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素養提升課(三)　波的圖像與振動圖像、波的多解問題
[學習目標]　1．理解波的圖像與振動圖像的意義及它們之間的關系。2．理解波的多解性，會分析波的綜合問題。
考點1　波的圖像與振動圖像的綜合
問題
振動圖像和波的圖像從形狀上看都是正弦曲線，但兩種圖像的物理意義、坐標中描述的物理量、研究的內容等方面有著本質的不同，現比較如下：
圖像類型 振動圖像 波的圖像
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖像信息 (1)質點振動周期 (2)質點振幅 (3)某一質點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質點在該時刻的位移 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判
圖像變化 隨著時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨著時間推移，波形沿傳播方向平移
一完整曲 線占橫坐 標的距離 表示一個周期 表示一個波長
【典例1】　一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質點的位移隨時間變化的圖像(兩圖用同一時刻作為起點)。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像______(填正確選項即可)；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像________(填正確選項即可)。
A．x＝0處的質點　　 B．x＝1 m處的質點
C．x＝2 m處的質點 D．x＝3 m處的質點
(2)畫出x＝3 m處的質點的振動圖像。
思路點撥：題中給出了t＝1 s時的波形圖和介質中某質點的振動圖像，可根據波的傳播方向和質點振動方向的關系進行分析。
[解析]　(1)當t＝1 s時，由題圖乙可知，此時該質點在平衡位置，正要沿y軸負方向運動，由于該波沿x軸負方向傳播，由題圖甲知此時x＝0處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動。若該波沿x軸正方向傳播，由題圖甲可知，t＝1 s時x＝2 m處的質點在平衡位置，且正沿y軸負方向運動。
(2)在t＝1 s時，x＝3 m處的質點在正向最大位移處，可得振動圖像如圖所示。
[答案]　(1)A　C　(2)見解析圖
　(1)如果已知波形圖和波的傳播方向，可以確定質點的振動方向；如果已知質點的振動方向和波的圖像，可以確定波的傳播方向。
(2)在分析和解答這類問題時，要看清是哪一時刻的波形圖，對應著振動圖像中哪一時刻質點正在向哪一方向振動，最后由振動方向與波的傳播方向的關系求解。
[跟進訓練]
1．一列橫波沿x軸正方向傳播，a、b、c、d為介質中的沿波傳播方向上四個質點的平衡位置。某時刻的波形如圖甲所示，此后，若經過周期開始計時，則圖乙描述的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．a處質點的振動圖像
B．b處質點的振動圖像
C．c處質點的振動圖像
D．d處質點的振動圖像
B　[根據波的圖像可知，a處質點經過周期在波谷，b處質點經過周期在平衡位置且向下振動，c處質點經過周期在波峰，d處質點經過周期在平衡位置且向上振動，則題圖乙描述的是b處質點的振動圖像，選項B正確。]
考點2　波的多解問題
由于振動具有周期性，介質中振動的質點會在不同時刻多次達到同一位置，故波在傳播過程中容易出現多解問題。
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2．波動問題的幾種可能性
(1)質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
(3)只告訴波速不指明波的傳播方向時，應考慮波沿兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能。
【典例2】　一列簡諧橫波圖像如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：
(1)這列波的可能波速的表達式；
(2)若波向左傳播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
思路點撥：(1)由圖可直接讀出振幅和波長。
(2)由于波形的周期性和雙向性，可分兩種情況寫出通項。
(3)根據題設給定的時間或波速代入通項進行判斷。
[解析]　(1)未明確波的傳播方向和Δt與T的關系，故有兩組系列解。
當波向右傳播時：
v右＝＝ m/s＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)， ①
當波向左傳播時：
v左＝＝ m/s＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)。 ②
(2)明確了波的傳播方向，并限定3T＜Δt＜4T，設此時間內波傳播距離為s，則有3λ＜s＜4λ，
即n＝3，代入②式
v左＝4(4n＋3) m/s＝4×(4×3＋3) m/s＝60 m/s。
(3)給定的波速v＝68 m/s，則給定時間Δt內波傳播距離x＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝ λ，故波向右傳播。
[答案]　(1)v右＝4(4n＋1)m/s(n＝0，1，2…)
v左＝4(4n＋3)m/s(n＝0，1，2…)　(2)60 m/s　
(3)向右傳播
　解決波的多解問題的方法
(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上再加上時間nT，或找到一個波長內滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離nλ。
(2)解決雙向性多解問題時，養成全面思考的習慣，熟知波有向正、負(或左、右)兩方向傳播的可能，質點有向上、向下(或向左、向右)兩方向振動的可能。
[跟進訓練]
2．一列橫波在x軸上傳播，介質中a、b兩質點的平衡位置分別位于x軸上xa＝0、xb＝6 m處，t＝0時，a質點恰好經過平衡位置向上運動，b質點正好到達最高點，且b質點到x軸的距離為4 cm，已知這列波的頻率為5 Hz。
(1)求經過Δt＝0.25 s時a質點的位移大小以及這段時間內a質點經過的路程；
(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長、小于兩個波長，求該波的波速。
[解析]　(1)由題意可知T＝＝0.2 s，
故經過Δt＝(1＋)T，a質點恰好到達最高點，
所以a質點的位移大小為4 cm，
a質點經過的路程為5A＝20 cm。
(2)若波沿x軸正方向傳播，則有λ＝6 m(n＝0，1，2…)。
由于a、b在x軸上的距離大于一個波長、小于兩個波長，故n＝1。
對應的波長λ＝ m，
得v＝λf＝ m/s。
若波沿x軸負方向傳播，則有λ＝6 m(n＝0，1，2…)。
同理，由限制條件可得n＝1，v＝λf＝24 m/s。
[答案]　(1)4 cm　20 cm　(2) m/s或24 m/s
素養提升練(三)　波的圖像與振動圖像、波的多解問題
一、選擇題
1．根據如圖所示的甲、乙兩圖像，分別判斷它們屬于何種圖像(　　)
甲　　　 　　　　乙
A．甲是振動圖像，乙是波的圖像
B．甲是波的圖像，乙是振動圖像
C．都是波的圖像
D．都是振動圖像
B　[波的圖像橫軸為x軸，表示介質中各振動質點的平衡位置，振動圖像橫軸為t軸，表示時間，故選項B正確。]
2．一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，波速為v＝4 m/s。已知坐標原點(x＝0)處質點的振動圖像如圖所示，在下列選項中能夠正確表示t＝0.15 s時波形的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[由振動圖像知，周期T＝0.4 s，故波長λ＝vT＝1.6 m。同時還可以從振動圖像知道坐標原點處的質點在t＝0.15 s時的位移為正，振動方向向y軸負方向，分析可知選項A正確。]
3．一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示，由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．該橫波沿x軸負方向傳播
B．質點N該時刻向y軸負方向運動
C．質點L經半個周期將沿x軸正方向移動到N點
D．該時刻質點K與M的速度、加速度都相同
B　[由題圖乙可知，開始計時時刻，即0時刻質點L向上振動，再結合題圖甲，可知該橫波沿x軸正方向傳播，A錯；由該橫波沿x軸正方向傳播，從題圖甲可看出，質點N該時刻向y軸負方向運動，B對；橫波傳播時，質點不隨波遷移，C錯；該時刻質點K與M的速度為零，加速度大小相等，但方向相反，D錯。]
4．一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T。t＝0時刻的波形如圖甲所示，a、b是波上的兩個質點。圖乙是波上某一質點的振動圖像。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．t＝0時質點a的速度比質點b的大
B．t＝0時質點a的加速度比質點b的小
C．圖乙可以表示質點a的振動
D．圖乙可以表示質點b的振動
D　[根據題圖甲所示的波的圖像可知，t＝0時質點a速度為零，質點b速度最大，即t＝0時質點a的速度比質點b的速度小，選項A錯誤；由于t＝0時質點a在位移最大處，所受回復力最大，加速度最大，所以t＝0時質點a的加速度比b的大，選項B錯誤；由于波沿x軸正方向傳播，t＝0時質點a從正的最大位移處向下運動，質點b從平衡位置向下運動，所以題圖乙可以表示質點b的振動，選項C錯誤，D正確。]
5．如圖(a)，在均勻介質中有A、B、C和D四點，其中A、B、C三點位于同一直線上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0時，位于A、B、C處的三個完全相同的橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖(b)所示，振動方向與平面ABD垂直，已知波長為4 m。下列說法正確的是(　　)
A．這三列波的波速均為2 m/s
B．t＝2 s時，D處的質點開始振動
C．t＝4.5 s時，D處的質點向y軸負方向運動
D．t＝6 s時，D處的質點與平衡位置的距離是6 cm
C　[機械波在同一介質中波速大小相同，由題意知波長λ＝4 m，由題圖(b)知周期T＝4 s，則波速v＝＝1 m/s，A錯誤；C波源發出的波最先傳到質點D，tCD＝＝3 s，B錯誤；當t＝3 s時，質點D開始振動，然后重復波源的運動，A、B兩列波經5 s才能傳到質點D，t＝4.5 s時質點D的振動情況與C波源1.5 s時的相同，則t＝4.5 s時，質點D向y軸負方向運動，C正確；t＝6 s時三列波都已傳到質點D，但A、C兩波源引起的振動完全抵消，相當于只有B波源引起的振動，t＝6 s時質點D的振動情況與B波源1 s時的相同，則t＝6 s時，質點D到平衡位置的距離是2 cm，D錯誤。]
6．如圖甲所示為一列簡諧波在t＝0時刻的波形圖，Q、P為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像。下列說法中正確的是(　　)
甲　 　　　　　　　乙
A．該波傳播的速度大小為10 m/s
B．該波沿x軸正方向傳播
C．t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸負方向
D．t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小等于質點P的加速度大小
A　[根據波動圖像可知波長為λ＝4 m，根據振動圖像可知周期為T＝0.4 s，所以波速為v＝＝10 m/s，故A正確；從振動圖像上可以看出P質點在t＝0時刻從平衡位置向下振動，所以波應該沿x軸負方向傳播，故B錯誤；由于波向左傳播，波的周期為0.4 s，可知t＝0.1 s時，質點Q的運動方向沿y軸正方向，故C錯誤；根據波的傳播方向可以知道0～0.05 s的時間內，P從平衡位置向下運動，而Q從原來位置向上移動，分析可知，t＝0.05 s時Q更衡位置，所以在t＝0.05 s時，質點Q的加速度大小小于質點P的加速度大小，故D錯誤。]
7．一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖甲所示為t＝1 s時的波形圖，N、P、Q為介質中x＝1 m、x＝2 m 和x＝3 m處的三個質點，圖乙為某質點的振動圖像。由圖像可知，下列說法中正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙
A．該簡諧橫波一定沿x軸正方向傳播
B．圖乙可能是質點P的振動圖像
C．t＝2 s時刻，質點P的速度一定最大，且一定沿y軸負方向
D．t＝3 s時刻，質點Q的加速度一定最大，且一定沿y軸負方向
C　[根據振動圖像可以確定，t＝1 s時質點經平衡位置向y軸正方向振動，若題圖乙是質點N的振動圖像，則根據平移法可判斷，波向x軸負方向傳播，A錯誤；因為題圖乙顯示t＝1 s時質點經平衡位置向y軸正方向運動，而質點P此時正在波峰位置，所以題圖乙不可能是質點P的振動圖像，B錯誤；根據題圖乙可知質點的振動周期T＝4 s，t＝1 s時P處于波峰，t＝2 s時刻，P在平衡位置處速度最大，向y軸負方向運動，C正確；若波向x軸負方向傳播，t＝3 s時刻，即經過T，則Q到平衡位置向y軸正方向運動，D錯誤。]
8．一列簡諧波在某一時刻的波形如圖中實數所示，經過一段時間，波形變成如圖中虛線所示，已知波速大小為1 m/s。則這段時間可能是(　　)
A．1 s B．2 s
C．4 s D．6 s
A　[如果這列波向右傳播，則傳播的距離為nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，λ＝4 m，則這段時間可能為1 s、5 s、9 s…，故選項A正確；如果這列波向左傳播，則傳播的距離為nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，則這段時間可能為3 s、7 s、11 s…，故選項B、C、D錯誤。]
9．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線表示t＝0時刻的波形，虛線表示t＝0.7 s時刻的波形。則這列波的(　　)
A．波長為2 m
B．周期可能為0.4 s
C．頻率可能為0.25 Hz
D．波速可能為5.7 m/s
B　[由題圖可知，這列波的波長為λ＝4 m，選項A錯誤；由于該波沿x軸正方向傳播，根據虛線波形和實線波形之間的時間間隔可得0.7 s＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，解得周期T＝ s(n＝0，1，2，…)，故周期可能為0.4 s，頻率不可能為0.25 Hz，選項B正確，C錯誤；由v＝可知，波速不可能為5.7 m/s，選項D錯誤。]
10．如圖甲所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖乙和圖丙分別為x軸上a、b兩質點的振動圖像，且xab＝6 m。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　乙　　　　　　丙
A．波一定沿x軸正方向傳播
B．波長一定是8 m
C．波速一定是6 m/s
D．波速可能是2 m/s
D　[由題中振動圖像無法比較a、b兩質點振動的先后，所以無法判斷波的傳播方向，A項錯誤；波沿x軸正方向傳播時，由題中振動圖像得出t＝0時刻，a質點經過平衡位置向下運動，而b位于波峰，結合波形可知xab＝λ(n＝0，1，2，…)，解得波長λ＝＝ m(n＝0，1，2，…)，則波速為v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)；同理可知，若波沿x軸負方向傳播時，波長為λ＝ m(n＝0，1，2，…)，波速為v＝ m/s；由以上分析可知，B、C項錯誤；若波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，可知當n＝0時，v＝2 m/s，D項正確。]
二、非選擇題
11．一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t＝0時刻的波形如圖所示，質點振動的振幅為10 cm，P、Q兩點的坐標分別為(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s時，P點第二次出現波峰。
(1)這列波的傳播速度為多大？
(2)從t＝0時刻起，經過多長時間Q點第一次出現波峰？
(3)當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為多少？
[解析]　(1)由題意可知該波的波長為λ＝4 m
P點與最近波峰的水平距離為3 m，距離下一個波峰的水平距離為s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q點與最近波峰的水平距離為s1＝11 m，
故Q點第一次出現波峰的時間為t1＝＝1.1 s。
(3)該波中各質點振動的周期為T＝＝0.4 s，
Q點第一次出現波峰時P點振動了t2＝2T＋T＝，
質點每振動經過的路程為10 cm，當Q點第一次出現波峰時，P點通過的路程為s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
[答案]　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
12．一列簡諧橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有P、Q兩個質點，它們相距0.8 m。當t＝0時，P、Q的位移恰好都是正的最大值，且P、Q間只有一個波谷。當t＝0.6 s時，P、Q正好都處于平衡位置，且P、Q間只有一個波峰和一個波谷，且該波峰處質點的平衡位置到Q的距離第一次為0.2 m。
(1)若波由P傳至Q，求波的周期；
(2)若波由Q傳至P，求波速；
(3)若波由Q傳至P，從t＝0時開始觀察，哪些時刻P、Q間(P、Q除外)只有一個質點的位移大小等于振幅？
[解析]　由題意知λ＝0.8 m。
(1)若波由P傳至Q，則t＝0.6 s＝T，
解得T＝0.8 s。
(2)若波由Q傳至P，則t＝0.6 s＝T′，
解得T′＝2.4 s，
波速v＝≈0.33 m/s。
(3)若波由Q傳至P，則T′＝2.4 s。從t＝0時刻開始，每經過半個周期，P、Q間只有一個質點的位移大小等于振幅，即t＝＝1.2n s，式中n＝0，1，2，…。
[答案]　(1)0.8 s　(2)0.33 m/s　(3)t＝1.2n s(n＝0，1，2，…)
12 / 12素養提升課(三)　波的圖像與振動圖像、波的多解問題
[學習目標]　1．理解波的圖像與振動圖像的意義及它們之間的關系。2．理解波的多解性，會分析波的綜合問題。
考點1　波的圖像與振動圖像的綜合
問題
振動圖像和波的圖像從形狀上看都是正弦曲線，但兩種圖像的物理意義、坐標中描述的物理量、研究的內容等方面有著本質的不同，現比較如下：
圖像類型 振動圖像 波的圖像
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖像
物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
圖像信息 (1)質點振動周期 (2)質點振幅 (3)某一質點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質點在該時刻的位移 (3)任意一質點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判
圖像變化 隨著時間推移，圖像延續，但已有形狀不變 隨著時間推移，波形沿傳播方向平移
一完整曲 線占橫坐 標的距離 表示一個周期 表示一個波長
【典例1】　一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，如圖所示，其中圖甲是t＝1 s時的波形圖，圖乙是該波中某振動質點的位移隨時間變化的圖像(兩圖用同一時刻作為起點)。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像______(填正確選項即可)；若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是圖甲中哪個質點的振動圖像________(填正確選項即可)。
A．x＝0處的質點　　 B．x＝1 m處的質點
C．x＝2 m處的質點 D．x＝3 m處的質點
(2)畫出x＝3 m處的質點的振動圖像。
思路點撥：題中給出了t＝1 s時的波形圖和介質中某質點的振動圖像，可根據波的傳播方向和質點振動方向的關系進行分析。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　(1)如果已知波形圖和波的傳播方向，可以確定質點的振動方向；如果已知質點的振動方向和波的圖像，可以確定波的傳播方向。
(2)在分析和解答這類問題時，要看清是哪一時刻的波形圖，對應著振動圖像中哪一時刻質點正在向哪一方向振動，最后由振動方向與波的傳播方向的關系求解。
[跟進訓練]
1．一列橫波沿x軸正方向傳播，a、b、c、d為介質中的沿波傳播方向上四個質點的平衡位置。某時刻的波形如圖甲所示，此后，若經過周期開始計時，則圖乙描述的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．a處質點的振動圖像
B．b處質點的振動圖像
C．c處質點的振動圖像
D．d處質點的振動圖像
考點2　波的多解問題
由于振動具有周期性，介質中振動的質點會在不同時刻多次達到同一位置，故波在傳播過程中容易出現多解問題。
1．造成波的多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：相隔周期整數倍時間的兩個時刻的波形完全相同，時間間隔Δt與周期T的關系不明確造成多解。
②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長整數倍距離的兩質點的振動情況完全相同，質點間距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2．波動問題的幾種可能性
(1)質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
(3)只告訴波速不指明波的傳播方向時，應考慮波沿兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能。
【典例2】　一列簡諧橫波圖像如圖所示，t1時刻的波形如圖中實線所示，t2時刻的波形如圖中虛線所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：
(1)這列波的可能波速的表達式；
(2)若波向左傳播，且3T<Δt<4T，波速多大？
(3)若波速v＝68 m/s，則波向哪個方向傳播？
思路點撥：(1)由圖可直接讀出振幅和波長。
(2)由于波形的周期性和雙向性，可分兩種情況寫出通項。
(3)根據題設給定的時間或波速代入通項進行判斷。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解決波的多解問題的方法
(1)解決周期性多解問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上再加上時間nT，或找到一個波長內滿足條件的特例，在此基礎上再加上距離nλ。
(2)解決雙向性多解問題時，養成全面思考的習慣，熟知波有向正、負(或左、右)兩方向傳播的可能，質點有向上、向下(或向左、向右)兩方向振動的可能。
[跟進訓練]
2．一列橫波在x軸上傳播，介質中a、b兩質點的平衡位置分別位于x軸上xa＝0、xb＝6 m處，t＝0時，a質點恰好經過平衡位置向上運動，b質點正好到達最高點，且b質點到x軸的距離為4 cm，已知這列波的頻率為5 Hz。
(1)求經過Δt＝0.25 s時a質點的位移大小以及這段時間內a質點經過的路程；
(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長、小于兩個波長，求該波的波速。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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