資源簡介

1．光的折射
第1課時　光的折射
[學習目標]　1．知道光的反射、折射現象及折射率的概念，能對簡單現象進行解釋。2．理解光的反射定律和折射定律，能夠應用幾何知識分析物理問題。3．探究光的折射定律，體會科學探究的重要作用。4．結合生活中的光學現象，培養學生的興趣。
知識點一　折射定律
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光從第1種介質射到該介質與第2種介質的______時，一部分光會返回到__________，這種現象叫作光的反射。
(2)光的折射：光從第1種介質射到它與第2種介質的分界面時，一部分光進入__________的現象。如圖所示。
2．折射定律
(1)內容：折射光線與入射光線、法線處在__________，折射光線與入射光線分別位于法線的____；入射角的正弦與折射角的正弦______，即＝n12。
(2)在光的反射和折射現象中，光路是____的。
　光從一種介質進入另一種介質時，傳播方向一定發生變化嗎？
提示：不一定，垂直射入時，不發生變化。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)反射定律是確定反射光線位置的規律。 ( )
(2)光在同一種均勻介質中傳播時，也可以發生折射現象。 ( )
知識點二　折射率
1．定義
光從____射入某種介質發生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫作這種介質的絕對折射率，簡稱折射率。
2．物理意義
反映介質的________的物理量。
3．折射率與光速的關系
某種介質的折射率，等于光在____中的傳播速度c與光在這種介質中的傳播速度v之比，即n＝。
4．特點
任何介質的折射率n都______。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)當光從空氣垂直進入水中時，水的折射率為0。 ( )
(2)折射率大的介質，密度不一定大。 ( )
(3)光發生折射時，入射角增大為原來的2倍，則折射角也增大為原來的2倍。 ( )
(4)介質的折射率越大，光在該介質中傳播越快。 ( )
3．填空
一束光從真空進入某介質，方向如圖所示，則該介質的折射率為，若光在真空中的傳播速度為c，則光在該介質中的傳播速度為。
將一根筷子斜插入裝有水的茶缸中，可以看到水中的筷子向上彎了。如何解釋觀察到的現象？
考點1　光的折射定律
1．光的方向：光從一種介質斜射進入另一種介質時，傳播方向要發生變化。
2．光的傳播速度：由v＝知，光從一種介質進入另一種介質時，傳播速度一定發生變化。
　當光垂直于界面入射時，光的傳播方向不變，但這種情形也屬于折射，光的傳播速度仍要發生變化。
3．入射角與折射角的大小關系：當光從折射率小的介質斜射入折射率大的介質時，入射角大于折射角，當光從折射率大的介質斜射入折射率小的介質時，入射角小于折射角。
【典例1】　如圖所示，光線以入射角θ1從空氣射向折射率為n＝的玻璃表面。
(1)當入射角θ1＝45°時，反射光線與折射光線間的夾角θ為多大？
(2)當入射角θ1為多少時，反射光線與折射光線垂直？(用反三角函數表示)
思路點撥：本題主要考查反射角、入射角和折射角的概念，首先應弄清反射角、折射角和入射角的含義，然后根據光路圖，利用幾何知識解題。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解決光的折射問題的基本思路
(1)根據題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路圖中的邊、角關系，要注意入射角、折射角分別是入射光線、折射光線與法線的夾角。
(3)利用折射定律n＝、折射率與光速的關系n＝列方程，結合數學三角函數的關系進行運算。
[跟進訓練]
1．如圖所示，光在真空和某介質的界面MN上發生折射，由圖可知下列說法錯誤的是(　　)
A．光是從真空射入介質的
B．光是由介質射入真空的
C．介質的折射率為
D．反射光線與折射光線的夾角為90°
考點2　折射率的理解與計算
1．對折射率的理解
(1)折射率
n＝，θ1為真空中的光線與法線的夾角，不一定為入射角；而θ2為介質中的光線與法線的夾角，也不一定為折射角。
(2)折射率n是反映介質光學性質的物理量，它的大小由介質本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角的大小無關，與介質的密度沒有必然聯系。
2．折射率與光速的關系：n＝
(1)光在介質中的傳播速度v跟介質的折射率n有關，由于光在真空中的傳播速度c大于光在任何其他介質中的傳播速度v，所以任何介質的折射率n都大于1。
(2)某種介質的折射率越大，光在該介質中的傳播速度越小。
角度1　對折射率的理解
【典例2】　關于折射率，下列說法中正確的是(　　)
A．根據＝n可知，介質的折射率與入射角的正弦成正比
B．根據＝n可知，介質的折射率與折射角的正弦成反比
C．根據n＝可知，介質的折射率與介質中的光速成反比
D．同一頻率的光由第一種介質進入第二種介質時，折射率與波長成正比
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角度2　折射率的計算
【典例3】　[鏈接教材P88例題](源自魯科版教材改編)如圖所示，半徑為R的半圓形玻璃磚AB面水平，O為圓心。一束單色光與水平面成30°角照射到AB上的D點，D為OA中點，折射光線剛好照射到圓弧最低點C，光線在C點折射后照射到地面上的M點(圖中未畫出)，將入射點從D點移到O點，保持入射方向不變，最終光線也照射到地面上的M點，已知光在真空中的傳播速度為c，不考慮光在玻璃磚中的反射，則(　　)
A．玻璃磚對該單色光的折射率為
B．C點離地面的高度為
C．C點離地面的高度為
D．該單色光從D點入射時，在玻璃磚中傳播的時間為
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[跟進訓練]
2．(角度1)關于折射率，下列說法正確的是(　　)
A．某種介質的折射率等于光在介質中的傳播速度v與光在真空中的傳播速度c的比值
B．折射角和入射角的大小決定著折射率的大小
C．兩種介質相比較，折射率小的介質折光能力較強
D．任何介質的折射率都大于1
3．(角度2)如圖所示，一單色光由介質Ⅰ射入介質Ⅱ，在界面MN上發生偏折。下列說法正確的是(　　)
A．該光在介質Ⅰ中傳播的速度大
B．該光在介質Ⅱ中傳播的速度大
C．該光在介質Ⅰ中和介質Ⅱ中傳播的速度之比為∶1
D．該光在介質Ⅱ中和介質Ⅰ中傳播的速度相等
1．一束光線從空氣射向玻璃，入射角為α。下列四幅光路圖正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　 　　　　D
2．關于光的折射現象，下列說法中正確的是(　　)
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介質，光在其中的傳播速度小
D．折射角增大為原來的2倍，入射角也增大為原來的2倍
3．某單色光由某種介質射向空氣，當入射角為30°時，折射光線與反射光線剛好垂直，則該介質對該種色光的折射率為(　　)
A．2 B．
C．1.5 D．
4．(新情境題，以軍事工事為背景，考查折射定律的應用)為了從軍事工事內部觀察外面的目標，工事壁上開有一長方形孔，設工事壁厚d＝20 cm，孔的寬度L＝20 cm，孔內嵌入折射率n＝的玻璃磚，如圖所示。
試問：
(1)嵌入玻璃磚后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
(2)要想使外界180°范圍內的景物全被觀察到，則應嵌入折射率最小為多大的玻璃磚？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．光在兩種介質的表面會發生哪些現象？
2．光的折射定律的內容是什么？
3．折射率的物理意義是什么？
4．如何計算折射率？
7 / 71．光的折射
第1課時　光的折射
[學習目標]　1．知道光的反射、折射現象及折射率的概念，能對簡單現象進行解釋。2．理解光的反射定律和折射定律，能夠應用幾何知識分析物理問題。3．探究光的折射定律，體會科學探究的重要作用。4．結合生活中的光學現象，培養學生的興趣。
知識點一　折射定律
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光從第1種介質射到該介質與第2種介質的分界面時，一部分光會返回到第1種介質，這種現象叫作光的反射。
(2)光的折射：光從第1種介質射到它與第2種介質的分界面時，一部分光進入第2種介質的現象。如圖所示。
2．折射定律
(1)內容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比，即＝n12。
(2)在光的反射和折射現象中，光路是可逆的。
　光從一種介質進入另一種介質時，傳播方向一定發生變化嗎？
提示：不一定，垂直射入時，不發生變化。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)反射定律是確定反射光線位置的規律。 (√)
(2)光在同一種均勻介質中傳播時，也可以發生折射現象。 (×)
知識點二　折射率
1．定義
光從真空射入某種介質發生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫作這種介質的絕對折射率，簡稱折射率。
2．物理意義
反映介質的光學性質的物理量。
3．折射率與光速的關系
某種介質的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質中的傳播速度v之比，即n＝。
4．特點
任何介質的折射率n都大于1。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)當光從空氣垂直進入水中時，水的折射率為0。 (×)
(2)折射率大的介質，密度不一定大。 (√)
(3)光發生折射時，入射角增大為原來的2倍，則折射角也增大為原來的2倍。 (×)
(4)介質的折射率越大，光在該介質中傳播越快。 (×)
3．填空
一束光從真空進入某介質，方向如圖所示，則該介質的折射率為，若光在真空中的傳播速度為c，則光在該介質中的傳播速度為c。
將一根筷子斜插入裝有水的茶缸中，可以看到水中的筷子向上彎了。如何解釋觀察到的現象？
提示：水中的筷子發生了折射現象。
考點1　光的折射定律
1．光的方向：光從一種介質斜射進入另一種介質時，傳播方向要發生變化。
2．光的傳播速度：由v＝知，光從一種介質進入另一種介質時，傳播速度一定發生變化。
　當光垂直于界面入射時，光的傳播方向不變，但這種情形也屬于折射，光的傳播速度仍要發生變化。
3．入射角與折射角的大小關系：當光從折射率小的介質斜射入折射率大的介質時，入射角大于折射角，當光從折射率大的介質斜射入折射率小的介質時，入射角小于折射角。
【典例1】　如圖所示，光線以入射角θ1從空氣射向折射率為n＝的玻璃表面。
(1)當入射角θ1＝45°時，反射光線與折射光線間的夾角θ為多大？
(2)當入射角θ1為多少時，反射光線與折射光線垂直？(用反三角函數表示)
思路點撥：本題主要考查反射角、入射角和折射角的概念，首先應弄清反射角、折射角和入射角的含義，然后根據光路圖，利用幾何知識解題。
[解析]　(1)由折射定律有n＝，解得sin θ2＝＝，則θ2＝30°，由反射定律得θ1′＝θ1＝45°，由幾何關系可知反射光線與折射光線間的夾角為θ＝180°－θ1′－θ2＝105°。
(2)當反射光線與折射光線垂直時，θ1′＋θ2＝90°，
則n＝＝＝＝tan θ1＝，
故θ1＝arctan 。
[答案]　(1)105°　(2)arctan
　解決光的折射問題的基本思路
(1)根據題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關系確定光路圖中的邊、角關系，要注意入射角、折射角分別是入射光線、折射光線與法線的夾角。
(3)利用折射定律n＝、折射率與光速的關系n＝列方程，結合數學三角函數的關系進行運算。
[跟進訓練]
1．如圖所示，光在真空和某介質的界面MN上發生折射，由圖可知下列說法錯誤的是(　　)
A．光是從真空射入介質的
B．光是由介質射入真空的
C．介質的折射率為
D．反射光線與折射光線的夾角為90°
A　[根據題圖可知，入射角為30°，折射角為60°，反射光線與折射光線垂直，光是從介質射入真空的，折射率n＝＝＝，B、C、D正確。]
考點2　折射率的理解與計算
1．對折射率的理解
(1)折射率
n＝，θ1為真空中的光線與法線的夾角，不一定為入射角；而θ2為介質中的光線與法線的夾角，也不一定為折射角。
(2)折射率n是反映介質光學性質的物理量，它的大小由介質本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角的大小無關，與介質的密度沒有必然聯系。
2．折射率與光速的關系：n＝
(1)光在介質中的傳播速度v跟介質的折射率n有關，由于光在真空中的傳播速度c大于光在任何其他介質中的傳播速度v，所以任何介質的折射率n都大于1。
(2)某種介質的折射率越大，光在該介質中的傳播速度越小。
角度1　對折射率的理解
【典例2】　關于折射率，下列說法中正確的是(　　)
A．根據＝n可知，介質的折射率與入射角的正弦成正比
B．根據＝n可知，介質的折射率與折射角的正弦成反比
C．根據n＝可知，介質的折射率與介質中的光速成反比
D．同一頻率的光由第一種介質進入第二種介質時，折射率與波長成正比
C　[介質的折射率是表示介質的光學特性的物理量，由介質本身和光的頻率決定，與入射角和折射角的正弦無關，故A、B錯誤；由于真空中光速是個定值，根據n＝可知，介質的折射率與介質中的光速成反比，故C正確；由v＝λf知，當f一定時，v與λ成正比，由于n與v成反比，故折射率與波長成反比，故D錯誤。]
角度2　折射率的計算
【典例3】　[鏈接教材P88例題](源自魯科版教材改編)如圖所示，半徑為R的半圓形玻璃磚AB面水平，O為圓心。一束單色光與水平面成30°角照射到AB上的D點，D為OA中點，折射光線剛好照射到圓弧最低點C，光線在C點折射后照射到地面上的M點(圖中未畫出)，將入射點從D點移到O點，保持入射方向不變，最終光線也照射到地面上的M點，已知光在真空中的傳播速度為c，不考慮光在玻璃磚中的反射，則(　　)
A．玻璃磚對該單色光的折射率為
B．C點離地面的高度為
C．C點離地面的高度為
D．該單色光從D點入射時，在玻璃磚中傳播的時間為
B　[光路圖如圖所示，入射角為α＝60°，則sin α＝，根據幾何關系可知折射角β滿足tan β＝，則sin β＝，根據折射定律可得n＝＝，A錯誤；∠FCM＝α＝60°，tan 60°＝，tan β＝，解得CF＝，B正確，C錯誤；由幾何關系可知CD＝，該單色光在玻璃磚中傳播速度為v＝，從D點入射時，光在玻璃磚中傳播的時間為t＝＝，D錯誤。]
【教材原題P88例題】　如圖4.1-4，一個儲油桶的底面直徑與高均為d。當桶內沒有油時，從某點A恰能看到桶底邊緣的某點B。當桶內油的深度等于桶高的一半時，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點C，C、B兩點相距。求油的折射率和光在油中傳播的速度。
分析　在圖乙中過直線AB與油面的交點O作油面的垂線NN′，交桶底于N′點。根據題意可知，來自C點的光線沿CO到達油面后沿OA方向射入空氣。折射現象中光路是可逆的，因此如果光線沿AO方向由空氣射到油面，折射光線將沿OC進入油中。以∠AON作為入射角，以∠CON′作為折射角，由折射定律可以求出油的折射率n。
解　因為底面直徑與桶高相等，所以
∠AON＝∠BON′＝45°
由ON′＝2CN′可知
sin ∠CON′＝＝
因此，油的折射率
n＝＝＝＝1.58
因為n＝，所以光在油中的傳播速度
v＝＝ m/s＝1.9×108 m/s。
[跟進訓練]
2．(角度1)關于折射率，下列說法正確的是(　　)
A．某種介質的折射率等于光在介質中的傳播速度v與光在真空中的傳播速度c的比值
B．折射角和入射角的大小決定著折射率的大小
C．兩種介質相比較，折射率小的介質折光能力較強
D．任何介質的折射率都大于1
D　[某種介質的折射率等于光在真空中的傳播速度c與光在介質中的傳播速度v的比值，A錯誤；折射率與折射角和入射角的大小無關，B錯誤；折射率小的介質折光能力較差，C錯誤；某種介質的折射率等于光在真空中的傳播速度c與光在介質中的傳播速度v的比值，由于光在真空中的傳播速度最大，因此任何介質的折射率都大于1，D正確。]
3．(角度2)如圖所示，一單色光由介質Ⅰ射入介質Ⅱ，在界面MN上發生偏折。下列說法正確的是(　　)
A．該光在介質Ⅰ中傳播的速度大
B．該光在介質Ⅱ中傳播的速度大
C．該光在介質Ⅰ中和介質Ⅱ中傳播的速度之比為∶1
D．該光在介質Ⅱ中和介質Ⅰ中傳播的速度相等
B　[由題圖知該光在介質Ⅱ中的折射角較大，則介質Ⅰ的折射率大于介質Ⅱ的折射率，根據折射率與光速的關系可知光在介質Ⅱ中傳播的速度大；介質Ⅰ相對介質Ⅱ的折射率為n＝＝，則該光在介質Ⅰ中和介質Ⅱ中傳播的速度之比為1∶。選項B正確。]
1．一束光線從空氣射向玻璃，入射角為α。下列四幅光路圖正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　 　　　　D
A　[一束光線從空氣射向玻璃，發生折射，入射角為α，折射角小于入射角α；光線在分界面上還會發生反射，故選項A正確。]
2．關于光的折射現象，下列說法中正確的是(　　)
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介質，光在其中的傳播速度小
D．折射角增大為原來的2倍，入射角也增大為原來的2倍
C　[光從折射率大的介質射向折射率小的介質時，折射角大于入射角，A錯誤；折射率的大小是由介質本身決定的，與折射角的正弦值無關，B錯誤；根據v＝可知，折射率大的介質，光在其中的傳播速度小，C正確；根據n＝可知，折射角增大為原來的2倍，入射角不一定也增大為原來的2倍，D錯誤。]
3．某單色光由某種介質射向空氣，當入射角為30°時，折射光線與反射光線剛好垂直，則該介質對該種色光的折射率為(　　)
A．2 B．
C．1.5 D．
D　[當入射角i＝30°時，折射光線與反射光線恰好垂直，則折射角r＝90°－30°＝60°，該介質對該種色光的折射率n＝＝，故A、B、C錯誤，D正確。]
4．(新情境題，以軍事工事為背景，考查折射定律的應用)為了從軍事工事內部觀察外面的目標，工事壁上開有一長方形孔，設工事壁厚d＝20 cm，孔的寬度L＝20 cm，孔內嵌入折射率n＝的玻璃磚，如圖所示。
試問：
(1)嵌入玻璃磚后，工事內部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
(2)要想使外界180°范圍內的景物全被觀察到，則應嵌入折射率最小為多大的玻璃磚？
[解析]　工事內部的人從玻璃磚左側能最大范圍觀察右邊的目標，光路如圖所示。
tan β＝＝，可得β＝30°。
(1)由折射定律有＝，
得α＝60°。
則視野的張角最大為2α＝120°。
(2)要使視野的張角為180°，則光線從空氣射入玻璃磚時最大入射角為90°。
由折射定律有＝nmin，解得nmin＝2。
應嵌入折射率最小為2的玻璃磚。
[答案]　(1)120°　(2)2
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．光在兩種介質的表面會發生哪些現象？
提示：反射和折射。
2．光的折射定律的內容是什么？
提示：折射光線與入射光線、法線在同一平面內，折射光線和入射光線分居在法線兩側，入射角的正弦與折射角的正弦成正比。
3．折射率的物理意義是什么？
提示：描述介質對光線偏折能力的大小。
4．如何計算折射率？
提示：n＝＝。
課時分層作業(十五)　光的折射
?題組一　光的折射
1．如圖所示，虛線表示兩種介質的界面及其法線，實線表示一條光線射向界面后發生反射和折射的光線，以下說法不正確的是(　　)
A．Ob不是入射光線
B．aO是入射光線
C．Oc是入射光線
D．Ob是反射光線
C　[由于入射角等于反射角，入射光線、反射光線關于法線對稱，所以aO、Ob應是入射光線或反射光線，PQ是法線。又因為反射光線、折射光線都不與入射光線位于法線同側，所以aO是入射光線，Ob是反射光線，Oc是折射光線。故C錯誤，A、B、D正確。]
2．關于光的反射與折射，下列說法正確的是(　　)
A．光發生反射時，光的傳播方向不一定改變
B．光發生反射時，光的傳播方向不可能改變90°
C．光發生折射時，一定伴隨著反射現象
D．光發生反射時，一定伴隨著折射現象
C　[發生反射時，光的傳播方向一定發生改變，且可以改變90°，A、B錯；發生折射時，一定伴隨著反射現象，但有反射現象，不一定有折射現象，C對，D錯。]
3．一個人站在湖邊，觀察離岸一段距離的水下的一條魚，這個人看到的魚的位置和魚在水下真實的位置相比較，下列說法正確的是(　　)
A．在魚真實位置正下方某處
B．在魚真實位置上方某處
C．在魚真實位置下方偏向觀察者的某處
D．所給條件不足，無法確定觀察到的魚的位置
B　[人在岸上觀察離岸一段距離的水下的魚，來自魚的光(實際上是魚反射的光)經折射后射入人的眼睛，人看到的是魚的像。如圖所示，把魚看作一個發光點S，人看到的是折射光的反向延長線的交點S′，所以選項B正確。]
4．設大氣層為均勻介質，當太陽光照射地球表面時，如圖所示。則有大氣層與沒有大氣層時相比，太陽光覆蓋地球的面積(　　)
A．前者較小 B．前者較大
C．一樣大 D．無法判斷
B　[當太陽光照到地球表面的大氣層時，平行光發生折射，因為是由真空射向大氣層，所以折射角小于入射角，光線偏向地球，使得沒有大氣層時平行光無法照射到地球表面的光線照到了地球，陽光覆蓋面積變大，故B正確。]
5．如圖所示，把由同種材料(玻璃)制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報紙上，從正上方(對B來說是最高點)豎直向下分別觀察A、B中心處報紙上的字，下列說法正確的是(　　)
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一樣高
D．A中的字比沒有玻璃時的低，B中的字和沒有玻璃時一樣高
A　[如圖所示，B中心處的字反射的光線經半球體向外傳播時，傳播方向不變，故人看到字的位置是字的真實位置。而在A中心處的字經折射，人看到字的位置比真實位置要高，A正確。]
?題組二　折射率及其計算
6．(源自魯科版教材改編)如圖所示，兩束平行單色光a、b斜射到置于空氣中的平行玻璃磚的上表面，穿過玻璃后從下表面射出，變為一束復色光。關于a、b兩種單色光，下列說法正確的是(　　)
A．玻璃對a、b兩種色光的折射率naB．a、b兩種色光的頻率faC．a、b兩種色光在玻璃中的傳播速度vaD．a、b兩種色光在空氣中的波長λa>λb
C　[兩平行光進入玻璃，入射角相同，根據折射定律n＝，由于a光的折射角較小，則玻璃對a光的折射率較大，即na>nb，故A錯誤；根據v＝，由于a光的折射率較大，可知a、b兩種色光在玻璃中的傳播速度vafb，λa<λb，故B、D錯誤。]
7．光從某介質射入空氣，入射角θ1從零開始增大到某一值的過程中，折射角θ2也隨之增大，則下列說法正確的是(　　)
A．比值不變
B．比值不變
C．比值是一個大于1的常數
D．比值是一個小于1的常數
B　[因折射率不變，可知不變，A錯誤，B正確；又入射角小于折射角，所以＜1，C、D錯誤。]
8．如圖所示，有一玻璃三棱鏡ABC，頂角A為30°，一束光線垂直于AB射入棱鏡，從AC射出進入空氣，測得出射光線與入射光線的夾角為30°，則棱鏡的折射率為(　　)
A．
C．
C　[頂角A為30°，則光從AC面射出時，在玻璃中的入射角θ1＝30°。 由于出射光線和入射光線的夾角為30°，所以折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定義可知n＝＝，選項C正確。]
9．如圖所示，橫截面為半徑R＝6 cm的半圓形透明柱體與屏幕MN相切于B點，MN垂直于直徑AB，一單色光以入射角53°射向圓心O，反射光線與折射光線恰好垂直。已知光在真空中的傳播速度為3×108 m/s(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：
(1)介質的折射率；
(2)光線從O點照射到屏幕MN上所用的時間。
[解析]　(1)如圖所示，由幾何關系可知α＋β＝90°，
所以折射角β＝37°。
根據折射定律可得
n＝，
解得n＝。
(2)光在柱體中的傳播速度v＝＝2.25×108 m/s。
由幾何關系可知OF＝＝0.1 m，
EF＝OF－R，
光線從O到E所用時間t1＝，
光線從E到F所用時間t2＝，
光線從O點到屏幕MN的時間
t＝t1＋t2＝4×10-10 s。
[答案]　(1)　(2)4×10-10 s
10．如圖所示，一塊橫截面積為扇形的半徑為R的柱體玻璃磚，O為截面的圓心，AB為柱體玻璃磚的圓弧面，置于空氣中。現有一細光束a，垂直射到AO面上的P處，經玻璃弧面反射，之后經OB面折射平行返回。已知∠AOB＝135°，玻璃對此光的折射率為，則入射點P距圓心O的距離為(　　)
A．
C．R sin 7.5° D．R sin 15°
C　[光線進入玻璃磚后的光路圖如圖所示。在OB面上，折射角r＝45°，根據折射定律得＝n，則入射角i＝30°。根據幾何關系得2α＝r－i＝15°，所以α＝7.5°。
根據直角三角形的知識得OP＝R sin 7.5°。故選C。]
11．如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經AB和AC兩個面折射后從AC面進入空氣。當出射角i′和入射角i相等時，出射光線相對于入射光線偏轉的角度為θ。已知棱鏡頂角為α，則計算棱鏡對該色光的折射率表達式為(　　)
A．
C．
A　[當出射角i′和入射角i相等時，由幾何知識，作角A的角平分線，角平分線過入射光線的延長線和出射光線的反向延長線的交點、兩法線的交點，如圖所示。可知∠1＝∠2＝，∠4＝∠3＝，而i＝∠1＋∠4＝＋，所以n＝＝。故選A。]
12．如圖所示，巡查員手持照明燈站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況。已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H。若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當液面高為時，池底的光斑距離出液口。
(1)試求當液面高為H時，池底的光斑到出液口的距離x；
(2)控制出液口緩慢地排出液體，使液面以vA的速度勻速下降，試求池底的光斑移動的速率vx。
[解析]　(1)解法一：如圖所示。由幾何關系知＝①，
由折射定律得＝n·②，代入h＝、l＝x＝，得n＝③，聯立②③并將h＝H代入，解得l＝，因此x＝－l＝。
解法二：如圖所示。由幾何關系知＝，液面高度變化，折射角不變，由h＝、x＝得＝，x＝l＝h，當h＝H時，解得x＝。
(2)液面勻速下降，光斑也勻速向左運動，則有＝，
解得vx＝vA。
[答案]　(1)　(2)vA
13．如圖所示，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經AB邊上的M點射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A，求M點到A點的距離。
[解析]　如圖所示，過BC反射面作A點的像點A′，連接AA′，交BC于O點。由于過M點的折射光經BC面反射經過A點，根據對稱性可知，折射光的延長線必過像點A′。設光線在M點折射時的折射角為α，由折射定律得＝，解得α＝30°。
在△AMA′中，已知∠AMA′＝120°，∠MAA′＝45°，
則∠MA′A＝15°。
已知AB＝AC＝l，則AA′＝l，
在△AMA′中，由正弦定理得＝，
解得AM＝l。
[答案]　l
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