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(共79張PPT)
復習任務群一
現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第二章 機械振動
3．簡諧運動的回復力和能量
[學習目標]　1．會分析彈簧振子的受力情況，理解回復力的概念。2．認識位移、速度、回復力和加速度的變化規律及相互聯系。3．會用能量觀點分析水平彈簧振子動能、勢能的變化情況，知道簡諧運動中機械能守恒。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
問題1　彈簧振子的小球從離開平衡位置向一側運動時，速度如何變化？
問題2　是什么原因引起了小球速度的變化？
問題3　小球從最大位移處向平衡位置運動時，小球所受的力是如何變化的？這個力起了什么作用？
探究重構·關鍵能力達成
【鏈接教材】　如人教版教材P43圖所示，為水平方向的彈簧振子的振動過程示意圖。
知識點一　簡諧運動的回復力
問題1　當振子離開O點后，是什么力使其回到平衡位置？
提示：彈簧的彈力使振子回到平衡位置。
問題2　使振子回到平衡位置的力與振子離開平衡位置的位移的大小及方向有何關系？
提示：彈簧彈力與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
【知識梳理】　
1．回復力
(1)定義：振動質點受到的總能使其回到__________的力。
(2)方向：指向__________。
(3)表達式：F＝______。
提醒：回復力是按照力的作用效果來命名的，分析物體的受力時，不分析回復力。
平衡位置
平衡位置
－kx
2．簡諧運動
如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成______，并且總是指向__________，物體的運動就是簡諧運動。
正比
平衡位置
【思考討論】
問題1　下列均為簡諧運動，小球受到的回復力的來源是什么？
提示：(1)豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力提供回復力。
(2)兩個彈簧的彈力之和提供回復力。
(3)重力沿切線方向的分力提供回復力。
綜上所述，回復力的來源可能是某一個力，可能是幾個力的合力，也可能是某一個力的分力。
問題2　在F＝－kx中，對于k值，一定是彈簧的勁度系數嗎？
提示：不一定。
問題3　如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面向下拉一段距離，然后松開。假設空氣阻力可忽略不計，試證明小球的運動是簡諧運動。
提示：平衡位置：mg sin θ＝kx0
設向下拉的位移為x，則F回＝k(x0＋x)－mg sin θ
得F回＝kx且F回與x方向相反，即小球的運動為簡諧運動。
【知識歸納】
1．對回復力的理解
(1)作用效果：使振動物體回到平衡位置。
(2)來源：回復力可能由某一個力提供，也可能由幾個力的合力提供，還可能由某一個力的分力提供。歸納起來，回復力一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。
(3)回復力是效果力：受力分析時只能分析物體所受的性質力，不能再“額外添加”回復力。
2．簡諧運動的回復力的特點
(1)表達式：F＝－kx。
①大小：與振子的位移大小成正比。
②方向：“－”表示與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置。
(2)表達式F＝－kx中的k指的是由振動系統本身決定的比例系數，而不一定是彈簧的勁度系數。
提醒：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回復力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可見回復力隨時間按正弦規律變化。
3．簡諧運動的加速度的特點
根據牛頓第二定律得a＝＝－x。
(1)大小：與位移大小成正比。
(2)方向：與位移方向相反。
【典例1】　(回復力的理解和分析)(多選)如圖所示，小球在光滑水平桿上的A、B兩點之間做往復運動，O點是平衡位置，下列說法正確的是(　　)
√
A．小球在運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．小球在運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復力的作用
C．小球由A向O運動的過程中，回復力逐漸增大
D．小球由O向B運動的過程中，回復力的方向指向平衡位置
√
AD　[回復力不是做簡諧運動的物體受到的具體的力，小球受重力、支持力和彈簧彈力，彈簧彈力提供回復力，故A正確，B錯誤；回復力的大小與位移的大小成正比，小球由A向O運動的過程中位移在減小，則回復力逐漸減小，故C錯誤；回復力的方向總是指向平衡位置，故D正確。]
【典例2】　(簡諧運動的證明)如圖所示，物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡諧運動，A、B之間無相對滑動，已知輕質彈簧的勁度系數為k，A、B的質量分別為m和M，下列說法不正確的是(　　)
A．物體A的回復力是由滑塊B對物體A的摩擦力提供
B．滑塊B的回復力是由彈簧的彈力提供
C．物體A與滑塊B看成一個振子，其回復力大小跟位移大小之比為k
D．若A、B之間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則A、B間無相對滑動的最大振幅為
√
B　[物體A做簡諧運動時，在水平方向受到滑塊B對它的靜摩擦力，所以物體A做簡諧運動的回復力是由滑塊B對物體A的靜摩擦力提供，A正確；滑塊B做簡諧運動的回復力是由彈簧的彈力和物體A對滑塊B的靜摩擦力的合力提供，B錯誤；物體A與滑塊B(看成一個振子)的回復力大小滿足F＝－kx，則回復力大小跟位移大小之比為k，C正確；物體間的靜摩擦力最大時，其振幅最大，設為A′，以整體為研究對象有kA′＝(M＋m)a，以A為研究對象，由牛頓第二定律得μmg＝ma，聯立解得A、B間無相對滑動的最大振幅為A′＝，D正確。]
方法技巧　判斷一個振動是否為簡諧運動的方法
(1)運動學方法：對物體的位移分析，如果位移時間表達式滿足x＝
A sin (ωt＋φ)或x-t圖像滿足正(余)弦規律，即可判斷為簡諧運動。
(2)動力學方法：對物體進行受力分析，物體所受到的回復力滿足F＝－kx，即可判斷為簡諧運動。
(3)加速度方法：根據牛頓第二定律或運動學知識，求解物體的加速度，如果滿足a＝－k′x，即可判斷為簡諧運動。
1．振動系統(彈簧振子)的狀態與能量的對應關系
彈簧振子運動的過程就是______和______互相轉化的過程。
(1)在最大位移處，______最大，______為零。
(2)在平衡位置處，______最大，______為零。
知識點二　簡諧運動的能量
動能
勢能
勢能
動能
動能
勢能
2．簡諧運動的能量特點：在簡諧運動中，振動系統的機械能______，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種________的模型。
3．對于彈簧的勁度系數和小球質量都一定的系統，______越大，機械能越大。
守恒
理想化
振幅
【思考討論】
問題　彈簧振子經過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、速度、動能各物理量的關系如何？
提示：振子經過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能一定均相同，但速度不一定相同，方向可能相反。
【知識歸納】
1．對簡諧運動的能量的理解
決定因素 簡諧運動的能量由振幅決定：對一個給定的振動系統，振幅越大，振動越強，系統的機械能越大；振幅越小，振動越弱，系統的機械能越小
能量的獲得 最初的能量來自外部，通過外力做功獲得
能量的轉化 系統只發生動能和勢能的相互轉化，機械能守恒
注意：(1)在振動的一個周期內，動能和勢能完成兩次周期性變化。
(2)振子運動經過平衡位置兩側的對稱點時，具有相等的動能和相等的勢能。
理想化條件 (1)力的角度：簡諧運動不考慮阻力
(2)能量轉化角度：簡諧運動不考慮因克服阻力做功引起的能量損耗
2．簡諧運動中各物理量的變化規律
如圖所示，振子以O點為平衡位置在A、B之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：
物理量 運動過程
A →O O →B B →O O →A
位移 大小 減小 增大 減小 增大
方向 O →A O →B O →B O →A
回復力、加速度 大小 減小 增大 減小 增大
方向 A→O B→O B→O A→O
速度 大小 增大 減小 增大 減小
方向 A→O O →B B→O O →A
動能 增大 減小 增大 減小
勢能 減小 增大 減小 增大
(1)通過上表可以看出：位移、回復力、加速度三者的大小同步變化，與速度大小的變化相反。
(2)通過上表可以看出兩個轉折點：
①平衡位置O點是位移方向、加速度方向和回復力方向變化的轉折點。
②最大位移處是速度方向變化的轉折點。
如圖所示為彈簧振子在振動過程中各個位置的動能、彈性勢能隨位置變化的圖像。
如果沒有能量損失，物體將永遠振動下去。實際上任何物體的振動過程都不可避免有能量的損失，簡諧運動只是一種理想情況。
【教用·備選例題】　(簡諧運動中的能量轉化)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2 s，從最低點向上運動時開始計時，振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1 s時，系統的彈性勢能最大，重力勢能最小
C．t＝0.5 s時，系統的彈性勢能為零，重力勢能最小
D．t＝2 s時，系統的彈性勢能最大，重力勢能最小
√
D　[從題圖乙中可知在t＝1.25 s時振子在平衡位置上方，向下振動，故加速度向下，速度向下，兩者都為負，A錯誤；t＝1 s時，振子在正向最大位移處，即最高點，故振子的重力勢能最大，B錯誤；t＝0.5 s時，振子在平衡位置，位移為零，但不在最低點，所以重力勢能不是最小，C錯誤；t＝2 s時，振子在最低點，重力勢能最小，處于負向最大位移處，彈簧伸長量最大，且大于振子在正向最大位移處的彈簧的形變量，故彈性勢能最大，D正確。]
【典例3】　(簡諧運動的動力學分析)如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡諧運動。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
A．該彈簧振子的周期為1.6 s，振幅為30 cm
B．該彈簧振子在t＝0.6 s時和t＝1.0 s時的速度不同
C．在t＝4 s時，該彈簧振子的加速度大小為零
D．在t＝0.6 s到t＝1.0 s的時間內，該彈簧振子的加速度和速度都逐漸減小
√
C　[由題圖乙可知，該振動的振幅、周期為A＝15 cm、T＝1.6 s，故A錯誤；由振動圖像可知，斜率代表速度，彈簧振子在t＝0.6 s時和t＝1.0 s時的速度相同，故B錯誤；因為周期為1.6 s，根據簡諧運動的周期性可知在t＝4 s時，該彈簧振子處于平衡位置，合力為零，加速度大小為零，故C正確；在t＝0.6 s到t＝1.0 s的時間內，該彈簧振子從平衡位置右側運動到平衡位置左側，所以加速度先減小后增大，速度先增大后減小，故D錯誤。故選C。]
【典例4】　(簡諧運動中能量分析)把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列說法正確的是(　　)
√
A．小球在O位置時，動能最小，加速度最小
B．小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大
C．小球從A經O到B的過程中，回復力先做正功，后做負功
D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷減小
C　[振子經過平衡位置時，速度最大，位移為零，所以在O位置時動能最大，回復力為零，加速度為零，故A錯誤；在A、B位置時，速度為零，動能為零，位移最大，回復力最大，加速度最大，故B錯誤；由于回復力指向平衡位置，所以小球從A經O到B的過程中，回復力先做正功，后做負功，故C正確；振子的動能和彈簧的勢能相互轉化，且總量保持不變，即振動的能量保持不變，故D錯誤。]
【典例5】　(簡諧運動的綜合問題分析)如圖所示，與地面夾角為θ的光滑斜面頂端固定一垂直于斜面的擋板，勁度系數為k的輕彈簧一端固定一個質量為m的小物體，另一端固定在擋板上。物體在平行于斜面方向上的A、B兩點間做簡諧運動，當物體振動到最高點A時，彈簧正好為原長，則物體在向下振動過程中(　　)
A．物體的動能不斷增大
B．物體在B點時受的彈力大小為2mg sin θ
C．物體在A、B兩點的加速度相同
D．平衡位置處，彈簧的彈性勢能和物體的重力勢能總和最大
√
B　[物體運動到平衡位置時，動能最大，運動到位置B時，速度為0，動能為0，所以物體在向下振動過程中，物體的動能先增大后減小，故A錯誤；物體在最高點，有F回＝mg sin θ，在最低點時，受力分析可得F－mg sin θ＝F回，聯立可得F＝2mg sin θ，故B正確；物體在A、B兩點的加速度等大、反向，故C錯誤；平衡位置處，動能最大，根據能量守恒，彈簧的彈性勢能和物體的重力勢能總和最小，故D錯誤。]
應用遷移·隨堂評估自測
1．如圖所示，能正確反映做簡諧運動的物體所受回復力與位移關系的圖像是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
B　[由F＝－kx知B正確。]
√
2．(人教版P45T4改編)如圖所示為某物體做簡諧運動的圖像，在0～1.5 s范圍內下列說法正確的是(　　)
A．物體的周期為0.9 s，振幅是0.04 m
B．t＝0.6 s時，物體的速度方向沿＋x方向
C．t＝0.3 s到t＝0.5 s的時間內，物體的勢能逐漸減小
D．t＝0.9 s到t＝1.1 s的時間內，物體的動能逐漸增大
√
D　[由題圖可知，物體的周期為0.8 s，振幅是0.04 m，故A錯誤；t＝0.6 s時，物體在x軸正半軸且速度方向沿－x方向，故B錯誤；t＝0.3 s到t＝0.5 s的時間內，物體由平衡位置運動到正向最大位移處，物體的勢能逐漸增大，故C錯誤；t＝0.9 s到t＝1.1 s的時間內，物體由負向最大位移處運動到平衡位置，物體的動能逐漸增大，故D正確。故選D。]
3．如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，以向右為正方向，由圖可知下列說法中正確的是(　　)
A．在t＝0.2 s時刻，彈簧振子運動到O位置
B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的速度相同
C．從t＝0到t＝0.2 s的時間內，彈簧振子的動能持續地減小
D．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同
√
C　[由題圖知，t＝0時，彈簧振子位于平衡位置，在t＝0.2 s時刻，彈簧振子運動到B位置，故A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的速度大小相等，方向相反，故B錯誤；從t＝0到t＝0.2 s的時間內，彈簧振子的位移越來越大，彈簧的彈性勢能越來越大，彈簧振子的動能越來越小，故C正確；在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D錯誤。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．簡諧運動的回復力有什么特點？
提示：回復力是效果力，效果是使物體回到平衡位置，大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
2．對于一個確定的振動系統，簡諧運動的能量由什么決定？
提示：振幅，振幅越大，能量越大。
3．簡諧運動的彈簧振子系統機械能是否守恒？
提示：守恒。
題號
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√
?題組一　簡諧運動的回復力
1．(多選)關于簡諧運動的理解，下列說法正確的是(　　)
A．周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量
B．位移減小時，回復力減小，加速度減小，速度增大
C．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反，背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同
課時分層作業(八)　簡諧運動的回復力和能量
√
√
題號
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ABD　[周期是做一次完整運動過程所用的時間，頻率是單位時間內完成全振動的次數，都反映了振動的快慢，都是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量，故A正確；根據F＝－kx可知位移減小時，回復力減小，加速度減小，速度增大，故B正確；根據F＝－kx可知位移的方向總跟加速度方向相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反，背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，所以位移和速度的方向可能相同也可能相反，故C錯誤，D正確。]
√
2．簡諧運動的圖像如圖所示，在t1和t2時刻，運動質點相同的物理量為(　　)
A．加速度 B．位移
C．速度 D．回復力
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C　[由題圖讀出，t1和t2時刻，質點運動的位移大小相等，方向相反，根據簡諧運動的加速度a＝－知，加速度大小相等，方向相反，故A、B錯誤；x-t圖像上點的切線的斜率表示速度，故在t1和t2時刻速度相同，故C正確；根據F＝－kx可知，t1和t2時刻質點的回復力大小相等，方向相反，故D錯誤。]
題號
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√
3．如圖所示，質量為m的物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于原長狀態。規定向右為正方向，現向右拉動物體，然后釋放，物體在B、C間振動(彈簧始終在彈性限度內)，O為平衡位置(不計阻力)，物體位移為x，則下列判斷正確的是(　　)
A．物體做簡諧運動，OC＝OB
B．物體做簡諧運動，OC≠OB
C．回復力F＝－kx
D．回復力F＝－2kx
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A　[物體離開O點時所受的指向O點的力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合簡諧運動的回復力特點，因此物體以O點為平衡位置做簡諧運動，所以OC＝OB，故A正確，B、C、D錯誤。]
題號
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√
?題組二　簡諧運動的能量
4．有一水平彈簧振子，某段時間內振動小球的速度一直在增加，則在這段時間內(　　)
A．系統機械能一直增加
B．小球振動位移一直增加
C．小球加速度一直增加
D．系統彈性勢能一直減小
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D　[簡諧運動過程中，振子的動能和彈簧的勢能相互轉化，機械能保持不變，A錯誤；某段時間內速度在增加，則這段時間內質點向平衡位置運動，位移減小，B錯誤；由回復力公式F＝－kx可知回復力減小，根據a＝可知小球加速度一直減小，C錯誤；振子速度增大，動能增大，結合A選項分析可知系統彈性勢能減小，D正確。]
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5．(人教版P45T2改編)如圖所示，光滑圓弧面上有一小球做簡諧運動，B點為運動中的最低位置，A、C點均為運動過程中的最高位置。下列說法正確的是(　　)
題號
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A．B點是平衡位置，此處小球受到的回復力就是重力
B．小球在B點時，重力勢能最小，機械能最小
C．小球在A點、C點時，速度最小，對圓弧面的壓力最小，回復力最大
D．若增大小球做簡諧運動的幅度，則其運動周期變大
題號
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√
C　[B點是平衡位置，此處小球受到的回復力是重力在切線方向的分力，此時回復力為零，故A錯誤；小球在B點時，重力勢能最小，整個運動過程機械能守恒，故B錯誤；小球在A點、C點時，速度最小，對圓弧面的壓力最小，回復力最大，故C正確；簡諧運動的周期與振幅無關，若增大小球做簡諧運動的幅度，則其運動周期不變，故D錯誤。故選C。]
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√
6．輕彈簧上端固定，下端懸掛小鋼球，讓鋼球在豎直方向做簡諧運動，取向上為正方向，振動圖像如圖所示。下列說法正確的是
(　　)
A．振子的周期為4 s，振幅為10 cm
B．3 s末振子的機械能變化最大
C．1.3 s末和2.7 s末振子的速度相同
D．0.5 s末和3.5 s末振子受到的回復力相同
題號
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D　[由題圖可知，振子的周期為4 s，但振幅為 5 cm, A錯誤；簡諧運動中機械能守恒，B錯誤；根據運動的對稱性，可知1.3 s末和2.7 s末振子的位移相同，速度大小相等，但方向相反，C錯誤；0.5 s末和3.5 s末振子的位移相同，由F＝－kx可知回復力相同，D正確。]
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√
7．(多選)如圖所示是質點做簡諧運動的圖像，由此可知(　　)
A．t＝0時，質點位移、速度均為0
B．t＝1 s時，質點位移最大，速度為0
C．t＝2 s時，質點位移為0，速度為負向最大值
D．t＝4 s時，質點停止運動
題號
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BC　[t＝0時，速度最大，位移為0，A錯誤；t＝1 s時，質點在正向位移最大處，速度為0，B正確；t＝2 s時，質點經過平衡位置，位移為0，速度為沿負方向最大值，C正確；t＝4 s時，質點位移為0，速度最大，D錯誤。]
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8．(2024·北京卷)如圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確
的是(　　)
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A．t＝0時，彈簧彈力為0
B．t＝0.2 s時，手機位于平衡位置上方
C．從t＝0至t＝0.2 s，手機的動能增大
D．a隨t變化的關系式為a＝4sin (2.5πt)m/s2
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√
D　[由題圖乙知，t＝0時，手機加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為F＝mg，A錯誤；由題圖乙知，t＝0.2 s時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B錯誤；由題圖乙知，從t＝0至t＝0.2 s，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，動能減小，C錯誤；由題圖乙知T＝0.8 s，則角頻率ω＝＝2.5π rad/s，則a隨t變化的關系式為a＝4sin (2.5πt)m/s2，D正確。故選D。]
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9．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示。把玻璃管向下緩慢按壓4 cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向上的簡諧運動，測得振動周期為0.5 s。以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管，下列說法正確的是(　　)
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√
A．位移滿足函數式x＝4sin cm
B．回復力是浮力
C．在t1～t2時間內，位移減小，速度減小，加速度增大
D．振動過程中玻璃管的機械能守恒
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A　[振動周期為0.5 s，則圓頻率為ω＝＝4π rad/s，依題意，A＝4 cm，t＝0時，x0＝－A＝A sin φ0，結合t＝0時刻玻璃管振動的方向向下，可知φ0＝－π，則玻璃管的振動方程為x＝4sin cm，故A正確；回復力由浮力和重力的合力提供，故B錯誤；由題圖乙可知，在t1～t2時間內，位移減小，根據a＝－易知加速度減小，該段時間內玻璃管向平衡位置做加速運動，所以速度增大，故C錯誤；玻璃管在做簡諧運動過程中，水的浮力對玻璃管做功，所以玻璃管的機械能不守恒，故D錯誤。]
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10．(多選)如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接物體P，P和Q通過細繩繞過定滑輪連接。開始時，系統處于靜止狀態，滑塊P處于位置O。將滑塊P向左推至彈簧原長的位置A點后由靜止釋放，P物體將在A點和右側的某位置(圖中未畫出)之間來回運動，滑塊未與定滑輪相碰，彈簧未超出彈性限度，已知P和Q的質量均為m，彈簧的勁度系數為k，重力加速
度為g，不計一切摩擦，則(　　)
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A．剛釋放瞬間，P的加速度為g
B．P做簡諧運動的振幅為
C．繩上最大拉力為2mg
D．彈簧的最大彈性勢能為
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√
√
BD　[開始時將滑塊P向左推至彈簧原長的位置A點后由靜止釋放，則在釋放瞬間，由牛頓第二定律，對P、Q整體分析可得mg＝2ma，解得a＝，故A錯誤；根據題意可知，P、Q以及彈簧組成的連接體靜態平衡時，物塊P位于位置O，則可知物塊P做簡諧運動時的平衡位置位于O點，根據平衡條件可得mg＝kx，解得平衡時彈簧的伸長量為x＝，而釋放時彈簧處于原長，則可知AO間的距離為x，即可得P做簡諧運動的振幅為，故B正確；做簡諧運動的物體，加
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速度在振幅最大處最大，即加速度的最大值為a＝，而繩的拉力在P運動至最右端時最大，將Q隔離分析，由牛頓第二定律有Tmax－mg＝ma，解得Tmax＝mg，故C錯誤；當物塊P運動至最右端時彈簧的彈性勢能最大，此時彈簧的伸長量為2x，根據彈簧彈性勢能的表達式Ep＝k(Δx)2，代入可得Ep＝，故D正確。故選BD。]
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√
11．如圖所示，一根用絕緣材料制成的勁度系數為k的水平輕質彈簧，左端固定，右端與質量為m、帶電荷量為＋q的小球相連，靜止在光滑、絕緣的水平面上。在施加一個電場強度為E、方向水平向右的勻強電場后，小球開始做簡諧運動。那么(　　)
A．小球到達最右端時，彈簧的形變量為
B．小球做簡諧運動的振幅為
C．運動過程中小球的機械能守恒
D．運動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變
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A　[小球做簡諧運動的平衡位置是彈簧彈力和靜電力平衡的位置，此時彈簧形變量為，即振幅為，小球到達最右端時，彈簧形變量為，A對，B錯。靜電力對小球做功，故小球的機械能不守恒，C錯。運動過程中，小球的動能、電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變，D錯。]
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12．(多選)下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1 Hz的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖(a)所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖(b)所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
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A．x從0.05 m到0.15 m的過程中，木棒的動能先增大后減小
B．x從0.21 m到0.25 m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小
C．x＝0.35 m和x＝0.45 m時，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為
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ABD　[x從0.05 m到0.15 m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，動能先增大后減小，A正確；x從0.21 m到0.25 m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動(未到達平衡位置)，加速度豎直向下，逐漸減小，B正確；x＝0.35 m和x＝0.45 m處木棒所受浮力大小相等，木棒在豎直方向上位移相同，水平方向速度相同，豎直方向速度大小相等，方向相反，合速度大小相等，方向不是相反，C錯誤；木棒重心在平衡位置下方最大位移處時，F1＝ρgSh1，木棒重心在平衡位置上方最大位移處時，F2＝ρgSh2，振幅A＝＝，D正確。]
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謝 謝！

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