資源簡介

2．波的描述
[學習目標]　1．知道波長、頻率和波速的概念及物理意義。2．用比較方法能區(qū)分波的圖像和振動圖像。3．探究繩波中質(zhì)點振動方向與傳播方向的關(guān)系。4．借助有關(guān)描述波的物理量結(jié)合生活實際，培養(yǎng)學習興趣。
知識點一　波的圖像
1．波的圖像的畫法
2．簡諧波
波的圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也稱為簡諧波。簡諧波在傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點在做簡諧運動。
　波的圖像是質(zhì)點的運動軌跡嗎？
提示：不是。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)波的圖像描述了某一時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移情況。 (√)
(2)簡諧波中各質(zhì)點做的是簡諧運動。 (√)
(3)只有橫波才能畫出波的圖像。 (×)
知識點二　波長、頻率和波速
1．波長
(1)定義
在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，通常用λ表示。
(2)特征
在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰疏部或兩個相鄰密部之間的距離等于波長。
注意：“相鄰”和“振動相位總是相同的”是波長定義的關(guān)鍵，二者缺一不可。
2．周期、頻率
(1)規(guī)律
在波動中，各個質(zhì)點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率。
(2)決定因素
波的周期或頻率由波源的周期或頻率決定。
(3)振動和波動
經(jīng)過一個周期，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長。
3．波速
(1)定義：波在介質(zhì)中傳播的速度。
(2)公式：v＝＝λf。
(3)決定因素
機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速不同。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)橫波中相鄰兩個波峰之間的距離，縱波中密部中央和疏部中央之間的距離都是一個波長。 (×)
(2)波在同一種均勻介質(zhì)中勻速傳播，波由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，頻率、波速和波長都要改變。 (×)
(3)波的傳播速度由波源決定。 (×)
(4)在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)點走過的路程等于一個波長。 (×)
3．填空
一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖所示，由該圖像可知該波的振幅為2cm，波長為1.0m；若該波波源的振動周期為T＝0.2 s，則該波的頻率f＝5.0Hz，波速v＝5.0m/s。
機械波是機械振動在介質(zhì)中的傳播過程，從波源開始，隨著波的傳播，振動由近及遠地傳播。如圖所示橫波的圖像可以形象地描述出波的運動情況。
(1)在平面直角坐標系中，要畫出波的圖像，橫、縱坐標應分別表示什么物理量？
(2)波的圖像表示了怎樣的物理意義？
提示：(1)橫坐標表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移。
(2)波的圖像表示介質(zhì)中各質(zhì)點在某一時刻偏離平衡位置的位移的空間分布情況。
考點1　波的圖像的理解及應用
1．對波的圖像的理解
(1)波的圖像是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動情況的“定格”。可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質(zhì)點拍攝的“集體照”。
(2)簡諧波的圖像是正(余)弦曲線，介質(zhì)中的質(zhì)點做簡諧運動。
2．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質(zhì)點的位移。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅A。
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點的振動方向；或已知某質(zhì)點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。
3．波的圖像的周期性
質(zhì)點振動的位移做周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個周期，波的圖像復原一次。
4．波傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正方向或x軸負方向傳播。
【典例1】　如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波的圖像。圖中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質(zhì)點，下列說法錯誤的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．此時C、E的振動方向相同且沿y軸正方向運動。
思路點撥：分析和判斷問題時，要正確理解波的圖像的意義及其傳播特點，可以結(jié)合繩波的形成和傳播模型來理解。
A　[在波的圖像中縱坐標表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移，故A說法錯誤，B說法正確；在簡諧波中各質(zhì)點都做簡諧運動，振幅都等于波源的振幅，故C說法正確；后邊質(zhì)點將重復前邊質(zhì)點的振動，故此時C、E均沿y軸正方向運動，D說法正確。]
　對波的圖像的三點說明
(1)在某一時刻各質(zhì)點的位移不同，但各質(zhì)點的振幅是相同的。
(2)每一質(zhì)點的振動規(guī)律相同，只是后一質(zhì)點比前一質(zhì)點振動得晚。
(3)某時刻波的圖像與經(jīng)過一段時間后波的圖像十分相似，不同的是波的圖像沿波的傳播方向又延伸了一段距離。
(4)由波的傳播方向用波的形式可判斷各質(zhì)點振動方向，也可用上坡下和下坡上來判斷。
[一題多變]　上題中A、C兩質(zhì)點，A、H兩質(zhì)點、C、E兩質(zhì)點的振動關(guān)系有何異同？
[提示]　①A、C兩質(zhì)點振動情況不同，A向下振動，C向上振動；②A、H兩質(zhì)點的振動情況完全相同，只是H比A滯后一個周期而已；③在圖示時刻，C、E兩質(zhì)點振動的速度大小、方向相同，但此后，兩質(zhì)點的振動情況就不同了，C的速度逐漸減小，E的速度逐漸增大。
[跟進訓練]
1．如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形，由圖像可知(　　)
A．質(zhì)點b此時位移為零
B．質(zhì)點b此時向y軸負方向運動
C．質(zhì)點d的振幅是4 cm
D．質(zhì)點a再經(jīng)過通過的路程是4 cm，偏離平衡位置的位移大小是4 cm
A　[由波形知，質(zhì)點b在平衡位置，所以質(zhì)點b此時位移為零，A正確；因為波向右傳播，波源在左側(cè)，由質(zhì)點振動方向與波的傳播方向的關(guān)系可知，質(zhì)點b此時向y軸正方向運動，B錯誤；簡諧橫波在傳播過程中，介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，所以質(zhì)點d的振幅是2 cm，C錯誤；再經(jīng)過的時間，質(zhì)點a將運動到負向最大位移處，偏離平衡位置的位移大小是2 cm，D錯誤。]
考點2　質(zhì)點振動方向與波的傳播方
向的互判方法
1．帶動法
前面的質(zhì)點依次帶動后面的質(zhì)點振動。
2．同側(cè)法
在波的圖像上的某一點，沿y軸畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并在同一點沿x軸畫出一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)，如圖所示。
3．上下坡法
沿波的傳播方向看，“上坡”的質(zhì)點向下運動，“下坡”的質(zhì)點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”，如圖所示。
4．微平移法
作出經(jīng)微小時間Δt后的波形，就知道了各質(zhì)點經(jīng)過Δt時間后到達的位置，運動方向也就知道了，如圖所示。
【典例2】　一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關(guān)于質(zhì)點P的說法正確的是(　　)
A．該時刻速度沿y軸正方向
B．該時刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內(nèi)通過的路程為A
D．此后周期內(nèi)沿x軸正方向遷移為λ
A　[波沿x軸正方向傳播，由“同側(cè)法”可知，該時刻質(zhì)點P的速度方向沿y軸正方向，加速度方向沿y軸負方向，A正確，B錯誤；該時刻質(zhì)點P不在特殊位置，則在周期內(nèi)的路程不等于A，C錯誤；質(zhì)點只能在自己平衡位置附近振動，而不隨波遷移，D錯誤。]
[跟進訓練]
2．如圖所示為一列簡諧波在某一時刻的波形圖，此時刻質(zhì)點F的振動方向如圖所示。則(　　)
A．該波向右傳播
B．質(zhì)點B和D的運動方向相同
C．質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置
D．此時質(zhì)點F和H的速度相同
C　[由“上下坡”法可知，波只有向左傳播，此時刻質(zhì)點F的運動方向才向下，同理，質(zhì)點D的運動方向也向下，而質(zhì)點A、B、H的運動方向向上，質(zhì)點F和H的速度大小相等，方向相反，故A、B、D錯誤；因質(zhì)點C直接從最大位移處回到平衡位置，即tC＝，而質(zhì)點B要先運動到最大位移處，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，故C正確。]
考點3　波長、頻率和波速
1．波長的三種確定方法
(1)定義法：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離等于一個波長。
注意：兩個關(guān)鍵詞：“振動相位總是相同”“兩個相鄰質(zhì)點”。“振動相位總是相同”的兩質(zhì)點，在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同。
(2)圖像法
①在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正弦曲線對應的水平距離為一個波長。
②在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離為一個波長。
(3)公式法：根據(jù)公式λ＝vT來確定。
2．波長、頻率和波速的關(guān)系
(1)在一個周期內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長。波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為v＝＝λf。
(2)波的周期和頻率由波源決定，與v、λ無關(guān)，當波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，周期和頻率不發(fā)生改變。
(3)波速由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在同一種均勻介質(zhì)中波速不變。
(4)由λ＝可知，波長由波速和頻率共同決定。
【典例3】　[鏈接教材P69例題](源自魯科版教材例題)停在水面上的兩艘船相距24 m。一列水波在湖面上傳播開來，使船每分鐘上下振動20次。當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船之間還有另一個波峰，如圖所示。若將水波視為橫波，求這列水波的波長和波速。
[解析]　由題意可知，甲、乙兩船之間的距離等于1.5個波長。
這列水波的波長λ＝ m＝16 m，
這列水波的頻率f＝ Hz＝ Hz，
則波速v＝λf＝16× m/s≈5.3 m/s。
[答案]　16 m　5.3 m/s
【教材原題P69例題】　圖3.2-5中的實線是一列正弦波在某一時刻的波形圖。經(jīng)過0.5 s后，其波形如圖中虛線所示。設(shè)該波的周期T大于0.5 s。
(1)如果波是向左傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右傳播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
分析　這列波的周期大于0.5 s，所以經(jīng)過0.5 s的時間，這列波傳播的距離不可能大于一個波長λ。當波向左傳播時，圖中的波峰1只能到達波峰2，而不可能向左到達更遠的波峰。當波向右傳播時，圖中的波峰1只能到達波峰3，而不可能向右到達更遠的波峰。
已知波傳播的時間t＝0.5 s，由圖可以知道波的傳播距離Δx，由公式v＝就能夠求出波的傳播速度v。
由圖又可以知道波長λ，由公式v＝就能夠求出周期T。
解　(1)如果波是向左傳播的，從圖3.2-5看出，虛線所示的波形相當于實線所示的波形向左移動了6 cm，由此可求出波速的大小
v＝＝ m/s＝0.12 m/s
波的周期為
T＝＝ s＝2.0 s
(2)如果波是向右傳播的，從圖3.2-5看出，虛線所示的波形相當于實線所示的波形向右移動了18 cm，由此可以求出波速的大小
v＝＝ m/s＝0.36 m/s
波的周期為
T＝＝ s＝0.67 s
[跟進訓練]
3．一列沿x軸以5 m/s的速度傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖所示，P、Q兩質(zhì)點的橫坐標分別為3.5 m、2.5 m。已知t＝0時質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向，則下列說法不正確的是(　　)
A．波的傳播方向沿x軸負方向
B．質(zhì)點P振動的周期為0.8 s
C．0～3.4 s時間內(nèi)質(zhì)點Q的路程為17 cm
D．從t＝0時刻起，質(zhì)點P比質(zhì)點Q先回到平衡位置
C　[t＝0時，質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向，由“同側(cè)法”可知波沿x軸負方向傳播，故A正確；由題圖可知波長λ＝4 m，由v＝得T＝＝ s＝0.8 s，故B正確；經(jīng)過時間t＝3.4 s＝4T，質(zhì)點Q不在平衡位置處或最大位移處，則Q運動的路程s<4×4A＋A＝17 cm，故C錯誤；在題圖所示狀態(tài)質(zhì)點Q向上運動，質(zhì)點P向下運動，故質(zhì)點P比質(zhì)點Q先回到平衡位置，故D正確。]
1．關(guān)于波的圖像，下列說法不正確的是(　　)
A．波的圖像反映的是某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移
B．若已知某一質(zhì)點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖像判斷出波的傳播方向
C．從波的圖像中能讀出質(zhì)點的振幅和周期
D．在不同時刻波的圖像有可能完全相同
C　[波的圖像表示的是某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移，A正確；波動是振動的傳播，質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向可以進行互判，B正確；從波的圖像中能讀出質(zhì)點的振幅，但是不能讀出周期，振動圖像的橫軸是時間軸，可以從振動圖像中讀出周期，C錯誤；波的圖像隨時間一直在變化，連續(xù)波每隔一個周期波形完全相同，D正確。]
2．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波源在坐標原點，波速v＝10 m/s，已知在t＝0時刻的波形如圖所示，此時波剛好傳播到x＝5 m處。下列說法正確的是(　　)
A．這列波的振幅為20 cm
B．這列波的周期為4 s
C．這列波的波長為4 m
D．0.2 s后，質(zhì)點a運動到質(zhì)點b現(xiàn)在所處的位置
C　[由題圖可知，該列波的振幅為10 cm，波長為4 m，故A錯誤，C正確；由波速與波長及周期的關(guān)系式v＝得，T＝＝0.4 s，故B錯誤；由題意知這列機械波為橫波，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，不會沿x軸運動，故不能到達b點，故D錯誤。]
3．一質(zhì)點以坐標原點O為中心在y軸方向上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，振動在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡諧波沿x軸正方向傳播，波速v＝1 m/s，t＝0 s時該質(zhì)點開始振動，經(jīng)過2 s后該質(zhì)點停止振動，規(guī)定豎直向上為正方向，再經(jīng)過1 s后的波形圖是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[再經(jīng)過1 s后由于波源已停止振動1 s，故在x＝0至x＝1 m的位置波形會是一條直線，由此可判斷A、B、D錯誤，C正確。]
4．(新情境題，以聲波傳播為背景考查波的傳播)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為______ m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的__________倍。
[解析]　設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入數(shù)據(jù)解得l≈365 m。由λ＝，聲波頻率不變，所以＝，得λ鋼＝λ空＝λ。
[答案]　365　
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．波的圖像的縱、橫坐標有何意義？
提示：縱坐標代表質(zhì)點離開平衡位置的位移，橫坐標代表質(zhì)點的平衡位置。
2．波動圖像的物理意義是什么？
提示：某時刻不同質(zhì)點的位置。
3．在波的圖像中能獲取哪些信息？
提示：波長、振幅，由波的傳播方向可確定質(zhì)點的振動方向等。
4．波長、頻率和波速的關(guān)系是什么？
提示：v＝λf。
課時分層作業(yè)(十二)　波的描述
?題組一　波的圖像
1．下列選項為一列橫波在某介質(zhì)中傳播時某一時刻的波形圖，已知波的傳播方向向右，能正確描述各質(zhì)點繼續(xù)振動時運動方向的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[處在位移最大處的質(zhì)點一定向平衡位置運動，因此，A、D兩項錯誤；利用“上下坡”法可判斷C項正確，B項錯誤。]
2．如圖所示為某一向右傳播的橫波在某時刻的波形圖，則下列敘述中正確的是(　　)
A．經(jīng)過半個周期，質(zhì)點C將運動到E點處
B．M點和P點的振動情況時刻相同
C．A點比F點后到達最低位置
D．B點和D點的振動步調(diào)相反
D　[各質(zhì)點在各自的平衡位置附近振動，不隨波遷移，所以經(jīng)過半個周期，質(zhì)點C會回到平衡位置，但不會運動到E點，A錯誤；利用“上下坡”法可知，此時M點向下運動，P點向上運動，B錯誤；波向右傳播，F(xiàn)點和A點都向上振動，A點先到達最低位置，C錯誤；B點和D點的振動相差半個周期，所以振動步調(diào)相反，D正確。]
3．如圖所示是一列沿x軸向右傳播的橫波在某個時刻的波形圖，由圖可知(　　)
A．質(zhì)點a此時的速度是零
B．質(zhì)點b此時向y軸負方向運動
C．質(zhì)點c的加速度為負
D．質(zhì)點d的振幅小于2 cm
A　[質(zhì)點a此時處于波峰位置，它的速度為零，故A正確；質(zhì)點b此時位于平衡位置，根據(jù)波向右傳播，可知質(zhì)點b向y軸正方向運動，故B錯誤；質(zhì)點c此時處于波谷位置，則回復力指向y軸正方向，即加速度為正，故C錯誤；所有質(zhì)點的振幅均為2 cm，故D錯誤。]
4．一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波，波速為 4 m/s。某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．這列波的振幅為4 cm
B．這列波的周期為0.5 s
C．此時x＝4 m處質(zhì)點沿y軸負方向運動
D．此時x＝4 m處質(zhì)點的加速度為0
D　[由題圖可得，這列波的振幅為2 cm，A錯誤；由題圖得，波長λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B錯誤；由波動與振動的關(guān)系得，此時x＝4 m處質(zhì)點沿y軸正方向運動，且此質(zhì)點正處在平衡位置，故加速度a＝0，C錯誤，D正確。]
?題組二　波長、頻率和波速的關(guān)系
5．船上的人和水下的潛水員都能聽見輪船的鳴笛聲。聲波在空氣中和在水中傳播時的(　　)
A．波速和波長均不同
B．頻率和波速均不同
C．波長和周期均不同
D．周期和頻率均不同
A　[機械波從一種介質(zhì)傳到另一種介質(zhì)，是通過質(zhì)點間受迫振動傳播的，頻率都等于波源的頻率，保持不變，周期T＝，則周期也不變，而機械波在不同介質(zhì)中波速不同，根據(jù)v＝λf可知，波長隨波速成正比變化，A正確，B、C、D錯誤。]
6．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，頻率為 5 Hz，圖中A、B兩質(zhì)點的橫坐標分別為x＝2 cm和x＝16 cm。某時刻的波形如圖所示，從該時刻算起，當質(zhì)點B的位移和速度與圖示時刻質(zhì)點A的運動狀態(tài)相同時，所需的最短時間為(　　)
A．0.08 s　　　　　　　　 B．0.12 s
C．0.14 s D．0.16 s
C　[由題圖可知，波長λ＝20 cm，速度v＝λf＝0.2×5 m/s＝1 m/s。質(zhì)點A的運動狀態(tài)傳播16 cm－2 cm＝14 cm，所需的最短時間為t＝ s＝0.14 s，選項C正確。]
7．平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩個小木塊隨波上下運動，測得兩個小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰。這列水面波(　　)
A．頻率是30 Hz B．波長是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
C　[據(jù)題意，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰，則1.5λ＝3 m，得λ＝2 m。由小木塊每分鐘振動30次得小木塊振動的頻率f＝ Hz＝0.5 Hz，周期為T＝＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。由以上分析可知C項正確。]
8．如圖所示，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t＝0和t＝0.1 s時的波形圖。已知平衡位置在x＝6 m處的質(zhì)點，在0到0.1 s時間內(nèi)運動方向不變。這列簡諧波的周期為________ s，波速為______ m/s，傳播方向沿x軸________(選填“正方向”或“負方向”)。
[解析]　由題意x＝6 m處的質(zhì)點在0到0.1 s時間內(nèi)的運動方向不變，知該質(zhì)點在該時間內(nèi)振動的時間小于半個周期，結(jié)合波形圖可知該時間應為個周期，顯然該時間內(nèi)x＝6 m處的質(zhì)點沿y軸負方向運動，則由波的傳播方向以及質(zhì)點振動方向的關(guān)系可判斷，該簡諧橫波沿x軸負方向傳播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速與波長、周期的關(guān)系得v＝＝ m/s＝10 m/s。
[答案]　0.4　10　負方向
9．一列沿x軸正方向傳播的橫波在某一時刻的波形如圖所示，已知該波沿x軸勻速前進，每秒向前傳播16 m。
(1)指出這列波中質(zhì)點振動的振幅；
(2)畫出再經(jīng)過0.125 s時的波形。
[解析]　(1)由題中圖像可以看出，質(zhì)點振動的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm。
(2)由于波勻速前進，經(jīng)0.125 s波沿x軸正方向移動的距離為Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再經(jīng)過0.125 s時的波形如圖中虛線所示。
[答案]　(1)10 cm　(2)見解析圖
10．一列簡諧橫波在某時刻的波形如圖所示，此時刻質(zhì)點P的速度為v，經(jīng)過0.2 s后它的速度大小、方向第一次與v相同，再經(jīng)過1.0 s它的速度大小、方向第二次與v相同，則下列判斷中正確的是(　　)
A．波沿x軸負方向傳播，且波速為10 m/s
B．若某時刻N質(zhì)點到達波谷處，則Q質(zhì)點一定到達波峰處
C．質(zhì)點M與質(zhì)點Q的位移大小總是相等、方向總是相反
D．從圖示位置開始計時，在3 s時刻，質(zhì)點M偏離平衡位置的位移y＝－20 cm
B　[假設(shè)P點向下振動，則第一次速度與v相同需要經(jīng)過大于半個周期的時間，第二次速度與v相同需要經(jīng)過小于半個周期的時間，與題目中給的時間不符合，所以P點應向上振動，根據(jù)同側(cè)法判斷該機械波應該向右傳播，選項A錯誤；根據(jù)題意得，兩次速度與v相同經(jīng)過的時間加在一起為周期，即質(zhì)點P的振動周期為0.2 s＋1.0 s＝1.2 s，所以波的傳播周期也為1.2 s，波長為12 m，所以波的傳播速度為10 m/s。N、Q相距，由于對稱性，N、Q速度大小相等，方向相反，所以N到波谷，Q到波峰，選項B正確；經(jīng)過T波向右平移λ，可以發(fā)現(xiàn)M、Q均為正位移，選項C錯誤；3 s＝T，所以圖形正好與本題圖關(guān)于x軸對稱，所以此時刻質(zhì)點M偏離平衡位置的位移y＝－10 cm，選項D錯誤。]
11．如圖所示為一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，M為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，若該波以20 m/s的速度沿x軸負方向傳播，則下列說法正確的是(　　)
A．在t＝0時刻，質(zhì)點M向上振動
B．經(jīng)過0.25 s，質(zhì)點M通過的路程為10 cm
C．在t＝0.25 s時，質(zhì)點M的速度方向與加速度方向相同
D．在t＝0.25 s時，質(zhì)點M的加速度方向沿y軸正方向
D　[根據(jù)“下坡上，上坡下”可知，t＝0時刻，質(zhì)點M向下振動，故A錯誤；根據(jù)題圖可知，該波波長為4 m，故周期T＝＝0.2 s，經(jīng)過一個周期質(zhì)點M通過的路程為8 cm，又因為質(zhì)點向平衡位置運動時速度越來越大，故自題圖所示時刻在0.05 s時間內(nèi)質(zhì)點M通過的路程大于振幅2 cm，故經(jīng)過0.25 s，質(zhì)點M通過的路程大于10 cm，故B錯誤；在t＝0.25 s時質(zhì)點M到達平衡位置下方，此時正在向下振動，速度方向沿y軸負方向，而加速度方向指向平衡位置，即沿y軸正方向，故C錯誤，D正確。]
12．圖中實線為一列簡諧橫波在某一時刻的波形曲線。經(jīng)過0.3 s后，其波形圖曲線如圖中虛線所示。已知該波的周期T大于0.3 s。若波是沿x軸正方向傳播的，則該波的速度大小為________m/s，周期為________s；若波是沿x軸負方向傳播的，該波的周期為________s。
[解析]　若該波沿x軸正方向傳播，則有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T＞0.3 s，所以n＝0，解得該波的周期為T＝0.4 s，該波的波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s。若該波沿x軸負方向傳播，則有T＋nT＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，由于T>0.3 s，所以n＝0，解得該波的周期為T＝1.2 s。
[答案]　0.5　0.4　1.2
13．一列簡諧波的波源在圖中的坐標原點處，經(jīng)過0.4 s，振動從原點向右傳播20 cm，此時波的圖像如圖所示，質(zhì)點P離原點的距離為80 cm。則：
(1)判斷質(zhì)點P起振時的速度方向；
(2)該波從原點向右傳播時開始計時，經(jīng)過多長時間質(zhì)點P第一次到達波峰？
(3)由圖示時刻開始計時，至質(zhì)點P第一次到達波峰，求這段時間內(nèi)波源在振動過程中通過的路程。
[解析]　(1)振動從原點向右傳播，由題圖可知，x＝20 cm處質(zhì)點的起振方向沿y軸負方向，則質(zhì)點P起振時的速度方向也沿y軸負方向。
(2)由題意可知，經(jīng)過0.4 s，振動從原點向右傳播20 cm，得波速v＝＝50 cm/s。由題圖可知，此時x＝5 cm處的質(zhì)點第一次達到波峰，x＝5 cm處質(zhì)點的振動狀態(tài)傳到P點時波傳播的距離x′＝75 cm，則質(zhì)點P第一次到達波峰所需的時間t′＝＋0.4 s＝1.9 s。
(3)由題圖所示時刻開始計時，至質(zhì)點P第一次到達波峰，這段時間內(nèi)波形平移了75 cm，則所需時間t2＝1.5 s，則1.5 s＝T，波源通過的路程為×4A＝60 cm。
[答案]　(1)沿y軸負方向　(2)1.9 s　(3)60 cm
18 / 182．波的描述
[學習目標]　1．知道波長、頻率和波速的概念及物理意義。2．用比較方法能區(qū)分波的圖像和振動圖像。3．探究繩波中質(zhì)點振動方向與傳播方向的關(guān)系。4．借助有關(guān)描述波的物理量結(jié)合生活實際，培養(yǎng)學習興趣。
知識點一　波的圖像
1．波的圖像的畫法
2．簡諧波
波的圖像是________，這樣的波叫作______，也稱為簡諧波。簡諧波在傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點在做________。
　波的圖像是質(zhì)點的運動軌跡嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)波的圖像描述了某一時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移情況。 ( )
(2)簡諧波中各質(zhì)點做的是簡諧運動。 ( )
(3)只有橫波才能畫出波的圖像。 ( )
知識點二　波長、頻率和波速
1．波長
(1)定義
在波的傳播方向上，________總是相同的兩個____質(zhì)點間的距離，通常用λ表示。
(2)特征
在橫波中，兩個________或兩個________之間的距離等于波長。在縱波中，兩個________或兩個________之間的距離等于波長。
注意：“相鄰”和“振動相位總是相同的”是波長定義的關(guān)鍵，二者缺一不可。
2．周期、頻率
(1)規(guī)律
在波動中，各個質(zhì)點的振動周期或頻率是______，它們都等于____的振動周期或頻率。
(2)決定因素
波的周期或頻率由____的周期或頻率決定。
(3)振動和波動
經(jīng)過一個周期，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于________。
3．波速
(1)定義：波在介質(zhì)中____的速度。
(2)公式：v＝＝____。
(3)決定因素
機械波在介質(zhì)中的傳播速度由____本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速____。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)橫波中相鄰兩個波峰之間的距離，縱波中密部中央和疏部中央之間的距離都是一個波長。 ( )
(2)波在同一種均勻介質(zhì)中勻速傳播，波由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，頻率、波速和波長都要改變。 ( )
(3)波的傳播速度由波源決定。 ( )
(4)在一個周期內(nèi)，振動質(zhì)點走過的路程等于一個波長。 ( )
3．填空
一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖所示，由該圖像可知該波的振幅為__cm，波長為______m；若該波波源的振動周期為T＝0.2 s，則該波的頻率f＝______Hz，波速v＝______m/s。
機械波是機械振動在介質(zhì)中的傳播過程，從波源開始，隨著波的傳播，振動由近及遠地傳播。如圖所示橫波的圖像可以形象地描述出波的運動情況。
(1)在平面直角坐標系中，要畫出波的圖像，橫、縱坐標應分別表示什么物理量？
(2)波的圖像表示了怎樣的物理意義？
考點1　波的圖像的理解及應用
1．對波的圖像的理解
(1)波的圖像是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動情況的“定格”。可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質(zhì)點拍攝的“集體照”。
(2)簡諧波的圖像是正(余)弦曲線，介質(zhì)中的質(zhì)點做簡諧運動。
2．由波的圖像獲得的三點信息
(1)可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各個質(zhì)點的位移。
(2)可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅A。
(3)若已知該波的傳播方向，可以確定各質(zhì)點的振動方向；或已知某質(zhì)點的振動方向，可以確定該波的傳播方向。
3．波的圖像的周期性
質(zhì)點振動的位移做周期性變化，即波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個周期，波的圖像復原一次。
4．波傳播方向的雙向性
如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正方向或x軸負方向傳播。
【典例1】　如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波的圖像。圖中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質(zhì)點，下列說法錯誤的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．B、I振幅相同
D．此時C、E的振動方向相同且沿y軸正方向運動。
思路點撥：分析和判斷問題時，要正確理解波的圖像的意義及其傳播特點，可以結(jié)合繩波的形成和傳播模型來理解。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　對波的圖像的三點說明
(1)在某一時刻各質(zhì)點的位移不同，但各質(zhì)點的振幅是相同的。
(2)每一質(zhì)點的振動規(guī)律相同，只是后一質(zhì)點比前一質(zhì)點振動得晚。
(3)某時刻波的圖像與經(jīng)過一段時間后波的圖像十分相似，不同的是波的圖像沿波的傳播方向又延伸了一段距離。
(4)由波的傳播方向用波的形式可判斷各質(zhì)點振動方向，也可用上坡下和下坡上來判斷。
[一題多變]　上題中A、C兩質(zhì)點，A、H兩質(zhì)點、C、E兩質(zhì)點的振動關(guān)系有何異同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
1．如圖所示為一列向右傳播的簡諧橫波在某個時刻的波形，由圖像可知(　　)
A．質(zhì)點b此時位移為零
B．質(zhì)點b此時向y軸負方向運動
C．質(zhì)點d的振幅是4 cm
D．質(zhì)點a再經(jīng)過通過的路程是4 cm，偏離平衡位置的位移大小是4 cm
考點2　質(zhì)點振動方向與波的傳播方
向的互判方法
1．帶動法
前面的質(zhì)點依次帶動后面的質(zhì)點振動。
2．同側(cè)法
在波的圖像上的某一點，沿y軸畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并在同一點沿x軸畫出一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)，如圖所示。
3．上下坡法
沿波的傳播方向看，“上坡”的質(zhì)點向下運動，“下坡”的質(zhì)點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”，如圖所示。
4．微平移法
作出經(jīng)微小時間Δt后的波形，就知道了各質(zhì)點經(jīng)過Δt時間后到達的位置，運動方向也就知道了，如圖所示。
【典例2】　一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關(guān)于質(zhì)點P的說法正確的是(　　)
A．該時刻速度沿y軸正方向
B．該時刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內(nèi)通過的路程為A
D．此后周期內(nèi)沿x軸正方向遷移為λ
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
2．如圖所示為一列簡諧波在某一時刻的波形圖，此時刻質(zhì)點F的振動方向如圖所示。則(　　)
A．該波向右傳播
B．質(zhì)點B和D的運動方向相同
C．質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置
D．此時質(zhì)點F和H的速度相同
考點3　波長、頻率和波速
1．波長的三種確定方法
(1)定義法：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離等于一個波長。
注意：兩個關(guān)鍵詞：“振動相位總是相同”“兩個相鄰質(zhì)點”。“振動相位總是相同”的兩質(zhì)點，在波的圖像上振動位移總是相同，振動速度總是相同。
(2)圖像法
①在波的圖像上，無論從什么位置開始，一個完整的正弦曲線對應的水平距離為一個波長。
②在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離為一個波長。
(3)公式法：根據(jù)公式λ＝vT來確定。
2．波長、頻率和波速的關(guān)系
(1)在一個周期內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長。波速與波長、周期、頻率的關(guān)系為v＝＝λf。
(2)波的周期和頻率由波源決定，與v、λ無關(guān)，當波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，周期和頻率不發(fā)生改變。
(3)波速由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在同一種均勻介質(zhì)中波速不變。
(4)由λ＝可知，波長由波速和頻率共同決定。
【典例3】　[鏈接教材P69例題](源自魯科版教材例題)停在水面上的兩艘船相距24 m。一列水波在湖面上傳播開來，使船每分鐘上下振動20次。當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船之間還有另一個波峰，如圖所示。若將水波視為橫波，求這列水波的波長和波速。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟進訓練]
3．一列沿x軸以5 m/s的速度傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖所示，P、Q兩質(zhì)點的橫坐標分別為3.5 m、2.5 m。已知t＝0時質(zhì)點Q的運動方向沿y軸正方向，則下列說法不正確的是(　　)
A．波的傳播方向沿x軸負方向
B．質(zhì)點P振動的周期為0.8 s
C．0～3.4 s時間內(nèi)質(zhì)點Q的路程為17 cm
D．從t＝0時刻起，質(zhì)點P比質(zhì)點Q先回到平衡位置
1．關(guān)于波的圖像，下列說法不正確的是(　　)
A．波的圖像反映的是某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移
B．若已知某一質(zhì)點在某時刻的振動方向，則可以由波的圖像判斷出波的傳播方向
C．從波的圖像中能讀出質(zhì)點的振幅和周期
D．在不同時刻波的圖像有可能完全相同
2．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波源在坐標原點，波速v＝10 m/s，已知在t＝0時刻的波形如圖所示，此時波剛好傳播到x＝5 m處。下列說法正確的是(　　)
A．這列波的振幅為20 cm
B．這列波的周期為4 s
C．這列波的波長為4 m
D．0.2 s后，質(zhì)點a運動到質(zhì)點b現(xiàn)在所處的位置
3．一質(zhì)點以坐標原點O為中心在y軸方向上做簡諧運動，其振動圖像如圖所示，振動在介質(zhì)中產(chǎn)生的簡諧波沿x軸正方向傳播，波速v＝1 m/s，t＝0 s時該質(zhì)點開始振動，經(jīng)過2 s后該質(zhì)點停止振動，規(guī)定豎直向上為正方向，再經(jīng)過1 s后的波形圖是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
4．(新情境題，以聲波傳播為背景考查波的傳播)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為______ m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的__________倍。
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．波的圖像的縱、橫坐標有何意義？
2．波動圖像的物理意義是什么？
3．在波的圖像中能獲取哪些信息？
4．波長、頻率和波速的關(guān)系是什么？
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