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(共62張PPT)
復(fù)習(xí)任務(wù)群一
現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第二章 機(jī)械振動(dòng)
章末綜合提升
鞏固層·知識(shí)整合
提升層·主題探究
主題1　思想方法——用類比法分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系可用正弦函數(shù)x＝A sin (ωt＋φ)來(lái)表示。式中的ω在學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)過(guò)，表示勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓頻率。那么，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)有什么聯(lián)系呢？
如圖所示，質(zhì)點(diǎn)m從p點(diǎn)開始，以角速度ω繞圓心O做半徑為A的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建立直角坐標(biāo)系xOy，Op連線與y軸正方向夾角為φ。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)m經(jīng)過(guò)t時(shí)間后與圓心的連線Om和y軸正方向的夾角等于ωt＋φ，所以質(zhì)點(diǎn)m在x軸上的投影m′相對(duì)于圓心O的位移x就等于
A sin (ωt＋φ)。即x＝A sin (ωt＋φ)。
【典例1】　如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)以半徑R、角速度ω繞圓心O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用豎直向下的平行光照射小球，觀察到其影子在水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取圓心投影點(diǎn)O′為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立一維坐標(biāo)系，從小球某次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，關(guān)于小球的影子，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．振幅為2R
B．振動(dòng)過(guò)程中的最大速度為ωR
C．振動(dòng)周期為
D．位移表達(dá)式為x＝R cos ωt
√
B　[圓心投影點(diǎn)O′為平衡位置，影子偏離平衡位置的最大距離為R，則振幅為R，故A錯(cuò)誤；影子通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，此時(shí)其速度等于小球的運(yùn)動(dòng)速度，即最大速度為ωR，故B正確；影子的振動(dòng)周期應(yīng)和小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，即T＝，故C錯(cuò)誤；影子初始時(shí)刻位于平衡位置，故位移表達(dá)式為x＝－R sin ωt，D錯(cuò)誤。]
主題2　專題歸納——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與力、能量的綜合
【典例2】　(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的超重與失重)卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂底板上下振動(dòng)而不脫離底板，設(shè)貨物的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，車不動(dòng)，貨物靜止位置為平衡位置，以向上的位移為正，其振動(dòng)圖像如圖所示，在圖像上取a、b、c、d四點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是
(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力最小
B．b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力最大
C．c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力最小
D．d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻貨物對(duì)車廂底板的壓力小于貨物重力
√
思路點(diǎn)撥：本題是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型和超重、失重模型的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)x-t圖像判斷位移正負(fù)，分析加速度的方向，加速度向上為超重，加速度向下為失重。
A　[a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，貨物的位移為正向最大，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征得知，其加速度為負(fù)向最大，即向下最大，貨物處于失重狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知，其對(duì)車廂底板的壓力小于貨物的重力。b、d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，貨物的位移為零，其加速度為零，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知，貨物對(duì)車廂底板的壓力等于貨物的重力。c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，貨物的位移為負(fù)向最大，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征得知，其加速度為正向最大，即向上最大，貨物處于超重狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知，其對(duì)車廂底板的壓力大于貨物的重力。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
【典例3】　(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)量與能量)如圖甲所示，金屬小球用輕彈簧連接在固定的光滑斜面頂端。小球在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。取沿斜面向上為正方向，小球的振動(dòng)圖像如圖乙所示。則(　　)
A．彈簧的最大伸長(zhǎng)量為2 cm
B．t＝0.2 s時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大
C．t＝0.2 s到t＝0.6 s內(nèi)，小球的重力勢(shì)能逐漸減小
D．t＝0到t＝0.4 s內(nèi)，回復(fù)力的沖量為零
√
思路點(diǎn)撥：解答本題應(yīng)抓住以下關(guān)鍵點(diǎn)：
(1)t＝0時(shí)刻，即小球處于平衡位置時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)。
(2)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，說(shuō)明小球在平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量等于振幅，即2 cm。
(3)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大，等于2倍振幅。
C　[小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量最大，等于2倍振幅，所以彈簧的最大伸長(zhǎng)量為4 cm，A錯(cuò)誤；t＝0.2 s時(shí)小球在最高點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧彈性勢(shì)能為零，B錯(cuò)誤；t＝0.2 s到t＝0.6 s內(nèi)，小球由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，小球的重力勢(shì)能逐漸減小，C正確；t＝0和t＝0.4 s時(shí)刻，小球的速度大小相等，方向相反，根據(jù)動(dòng)量定理得0～0.4 s內(nèi)回復(fù)力的沖量不等于零，D錯(cuò)誤。]
主題3　物理模擬——單擺的應(yīng)用
【典例4】　(多選)惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘，擺鐘運(yùn)行的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤(可視為質(zhì)點(diǎn))沿?cái)[桿上下移動(dòng)，如圖所示，
以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．當(dāng)擺鐘不準(zhǔn)確時(shí)需要調(diào)整圓盤的位置
B．?dāng)[鐘快了應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移
C．由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移
D．把擺鐘從福建移到北京應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移
√
√
AC　[當(dāng)擺鐘不準(zhǔn)確時(shí)需要調(diào)整圓盤的位置，從而改變擺長(zhǎng)L，以達(dá)到調(diào)節(jié)擺鐘周期的目的，A正確；擺鐘快了，說(shuō)明擺動(dòng)周期變小，則必須使圓盤下移，才能調(diào)準(zhǔn)，B錯(cuò)誤；由冬季變?yōu)橄募緯r(shí)，溫度升高，則由熱脹冷縮可知，擺桿變長(zhǎng)，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移，才能保持周期不變，C正確；擺鐘從福建移到北京，重力加速度增大，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿下移，才能保持周期不變，D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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(滿分：100分)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。
1．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可能是恒力
B．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向與位移方向可能相同
C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的公式F＝－kx中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度
D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置回復(fù)力一定為零
√
章末綜合測(cè)評(píng)(二)　機(jī)械振動(dòng)
題號(hào)
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D　[根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義可知，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力為F＝－kx，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是物體相對(duì)平衡位置的位移，不是彈簧長(zhǎng)度，因x是變化的，回復(fù)力不可能是恒力，故A、C錯(cuò)誤；回復(fù)力方向總是與位移方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向也必定與位移方向相反，故B錯(cuò)誤；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)平衡位置回復(fù)力一定為零，故D正確。]
題號(hào)
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2．(人教版P55“做一做”改編)如圖所示，架子上面的電動(dòng)機(jī)向下面的兩組彈簧—鉤碼系統(tǒng)施加周期性的驅(qū)動(dòng)力，使鉤碼做受迫振動(dòng)。改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速可以調(diào)整驅(qū)動(dòng)力的頻率。接通電源，使鉤碼做受迫振動(dòng)，改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，鉤碼振動(dòng)的頻率增大
B．電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，鉤碼振動(dòng)的幅度增大
C．鉤碼振動(dòng)的振幅與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)
D．鉤碼振動(dòng)的頻率和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)
√
題號(hào)
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A　[由于鉤碼做受迫振動(dòng)，因?yàn)槭芷日駝?dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率增大，則鉤碼的振動(dòng)頻率也隨之增大，故A正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于鉤碼的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大；若驅(qū)動(dòng)力頻率小于固有頻率，隨著驅(qū)動(dòng)力頻率增大，振幅增大；反之當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率大于固有頻率時(shí)，隨著驅(qū)動(dòng)力頻率增大，鉤碼振動(dòng)的振幅減小，故B、C錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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3．(人教版P117課題研究改編)如圖甲所示，雙線擺也是一種單擺，它的優(yōu)點(diǎn)是可以把擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡約束在一個(gè)確定的平面上。現(xiàn)把雙線擺的其中一根懸線換成一根很輕的硬桿，組成一個(gè)“桿線擺”，如圖乙所示，其中細(xì)線與輕桿的夾角為α。“桿線擺”可以繞著懸掛軸OO′來(lái)回?cái)[動(dòng)，桿與懸掛軸OO′垂直，
其擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)與水平
面夾角為θ的傾斜平面內(nèi)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，重
力加速度為g，則在擺角很小時(shí)“桿線
擺”的周期為(　　)
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A．2π　　　 B．2π
C．2π D．2π
A　[由題可知“桿線擺”的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，等效的重力加速度g′＝g sin θ，根據(jù)單擺周期公式可得T＝2π，A正確。]
√
題號(hào)
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4．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在a、b間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是它振動(dòng)的平衡位置。若從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)3 s，質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)2 s，它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)
的振動(dòng)圖像可能是(　　)
√
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
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C　[若質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始先向右運(yùn)動(dòng)，可知M到b的時(shí)間為1 s，則＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝16 s，若質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始先向左運(yùn)動(dòng)，可知M到b的時(shí)間為1 s，則T＝3 s＋1 s＝4 s，解得T＝ s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
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5．如圖甲所示為演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置示意圖，它由一根較長(zhǎng)的細(xì)線和較小的沙漏組成。當(dāng)沙漏擺動(dòng)時(shí)，沙漏中的細(xì)沙均勻流出，同時(shí)水平勻速拉出沙漏正下方的水平木板，沙漏中漏出的細(xì)沙在木板上會(huì)形成一條曲線，這條曲線可以理解為沙漏擺動(dòng)的振動(dòng)圖像。圖乙是同一沙漏擺動(dòng)裝置分別在兩塊相同的木板上形成的圖線(圖中的虛曲線)。下列說(shuō)法中正確的是(　　)
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A．在木板1上細(xì)沙所形成的曲線P點(diǎn)附近的線條比Q點(diǎn)的細(xì)一些
B．木板2運(yùn)動(dòng)的速度是木板1運(yùn)動(dòng)速度的1.5倍
C．沙漏擺動(dòng)過(guò)程中隨著細(xì)沙的漏出振動(dòng)的周期不斷變大
D．沙漏擺動(dòng)過(guò)程中隨著細(xì)沙的漏出振動(dòng)的周期先變大后變小
√
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D　[沙漏擺動(dòng)時(shí)在最大位移處速度為零，在平衡位置處速度最大，則在木板1上細(xì)沙所形成的曲線P點(diǎn)附近的線條比Q點(diǎn)的粗一些，故A錯(cuò)誤；木板做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)振動(dòng)周期為T，則有v1·T＝v2·2T，可得＝，可知木板2運(yùn)動(dòng)的速度是木板1運(yùn)動(dòng)速度的，故B錯(cuò)誤；沙漏擺動(dòng)過(guò)程中隨著細(xì)沙的漏出，重心先降低后升高，則擺長(zhǎng)先增大后減小，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可知，振動(dòng)的周期先變大后變小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。]
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6．如圖所示為同一實(shí)驗(yàn)室中甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，從圖像可知(　　)
A．兩擺球質(zhì)量相等
B．兩單擺的擺長(zhǎng)不相等
C．兩單擺相位相差
D．在相同的時(shí)間內(nèi)，兩擺球通過(guò)的路程總有s甲＝2s乙
√
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C　[由題圖知T甲＝T乙，則擺長(zhǎng)相等，B錯(cuò)誤；而單擺周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；A甲＝2A乙，x甲＝2sin cm，x乙＝sin (ωt) cm，兩單擺相位相差，C正確；由于兩個(gè)擺的初相位不同，所以只有從平衡位置或最大位移處開始計(jì)時(shí)，而且末位置也是在平衡位置或最大位移處的特殊情況下，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，兩擺球通過(guò)的路程才一定滿足s甲 ＝2s乙，D錯(cuò)誤。]
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7．某振子自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(圖乙為該振子的共振曲線)(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)　　　　　　
B．b點(diǎn)
C．c點(diǎn)
D．a(chǎn)點(diǎn)、b點(diǎn)都可能
√
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A　[某振子自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中實(shí)線所示，設(shè)周期為T1，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中虛線所示，設(shè)周期為T2；由圖可知，T1f2；圖乙中c點(diǎn)是發(fā)生共振，驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率f1，當(dāng)受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率為f2題號(hào)
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二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。
8．甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個(gè)地方做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)，回來(lái)后共同繪制了T2-l圖像，如圖(a)中A、B所示，此外甲同學(xué)還順便利用其實(shí)驗(yàn)的單擺探究了受迫振動(dòng)，并繪制了單擺的共振曲線，如圖(b)所示，那么下列說(shuō)法正確的是(　　)
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A．單擺的固有周期由擺長(zhǎng)和所處環(huán)境的重力加速度共同決定
B．由圖(a)分析可知A圖線所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)重力加速度較大
C．由圖(b)可知，甲同學(xué)探究受迫振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)約為8 cm
D．如果甲同學(xué)增大擺長(zhǎng)，他得到的共振曲線的峰值將向左移動(dòng)
√
√
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AD　[單擺的固有周期公式為T＝2π，l為擺長(zhǎng)，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋x項(xiàng)A正確；根據(jù)T＝2π，可得T2＝l，所以T2-l圖像的斜率為k＝，題圖(a)中A圖線的斜率大于B圖線的斜率，故A圖線對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)重力加速度較小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖(b)可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為0.5 Hz時(shí)，擺球發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5 Hz，
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固有周期為T＝ s＝2 s，根據(jù)T＝2π，解得擺長(zhǎng)為l≈1 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)公式T＝2π，若在同一地點(diǎn)增大擺長(zhǎng)，則單擺固有周期變大，固有頻率變小，則發(fā)生共振時(shí)的驅(qū)動(dòng)力頻率變小，共振曲線的峰值向左移動(dòng)，選項(xiàng)D正確。]
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9．如圖所示為一個(gè)水平彈簧振子的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是
(　　)
A．t＝1 s到t＝2 s內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能不斷減小
B．該彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝－10sin cm
C．t＝3 s時(shí)，彈簧振子的加速度沿x軸負(fù)方向
D．t＝0到t＝10 s彈簧振子的路程為50 cm
√
√
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BC　[t＝1 s到t＝2 s內(nèi)，彈簧振子從位移最大位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則振子的動(dòng)能不斷增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知角頻率ω＝＝rad/s，該彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝－10sin t(cm)，選項(xiàng)B正確；t＝3 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，根據(jù)牛頓第二定律a＝－可知加速度沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)C正確；由于10 s＝2.5T，則t＝0到t＝10 s彈簧振子的路程為s＝2.5×4A＝100 cm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選BC。]
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10．如圖所示，將一只輕彈簧上端懸掛在天花板上，下端連接物體A，A下面再用棉線掛一物體B，A、B質(zhì)量相等，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋挥?jì)空氣阻力。燒斷棉線，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．燒斷棉線瞬間，A的加速度大小為g
B．燒斷棉線之后，A向上先加速后減速
C．燒斷棉線之后，A在運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒
D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的速度恰好減到零
√
√
√
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ABD　[設(shè)A、B質(zhì)量為m，燒斷棉線前，對(duì)A、B整體受力分析知，彈簧的彈力F＝2mg，燒斷棉線瞬間，彈簧的彈力不變，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝ma，解得a＝g，故A正確；燒斷棉線后，A在彈力和重力的作用下向上運(yùn)動(dòng)，彈力先大于重力，后小于重力，所以物體A向上先加速后減速，B正確；燒斷棉線后，A還受彈簧彈力作用，故A的機(jī)械能不守恒，但A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；燒斷棉線后，A在重力和彈力的作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)回復(fù)力大小為F＝2mg－mg＝mg，方向向上，根據(jù)對(duì)稱性可知，在最高點(diǎn)回復(fù)力大小為F′＝mg，方向向下，即mg＋F彈＝mg，解得F彈＝0，故在最高點(diǎn)速度為零時(shí)，彈簧彈力為零，即彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，D正確。]
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三、非選擇題：本題共5小題，共54分。
11．(8分)傳感器在物理實(shí)驗(yàn)研究中具有廣泛的應(yīng)用。單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線的拉力在做周期性的變化，這個(gè)周期性變化的力可用拉力傳感器顯示出來(lái)，從而可進(jìn)一步研究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
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(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d＝________mm。
(2)接著測(cè)量了擺線的長(zhǎng)度為l0，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，則重力加速度的表達(dá)式為g＝
_________(用題目和圖中的已知量表示)。
(3)某小組改變擺線長(zhǎng)度l0，測(cè)量了多組數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲同學(xué)把擺線長(zhǎng)l0作為擺長(zhǎng)，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T2-l0圖像后先求出斜率，然后算出重力加速度，兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法得出的結(jié)果：甲________，乙________。(均選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)
15.4
偏小
準(zhǔn)確
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[解析]　(1)主尺示數(shù)是15 mm，游標(biāo)尺示數(shù)是4×0.1 mm＝0.4 mm，擺球的直徑為15 mm＋0.4 mm＝15.4 mm。
(2)在單擺擺動(dòng)的過(guò)程中，每一個(gè)周期中有兩次拉力的最大值，由F-t圖像可知，單擺周期T＝4t0，根據(jù)公式T＝2π，整理得g＝。
題號(hào)
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(3)根據(jù)(2)中重力加速度的表達(dá)式可知，甲同學(xué)把擺線長(zhǎng)度l0作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏小；乙同學(xué)作出T2-l0圖像后求出斜率k＝，重力加速度g＝，該方法計(jì)算出的重力加速度與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確。
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12．(12分)在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)：
(1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可選用的器材為________。
A．20 cm長(zhǎng)的細(xì)線、小木球、停表、米尺、鐵架臺(tái)
B．100 cm長(zhǎng)的細(xì)線、小鋼球、停表、米尺、鐵架臺(tái)
C．100 cm長(zhǎng)的細(xì)線、大木球、停表、量程為50 cm的刻度尺、鐵架臺(tái)
D．10 cm長(zhǎng)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架臺(tái)
B
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(2)為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過(guò)最________(選填“高”或“低”)點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為零，擺球每次通過(guò)該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為60時(shí)，所用的時(shí)間為t，則單擺周期為________。
低
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(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測(cè)得的重力加速度g值偏小，其原因可能是________。
A．?dāng)[球太重
B．計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長(zhǎng)相加
C．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算
D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D
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(4)有兩位同學(xué)利用假期分別參觀北京大學(xué)和廈門大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用傳感器較為準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”(北京大學(xué)所在地的緯度比廈門大學(xué)高)，并繪制了 T2-L 圖像，如圖甲所示，去廈門大學(xué)的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)。另外在廈門大學(xué)做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩種單擺的振動(dòng)圖像，如圖乙所示，由圖可知a、b兩單擺的擺長(zhǎng)之比為
________。
A
4∶9
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[解析]　(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用長(zhǎng)1 m左右且不能形變的細(xì)線，小球選用密度大的金屬球。
(2)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測(cè)的周期誤差最小。所以為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。由題分析可知，單擺全振動(dòng)的次數(shù)為N＝＝30，周期為T＝。
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(3)擺球的重力越大，誤差越小，故A錯(cuò)誤；計(jì)算時(shí)誤將小球的直徑與擺線長(zhǎng)相加，則擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，根據(jù)T＝2π可知g＝，則重力加速度的測(cè)量值偏大，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為(n＋1)次，根據(jù)T＝求出的周期變小，g偏大，故C錯(cuò)誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，計(jì)算時(shí)使用的擺長(zhǎng)偏小，依據(jù)g＝可知得到的g值偏小，故D正確。
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(4)由T＝2π得T2＝L，知T2-L圖線的斜率越大，則重力加速度越小，因?yàn)閺B門當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣刃∮诒本瑒t廈門的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線的斜率大，應(yīng)該是A圖線。由振動(dòng)圖線知，兩單擺的周期比為＝，由T＝2π知，兩單擺擺長(zhǎng)之比為＝。
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13．(10分)如圖甲所示，擺球在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)力傳感器測(cè)量擺線拉力F，F(xiàn)的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝ m/s，忽略阻力，取g＝10 m/s2，π2≈10，求：
(1)單擺的擺長(zhǎng)L；
(2)擺球的質(zhì)量m。
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[解析]　(1)由題圖乙可知，單擺的擺動(dòng)周期為2 s，單擺周期公式為T＝2π
代入數(shù)據(jù)解得擺長(zhǎng)L＝1 m。
(2)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得
FT－mg＝m
由題意可知FT＝2.04 N，v＝ m/s
代入數(shù)據(jù)解得擺球的質(zhì)量m＝0.2 kg。
[答案]　(1)1 m　(2)0.2 kg
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14．(14分)如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球，小球靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為10 cm。現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從小球在最低點(diǎn)釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)，小球相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取 10 m/s2。
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(1)寫出小球相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式；
(2)求出小球在0～12.9 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程和t＝12.9 s時(shí)刻的位置；
(3)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)加速度的大小。
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[解析]　(1)由振動(dòng)圖像可知A＝5 cm，T＝1.2 s
則ω＝＝ rad/s
則小球相對(duì)平衡位置的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式為
y＝A cos ωt＝5cos t(cm)。
(2)12.9 s＝10T，則小球在0～12.9 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程為
s＝10×4A＝215 cm
t＝12.9 s時(shí)刻小球的位置坐標(biāo)y＝0，即小球在平衡位置處。
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(3)小球在平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為10 cm，則
k＝＝ N/m＝100 N/m
小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx′＝Δx－A＝5 cm，則mg－kΔx′＝ma
解得a＝5 m/s2。
[答案]　(1)y＝5cos t(cm)　(2)215 cm　平衡位置(y＝0)　(3)5 m/s2
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15．(10分)如圖所示，一個(gè)半徑為R的凹槽，該槽是圓柱體側(cè)表面的一部分。MN、PQ為圓柱表面的母線，MN＝PQ＝L，在其一端的最低處有一小孔B。一半徑略小于B孔半徑且遠(yuǎn)小于R的小球，位于槽的另一端邊緣點(diǎn)A處(A靠近槽的最低點(diǎn))，不計(jì)摩擦。
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(1)若小球初速度為零，求小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的時(shí)間；
(2)若小球以初速度v0開始沿平行于MN的方向運(yùn)動(dòng)，要使小球運(yùn)動(dòng)到槽的另一端時(shí)，恰能落入B孔中，求小球的初速度v0和L應(yīng)滿足的關(guān)系式。
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[解析]　(1)如果小球沒(méi)有初速度，則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2π
小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的時(shí)間t＝n＋＝(n＝0，1，2，…)。
(2)沿MN方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則L＝v0t
解得v0＝(n＝0，1，2，…)。
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[答案]　(1)nπ(n＝0，1，2，…)
(2)v0＝(n＝0，1，2，…)
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