資源簡介

6．受迫振動　共振
[學習目標]　1．知道阻尼振動、驅動力、受迫振動、共振等物理概念。2．受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定。認識共振的條件及共振曲線。3．通過對共振條件的探究，進一步理解共振現象。4．通過實例分析體會振動與生活、生產的關系，培養學以致用的能力。
知識點一　振動中的能量損失
1．固有振動和固有頻率：如果振動系統在沒有____干預的情況下做簡諧運動，此時的振動叫作固有振動，其振動頻率稱為________。
2．阻尼振動
(1)阻力作用下的振動：當振動系統受到阻力的作用時，振動受到了____，系統克服____的作用要做功，消耗機械能，因而____減小，最后停下來。
(2)阻尼振動：____隨時間逐漸____的振動。振動系統受到的____越大，____減小得____，阻尼振動的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。
　阻尼振動的頻率隨振幅改變嗎？
提示：不改變。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)固有頻率由系統本身決定。 ( )
(2)阻尼振動的頻率不斷減小。 ( )
(3)阻尼振動的振幅不斷減小。 ( )
知識點二　受迫振動　共振
1．受迫振動
(1)驅動力：作用于振動系統的______的外力。
(2)受迫振動：振動系統在______作用下的振動。
(3)受迫振動的頻率：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動頻率等于______的頻率，與物體的________無關。
2．共振
(1)定義：當驅動力的頻率____固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到______的現象。
(2)條件：驅動力頻率____物體的固有頻率。
(3)特征：共振時受迫振動的____最大。
(4)共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的______與____________的關系圖像，圖中f0為振動物體的固有頻率。
3．共振的應用與防止
(1)共振的應用
采用方法：在應用共振時，應使驅動力的頻率____或____振動系統的固有頻率。
實例：轉速針、共振篩。
(2)共振的防止
采用方法：在防止共振時，應使驅動力的頻率與系統的固有頻率相差____越好。
實例：部隊過橋時用便步、火車過橋時減速，目的都是使驅動力的頻率遠離物體的固有頻率。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)受迫振動的頻率等于振動系統的固有頻率。 ( )
(2)驅動力頻率越大，振幅越大。 ( )
(3)共振只有害處沒有好處。 ( )
(4)做受迫振動的物體一定會發生共振。 ( )
3．填空
A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為f的驅動力作用下做受迫振動，則__的振幅較大，A的振動頻率是__，B的振動頻率是__。
如圖所示，蕩秋千的小麗，無論開始時她蕩得多高，她都會慢慢地停下來，為什么？有什么方法能讓她持續蕩下去嗎？
考點1　簡諧運動、阻尼振動和受迫
振動
1．三種振動的認識
(1)簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。
(2)阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。
(3)受迫振動是物體做阻尼振動時受到周期性驅動力作用下的振動。
2．三者對比列表
比較項目 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅動力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小變化不確定
振動圖像 形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動
角度1　對阻尼振動的理解
【典例1】　一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　)
A．振幅越來越小，周期也越來越小
B．振幅越來越小，周期不變
C．通過某一位置時，機械能始終不變
D．機械能守恒，周期越來越小
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角度2　受迫振動
【典例2】　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz，然后勻速轉動搖把，轉速為240 r/min，當振子振動穩定時，它振動的周期為(　　)
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
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　理解阻尼振動和受迫振動的三點注意
(1)阻尼振動的特點：振幅不斷減小，機械能逐漸減少(不守恒)，但周期(或頻率)并不變。
(2)受迫振動的周期和頻率由驅動力的周期和頻率決定，與振動物體自身的固有周期和固有頻率無關。
(3)受迫振動的振幅大小與驅動力的周期和頻率有關：
①驅動力的頻率(或周期)與振動物體的固有頻率(或固有周期)越接近，受迫振動的振幅就越大，當兩者相等時，振動物體做受迫振動的振幅最大；②兩者相差越大，受迫振動的振幅就越小。
[跟進訓練]
1．(角度1)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是(　　)
A．擺球在M時刻的動能等于N時刻的動能
B．擺球在M時刻的勢能小于N時刻的勢能
C．擺球在M時刻的機械能等于N時刻的機械能
D．擺球在M時刻的機械能大于N時刻的機械能
2．(角度2)如圖所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個彈簧振子，若不轉動把手C，讓其上下自由振動，周期為T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)勻速轉動，當運動都穩定后(　　)
A．彈簧振子的振動周期為T1
B．彈簧振子的振動周期為
C．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速減小
D．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速增大
考點2　對共振的理解
1．共振的條件：驅動力的頻率與系統的固有頻率相等，即f驅＝f固。
2．共振曲線
如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。
(1)從受力角度看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達到最大。
(2)從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。此時振動能量最大，振幅最大。
(3)認識曲線的形狀：f＝f0時發生共振；f>f0或時振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。
　(1)應用共振應盡量使驅動力的頻率接近固有頻率。
(2)防止共振要盡量使驅動力的頻率與固有頻率間的差距增大。
【典例3】　如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩定后下列說法不正確的是(　　)
A．其他各擺振動周期跟A擺相同
B．其他各擺振動的振幅大小相等
C．其他各擺振動的振幅大小不同，E擺的振幅最大
D．B、C、D三擺振動的振幅大小不同，B擺的振幅最小
思路點撥：解答本題關鍵把握兩點：
(1)5個單擺中，由A擺擺動從而帶動其他4個單擺做受迫振動，則受迫振動的頻率等于A擺擺動的頻率。
(2)做受迫振動的單擺的固有頻率等于驅動力的頻率時發生共振且振幅最大。
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　對共振現象的兩點說明
(1)從受力角度來看：驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用時間就越大，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的全部作用時間都使物體的振幅增加，從而使振幅達到最大。
(2)從功能關系來看：當驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，從而使振幅達到最大。
[跟進訓練]
3．如圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時振幅與驅動力頻率之間的關系圖像，由圖可知下列說法不正確的是(　　)
A．讓振子自由振動，它的頻率可以為f1、f2、f3
B．驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態
C．驅動力頻率為f3時，振子的振動頻率為f3
D．假如讓振子自由振動，它的頻率是f2
1．下列振動中屬于受迫振動的是(　　)
A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動
B．電磁打點計時器接通電源后，振針的振動
C．小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動
D．不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
2．單擺在空氣中做阻尼振動，下列說法正確的是(　　)
A．振動的能量逐漸轉化為其他形式的能量
B．后一時刻擺球的動能一定比前一時刻小
C．后一時刻擺球的勢能一定比前一時刻小
D．后一時刻擺球的機械能可能比前一時刻大
3．一只單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(受迫振動的振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為0.5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動
4．(新情境題，以小提琴的原理為背景，考查受迫振動)弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的，如圖甲所示。為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關，可利用圖乙所示的實驗裝置，一塊厚木板上有A、B兩個楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度，將琴弦的末端固定在木板O點，另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動琴弦，在A、B間產生振動(不計摩擦)。
甲　　　　　　　　乙
(1)先保持拉力為150 N不變，改變A、B的距離L(即改變琴弦長度)，測出不同長度時琴弦振動的頻率，記錄結果如表1所示。
表1
長度L/m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40
振動頻率f/Hz 150 176 214 273 375
從表1數據可判斷在拉力不變時，琴弦振動的頻率f與弦長L的關系為_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)保持琴弦長度為0.80 m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，記錄結果如表2所示。
表2
拉力大小F/N 360 300 240 180 120
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
從表2數據可判斷在琴弦長度不變時，琴弦振動的頻率f與拉力F的關系為_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．做阻尼振動的物體，振幅和頻率有什么特點？
2．做受迫振動的物體，其頻率由什么決定？
3．物體發生共振的條件是什么？
共振的本質
共振的過程類似于一個強烈的正反饋過程，可以使系統在短時間內劇烈膨脹，那么共振的本質是什么？
一切的振動其表現形式必然是位移，其背后則必然是能量的流動。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子層次(或者某個其他的特定層次)，并不斷地吸收能量，使其發生小范圍的劇烈位移。如果外界的頻率與固有頻率不一致，那么外力的作用對象就是整個物體，但是如果與固有頻率一致，那作用對象就直接變成了一個個的分子、原子，共振破壞了粒子之間的團結，使之互相內斗，結果就使整個系統瞬間崩潰。從鐘擺這個宏觀的振動系統來看，如果外力的步調和鐘擺的固有頻率相同(比如總是在鐘擺運動到最高點時，給予鐘擺一個斜向下的力)，那鐘擺就會不斷地吸收外界的能量。外界能量每一次都會被完全吸收，并且鐘擺不向外界輸出任何能量，這樣鐘擺本身所具有的能量就會急劇增加。如果外力的步調與鐘擺不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，鐘擺本身的重力勢能也會被外力不時的抵消掉，這就使鐘擺本身所具有的能量總是保持在一個波動的水平，并且峰值不會太高，能量在反復地吸收、散失、吸收、散失。
簡言之，共振的威力就在于外力以最精準的方式(或者說節奏)作用于物體最微觀的層次(或者說特定的層次)，使物體在該層次的每個基本單元(比如鐘擺、原子、分子)不斷吸收能量，進而發生劇烈位移，并最終在該層次產生極大的破壞作用。
1．什么是共振現象？
2．發生共振的條件是什么？
10 / 106．受迫振動　共振
[學習目標]　1．知道阻尼振動、驅動力、受迫振動、共振等物理概念。2．受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定。認識共振的條件及共振曲線。3．通過對共振條件的探究，進一步理解共振現象。4．通過實例分析體會振動與生活、生產的關系，培養學以致用的能力。
知識點一　振動中的能量損失
1．固有振動和固有頻率：如果振動系統在沒有外力干預的情況下做簡諧運動，此時的振動叫作固有振動，其振動頻率稱為固有頻率。
2．阻尼振動
(1)阻力作用下的振動：當振動系統受到阻力的作用時，振動受到了阻尼，系統克服阻尼的作用要做功，消耗機械能，因而振幅減小，最后停下來。
(2)阻尼振動：振幅隨時間逐漸減小的振動。振動系統受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼振動的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。
　阻尼振動的頻率隨振幅改變嗎？
提示：不改變。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)固有頻率由系統本身決定。 (√)
(2)阻尼振動的頻率不斷減小。 (×)
(3)阻尼振動的振幅不斷減小。 (√)
知識點二　受迫振動　共振
1．受迫振動
(1)驅動力：作用于振動系統的周期性的外力。
(2)受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動。
(3)受迫振動的頻率：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。
2．共振
(1)定義：當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大值的現象。
(2)條件：驅動力頻率等于物體的固有頻率。
(3)特征：共振時受迫振動的振幅最大。
(4)共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的振幅A與驅動力頻率f的關系圖像，圖中f0為振動物體的固有頻率。
3．共振的應用與防止
(1)共振的應用
采用方法：在應用共振時，應使驅動力的頻率接近或等于振動系統的固有頻率。
實例：轉速針、共振篩。
(2)共振的防止
采用方法：在防止共振時，應使驅動力的頻率與系統的固有頻率相差越大越好。
實例：部隊過橋時用便步、火車過橋時減速，目的都是使驅動力的頻率遠離物體的固有頻率。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)受迫振動的頻率等于振動系統的固有頻率。 (×)
(2)驅動力頻率越大，振幅越大。 (×)
(3)共振只有害處沒有好處。 (×)
(4)做受迫振動的物體一定會發生共振。 (×)
3．填空
A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為f的驅動力作用下做受迫振動，則A的振幅較大，A的振動頻率是f，B的振動頻率是f。
如圖所示，蕩秋千的小麗，無論開始時她蕩得多高，她都會慢慢地停下來，為什么？有什么方法能讓她持續蕩下去嗎？
提示：之所以會慢慢停下來是因為小麗在蕩秋千的過程中受各種摩擦阻力和空氣阻力，導致其振幅越來越小，最后停止。可給她施加一周期性的外力(如讓另一個人在她旁邊有規律地推她)，讓她持續蕩下去。
考點1　簡諧運動、阻尼振動和受迫
振動
1．三種振動的認識
(1)簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。
(2)阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。
(3)受迫振動是物體做阻尼振動時受到周期性驅動力作用下的振動。
2．三者對比列表
比較項目 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動
產生條件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驅動力作用
頻率 固有頻率 固有頻率 驅動力頻率
振幅 不變 減小 大小變化不確定
振動圖像 形狀不確定
實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動
角度1　對阻尼振動的理解
【典例1】　一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　)
A．振幅越來越小，周期也越來越小
B．振幅越來越小，周期不變
C．通過某一位置時，機械能始終不變
D．機械能守恒，周期越來越小
B　[根據阻尼振動的定義可知，單擺振幅越來越小，而振動過程中的周期是其固有周期，是由單擺本身性質決定的，是不變的，故A錯誤，B正確；阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在逐漸減少，即機械能在逐漸減少，所以C、D錯誤。]
角度2　受迫振動
【典例2】　如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz，然后勻速轉動搖把，轉速為240 r/min，當振子振動穩定時，它振動的周期為(　　)
A．0.5 s B．0.25 s
C．2 s D．4 s
B　[勻速轉動搖把后，振子將做受迫振動，驅動力的周期跟搖把轉動的周期是相同的，振子做受迫振動的周期又等于驅動力的周期，其頻率也等于驅動力的頻率，與振子的固有頻率無關。搖把勻速轉動時的轉速為240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驅動力的周期T＝＝ s＝0.25 s。]
　理解阻尼振動和受迫振動的三點注意
(1)阻尼振動的特點：振幅不斷減小，機械能逐漸減少(不守恒)，但周期(或頻率)并不變。
(2)受迫振動的周期和頻率由驅動力的周期和頻率決定，與振動物體自身的固有周期和固有頻率無關。
(3)受迫振動的振幅大小與驅動力的周期和頻率有關：
①驅動力的頻率(或周期)與振動物體的固有頻率(或固有周期)越接近，受迫振動的振幅就越大，當兩者相等時，振動物體做受迫振動的振幅最大；②兩者相差越大，受迫振動的振幅就越小。
[跟進訓練]
1．(角度1)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法正確的是(　　)
A．擺球在M時刻的動能等于N時刻的動能
B．擺球在M時刻的勢能小于N時刻的勢能
C．擺球在M時刻的機械能等于N時刻的機械能
D．擺球在M時刻的機械能大于N時刻的機械能
D　[單擺做阻尼振動，因此擺球機械能不斷減少，選項D正確，C錯誤；由題圖可知M、N兩時刻擺球的位移相同，即在同一位置，擺球勢能相同，選項B錯誤；因擺球機械能越來越小，所以擺球在N時刻動能比M時刻動能小，選項A錯誤。]
2．(角度2)如圖所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個彈簧振子，若不轉動把手C，讓其上下自由振動，周期為T1，若使把手以周期T2(T2＞T1)勻速轉動，當運動都穩定后(　　)
A．彈簧振子的振動周期為T1
B．彈簧振子的振動周期為
C．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速減小
D．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速增大
D　[彈簧振子在把手作用下做受迫振動，因此彈簧振子的振動周期等于驅動力的周期，即等于T2，故A、B錯誤；驅動力的周期與彈簧振子的固有周期越接近，彈簧振子的振幅越大，由于T2＞T1，欲使彈簧振子的振幅增大，應使T2減小，即把手的轉速應增大，故C錯誤，D正確。]
考點2　對共振的理解
1．共振的條件：驅動力的頻率與系統的固有頻率相等，即f驅＝f固。
2．共振曲線
如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。
(1)從受力角度看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達到最大。
(2)從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。此時振動能量最大，振幅最大。
(3)認識曲線的形狀：f＝f0時發生共振；f>f0或時振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。
　(1)應用共振應盡量使驅動力的頻率接近固有頻率。
(2)防止共振要盡量使驅動力的頻率與固有頻率間的差距增大。
【典例3】　如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩定后下列說法不正確的是(　　)
A．其他各擺振動周期跟A擺相同
B．其他各擺振動的振幅大小相等
C．其他各擺振動的振幅大小不同，E擺的振幅最大
D．B、C、D三擺振動的振幅大小不同，B擺的振幅最小
思路點撥：解答本題關鍵把握兩點：
(1)5個單擺中，由A擺擺動從而帶動其他4個單擺做受迫振動，則受迫振動的頻率等于A擺擺動的頻率。
(2)做受迫振動的單擺的固有頻率等于驅動力的頻率時發生共振且振幅最大。
B　[A擺振動后迫使水平繩振動，水平繩又迫使B、C、D、E四擺做受迫振動，由于物體做受迫振動的周期總是等于驅動力的周期，因此B、C、D、E四擺的振動周期跟A擺相同。驅動力的頻率等于A擺的固有頻率fA＝＝，其余四擺的固有頻率與驅動力的頻率關系：
fB＝＝fA，fC＝＝fA，
fD＝＝fA，fE＝＝fA。
可見只有E擺的固有頻率與驅動力的頻率相等，它發生共振現象，其振幅最大，B、C、D三個擺均不發生共振，振幅各異，其中B擺的固有頻率與驅動力的頻率相差最大，所以它的振幅最小。]
　對共振現象的兩點說明
(1)從受力角度來看：驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用時間就越大，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的全部作用時間都使物體的振幅增加，從而使振幅達到最大。
(2)從功能關系來看：當驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，從而使振幅達到最大。
[跟進訓練]
3．如圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時振幅與驅動力頻率之間的關系圖像，由圖可知下列說法不正確的是(　　)
A．讓振子自由振動，它的頻率可以為f1、f2、f3
B．驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態
C．驅動力頻率為f3時，振子的振動頻率為f3
D．假如讓振子自由振動，它的頻率是f2
A　[由題意可知，當驅動力的頻率變化時，做受迫振動的彈簧振子的振幅在變化，當驅動力頻率為f2時，彈簧振子發生共振，受迫振動的振幅最大，B正確；彈簧振子做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，C正確；假如讓振子自由振動，其頻率為固有頻率，由系統本身決定，應為f2，故A錯誤，D正確。]
1．下列振動中屬于受迫振動的是(　　)
A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動
B．電磁打點計時器接通電源后，振針的振動
C．小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動
D．不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動
B　[受到敲擊后的鐘不再受驅動力，其振動是自由振動，A錯誤；電磁打點計時器接通電源后，振針的振動受電源的驅動，屬于受迫振動，B正確；小孩睡在自由擺動的吊床上，隨吊床一起擺動屬于自由振動，C錯誤；不受外力的彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動，屬于自由振動，D錯誤。]
2．單擺在空氣中做阻尼振動，下列說法正確的是(　　)
A．振動的能量逐漸轉化為其他形式的能量
B．后一時刻擺球的動能一定比前一時刻小
C．后一時刻擺球的勢能一定比前一時刻小
D．后一時刻擺球的機械能可能比前一時刻大
A　[阻力不能忽略的情況下，單擺要克服阻力做功，振動的能量在逐漸轉化為其他形式的能量，A正確；單擺的動能是變化的，向下擺動時動能增大，向上擺動時動能減小，所以后一時刻擺球的動能不一定比前一時刻的動能小，B錯誤；后一時刻擺球的勢能不一定比前一時刻的勢能小，比如從最低點擺動時，C錯誤；阻尼振動中機械能不斷減小，故后一時刻擺球的機械能一定比前一時刻的機械能小，D錯誤。]
3．一只單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(受迫振動的振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則(　　)
A．此單擺的固有周期約為0.5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動
B　[單擺做受迫振動，振動頻率與驅動力的頻率相等，當驅動力的頻率等于固有頻率時，發生共振，則此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，由T＝2π，可得L≈1 m，故A錯誤，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤。]
4．(新情境題，以小提琴的原理為背景，考查受迫振動)弦樂器小提琴是由兩端固定的琴弦產生振動而發音的，如圖甲所示。為了研究同一根琴弦振動頻率與哪些因素有關，可利用圖乙所示的實驗裝置，一塊厚木板上有A、B兩個楔支撐著琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移動來改變琴弦振動部分的長度，將琴弦的末端固定在木板O點，另一端通過滑輪接上砝碼以提供一定拉力，輕輕撥動琴弦，在A、B間產生振動(不計摩擦)。
甲　　　　　　　　乙
(1)先保持拉力為150 N不變，改變A、B的距離L(即改變琴弦長度)，測出不同長度時琴弦振動的頻率，記錄結果如表1所示。
表1
長度L/m 1.00 0.85 0.70 0.55 0.40
振動頻率f/Hz 150 176 214 273 375
從表1數據可判斷在拉力不變時，琴弦振動的頻率f與弦長L的關系為_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)保持琴弦長度為0.80 m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，記錄結果如表2所示。
表2
拉力大小F/N 360 300 240 180 120
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
從表2數據可判斷在琴弦長度不變時，琴弦振動的頻率f與拉力F的關系為_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析]　(1)先保持拉力為150 N不變，改變A、B的距離L(即改變琴弦長度)，測出不同長度時琴弦振動的頻率，通過表格數據可以看出弦越長，頻率越低，我們可以看兩者之間是否存在反比關系。
表1中f與L的乘積恒定，約為150，即得出頻率f與弦長L成反比。
(2)保持琴弦長度為0.80 m不變，改變拉力，測出不同拉力時琴弦振動的頻率，我們在表格中寫出對應的拉力大小平方根的數據，
拉力大小平方根/ 19.0 17.3 15.5 13.4 11.0
振動頻率f/Hz 290 265 237 205 168
表格中f與的比值恒定，約為15.3，即得出頻率f與拉力F的平方根成正比。
[答案]　(1)頻率f與弦長L成反比　(2)頻率f與拉力F的平方根成正比
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．做阻尼振動的物體，振幅和頻率有什么特點？
提示：振幅逐漸減小，頻率保持不變。
2．做受迫振動的物體，其頻率由什么決定？
提示：頻率由驅動力的頻率決定。
3．物體發生共振的條件是什么？
提示：驅動力的頻率等于物體的固有頻率。
共振的本質
共振的過程類似于一個強烈的正反饋過程，可以使系統在短時間內劇烈膨脹，那么共振的本質是什么？
一切的振動其表現形式必然是位移，其背后則必然是能量的流動。共振威力巨大的根本原因在于共振使外界的力量直接作用于分子、原子層次(或者某個其他的特定層次)，并不斷地吸收能量，使其發生小范圍的劇烈位移。如果外界的頻率與固有頻率不一致，那么外力的作用對象就是整個物體，但是如果與固有頻率一致，那作用對象就直接變成了一個個的分子、原子，共振破壞了粒子之間的團結，使之互相內斗，結果就使整個系統瞬間崩潰。從鐘擺這個宏觀的振動系統來看，如果外力的步調和鐘擺的固有頻率相同(比如總是在鐘擺運動到最高點時，給予鐘擺一個斜向下的力)，那鐘擺就會不斷地吸收外界的能量。外界能量每一次都會被完全吸收，并且鐘擺不向外界輸出任何能量，這樣鐘擺本身所具有的能量就會急劇增加。如果外力的步調與鐘擺不一致，那么上一次吸收的能量，下一次可能就被外力抵消掉，鐘擺本身的重力勢能也會被外力不時的抵消掉，這就使鐘擺本身所具有的能量總是保持在一個波動的水平，并且峰值不會太高，能量在反復地吸收、散失、吸收、散失。
簡言之，共振的威力就在于外力以最精準的方式(或者說節奏)作用于物體最微觀的層次(或者說特定的層次)，使物體在該層次的每個基本單元(比如鐘擺、原子、分子)不斷吸收能量，進而發生劇烈位移，并最終在該層次產生極大的破壞作用。
1．什么是共振現象？
提示：受迫振動的振幅達到最大值的現象。
2．發生共振的條件是什么？
提示：驅動力的頻率等于受迫振動物體的固有頻率。
課時分層作業(十)　受迫振動　共振
?題組一　振動中的能量損失
1．下列說法中不正確的是(　　)
A．實際的自由振動必然是阻尼振動
B．在外力作用下的振動是受迫振動
C．阻尼振動的振幅越來越小
D．受迫振動穩定后的頻率與自身物理條件無關
B　[實際的自由振動由于阻力的作用，振幅會越來越小，所以一定為阻尼振動，故A項正確；物體在周期性驅動力的作用下的振動是受迫振動，故物體在外力作用下的振動不一定是受迫振動，故B項不正確；阻尼振動的振幅會越來越小，故C項正確；受迫振動穩定后的頻率取決于驅動力的頻率，與自身物理條件無關，故D項正確。]
2．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是(　　)
A．機械能逐漸轉化為其他形式的能
B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能
C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能
D．后一時刻的機械能一定等于前一時刻的機械能
A　[單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉化為內能，選項A正確，D錯誤；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，動能轉化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項B、C錯誤。]
3．由于存在空氣阻力，嚴格來講，任何物體的機械振動都不是簡諧運動。在振動過程中(　　)
A．振幅減小，周期減小，機械能減小
B．振幅減小，周期不變，機械能減小
C．振幅不變，周期減小，機械能減小
D．振幅不變，周期不變，機械能減小
B　[由于存在空氣阻力，振動系統在振動過程中機械能減小，振幅減小，但其周期為固有周期，故周期不變，故B正確，A、C、D錯誤。]
4．關于阻尼振動，下列說法不正確的是(　　)
A．阻尼振動就是減幅振動，其振動的能量不斷減少
B．實際的振動系統不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振動的振幅、振動能量、振動周期逐漸減小
D．對做阻尼振動的振子來說，其機械能逐漸轉化為內能
C　[實際的振動系統都要受到摩擦力或空氣阻力等阻尼作用，故B正確；振動系統的振動頻率與其本身的結構有關，為固有頻率，所以在阻尼振動中，振幅逐漸減小，振動能量逐漸減少，最終轉化為內能，但周期不變，故A、D正確，C錯誤。]
?題組二　受迫振動和共振
5．部隊經過橋梁時，規定不許齊步走；登山運動員登雪山時，不許高聲叫喊。主要原因是(　　)
A．減小對橋的壓力，避免產生回聲
B．減小對橋、雪山的沖量
C．避免使橋、雪山發生共振
D．使橋受到的壓力更不均勻，使登山運動員耗散能量減少
C　[部隊過橋梁時不準齊步走，主要是避免使橋梁發生共振，登山運動員登雪山時不許高喊，也是避免雪山發生共振，故C正確，A、B、D錯誤。]
6．如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當支架在受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅動力作用做受迫振動時，則關于兩個彈簧振子的振動情況的說法錯誤的是(　　)
A．甲的振幅較大　 B．甲的振動頻率為9 Hz
C．乙的振幅較大 D．乙的振動頻率為9 Hz
C　[根據受迫振動發生共振的條件可知甲的振幅較大，又因為做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，所以選項A、B、D正確，選項C錯誤。]
7．用兩根完全一樣的彈簧和一根細線將甲、乙兩滑塊連在光滑的水平面上，線上有張力，甲的質量大于乙的質量，如圖所示。當線突然斷開后，兩滑塊都開始做簡諧運動，在運動過程中(　　)
A．甲的振幅一定等于乙的振幅
B．甲的振幅一定小于乙的振幅
C．甲的最大速度一定大于乙的最大速度
D．甲的最大速度一定等于乙的最大速度
A　[兩根彈簧完全相同，細線未剪斷時兩彈簧所受拉力大小相等，伸長量相同，所以剪斷細線以后，甲、乙振幅相同，故選項A正確，選項B錯誤；又由于細線未剪斷時彈簧的彈性勢能相同，所以甲、乙通過平衡位置時的動能相同，質量大的速度小，故選項C、D錯誤。]
8．用手指輕彈一個玻璃杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500 Hz，將這個玻璃杯放在一個大功率的聲波發聲器前，操作人員通過調整其發出的聲波，能使玻璃杯碎掉。下列說法中正確的是(　　)
A．操作人員只要把聲波發生器發出的聲波頻率調到最大
B．操作人員只要把聲波發生器輸出的功率調到最大
C．操作人員必須同時把聲波發生器輸出的功率和發出聲波的頻率調到最大
D．操作人員必須將聲波發生器發出的聲波頻率調到約為500 Hz，且適當增大其輸出功率
D　[由題知用手指輕彈一個玻璃杯，測得這聲音的頻率為500 Hz，就是玻璃杯的固有頻率。當物體發生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，將這個玻璃杯放在一臺大功率的聲波發生器之前，操作人員通過調整其發出的聲波，將玻璃杯震碎是共振現象，而發生共振的條件是驅動力的頻率等于物體的固有頻率，而玻璃杯的固有頻率為500 Hz，故操作人員要將聲波發生器發出的聲波頻率調到500 Hz，使玻璃杯產生共振，從而能將玻璃杯震碎。故選項D正確。]
9．如圖所示是一個單擺的共振曲線。
(1)若單擺所處的環境重力加速度g取9.8 m/s2，試求此擺的擺長；
(2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的“峰”將怎樣移動？
[解析]　(1)由題圖可知，單擺的固有頻率f＝0.3 Hz，由頻率公式f＝，得l＝＝ m≈2.8 m。
(2)由f＝知，將單擺移到高山上，重力加速度g變小，其固有頻率變小，故共振曲線的“峰”向左移。
[答案]　(1)2.8 m　(2)將向左移
10．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩，如圖所示。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15 s，在某電壓下，電動偏心輪的轉速是50 r/min。已知增大電動偏心輪電壓可使其轉速提高，而增加篩子的總質量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是(　　)
①降低輸入電壓?、谏咻斎腚妷骸、墼黾雍Y子質量　④減小篩子質量
A．①③　 B．①④　 C．②③　 D．②④
C　[根據題意，篩子的固有頻率為f0＝ Hz＝ Hz，電動機某電壓下，電動偏心輪的轉速是50 r/min，此時頻率為f＝ Hz＝ Hz，此時頻率小于篩子的固有頻率，要使振幅增大，可以升高輸入電壓或增加篩子質量，故選C。]
11．如圖所示，一臺玩具電機的軸上安有一個小皮帶輪甲，通過皮帶帶動皮帶輪乙轉動(皮帶不打滑)，皮帶輪乙上離軸心O距離2 mm 處安有一個圓環P。一根細繩一端固定在圓環P上，另一端固定在對面的支架上，繩呈水平方向且繃直。在繩上懸掛著4個單擺a、b、c、d。已知電動機的轉速是149 r/min，甲、乙兩皮帶輪的半徑之比為1∶5，4個單擺的擺長分別是100 cm、80 cm、60 cm、40 cm。電動機勻速轉動過程中，振幅最大的單擺是(g取10 m/s2)(　　)
A．單擺a B．單擺b
C．單擺c D．單擺d
A　[電動機的轉速是149 r/min，則周期T甲＝＝ s，甲、乙的半徑之比是1∶5，則乙的周期是T乙＝ s，要發生共振，由單擺周期公式T＝2π求得，對應單擺的擺長約為1 m，題中給出的四個單擺中，a最接近，所以a的振幅最大，故選A。]
12．某物理學習小組制作了一個實驗裝置，如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。問：
(1)開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成40次全振動，其固有周期和固有頻率各是多少？
(2)某同學若以轉速8 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩定后，其周期和頻率各是多少？
[解析]　(1)根據題意可得：T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz。
(2)由于把手轉動的轉速為8 r/s，它給彈簧振子的驅動力頻率為f驅＝8 Hz，周期T驅＝ s＝0.125 s。
故振子做受迫振動，振動穩定后，其振動周期和頻率等于驅動力的周期和頻率。
[答案]　(1)0.25 s　4 Hz　(2)0.125 s　8 Hz
13．汽車的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數k＝1.5×105 N/m。汽車開始運動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f＝(l為彈簧的壓縮長度，g取9.8 m/s2)。若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質量為600 kg，每個人的質量為70 kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感到最難受？
[解析]　人體的固有頻率f固＝2 Hz，當汽車的振動頻率與其相等時，人體發生共振，人感覺最難受，即f＝＝f固，得l＝，代入數據解得l≈0.062 1 m。由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，
n＝＝≈5(人)。
[答案]　5人
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