資源簡介

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復習任務群一
現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第二章 機械振動
6．受迫振動　共振
[學習目標]　1．知道什么是阻尼振動和受迫振動，會用能量觀點分析阻尼振動的振幅變化和受迫振動的共振現象。2．通過實驗認識固有頻率、驅動力頻率與振動頻率之間的區別和聯系。3．了解產生共振的條件，認識共振是受迫振動的一種特殊情況。4．能夠根據實際生活中的振動特點，應用振動的規律解釋與解決相關問題。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　觀察生活中的實際振動，你會發現什么現象？
問題2　蕩秋千最終停下來，那么怎樣才能不停下來呢？
問題3　教材P55圖2.6－2中電動機的轉速不同，鉤碼的振動快慢一樣嗎？說明了什么？
探究重構·關鍵能力達成
1．固有振動和固有頻率
如果振動系統在沒有______干預的情況下做簡諧運動，周期或頻率僅由系統自身的性質決定，這種振動叫作固有振動，其振動頻率稱為__________。
提醒：系統的固有頻率由系統自身的性質決定，與振幅無關。
知識點一　振動中的能量損失
外力
固有頻率
2．阻尼振動
(1)阻尼振動
______隨時間逐漸減小的振動。阻尼振動的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。
振幅
(2)振動系統能量衰減的兩種方式
①振動系統受到______阻力作用，機械能逐漸轉化為______。
②振動系統引起鄰近介質中各______的振動，能量向四周輻射出去。
摩擦
內能
質點
【思考討論】
問題1　實際的單擺在擺動過程中振幅逐漸減小，則實際擺動的單擺是阻尼振動嗎？
提示：是。
問題2　阻尼振動中，振動系統的周期和頻率會發生變化嗎？
提示：不變。振動系統的周期和頻率是由振動系統本身決定，與振幅大小無關。
【知識歸納】　
1．阻尼振動系統能量衰減的方式
(1)振動系統受到摩擦阻力的作用，使振動系統的機械能逐漸轉化為內能。
(2)振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，使能量向四周散射出去，從而自身機械能減少。
2．對阻尼振動的理解
(1)同一振動系統做簡諧運動能量的大小由振幅決定。
(2)阻尼振動振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關。阻尼越大，振幅減小得越快。
(3)物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由系統自身的結構特點決定，并不會隨振幅的減小而變化。例如，用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調不變。
【典例1】　(單擺的阻尼振動)如圖所示是單擺做阻尼振動的位移—時間圖線，下列說法正確的是(　　)
A．擺球在P與N時刻的勢能相等
B．擺球在P與N時刻的動能相等
C．擺球在P與N時刻的機械能相等
D．擺球在P時刻的機械能小于在N時刻的機械能
√
A　[由于擺球的勢能大小由其位移和擺球質量共同決定，P、N兩時刻位移大小相同，所以勢能相等，A正確；由于系統機械能在減少，P、N兩時刻勢能相同，則P時刻動能大于N時刻動能，B、C、D錯誤。]
規律方法　理解阻尼振動要從兩個方面入手
(1)從振動能量上來講，由于阻力做負功，振動物體的機械能逐漸減小，振幅逐漸變小，但由于振動中動能與勢能相互轉化，不能說下一時刻的動能或勢能變小。
(2)從振動周期、頻率上看，周期與頻率由振動系統本身決定，阻尼振動中周期、頻率不變。
【鏈接教材】　如人教版教材P55圖所示，架子上面的電動機向下面的兩組彈簧—鉤碼系統施加周期性的驅動力，使鉤碼做受迫振動。改變電動機的轉速可以調整驅動力的頻率。
知識點二　受迫振動
問題1　兩個鉤碼的振動屬于哪種振動？
提示：受迫振動。
問題2　兩個鉤碼的振動頻率有什么變化？振動穩定后有什么特點？
提示：兩鉤碼的振動頻率由小逐漸變大；振動穩定后，兩鉤碼的振動頻率等于驅動力的頻率，與鉤碼的固有頻率無關。
【知識梳理】　
1．驅動力
如果存在阻尼作用，振動系統最終會停止振動。為了使系統持續振動下去，對振動系統施加周期性的__________，外力對系統______，______系統的能量損耗，這種________的外力叫作驅動力。
外力作用
做功
補償
周期性
2．受迫振動
(1)定義：系統在________作用下的振動，叫作受迫振動。
(2)受迫振動的頻率(周期)
物體做受迫振動達到穩定后，物體振動的頻率等于________的頻率，與物體的__________無關。
驅動力
驅動力
固有頻率
1．受迫振動
(1)條件：受到阻力和驅動力。
(2)能量：機械能轉化為內能，其他形式的能轉化為機械能。
2．受迫振動的特點
系統做受迫振動時，振動穩定后的頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率無關。
3．受迫振動的振幅
受迫振動的振幅與驅動力的頻率和固有頻率有關。驅動力的頻率與固有頻率相差越大，受迫振動的振幅越小；驅動力的頻率與固有頻率相差越小，受迫振動的振幅越大；當驅動力的頻率與固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大。
【典例2】　(受迫振動)如圖所示的是受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺(稱為“驅動擺”)驅動另外幾個單擺。下列說法正確的是(　　)
A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，
速度一定相同
B．如果驅動擺的擺長為L，則其他單擺的振動周期都等于2π
C．驅動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量
D．如果某個單擺的擺長等于驅動擺的擺長，則這個單擺的周期最大
√
B　[某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度不一定相同，故A錯誤；如果驅動擺的擺長為L，根據單擺的周期公式有T＝2π，而其他單擺都做受迫振動，故其振動周期都等于驅動擺的周期，B正確，D錯誤；受迫振動不僅傳播運動形式，還傳播能量和信息，故C錯誤。]
【教用·備選例題】　(阻尼振動和受阻振動)如圖所示，在曲軸上懸掛一個彈簧振子，如果轉動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。問：
(1)開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？
(2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩定后，振子做什么運動？其周期是多少？
[解析]　(1)用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結構性質決定的，稱為固有周期(T固)和固有頻率( f固)，根據題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和空氣阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動。
(2)由于把手轉動的轉速為4 r/s，它給彈簧振子的驅動力頻率為f驅＝4 Hz，周期T驅＝0.25 s，故振子做受迫振動。振動達到穩定狀態后，其頻率(或周期)等于驅動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關，即f＝f驅＝4 Hz，T＝T驅＝0.25 s。
[答案]　(1)簡諧運動　0.5 s　2 Hz　阻尼振動　(2)受迫振動　0.25 s
【鏈接教材】　如人教版教材P55圖2.6-3所示，鐵架橫梁上掛著幾個擺長不同的擺。其中，A與D、G的擺長相同，D的擺球質量大于其他擺球。使D擺偏離平衡位置后釋放，D擺在振動中通過橫梁對其他幾個擺施加周期性的驅動力。
知識點三　共振現象及其應用
問題1　A、B、C、E、F、G各擺的頻率有什么關系？
提示：A、B、C、E、F、G各擺都在做受迫振動，其頻率都等于D擺的頻率。
問題2　觀察A、B、C、E、F、G各擺的振幅，哪些擺的振幅最大？
提示：A和G擺的振幅最大。
問題3　各擺的振幅與固有頻率和驅動力的頻率有什么關系？
提示：各擺的固有頻率越接近驅動力頻率，擺的振幅越大。
【知識梳理】　
1．共振
(1)定義：當驅動力的頻率______固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到________的現象。
(2)條件：驅動力頻率______物體的固有頻率。
(3)特征：共振時受迫振動的______最大。
(4)共振曲線：如圖所示，表示受迫振動的_______
與_____________的關系圖像，圖中f0為振動物體的
固有頻率。
等于
最大值
等于
振幅
振幅A
驅動力頻率f
2．共振的應用和防止
(1)共振的應用
在應用共振時，應使驅動力頻率______或______振動系統的固有頻率。
(2)共振的防止
在防止共振時，應使驅動力頻率與系統的固有頻率相差______越好。
接近
等于
越大
【思考討論】　洗衣機在完成自動脫水程序時會自動關閉電源，此后脫水桶還要轉動一小段時間才能停下來。在自動關閉電源后，發現洗衣機先振動得比較弱，再經過一陣子振動得很劇烈，然后振動慢慢減弱直至停下來。
問題1　洗衣機“先振動得比較弱”的原因是什么？
提示：洗衣機“先振動得比較弱”，是因為脫水桶轉動的頻率遠高于洗衣機的固有頻率，洗衣機做受迫振動的振幅較小，振動比較弱。
問題2　“再過一陣子振動得很劇烈”的原因是什么？
提示：“再過一陣子振動得很劇烈”是因為當洗衣機脫水桶轉動的頻率等于洗衣機的固有頻率時發生共振，振動劇烈。
問題3　“然后振動慢慢減弱直至停下來”的原因是什么？
提示：“然后振動慢慢減弱直至停下來”是因為電動機轉動頻率小于洗衣機的固有頻率，電動機轉動頻率逐漸減小至零。
【知識歸納】
1．對共振條件的理解
共振的條件：f驅＝f固(或T驅＝T固)
(1)從受力角度看：當振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達到最大。
(2)從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。
2．對共振曲線的理解
(1)共振曲線的意義：反映了物體做受迫振動的振幅與驅動力頻率的關系，如圖所示。
(2)f0的意義：表示做受迫振動物體的固有頻率。
(3)規律：①當f＝f0時，發生共振，振幅最大。
②當f③當f>f0時，f增大，振幅減小。
(4)結論：驅動力的頻率f越接近振動系統的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小。
【典例3】　(人教版P58T1改編)(對共振現象的理解)小球在豎直方向上做簡諧運動的振動圖像如圖乙所示。豎直圓盤繞固定軸轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動T形支架在豎直方向運動，從而使小球從靜止開始上下振動。下列說法正確的是(　　)
A．圓盤轉動越快，小球振動的振幅越大
B．若圓盤以12 r/min勻速轉動，增大圓盤轉速，則小球振幅一定增大
C．若圓盤以30 r/min勻速轉動，小球振動達到穩定時其振動的周期為4 s
D．若圓盤以15 r/min勻速轉動，增大圓盤轉速，則小球振幅一定減小
√
D　[由題圖乙可知小球做簡諧運動的固有周期為T固＝4 s，圓盤轉動帶動小球做受迫振動，當驅動力的周期越接近固有周期時，小球振動的振幅越大，故圓盤轉動越快，小球振動的振幅不一定越大，故A錯誤；若圓盤以12 r/min勻速轉動，驅動力的周期為T驅1＝＝ s＝5 s，增大圓盤轉速，驅動力周期減小，小球振幅先增大后減小，故B錯誤；若圓盤以30 r/min勻速轉動，驅動力的周期為T驅2＝
＝ s＝2 s，故小球振動達到穩定時其振動的周期為2 s，故C錯誤；若圓盤以15 r/min勻速轉動，驅動力的周期為T驅3＝＝ s＝4 s＝
T固，此時小球振幅最大，增大圓盤轉速則驅動力周期減小，小球振幅一定減小，故D正確。]
規律方法　分析共振問題的方法
(1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產生共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率，此時振動的振幅最大。
(2)在分析有關共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。
【典例4】　(共振曲線)如圖所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說法正確的是(g取9.8 m/s2)(　　)
A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線
B．若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行，則兩次擺長之比為lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．若圖線Ⅱ對應單擺的擺長約為2 m，則圖線Ⅱ是在地球表面上完成的
D．若圖線Ⅱ是在地球表面上完成的，則該單擺擺長約為1 m
√
D　[若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，因為圖線Ⅰ對應單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據T＝2π可知，該單擺對應的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線，故A錯誤；若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行，則重力加速度相等，由題圖知它們的固有頻率之比為2∶5，則固有周期之比為5∶2，根據T＝2π知擺長之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B錯誤；若圖線Ⅱ是在地球表面上完成的，對應單擺的固有頻率為0.5 Hz，周期T＝2 s，由T＝2π，可解得擺長l≈1 m，故C錯誤，D正確。]
應用遷移·隨堂評估自測
1．(人教版P58T5改編)如圖所示是一個水平彈簧振子做阻尼振動的位移—時間圖像，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧振子振動過程中周期變小
B．振子在P時刻和N時刻位移相同
C．振子在P時刻和Q時刻受到彈力大小不相等
D．振子在N時刻的動能大于Q時刻的動能
√
D　[彈簧振子做阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關，只與振動物體本身有關，故振動過程中周期不變，A錯誤；由題圖可知，振子在P時刻和N時刻位移大小相等，方向相反，B錯誤；振子在P時刻和Q時刻彈簧的形變量相等，振子在P時刻和Q時刻受到彈力大小相等，C錯誤；由于彈簧振子做阻尼振動，振子在N時刻的機械能大于Q時刻的機械能，由于彈簧的彈性勢能僅與彈簧的形變量大小有關，N、Q時刻振子的位移大小相等，則振子在N、Q時刻的彈性勢能相等，所以振子在N時刻的動能大于Q時刻的動能，D正確。]
2．如圖所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個彈簧振子，若不轉動把手C，讓其上下自由振動，周期為T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)勻速轉動，當運動都穩定后(　　)
A．彈簧振子的振動周期為T1
B．彈簧振子的振動周期為
C．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速減小
D．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速增大
√
D　[彈簧振子在把手作用下做受迫振動，因此彈簧振子的振動周期等于驅動力的周期，即等于T2，故A、B錯誤；驅動力的周期與彈簧振子的固有周期越接近，彈簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使彈簧振子的振幅增大，應使T2減小，即把手的轉速應增大，故C錯誤，D正確。]
3．(多選)一個單擺在地球表面做受迫振動，其共振曲線(受迫振動的振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為 0.5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率減小，共振
曲線的峰將向左移動
D．若將該單擺運到月球上，共振曲線的峰將
向右移動
√
√
BC　[單擺做受迫振動，振動頻率與驅動力的頻率相等，當驅動力的頻率等于固有頻率時，發生共振，振幅最大，可知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，由T＝2π，可得L≈1 m，故A錯誤，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動，故C正確；若將該單擺運到月球上，g變小，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動，故D錯誤。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．做阻尼振動的物體，振幅和頻率有什么特點？
提示：振幅逐漸減小，頻率保持不變。
2．做受迫振動的物體，其頻率由什么決定？
提示：頻率由驅動力的頻率決定。
3．物體發生共振的條件是什么？
提示：驅動力的頻率等于物體的固有頻率。
生活中的共振現象
(選自滬科版教材)共振也有可以利用之處，像澆灌混凝土時，用共振泵使水泥沙石劇烈振動而互相擠緊，工廠里的共振篩也是利用共振原理，提高篩的效率。
閱讀材料·拓寬物理視野
微波爐已經是比較普及的家用炊具了，它的基本原理也是利用了共振。微波爐的微波頻率與被加熱的食物中水分子振動的固有頻率2 500 MHz非常接近，因此，當微波照射到食物時，微波施加的驅動力使食物中的水分子做受迫振動，并且處于共振狀態，振動劇烈，從而使食物的溫度迅速升高。由于這種“加熱”方式是里外同時發生的，所以它比其他加熱食物的方式更快捷。
許多樂器在構造上有聲源體和共振體，聲源體發出的聲音作為驅動力使共振體做受迫振動。當滿足共振條件時，共振體處于共振狀態而有較大的振幅，這種聲音的共振現象通常叫作共鳴。欣賞大型音樂會時，不妨去看一看各種各樣的樂器，小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它們都有形狀不同、構造各異的共鳴箱(如圖所示)，這就是它們的共振體。靠箱內空氣的共鳴，這些樂器才能發出洪亮、美妙、動聽的聲音。
無線電接收技術中的電諧振原理是共振的另外一種表現形式。此外，醫院里常用的一種先進檢測手段——磁共振，同樣也是利用了共振原理。
總之，在需要利用共振時，應使驅動力的頻率等于或者接近振動系統的固有頻率；在需要防止共振產生危害時，應設法使驅動力的頻率偏離振動系統的固有頻率，偏離得越大越好。
科學研究表明，人體各個部位的固有頻率不同，如大腦的固有頻率為8～12 Hz，人的內臟器官的固有頻率為4～8 Hz。人們在生產生活中接觸的各種外界振動源，很容易引起人體器官的共振，對人體造成傷害。因此，接近振動源時，應該設法防止共振對身體造成不良影響。
問題
1．什么是共振現象？
提示：受迫振動的振幅達到最大值的現象。
2．發生共振的條件是什么？
提示：驅動力的頻率等于受迫振動物體的固有頻率。
題號
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?題組一　振動中的能量損失
1．一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　)
A．振幅越來越小，周期也越來越小
B．振幅越來越小，周期不變
C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變
D．振動過程中，機械能不守恒，頻率減小
√
課時分層作業(十)　受迫振動　共振
題號
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B　[單擺做阻尼振動，振幅越來越小，根據周期公式T＝2π知，周期與振幅無關，故A錯誤，B正確；單擺做阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減少，即機械能不守恒，通過某一位置的機械能越來越小，由于周期不變，則頻率不變，故C、D錯誤。]
√
題號
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2．(多選)將一個力傳感器接到計算機上，就可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺振動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示。某同學由此圖像提供的信息作出下列判斷，其中正確的是(　　)
A．t＝0.2 s時擺球正經過最低點
B．t＝1.1 s時擺球正經過最低點
C．擺球振動過程中機械能減少
D．擺球振動的周期為T＝1.4 s
√
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AC　[單擺在做簡諧運動過程中，懸線上拉力是周期性變化的。擺球在最低點時懸線拉力最大Fmax＝mg＋。在擺到最高點v＝0時，懸線拉力最小，Fmin＝mg cos θ。t＝0.2 s時，拉力最大，即擺球正經過最低點，A正確；t＝1.1 s時，擺球正經過最高點，B錯誤；從題圖可看出擺球經過最低點的拉力逐漸減小，可知小球的速度減小，機械能逐漸減少，C正確；由題圖可知T＝2×(0.8－0.2) s＝1.2 s，D錯誤。故選A、C。]
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?題組二　受迫振動
3．“洗”是古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成，現代亦有許多仿制的工藝品。倒些清水在其中，用手掌摩擦盆耳，盆就會發出嗡嗡聲，還會濺起層層水花。某同學用雙手摩擦盆耳，起初頻率非常低，逐漸提高摩擦頻率，則關于濺起水花強弱的描述正確的是(　　)
A．濺起水花越來越弱
B．濺起水花越來越強
C．濺起水花先變弱后變強
D．濺起水花先變強后變弱
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D　[當某同學用雙手摩擦盆耳的頻率等于“洗”(包括水)的固有頻率時會發生共振，濺起水花最強，所以用雙手摩擦盆耳，起初頻率非常低，逐漸提高摩擦頻率，低于固有頻率前，濺起水花逐漸變強，當超過固有頻率后，濺起水花逐漸變弱，故D正確。]
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題號
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4．如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為75 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為18 Hz，當支架在受到豎直方向、頻率為70 Hz的驅動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是(　　)
A．甲的振幅較大，且振動頻率為75 Hz
B．甲的振幅較大，且振動頻率為70 Hz
C．乙的振幅較大，且振動頻率為18 Hz
D．乙的振幅較大，且振動頻率為70 Hz
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B　[做受迫振動的物體振動時的頻率等于驅動力的頻率，驅動力的頻率越接近物體的固有頻率，振幅越大，可知甲、乙的振動頻率均為70 Hz，甲的振幅較大。故選B。]
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?題組三　共振現象及其應用
5．如圖所示，汽車的車身與輪胎間裝有彈簧和減震器，某車車身一彈簧系統的固有頻率為1.5 Hz，當汽車勻速通過學校門口水平路面上間距為2 m的若干減速帶時，下列說法正確的是(　　)
A．汽車行駛的速度越大，顛簸得越厲害
B．汽車行駛的速度越小，顛簸得越厲害
C．當汽車以0.75 m/s的速度行駛時，顛簸得最厲害
D．當汽車以3 m/s的速度行駛時，顛簸得最厲害
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D　[根據v＝xf＝2×1.5 m/s＝3 m/s可得當汽車以3 m/s的速度行駛時，過減速帶的頻率與汽車的固有頻率相同，發生共振，汽車顛簸得最厲害。故選D。]
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6．如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛有5個單擺，其中b擺球質量最大，其余4個擺球質量相等，擺長關系為Lc>Lb＝Ld>La>Le，現將b擺垂直紙面向里拉開一微小角度后釋放，經過一段時間后，其余各擺均振動起來并達到穩定時的情況是(　　)
A．4個單擺的周期Tc＞Td＞Ta＞Te
B．4個單擺的頻率fc＝fd＝fa＝fe
C．4個單擺的振幅Ac＝Ad＝Aa＝Ae
D．4個單擺中d擺的振幅最小，且Ae＜Aa
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B　[b擺垂直紙面向里拉開一微小角度后釋放，使得其他4個單擺都做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以4個單擺頻率相同，周期也一樣，所以A錯誤，B正確；當驅動力的頻率接近物體的固有頻率時，振幅最大，即發生共振，根據T＝2π知，d擺長與b擺長相等，則驅動力的周期等于d擺的固有周期，發生共振，所以d擺振幅最大，C、D錯誤。]
√
題號
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7．如圖甲所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞有鐵絲，可使其豎直漂浮于裝水的杯中。以豎直向上為正方向，把木筷(含鐵絲)提起一段距離后放手，木筷(含鐵絲)的振動圖像如圖乙所示。關于木筷(含鐵絲)下列說法正確的是(　　)
A．在t1時刻處于超重狀態
B．在t2時刻向下運動
C．在t2時刻合力不為零
D．運動過程中，機械能一直減小
題號
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D　[在t1時刻，木筷(含鐵絲)處于正的最大位移處，加速度方向豎直向下，木筷(含鐵絲)處于失重狀態，故A錯誤；在t2時刻，木筷(含鐵絲)處于平衡位置，加速度為零，合力為零，且向上運動，故B、C錯誤；由于木筷(含鐵絲)做減幅振動，所以運動過程中，機械能一直減小，故D正確。故選D。]
題號
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8．單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。現將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來。不計空氣阻力。下列判斷正確的是(　　)
題號
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A．若使M振動起來，P不會振動
B．若使M振動起來，穩定時N振動的周期仍小于2 s
C．若使P振動起來，穩定時M比O的振幅小
D．若使O振動起來，穩定時M的振動周期等于3 s
√
題號
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D　[若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，A錯誤；受迫振動的周期等于驅動力的周期，B錯誤；若使P振動起來，由于M的固有周期與驅動力的周期相同，M發生共振，穩定時M比O的振幅大，C錯誤；O的周期為3 s，使O振動起來，M做受迫振動，則穩定時M的振動周期為3 s，D正確。故選D。]
題號
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9．(人教版P60B組T6改編)(多選)把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉速提高，增加篩子質量，可增大篩子的固有周期。某電壓下斷電后，發現篩子的振動幅度先越來越大后越來越小，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．該電壓下偏心輪的轉速有可能是45 r/min
B．該電壓下偏心輪的轉速有可能是75 r/min
C．該電壓下，減小篩子的質量可使篩子的振幅增大
D．篩子的質量不變的情況下，將電動偏心輪的電壓從該電壓開始增加，可使篩子的振幅增大
√
√
題號
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BC　[電壓越大，偏心輪轉速越高，在斷電后，電壓減小，轉速變慢，周期變大，頻率減小，斷電后，發現篩子的振動幅度先越來越大后越來越小，即說明在該電壓下的頻率大于共振頻率 0.8 Hz, 共振頻率0.8 Hz對應轉速為48 r/min，則該電壓下偏心輪的轉速不可能是45 r/min，有可能是75 r/min，A錯誤，B正確；該電壓下偏心輪的頻率大于共振頻率，減小篩子的質量，由題意可知篩子的固有周期變小，則固有頻率增大，與偏心輪頻率相差減小，可使篩子的振幅增大，C正確；篩子的質量不變的情況下，將電動偏心輪的電壓增加，可使偏心輪轉速提高，頻率增大，與篩子的固有頻率相差增大，會使篩子的振幅減小，D錯誤。]
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