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素養提升練(三)　波的圖像與振動圖像、波的多解問題
一、選擇題
1．根據如圖所示的甲、乙兩圖像，分別判斷它們屬于何種圖像(　　)
甲　　　 　　　　乙
A．甲是振動圖像，乙是波的圖像
B．甲是波的圖像，乙是振動圖像
C．都是波的圖像
D．都是振動圖像
2．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速為v＝4 m/s。已知坐標原點(x＝0)處質點的振動圖像如圖所示，在下列選項中能夠正確表示t＝0.15 s時波形的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
3．一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示，由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．該橫波沿x軸負方向傳播
B．質點N該時刻向y軸負方向運動
C．質點L經半個周期將沿x軸正方向移動到N點
D．該時刻質點K與M的速度、加速度都相同
4．一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T。t＝0時刻的波形如圖甲所示，a、b是波上的兩個質點。圖乙是波上某一質點的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．t＝0時質點a的速度比質點b的大
B．t＝0時質點a的加速度比質點b的小
C．圖乙可以表示質點a的振動
D．圖乙可以表示質點b的振動
5．如圖(a)，在均勻介質中有A、B、C和D四點，其中A、B、C三點位于同一直線上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0時，位于A、B、C處的三個完全相同的橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖(b)所示，振動方向與平面ABD垂直，已知波長為4 m。下列說法正確的是(　　)
A．這三列波的波速均為2 m/s
B．t＝2 s時，D處的質點開始振動
C．t＝4.5 s時，D處的質點向y軸負方向運動
D．t＝6 s時，D處的質點與平衡位置的距離是6 cm
6．如圖甲所示為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖，Q、P為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像。下列說法中正確的是(　　)
甲　 　　　　　　　乙
A．該波傳播的速度大小為10 m/s
B．該波沿x軸正方向傳播
C．t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸負方向
D．t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小等于質點P的加速度大小
7．一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖甲所示為t＝1 s時的波形圖，N、P、Q為介質中x＝1 m、x＝2 m 和x＝3 m處的三個質點，圖乙為某質點的振動圖像。由圖像可知，下列說法中正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．該簡諧橫波一定沿x軸正方向傳播
B．圖乙可能是質點P的振動圖像
C．t＝2 s時刻，質點P的速度一定最大，且一定沿y軸負方向
D．t＝3 s時刻，質點Q的加速度一定最大，且一定沿y軸負方向
8．一列簡諧波在某一時刻的波形如圖中實數所示，經過一段時間，波形變成如圖中虛線所示，已知波速大小為1 m/s。則這段時間可能是(　　)
A．1 s B．2 s
C．4 s D．6 s
9．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線表示t＝0時刻的波形，虛線表示t＝0.7 s時刻的波形。則這列波的(　　)
A．波長為2 m
B．周期可能為0.4 s
C．頻率可能為0.25 Hz
D．波速可能為5.7 m/s
10．如圖甲所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖乙和圖丙分別為x軸上a、b兩質點的振動圖像，且xab＝6 m。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　乙　　　　　　丙
A．波一定沿x軸正方向傳播
B．波長一定是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
二、非選擇題
11．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為10 cm，P、Q兩點的坐標分別為(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s時，P點第二次出現波峰。
(1)這列波的傳播速度為多大？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q點第一次出現波峰？
(3)當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為多少？
12．一列簡諧橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有P、Q兩個質點，它們相距0.8 m。當t＝0時，P、Q的位移恰好都是正的最大值，且P、Q間只有一個波谷。當t＝0.6 s時，P、Q正好都處于平衡位置，且P、Q間只有一個波峰和一個波谷，且該波峰處質點的平衡位置到Q的距離第一次為0.2 m。
(1)若波由P傳至Q，求波的周期；
(2)若波由Q傳至P，求波速；
(3)若波由Q傳至P，從t＝0時開始觀察，哪些時刻P、Q間(P、Q除外)只有一個質點的位移大小等于振幅？
5 / 5素養提升練(三)
1．B　[波的圖像橫軸為x軸，表示介質中各振動質點的平衡位置，振動圖像橫軸為t軸，表示時間，故選項B正確。]
2．A　[由振動圖像知，周期T＝0.4 s，故波長λ＝vT＝1.6 m。同時還可以從振動圖像知道坐標原點處的質點在t＝0.15 s時的位移為正，振動方向向y軸負方向，分析可知選項A正確。]
3．B　[由題圖乙可知，開始計時時刻，即0時刻質點L向上振動，再結合題圖甲，可知該橫波沿x軸正方向傳播，A錯；由該橫波沿x軸正方向傳播，從題圖甲可看出，質點N該時刻向y軸負方向運動，B對；橫波傳播時，質點不隨波遷移，C錯；該時刻質點K與M的速度為零，加速度大小相等，但方向相反，D錯。]
4．D　[根據題圖甲所示的波的圖像可知，t＝0時質點a速度為零，質點b速度最大，即t＝0時質點a的速度比質點b的速度小，選項A錯誤；由于t＝0時質點a在位移最大處，所受回復力最大，加速度最大，所以t＝0時質點a的加速度比b的大，選項B錯誤；由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時質點a從正的最大位移處向下運動，質點b從平衡位置向下運動，所以題圖乙可以表示質點b的振動，選項C錯誤，D正確。]
5．C　[機械波在同一介質中波速大小相同，由題意知波長λ＝4 m，由題圖(b)知周期T＝4 s，則波速v＝＝1 m/s，A錯誤；C波源發出的波最先傳到質點D，tCD＝＝3 s，B錯誤；當t＝3 s時，質點D開始振動，然后重復波源的運動，A、B兩列波經5 s才能傳到質點D，t＝4.5 s時質點D的振動情況與C波源1.5 s時的相同，則t＝4.5 s時，質點D向y軸負方向運動，C正確；t＝6 s時三列波都已傳到質點D，但A、C兩波源引起的振動完全抵消，相當于只有B波源引起的振動，t＝6 s時質點D的振動情況與B波源1 s時的相同，則t＝6 s時，質點D到平衡位置的距離是2 cm，D錯誤。]
6．A　[根據波動圖像可知波長為λ＝4 m，根據振動圖像可知周期為T＝0.4 s，所以波速為v＝＝10 m/s，故A正確；從振動圖像上可以看出P質點在t＝0時刻從平衡位置向下振動，所以波應該沿x軸負方向傳播，故B錯誤；由于波向左傳播，波的周期為0.4 s，可知t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸正方向，故C錯誤；根據波的傳播方向可以知道0～0.05 s的時間內，P從平衡位置向下運動，而Q從原來位置向上移動，分析可知，t＝0.05 s時Q更衡位置，所以在t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小小于質點P的加速度大小，故D錯誤。]
7．C　[根據振動圖像可以確定，t＝1 s時質點經平衡位置向y軸正方向振動，若題圖乙是質點N的振動圖像，則根據平移法可判斷，波向x軸負方向傳播，A錯誤；因為題圖乙顯示t＝1 s時質點經平衡位置向y軸正方向運動，而質點P此時正在波峰位置，所以題圖乙不可能是質點P的振動圖像，B錯誤；根據題圖乙可知質點的振動周期T＝4 s，t＝1 s時P處于波峰，t＝2 s時刻，P在平衡位置處速度最大，向y軸負方向運動，C正確；若波向x軸負方向傳播，t＝3 s時刻，即經過T，則Q到平衡位置向y軸正方向運動，D錯誤。]
8．A　[如果這列波向右傳播，則傳播的距離為nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，λ＝4 m，則這段時間可能為1 s、5 s、9 s…，故選項A正確；如果這列波向左傳播，則傳播的距離為nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，則這段時間可能為3 s、7 s、11 s…，故選項B、C、D錯誤。]
9．B　[由題圖可知，這列波的波長為λ＝4 m，選項A錯誤；由于該波沿x軸正方向傳播，根據虛線波形和實線波形之間的時間間隔可得0.7 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，解得周期T＝ s(n＝0，1，2，…)，故周期可能為0.4 s，頻率不可能為0.25 Hz，選項B正確，C錯誤；由v＝可知，波速不可能為5.7 m/s，選項D錯誤。]
10．D　[由題中振動圖像無法比較a、b兩質點振動的先后，所以無法判斷波的傳播方向，A項錯誤；波沿x軸正方向傳播時，由題中振動圖像得出t＝0時刻，a質點經過平衡位置向下運動，而b位于波峰，結合波形可知xab＝λ(n＝0，1，2，…)，解得波長λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，則波速為v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)；同理可知，若波沿x軸負方向傳播時，波長為λ＝ m(n＝0，1，2，…)，波速為v＝ m/s；由以上分析可知，B、C項錯誤；若波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，可知當n＝0時，v＝2 m/s，D項正確。]
11．解析：(1)由題意可知該波的波長為λ＝4 m
P點與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個波峰的水平距離為s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q點與最近波峰的水平距離為s1＝11 m，
故Q點第一次出現波峰的時間為t1＝＝1.1 s。
(3)該波中各質點振動的周期為T＝＝0.4 s，
Q點第一次出現波峰時P點振動了t2＝2T＋T＝，
質點每振動經過的路程為10 cm，當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
答案：(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
12．解析：由題意知λ＝0.8 m。
(1)若波由P傳至Q，則t＝0.6 s＝T，
解得T＝0.8 s。
(2)若波由Q傳至P，則t＝0.6 s＝T′，
解得T′＝2.4 s，
波速v＝≈0.33 m/s。
(3)若波由Q傳至P，則T′＝2.4 s。從t＝0時刻開始，每經過半個周期，P、Q間只有一個質點的位移大小等于振幅，即t＝＝1.2n s，式中n＝0，1，2，…。
答案：(1)0.8 s　(2)0.33 m/s　(3)t＝1.2n s(n＝0，1，2，…)
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