資源簡介

1．簡諧運動
[學習目標]　1．知道什么是彈簧振子，理解振動的平衡位置和簡諧運動的概念。2．觀察、分析和理解簡諧運動的位移—時間圖像是一條正弦曲線。3．通過對簡諧運動圖像的描繪，認識簡諧運動的特點。4．通過對生活中振動實例的觀察，體會振動對生活的影響。
知識點一　彈簧振子
1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的________稱為機械振動，簡稱振動。
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以____，且彈簧的質量與小球的質量相比也可以____，我們把小球和彈簧組成的系統稱為________。
3．平衡位置：彈簧未形變時，小球所受________的位置。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)任意的彈簧和任意的小球都可以構成彈簧振子。 ( )
(2)彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度。 ( )
(3)彈簧振子中小球的體積不能忽略。 ( )
(4)彈簧振子的小球一旦振動起來就不能自動停下。 ( )
知識點二　彈簧振子的位移—時間圖像
1．建立坐標系：以小球的________為坐標原點O，沿著它的____方向建立坐標軸。規定小球在平衡位置____時它對平衡位置的位移為正，在____時為負。
2．繪制圖像：若用橫軸表示小球運動的______，縱軸表示小球在振動過程中離開________的位移x，則小球振動的x-t圖像如圖所示，是一條正弦曲線。
　彈簧振子的x-t圖像是不是小球的運動軌跡？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)彈簧振子的x-t圖像中，x表示小球在某時刻的位置坐標。 ( )
(2)拍攝彈簧振子的頻閃照片時，底片只要移動就可以，不一定非要勻速移動。 ( )
(3)彈簧振子的x-t圖像中，彈簧振子的位移－5 cm要小于1 cm。 ( )
知識點三　簡諧運動
1．定義
如果物體的位移與時間的關系遵從____函數的規律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條____曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
2．特點
簡諧運動是最基本的____，彈簧振子的運動就是________。
3．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)簡諧運動都是水平方向的運動。 ( )
(2)振動圖像表示質點相對平衡位置的位移隨時間變化的規律。 ( )
(3)由振動圖像可判斷任一時刻質點的速度方向。 ( )
(4)簡諧運動的圖像表示質點的振動軌跡為正弦曲線。 ( )
4．填空
如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是____(選填“OC”“AC”或“CO”)，從A點直接運動到C點的過程中，振子位移變__(選填“小”或“大”)，速度變__(選填“小”或“大”)。
如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
考點1　彈簧振子和簡諧運動的特點
1．對平衡位置的理解
(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置。
①如圖甲所示，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。
②如圖乙所示，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時的位置。
③如圖丙所示，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。
(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。
2．簡諧運動的分析
(1)位移及其變化
位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。當振子從平衡位置向最大位移處運動時，位移增大；當振子由最大位移處向平衡位置運動時，位移減小。
(2)速度及其變化
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零。振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減小；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大。
(3)加速度變化
水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力。不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】　一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
C．振子每次通過同一位置時，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
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　振動分析的三點注意
(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同的條件是大小和方向都相同。
(2)振子在某位置時對應的位移方向與加速度方向一定相反。
(3)除最大位移處外，振子連續兩次經過同一位置時的速度大小相等，方向相反。
[跟進訓練]
1．如圖所示，有一彈簧振子，O點為平衡位置，當振子從A點運動到C點時，其相對于平衡位置(　　)
A．振子的位移大小為OA
B．振子的位移大小為AC
C．振子的位移方向向左
D．振子從A點運動到C點過程中，加速度方向與速度方向相同
考點2　對簡諧運動圖像的理解
1．簡諧運動：物體做簡諧運動的位移隨時間按正弦函數的規律變化，所以不是勻變速運動，而是在變力作用下的非勻變速運動。
2．簡諧運動的x-t圖像
x-t圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標。它反映了振子位移隨時間變化的規律。
3．簡諧運動圖像獲取的信息
(1)任意時刻質點的位移的大小和方向
如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。
(2)任意時刻質點的運動方向
根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動。
(3)任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是衡位置。若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小。
角度1　簡諧運動圖像特點
【典例2】　如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸的正方向。若振子位于N點時開始計時，則其振動圖像為(　　)
A　　　　　 B　　　　　C　　 　　D
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角度2　簡諧運動圖像信息應用
【典例3】　如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規定向右的方向為正方向，試根據圖像分析以下問題。
甲　　　　　　　　 　乙
(1)如圖甲所示，開始計時時，振子所在的位置為________(選填“F”“E”或“G”)；從初始位置開始，振子向______(選填“右”或“左”)運動。
(2)在圖乙中，找出圖像中的O、A、B、C、D各對應振動過程中的哪個位置？即O對應________，A對應________，B對應________，C對應________，D對應________。
(3)在t＝2 s時，振子的速度的方向與t＝0時速度的方向________(選填“相同”或“相反”)。
(4)質點在前4 s內的位移等于________。
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　分析簡諧運動圖像問題的三點技巧
(1)簡諧運動的位移—時間圖像反映的是質點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規律。
(2)在x-t圖像上，質點在某時刻的位移，即為此時刻對應的縱坐標。
(3)質點在某段時間內的路程(軌跡的長度)，需結合振動質點的實際運動軌跡進行計算。
[跟進訓練]
2．(角度1)如圖所示為彈簧振子的振動圖像，關于振動質點的振動，下列描述正確的是(　　)
A．質點沿如圖所示的曲線運動
B．圖像描述的是質點的位移隨時間變化的規律
C．在0.5～1.5 s內質點先加速運動后減速運動
D．在1～2 s內質點先減速運動后加速運動
3．(角度2)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經過O點時為計時起點，其振動的x-t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．t2時刻振子在A點
B．t2時刻振子在B點
C．在t1～t2時間內，振子的位移在減小
D．在t3～t4時間內，振子的位移在減小
1．下列運動中屬于機械振動的是(　　)
A．小鳥飛走后樹枝的運動
B．斜向上拋出的物體的運動
C．勻速圓周運動
D．豎直向上拋出的物體的運動
2．如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，當振子從平衡位置O向a運動過程中(　　)
A．加速度和速度均不斷減小
B．加速度和速度均不斷增大
C．加速度不斷增大，速度不斷減小
D．加速度不斷減小，速度不斷增大
3．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點位置向上運動時刻開始計時，取豎直向上為正方向，振動圖像如圖乙所示。關于其振動圖像，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A．t＝1.25 s時，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1.7 s時，振子的加速度為負，速度也為負
C．t＝1.0 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值
D．t＝1.5 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值
4．(新情境題，以實驗探究為背景考查簡諧運動)簡諧運動的振動圖像可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，繪圖筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離表示時間，得到的振動圖像如圖乙所示。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)為什么必須勻速拖動紙帶？
(2)剛開始計時時，振子處在什么位置？t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是多少？
(3)若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖像上1 s處和3 s處對應紙帶上兩點間的距離是多少？
(4)在0～4 s時間內，振子在________ s末負方向速度最大；振子在________s末正方向加速度最大； 2.5 s時振子正在向________方向運動。
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．彈簧振子的運動具有什么特點？
2．簡諧運動中振動物體經過某一位置時，加速度和速度方向是否一致？
3．在簡諧運動的圖像中能直接獲取哪些信息？
9 / 91．簡諧運動
[學習目標]　1．知道什么是彈簧振子，理解振動的平衡位置和簡諧運動的概念。2．觀察、分析和理解簡諧運動的位移—時間圖像是一條正弦曲線。3．通過對簡諧運動圖像的描繪，認識簡諧運動的特點。4．通過對生活中振動實例的觀察，體會振動對生活的影響。
知識點一　彈簧振子
1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動。
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質量與小球的質量相比也可以忽略，我們把小球和彈簧組成的系統稱為彈簧振子。
3．平衡位置：彈簧未形變時，小球所受合力為0的位置。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)任意的彈簧和任意的小球都可以構成彈簧振子。 (×)
(2)彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度。 (√)
(3)彈簧振子中小球的體積不能忽略。 (×)
(4)彈簧振子的小球一旦振動起來就不能自動停下。 (√)
知識點二　彈簧振子的位移—時間圖像
1．建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點O，沿著它的振動方向建立坐標軸。規定小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負。
2．繪制圖像：若用橫軸表示小球運動的時間t，縱軸表示小球在振動過程中離開平衡位置的位移x，則小球振動的x-t圖像如圖所示，是一條正弦曲線。
　彈簧振子的x-t圖像是不是小球的運動軌跡？
提示：不是。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)彈簧振子的x-t圖像中，x表示小球在某時刻的位置坐標。 (√)
(2)拍攝彈簧振子的頻閃照片時，底片只要移動就可以，不一定非要勻速移動。 (×)
(3)彈簧振子的x-t圖像中，彈簧振子的位移－5 cm要小于1 cm。 (×)
知識點三　簡諧運動
1．定義
如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
2．特點
簡諧運動是最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動。
3．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)簡諧運動都是水平方向的運動。 (×)
(2)振動圖像表示質點相對平衡位置的位移隨時間變化的規律。 (√)
(3)由振動圖像可判斷任一時刻質點的速度方向。 (√)
(4)簡諧運動的圖像表示質點的振動軌跡為正弦曲線。 (×)
4．填空
如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是OC(選填“OC”“AC”或“CO”)，從A點直接運動到C點的過程中，振子位移變小(選填“小”或“大”)，速度變大(選填“小”或“大”)。
如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運動了一段時間，最終停止運動。
(1)小球的運動具有什么特點？為什么小球最終停止運動？
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比小球的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
提示：(1)小球的運動具有往復性。小球因為受到阻力的作用最終停止運動。
(2)小球往復運動的次數增多，運動時間變長。
(3)小球將持續地做往復運動。
考點1　彈簧振子和簡諧運動的特點
1．對平衡位置的理解
(1)彈簧振子的平衡位置是振子不振動時，小球靜止的位置。
①如圖甲所示，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時的位置。
②如圖乙所示，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時的位置。
③如圖丙所示，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時的位置。
(2)彈簧振子的平衡位置是振動過程中，小球的速度最大的位置。
2．簡諧運動的分析
(1)位移及其變化
位移指相對平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。當振子從平衡位置向最大位移處運動時，位移增大；當振子由最大位移處向平衡位置運動時，位移減小。
(2)速度及其變化
振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零。振子由平衡位置向最大位移處運動時，速度減小；振子由最大位移處向平衡位置運動時，速度增大。
(3)加速度變化
水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力。不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，均滿足：在平衡位置處所受的合力為零，加速度為零；而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】　一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大
C．振子每次通過同一位置時，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D　[簡諧運動中的位移、速度和加速度不是彼此獨立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向有兩種可能。如表所示：
選項 分析 判斷
A 如圖所示，設彈簧振子在A、B之間振動，O是它的平衡位置，并設向右為正方向。在振子由O向A運動的過程中，振子的位移、速度為負值，加速度為正值。 ×
B 振子通過平衡位置時，加速度為零，速度最大。 ×
C 振子每次通過同一位置時，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，但加速度一定相同。 ×
D √
]
　振動分析的三點注意
(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同的條件是大小和方向都相同。
(2)振子在某位置時對應的位移方向與加速度方向一定相反。
(3)除最大位移處外，振子連續兩次經過同一位置時的速度大小相等，方向相反。
[跟進訓練]
1．如圖所示，有一彈簧振子，O點為平衡位置，當振子從A點運動到C點時，其相對于平衡位置(　　)
A．振子的位移大小為OA
B．振子的位移大小為AC
C．振子的位移方向向左
D．振子從A點運動到C點過程中，加速度方向與速度方向相同
D　[振子離開平衡位置，以O點為起點，C點為終點，故位移大小為OC，位移方向向右，振子從A點到O點做加速運動，加速度方向與速度方向相同，選項D正確，A、B、C錯誤。]
考點2　對簡諧運動圖像的理解
1．簡諧運動：物體做簡諧運動的位移隨時間按正弦函數的規律變化，所以不是勻變速運動，而是在變力作用下的非勻變速運動。
2．簡諧運動的x-t圖像
x-t圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標。它反映了振子位移隨時間變化的規律。
3．簡諧運動圖像獲取的信息
(1)任意時刻質點的位移的大小和方向
如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。
(2)任意時刻質點的運動方向
根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動。
(3)任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是衡位置。若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小。
角度1　簡諧運動圖像特點
【典例2】　如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸的正方向。若振子位于N點時開始計時，則其振動圖像為(　　)
A　　　　　 B　　　　　C　　 　　D
A　[由于向右為x軸的正方向，從振子位于N點開始計時，彈簧振子從正向最大位移處開始運動，故位移—時間圖像為A。]
角度2　簡諧運動圖像信息應用
【典例3】　如圖甲所示為一彈簧振子的振動圖像，規定向右的方向為正方向，試根據圖像分析以下問題。
甲　　　　　　　　 　乙
(1)如圖甲所示，開始計時時，振子所在的位置為________(選填“F”“E”或“G”)；從初始位置開始，振子向______(選填“右”或“左”)運動。
(2)在圖乙中，找出圖像中的O、A、B、C、D各對應振動過程中的哪個位置？即O對應________，A對應________，B對應________，C對應________，D對應________。
(3)在t＝2 s時，振子的速度的方向與t＝0時速度的方向________(選填“相同”或“相反”)。
(4)質點在前4 s內的位移等于________。
[解析]　(1)t＝0時刻，振子位于平衡位置，隨著時間的推移，位移先正向增加，故起始位置是E點，振子向右運動。
(2)圖像中O、A、B、C、D分別與E、G、E、F、E對應。
(3)在t＝2 s時，振子下一時刻向負方向運動，與t＝0時速度方向相反。
(4)4 s末振子又回到初始位置，故前4 s內位移等于0。
[答案]　(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　(4)0
　分析簡諧運動圖像問題的三點技巧
(1)簡諧運動的位移—時間圖像反映的是質點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規律。
(2)在x-t圖像上，質點在某時刻的位移，即為此時刻對應的縱坐標。
(3)質點在某段時間內的路程(軌跡的長度)，需結合振動質點的實際運動軌跡進行計算。
[跟進訓練]
2．(角度1)如圖所示為彈簧振子的振動圖像，關于振動質點的振動，下列描述正確的是(　　)
A．質點沿如圖所示的曲線運動
B．圖像描述的是質點的位移隨時間變化的規律
C．在0.5～1.5 s內質點先加速運動后減速運動
D．在1～2 s內質點先減速運動后加速運動
B　[振動圖像反映的是質點的位移隨時間變化的規律，不是運動軌跡，選項A錯誤，選項B正確；質點運動到平衡位置時速度最大，由圖像得出0.5 s時質點在平衡位置，1 s時在負的最大位移處，1.5 s時又回到平衡位置， 2 s時在正的最大位移處，所以在0.5～1.5 s內質點先減速運動后加速運動，在1～2 s內質點先加速運動后減速運動，選項C、D錯誤。]
3．(角度2)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向，振子經過O點時為計時起點，其振動的x-t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．t2時刻振子在A點
B．t2時刻振子在B點
C．在t1～t2時間內，振子的位移在減小
D．在t3～t4時間內，振子的位移在減小
A　[振子在A點和B點時位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運動到A點有正向最大位移，運動到B點有負向最大位移，則t2時刻，振子在A點，t4時刻，振子在B點，故選項A正確，B錯誤；振子的位移是以平衡位置為起點，所以在t1～t2和t3～t4時間內振子的位移都在增大，故選項C、D錯誤。]
1．下列運動中屬于機械振動的是(　　)
A．小鳥飛走后樹枝的運動
B．斜向上拋出的物體的運動
C．勻速圓周運動
D．豎直向上拋出的物體的運動
A　[物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動是機械振動，選項A正確；勻速圓周運動、斜向上拋出的物體的運動和豎直向上拋出的物體的運動均不是機械振動，選項B、C、D錯誤。]
2．如圖所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧運動，當振子從平衡位置O向a運動過程中(　　)
A．加速度和速度均不斷減小
B．加速度和速度均不斷增大
C．加速度不斷增大，速度不斷減小
D．加速度不斷減小，速度不斷增大
C　[當振子從平衡位置O向a運動的過程中，彈簧的彈力逐漸增大，根據牛頓第二定律知，加速度逐漸增大，加速度的方向與速度的方向相反，振子做減速運動，則振子速度減小，選項C正確，A、B、D錯誤。]
3．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點位置向上運動時刻開始計時，取豎直向上為正方向，振動圖像如圖乙所示。關于其振動圖像，下列說法正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A．t＝1.25 s時，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1.7 s時，振子的加速度為負，速度也為負
C．t＝1.0 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值
D．t＝1.5 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值
C　[t＝1.25 s時，位移為正，故加速度方向為負，x-t圖像上某點切線的斜率表示速度，故速度為負，A錯誤；同理，t＝1.7 s時，位移為負，加速度為正，速度為負，B錯誤；t＝1.0 s時，位移為正的最大值，加速度為負的最大值，速度為零，C正確；t＝1.5 s時，位移為零，加速度為零，速度為負的最大值，D錯誤。]
4．(新情境題，以實驗探究為背景考查簡諧運動)簡諧運動的振動圖像可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，繪圖筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離表示時間，得到的振動圖像如圖乙所示。
甲　　　　　　　　　　　　乙
(1)為什么必須勻速拖動紙帶？
(2)剛開始計時時，振子處在什么位置？t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是多少？
(3)若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖像上1 s處和3 s處對應紙帶上兩點間的距離是多少？
(4)在0～4 s時間內，振子在________ s末負方向速度最大；振子在________s末正方向加速度最大； 2.5 s時振子正在向________方向運動。
[解析]　(1)紙帶勻速運動時，由x＝vt知，紙帶的位移與時間成正比，因此在勻速運動條件下，可以用紙帶通過的位移表示時間。
(2)由題圖乙可知t＝0時，振子在平衡位置左側最大位移處；由題圖乙可知，t＝1 s，3 s，5 s，…時振子相對平衡位置的位移為零，故t＝17 s時振子相對平衡位置的位移為零。
(3)振動圖像上1 s處和3 s處對應紙帶上兩點均處于平衡位置，所以由x＝vt，可知兩點間的距離x＝2×2 cm＝4 cm。
(4)在0～4 s時間內，振子在3 s末負方向速度最大；加速度方向總是指向平衡位置，所以t＝0和t＝4 s時正方向加速度最大；t＝2.5 s時，振子正在向負方向運動。
[答案]　(1)在勻速運動條件下，可以用紙帶通過的位移表示時間　(2)左側最大位移處　零　(3)4 cm　(4)3　0和4　負
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．彈簧振子的運動具有什么特點？
提示：(1)圍繞著“一個中心”位置；
(2)偏離“平衡位置”有最大位移；
(3)在兩點間“往復”運動。
2．簡諧運動中振動物體經過某一位置時，加速度和速度方向是否一致？
提示：不一定。振動物體經過某一位置時，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置。
3．在簡諧運動的圖像中能直接獲取哪些信息？
提示：任一時刻質點所在的位置及運動方向。
課時分層作業(六)　簡諧運動
?題組一　彈簧振子及其運動分析
1．下列關于理想彈簧振子的說法正確的是(　　)
A．任意一個彈簧和任意一個小球就可以組成理想彈簧振子
B．理想彈簧振子中的小球振動時，彈簧可以超出彈性限度
C．理想彈簧振子中小球的體積不能忽略
D．理想彈簧振子中的小球一旦振動起來就停不下來
D　[理想彈簧振子中彈簧的質量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質點，不計摩擦阻力，小球一旦振動起來將不會停下來，而小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故D正確，A、B、C錯誤。]
2．下列所述振動系統不可看成彈簧振子的是(　　)
甲　　　　乙　　　　　　　丙
A．如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧與小鉛球組成的系統
B．如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊與輕彈簧組成的系統
C．如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系住一個小鋼球組成的系統
D．蹦極運動中的人與彈性繩組成的系統
D　[選項A、B、C都滿足彈簧振子的條件，A、B、C不符合題意；選項D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看成質點，故該系統不可看成彈簧振子，D符合題意。]
3．如圖所示是一彈簧振子，設向右為正方向，O為平衡位置，則(　　)
A．A→O時，位移為負，速度為正
B．O→B時，位移為正，加速度為負
C．B→O時，位移為負，速度為正
D．O→A時，位移為負，加速度為正
C　[位移方向是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，加速度方向總是指向平衡位置，而速度方向要具體看彈簧振子的運動以及正方向的規定，規定向右為正方向，A→O或O→B速度為負，O→A或B→O速度為正，所以本題正確選項為C。]
4．彈簧上端固定在O點，下端連接一小球，組成一個振動系統，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動起來。關于小球的平衡位置，下列說法正確的是(　　)
A．在小球運動的最低點
B．在彈簧處于原長時的位置
C．在小球加速度最大時的位置
D．在小球原來靜止時的位置
D　[平衡位置是振動系統不振動時，小球(振子)處于平衡狀態時所在的位置，可知此時小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，也即小球原來靜止的位置，故選項D正確，A、B錯誤；當小球處于平衡位置時，其加速度為零，速度最大，選項C錯誤。]
?題組二　簡諧運動及其圖像
5．關于簡諧運動，下列說法正確的是(　　)
A．位移的方向總指向平衡位置
B．加速度的方向總和位移的方向相反
C．位移的方向總和速度的方向相反
D．速度的方向總和位移的方向相同
B　[簡諧運動位移的初始位置是平衡位置，所以簡諧運動中位移的方向總是背離平衡位置的，而加速度的方向總是指向平衡位置的，故A選項錯誤，B選項正確；位移方向與速度方向可能相同，也可能相反，C、D選項錯誤。]
6．關于簡諧運動的振動圖像，下列說法中不正確的是(　　)
A．表示質點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線
B．由圖像可判斷任一時刻質點相對平衡位置的位移方向
C．表示質點的位移隨時間變化的規律
D．由圖像可判斷任一時刻質點的速度方向
A　[簡諧運動的振動圖像表示質點的位移隨時間變化的規律，不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由圖像可以判斷任一時刻質點的位移和速度方向，B、D正確。本題選不正確的，故選A。]
7．裝有沙粒的試管豎直靜浮于水面，如圖所示。將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖像可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[試管在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始時向上提起的距離就是其偏離平衡位置的位移大小，位移方向為正，故試管由正向最大位移處開始運動，正確選項為D。]
8．在水平方向做簡諧運動的質點，其振動圖像如圖所示，假設向右的方向為正方向，則物體的位移向左且速度向右的時間段是(　　)
A．0到1 s內 B．1 s到2 s內
C．2 s到3 s內 D．3 s到4 s內
D　[位移向左表示位移為負值，速度向右表示速度為正值，物體正在由負的最大位移處向平衡位置移動，即3 s到4 s內，故選D。]
9．如圖所示，簡諧運動的圖像上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：
(1)與a點位移相同的點有哪些？
(2)與a點速度相同的點有哪些？
(3)圖像上從a點到c點，質點經過的路程為多少？
[解析]　(1)分析圖像可得a、b、e、f的位移均為1 cm。c、d點的位移都是－1 cm。故與a點位移相同的點為b、e、f三點。
(2)由(1)可知，圖像上的a、b、e、f點對應質點運動到同一位置。圖像上的c、d點對應質點運動到關于O點對稱的另一位置。故以上6個點的速度大小相等。再結合圖像可以判斷a、b、c、d、e、f 6個點的運動方向分別為正向、負向、負向、正向、正向和負向。故與a點速度相同的點為d和e。
(3)圖像上從a點到b點，對應質點從正方向1 cm處先是到達2 cm處又返回到1 cm處，通過的路程為2 cm。從b點到c點，對應質點從正方向1 cm處經平衡位置運動到負方向1 cm處，通過的路程也為2 cm，故從a點到c點總共通過的路程為4 cm。
[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm
10．某彈簧振子的振動圖像如圖所示。根據圖像判斷，下列說法正確的是(　　)
A．第1 s內振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反
B．第2 s末振子相對于平衡位置的位移為－20 cm
C．第2 s末和第3 s末振子相對于平衡位置的位移相同，但瞬時速度方向相反
D．第1 s內和第2 s內振子相對于平衡位置的位移方向相同，速度方向相反
D　[由題圖知，第1 s內振子遠離平衡位置向正方向運動，位移與速度方向相同，故A錯誤；振子在第2 s末回到平衡位置，位移是0，故B錯誤；振子第2 s末的位移是0，第3 s末振子位于負向最大位移處，故C錯誤；由題圖可得，第1 s內和第2 s內振子相對于平衡位置的位移方向相同，第1 s內遠離平衡位置運動，第2 s內向著平衡位置運動，所以速度方向相反，故D正確。]
11．勁度系數為20 N/m的水平彈簧振子，它的振動圖像如圖所示，則圖像上的P點反映出此時刻(　　)
A．彈簧振子的運動方向沿x軸負方向
B．振子所受彈力為0.5 N，其方向沿x軸正方向
C．由t＝0到圖像上P點所示時刻振子所經過的路程為37.5 cm
D．由t＝0到圖像上P點所示時刻的這段時間內，振子運動的位移為2.5 cm
C　[P點處斜率為正值，故運動方向沿x軸正方向，A錯誤；此時x＝2.5×10-2m，由F＝kx得F＝0.5 N，方向指向平衡位置，即沿x軸負方向，B錯誤；這段時間內振子所經過的路程為s＝(7×5＋2.5)×10-2 m＝37.5 cm，C正確；而這段時間內的位移應為從正向最大位移處指向P點的有向線段，為2.5 cm，D錯誤。]
12．如圖所示，一個質量為m＝1 kg、有小孔的小球連接在輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定，該彈簧的勁度系數k＝100 N/m，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動。不加任何外力時，小球靜止在O點位置。現將小球向右拉至A點，然后由靜止釋放，小球將做簡諧運動，小球向左運動的最遠位置是B點。其中OA＝10 cm，小球運動到A點時彈簧的彈性勢能為1 J，不計其他阻力。求：
(1)小球在B點的位移大小和加速度大小；
(2)小球在振動過程中的最大速度大小。
[解析]　(1)由于小球在做簡諧運動，故A、B兩點關于O點對稱，則小球在B點的位移大小x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1 m。
小球在B點時對其受力分析，可得FB＝kx＝ma。
解得加速度大小a＝10 m/s2。
(2)小球在O點所受合力為0，因此在O點時速度最大。小球在運動過程中機械能守恒，由A點運動到O點的過程中，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，可得EpA＝mv2，
解得v＝ m/s。
[答案]　(1)0.1 m　10 m/s2　(2) m/s
13．如圖所示的三個圖線分別是用不同的傳感器測出的不同物體的振動圖線。從三個圖線可知，三個物體中，最簡單的振動是圖______。圖乙是某人的心電圖，方格紙每個小方格的寬度是0.5 cm，心電圖記錄儀拖動方格紙的速度是1.8 cm/s，則此人的心率是______次/分。
聲帶振動的圖線
甲
心臟跳動的圖線　　　　彈簧振子振動的圖線
乙　　　　　　　　　丙
[解析]　彈簧振子振動的圖線是簡諧運動的圖線，是最簡單的振動；心臟每分鐘跳動的次數為＝72。
[答案]　丙　72
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