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復習任務群一
現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第三章 機械波
4．波的干涉
[學習目標]　1．了解波的疊加原理，了解波的疊加過程中質點的合位移。2．從振動的角度認識振動加強區域和減弱區域。3．通過實驗，認識波的干涉現象和干涉圖樣。4．知道干涉現象是波特有的現象，了解波發生穩定干涉的條件。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　兩列波相遇時會不會像兩個小球相碰那樣改變原來的運動狀態？
問題2　處理波的疊加問題時應注意什么？
問題3　兩列波相遇疊加時，一定發生穩定干涉現象嗎？
探究重構·關鍵能力達成
【鏈接教材】　如人教版教材P74圖3.4-1所示，兩列波相遇時和相遇后的情況。
知識點一　波的疊加
問題1　比較兩列波相遇前(甲)與相遇后(戊)的波形有什么關系？
提示：兩列波相遇前、后的波形相同。
問題2　兩列波相遇過程中有什么規律？
提示：兩列波疊加區域，質點振動的位移等于兩列波單獨傳播時引起的矢量和。
【知識梳理】　
1．波的獨立傳播：幾列波相遇后彼此穿過，仍然_____各自的_________，繼續傳播，即各自的波長、頻率等_________。
2．波的疊加：在幾列波重疊的區域里，介質的質點_____參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的_______。
保持
運動特征
保持不變
同時
矢量和
【思考討論】　如圖甲，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當于正弦曲線的一半，上下對稱，其振幅和波長都相等。它們在相遇的某一時刻會出現兩列波“消失”的現象，如圖乙。
問題1　兩列波是否真的消失不再出現了？
提示：沒有消失。
問題2　如果沒有，你能判斷從此時刻開始a、b兩質點將向哪個方向運動嗎？
提示：兩列波疊加時，疊加區域各質點位移矢量和均為零，但兩列波仍然沿原來的方向傳播，此時a質點將向下運動，b質點將向上運動。
【知識歸納】　對波的疊加原理的理解
1．幾列波相遇前、后能夠保持各自的運動狀態繼續傳播，各自的波長、頻率等保持不變。
2．在它們相遇時重疊的區域里，介質中的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。
3．疊加區域的質點的振幅可能增大，也可能減小。由于總位移是各個位移的矢量和，則有：①兩列同相波的疊加，振動加強，振幅增大；②兩列反相波的疊加，振動減弱，振幅減小。
如圖甲所示，兩列振動方向相同的波疊加，振動加強，振幅增大；如圖乙所示，兩列振動方向相反的波疊加，振動減弱，振幅減小。
【典例1】　(波的疊加)(多選)(2024·山東卷)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時刻二者在x＝2 m處相遇，波形圖如圖所示。關于平衡位置在x＝2 m處的質點P，下列說法正確的是(　　)
A．t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B．t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm
C．t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動
D．t＝1.0 s時，P向y軸負方向運動
√
√
BC　[由于兩波的波速均為2 m/s，則t＝0.5 s時，題圖所示平衡位置在x＝1 m處和x＝3 m處兩質點的振動形式傳到P點處，則由波的疊加可知，t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm，A錯誤，B正確；與A、B項分析同理，t＝1 s時，題圖所示平衡位置在x＝0處和x＝4 m處兩質點的振動形式(均向y軸正方向運動)傳到P點處，根據波的疊加可知，t＝1 s時，P向y軸正方向運動，C正確，D錯誤。]
【教用·備選例題】　(繩波的疊加)波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端，兩波源發出的波在繩中的傳播速度均是 1 m/s。 在t＝0時刻，繩上的波形如圖(a)所示。則根據波的疊加原理，以下敘述正確的是(　　)
A．當t＝2 s時，波形如圖①所示；當t＝4 s時，
波形如圖②所示
B．當t＝2 s時，波形如圖①所示；當t＝4 s時，波形如圖③所示
C．當t＝2 s時，波形如圖②所示；當t＝4 s時，波形如圖①所示
D．當t＝2 s時，波形如圖②所示；當t＝4 s時，波形如圖③所示
√
D　[當t＝2 s時，根據兩列波的傳播速度均為 1 m/s 可知，它們相互重疊，由于振動方向相反，則振動減弱，波形如題圖②所示；當t＝4 s時，各自傳播了4 m，由于互不干擾，所以波形如題圖③所示，故D正確。]
【鏈接教材】　水面上兩列水波相遇后，在它們的重疊區域會形成奇妙而穩定的圖樣(如圖2所示)。仔細觀察水面振動的圖樣，可以看出，存在著一條條從兩個波源中間伸展出來的相對平靜的區域和激烈振動的區域。
知識點二　波的干涉
問題　形成的圖樣有什么規律？
提示：某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱。振動加強的區域和振動減弱的區域相互間隔，形成穩定的圖樣。
【知識梳理】　
1．定義：____相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區域的振動總是____，某些區域的振動總是____，而且振動____的區域和振動____的區域相互間隔，這種現象叫作波的干涉，所形成的圖樣叫作________。
2．穩定干涉條件：兩列波的頻率必須____；兩個波源的相位差必須____。
3．一切波都能發生干涉，干涉是波____的現象。
頻率
加強
減弱
加強
減弱
干涉圖樣
相同
恒定
特有
【思考討論】　右圖表示兩列頻率相同的橫波相遇時某一時刻的情況，實線表示波峰，虛線表示波谷，此時M點是波峰與波峰相遇的點，是凸起最高的位置之一。
問題1　半個周期后，圖中六個點中，哪些點具有最大正位移？哪些點具有最大負位移？哪些點比較“平靜”？
提示：半個周期后，K、P點具有最大正位移，M、Q點具有最大負位移，H、N點比較“平靜”。
問題2　隨著時間的推移，質點M隨不隨波遷移？質點M在哪個方向上運動？
提示：質點M不隨波遷移，而只在垂直于紙面的方向上運動。
問題3　由圖中時刻經過時，質點M的位移有什么特點？
提示：位移為0。
【知識歸納】　
1．關于加強點(區)和減弱點(區)
(1)加強點：兩列波引起的振動加強，質點的振動最劇烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)減弱點：兩列波引起的振動相互削弱，質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差的絕對值，A＝，若兩列波振幅相同，則質點振動的合振幅就等于零。
2．干涉圖樣及其特征
(1)干涉圖樣如圖所示。
(2)特征
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)。
③加強區與減弱區互相間隔。
3．振動加強或減弱的判定方法
(1)條件判斷法
振動頻率相同、振動步調完全相同的兩波源的波疊加時，設某點到兩波源的距離差為Δr。
①當Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)時為振動加強點；
②當Δr＝·λ(k＝0，1，2，…)時為振動減弱點。
若兩波源振動步調相反，則上述結論相反。
提示：雙曲線是指平面內與兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡。
(2)現象判斷法
若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若某點總是波峰與波谷相遇，則為減弱點。
若某點是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播T，看該點是波峰和波峰(或波谷與波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點。
【典例2】　(振動加強點和減弱點的判斷——現象判斷法)如圖所示，S1、S2是兩個周期為T的相干波源，它們振動同步且振幅相同，實線和虛線分別表示波的波峰和波谷，關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的是(　　)
A．圖示時刻a點的位移最大
B．b點和c點振動都最強
C．d點振動最弱
D．再過后b點振動減弱
√
B　[a點是波峰與波谷相遇處，位移為零，A錯誤；b點是波峰與波峰相遇處，c點是波谷與波谷相遇處，均為振動加強點，振動均最強，B正確；d點處于振動加強區，振動并不是最弱的，C錯誤；b點為振動加強點，振動始終加強，D錯誤。]
【教用·備選例題】　干涉是波特有的現象，但是在日常生活中很難觀察到穩定的干涉現象。在某次物理教學中，老師先打開發波水槽的電動機電源，再調節兩小球的擊水深度和頻率，得到頻率和初相位相同、振幅不同的兩列水波的穩定干涉圖樣，如圖所示，其中S1、S2代表波源，實線代表水波波峰(OM連線除外)，虛線代表水波波谷，M、N、O、P是波線與波線的交點，下列說法正確的是(　　)
A．N點的位移總比M點的位移小
B．OM連線上所有的點都是振動加強點
C．M點到S1、S2的距離差等于水波半波長的奇數倍
D．N點、P點是振動減弱點，所以N點、P點不振動，此處水面平靜
√
B　[波峰與波峰、波谷與波谷疊加振動加強，波峰與波谷疊加振動減弱，兩波源振幅不同，加強點、減弱點仍會振動，位移仍會隨著時間變化，所以減弱點的位移有可能大于加強點的位移，故A、D錯誤；題圖是穩定的干涉圖樣，振動加強點始終加強，振動減弱點始終減弱，加強點連線上的點也是加強點，故B正確；M點是加強點，減弱點到兩波源的路程差才等于半波長的奇數倍，故C錯誤。]
【典例3】　(振動加強點和減弱點的判斷——條件判斷法)(2024·江西卷)如圖(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是(　　)
A．振動減弱；d＝4.725 mm
B．振動加強；d＝4.725 mm
C．振動減弱；d＝9.45 mm
D．振動加強；d＝9.45 mm
√
A　[根據反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，則超聲波在機翼材料中的波長λ＝vT＝1.26×10-3 m，結合題圖(b)和題圖(c)可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt＝1.5×10-6 s，故兩個反射信號的路程差為2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725×10-3 m，且兩個反射信號在探頭處振動減弱，A正確。]
【教用·備選例題】　如圖(a)所示，在xOy平面內有兩個沿z方向做簡諧運動的點波源S1(0，4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為_______m，兩列波引起的點B(4，1)處質點的振動相互_______(選填“加強”或“減弱”)，點C(0，0.5)處質點的振動相互_______(選填“加強”或“減弱”)。
2
減弱
加強
[解析]　波長λ＝vT＝2 m，兩列波的波長相等，則兩波源到A點的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。 兩波源到B點的路程差Δx′＝ m－ m＝0，為波長的整數倍，由題圖(b)、(c)可知兩波源振動方向相反，故B點為振動減弱點。兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，即C點為振動加強點。
應用遷移·隨堂評估自測
1．(多選)關于兩列相干波，以下說法正確的是(　　)
A．振動加強的質點，位移始終最大
B．振動加強的質點，兩列波引起的分位移總是方向相同
C．加強點的振動，能量始終最大
D．加強點和減弱點的位置在傳播中是隨時相互交換的
√
√
BC　[加強點的振動總是加強，它們在平衡位置附近做往復運動，有時位移也為零，只是振幅為兩列波的振幅之和，能量始終最大；加強點總是加強點，減弱點總是減弱點，故B、C正確。]
2．(多選)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動產生，t＝0時刻的波形如圖(a)所示，此時兩列波相距λ，則(　　)
A．t＝時，波形如圖(b)甲所示
B．t＝時，波形如圖(b)乙所示
C．t＝時，波形如圖(b)丙所示
D．t＝T時，波形如圖(b)丁所示
√
√
BD　[根據波長和波速的關系式v＝可知，t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，故兩列波的波前還未相遇，故A錯誤；t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，兩列波的波前端剛好相遇，故B正確；t＝時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，兩列波的波谷相遇，兩波谷疊加處質點的位移大小等于兩列波振幅的兩倍，波形與題圖(b)丙不同，故C錯誤；t＝T時，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝λ，兩列波疊加后各質點的位移為零，故D正確。]
3．如圖所示，S1、S2是水面上兩個振動情況完全相同的波源，其振動方向為豎直方向，S1、S2發出的波在水面上形成穩定的干涉圖樣，且波長均為2 cm。P是水面上的一點，且S1、S2、P三點剛好構成一個直角三角形，S1、S2兩點之間的距離為6 cm，∠S1PS2＝53°。sin 53°＝，cos 53°＝。下列說法正確的是(　　)
A．S1S2連線中點始終處于最大位移處
B．S1P連線上(不包含S1點)共有2個振動加強點
C．S1S2連線上(不包含S1、S2兩點)共有3個振動加強點
D．P點是振動減弱點
√
D　[S1S2連線中點是振動加強點，其在自己的平衡位置附近做簡諧運動，不是始終處于最大位移處，故A錯誤；由幾何關系可知，S1P＝＝4.5 cm，S2P＝＝7.5 cm，則兩列波到P點的波程差為Δx＝S2P－S1P＝3 cm＝3·，所以P點是振動減弱點，故D正確；因為兩列波的振動情況完全相同，則當波程差等于半波長的偶數倍時，該點為振動加強點，所以S1S2連線上(不包含S1、S2兩點)共有5個振動加強點，分別在距離S1為1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的位置，
故C錯誤；設Q在S1P連線上，因為兩列波振動情況完全相同，則當波程差等于半波長的偶數倍時，該點為振動加強點，即滿足Δx＝QS2－QS1＝2n·(n＝0，1，2，…)，(QS2)2＝(QS1)2＋(S1S2)2，所以S1P連線上(不包含S1點)只有1個振動加強點，在距離S1為2.5 cm的位置，故B錯誤。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．波的疊加有條件嗎？波的干涉呢？
提示：波的疊加沒有條件；波的干涉應滿足頻率相同、相位差恒定、振動方向相同。
2．波的干涉現象中，加強點的位移一定最大嗎？
提示：不一定。
3．兩列波相遇時一定會疊加，但不一定發生穩定干涉現象，這種說法正確嗎？
提示：正確。任意兩列波都能疊加，而干涉現象是由波的疊加引起的一種特殊現象，只有滿足一定條件，才能發生穩定的干涉現象。
題號
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√
?題組一　波的疊加
1．(多選)下列關于兩列波相遇時疊加的說法正確的是(　　)
A．相遇并穿過后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強
B．相遇并穿過后，兩列波的傳播情形與相遇前完全相同
C．在相遇區域，任一點的位移等于兩列波分別在該點引起的位移的矢量和
D．幾個人在同一房間說話，相互間聽得清楚，這說明聲波在相遇時互不干擾
課時分層作業(十四)　波的干涉
√
√
BCD　[相遇并穿過后，兩列波各自的波形和傳播方向與相遇前完全相同，即每列波能保持各自的運動特征而不互相干擾，波具有獨立性，A錯誤，B、D正確；在波的重疊區域里，各點的位移等于各列波單獨傳播時在該點引起的位移的矢量和，C正確。]
題號
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√
2．(多選)一個波源在繩的左端發出一個凸起①，頻率為f1，振幅為A1；同時另一波源在繩的右端發出一個凸起②，頻率為f2，振幅為A2，且f1A．兩列波同時到達波源的中點P
B．兩列波相遇時，P點的波峰值可達A1＋A2
C．兩列波相遇時，繩上波峰值可達A1＋A2的點
只有一個，此點在P點左側
D．兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨立傳播
題號
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√
ACD　[兩列波同時傳到P點，使P點開始振動，但并非波峰同時傳播到P點，如圖所示，因波速相同，而兩列波的波長不同，所以當兩列波同時傳播到P點時，兩波峰距P點的距離并不相同，所以波長較小的波的波峰先到達P點，而兩波峰相遇的位置在該時刻兩波峰的中間(圖中的O點)，故B錯誤，A、C、D正確。]
題號
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√
3．(多選)兩列振幅為A、波長相同的平面簡諧橫波以相同的速率沿相反方向在同一介質中傳播，圖為某一時刻的波形圖，其中實線為向右傳播的波，虛線為向左傳播的波，a、b、c、d、e為介質中沿波傳播路徑上五個等距離的質點。兩列波傳播的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．質點b、d始終靜止不動
B．質點a、b、c、d、e始終靜止不動
C．質點a、c、e始終靜止不動
D．質點a、c、e以振幅2A做簡諧運動
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AD　[由題圖看出，質點b、d處是波峰與波谷疊加處，振動減弱，兩波的振幅相等，所以這兩點始終靜止不動，A正確；再過個周期，波分別向前傳播個波長，兩列波的波峰與波峰在c點相遇，兩列波的波谷與波谷在a、e兩點相遇，則a、c、e點的振動始終都加強，振幅等于2A，即質點a、c、e以振幅2A做簡諧運動，B、C錯誤，D正確。]
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4．振源A、B平衡位置的坐標分別為xA＝－0.4 m和xB＝0.8 m，t＝0時兩振源同時開始振動，在同一介質中形成沿x軸相向傳播的兩列簡諧橫波，t＝2.0 s 時的波形如圖所示。則t＝5.5 s時兩振源間的波形圖為(　　)
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A　[根據題圖可知，兩列簡諧橫波的波長為λ＝0.4 m，t＝0時兩振源同時開始振動，經過t＝2.0 s傳播形成一個完整的波形，則波的周期為T＝2 s，故波速為v＝＝0.2 m/s，根據“同側法”可知兩波源的起振方向均向下，則t1＝5.5 s時，兩列波各往前傳播的距離為x＝vt1＝1.1 m，作出振源A和振源B產生的簡諧橫波在t1＝5.5 s 時的波形如圖甲、乙所示。
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結合所作圖像由波的疊加原理可知，－0.3～0.7 m范圍內所有點相對于平衡位置的位移等于兩列波在該點的位移的矢量和，相當于振幅為5 cm的機械波的波形圖。各選項中只有A項的波形圖符合，故選A。]
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?題組二　波的干涉
5．蟬家族中的高音歌手是一種被稱作“雙鼓手”的蟬。它的身體兩側有大大的環形發聲器官，身體的中部是可以內外開合的圓盤，圓盤開合的速度很快，抖動的蟬鳴就是由此發出的；某同學圍繞該蟬歇息的樹干走了一圈，聽到忽高忽低的蟬鳴聲，這種現象是(　　)
A．聲波的直線傳播 B．聲波的衍射現象
C．聲波的干涉現象 D．聲波引起的共振現象
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C　[繞該蟬歇息的樹干走了一圈，能聽到忽高忽低的蟬鳴聲，這是由蟬兩側發出的聲音發生干涉產生的振動加強和減弱的現象，故選C。]
√
6．如圖所示為兩列波傳播過程中某時刻的圖像，這兩列波頻率相同、相位差恒定，實線表示波峰，虛線表示波谷，相鄰實線與虛線間的距離為0.2 m，波速為1 m/s，在圖示范圍內可以認為這兩列波的振幅均為1 cm，C點是B、D兩點連線的中點，則(　　)
A．圖示時刻A、B兩點的高度差為2 cm
B．圖示時刻C點正處在平衡位置且向下運動
C．F點到兩波源的路程差為零
D．經過0.1 s，A點的位移為零
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D　[A、B兩點為振動加強點，兩點振幅均為2 cm，此時A點處于波峰位置，而B點處于波谷，兩點高度差為4 cm，故A錯誤；C點為B、D兩點連線的中點，所以C點處在平衡位置，根據“上下坡”法，C點正向上運動，故B錯誤；F點為振動減弱點，它到兩波源的路程之差應為半波長的奇數倍，不為零，故C錯誤；根據題意可得T＝＝0.4 s，t＝0.1 s＝，所以經0.1 s，A點由波峰回到平衡位置，位移為零，故D正確。]
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7．(人教版P78T3改編)氣流流動的過程中都會發出噪聲，如圖所示的消聲器可以用來削弱高速氣流產生的噪聲。波長為λ、頻率為f的聲波沿水平管道自左向右傳播，在聲波到達a處時，分成上下兩束波，這兩束聲波在b處相遇時可削弱噪聲，則(　　)
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A．該消聲器在b處可削弱噪聲是因為上、下兩束波到達b處的波速不同
B．該消聲器在b處可削弱噪聲是因為上、下兩束波在b處的振幅不同
C．該消聲器在b處削弱噪聲時，上、下兩束波從a到b的路程差可能為λ
D．該消聲器在b處削弱噪聲時，上、下兩束波從a到b的時間差可能為
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D　[在同一介質中，波速相等，故A錯誤；聲波在a處分成上下兩束波，即成為兩束相干聲波，兩束波的頻率、振幅相等，故B錯誤；聲波在a處時分成上下兩束波，兩束波的頻率相同，經過不同的波程在b處相遇，若波程差為半波長的奇數倍，即Δx＝x2－x1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)，即可在b處削弱噪聲，故C錯誤；該消聲器在b處削弱噪聲時，上、下兩束波從a到b的時間差為Δt＝(k＝0，1，2，…)，故D正確。故選D。]
題號
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8．(多選)如圖所示是水平面上兩列頻率相同的簡諧波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2 cm，波速均為4 m/s，波長均為8 cm，E點是B、D和A、C連線的交點，下列說法中正確的是(　　)
A．E處質點是振動減弱的點
B．B、D兩處質點在該時刻的豎直高度差是8 cm
C．A、C兩處質點經過0.01 s豎直高度差為0
D．經0.02 s，B處質點通過的路程是8 cm
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題號
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BC　[由題圖可知，B、D兩點都是振動加強點，它們連線上的各個點的振動也加強，形成振動加強區域，所以E處質點是振動加強的點，A錯誤；由題圖可知，B、D兩點都是振動加強點，振幅都是
4 cm，此時D點處于波峰，B點處于波谷，則B、D兩處質點在該時刻的豎直高度差是8 cm，B正確；A、C兩質點處為波峰與波谷疊加，振動減弱，因兩列波振幅相同，故A、C始終在平衡位置，高度差始終為0，C正確；T＝ s＝0.02 s，故經過0.02 s，B處質點通過的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D錯誤。]
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9．如圖所示，在xOy平面內有兩個沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡諧運動的點波源S1(1 m，0)和S2(5 m，0)，振動方程分別為zs1＝
A sin、 zs2＝A sin。兩列波的波速均為1 m/s，兩列波在點B(5 m，3 m)和點C(3 m，2 m)處相遇時，分別引起B、C處質點的振動總是相互(　　)
A．加強、加強 　　 B．減弱、減弱
C．加強、減弱 　 D．減弱、加強
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B　[由于C點到兩波源的距離相等，兩列波從波源傳到C點的路程差為ΔsC＝0，為波長的整數倍，由兩波源的振動方程可知兩波的振動方向相反，所以C點為振動減弱點，則A、D錯誤；兩列波從波源傳到B點的路程差為ΔsB＝ m－3 m＝2 m，由振動方程可知兩列波源的振動周期為T＝＝2 s，波長為λ＝vT＝1×2 m＝2 m，兩列波從波源傳到B點的路程差為波長的整數倍，所以B點為振動減弱點，所以B正確，C錯誤。]
√
10．在開展研究性學習活動中，某校同學進行了如下實驗：如圖所示，從入口S處送入某一頻率的聲音，通過左右兩條管道SAT和SBT傳到了出口T處，并可以從T處監聽聲音，左側B管可以拉出或推入以改變B管的長度，開始時左右兩側管道關于S、T對稱，從S處送入某一頻率的聲音后，將B管逐漸拉出，當拉出的長度為l時，第一次聽到最小的聲音，設聲速為v，則該聲音的頻率為(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
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C　[當第一次聽到最小的聲音時，說明SBT和SAT的路程差是這一頻率聲波的半個波長且振動方向相反，從而相互削弱，則有2l＝，而λ＝，故f＝，故A、B、D錯誤，C正確。]
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11．(人教版P83T7改編)波源分別位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m處的兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，振幅均為A＝2 cm，P、M、Q為x軸上的三個質點，平衡位置對應的位移分別為0.2 m、0.5 m、0.8 m。t＝0時刻兩列波的圖像如圖所示，此時P、Q兩質點剛開始振動，t＝0.5 s時兩列波恰好在x＝0.5 m處相遇。則(　　)
A．兩波源開始振動時的方向相同
B．兩個波源振動的周期均為1.5 s
C．質點P、Q所在的位置為振動加強點
D．從t＝0到t＝1 s的時間內，質點P通過的路程為10 cm
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C　[根據波的傳播方向可知，t＝0時刻P、Q兩質點的振動方向相反，根據波的形成規律可知，兩波源起振方向相反，故A錯誤；依題意知傳播速度v＝ m/s＝0.6 m/s，波長均為0.4 m，所以兩波源的振動周期為T＝ s，故B錯誤；P、Q兩位置到兩波源的距離差均為0.6 m，為半波長的3倍，又兩波源起振方向相反，所以為加強點，故C正確；1 s時間內右邊波源的振動形式還沒有傳播到P點，并沒有疊加，因此P位置質點振動了1.5T，路程為S＝1.5×4A＝12 cm，故D錯誤。故選C。]
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12．如圖所示，在同一均勻介質中有S1和S2兩個波源，這兩個波源的頻率、振動方向均相同，且振動的步調完全一致，S1與S2之間相距4 m，若S1、S2的振動頻率均為5 Hz，兩列波的波速均為10 m/s，B點為S1和S2連線的中點，現以B點為圓心，以R＝BS1為半徑畫圓。
(1)該波的波長為多少？
(2)在S1、S2連線上振動加強的點(S1和S2除外)有幾個？
(3)在該圓周上(S1和S2除外)共有幾個振動加強的點？
(4)在圓周上有幾個振動減弱的點？
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[解析]　(1)由公式λ＝得λ＝＝2 m。
(2)設P為S1、S2連線上的振動加強點，則Δx＝PS1－PS2＝nλ＝2n m，其中n＝0，±1，±2，…，由于－4 m<Δx<4 m，由此解得n＝0或n＝±1，即在S1、S2連線上除S1、S2外，還有B點和另外兩個振動加強點。
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(3)如圖所示，A、B、C三點為振動加強的點，過A、B、C三點作三條加強線(表示三個加強區域)交于圓周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六個點，顯然這六個點也為振動加強點，故圓周上(除S1、S2外)共有六個振動加強點。
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(4)設Q為上面半個圓周上的點，且Q點為振動減弱點，Q點到S1、S2的距離為QS1、QS2。則Δx′＝QS1－QS2＝λ＝(2n＋1) m(n＝0，±1，±2，…)，因為－4 m<Δx′<4 m，即－4 m<(2n＋1)m<4 m，所以n＝0或n＝±1或n＝－2，即共有四個振動減弱點，同理在S1、S2下面的半個圓周上也有四個振動減弱點，故整個圓周上共有八個振動減弱點。
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[答案]　(1)2 m　(2)三個　(3)六個　(4)八個
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