資源簡介

課時分層作業(六)
1．D　[理想彈簧振子中彈簧的質量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質點，不計摩擦阻力，小球一旦振動起來將不會停下來，而小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故D正確，A、B、C錯誤。]
2．D　[選項A、B、C都滿足彈簧振子的條件，A、B、C不符合題意；選項D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看成質點，故該系統不可看成彈簧振子，D符合題意。]
3．C　[位移方向是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，加速度方向總是指向平衡位置，而速度方向要具體看彈簧振子的運動以及正方向的規定，規定向右為正方向，A→O或O→B速度為負，O→A或B→O速度為正，所以本題正確選項為C。]
4．D　[平衡位置是振動系統不振動時，小球(振子)處于平衡狀態時所在的位置，可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，也即小球原來靜止的位置，故選項D正確，A、B錯誤；當小球處于平衡位置時，其加速度為零，速度最大，選項C錯誤。]
5．B　[簡諧運動位移的初始位置是平衡位置，所以簡諧運動中位移的方向總是背離平衡位置的，而加速度的方向總是指向平衡位置的，故A選項錯誤，B選項正確；位移方向與速度方向可能相同，也可能相反，C、D選項錯誤。]
6．A　[簡諧運動的振動圖像表示質點的位移隨時間變化的規律，不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由圖像可以判斷任一時刻質點的位移和速度方向，B、D正確。本題選不正確的，故選A。]
7．D　[試管在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始時向上提起的距離就是其偏離平衡位置的位移大小，位移方向為正，故試管由正向最大位移處開始運動，正確選項為D。]
8．D　[位移向左表示位移為負值，速度向右表示速度為正值，物體正在由負的最大位移處向平衡位置移動，即3 s到4 s內，故選D。]
9．解析：(1)分析圖像可得a、b、e、f的位移均為1 cm。c、d點的位移都是－1 cm。故與a點位移相同的點為b、e、f三點。
(2)由(1)可知，圖像上的a、b、e、f點對應質點運動到同一位置。圖像上的c、d點對應質點運動到關于O點對稱的另一位置。故以上6個點的速度大小相等。再結合圖像可以判斷a、b、c、d、e、f 6個點的運動方向分別為正向、負向、負向、正向、正向和負向。故與a點速度相同的點為d和e。
(3)圖像上從a點到b點，對應質點從正方向1 cm處先是到達2 cm處又返回到1 cm處，通過的路程為2 cm。從b點到c點，對應質點從正方向1 cm處經平衡位置運動到負方向1 cm處，通過的路程也為2 cm，故從a點到c點總共通過的路程為4 cm。
答案：(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm
10．D　[由題圖知，第1 s內振子遠離平衡位置向正方向運動，位移與速度方向相同，故A錯誤；振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B錯誤；振子第2 s末的位移是0，第3 s末振子位于負向最大位移處，故C錯誤；由題圖可得，第1 s內和第2 s內振子相對于平衡位置的位移方向相同，第1 s內遠離平衡位置運動，第2 s內向著平衡位置運動，所以速度方向相反，故D正確。]
11．C　[P點處斜率為正值，故運動方向沿x軸正方向，A錯誤；此時x＝2.5×10-2m，由F＝kx得F＝0.5 N，方向指向平衡位置，即沿x軸負方向，B錯誤；這段時間內振子所經過的路程為s＝(7×5＋2.5)×10-2 m＝37.5 cm，C正確；而這段時間內的位移應為從正向最大位移處指向P點的有向線段，為2.5 cm，D錯誤。]
12．解析：(1)由于小球在做簡諧運動，故A、B兩點關于O點對稱，則小球在B點的位移大小x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1 m。
小球在B點時對其受力分析，可得FB＝kx＝ma。
解得加速度大小a＝10 m/s2。
(2)小球在O點所受合力為0，因此在O點時速度最大。小球在運動過程中機械能守恒，由A點運動到O點的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，可得EpA＝mv2，
解得v＝ m/s。
答案：(1)0.1 m　10 m/s2　(2) m/s
13．解析：彈簧振子振動的圖線是簡諧運動的圖線，是最簡單的振動；心臟每分鐘跳動的次數為＝72。
答案：丙　72
3 / 3課時分層作業(七)
1．B　[小球在B、C間振動，小球從B經O到C再經O回到B，完成一次全振動，A錯誤；小球從B到C經歷的時間為半個周期，所以振動周期為2 s，小球在B、C兩點間做機械振動，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，則振幅為5 cm，B正確；經過兩次全振動，小球通過的路程是2×4A＝40 cm，C錯誤；從B開始經過3 s，小球運動的時間是1.5個周期，通過的路程是1.5×4A＝1.5×4×5 cm＝30 cm，D錯誤。]
2．C　[在一次全振動中，物體回到了原來的位置，故通過的位移一定為零，A錯誤；物體在個周期內，通過的路程不一定是1個振幅，與物體的初始位置有關，只有當物體的初始位置在平衡位置或最大位移處時，物體在個周期內，通過的路程才等于1個振幅，B錯誤；根據對稱性可知，物體在1個周期內，通過的路程是4個振幅，C正確；物體在個周期內，通過的路程不一定是3個振幅，與物體的初始位置有關，只有當物體的初始位置在平衡位置或最大位移處時，物體在個周期內，通過的路程才是3個振幅，D錯誤。]
3．C　[題圖中a、b兩點為質點運動過程中的最大位移處，假設質點開始時運動的方向向左，到達a點后再向M點運動，由于從O點到第一次經過M點的時間是3 s，小于質點第二次經過M點又需要的時間4 s，由題圖分析可知這是不可能的，因此開始計時時質點從O點向右運動，O→M過程歷時3 s，M→b→M過程歷時4 s，由運動時間的對稱性知＝5 s，解得T＝20 s，質點第三次經過M點還需要的時間Δt＝T－4 s＝20 s－4 s＝16 s，故選項C正確。]
4．B　[由題圖可讀出周期T＝4 s，振幅為2 cm，則頻率f＝＝0.25 Hz，故A錯誤；0～3 s內，質點通過的路程為3A＝6 cm，故B正確；由題圖可知1 s末質點位于平衡位置，速度最大，故C錯誤；在t＝3 s時，質點的位移為零，不是振幅為零，質點的振幅等于振子的最大位移的大小，保持不變，故D錯誤。]
5．B　[將振子m向右拉動5 cm后由靜止釋放，經過0.5 s后振子m第一次回到P位置經歷，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振動的頻率f＝＝ Hz，A錯誤；振動的周期與振幅的大小無關，在P位置給振子m任意一個向左或向右的初速度，只要最大位移不超過20 cm，總是經過T＝0.5 s到達最大位移處，速度降為0，B正確；振動的周期與振幅的大小無關，振子m連續兩次經過P位置的時間間隔是半個周期，即1 s，C錯誤；振動的周期與振幅的大小無關，所以若將振子m向右拉動10 cm后由靜止釋放，經過0.5 s振子m第一次回到P位置，D錯誤。]
6．B　[t＝0時刻振子具有正向最大加速度，說明此時振子的位移是負向最大，則位移與時間的函數關系式x＝A sin (ωt＋φ0)中，φ0＝－，圓頻率ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，則位移與時間的函數關系式為x＝0.4sin cm＝4×10-3sin m。選項B正確。]
7．A　[質點在振動的過程中，經過平衡位置處的速度最大，在平衡位置附近的時間內的路程最大，即在前后各時間內路程最大，若以平衡位置為起點，根據簡諧運動的方程y＝A sin ωt，質點在時刻的位移y＝A sin ω＝A sin ＝A，則質點在時間內通過的最大路程為A；質點在振動的過程中，經過最大位移處的速度為零，在最大位移處附近的時間內的路程最小，即在前后各時間內路程最小，所以質點在時間內通過的最小路程為2＝(2－)A≈0.59A；因為質點在時間內從平衡位置或者最大位移處開始運動時，路程是一個振幅A。故選A。]
8．C　[振幅是標量，A、B的振幅分別是3 m、5 m，A錯誤；A、B的圓頻率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s＝6.28×10-2 s，B錯誤，C正確；Δφ＝φA0－φB0＝為定值，D錯誤。]
9．解析：(1)根據題意可知，振子的振幅為A＝ cm＝5 cm，周期為T＝ s＝0.4 s。
(2)設振動方程為x＝A sin (ωt＋φ0)，ω＝＝5π rad/s，因為經過個周期振子有負向最大加速度，所以φ0＝0，則振子的振動方程為x＝5sin (5πt) cm。
答案：(1)5 cm　0.4 s　(2)x＝5sin (5πt) cm
10．C　[移去物塊Q后物塊P在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是物塊P的重力和彈簧彈力大小相等的位置，由題中條件可得此時彈簧長度為8 cm。物塊P剛開始運動時彈簧長度為6 cm，由簡諧運動的對稱性可知此后彈簧的最大長度是10 cm。選項C正確。]
11．B　[若振子的振幅為0.1 m， s＝T(n＝0，1，2，…)，則周期最大值為 s，且t＝4 s時刻x＝0.1 m，故A項可能，B項不可能；若振子的振幅為0.2 m，由簡諧運動的對稱性可知，當振子由x＝－0.1 m處運動到負向最大位移處再反向運動到x＝0.1 m處，再經n個周期時所用時間為 s，則T＝ s(n＝0，1，2，…)，所以周期的最大值為 s，且t＝4 s時刻x＝0.1 m，故C項可能；若振子的振幅為0.2 m，由簡諧運動的對稱性可知，當振子由x＝－0.1 m經平衡位置運動到x＝0.1 m處，再經n個周期時所用時間為 s，則T＝ s(n＝0，1，2，…)，所以此時周期的最大值為8 s，且t＝4 s時刻x＝0.1 m，故D項可能。]
12．解析：(1)由題圖乙可知，當紙帶勻速前進20 cm時，彈簧振子恰好完成一次全振動，由v＝，可得t＝＝ s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s。
(2)由題圖乙可以看出P的振幅為2 cm，振動圖像如圖所示。
(3)當紙帶做勻加速直線運動時，振子振動周期仍為0.2 s，由題圖丙可知，兩個相鄰0.2 s時間內，紙帶運動的距離分別為0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝ m/s2＝1.0 m/s2。
答案：(1)0.2 s　(2)見解析圖　(3)1.0 m/s2
13．解析：(1)當小球第一次到達最高點時，經過的時間為T球；振動物體第一次速度達到最大，則振動物體運動的時間為T振。
則T球＝T振，即＝。
(2)當振動物體第一次從A點運動到達B點時，小球和振動物體的加速度方向正好相同，此時振動物體的加速度方向水平向右，小球到達最左端時向心加速度向右指向圓心。
則T球＝T振(n＝0，1，2，…)，
＝ (n＝0，1，2，…)。
(3)為讓小球始終在振動物體的正上方，應使振子的振動周期等于小球做圓周運動的周期，即T＝。
振動物體從A點到O點過程中，小球線速度大小不變，間隔相等時間在水平方向的投影越來越大，小球到達O點上方時達到最大，故振動物體從A點到O點運動時，速率逐漸變大到v，加速度逐漸減小到0，則圖像大致如圖所示。
答案：(1)1∶2　(2)(n＝0，1，2，…)　(3)　圖像和理由見解析
4 / 4課時分層作業(七)　簡諧運動的描述
?題組一　描述簡諧運動的物理量
1．如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若小球從B到C的運動時間為1 s，則下列說法正確的是(　　)
A．小球從B經O到C完成一次全振動
B．振動周期是2 s，振幅是5 cm
C．經過兩次全振動，小球通過的路程是20 cm
D．從B開始經過3 s，小球通過的路程是20 cm
2．下列說法正確的是(　　)
A．物體完成一次全振動，通過的位移是4個振幅
B．物體在個周期內，通過的路程是1個振幅
C．物體在1個周期內，通過的路程是4個振幅
D．物體在個周期內，通過的路程是3個振幅
3．如圖所示，一個質點在平衡位置O點附近a、b間做簡諧運動，若從質點經過O點時開始計時，經過3 s質點第一次過M點，再繼續運動，又經過4 s它第二次經過M點，則該質點第三次經過M點還需要的時間可能是(　　)
A．7 s B．14 s
C．16 s D． s
4．一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系圖像如圖所示。由圖可知(　　)
A．質點振動的頻率是4 Hz，振幅是2 cm
B．0～3 s內，質點通過的路程為6 cm
C．1 s末質點運動速度為0
D．t＝3 s時，質點的振幅為零
5．如圖所示，m為在光滑水平面上的彈簧振子，彈簧形變的最大限度為20 cm，圖中P位置是彈簧振子處于自然伸長狀態的位置，若將振子m向右拉動5 cm后由靜止釋放，經過0.5 s后振子m第一次回到P位置。關于該彈簧振子，下列說法正確的是(　　)
A．該彈簧振子的振動頻率為1 Hz
B．在P位置給振子m任意一個向左或向右的初速度，只要最大位移不超過20 cm，總是經過0.5 s速度就降為0
C．若將振子m向左拉動2 cm后由靜止釋放，振子m連續兩次經過P位置的時間間隔是2 s
D．若將振子m向右拉動10 cm后由靜止釋放，經過1 s振子m第一次回到P位置
?題組二　簡諧運動的表達式
6．彈簧振子做簡諧運動，振子運動范圍為0.8 cm，周期為0.5 s，計時開始時具有正向最大加速度，則它的振動方程是(　　)
A．x＝8×10-3sin m
B．x＝4×10-3sin m
C．x＝8×10-3sin m
D．x＝4×10-3sin m
7．某質點做簡諧運動的振幅為A，周期為T，則質點在時間內的路程不可能是(　　)
A．0.5A B．0.8A
C．A D．1.2A
8．物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sin m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sin m。比較A、B的運動(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是標量，A、B周期相等，為100 s
C．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωB
D．A的相位始終超前B的相位
9．一彈簧振子在水平方向上的M、N之間做簡諧運動，已知M、N間的距離為10 cm，振子在2 s內完成了5次全振動。若從某時刻振子經過平衡位置時開始計時(t＝0)，經過個周期振子有負向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)寫出振子的振動方程。
10．一根自由長度為10 cm的輕彈簧，下端固定，上端連一個質量為m的物塊P，在P上再放一個質量為m的物塊Q，系統靜止后，彈簧長度為6 cm，如圖所示。如果迅速向上移去Q，物塊P將在豎直方向做簡諧運動，此后彈簧的最大長度是(　　)
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm
11．一彈簧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點。t＝0時刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s時刻x＝0.1 m；t＝4 s時刻x＝0.1 m。該振子的振幅和周期不可能為(　　)
A．0.1 m， s B．0.1 m，8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m，8 s
12．在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中，要進行振動記錄，如圖甲所示是一個常用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P，在下面放一條白紙帶，當小球振動時，勻速拉動紙帶(紙帶運動方向與振子振動方向垂直)，筆就在紙帶上畫出一條曲線，如圖乙所示。
甲　　　　　　　　　　乙
丙
(1)若勻速拉動紙帶的速度為1 m/s，則由圖中數據算出振子的振動周期為多少？
(2)試著作出P的振動圖像；
(3)若拉動紙帶做勻加速直線運動，且振子振動周期與原來相同，由圖丙中數據求紙帶的加速度大小。
13．如圖所示，一個彈簧振子在光滑水平面內做簡諧運動，O為平衡位置，A、B為最大位移處，在O點正上方C處有一個不計重力的小球。現使振動物體由A點靜止釋放，同時小球由C點沿逆時針方向開始在豎直平面內做勻速圓周運動。
(1)當小球第一次到達最高點時，振動物體第一次速度達到最大，則小球與該彈簧振子的周期之比是多少？
(2)若振動物體第一次從A點運動到達B點時，小球和振動物體的加速度方向正好相同，則小球與彈簧振子的周期之比是多少？
(3)已知振子的振幅和圓周的半徑相等且都為R，現將振動物體由A點靜止釋放，同時使小球由A點正上方圓周上的D點沿逆時針方向開始在豎直平面內做速率為v的勻速圓周運動，為讓小球始終在振動物體的正上方，則振子的振動周期為多少？ 進一步研究發現，振動物體的速率就是小球的線速度在水平方向的投影，請嘗試畫出振動物體從A點到O點的速率v和時間t的關系的大致圖像，并說明理由。
5 / 5

展開更多......

收起↑