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復(fù)習(xí)任務(wù)群一
現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第一章 動(dòng)量守恒定律
2．動(dòng)量定理
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．能在恒力情況下進(jìn)行理論推導(dǎo)，得出動(dòng)量定理及其表達(dá)式。2．知道沖量的概念，知道動(dòng)量定理及其表達(dá)式的物理意義。3．知道動(dòng)量定理適用于變力情況，領(lǐng)會(huì)求解變力沖量時(shí)的極限思想。4．會(huì)用動(dòng)量定理解釋生活生產(chǎn)中的相關(guān)現(xiàn)象和解決實(shí)際問題。
[教用·問題初探]——通過讓學(xué)生回答問題來了解預(yù)習(xí)教材的情況
如圖所示，在跳高比賽中，運(yùn)動(dòng)員常常在桿下放上厚的海綿墊。

問題1　運(yùn)動(dòng)員落地處為什么要放很厚的海綿墊子？與不放海綿墊子有何區(qū)別？
問題2　為什么會(huì)造成這兩種結(jié)果呢？
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
【鏈接教材】　如人教版教材P6圖1.2- 1所示，在光滑的水平面上的質(zhì)量為m的物塊在水平恒力F的作用下，經(jīng)過時(shí)間Δt，速度由v變?yōu)関′。
知識(shí)點(diǎn)一　沖量
問題1　怎樣應(yīng)用牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式推導(dǎo)恒力與動(dòng)量變化的關(guān)系？
提示：a＝，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma有F＝m即FΔt＝p′－p。
問題2　F、Δp和Δt間的關(guān)系是F＝，它的物理意義是什么？
提示：物體所受合外力等于單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量。
問題3　FΔt這個(gè)物理量的物理意義是什么？
提示：力的作用對(duì)這段時(shí)間的累積效應(yīng)。
【知識(shí)梳理】　
1．定義：力與力的_________的乘積叫作力的沖量。
2．公式：I＝____。
3．單位：_____，符號(hào)是_____。
4．矢量性：力的方向不變時(shí)，沖量的方向與_________相同。
5．物理意義：反映力的作用對(duì)_____的累積效應(yīng)。
提醒：由牛頓第二定律F＝ma知，1 N＝1 kg·m/s2，故1 N·s＝
1 kg·m/s2·s＝1 kg·m/s。
作用時(shí)間
FΔt　
牛秒
N·s　
力的方向
時(shí)間
【思考討論】　如圖所示，舉重運(yùn)動(dòng)員舉杠鈴和家庭主婦搬花盆的情境。
問題1　舉重沒有舉起來和搬花盆前進(jìn)的過程中，
人有沒有對(duì)杠鈴和花盆做功？有沒有沖量作用？
提示：沒有做功，但有沖量作用。
問題2　功是過程量，是力的作用對(duì)空間的積累效果。請(qǐng)問沖量是狀態(tài)量還是過程量，是力的作用對(duì)哪個(gè)物理量的積累效果？
提示：沖量是過程量，體現(xiàn)的是力的作用對(duì)時(shí)間的積累效果。
【知識(shí)歸納】
1．沖量的特點(diǎn)
(1)沖量是過程量：沖量描述的是力對(duì)時(shí)間的累積效果，是一個(gè)過程量。研究沖量必須明確研究對(duì)象和作用過程，即必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)對(duì)哪個(gè)物體的沖量。
(2)沖量是矢量：對(duì)于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對(duì)于作用時(shí)間內(nèi)方向變化的力來說，沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量的方向一致。
2．沖量的計(jì)算
(1)恒力沖量的計(jì)算
恒力的沖量直接用公式I＝FΔt計(jì)算。
(2)變力沖量的計(jì)算
①“平均力”法求變力的沖量：如圖甲所示，力與時(shí)間成線性關(guān)系時(shí)，則I＝Δt＝(t2－t1)。
②“面積”法求變力的沖量：在F- t圖像中，圖線與t軸所圍的面積等于對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)力的沖量。圖甲、乙中陰影部分的面積即為t1～t2時(shí)間內(nèi)變力的沖量。
③利用動(dòng)量定理求解，即I＝Δp。
(3)合沖量的計(jì)算
①可分別求每一個(gè)力的沖量I1，I2，I3，…，再求各沖量的矢量和。
②如果各個(gè)力(均為恒力)的作用時(shí)間相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例1】　(對(duì)沖量的理解)關(guān)于沖量，下列說法正確的是(　　)
A．合力的沖量是物體動(dòng)量變化的原因
B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零
C．動(dòng)量越大的物體受到的沖量越大
D．沖量的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同
√
A　[力作用一段時(shí)間便有了沖量，而合力作用一段時(shí)間后，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動(dòng)量也發(fā)生了變化，因此說合力的沖量使物體的動(dòng)量發(fā)生了變化，選項(xiàng)A正確；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時(shí)間，這個(gè)力便有了沖量，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體所受沖量I＝Ft與物體動(dòng)量的大小p＝mv無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沖量是矢量，其方向與力的方向相同，D錯(cuò)誤。]
【教用·備選例題】　(源自人教版P10T1)(對(duì)沖量的理解)如圖所示，一物體靜止在水平地面上，受到與水平方向成θ角的恒定拉力F作用時(shí)間t后，物體仍保持靜止。以下看法正確的是(　　)
A．物體所受拉力F的沖量方向水平向右
B．物體所受拉力F的沖量大小是Ft cos θ
C．物體所受摩擦力的沖量大小為0
D．物體所受合力的沖量大小為0
√
D　[物體所受拉力F的沖量方向與F的方向相同；物體所受拉力F的沖量大小是Ft；物體所受摩擦力的沖量大小是Ft cos θ；因?yàn)槲矬w保持靜止，所以物體所受合力F合的沖量大小是0。故D正確。]
【典例2】　(變力沖量的計(jì)算)一物體受到方向不變的力F作用，其中力F的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則力F在6 s內(nèi)的沖量大小為 (　　)
A．9 N·s　　　 B．13.5 N·s
C．15.5 N·s 　 D．18 N·s
√
B　[由I＝Ft可知，在F- t圖像中，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為沖量的大小，所以I＝×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
規(guī)律總結(jié)　計(jì)算沖量的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)
(1)求沖量時(shí)，一定要注意是求解哪個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)對(duì)哪個(gè)物體的沖量。
(2)求單個(gè)力的沖量或合力的沖量時(shí)，首先判斷是否是恒力：若是恒力，可直接應(yīng)用公式I＝FΔt計(jì)算。
1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程中所受力的沖量等于它在這個(gè)過程始末的____________。
2．公式：I＝p′－p＝__________。
3．動(dòng)量定理中“力的沖量”指的是合力的沖量，或者是各個(gè)力的沖量的________。
知識(shí)點(diǎn)二　動(dòng)量定理
動(dòng)量變化量　
mv′－mv　
矢量和
【思考討論】　
問題　實(shí)際過程中的作用力往往不是恒力，動(dòng)量定理還成立嗎？式中的F又如何理解？
提示：成立。式中的F應(yīng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。
【知識(shí)歸納】
1．對(duì)動(dòng)量定理的理解
(1)矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，應(yīng)用時(shí)要注意各量的方向。
(2)因果性：合力的沖量決定動(dòng)量的變化量。
(3)適用對(duì)象：一般為單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng)。
從物體大小看 既適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)，也適用于微觀物體的高速運(yùn)動(dòng)
從受力特點(diǎn)看 既適用于恒力作用，也適用于變力作用
從運(yùn)動(dòng)軌跡看 既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)
2．動(dòng)量定理的應(yīng)用
(1)定性分析
①Δp一定時(shí)，Δt短則F大，Δt長(zhǎng)則F小；
②F一定時(shí)，Δt短則Δp小，Δt長(zhǎng)則Δp大；
③Δt一定時(shí)，F(xiàn)大則Δp大，F(xiàn)小則Δp小。
(2)定量計(jì)算
①由動(dòng)量的變化求合沖量：(或求有關(guān)的力)。
②由合力的沖量求動(dòng)量的變化：(或求m、v等)。
【典例3】　(應(yīng)用動(dòng)量定理定性分析有關(guān)現(xiàn)象)如圖所示，在碼頭和船邊懸掛有舊輪胎，船以某一速度靠近并停靠在碼頭上。關(guān)于輪胎的作用說法正確的是(　　)
A．可以增大船與碼頭間的作用力
B．可以增大船停靠過程的時(shí)間
C．可以增大船停靠過程中的動(dòng)能變化量
D．可以增大船停靠過程中的動(dòng)量變化量
√
B　[輪胎可以起到緩沖作用，延長(zhǎng)輪船與碼頭碰撞過程中的作用時(shí)間，從而減小輪船因碰撞受到的作用力，A錯(cuò)誤，B正確；輪船靠岸與碼頭碰撞的過程，輪船的初末速度不會(huì)受輪胎影響，輪船的動(dòng)量變化量相同，動(dòng)能變化也相同，C、D錯(cuò)誤；故選B。]
【典例4】　[鏈接教材P8例題](動(dòng)量定理定量計(jì)算問題)一輛質(zhì)量為
2 200 kg的汽車正在以90 km/h的速度勻速行駛，突然前方出現(xiàn)復(fù)雜路況，如果駕駛員馬上輕踩剎車逐漸制動(dòng)，汽車在21 s內(nèi)停下；如果駕駛員馬上急踩剎車緊急制動(dòng)，可在3.8 s內(nèi)使車停下，求這兩種情況下使汽車停下的平均作用力大小。
[解析]　如圖所示，設(shè)汽車初始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t初動(dòng)量為正，平均作用力F的沖量為負(fù)。
汽車的初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，
初動(dòng)量p0＝mv0＝2 200×25 kg·m/s＝5.5×104 kg·m/s，
末動(dòng)量pt＝mvt＝0，
根據(jù)動(dòng)量定理有Ft＝pt－p0，則F＝。
將t＝21 s和t＝3.8 s分別代入上式，求出平均作用力大小分別為2.6×103 N和1.4×104 N。
[答案]　2.6×103 N　1.4×104 N
規(guī)律總結(jié)　應(yīng)用動(dòng)量定理定量計(jì)算的一般步驟
【教材原題P8例題】　一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒擊打后，反向水平飛回，速度的大小為
45 m/s。若球棒與壘球的作用時(shí)間為0.002 s，求球棒對(duì)壘球的平均作用力大小。
分析　球棒對(duì)壘球的作用力是變力，力的作用時(shí)間很短。在這個(gè)短時(shí)間內(nèi)，力先是急劇地增大，然后又急劇地減小為0。在沖擊、碰撞這類問題中，相互作用的時(shí)間很短，力的變化都具有這個(gè)特點(diǎn)。動(dòng)量定理適用于變力作用的過程，因此，可以用動(dòng)量定理計(jì)算球棒對(duì)壘球的平均作用力。
[解]　沿壘球飛向球棒時(shí)的方向建立坐標(biāo)軸，壘球的初動(dòng)量為
p＝mv＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s
壘球的末動(dòng)量為
p′＝mv′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s
由動(dòng)量定理知壘球所受的平均作用力為
F＝ N＝－6 300 N
壘球所受的平均作用力的大小為6 300 N，負(fù)號(hào)表示力的方向與坐標(biāo)軸的方向相反，即力的方向與壘球飛來的方向相反。
知識(shí)點(diǎn)三　利用動(dòng)量定理處理流體模型
1．研究對(duì)象
常常需要選取流體為研究對(duì)象，如水、空氣等。
2．研究方法
隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對(duì)象，用微元法研究然后列式求解。
3．基本思路
對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過某一截面積為S的橫截面的柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，如圖所示。設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt的時(shí)間內(nèi)流過該橫截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據(jù)動(dòng)量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元?jiǎng)恿康淖兓浚碏Δt＝ΔmΔv，分兩種情況：
(以原來流速v的方向?yàn)檎较?
(1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2。
(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2。
【典例5】　高速水流切割是一種工藝加工技術(shù)，為完成飛機(jī)制造中的高難度加工特制了一臺(tái)高速水流切割機(jī)器人，該機(jī)器人的噴嘴橫截面積為10-7m2，噴嘴射出的水流速度為103 m/s，水的密度為1×103 kg/m3，設(shè)水流射到工件上后速度立即變?yōu)榱恪t該高速水流在工件上產(chǎn)生的壓力大小為(　　)
A．1 000 N　　 B．100 N
C．10 N 　 D．1 N
√
思路點(diǎn)撥：本題考查動(dòng)量定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可明確單位時(shí)間內(nèi)噴到工件上的水的質(zhì)量，再由動(dòng)量定理可求得高速水流在工件上產(chǎn)生的壓力。要注意明確單位時(shí)間內(nèi)噴到工件上水的質(zhì)量的求解方法，注意動(dòng)量定理中的方向性。
B　[單位時(shí)間內(nèi)噴到工件上的水的體積V0＝Svt，故質(zhì)量m＝ρV0＝ρSvt，設(shè)水的初速度方向?yàn)檎较颍瑒t由動(dòng)量定理可得Ft＝0－mv，解得F＝－100 N，根據(jù)牛頓第三定律，高速水流在工件上產(chǎn)生的壓力大小為100 N，方向沿水流的方向。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
【教用·備選例題】　(動(dòng)量定理的應(yīng)用)一宇宙飛船的橫截面積為S，以v0的恒定速率航行，當(dāng)進(jìn)入有宇宙塵埃的區(qū)域時(shí)，設(shè)在該區(qū)域單位體積內(nèi)有n顆塵埃，每顆塵埃的質(zhì)量為m，若塵埃碰到飛船前是靜止的，且碰到飛船后就粘在飛船上，不計(jì)其他阻力，為保持飛船勻速航行，飛船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力功率為(　　)
　　　　　　
√
C　[t時(shí)間內(nèi)黏附在飛船上的塵埃質(zhì)量M＝Sv0tnm，對(duì)黏附的塵埃，由動(dòng)量定理得Ft＝Mv0，解得F＝。為維持飛船做勻速運(yùn)動(dòng)，飛船發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的功率為P＝Fv0＝，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
應(yīng)用遷移·隨堂評(píng)估自測(cè)
1．籃球運(yùn)動(dòng)深受同學(xué)們喜愛。打籃球時(shí)，某同學(xué)伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。他這樣做的目的是(　　)
A．減小籃球?qū)κ值臎_擊力
B．減小籃球的動(dòng)量變化量
C．減小籃球的動(dòng)能變化量
D．減小籃球?qū)κ值臎_量
√
A　[接球的過程中，籃球的初速度確定，籃球的速度最終減小為零，速度變化量一定，因此籃球的動(dòng)量變化量一定，動(dòng)能變化量一定，B、C錯(cuò)誤；手接觸到籃球后，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，這樣可以增加籃球與手接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理FΔt＝Δp可知，在籃球的動(dòng)量變化量不變的情況下，籃球?qū)κ值臎_量不變，當(dāng)籃球與手接觸的時(shí)間增大時(shí)，籃球?qū)κ值臎_擊力減小，A正確，D錯(cuò)誤。]
2．質(zhì)量為1 kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像如圖所示。則物體在前10 s內(nèi)和后10 s內(nèi)所受外力的沖量分別是(　　)
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，－10 N·s
√
D　[由題圖圖像可知，在前10 s內(nèi)物體的初、末狀態(tài)的動(dòng)量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由動(dòng)量定理知I1＝0；在后10 s內(nèi)物體的末動(dòng)量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故選D。]
3．(源自人教版P9STSE拓展變式)在測(cè)試汽車的安全氣囊對(duì)駕乘人員頭部防護(hù)作用的實(shí)驗(yàn)中，某小組得到了假人頭部所受安全氣囊的作用力隨時(shí)間變化的曲線(如圖所示)。從碰撞開始到碰撞結(jié)束過程中，若假人頭部只受到安全氣囊的作用，則由曲線可知，假人頭部 (　　)
A．速度的變化量等于曲線與橫軸圍成的圖形的面積
B．動(dòng)量大小先增大后減小
C．動(dòng)能變化正比于曲線與橫軸圍成的圖形的面積
D．加速度大小先增大后減小
√
D　[
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問題：
1．請(qǐng)思考沖量和功的不同。
提示：(1)沖量是矢量、功是標(biāo)量；沖量改變物體的動(dòng)量，功改變物體的動(dòng)能。
(2)某個(gè)力在一段時(shí)間內(nèi)，做的功可以為零，但沖量不一定為零。
(3)一對(duì)作用力和反作用力的沖量大小一定相等，正負(fù)號(hào)一定相反；但它們所做的功大小不一定相等，正負(fù)號(hào)也不一定相反。
2．物體的動(dòng)量發(fā)生了變化，動(dòng)能也一定發(fā)生變化嗎？
提示：不正確。如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量一直發(fā)生變化，但是動(dòng)能不變。動(dòng)量定理反映了力在時(shí)間上累積的效果，是矢量運(yùn)算。但是動(dòng)能定理是力在空間上累積的效果，是標(biāo)量運(yùn)算。
3．在教材“問題”欄目中，通過在船舷和碼頭懸掛一些具有彈性的物體(如舊輪胎)是為了減小沖量嗎？
提示：不是。可以延長(zhǎng)作用時(shí)間，減小船受到的撞擊力。
題號(hào)
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
?題組一　動(dòng)量和沖量
1．(多選)關(guān)于動(dòng)量，以下說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量不隨時(shí)間發(fā)生變化
B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)能不隨時(shí)間發(fā)生變化
C．懸線拉著的擺球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量均相同
D．平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的動(dòng)量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比
課時(shí)分層作業(yè)(二)　動(dòng)量定理
√
BD　[做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)刻變化，速度大小不變，故動(dòng)量時(shí)刻變化，動(dòng)能不變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；擺球相鄰兩次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)量方向相反，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的分動(dòng)量p豎＝mvy＝mgt，故D項(xiàng)正確。]
題號(hào)
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√
2．一輛汽車在平直公路上行駛，發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況后立即剎車。剎車過程可看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則以下選項(xiàng)中能夠描述剎車過程中動(dòng)量隨時(shí)間變化的圖像是(　　)
題號(hào)
1
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12
A　[設(shè)剎車的初速度為v0，加速度為a，則經(jīng)時(shí)間t的速度為v＝v0－at，動(dòng)量為p＝mv＝mv0－mat，故選A。]
A　　　　　　B
C　　　　　D
√
3．如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1，滑塊速度為零，然后開始下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為Ff。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　　)
A．重力對(duì)滑塊的沖量大小為mg(t1＋t2)·sin θ
B．支持力對(duì)滑塊的沖量大小為mg(t1＋t2)·cos θ
C．合力的沖量為0
D．摩擦力的沖量大小為Ff(t1＋t2)
題號(hào)
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B　[重力對(duì)滑塊的沖量大小為IG＝mg(t1＋t2)，A錯(cuò)誤；支持力對(duì)滑塊的沖量大小為＝mg(t1＋t2)cos θ，B正確；整個(gè)過程中小滑塊的動(dòng)量發(fā)生了改變，故合力的沖量不為0，C錯(cuò)誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的沖量為＝Ff(t2－t1)，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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√
4．水平推力F1、F2分別作用于水平面上等質(zhì)量的a、b兩物體上，作用一段時(shí)間后撤去推力，物體將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停下，a、b兩物體的v- t圖像分別如圖中OAB、OCD所示，圖中AB∥CD，則(　　)
A．a(chǎn)的位移大于b的位移
B．F2大于F1
C．F2的沖量大于F1的沖量
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程兩物體摩擦力的沖量相等
題號(hào)
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C　[v -t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，由題圖可知S△OAB題號(hào)
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可知a物體的加速度較大，則F2小于F1，故B錯(cuò)誤；對(duì)OA段根據(jù)動(dòng)量定理有F1tOA－μmgtOA＝mvA，同理對(duì)OC段有F2tOC－μmgtOC＝mvC，由題圖可知tOA題號(hào)
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√
?題組二　動(dòng)量定理的應(yīng)用
5．(多選)快遞運(yùn)輸時(shí)，我們經(jīng)常看到，有些易損壞物品外面都會(huì)利用充氣袋進(jìn)行包裹，這種做法的好處是(　　)
A．可以大幅度減小某顛簸過程中物品所受合力
的沖量
B．可以大幅度減小某顛簸過程中物品動(dòng)量的變化
C．可以使某顛簸過程中物品動(dòng)量變化的時(shí)間延長(zhǎng)
D．可以使某顛簸過程中物品動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率減小
題號(hào)
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√
CD　[充氣袋在運(yùn)輸中起到緩沖作用，在某顛簸過程中，物體的動(dòng)量變化量不變，由動(dòng)量定理可知，充氣袋可以延長(zhǎng)動(dòng)量變化所用的時(shí)間，從而減小物體所受的合力，但不能改變合力的沖量。]
題號(hào)
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√
6．將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條。若緩慢拉動(dòng)紙條(此過程中杯子相對(duì)紙條滑動(dòng))，發(fā)現(xiàn)杯子會(huì)滑落；當(dāng)快速拉動(dòng)紙條時(shí)，發(fā)現(xiàn)杯子并沒有滑落。對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是(　　)
A．緩慢拉動(dòng)紙條時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量較小
B．快速拉動(dòng)紙條時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量較大
C．為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些
D．為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)盡量大一些
題號(hào)
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D　[在緩慢拉動(dòng)和快速拉動(dòng)紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動(dòng)摩擦力，大小相等，但快速拉動(dòng)時(shí)，紙條與杯子作用時(shí)間短，此時(shí)摩擦力對(duì)杯子的沖量小，由I＝Δp可知，杯子增加的動(dòng)量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)杯子的沖量大，杯子增加的動(dòng)量大，杯子會(huì)滑落，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；為使杯子不滑落，摩擦力對(duì)杯子的沖量應(yīng)盡量小一些，杯子與紙條間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)盡量小一些，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大時(shí)，杯子在桌面上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度較大，則滑動(dòng)的距離較小，杯子不容易滑落，選項(xiàng)D正確。]
題號(hào)
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√
?題組三　動(dòng)量定理的定量計(jì)算
7．江蘇無錫靈山舉行撞杠撞鐘跨年儀式，聆聽重達(dá)12.8 t的祥符禪鐘雄厚悠揚(yáng)之鳴，企盼在新的一年里吉祥如意、萬事順?biāo)臁Ｄ炒巫矒羟白哺艿乃俣葹? m/s，撞擊后撞杠反彈，且速度大小變?yōu)? m/s。已知撞杠撞鐘的時(shí)間為0.2 s，撞杠的質(zhì)量為100 kg。則撞杠對(duì)鐘撞擊力大小為(　　)
A．800 N　　 B．1 000 N
C．1 500 N 　 D．4 000 N
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D　[撞杠撞擊鐘的過程，對(duì)撞杠，由動(dòng)量定理得F·t＝mv2－mv1，其中初速度v1＝5 m/s，末速度v2＝－3 m/s，撞擊時(shí)間t＝0.2 s，聯(lián)立解得F＝－4 000 N，根據(jù)牛頓第三定律得，撞杠對(duì)鐘撞擊力大小為
4 000 N。故選D。]
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8．跳床運(yùn)動(dòng)可以提高身體的靈活性，也可以讓大腦短時(shí)間內(nèi)忘記壓力和煩惱。如圖所示，體重為m的運(yùn)動(dòng)員從跳床上方h處從靜止開始下落，與跳床接觸Δt時(shí)間后以速度v豎直向上運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，所有物理量的單位都采用國(guó)際單位制，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員與跳床接觸時(shí)受到跳床的平均作用力大小為(　　)
A． B．－mg
C．mg＋ D．－mg＋
√
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C　[以豎直向上為正方向，設(shè)運(yùn)動(dòng)員與跳床接觸時(shí)的速度大小為v0，則＝2gh，所以v0＝，接觸跳床過程，由動(dòng)量定理得Δt＝mv－，故選C。]
題號(hào)
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9．如圖所示，水槍以v0＝30 m/s的速率對(duì)著墻壁垂直噴出截面積S＝3.0×10-4 m2的水柱。水柱與墻沖擊后，向四周均勻飛濺形成一個(gè)半頂角θ＝60°的圓錐面。已知飛濺的速率v＝4.0 m/s，水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，則水柱對(duì)墻壁的平均沖擊力為(　　)
A．252 N 　
B．288 N
C．306 N 　
D．270 N
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B　[在垂直于墻壁方向，水反彈的速度大小為v1＝2 m/s，由動(dòng)量定理得FΔt＝Δmv1－Δm(－v0)＝ρSv0Δt[v1－(－v0)]，得F＝288 N，故選B。]
題號(hào)
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√
10．一物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻起，受到的水平外力F如圖所示，以向右運(yùn)動(dòng)為正方向，物體質(zhì)量為2.5 kg，則下列說法正確的是(　　)
A．前1 s內(nèi)力F對(duì)物體的沖量為5 N·s
B．t＝2 s時(shí)物體回到出發(fā)點(diǎn)
C．t＝3 s時(shí)物體的速度大小為1 m/s
D．第3 s內(nèi)物體的位移為1 m
題號(hào)
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D　[前1 s內(nèi)力F對(duì)物體的沖量為I＝Ft＝2.5 N·s，A錯(cuò)誤；物體先向右加速運(yùn)動(dòng)，1 s后向右減速運(yùn)動(dòng)，又由題圖可知Ft＝0，可知t＝2 s時(shí)物體速度變?yōu)?，沒有回到原點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由題圖及動(dòng)量定理可得Ft＋Ft＝mv－0，解得v＝2 m/s，C錯(cuò)誤；第3 s內(nèi)物體做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，位移x＝＝1 m，D正確。故選D。]
題號(hào)
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11．沙漏是一種古老而有趣的計(jì)時(shí)裝置。如圖所示，一放在水平面上的沙漏由沙子全部集中在上部容器里開始計(jì)時(shí)，到沙子全部落到下部容器里時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束。沙子經(jīng)沙漏中部細(xì)孔時(shí)速度很小。可視為零，沙子可近似看作隨時(shí)間均勻漏下，不計(jì)空氣阻力
和沙子間作用力的影響。容器底部已堆積了部分沙子，
還有部分沙子正在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)。
題號(hào)
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(1)若已知在極短時(shí)間Δt內(nèi)，撞擊容器底部靜止沙面的落沙質(zhì)量為Δm，沙漏中部細(xì)孔到底部靜止沙面的高度為h，落沙對(duì)底部靜止沙面的沖擊力F1為多大？(重力加速度為g)
(2)試證明，由此刻起桌面對(duì)沙漏的支持力保持不變且等于沙漏與沙漏中所有沙子的總重力。
題號(hào)
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[解析]　(1)沙子下落時(shí)，由v2＝2gh可知，沙子下落到底部的速度為v＝
對(duì)落沙，根據(jù)動(dòng)量定理F1Δt＝Δmv＝Δm
解得F1＝。
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(2)沙子下落的過程中，由v＝gt可知，沙子下落到底部的時(shí)間為t＝
設(shè)空中的沙子質(zhì)量為m1，則
解得m1＝
則F1＝＝m1g
題號(hào)
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對(duì)沙漏受力分析，可知桌面對(duì)沙漏的支持力
FN＝(m－m1)g＋F1＝mg
即由此刻起桌面對(duì)沙漏的支持力保持不變且等于沙漏與沙漏中所有沙子的總重力。
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[答案]　(1)　(2)見解析
12．下雨是常見的自然現(xiàn)象，如果雨滴下落為自由落體運(yùn)動(dòng)，則雨滴落到地面時(shí)，對(duì)地表動(dòng)植物危害極大，實(shí)際上，動(dòng)植物都沒有被雨滴砸傷，因?yàn)橛甑蜗侣鋾r(shí)不僅受重力，還受空氣的浮力和阻力，使得雨滴落地時(shí)不會(huì)因速度太大而將動(dòng)植物砸傷。某次下暴雨，質(zhì)量為m＝2.5×10-5 kg的雨滴，從高h(yuǎn)＝2 000 m 的云層下落。(g取10 m/s2)
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(1)如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到地面經(jīng)Δt1＝1.0×10-5 s速度變?yōu)榱悖驗(yàn)橛甑魏偷孛孀饔脮r(shí)間極短，可認(rèn)為在Δt1內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小；
(2)考慮到雨滴同時(shí)還受到空氣浮力和阻力的作用，設(shè)雨滴落到地面的實(shí)際速度為8 m/s，落到地面上經(jīng)時(shí)間Δt2＝3.0×10-4 s速度變?yōu)榱悖讦2內(nèi)地面對(duì)雨滴的作用力不變且不考慮這段時(shí)間雨滴受到的重力、空氣的浮力和阻力，求雨滴對(duì)地面的作用力大小。
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[解析]　(1)不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到地面的速度為
v＝＝200 m/s
取豎直向上為正方向，設(shè)地面對(duì)雨滴的作用力大小為F，對(duì)雨滴和地面的作用過程，運(yùn)用動(dòng)量定理得
FΔt1＝0－(－mv)
代入數(shù)據(jù)解得F＝500 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，雨滴對(duì)地面的作用力大小為500 N。
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(2)對(duì)雨滴和地面作用的過程，由動(dòng)量定理得
F′Δt2＝0－(－mv′)
其中v′＝8 m/s
代入數(shù)據(jù)解得F′＝ N
根據(jù)牛頓第三定律可知，雨滴對(duì)地面的作用力大小為 N。
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[答案]　(1)500 N　(2) N
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