資源簡介

課時分層作業(九)　單擺
?題組一　單擺及單擺的回復力
1．關于單擺，下列說法正確的是(　　)
A．擺球做勻速圓周運動
B．擺球擺動到最低點時加速度為零
C．擺球速度變化的周期等于振動周期
D．擺球振動的頻率與振幅有關
2．下列有關單擺的說法，正確的是(　　)
A．一根橡皮筋一端系在懸點，另一端連接一個小球，可以構成一個單擺
B．單擺的擺動一定是簡諧運動
C．若單擺在同一平面內擺動，且擺角小于5°，可以認為該單擺的運動是簡諧運動
D．單擺做簡諧運動時，擺長越長，其運動周期越小
3．振動著的單擺擺球通過平衡位置時，它受到的回復力(　　)
A．指向地面 　　　　 B．指向懸點
C．數值為零 　　　　 D．垂直擺線，指向運動方向
4．一個單擺做小角度擺動，其振動圖像如圖所示。以下說法不正確的是(　　)
A．t1時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小
B．t2時刻擺球速度最大，但加速度不為零
C．t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大
D．t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大
?題組二　單擺的周期
5．發生下述哪一種情況時，單擺周期會增大(　　)
A．增大擺球質量 B．增加擺長
C．減小單擺振幅 D．將單擺由山頂移到山下
6．要將秒擺的周期由2 s變為4 s，下列措施可行的是(　　)
A．只將擺球質量變為原來的
B．只將振幅變為原來的2倍
C．只將擺長變為原來的4倍
D．只將擺長變為原來的16倍
7．在盛沙的漏斗下面放一木板，讓漏斗左右擺動起來，同時細沙緩慢流出，經歷一段時間后，觀察木板上沙子的堆積情況。沙堆的剖面圖應是下圖中的(　　)
A 　　　　　　　B
C 　　　　　　　D
8．地球表面的重力加速度約為9.8 m/s2，月球表面的重力加速度是地球表面的，將走時準確的擺鐘從地球放到月球上去，在地球上經過24 h，該鐘在月球上顯示經過了(　　)
A．4 h B．9.8 h
C．12 h D．58.8 h
9．圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設擺球向右運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖像。根據圖像回答：
甲　　　　　　　　　乙
(1)單擺振動的頻率是多大？
(2)開始時刻擺球在何位置？
(3)若當地的重力加速度為10 m/s2，則這個擺的擺長是多少？
10．下列關于單擺周期的說法正確的是(　　)
A．用一個裝滿沙的漏斗和長細線做成一個單擺，在擺動時沙從漏斗中緩慢漏出，周期不變
B．只將擺球的質量增大，單擺振動周期增大
C．將單擺由赤道移到北極，單擺振動周期減小
D．將單擺的擺角由3°增加到5°(不計空氣阻力)，單擺的周期減小
11．某同學在家偶然發現一根不可伸長的細線垂到窗沿，他想利用單擺原理粗測細線的總長度。先在線的下端系上一個小球，當小球靜止時，細線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，球在最低點B時，球心到窗上沿的距離為1 m。他打開窗戶，讓小球在垂直于墻的豎直平面內做小角度擺動，如圖所示。從小球第1次通過圖中的B點開始計時，到第31次通過B點共用時60 s，取g＝10 m/s2。根據以上數據可知細線的長度約為(　　)
A．8 m　　B．9 m　　C．10 m　　D．20 m
12．人在秋千上小幅度擺動時可以簡化為單擺模型，等效“擺球”的質量為m，擺繩長為l，忽略空氣阻力。已知重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
A．經過最低點時人與踏板均處于平衡狀態
B．“擺球”偏離最低點位移為x時，回復力F＝－x
C．偏離最低點運動的過程中，人受到踏板的摩擦力逐漸增大
D．經過最低點時，人順勢輕輕跳下，踏板的周期將增大
13．如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，R 。甲球從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點由靜止釋放。
(1)求兩球第1次到達C點的時間之比。
(2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時乙球從圓弧左側由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？
14．如圖甲所示，O點為單擺的固定懸點，將力傳感器接在擺球與O點之間。現將擺球拉到A點，釋放擺球，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點開始運動的時刻，g取10 m/s2。求：
(1)單擺的擺長；
(2)擺球的質量。
4 / 4課時分層作業(九)
1．C　[擺球在擺動中速度大小是變化的，不是勻速圓周運動，A錯誤；擺球擺動到最低點時加速度不為零，受向上的合外力，故加速度豎直向上，B錯誤；擺球速度變化的周期以及位移變化的周期均等于振動周期，C正確；擺球振動的頻率與振幅無關，只取決于擺長和當地的重力加速度，D錯誤。]
2．C　[一根不可伸長的細繩一端系在懸點，另一端連接一個質量較大且可以看成質點的小球，可以構成一個單擺，橡皮筋受到拉力時形變量較大，連接小球構成的裝置不可看成單擺，A錯誤；若單擺在同一平面內擺動，且擺角小于5°，可以認為該單擺的運動是簡諧運動，B錯誤，C正確；根據單擺的周期公式T＝2π可知，單擺做簡諧運動時，擺長越長，其運動周期越大，D錯誤。]
3．C　[單擺的擺球受到的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，擺球經過平衡位置時，回復力為零，選C。]
4．C　[由振動圖像可知：t1和t3時刻擺球偏離平衡位置的位移最大，此時擺球速度為零，懸線對擺球的拉力最小；t2和t4時刻擺球位移為零，正在通過平衡位置，速度最大，懸線對擺球的拉力最大，加速度向上。故C選項符合題意。]
5．B　[由單擺的周期公式T＝2π可知，g減小或l增大時周期會變大。]
6．C　[單擺的周期與擺球的質量和振幅均無關，故A、B錯誤；對秒擺，T0＝2π＝2 s，對周期為4 s的單擺，T＝2π＝4 s，聯立解得l＝4l0，故C正確，D錯誤。]
7．B　[不考慮空氣阻力，漏斗在從最左端向最右端運動和從最右端向最左端運動時，到達最低點時的運動速度最大，漏到木板上的細沙最少，兩端漏斗運動得最慢，漏到木板上的細沙最多，B正確，A、C、D錯誤。]
8．B　[由單擺的周期公式T＝2π，得＝＝，即T月＝T地，則擺鐘在月球上單位時間內完成的全振動的次數為在地球上的，所以在地球上經過24 h，該鐘在月球上顯示經過的時間為24× h＝4 h≈9.8 h，選項B正確。]
9．解析：(1)由題圖乙知周期T＝0.8 s，
則頻率f＝＝1.25 Hz。
(2)由題圖乙知，0時刻擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以擺球在B點。
(3)由T＝2π得L＝≈0.16 m。
答案：(1)1.25 Hz　(2)B點　(3)0.16 m
10．C　[沙從漏斗中緩慢漏出時，等效擺長變化，周期變化，選項A錯誤；單擺的振動周期與擺球的質量無關，選項B錯誤；將單擺由赤道移到北極，重力加速度增大，則周期減小，選項C正確；在擺角很小時，單擺的周期與擺角大小無關，選項D錯誤。]
11．B　[設細線的長度為L，球心到窗上沿的距離為d，由題意可知，該單擺振動周期為T＝＝4 s。由單擺的周期公式可得T＝π＋π，代入數據解得L≈9 m，故細線的長度約為9 m，故選B。]
12．B　[經過最低點時人與踏板有向心加速度，并未處于平衡狀態，故A錯誤；當擺角θ很小時，“擺球”運動的圓弧可以看成直線，根據回復力F＝－kx可知，“擺球”偏離最低點位移為x時，回復力F＝－x，B正確；偏離最低點運動的過程中，人的速度減小，與豎直方向夾角變大，重力沿切線方向的分力提供回復力，摩擦力為零，故C錯誤；單擺的周期T＝2π，只與擺長有關，故經過最低點時，人順勢輕輕跳下，單擺的周期不變，故D錯誤。]
13．解析：(1)甲球做自由落體運動，
R＝，所以t1＝。
乙球沿圓弧做簡諧運動(由于 R，可認為擺角θ＜5°)。此振動與一個擺長為R的單擺振動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間t2＝T＝×2π＝。
所以t1∶t2＝。
(2)甲球從離弧形槽最低點h高處開始自由下落，到達C點的時間t甲＝。
由于乙球運動的周期性，所以乙球到達C點的時間t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)
由于甲、乙在C處相遇，故t甲＝t乙，
解得h＝(n＝0，1，2，…)。
答案：(1)　(2)(n＝0，1，2，…)
14．解析：(1)由題圖乙可知，單擺的振動周期
T＝0.4π s。
根據單擺周期公式T＝2π。
可得單擺的擺長l＝0.4 m。
(2)設最大偏角為θ，由題圖乙可知，在最高點A時，有Fmin＝mg cos θ＝0.495 N。
在最低點B時，有Fmax－mg＝，
而Fmax＝0.510 N。
從最高點到最低點的過程中，由機械能守恒定律得
mgl(1－cos θ)＝mv2。
聯立解得m＝0.05 kg。
答案：(1)0.4 m　(2)0.05 kg
3 / 3

展開更多......

收起↑