m1Δv1＝－m2Δv2。
知識(shí)點(diǎn)一　彈性碰撞和非彈性碰撞
不變
減少
【思考討論】
問(wèn)題1　發(fā)生碰撞的兩物體，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能是否一定守恒？
提示：機(jī)械能不一定守恒，只有發(fā)生彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能才守恒。
問(wèn)題2　分析教材P18－P19的“參考案例1”，其中所列3種情況中的碰撞分別屬于什么種類的碰撞？
提示：第1、3兩種情況是彈性碰撞，第2種是非彈性碰撞。
問(wèn)題3　從形變的角度怎樣理解彈性碰撞和非彈性碰撞？
提示：若兩個(gè)物體碰撞時(shí)形變能全部恢復(fù)原狀，則在碰撞過(guò)程中只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能沒(méi)有損失；若碰撞時(shí)形變有部分恢復(fù)原狀，則碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能有損失。
【知識(shí)歸納】
1．碰撞的特點(diǎn)
時(shí)間特點(diǎn)
作用時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程可忽略
受力特點(diǎn)
在相互作用過(guò)程中，相互作用力先是急劇增大，然后急劇減小
動(dòng)量特點(diǎn)
系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒
位移特點(diǎn)
可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后在同一位置
能量特點(diǎn)
碰撞前的總動(dòng)能總是大于或等于碰撞后的總動(dòng)能，碰撞后動(dòng)能不會(huì)增加
2．碰撞的分類
(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。
(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大。
【典例1】　(人教版P22例題改編)(碰撞的分類)如圖所示，在光滑水平面上，兩個(gè)物體的質(zhì)量都是m，碰撞前一個(gè)物體靜止，另一個(gè)以速度v向它撞去。碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，成為一個(gè)質(zhì)量為2m的物體，以一定速度繼續(xù)前進(jìn)。碰撞后該系統(tǒng)的總動(dòng)能是否會(huì)有損失？若有，求兩物體碰撞中損失的動(dòng)能與碰前總動(dòng)能的比值。
[解析]　根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv＝2mv′，
則v′＝????????，碰撞前的總動(dòng)能Ek＝????????mv2
碰撞后的總動(dòng)能Ek′＝????????×2mv′2＝????????mv2
碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能小于碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能。
碰撞中損失的動(dòng)能ΔE＝Ek－Ek′＝????????mv2，
故????????????????＝????????。
?
[答案]　見(jiàn)解析
【教用·備選例題】　(源自粵教版教材)如圖所示，質(zhì)量為m2的物體B靜止在光滑水平面上，物體B的左端連有輕彈簧，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向B運(yùn)動(dòng)。在Ⅰ位置，物體A與物體B的輕彈簧剛好接觸，彈簧開(kāi)始被壓縮，物體A開(kāi)始減速，物體B開(kāi)始加速；到Ⅱ位置，物體A，B的速度剛好相等(設(shè)為v)，彈簧被壓縮到最短；到Ⅲ位置，物體A，B的速度分別為v1′和v2′。分三種情況討論全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量和能量變化情況。
(1)在Ⅲ位置，彈簧可以恢復(fù)到原長(zhǎng)。
(2)在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復(fù)，不能回到原長(zhǎng)。
(3)在Ⅱ位置，彈簧彈性失效。
[解析]　(1)在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變。在Ⅲ位置，彈簧可以恢復(fù)到原長(zhǎng)。Ⅰ→Ⅱ，系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，在Ⅱ位置，系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢(shì)能最大；Ⅱ→Ⅲ，系統(tǒng)減少的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此在Ⅰ、Ⅲ位置，系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞是彈性碰撞。由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′，
??????????????????????????????＝????????m1v1′2＋????????m2v2′2，
解得物體A，B的最終速度分別為
v1′＝?????????????????????????+????????v1，v2′＝????????????????????+????????v1。
(2)彈簧發(fā)生塑性形變。在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復(fù)。Ⅰ→Ⅱ，系統(tǒng)減少的動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在Ⅱ位置系統(tǒng)動(dòng)能仍和(1)相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比(1)小；Ⅱ→Ⅲ，系統(tǒng)減少的彈性勢(shì)能部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因此全過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能有損失(部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)。這種碰撞是非彈性碰撞。
?
(3)彈簧完全失效。Ⅰ→Ⅱ，系統(tǒng)減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，在Ⅱ位置系統(tǒng)動(dòng)能仍和(1)相同，但沒(méi)有彈性勢(shì)能；由于沒(méi)有彈性，物體A，B不再分開(kāi)，而是以速度v′共同運(yùn)動(dòng)，不再有Ⅱ→Ⅲ過(guò)程。這種碰撞是完全非彈性碰撞。可以證明，物體A，B最終的共同速度為v1′＝v2′＝v′＝????????????????+????????v1。在完全非彈性碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，即ΔEk＝???????????????????????????????????????(m1＋m2)v′2＝??????????????????????????????????????????+????????。


?
[答案]　見(jiàn)解析
【典例2】　(碰撞的分類)某次訓(xùn)練中使用的冰壺A和冰壺B的質(zhì)量均為20 kg，初始時(shí)兩冰壺之間的距離s＝7.5 m，冰壺A被運(yùn)動(dòng)員以v0＝2 m/s的初速度水平擲出后，與靜止的冰壺B碰撞，碰后冰壺A的速度大小變?yōu)関A＝0.2 m/s，方向不變，碰撞時(shí)間極短。已知兩冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.02，重力加速度g＝10 m/s2。求：?
(1)冰壺A與B碰撞前的速度大小v1；
(2)兩冰壺碰撞后瞬間B的速度大小vB；
(3)判斷兩冰壺間的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞。
[解析]　(1)冰壺A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與冰壺B碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得－μmgs＝?????????????????????????????????????????????????，代入數(shù)據(jù)解得v1＝1 m/s。
(2)兩冰壺碰撞過(guò)程中，滿足動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较颍?
則有mv1＝mvA＋mvB
代入數(shù)據(jù)解得vB＝0.8 m/s。
?
(3)碰撞前兩冰壺的總動(dòng)能為
Ek1＝????????????????????????＝10 J
碰撞后兩冰壺的總動(dòng)能為
Ek2＝????????????????????????+????????????????????????＝6.8 J，由于Ek1>Ek2，可知兩冰壺間的碰撞為非彈性碰撞。
?
[答案]　(1)1 m/s　(2)0.8 m/s　(3)非彈性碰撞
【鏈接教材】　(源自教科版教材)英國(guó)皇家學(xué)會(huì)有一個(gè)很著名的實(shí)驗(yàn)：在天花板上懸掛許多相等擺長(zhǎng)的雙線擺，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)小球擺動(dòng)以后，這個(gè)速度就會(huì)一直傳遞到最后一個(gè)小球，最后一個(gè)小球也就能擺到與第一個(gè)小球等高的位置，這樣一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)下去，中間的雙線擺靜止不動(dòng)，起到傳遞能量的作用，如圖所示。
知識(shí)點(diǎn)二　　彈性碰撞的實(shí)例分析
問(wèn)題1　發(fā)生上述現(xiàn)象對(duì)擺球有什么要求？
提示：大小、質(zhì)量完全一樣。
問(wèn)題2　上述現(xiàn)象屬于哪種碰撞？
提示：彈性碰撞。
問(wèn)題3　你能解釋上述現(xiàn)象的原因嗎？
提示：碰撞過(guò)程中動(dòng)量和能量都守恒，發(fā)生了動(dòng)量和能量的“傳遞”。
【知識(shí)梳理】　
1．正碰
兩個(gè)小球相碰，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同_________上，碰撞之后兩球的____仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫作_________或一維碰撞。
一條直線　
速度
對(duì)心碰撞
2．彈性碰撞碰后的速度特點(diǎn)
假設(shè)物體m1以速度v1與原來(lái)靜止的物體m2發(fā)生正碰，如圖所示。碰撞后它們的速度分別為v1′和v2′。
則：m1v1＝_____________；????????????????????????????＝????????????????????????′????+????????????????????????′????；
碰后兩個(gè)物體的速度分別為

????????′＝_________，????????′＝__________。
?
m1????????′＋m2????????′　
?
?????????????????????????+????????v1　
?
　????????????????????+????????v1
?
【思考討論】　如圖所示，物體m1以速度v1與原來(lái)靜止的物體m2發(fā)生彈性正碰。
問(wèn)題　如下三種特殊情況下，碰撞后兩個(gè)物體的速度v1′和v2′有什么特點(diǎn)？
①m1＝m2時(shí)；②m1?m2時(shí)；③m1?m2時(shí)。
提示：①m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1。
②m1?m2時(shí)，v1′＝v1，v2′＝2v1。
③m1?m2時(shí)，v1′＝－v1，v2′＝0。
【知識(shí)歸納】
1．碰撞問(wèn)題遵循的“三個(gè)原則”
(1)動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或????????????????????????+????????????????????????≥??????????′????????????????+??????????′????????????????。
(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng),則????后>???????前,碰后????前′>????前,若碰后仍同向運(yùn)動(dòng),則????前′≥????后?′????????????????????????????????????????②若碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng),則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變??????
?
2．碰撞合理性的判斷思路
(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒，其次看總動(dòng)能是否增加，同時(shí)注意碰前、碰后合理的速度關(guān)系。
(2)要靈活運(yùn)用Ek＝????????????????或p＝????????????????，Ek＝????????pv或p＝????????????????等關(guān)系式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
?
【典例3】　(彈性碰撞)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A與靜止在水平面上的另一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B發(fā)生正碰，碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，已知物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，與沙坑的距離x＝0.5 m，g取10 m/s2。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，則碰撞前瞬間A的速度大小為(　　)
A．1.5 m/s　　 B．3 m/s
C．4.5 m/s 　 D．6 m/s
√
B　[碰撞后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得－μ×2mgx＝0－????????×2mv2，代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s ，A與B碰撞的過(guò)程中，A與B組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則有mv0＝mv1＋2mv，由于沒(méi)有機(jī)械能的損失，則有????????????????????????＝????????????????????????+????????×2mv2，聯(lián)立解得v0＝3 m/s，故選B。]
?
【教用·備選例題】　(彈性碰撞)如圖所示，AB為傾角θ＝37°的粗糙斜面軌道，通過(guò)一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質(zhì)量為m2的小球乙靜止在水平軌道上，質(zhì)量為m1的小球甲以速度v0與乙球發(fā)生彈性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且軌道足夠長(zhǎng)，要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，求乙球與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析]　設(shè)碰后甲的速度為v1，乙的速度為v2，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系，
有m1v0＝????????????????+????????????????，????????????????????????????＝????????????????????????????+????????????????????????????
解得v1＝?????????????????????????+????????????????＝?????????????????，????????＝????????????????????+????????????????＝????????v0
設(shè)乙球沿斜面上滑的最大位移大小為s，滑到斜面底端的速度大小為v，由動(dòng)能定理有
?
(m2g sin 37°＋μm2g cos 37°)s＝????????????????????????????
(m2g sin 37°－μm2g cos 37°)s＝????????m2v2
解得????????????????＝?????????????????+????????。乙要能追上甲，則v＞????????????，又μ＞0，解得0＜μ＜0.45。
?
[答案]　0＜μ＜0.45
【典例4】　(碰撞問(wèn)題的可能性分析)甲、乙兩鐵球的質(zhì)量分別是
m甲＝1 kg、m乙＝2 kg，在光滑水平面上均沿同一直線向正方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別是v甲＝6 m/s、v乙＝2 m/s，甲球追上乙球發(fā)生正碰后兩球的速度有可能是(　　)
A．v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s
B．v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s
C．v′甲＝3.5 m/s，v′乙＝3 m/s
D．v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s
√
A　[以甲球的初速度方向?yàn)檎较颍鲎睬暗目倓?dòng)量p＝m甲v甲＋
m乙v乙＝10 kg·m/s，碰撞前的總動(dòng)能Ek＝????????m甲????甲????+????????m乙?????乙????＝
22 J。如果v′甲＝2 m/s，v′乙＝4 m/s，碰撞后的總動(dòng)量為10 kg·m/s，碰撞后的總動(dòng)能E′k＝????????m甲?????甲′????+????????m乙?????乙′????＝18 J，動(dòng)能不增加，碰撞后不能發(fā)生二次碰撞，故A正確；如果v′甲＝7 m/s，v′乙＝1.5 m/s，
碰后甲球的速度不可能大于乙球的速度，故B錯(cuò)誤；如果v′甲＝
3.5 m/s，v′乙＝3 m/s，碰撞后的總動(dòng)量為9.5 kg·m/s，碰撞過(guò)程動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；如果v′甲＝3 m/s，v′乙＝3 m/s，碰撞后的總動(dòng)量為9 kg·m/s，碰撞過(guò)程動(dòng)量不守恒，故D錯(cuò)誤。]
?
【教用·備選例題】　(碰撞的可能性)(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜劈固定在光滑水平面上，兩等大的小球甲、乙的質(zhì)量分別為m1、
m2，小球乙靜止在水平面上，小球甲以水平向左的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后與小球乙發(fā)生碰撞，已知碰后小球甲的速率為碰前的????????，整個(gè)過(guò)程中兩球剛好只能發(fā)生一次碰撞，則m1∶m2可能為(　　)
A．1∶2　　 B．1∶3
C．1∶4 　 D．1∶5
?
√
√
CD　[取小球甲的初速度方向?yàn)檎较颍銮靶∏蚣椎乃俣却笮関0，整個(gè)過(guò)程中兩球只能發(fā)生一次碰撞，說(shuō)明碰后兩球的速度方向相反且乙球的速度大小不大于甲球的速度大小，設(shè)碰后乙球速度大小為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v0＝m2v′－????????m1v0，即????????m1v0＝m2v′≤????????m2v0，可得m2≥4m1，C、D正確，A、B錯(cuò)誤。]
?
【思考討論】　為了進(jìn)一步理解和應(yīng)用一維情況下的彈性碰撞和非彈性碰撞，我們把“一動(dòng)碰一靜”模型這個(gè)短暫的作用過(guò)程中微小的形變放大處理，得到如圖所示的5個(gè)狀態(tài)(其中A的質(zhì)量為m1，B的質(zhì)量為m2)。
知識(shí)點(diǎn)三　碰撞過(guò)程的圖像問(wèn)題
問(wèn)題　結(jié)合v-t圖像試分析碰撞的特點(diǎn)。
提示：
根據(jù)圖像分析碰撞問(wèn)題的思路：
【典例5】　(人教版P29T7改編)(碰撞的圖像問(wèn)題)(多選)質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。已知m1＝1 kg，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．碰撞前m2的速度為4 m/s
B．碰撞后m1做減速運(yùn)動(dòng)
C．m2的質(zhì)量為3 kg
D．該碰撞為彈性碰撞
√
√
CD　[由圖像可知碰撞前m2圖線與t軸平行，得碰撞前m2處于靜止?fàn)顟B(tài)，速度為零，故A錯(cuò)誤；由圖像可知碰撞后m1做反向勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；由圖線的斜率等于速度，可知碰撞前m1的速度v＝????????????? m/s＝4 m/s，碰撞后m1和m2兩個(gè)物體的速度分別為v1＝－2 m/s，v2＝2 m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知m1v＝m1v1＋m2v2，代入數(shù)據(jù)解得m2＝3 kg，故C正確；上述碰撞損失能量ΔE＝?????????????????????????????????????????????????????+????????????????????????????＝0，則該碰撞為彈性碰撞，故D正確。]
?
【典例6】　(“滑塊——彈簧”碰撞模型)(多選)如圖所示，與輕彈簧相連的物塊A靜止在光滑的水平面上。物塊B沿水平方向以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，跟與A相連的輕彈簧相碰。在B跟彈簧相碰時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到B與彈簧分開(kāi)的這段時(shí)間t0內(nèi)，下列兩物塊的v-t圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
√
√
AD　[根據(jù)對(duì)稱性可知兩物塊共速的時(shí)間為????????????，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mBv0＝(mA＋mB)v，解得v＝????????????????????????+????????，在B跟彈簧相碰時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到B與彈簧分開(kāi)的這段時(shí)間t0內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律有mBv0＝mAv1＋mBv2，????????????????????????????＝????????????????????????????+????????????????????????????，解得v1＝????????????????????+????????????????，????????＝?????????????????????????+????????v0，當(dāng)mA＝mB時(shí)，解得v＝????????????，v1＝v0，v2＝0，當(dāng)mA>mB時(shí)，解得v????????????，v1>v0，v2>0，故A、D符合題意，B、C不符合題意。]
?
【教用·備選例題】　(“滑塊—彈簧”碰撞模型)如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1、m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑水平面上。現(xiàn)使A獲得水平向右、大小為3 m/s的瞬時(shí)速度，從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，從圖像提供的信息可得(　　)
A．t1和t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1 m/s，且彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)
B．在t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的距離逐漸增大，t2時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能最大
C．兩物塊的質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶1
D．在t2時(shí)刻A、B兩物塊的動(dòng)能之比為Ek1∶Ek2＝1∶6
√
A　[根據(jù)圖像可得開(kāi)始時(shí)A的速度大，彈簧被壓縮，t1時(shí)A、B速度相同，此時(shí)彈簧壓縮量達(dá)到最大，之后B的速度大，壓縮量開(kāi)始變小，t2時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，之后彈簧開(kāi)始被拉伸，t3時(shí)刻A、B速度相等，此時(shí)拉伸量達(dá)到最大，之后A速度又大于B，拉伸量開(kāi)始變小，所以t2時(shí)刻彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)的彈性勢(shì)能最小，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，在0到t1時(shí)間段有m1×3＝(m1＋m2)×1，解得????????????????＝????????，C錯(cuò)誤；t2時(shí)刻A、B兩物塊的動(dòng)能之比為????????????????????????＝????????????????????????????????????????????????????????＝????????，D錯(cuò)誤。]
?
應(yīng)用遷移·隨堂評(píng)估自測(cè)
1．(粵教版教材改編)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都為3 kg的球，以6 m/s的速率相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后，每個(gè)球都以原來(lái)的速率向相反方向運(yùn)動(dòng)，它們的碰撞是(　　)
A．彈性碰撞　　　　
B．非彈性碰撞
C．完全非彈性碰撞 　
D．無(wú)法判斷
√
A　[由于兩個(gè)質(zhì)量都為3 kg的球，以6 m/s的速率相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后，每個(gè)球都以原來(lái)的速率向相反方向運(yùn)動(dòng)，即符合動(dòng)量守恒定律，也符合機(jī)械能守恒定律，故兩個(gè)球的碰撞是彈性碰撞，故選A。]
2．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)臺(tái)球娛樂(lè)項(xiàng)目，如圖所示，在光滑水平面上，利用一個(gè)白球A以初速度v0去撞擊2 025個(gè)一字排開(kāi)的花球來(lái)模擬，已知球與球之間的碰撞為彈性正碰，白球質(zhì)量是花球質(zhì)量的2倍，則編號(hào)為1的花球的最終速度為(　　)
A．????????v0　　B．????????v0　　C．v0　　D．????????v0
?
√
A　[質(zhì)量為2m的白球A以初速度v0與編號(hào)為2 025 的花球發(fā)生彈性正碰，滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，設(shè)碰后白球和編號(hào)為2 025的花球的速度分別為vA1、v1，以向右為正方向，則有2mv0＝2mvA1＋mv1，????????????????????????????＝????????????????????????????????+????????????????????????，解得vA1＝????????????????，????????＝????????v0。同理分析，兩個(gè)質(zhì)量相同花球碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒知，兩球碰后速度交換，此時(shí)編號(hào)為2 025的花球與編號(hào)為2 024的花球交換速度，以此類推，最終編號(hào)為1的花球的速度為v1′＝v1＝????????v0，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選A。]
?
3．甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1 kg，則碰撞過(guò)程中兩物塊損失的機(jī)械能為(　　)



?
A．3 J　　B．4 J　　C．5 J　　D．6 J
√
A　[設(shè)甲、乙的質(zhì)量分別為m甲、m乙，由題圖可知，碰撞前后甲、乙的速度分別為v甲＝5.0 m/s、v甲′＝－1.0 m/s、v乙＝1.0 m/s、v乙′＝2.0 m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，代入數(shù)據(jù)解得m乙＝6 kg，根據(jù)能量守恒定律可知，碰撞過(guò)程中兩物塊損失的機(jī)械能ΔE＝????????m甲????甲????＋????????m乙????乙????－????????m甲v′甲????－????????m乙????′乙????=3 J，A正確。]
?
4．(多選)光滑的水平面上物體A以8 kg·m/s的動(dòng)量撞擊靜止的物體B，碰撞后物體A、B動(dòng)量的可能值為 (　　)
A．4 kg·m/s；4 kg·m/s
B．－9 kg·m/s；1 kg·m/s
C．0；8 kg·m/s
D．9 kg·m/s；－1 kg·m/s
√
√
AC　[若A、B質(zhì)量相等，且碰后以共同的速度運(yùn)動(dòng)，則碰后動(dòng)量分別為4 kg·m/s和4 kg·m/s；若兩物體發(fā)生彈性碰撞，則碰后兩物體交換速度，即動(dòng)量分別為0和8 kg·m/s，選項(xiàng)A、C正確；因碰前總動(dòng)量為8 kg·m/s，若碰后動(dòng)量為－9 kg·m/s和1 kg·m/s，則總動(dòng)量為－8 kg·m/s，動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Ek＝????????????????，因?yàn)?????????????????????
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
1．碰撞具有什么特點(diǎn)？
提示：相互作用時(shí)間短，相互作用力大，近似滿足動(dòng)量守恒，碰撞前后兩物體的位置不變。
2．碰撞可分哪些類型？
提示：彈性碰撞和非彈性碰撞。
3．彈性碰撞的兩小球在什么情況下可以交換速度？
提示：質(zhì)量相等的兩小球。
題號(hào)
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6
8
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9
10
√
?題組一　彈性碰撞和非彈性碰撞
1．下列關(guān)于碰撞的理解正確的是 (　　)
A．碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過(guò)程
B．在碰撞現(xiàn)象中，盡管內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，但外力仍不可以忽略不計(jì)
C．如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫作非彈性碰撞
D．微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞
課時(shí)分層作業(yè)(四)　彈性碰撞和非彈性碰撞
A　[碰撞是十分普遍的現(xiàn)象，它是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)發(fā)生的一種現(xiàn)象，一般內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略不計(jì)，動(dòng)能不一定守恒；如果碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不變，就叫作彈性碰撞；微觀粒子的相互作用同樣具有短時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)大內(nèi)力作用的特點(diǎn)，所以仍然是碰撞，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。]
題號(hào)
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10
√
2．在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球，它們的動(dòng)能相等。已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是(　　)
A．甲、乙兩球都沿乙球的運(yùn)動(dòng)方向
B．甲球反向運(yùn)動(dòng)，乙球停下
C．甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)
D．甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能仍相等
題號(hào)
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10
C　[由題意知Ek甲＝Ek乙，因?yàn)閯?dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系p＝????????????????，m甲>m乙，所以p甲>p乙，甲、乙相向運(yùn)動(dòng)，故甲、乙碰撞前總動(dòng)量沿甲原來(lái)的方向，碰撞過(guò)程兩球的總動(dòng)量守恒，則碰撞后甲、乙的總動(dòng)量仍沿甲原來(lái)的方向，所以碰撞后，甲球停下或反向彈回，乙必彈回，乙的速度不可能為零，A、B錯(cuò)誤，C正確；若甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能仍相等，則碰后總動(dòng)量方向與甲原來(lái)的動(dòng)量方向相反，違反了動(dòng)量守恒定律，D錯(cuò)誤。]
?
題號(hào)
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√
?題組二　彈性碰撞的合理性分析與判斷
3．在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，在小球A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2(形狀與A完全相同)的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運(yùn)動(dòng)，小球B在Q點(diǎn)處被墻壁彈回，返回時(shí)與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ＝PO。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞。則 (　　)
A．m1＝m2　　 B．m1＝2m2
C．m1＝3m2 　 D．m1＝4m2
題號(hào)
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C　[兩球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后A、B兩球的速度分別為v1、v2，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得m1v0＝m1v1＋m2v2。已知小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，由機(jī)械能守恒定律得????????????????????????????＝????????????????????????????+????????????????????????????，且從兩球碰撞后到它們?cè)俅蜗嘤觯瑑汕虻乃俣却笮”３植蛔儯蛇\(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有????????∶????????＝PO∶(PO＋2PQ)＝1∶3，聯(lián)立解得m1∶m2＝3∶1，選項(xiàng)C正確。]
?
題號(hào)
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√
4．在某期節(jié)目中有這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：主持人手拿小球和籃球，使兩個(gè)球相互接近但不接觸，且球心在一條豎直線上，從h高處由靜止釋放，觀察小球彈起的高度。假設(shè)h遠(yuǎn)大于兩球的半徑，下面籃球的質(zhì)量是上面小球的3倍，所有碰撞皆為彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短，不考慮空氣阻力的影響，籃球落地后速度瞬間反向，大小不變。則小球彈起的高度為(　　)
A．4h　　　B．3h　　　C．2h　　　D．h
題號(hào)
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A　[設(shè)上面小球的質(zhì)量為m，則下面籃球的質(zhì)量為3m，兩球自由下落h時(shí)的速度均為v＝????????????，籃球落地后速度瞬間反向，大小不變，令碰撞后小球、籃球的速度分別為v1、v2，以向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律分別可得3mv－mv＝mv1＋3mv2，由彈性碰撞中沒(méi)有動(dòng)能損失可得????????????????+????v2＝????????·????????????????+????????·????????????????????，聯(lián)立解得v1＝????????????????，故小球彈起的高度為H＝????????????????????＝4h，A正確。]
?
題號(hào)
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√
5．(人教版P24T3改編)秦山核電站是我國(guó)第一座核電站，其三期工程采用重水反應(yīng)堆技術(shù)，利用中子(????????????)與靜止氘核(????????????)的多次碰撞，使中子減速。已知某次碰撞前中子的動(dòng)能為E，碰撞可視為彈性正碰。經(jīng)過(guò)該次碰撞，中子損失的動(dòng)能為(　　)
A．????????E　　B．????????E　　C．????????E　　D．????????E
?
題號(hào)
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B　[質(zhì)量數(shù)為1的中子與質(zhì)量數(shù)為2的氘核發(fā)生彈性正碰，滿足動(dòng)量守恒定律，并且碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不變。設(shè)中子的初速度為v0，碰撞后中子和氘核的速度分別為v1和v2，以v0的方向?yàn)檎较颍瑒t有????????????????????????＝????????????????????????+????????×????????????????????，mv0＝mv1＋2mv2，解得v1＝－????????v0，即中子的動(dòng)能減小為原來(lái)的????????，則動(dòng)能損失量為????????E，選項(xiàng)B正確。]
?
題號(hào)
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?題組三　碰撞過(guò)程的圖像問(wèn)題
6．在同一豎直平面內(nèi)，3個(gè)完全相同的小鋼球(1號(hào)、2號(hào)、3號(hào))懸掛于同一高度，靜止時(shí)小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實(shí)驗(yàn)中，懸線始終保持繃緊狀態(tài)，碰撞均為對(duì)心正碰。以下分析正確的是(　　)
題號(hào)
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A．將1號(hào)移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號(hào)靜止、3號(hào)擺至高度h。若2號(hào)換成質(zhì)量不同的小鋼球，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，3號(hào)仍能擺至高度h
B．將1、2號(hào)一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號(hào)靜止，2、3號(hào)一起擺至高度h，釋放后整個(gè)過(guò)程機(jī)械能和動(dòng)量都守恒
C．將右側(cè)涂膠的1號(hào)移至高度h釋放，1、2號(hào)碰撞后粘在一起，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，3號(hào)仍能擺至高度h
D．將1號(hào)和右側(cè)涂膠的2號(hào)一起移至高度h釋放，碰撞后，2、3號(hào)粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，未能擺至高度h，釋放后整個(gè)過(guò)程機(jī)械能和動(dòng)量都不守恒
題號(hào)
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10
√
D　[將1號(hào)移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號(hào)靜止、3號(hào)擺至高度h，可知，小鋼球1、2，2、3發(fā)生了彈性碰撞，且碰后交換速度，若2號(hào)換成質(zhì)量不同的小鋼球，1、2，2、3碰后并不交換速度，則3號(hào)上擺的高度不等于h，A錯(cuò)誤；將1、2號(hào)一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號(hào)靜止，2、3號(hào)一起擺至高度h，則釋放后球速度方向、大小在改變，動(dòng)量不守恒，B錯(cuò)誤；將右側(cè)涂膠的1號(hào)移至高度h釋放，1、2號(hào)碰撞后粘在一起，發(fā)生完全非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，再與3號(hào)碰撞后，3號(hào)獲得的速度小于1與2碰撞前瞬間1號(hào)的速度，則3號(hào)上升的高度小于h，C錯(cuò)誤；將1號(hào)和右側(cè)涂膠的2號(hào)一起移至高度h釋放，小鋼球2、3間發(fā)生完全非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，釋放后整個(gè)過(guò)程機(jī)械能和動(dòng)量都不守恒，D正確。]
題號(hào)
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10
√
7．(多選)如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直彈性擋板，擋板右側(cè)依次放有10個(gè)質(zhì)量均為2m的白色小球(在一條直線上)，一質(zhì)量為m的紅色小球以與白色小球共線的速度v0與1號(hào)小球發(fā)生彈性正碰，紅色小球反彈后與擋板發(fā)生彈性碰撞，碰后速度方向與碰前速度方向相反，兩白色小球碰撞時(shí)交換速度，則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．10號(hào)小球最終速度為v0
B．10號(hào)小球最終速度為????????v0
C．紅色小球最終速度為????????????????v0
D．紅色小球最終速度為????????????????v0
?
題號(hào)
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√
BD　[設(shè)紅色小球與1號(hào)小球碰撞后兩球速度分別為v01和v1，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝mv01＋2mv1，由能量守恒定律有????????????????????????＝????????????????????????????+????????·????????????????????，解得v01＝－????????????????，????????＝????????v0，白色小球碰撞時(shí)交換速度，故10號(hào)小球最終速度為????????????????，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)紅色小球被擋板反彈與1號(hào)小球發(fā)生第2次碰撞后速度為v02，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m·????????v0＝mv02＋2mv2，根據(jù)能量守恒
?
題號(hào)
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定律，有????????????????????????????＝????????????????????????????+????????·????????????????????，解得v02＝－????????????v0，以此類推，紅色小球與1號(hào)小球碰撞10次后的速度為－????????????????v0，再被擋板反彈后，紅色小球最終速度為????????????????v0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]
?
題號(hào)
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8．(多選)帶有????????光滑圓弧軌道、質(zhì)量為m0的滑車靜置于光滑水平面上，如圖所示。一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上滑車，當(dāng)小球上滑再返回，并脫離滑車時(shí)，以下說(shuō)法可能正確的有(　　)
A．小球一定沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)
B．小球可能沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)
C．小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)
D．若小球初速度v0足夠大，以致小球能從滑道右端沖出滑車，則小球再也落不進(jìn)滑車
?
√
題號(hào)
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10
√
BC　[小球滑上滑車，又返回，到離開(kāi)滑車的整個(gè)過(guò)程，選取小球的速度v0方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得mv0＝mv1＋m0v2，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得????????????????????????＝????????????????????????+????????????????????????????，聯(lián)立解得v1＝?????????????????+?????????????????，如果mm0，則v1>0，小球離開(kāi)小車向右做平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B、C正確；小球從右端離開(kāi)四分之一圓弧軌道，在水平方向上與小車的速度相同，則返回時(shí)仍然回到小車上，故D錯(cuò)誤。]
?
題號(hào)
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9．(多選)如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的滑塊B靜止放置于光滑平臺(tái)上，B的左端固定一輕質(zhì)彈簧。平臺(tái)右側(cè)有一質(zhì)量M＝4 kg的小車C，其上表面與平臺(tái)等高，小車與水平面間的摩擦不計(jì)。光滑圓弧軌道半徑R＝0.9 m，連線PO與豎直方向夾角為60°，另一與B完全相同的滑塊A從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓弧下滑。滑塊A滑至平臺(tái)上擠壓彈簧，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后滑塊B離開(kāi)平臺(tái)滑上小車C且恰好未滑落，滑塊B與小車C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，滑塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
題號(hào)
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10
A．滑塊A剛到平臺(tái)上的速度大小為3 m/s
B．該過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為4.5 J
C．該過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8 J
D．小車C的長(zhǎng)度為0.6 m
題號(hào)
1
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10
√
√
√
ABD　[滑塊A自P點(diǎn)滑至平臺(tái)過(guò)程中，由動(dòng)能定理有mgR(1－
cos 60°)＝????????????????????????，解得滑塊A剛到平臺(tái)上的速度大小為v0＝3 m/s，故A正確；當(dāng)A、B速度大小相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律有mv0＝2mv共，由能量守恒定律有Ep＝?????????????????????????????????×????????????共????，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，該過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為Ep＝4.5 J，故B正確；彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B與A分離，設(shè)分離時(shí)A的速度為v1，B的速
?
題號(hào)
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10
度為v2，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有mv0＝mv1＋mv2，????????????????????????＝????????????????????????+????????????????????????，解得v1＝0，v2＝3 m/s，B恰好未從小車C上滑落，即B到小車C右端時(shí)二者速度相同，由動(dòng)量守恒有mv2＝(m＋M)v3，解得B到小車C右端時(shí)二者相同的速度為v3＝1 m/s，由能量守恒有Q＝?????????????????????????????????????+????????????????＝6 J，又Q＝μmgL，可得小車C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.6 m，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。]
?
題號(hào)
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10．在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，如圖所示，現(xiàn)從水平方向射來(lái)一顆質(zhì)量為????????、速度為v0的子彈，射中木塊A后并留在其中(作用時(shí)間極短)，求：
(1)子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度vA和vB；
(2)在以后運(yùn)動(dòng)中彈簧的最大彈性勢(shì)能。
?
題號(hào)
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[解析]　(1)由于作用時(shí)間極短，所以vB＝0，對(duì)子彈和木塊A由動(dòng)量守恒定律有????????·????????＝????????+????vA，得vA＝????????v0，方向水平向右。
(2)兩者共速時(shí)彈簧彈性勢(shì)能達(dá)到最大值，由動(dòng)量守恒定律有????????+????????????＝?????????+????+????v1
再由機(jī)械能守恒定律得
????????????+????????????????????＝????????????+????+????????????????????＋Ep
解得Ep＝????????????????????????????????。
?
題號(hào)
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[答案]　(1)????????v0，方向水平向右　0　(2)????????????????????????????????
?
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