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主題1　波的圖像及應用
波的圖像描述的是在波的傳播方向上介質中的各個質點在某一時刻離開平衡位置的位移，因此只要明確了波的圖像、波的傳播方向和介質中各質點振動方向三者的關系，再結合v＝λf就可解決有關波的大多數問題。常見問題如下：
①已知波形圖和波的傳播方向，確定質點的振動方向；
②已知波的圖像和介質中質點的振動方向，確定波的傳播方向；
③已知質點的振動方向和波的傳播方向，確定某時刻的波形圖；
④已知某時刻的波形圖，畫該時刻前、后的波形圖；
⑤已知兩時刻的波形圖求解相關的物理量；
⑥已知振動圖像和某時刻的波形圖求相關的物理量。
【典例1】　在均勻介質中坐標原點O處有一波源做簡諧運動，其表達式為y＝5sin m，它在介質中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12 m處，波形圖像如圖所示，則(　　)
A．此后再經6 s該波傳播到x＝20 m處
B．M點到此后第3 s末的振動方向沿y軸正方向
C．波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向
D．此后M點第一次到達y＝－3 m處所需時間是2 s
B　[由波源振動表達式可知ω＝，而ω＝，所以T＝4 s，由波形圖知λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，Δx＝v·Δt＝12 m，故A項錯誤；經過Δt′＝3 s，波向前傳播的距離為Δx′，Δx′＝v·Δt′＝6 m，畫出這一時刻的波形圖如圖中虛線所示，由圖可知，M點振動方向沿y軸正方向，B項正確；在波的傳播過程中，各質點的起振方向都與波源的起振方向相同，可得波源起振方向沿y軸正方向，C項錯誤；此時M點在y＝3 m處且沿y軸負方向振動，第一次到達y＝－3 m處所用時間小于，故D項錯誤。
]
　判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
(1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動的質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動(如圖甲所示)。
P向上運動　　 　P向下運動
甲
乙　　　　　　丙　　　　　　丁
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)。
(3)同側法：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖丙所示)。
(4)微平移法：如圖丁所示，實線為t時刻的波形，作出微小時間Δt后的波形如虛線所示。由圖可見t時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt后運動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質點的振動方向了。
主題2　波與振動的綜合問題
1．由波的圖像確定振動圖像
由波的圖像確定振動圖像時，必須先明確所給波形圖是哪一時刻的波形圖，再在振動圖像中找到相對應的時刻，明確該質點在此時刻相對平衡位置的位移及振動方向，最后結合波的傳播方向及波形圖進行綜合分析判斷。
2．由振動圖像畫波的圖像
給出振動圖像和波的傳播方向，便可畫出任一時刻的波形圖；給出兩個質點的振動圖像，加上兩質點平衡位置間的距離和波源方位，可畫出多種情況下的波形圖。
3．已知波的圖像和一質點的振動圖像確定波速及傳播方向
由已知振動圖像可直接讀出周期，由波的圖像可直接讀出波長，進而根據v＝求出波速。由所給某時刻的波形圖，在振動圖像上找到對應的時刻，判斷此時刻質點振動的方向，進而應用波的傳播方向和質點振動方向的關系，求得波的傳播方向。
4．根據振幅A和周期T求振動質點在Δt時間內的路程
求振動質點的路程，由于涉及質點的初始狀態，利用正弦函數較復雜，但Δt若為半周期的整數倍則很容易求解。在半個周期內質點的路程為2A，則質點在Δt＝n(n＝1，2，3…)時間內的路程s＝·2A＝n·2A(n＝1，2，3…)。
【典例2】　一列簡諧橫波，某時刻的波形圖如圖甲所示；從該時刻開始計時，質點M的振動圖像如圖乙所示。則(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．波沿x軸正方向傳播
B．波速是16 m/s
C．經過Δt＝0.4 s，質點M通過的路程是4 m
D．質點P比質點Q先回到平衡位置
C　[由題圖乙可知質點M在t＝0時刻在平衡位置且向上運動，則波沿x軸負方向傳播，選項A錯誤；由題圖甲可知波長λ＝20 m，由題圖乙可知周期T＝8×10-1s，所以波速v＝＝25 m/s，選項B錯誤；Δt＝0.4 s＝，所以質點M通過的路程為2A＝4 m，選項C正確；由于波沿x軸負方向傳播，可知P點振動方向向下，回到平衡位置所需的時間大于，而Q點回到平衡位置所需的時間為，所以選項D錯誤。]
　(1)要養成畫出波的圖像或振動圖像的習慣，通過畫圖使抽象問題具體化。
(2)利用波的圖像中質點的振動方向與波的傳播方向的相互確定關系。
(3)找出波的圖像與振動圖像的對應時間，從而確定振動質點的運動狀態。
主題3　波的常見現象的比較
項目 發生條件 定義 現象 共同點
波的反射 遇到障礙物或兩種介質的分界面時 波在障礙物或兩種介質分界面上返回到原介質中繼續傳播的現象 波返回到原介質，波線關于界面法線對稱 都是波傳播過程中發生的現象，波的干涉、波的衍射、多普勒效應都是波特有的現象
波的折射 遇到兩種介質的分界面時 波從一種介質進入另一種介質傳播方向發生改變的現象 v入＞v折時，折射后的波線靠近法線；v入＜v折時，折射后的波線遠離法線
波的衍射 遇到較小的障礙物或小孔時 波可以繞過障礙物繼續傳播的現象 波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間
波的干涉 兩列頻率相同的波在傳播中相遇時 頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，而且加強和減弱的區域相間分布的現象 振動強弱相間的區域、明暗相間的條紋或圓環
多普勒效應 當波源與觀察者之間發生相對運動時 由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者感到波的頻率發生變化的現象 當波源與觀察者相互接近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小
【典例3】　關于圖中的物理現象，描述不正確的是(　　)
甲　　　　　乙　　　　丙　 　　丁
A．甲圖，水波由深水區傳播至淺水區，波速方向改變，屬于波的反射現象
B．乙圖，水波穿過障礙物的小孔后，能傳播至兩側區域，屬于波的衍射現象
C．丙圖，兩列同頻率的水波在空間疊加，部分區域振動加強，屬于波的干涉現象
D．丁圖，竹竿舉起蜂鳴器快速轉動，聽到蜂鳴器頻率發生變化，屬于波的多普勒效應
A　[題圖甲，水波由深水區傳播至淺水區改變傳播方向的現象，是波的折射現象，故A錯誤；題圖乙，水波穿過障礙物的小孔后，能傳播至兩側區域，屬于波的衍射現象，故B正確；題圖丙，兩列同頻率的水波在空間疊加，部分區域振動加強，屬于波的干涉現象，故C正確；題圖丁，竹竿舉起蜂鳴器快速轉動，聽到蜂鳴器頻率發生變化，屬于波的多普勒效應，故D正確。]
章末綜合測評(三)　機械波
(總分：100分)
一、單項選擇題：共11題，每題4分，共44分。每題只有一個選項最符合題意。
1．某同學漂浮在海面上，水面波正平穩地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，該同學發現從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s。下列說法正確的是(　　)
A．該同學能靠水面波向海灘靠近
B．水面波不能將該同學推向岸邊，因為波傳播時能量不會傳遞出去
C．該水面波的頻率為6 Hz
D．該水面波的波長為3 m
D　[波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳遞出去，但質點并不隨波遷移，選項A、B錯誤；根據題意得周期T＝ s＝ s，頻率f＝＝0.6 Hz，選項C錯誤；波長λ＝＝ m＝3 m，選項D正確。]
2．水波通過小孔，發生一定程度的衍射，為使衍射現象更明顯，可(　　)
A．增大小孔尺寸，同時增大水波的頻率
B．增大小孔尺寸，同時減小水波的頻率
C．縮小小孔尺寸，同時增大水波的頻率
D．縮小小孔尺寸，同時減小水波的頻率
D　[根據觀察到明顯衍射的條件是縫、小孔的寬度或障礙物的尺寸與波長相差不多，或小于波長，因此應縮小小孔的尺寸或增大波的波長，選項A、B錯誤；根據公式v＝λf及水波的波速由介質決定，即水波的波速不變，則減小頻率可以使波長增大，故選項C錯誤，D正確。]
3．一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t＝0時的波形如圖所示，質點B恰好在波谷，且經過0.1 s 第一次回到平衡位置，質點A在B的左側。則(　　)
A．圖示時刻質點A正在向下運動
B．圖示時刻質點B正在向上運動
C．t＝0.5 s時，質點A在向上運動
D．t＝0.5 s時，質點B在向下運動
C　[根據波向右傳播，由“上下坡法”或平移法可得質點A向上振動，A錯誤；質點B在波谷位置，速度為零，B錯誤；根據質點B經過0.1 s第一次回到平衡位置可得周期T＝0.4 s，那么t＝0.5 s＝T，由題圖可得t＝0.5 s時，質點A位移為正，向上振動，質點B在平衡位置向上振動，C正確，D錯誤。]
4．消除噪聲污染是當前環境保護的一個重要課題。內燃機、通風機等在排放各種高速氣流的過程中都發出噪聲，干涉型消聲器可以用來減弱高速氣流產生的噪聲。干涉型消聲器的結構及氣流運行如圖所示，產生波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。當聲波到達a處時，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達到減弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于(　　)
A．波長λ的整數倍 B．波長λ的奇數倍
C．半波長的奇數倍 D．半波長的偶數倍
C　[根據干涉特點知，振動步調完全相同的兩列波距離差為波長的整數倍時，此點為振動加強點，故A、B、D錯誤；距離差為半波長的奇數倍時，此點為減弱點，故C正確。]
5．利用發波水槽得到的水面波形如圖(a)、(b)所示，則(　　)
(a)　　　　　　　　(b)　
A．圖(a)、(b)均顯示了波的干涉現象
B．圖(a)、(b)均顯示了波的衍射現象
C．圖(a)顯示了波的干涉現象，圖(b)顯示了波的衍射現象
D．圖(a)顯示了波的衍射現象，圖(b)顯示了波的干涉現象
D　[波繞過障礙物繼續傳播的現象就是波的衍射現象，故題圖(a)說明發生了明顯的衍射現象。振動步調相同的兩列波相遇時，當波程差為波長的整數倍時振動加強，當波程差為半個波長的奇數倍時振動減弱，使有的地方振動加強，有的地方振動減弱，且加強和減弱的區域交替出現，故題圖(b)是發生了干涉現象，故D正確。]
6．如圖所示，橫波1沿BP方向傳播，B點的振動圖像如圖甲所示，橫波2沿CP方向傳播，C點的振動圖像如圖乙所示，P與B相距40 cm，P與C相距50 cm，波速都為20 cm/s，兩橫波在P處相遇，兩橫波振動方向相同，P點振幅為(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．70 cm B．50 cm
C．10 cm D．35 cm
A　[兩波的周期T＝1 s，波速為v＝0.2 m/s，故波長λ＝vT＝0.2 m/s×1 s＝0.2 m，PC－PB＝50 cm－40 cm＝10 cm＝0.1 m＝0.5λ，而t＝0時刻兩波的振動方向相反，則P是振動加強的點，振幅等于兩波振幅之和，即為70 cm，選項A正確。]
7．如圖所示，在坐標原點的波源S產生了一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v＝40 m/s，已知t＝0時，波剛好傳播到x＝40 m處，在x＝800 m處有一接收器(圖中未畫出)，則下列說法正確的是(　　)
A．波源S開始振動的方向為y軸正方向
B．該波的波長為25 m，周期為0.5 s
C．x＝400 m處的質點在t＝9.375 s時處于波谷位置
D．若波源S向x軸負方向運動，則接收器接收到的波的頻率不等于2 Hz
D　[波沿x軸正方向傳播，運用波形平移法可知，題圖中x＝40 m處質點的起振方向為y軸負方向，可知波源開始振動時方向沿y軸負方向，A錯誤；由題圖讀出波長為λ＝20 m，則周期為T＝＝ s＝0.5 s，B錯誤；波傳到x＝400 m處歷時 s＝9 s，此時x＝400 m處的質點在平衡位置處向下運動，再經過0.375 s，即T，則質點處于波峰位置，C錯誤；該波的頻率為f＝＝2 Hz，若波源向x軸負方向運動，波源與接收器間的距離增大，根據多普勒效應可知，接收器接收到波的頻率減小，D正確。]
8．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為2 cm，周期為T，如圖所示，在t＝0時刻波上平衡位置相距50 cm的兩質點a、b的位移大小都是 cm，運動方向相同，沿y軸負方向運動。下列說法正確的是(　　)
A．該列波的波長可能為75 cm
B．該列波的波長可能為45 cm
C．當質點b的位移為＋2 cm時，質點a的位移為－2 cm
D．在t＝T時刻，質點b的速度最大
A　[根據x＝A sin ωt可知，對a有＝2sin ωta，則ωta＝，同理對b有ωtb＝，結合ω＝，可知Δt＝tb－ta＝＝T，則50 cm＝λ＋nλ(n＝0，1，2，…)，變形得λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，當n＝0時，波長λ＝75 cm，當波長為45 cm時，n不為整數，A正確，B錯誤；根據波形平移可知，當質點b的位移為＋2 cm時，質點a的位移不為－2 cm，C錯誤；波形圖的平衡位置傳播至質點b處時，質點b的速度最大，當t＝T時，質點b不在平衡位置，D錯誤。]
9．如圖甲所示為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1 m處的質點，Q是平衡位置為x＝4 m處的質點。圖乙為質點Q的振動圖像，則(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．t＝0.15 s時，質點Q的加速度達到負向最大
B．t＝0.15 s時，質點P的運動方向沿y軸負方向
C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質點P通過的路程等于30 cm
B　[由題圖乙知t＝0.15 s時，質點Q位于負向最大位移處，又因加速度方向與位移方向相反，大小與位移的大小成正比，所以此時質點Q的加速度達到正向最大，A錯誤；由題圖乙可知，該波的周期T＝0.20 s，且在t＝0.10 s時質點Q在平衡位置沿y軸負方向運動，可以推知該波沿x軸負方向傳播，波速為v＝＝ m/s＝40 m/s，從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸負方向傳播的距離為x＝40×0.15 m＝6 m，在t＝0.10 s到t＝0.15 s時間內，質點P先從題圖甲所示位置向正向最大位移處運動，再由正向最大位移處向平衡位置運動，當t＝0.15 s時，質點P的運動方向沿y軸負方向，故B正確，C錯誤；質點在一個周期內運動的路程為4A，從t＝0.10 s到t＝0.25 s，經歷的時間為Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0.10 s時刻質點P不在平衡位置處或最大位移處，故從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質點P通過的路程不等于30 cm，D錯誤。]
10．B超成像的基本原理就是向人體發射一組超聲波，而遇到人體組織會產生不同程度的反射(類似回聲)，通過探頭發送和接收超聲波信號，經過計算機的處理，形成B超圖像。如圖為沿x軸正方向發送的超聲波圖像，已知超聲波在人體內傳播速度約為1 500 m/s，此時質點A、B位移大小相同，下列說法正確的是(　　)
A．根據題意可知此超聲波的頻率約為1.25×105Hz
B．圖中質點A在此后的1 s內運動的路程為 1 500 m
C．圖中質點B此時沿y軸正方向運動
D．圖中質點A、B兩點加速度相同
A　[根據圖像讀出波長λ＝12 mm＝1.2×10-2m，由v＝λf得頻率為f＝＝ Hz＝1.25×105Hz，故A正確；質點A只會上下振動，所以質點A在1 s內運動的路程為s＝1.25×105×4A＝1.25×105×4×0.004 m＝2 000 m，故B錯誤；“由上下坡法”知，此時質點B正向y軸負方向運動，故C錯誤；質點A、B兩點位移大小相同，方向相反，則加速度方向相反，大小相同，故D錯誤。]
11．在某一均勻介質中由波源O發出的簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形如圖所示，其波速為 5 m/s。則下列說法正確的是(　　)
A．此時P、Q兩點運動方向相反
B．再經過0.5 s質點N剛好在(－5 m，20 cm)位置
C．能與該波發生干涉的橫波的頻率一定為3 Hz
D．波的頻率與波源的振動頻率無關
B　[P、Q兩點關于波源O對稱，此時P、Q兩點運動方向相同，選項A錯誤；該波波長為2 m，周期為T＝＝0.4 s，再經過0.5 s質點N剛好在(－5 m，20 cm)位置，選項B正確；根據波發生干涉的條件，能與該波發生干涉的橫波的頻率一定為2.5 Hz，選項C錯誤；波的頻率與波源的振動頻率相同，選項D錯誤。]
二、非選擇題：共4題，共56分。
12．(14分)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖所示，介質中質點P、Q分別位于x＝2 m、x＝4 m處。從t＝0時刻開始計時，當t＝15 s時質點Q剛好第4次到達波峰。
(1)求波速；
(2)寫出質點P做簡諧運動的表達式(不要求推導過程)。
[解析]　(1)設簡諧橫波的速度為v，波長為λ，周期為T，由圖像知，λ＝4 m，由題意知
t＝3T＋T＝15 s， ①
v＝， ②
聯立①②式，代入數據得
v＝1 m/s。
(2)質點P做簡諧運動的表達式為
y＝0.2sin (0.5πt)m。
[答案]　(1)1 m/s　(2)y＝0.2sin (0.5πt)m
13．(14分)在某介質中形成一列簡諧波，t＝0時刻的波形如圖中的實線所示。若波向右傳播，t＝0時刻剛好傳到A點，且再經過0.6 s，P點也開始振動。問：
(1)該列波的周期T為多少？
(2)從t＝0時起到P點第一次達到波峰時止，O點相對平衡位置的位移y0及其所經過的路程s0各為多少？
[解析]　(1)由圖像可知，λ＝2 m，A＝2 cm，
波速v＝＝ m/s＝10 m/s。
由v＝，得T＝＝0.2 s。
(2)由t＝0至P點第一次到達波峰為止，波要向前平移3.75個波長，經歷的時間Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝T，而t＝0時O點的振動方向豎直向上(沿y軸正方向)，故經Δt2時間，O點振動到波谷，即y0＝－2 cm，O點經過的路程s0＝·4A＝0.3 m。
[答案]　(1)0.2 s　(2)－2 cm　0.3 m
14．(14分)甲、乙兩列完全相同的橫波分別從波源A、B兩點沿x軸相向傳播，t＝0時的波形圖像如圖所示，如果兩列波的波速都是10 m/s，問：
(1)甲、乙兩列波的頻率各是多少？
(2)第幾秒末兩列波相遇？相遇時C、D兩點間有哪些點位移最大？
[解析]　(1)由題圖知λ＝4 m，又因為v＝10 m/s，
所以由f＝得f＝Hz＝2.5 Hz，
故甲、乙兩列波的頻率均為2.5 Hz。
(2)設經t時間兩波相遇，則2vt＝4 m，
所以t＝ s＝0.2 s。
又因為T＝＝ s＝0.4 s，
故波分別向前傳播相遇。
此時兩列波的圖像如圖中的虛線所示。
故C、D間有x＝5 m和x＝7 m處的點位移最大。
[答案]　(1)2.5 Hz　2.5 Hz　(2)0.2 s　x＝5 m和x＝7 m處的點位移最大
15．(14分)分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同，振幅均為5 cm，波長均為8 m，波速均為4 m/s。t＝0時刻，P波剛好傳播到坐標原點處，該處的質點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到x＝10 m處，該處的質點將自平衡位置向上振動。經過一段時間后，兩列波相遇。
(1)在如圖所示的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t＝2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線，Q波用實線)；
(2)求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置。
[解析]　(1)當t＝2.5 s時，設波的傳播距離為s，s＝vt＝10 m，P波恰好傳播到x＝10 m位置。由題意可知其起振方向向下，且沿x軸正向傳播，所以波形圖如圖中虛線所示。
Q波恰好傳播到x＝0 m位置。由題意可知其起振方向向上，且沿x軸負向傳播，所以波形圖如圖中實線所示。
(2)取x軸上某點的坐標為x，P、Q兩列波的振動頻率相同、t＝0時刻振動方向相反，題圖所示范圍內兩列波疊加時，加強條件為點到坐標原點和x＝10 m處的距離差Δx＝|2x－10 m|＝(n＝0，1，2，…)，解得振幅最大的平衡位置有x＝3 m和x＝7 m，減弱條件為Δx＝|2x－10 m|＝nλ(n＝0，1，2，…)，解得振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
[答案]　(1)見解析圖　(2)見解析
14 / 14主題1　波的圖像及應用
波的圖像描述的是在波的傳播方向上介質中的各個質點在某一時刻離開平衡位置的位移，因此只要明確了波的圖像、波的傳播方向和介質中各質點振動方向三者的關系，再結合v＝λf就可解決有關波的大多數問題。常見問題如下：
①已知波形圖和波的傳播方向，確定質點的振動方向；
②已知波的圖像和介質中質點的振動方向，確定波的傳播方向；
③已知質點的振動方向和波的傳播方向，確定某時刻的波形圖；
④已知某時刻的波形圖，畫該時刻前、后的波形圖；
⑤已知兩時刻的波形圖求解相關的物理量；
⑥已知振動圖像和某時刻的波形圖求相關的物理量。
【典例1】　在均勻介質中坐標原點O處有一波源做簡諧運動，其表達式為y＝5sin m，它在介質中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12 m處，波形圖像如圖所示，則(　　)
A．此后再經6 s該波傳播到x＝20 m處
B．M點到此后第3 s末的振動方向沿y軸正方向
C．波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向
D．此后M點第一次到達y＝－3 m處所需時間是2 s
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　判斷質點振動方向或波傳播方向的方法
(1)帶動法：先振動的質點帶動鄰近的后振動的質點，在質點P靠近波源一方附近的圖像上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上振動，若P′在下方，則P向下振動(如圖甲所示)。
P向上運動　　 　P向下運動
甲
乙　　　　　　丙　　　　　　丁
(2)上下坡法：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質點向下振動；“下坡”處的質點向上振動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖乙所示)。
(3)同側法：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質點振動方向，并設想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(如圖丙所示)。
(4)微平移法：如圖丁所示，實線為t時刻的波形，作出微小時間Δt后的波形如虛線所示。由圖可見t時刻的質點由P1(或P2)位置經Δt后運動到P1′(或P2′)處，這樣就可以判斷質點的振動方向了。
主題2　波與振動的綜合問題
1．由波的圖像確定振動圖像
由波的圖像確定振動圖像時，必須先明確所給波形圖是哪一時刻的波形圖，再在振動圖像中找到相對應的時刻，明確該質點在此時刻相對平衡位置的位移及振動方向，最后結合波的傳播方向及波形圖進行綜合分析判斷。
2．由振動圖像畫波的圖像
給出振動圖像和波的傳播方向，便可畫出任一時刻的波形圖；給出兩個質點的振動圖像，加上兩質點平衡位置間的距離和波源方位，可畫出多種情況下的波形圖。
3．已知波的圖像和一質點的振動圖像確定波速及傳播方向
由已知振動圖像可直接讀出周期，由波的圖像可直接讀出波長，進而根據v＝求出波速。由所給某時刻的波形圖，在振動圖像上找到對應的時刻，判斷此時刻質點振動的方向，進而應用波的傳播方向和質點振動方向的關系，求得波的傳播方向。
4．根據振幅A和周期T求振動質點在Δt時間內的路程
求振動質點的路程，由于涉及質點的初始狀態，利用正弦函數較復雜，但Δt若為半周期的整數倍則很容易求解。在半個周期內質點的路程為2A，則質點在Δt＝n(n＝1，2，3…)時間內的路程s＝·2A＝n·2A(n＝1，2，3…)。
【典例2】　一列簡諧橫波，某時刻的波形圖如圖甲所示；從該時刻開始計時，質點M的振動圖像如圖乙所示。則(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．波沿x軸正方向傳播
B．波速是16 m/s
C．經過Δt＝0.4 s，質點M通過的路程是4 m
D．質點P比質點Q先回到平衡位置
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　(1)要養成畫出波的圖像或振動圖像的習慣，通過畫圖使抽象問題具體化。
(2)利用波的圖像中質點的振動方向與波的傳播方向的相互確定關系。
(3)找出波的圖像與振動圖像的對應時間，從而確定振動質點的運動狀態。
主題3　波的常見現象的比較
項目 發生條件 定義 現象 共同點
波的反射 遇到障礙物或兩種介質的分界面時 波在障礙物或兩種介質分界面上返回到原介質中繼續傳播的現象 波返回到原介質，波線關于界面法線對稱 都是波傳播過程中發生的現象，波的干涉、波的衍射、多普勒效應都是波特有的現象
波的折射 遇到兩種介質的分界面時 波從一種介質進入另一種介質傳播方向發生改變的現象 v入＞v折時，折射后的波線靠近法線；v入＜v折時，折射后的波線遠離法線
波的衍射 遇到較小的障礙物或小孔時 波可以繞過障礙物繼續傳播的現象 波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間
波的干涉 兩列頻率相同的波在傳播中相遇時 頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，而且加強和減弱的區域相間分布的現象 振動強弱相間的區域、明暗相間的條紋或圓環
多普勒效應 當波源與觀察者之間發生相對運動時 由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者感到波的頻率發生變化的現象 當波源與觀察者相互接近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小
【典例3】　關于圖中的物理現象，描述不正確的是(　　)
甲　　　　　乙　　　　丙　 　　丁
A．甲圖，水波由深水區傳播至淺水區，波速方向改變，屬于波的反射現象
B．乙圖，水波穿過障礙物的小孔后，能傳播至兩側區域，屬于波的衍射現象
C．丙圖，兩列同頻率的水波在空間疊加，部分區域振動加強，屬于波的干涉現象
D．丁圖，竹竿舉起蜂鳴器快速轉動，聽到蜂鳴器頻率發生變化，屬于波的多普勒效應
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