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復(fù)習(xí)任務(wù)群一
現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第一章 動(dòng)量守恒定律
3．動(dòng)量守恒定律
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．能運(yùn)用動(dòng)量定理和牛頓第三定律分析碰撞現(xiàn)象中的動(dòng)量變化。2．在了解系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的基礎(chǔ)上，理解動(dòng)量守恒定律。3．能夠運(yùn)用動(dòng)量守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象。4．了解動(dòng)量守恒定律的普遍適用性和牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用范圍的局限性。
[教用·問(wèn)題初探]——通過(guò)讓學(xué)生回答問(wèn)題來(lái)了解預(yù)習(xí)教材的情況
問(wèn)題1　第1節(jié)兩輛小車(chē)碰撞的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，是否適用于一般的碰撞現(xiàn)象？
問(wèn)題2　怎樣證明“碰撞前后動(dòng)量不變”這一結(jié)論？
問(wèn)題3　這個(gè)結(jié)論是一個(gè)普遍的規(guī)律嗎？
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
【鏈接教材】　如人教版教材P12圖1.3- 1所示，在光滑水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體A、B，質(zhì)量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1和v2，v2>v1。當(dāng)B追上 A時(shí)發(fā)生碰撞。
知識(shí)點(diǎn)一　動(dòng)量守恒定律
問(wèn)題1　若要研究碰撞前后兩物體的動(dòng)量之和，研究過(guò)程是哪一段？系統(tǒng)該如何選??？?jī)?nèi)力和外力分別是哪些力？
提示：A、B兩物體相接觸的這一階段，選A、B兩物體為一系統(tǒng)。
內(nèi)力是指A所受B對(duì)它的作用力F1和B所受A對(duì)它的作用力F2；外力指A、B各自的重力及地面對(duì)它們的支持力。
問(wèn)題2　物體A、B受到哪些力的作用？影響物體A、B動(dòng)量變化的是哪些力的沖量？這些沖量之間有什么關(guān)系？
提示：物體A受重力、支持力和B對(duì)A的作用力F1。
物體B受重力、支持力和A對(duì)B的作用力F2。
F1、F2分別對(duì)A、B的沖量；大小相等，方向相反。
問(wèn)題3　規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，結(jié)合牛頓第三定律與動(dòng)量定理，分別列出求解兩個(gè)物體動(dòng)量變化的表達(dá)式，比較物體A、B碰撞前后的動(dòng)量之和，你有什么發(fā)現(xiàn)？
提示：兩物體碰撞后的動(dòng)量之和等于碰撞前的動(dòng)量之和。
【知識(shí)梳理】　
1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力
(1)系統(tǒng)：由兩個(gè)(或多個(gè))__________的物體構(gòu)成的整體叫作一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。
(2)內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力，叫作內(nèi)力。
(3)外力：系統(tǒng)_____的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力，叫作外力。
相互作用　
以外
2．動(dòng)量守恒定律
(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)_________，或者所受外力的矢量和為_(kāi)__，則這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。
(2)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝______________。
(3)適用條件：系統(tǒng)_________或者所受外力的__________。
不受外力
0　
m1v1′＋m2v2′　
不受外力　
矢量和為0
【思考討論】　如人教版教材P13圖1.3- 2所示，靜止的兩輛小車(chē)用細(xì)線相連，中間有一個(gè)壓縮了的輕質(zhì)彈簧。
問(wèn)題1　燒斷細(xì)線后，由于彈力的作用，兩輛小車(chē)分別向左、右運(yùn)動(dòng)，它們都獲得了動(dòng)量，它們的總動(dòng)量是否增加了？
提示：系統(tǒng)所受合外力為0，動(dòng)量守恒，整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)量總為0。
問(wèn)題2　燒斷細(xì)繩后，按住左邊的小車(chē)，由于彈力的作用，右邊的小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，右邊小車(chē)獲得了動(dòng)量，那么它們的總動(dòng)量是否守恒？
提示：系統(tǒng)所受合外力不為0，動(dòng)量不守恒。
問(wèn)題3　彈簧左右兩端分別與兩輛小車(chē)相連。燒斷細(xì)繩后，按住左邊的小車(chē)，由于彈力的作用，右邊小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的瞬間，松開(kāi)左邊小車(chē)，哪個(gè)過(guò)程它們的總動(dòng)量不守恒，哪個(gè)過(guò)程它們的總動(dòng)量守恒？
提示：燒斷繩子瞬間到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前，系統(tǒng)所受外力不為0，動(dòng)量不守恒。松開(kāi)左邊小車(chē)后，系統(tǒng)合外力為0，動(dòng)量守恒。
【知識(shí)歸納】
1．動(dòng)量守恒定律的成立條件
(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為0。
(2)系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為0，但合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力。這種情況嚴(yán)格地說(shuō)只是動(dòng)量近似守恒，但卻是最常見(jiàn)的情況。
(3)系統(tǒng)所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。
如圖所示：
2．動(dòng)量守恒定律不同表達(dá)式的含義
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(或p＝p′)：表示相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。
(2)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，其中一個(gè)物體的動(dòng)量變化量與另一個(gè)物體的動(dòng)量變化量一定大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：表示系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零。
【典例1】　(動(dòng)量守恒的判斷)關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．靜止在光滑水平面上的斜槽頂端有一小球，小球由靜止釋放，在離開(kāi)斜槽前小球和斜槽組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
B．在光滑的水平地面上有兩輛小車(chē)，在兩小車(chē)上各綁一個(gè)條形磁鐵，他們?cè)谙嘞蜻\(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)量不守恒
C．一枚在空中飛行的火箭在某時(shí)刻突然炸裂成兩塊，在炸裂前后系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
D．子彈打進(jìn)木塊的瞬間子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
√
D　[離開(kāi)斜槽前小球和斜槽組成的系統(tǒng)豎直方向所受合力不為零，動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；兩小車(chē)相向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故B錯(cuò)誤；火箭炸裂前后系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤；子彈打進(jìn)木塊的瞬間子彈和木塊組成的系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故D正確。]
規(guī)律總結(jié)　系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒的判定方法
(1)選定研究對(duì)象及研究過(guò)程，分清外力與內(nèi)力。
(2)分析系統(tǒng)受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒。系統(tǒng)動(dòng)量嚴(yán)格守恒的情況很少，在分析具體問(wèn)題時(shí)要注意把實(shí)際過(guò)程理想化。
(3)除了利用動(dòng)量守恒條件判定外，還可以通過(guò)實(shí)際過(guò)程中系統(tǒng)各物體各方向上總動(dòng)量是否保持不變來(lái)進(jìn)行直觀的判定。
【教用·備選例題】　(對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解)(多選)下列各圖所對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是 (　　)
A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
√
√
AC　[題圖甲中，子彈射入木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向受到的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒；題圖乙中，剪斷細(xì)線，壓縮的彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，水平方向要受到豎直墻壁對(duì)M的作用，即水平方向受到的合力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；題圖丙中，兩球勻速下降，則受到的重力和浮力的合力為零；剪斷細(xì)線后，系統(tǒng)受到的重力和浮力不變，則系統(tǒng)受到的合力仍為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；題圖丁中，物塊沿放在光滑地面上的光滑斜面下滑的過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒。故選AC。]
動(dòng)量守恒定律的普適性
1．牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題要涉及_________的力，而動(dòng)量守恒定律只涉及過(guò)程_____兩個(gè)狀態(tài)，與過(guò)程力的細(xì)節(jié)_____，所以在解決問(wèn)題上比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律更簡(jiǎn)捷。
2．動(dòng)量守恒定律的適用范圍非常廣泛，_____、_____(接近光速)、低速、_____(小到分子、原子的尺度)領(lǐng)域均適用。
知識(shí)點(diǎn)二　動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
整個(gè)過(guò)程　
始末　
無(wú)關(guān)
宏觀
高速
微觀
【思考討論】　一枚在空中飛行的火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻的速度大小為v，燃料即將耗盡。此時(shí)，火箭突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m1的一塊沿著與v相同的方向飛去，速度為v1。
問(wèn)題1　此題的條件與人教版教材P15[例題2]有哪些變化？
提示：一是初速度的方向不一定是水平的，二是炸裂后已知的那塊速度與初速度同向。
問(wèn)題2　在此爆炸過(guò)程中動(dòng)量還守恒嗎？你是如何判斷是否守恒的？如果守恒，其動(dòng)量守恒的表達(dá)式如何寫(xiě)？
提示：在爆炸過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于自身的重力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，相互作用前后動(dòng)量均在同一直線上。選初速度方向?yàn)檎较颍瑒t有：mv＝m1v1＋(m－m1)v2。
問(wèn)題3　另一塊的飛行方向如何判斷？
提示：由(2)得v2＝，其方向需要分類討論。
【典例2】　[鏈接教材P14例題1](動(dòng)量守恒定律的定量計(jì)算)冬季雨雪天氣時(shí)，公路上容易發(fā)生交通事故。在結(jié)冰的公路上，一輛質(zhì)量為1.8×103 kg的輕型貨車(chē)尾隨另一輛質(zhì)量為1.2×103 kg的轎車(chē)同向行駛，因貨車(chē)未及時(shí)剎車(chē)而發(fā)生追尾(即碰撞，如圖)。若追尾前瞬間貨車(chē)速度大小為36 km/h，轎車(chē)速度大小為18 km/h，剛追尾后兩車(chē)視為緊靠在一起，此時(shí)兩車(chē)的速度為多大？
[解析]　設(shè)貨車(chē)質(zhì)量為m1，轎車(chē)質(zhì)量為m2，碰撞前貨車(chē)速度為v1、轎車(chē)速度為v2，碰撞后兩車(chē)速度為v，選定兩車(chē)碰撞前的速度方向?yàn)檎较?。由題意可知，m1＝1.8×103 kg，m2＝1.2×103 kg，v1＝36 km/h，v2＝18 km/h
由動(dòng)量守恒定律得
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
v＝＝8 m/s＝28.8 km/h
所以，剛追尾后兩車(chē)的速度大小為28.8 km/h。
[答案]　28.8 km/h
規(guī)律總結(jié)　應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟
(1)找：找研究對(duì)象(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體)和研究過(guò)程；
(2)析：進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
(3)定：規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動(dòng)量正負(fù)號(hào)；
(4)列：由動(dòng)量守恒定律列方程；
(5)解：解方程，得出最后的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。
【教材原題P14例題1】　如圖1.3- 3，在列車(chē)編組站里，一輛質(zhì)量為1.8×104 kg的貨車(chē)在平直軌道上以2 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，碰上一輛質(zhì)量為2.2×104 kg的靜止的貨車(chē)，它們碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。求貨車(chē)碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度。
分析　兩輛貨車(chē)在碰撞過(guò)程中發(fā)生相互作用，將它們看成一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)是我們的研究對(duì)象。系統(tǒng)所受的外力有：重力、地面支持力和摩擦力。重力與支持力之和等于0，摩擦力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力，可以忽略。因此，可以認(rèn)為碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受外力的矢量和為0，動(dòng)量守恒。
為了應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決這個(gè)問(wèn)題，需要確定碰撞前后的動(dòng)量。
[解析]　已知m1＝1.8×104 kg，m2＝2.2×104 kg。沿碰撞前貨車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向建立坐標(biāo)軸(圖1.3 -3)，有v1＝2 m/s。設(shè)兩車(chē)結(jié)合后的速度為v。兩車(chē)碰撞前的總動(dòng)量為
p＝m1v1
碰撞后的總動(dòng)量為
p′＝(m1＋m2)v
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得
(m1＋m2)v＝m1v1
解出
v＝ m/s＝0.9 m/s
兩車(chē)結(jié)合后速度的大小是0.9 m/s；v是正值，表示兩車(chē)結(jié)合后仍然沿坐標(biāo)軸的方向運(yùn)動(dòng)，即仍然向右運(yùn)動(dòng)。
[答案]　0.9 m/s，方向向右
【典例3】　(人教版P15例題2改編)(爆炸模型)地空導(dǎo)彈又稱防空導(dǎo)彈，是指從地面發(fā)射攻擊空中目標(biāo)的導(dǎo)彈。如圖所示，某次導(dǎo)彈試射中，質(zhì)量為M的地空導(dǎo)彈斜射向天空，運(yùn)動(dòng)到空中最高點(diǎn)時(shí)速度為v0，突然炸成彈頭和彈尾兩塊，質(zhì)量為m的彈頭以速度v沿v0的方向飛去，爆炸過(guò)程時(shí)間極短，為Δt。整個(gè)過(guò)程忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．爆炸后的一瞬間，彈尾以的速度沿著與v0相反的方向飛去
B．爆炸過(guò)程中彈尾對(duì)彈頭的平均作用力大小為＋mg
C．爆炸過(guò)程釋放的化學(xué)能為
D．爆炸后到落地前，彈頭和彈尾構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒
√
D　[在最高點(diǎn)水平方向動(dòng)量守恒，取v0的方向?yàn)檎较?，有Mv0＝(M－m)v′＋mv，則彈尾的速度為v′＝，可正可負(fù)可為零，故A錯(cuò)誤；爆炸過(guò)程時(shí)間極短，可忽略重力作用，對(duì)質(zhì)量為m的彈頭用動(dòng)量定理，F(xiàn)Δt＝mv－mv0，解得F＝，故B錯(cuò)誤；爆炸過(guò)程釋放的化學(xué)能為E＝(M－m)v′2－，故C錯(cuò)誤；爆炸后到落地前，彈頭和彈尾構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因此在水平方向動(dòng)量守恒，故D正確。]
規(guī)律總結(jié)　處理爆炸問(wèn)題的兩點(diǎn)提醒
(1)在處理爆炸問(wèn)題列動(dòng)量守恒方程時(shí)應(yīng)注意：爆炸前的動(dòng)量是指即將爆炸那一刻的動(dòng)量，爆炸后的動(dòng)量是指爆炸剛好結(jié)束那一刻的動(dòng)量。
(2)在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但是機(jī)械能一定不守恒，且爆炸前那一刻的機(jī)械能一定小于爆炸剛好結(jié)束那一刻的機(jī)械能。
(注意：由于爆炸過(guò)程中物體的位移很小可以忽略，故爆炸過(guò)程中物體的重力勢(shì)能可以認(rèn)為不變，機(jī)械能的變化體現(xiàn)為動(dòng)能的變化)
√
【典例4】　(分方向動(dòng)量守恒)如圖所示，小車(chē)放在光滑的水平面上，將系著繩的小球拉開(kāi)到一定的角度，然后同時(shí)放開(kāi)小球和小車(chē)，那么在以后的過(guò)程中(　　)
A．小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車(chē)也向左運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．小球向左擺到最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度為零而小車(chē)的速度不為零
D．在任意時(shí)刻，小球和小車(chē)在水平方向上的動(dòng)量一定大小相等、方向相反(或都為零)
D　[依題意，小車(chē)和小球組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，則有小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；由于系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，所以在任意時(shí)刻，小球和小車(chē)在水平方向上的動(dòng)量一定大小相等、方向相反(或都為零)，小球向左擺到最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度為零，則小車(chē)的速度也為零，故C錯(cuò)誤，D正確。]
【教用·備選例題】　如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，小球最后未越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊的速度大小是(　　)
√
A．　　B．　　C．　　D．
A　[小球沿滑塊上滑的過(guò)程中，小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因而系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)和滑塊具有相同的對(duì)地速度v(若速度不相同，必然相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)一定不是最高點(diǎn))。由系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝。]
【典例5】　(涉及動(dòng)量守恒的臨界問(wèn)題)如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v0滑上靜置于光滑水平面上帶有四分之一光滑圓弧軌道的滑塊?；瑝K的質(zhì)量為3m，小球在上升過(guò)程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)
A．小球和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B．小球在圓弧軌道最高點(diǎn)的速度大小為
C．小球在圓弧軌道上能上升的最大高度為
D．小球離開(kāi)圓弧軌道時(shí)圓弧軌道的速度大小為
√
C　[在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)豎直方向動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；小球在圓弧軌道上升到最高點(diǎn)時(shí)小球與滑塊速度相同，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定v0的方向?yàn)檎较?，有mv0＝4mv，解得v＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律得×4mv2＋mgh，解得h＝，故C正確；小球離開(kāi)圓弧軌道時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則有mv0＝mv1＋3mv2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，則有，聯(lián)立以上兩式可得v1＝－，故D錯(cuò)誤。故選C。]
規(guī)律總結(jié)　動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中還有以下常見(jiàn)臨界情形
(1)光滑水平面上的A物體以速度v去撞擊靜止的B物體，A、B兩物體相距最近時(shí)，兩物體速度必定相等，此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大。
(2)物體A以速度v0滑到靜止在光滑水平面上的足夠長(zhǎng)的小車(chē)B上，當(dāng)A、B兩物體的速度相等時(shí)，A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)。
(3)質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)。設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)(即小球豎直方向上的速度為零)時(shí)，兩物體的速度肯定相等(方向?yàn)樗较蛴?。
【教用·備選例題】　(多選)滑板運(yùn)動(dòng)是由沖浪運(yùn)動(dòng)演變而成的一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖所示，一同學(xué)在水平地面上進(jìn)行滑板練習(xí)，該同學(xué)站在滑板A前端以20 m/s的共同速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在滑板A正前方有一靜止的滑板B。在滑板A接近滑板B時(shí)，該同學(xué)迅速?gòu)幕錋跳上滑板B，接著又從滑板B跳回滑板A，兩滑板恰好不相撞(以相同速度運(yùn)動(dòng))。該同學(xué)的質(zhì)量為45 kg，兩滑板的質(zhì)量均為2.5 kg，不計(jì)滑板
與地面間的摩擦，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．上述過(guò)程中該同學(xué)與滑板A和滑板B組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒
B．該同學(xué)跳上滑板B后，他和滑板B的速度大小為19 m/s
C．該同學(xué)從滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度小于19 m/s
D．該同學(xué)跳離滑板B的過(guò)程中，對(duì)滑板B的沖量小于47.5 N·s
√
√
AD　[上述過(guò)程中該同學(xué)與滑板A和滑板B組成的系統(tǒng)水平方向合外力為0，水平方向上動(dòng)量守恒，A正確；該同學(xué)從滑板B跳回滑板A，兩滑板恰好不相撞，三者共速為v，由動(dòng)量守恒可得(M＋m)v0＝(M＋2m)v，解得v＝19 m/s，該同學(xué)從滑板B跳離過(guò)程中，動(dòng)量守恒(M＋m)v1＝Mv－mv2，化簡(jiǎn)整理得v1同學(xué)跳離A時(shí)，使A減速，跳回A時(shí)再一次使A減速到19 m/s，說(shuō)明該同學(xué)從滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度大于19 m/s，C錯(cuò)誤；該同學(xué)跳離滑板B后，滑板B的動(dòng)量為p＝mv＝47.5 N·s，又有跳離前B已經(jīng)有與A運(yùn)動(dòng)同向的動(dòng)量，所以該同學(xué)跳離滑板B的過(guò)程中，對(duì)滑板B的沖量大小等于動(dòng)量變化量，小于47.5 N·s，D正確。故選AD。]
應(yīng)用遷移·隨堂評(píng)估自測(cè)
1．如圖所示，光滑水平地面上有一小車(chē)，一輕彈簧的一端與車(chē)廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車(chē)廂的水平底板有摩擦。用力向右推動(dòng)車(chē)廂，使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車(chē)廂底板上有相對(duì)滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開(kāi)始，小車(chē)、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)(　　)
A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
B．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
√
B　[撤去推力，系統(tǒng)所受合外力為0，動(dòng)量守恒，滑塊和小車(chē)之間有滑動(dòng)摩擦力，由于摩擦生熱，故系統(tǒng)機(jī)械能減少，B正確。]
2．某機(jī)車(chē)以0.8 m/s的速度駛向停在鐵軌上的15節(jié)車(chē)廂，跟它們對(duì)接。機(jī)車(chē)跟第1節(jié)車(chē)廂相碰后，它們連在一起具有一個(gè)共同的速度，緊接著又跟第2節(jié)車(chē)廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車(chē)廂。設(shè)機(jī)車(chē)和車(chē)廂的質(zhì)量都相等，則跟最后一節(jié)車(chē)廂相碰后車(chē)廂的速度為(鐵軌的摩擦忽略不計(jì))(　　)
A．0.053 m/s　　 B．0.05 m/s
C．0.057 m/s 　 D．0.06 m/s
√
B　[取機(jī)車(chē)和15節(jié)車(chē)廂整體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，解得v＝×0.8 m/s＝0.05 m/s，故選項(xiàng)B正確。]
3．(源自魯科版教材)(多選)如圖所示，粗糙的長(zhǎng)板A靜止在光滑水平面上，左端連接一輕彈簧，物塊B從A上表面右端以初速度v0滑上A后向左運(yùn)動(dòng)，后經(jīng)彈簧又被反彈，并恰好停留在A的最右端。若以A與B為系統(tǒng)，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
C．在B壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D．彈簧壓縮量最大時(shí)B的速度與B的最終速度相同
√
√
√
BCD　[由題意可知，A與B最終的速度是相等的，由于摩擦生熱，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中二者組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤，B正確；二者組成的系統(tǒng)位于光滑的水平地面上，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中二者在水平方向受到的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒(注意摩擦力和彈簧彈力是系統(tǒng)的內(nèi)力)，故C正確；當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)A與B相對(duì)速度恰好為零，則B的速度和A的速度是相同的，由于最終B恰好停留在A的最右端，二者沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以二者的速度也相同，可知兩個(gè)時(shí)刻A與B的速度都相等，結(jié)合動(dòng)量守恒定律可知，彈簧壓縮量最大時(shí)B的速度與B的最終速度相同，故D正確。]
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
1．動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是什么？
提示：相互作用的系統(tǒng)。
2．合外力對(duì)系統(tǒng)做功為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒嗎？
提示：不一定守恒。
3．一個(gè)系統(tǒng)初、末動(dòng)量大小相等，動(dòng)量就守恒嗎？
提示：不一定守恒。
4．動(dòng)量守恒的條件是什么？
提示：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零。
題號(hào)
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?題組一　相互作用的兩個(gè)物體的動(dòng)量改變
1．噴氣背包作為航天員艙外活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ρb置，它能讓航天員保持較高的機(jī)動(dòng)性。如圖所示，一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為120 kg的航天員，裝備內(nèi)有一個(gè)噴嘴可以使壓縮氣體以相對(duì)空間站40 m/s的速度噴出。航天員在距離空間站30 m處與空間站處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，航天員完成太空行走任務(wù)后，必須向著返回空間站方向的反方向釋放壓縮氣體，才能回到空間站。若噴出的氣體總質(zhì)量為0.2 kg，則返回時(shí)間約為(　　)
課時(shí)分層作業(yè)(三)　動(dòng)量守恒定律
A．450 s　　B．500 s　　C．550 s　　D．600 s
√
題號(hào)
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A　[設(shè)航天員未噴氣前質(zhì)量為M，設(shè)噴出的氣體質(zhì)量為m、速度為v，則噴出氣體后的航天員速度設(shè)為v1、質(zhì)量為(M－m)，題意可知M＝120 kg、m＝0.2 kg、v＝40 m/s，把噴出的氣體和噴出氣體后的航天員作為系統(tǒng)，分析可知，該過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取噴出的氣體速度方向?yàn)檎较颍瑒t0＝mv－(M－m)v1，解得v1≈0.066 8 m/s。噴氣后，航天員勻速運(yùn)動(dòng)到空間站，故所需時(shí)間t＝ s≈450 s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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√
?題組二　動(dòng)量守恒的判斷
2．關(guān)于動(dòng)量守恒，下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A．系統(tǒng)中所有物體的加速度都為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
B．系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒
C．系統(tǒng)內(nèi)部有相互作用的摩擦力，系統(tǒng)的動(dòng)量一定不守恒
D．只要系統(tǒng)所受合力不為零，則系統(tǒng)在任何方向上動(dòng)量都不可能守恒
題號(hào)
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A　[系統(tǒng)中所有物體的加速度都為零時(shí)，系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，A正確；系統(tǒng)所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，與重力是否做功、系統(tǒng)內(nèi)部是否有相互作用的摩擦力無(wú)關(guān)，B、C錯(cuò)誤；系統(tǒng)所受合力不為零，系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但如果系統(tǒng)在某一方向上所受合力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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√
3．如圖所示，凹槽靜止在光滑的水平地面上，內(nèi)表面為光滑圓柱面，在其左側(cè)有一固定在地面上的木樁，現(xiàn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從距A點(diǎn)正上方H高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)半圓形軌道從B點(diǎn)沖出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，則小球從釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，凹槽和小球組成的系統(tǒng)(　　)
A．機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒
B．機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量不守恒
C．機(jī)械能不守恒，水平方向動(dòng)量守恒
D．機(jī)械能不守恒，水平方向動(dòng)量不守恒
題號(hào)
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B　[小球從釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，凹槽和小球組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到凹槽最低點(diǎn)的過(guò)程中，木樁對(duì)凹槽有水平方向的力，故凹槽和小球組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。B正確。]
題號(hào)
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√
4．如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶電小球繞O點(diǎn)在光滑水平面內(nèi)互相環(huán)繞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的間距不變，可類比“雙星模型”。已知甲的動(dòng)量大小為p，動(dòng)能為Ek，甲、乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為k，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．甲、乙不屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)
B．甲、乙組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，總動(dòng)量不為0
C．甲的速度大小為
D．乙的質(zhì)量為
題號(hào)
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D　[甲、乙的運(yùn)動(dòng)可類比“雙星模型”，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；甲、乙組成的系統(tǒng)不受外力作用，動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量、動(dòng)能的公式p＝mv，Ek＝可知甲的速度為v＝，故C錯(cuò)誤；甲、乙的總動(dòng)量為0，則p＝mv＝m′v′，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有，甲、乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為k，則m′＝，故D正確；故選D。]
題號(hào)
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√
?題組三　動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用
5．修路過(guò)程中常常使用打樁機(jī)，如圖所示，打樁過(guò)程可簡(jiǎn)化為：重錘從空中某一固定高度由靜止釋放，與鋼筋混凝土預(yù)制樁在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞，并以共同速度下降一段距離后停下來(lái)。不計(jì)空氣阻力，則(　　)
A．重錘質(zhì)量越大，撞預(yù)制樁前瞬間的速度越大
B．重錘質(zhì)量越大，預(yù)制樁被撞后瞬間的速度越大
C．碰撞過(guò)程中重錘對(duì)預(yù)制樁的作用力大于預(yù)制樁對(duì)重錘的作用力
D．整個(gè)過(guò)程中，重錘和預(yù)制樁的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
題號(hào)
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B　[設(shè)重錘質(zhì)量為M，預(yù)制樁質(zhì)量為m，根據(jù)Mgh＝可得v＝，重錘與預(yù)制樁撞前瞬間的速度大小與重錘質(zhì)量無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則Mv＝(M＋m)v1，可得v1＝v，因此重錘質(zhì)量越大，預(yù)制樁被撞后瞬間的速度越大，B正確；根據(jù)牛頓第三定律，碰撞過(guò)程中重錘對(duì)預(yù)制樁的作用力大小等于預(yù)制樁對(duì)重錘的作用力大小，C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中，由于受到阻力和重力作用，重錘和預(yù)制樁組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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√
6．如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量mA＝2 kg，且以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的物塊B發(fā)生碰撞并一起運(yùn)動(dòng)，碰撞前后的位移—時(shí)間圖像如圖乙所示(規(guī)定向右為正方向)，則碰撞后的速度及物體B的質(zhì)量分別為(　　)
A．2 m/s，5 kg
B．2 m/s，3 kg
C．3.5 m/s，2.86 kg
D．3.5 m/s，0.86 kg
題號(hào)
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B　[由題圖乙可知，碰前A的速度vA＝ m/s＝5 m/s, 碰后A、B的共同速度v＝ m/s＝2 m/s, A、B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，解得mB＝3 kg, B正確。]
題號(hào)
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題號(hào)
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√
7．如圖所示，用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩將木塊懸掛于一點(diǎn)O，開(kāi)始時(shí)木塊靜止不動(dòng)。一顆質(zhì)量為m的彈丸水平向右射入質(zhì)量為M＝50m的木塊后未射出木塊，第一顆彈丸的速度為v1＝255 m/s，射入木塊后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為α，當(dāng)其第一次返回初始位置時(shí)，第二顆彈丸以水平速度v2又擊中木塊，且也未射出木塊，使木塊向右擺動(dòng)且最大擺角仍為α，木塊和彈丸可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，則第二顆彈丸的水平速度v2大小為(　　)
A．515 m/s　　 B．618 m/s
C．721 m/s 　 D．824 m/s
題號(hào)
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A　[根據(jù)擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒和兩次擊中木塊擺動(dòng)的角度相等可知，兩次擊中木塊后木塊的速度相同設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，又M＝50m，聯(lián)立以上三式得第二粒彈丸的水平速度v2＝515 m/s，故選A。]
8．如圖所示，一輛裝有沙子且與沙子質(zhì)量之和為M的小車(chē)以速度v1在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m、速度為v2的小球沿俯角為θ的方向落到車(chē)上并埋在車(chē)?yán)锏纳持校藭r(shí)小車(chē)的速度為(　　)
A．　　　　　 B．
C． 　 D．
√
題號(hào)
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B　[小車(chē)與小球組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，以向右為正方向，在水平方向上由動(dòng)量守恒定律有Mv1＋mv2cos θ＝(m＋M)v，解得v＝，B正確。]
題號(hào)
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9．如圖所示，一平板車(chē)停在光滑的水平面上，某同學(xué)站在小車(chē)上，若他設(shè)計(jì)下列操作方案，最終能使平板車(chē)持續(xù)地向右駛?cè)サ氖?　　)

A．該同學(xué)在圖示位置用大錘連續(xù)敲打車(chē)的左端
B．只要從平板車(chē)的一端走到另一端即可
C．在車(chē)上裝個(gè)電風(fēng)扇，不停地向左吹風(fēng)
D．他站在車(chē)的右端將大錘丟到車(chē)的左端
√
題號(hào)
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C　[把人和車(chē)看成整體，用大錘連續(xù)敲打車(chē)的左端，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以知道，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，車(chē)不會(huì)持續(xù)地向右駛?cè)ィ蔄錯(cuò)誤；人從平板車(chē)的一端走到另一端的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，車(chē)不會(huì)持續(xù)地向右駛?cè)?，故B錯(cuò)誤；電風(fēng)扇向左吹風(fēng)，電風(fēng)扇會(huì)受到一個(gè)向右的反作用力，從而使平板車(chē)持續(xù)地向右駛?cè)ィ蔆正確；站在車(chē)的右端將大錘丟到車(chē)的左端的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，車(chē)不會(huì)持續(xù)地向右駛?cè)?，故D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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10．(多選)如圖所示，動(dòng)量分別為pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的兩個(gè)小球A、B在光滑的水平面上沿一直線向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩球發(fā)生正碰，分別用ΔpA、ΔpB表示兩小球動(dòng)量的變化量。則下列選項(xiàng)中可能正確的是(　　)
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
題號(hào)
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√
AB　[若ΔpA＝－3 kg·m/s，ΔpB＝3 kg·m/s，遵守動(dòng)量守恒定律，碰撞后A、B的動(dòng)量分別為pA′＝pA＋ΔpA＝9 kg·m/s，pB′＝pB＋ΔpB＝16 kg·m/s，A的動(dòng)量減小，B的動(dòng)量增加，則碰后A的動(dòng)能減小，B的動(dòng)能增加，總動(dòng)能可能不增加，所以是可能的，故A正確；若ΔpA＝－2 kg·m/s，ΔpB＝2 kg·m/s，遵守動(dòng)量守恒定律，碰撞后A、B的動(dòng)量分別為pA′＝10 kg·m/s，pB′＝15 kg·m/s，A的動(dòng)量減小，B的動(dòng)量增加，則碰后A的動(dòng)能減小，B的動(dòng)能增加，總動(dòng)能可能不增加，所以是可能的，故B正確；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，
題號(hào)
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碰后兩球的動(dòng)量分別為pA′＝－12 kg·m/s，pB′＝37 kg·m/s，根據(jù)關(guān)系式Ek＝可知，A球的質(zhì)量和動(dòng)量大小不變，動(dòng)能不變，而B(niǎo)球的質(zhì)量不變，但動(dòng)量增大，所以B球的動(dòng)能增大，這樣系統(tǒng)的機(jī)械能比碰前增大了，故C錯(cuò)誤；若ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s，遵守動(dòng)量守恒定律，碰撞后A、B的動(dòng)量分別為pA′＝15 kg·m/s，pB′＝10 kg·m/s，可知碰后A的動(dòng)量增加，B的動(dòng)量減小，由于碰撞過(guò)程中，A受到向左的沖力，B受到向右的沖力，所以A、B仍沿原方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，A的動(dòng)量應(yīng)減小，B的動(dòng)量應(yīng)增加，因此這組數(shù)據(jù)是不可能的，故D錯(cuò)誤。故選AB。]
題號(hào)
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11．如圖所示，甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲，甲和他的冰車(chē)總質(zhì)量為M甲＝30 kg，乙和他的冰車(chē)總質(zhì)量M乙也是
30 kg，游戲時(shí)甲推著一個(gè)質(zhì)量m＝15 kg的箱子和他一起以大小為v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住。若不計(jì)冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度(相對(duì)地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞(　　)
A．2.2 m/s 　 B．5.2 m/s
C．6 m/s 　 D．10 m/s
√
題號(hào)
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B　[設(shè)甲以速度v將箱子推出后恰好與乙不相撞，推出箱子后甲的速度為v甲，抓住箱子后乙的速度為v乙，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，對(duì)于甲和箱子，有(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，對(duì)于乙和箱子，有mv－M乙v0＝(m＋M乙)v乙，當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，v甲＝v乙，聯(lián)立各式解得v＝5.2 m/s。故選B。]
題號(hào)
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12．如圖所示，一塊足夠長(zhǎng)的木板，靜止在光滑水平面上。
題號(hào)
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(1)將質(zhì)量為m的物塊以初速度v0放在該木板上，若木板質(zhì)量為M，求木板的最終速度大??；
(2)在該木板上自左向右并排放有序號(hào)為1，2，3，…，n的物塊，所有物塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。開(kāi)始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1，2，3，…，n號(hào)物塊的初速度分別為v0，2v0，3v0，…，nv0，方向都向右，若木板的質(zhì)量與所有物塊的總質(zhì)量相等，最終所有物塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊之間均無(wú)相互碰撞，求：
題號(hào)
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(ⅰ)所有物塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小vn；
(ⅱ)通過(guò)分析與計(jì)算說(shuō)明第3(3[解析]　(1)對(duì)物塊與木板組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv0＝
(m＋M)v
解得木板的最終速度大小v＝。
(2)(ⅰ)對(duì)所有物塊與木板組成的整體，由動(dòng)量守恒定律得
m(v0＋2v0＋3v0＋…＋nv0)＝(nm＋M)vn
且M＝nm
解得所有物塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小vn＝v0。
題號(hào)
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(ⅱ)第3號(hào)物塊速度由3v0減為v3時(shí)，序數(shù)在第3號(hào)物塊后面的每個(gè)物塊的動(dòng)量都減少m(3v0－v3)，取木板與前3號(hào)物塊為一部分，則增加的動(dòng)量
Δp1＝(M＋3m)v3－(mv0＋m·2v0＋m·3v0)
剩余物塊減少的動(dòng)量Δp2＝(n－3)m(3v0－v3)
根據(jù)整體動(dòng)量守恒Δp2＝Δp1
解得v3＝v0
題號(hào)
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或另一種解法
m(v0＋2v0＋3v0＋…＋nv0)＝
解得v3＝v0。
題號(hào)
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[答案]　(1)　(2)(ⅰ)v0　(ⅱ)
謝 謝！

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