資源簡(jiǎn)介

3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道回復(fù)力的概念及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。2．用動(dòng)力學(xué)方法和能量轉(zhuǎn)化思想分析彈簧振子回復(fù)力特點(diǎn)和能量變化規(guī)律。3．探究彈簧振子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化過程。4．注重養(yǎng)成觀察、分析、比較、歸納的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)物理的積極性。
知識(shí)點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．回復(fù)力
(1)定義：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到________的力。
(2)方向：指向________。
(3)表達(dá)式：F＝______。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成____，并且總是指向________，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
　公式F＝－kx中k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中的k才為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。
　回復(fù)力可以是恒力嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。 ( )
(2)回復(fù)力的方向總是與速度方向相反。 ( )
(3)水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零。 ( )
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
1．振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過程就是____和____互相轉(zhuǎn)化的過程。
(1)在最大位移處，____最大，____為零。
(2)在平衡位置處，____最大，____為零。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能____，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種______的模型。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒。 ( )
(2)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置處動(dòng)能最大，在最大位移處動(dòng)能最小。( )
(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體能量變化的周期等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。 ( )
(4)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，振幅越大，其振動(dòng)的能量越大。 ( )
3．填空
如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向?yàn)檎较颍瑒t振子從B運(yùn)動(dòng)到O的過程中回復(fù)力方向?yàn)開_，大小逐漸____，動(dòng)能逐漸____，勢(shì)能逐漸____。(均選填“正”“負(fù)”“增大”或“減小”)
觀察水平彈簧振子的振動(dòng)。
問題1：如圖所示，當(dāng)把振子從靜止的位置O拉開一小段距離到A再放開后，它為什么會(huì)在A—O —A′之間振動(dòng)呢？
問題2：彈簧振子振動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與位移有什么關(guān)系呢？
考點(diǎn)1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．對(duì)回復(fù)力的理解
(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個(gè)力或某一個(gè)力的分力，而不是一種新的性質(zhì)力。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：F＝－kx。
①k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。
②“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反。
③x是指物體相對(duì)平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量。
④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度
根據(jù)牛頓第二定律F＝ma知，a＝＝－x，表明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
名師點(diǎn)睛：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可見回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。
【典例1】　一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示。
(1)小球在振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是______________________。
(2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
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　判斷是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法
(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立直線坐標(biāo)系。
(2)在振動(dòng)過程中任選一個(gè)位置(平衡位置除外)，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析。
(3)將力在振動(dòng)方向上分解，求出振動(dòng)方向上的合力。
(4)判定振動(dòng)方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合F＝－kx(或a＝－x)，若符合，則為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否則不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用
C．彈簧振子由A向O運(yùn)動(dòng)的過程中，回復(fù)力逐漸增大
D．彈簧振子由O向B運(yùn)動(dòng)的過程中，回復(fù)力的方向背離平衡位置
考點(diǎn)2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與能量
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律
(1)根據(jù)水平彈簧振子的示意圖，可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系如表所示：
振子的運(yùn)動(dòng) A→O O →A′ A′→O O →A
位移 向右減小 向左增大 向左減小 向右增大
回復(fù)力 向左減小 向右增大 向右減小 向左增大
速度 向左增大 向左減小 向右增大 向右減小
動(dòng)能 增大 減小 增大 減小
勢(shì)能 減小 增大 減小 增大
系統(tǒng)總能量 不變 不變 不變 不變
(2)各個(gè)物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系不同：位置不同，位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動(dòng)能、勢(shì)能可能相同，也可能不同。
特征 表達(dá)式 物理含義
動(dòng)力學(xué)特征 F＝－kx 回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是獨(dú)立性質(zhì)的力，它由物體所受力在振動(dòng)方向上的合力提供
運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 a＝－x 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度時(shí)刻變化的變速運(yùn)動(dòng)
能量特征 Ek＋Ep＝恒量 振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量保持不變
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征與能量
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三大特征
①瞬時(shí)性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到不同的位置，對(duì)應(yīng)不同的位移，由F＝－kx可知回復(fù)力不同。由牛頓第二定律F＝ma得a＝－x，可知加速度a也不相同，也就是說a、F、x具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性。
②對(duì)稱性
a．物體通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)，加速度(回復(fù)力)大小相等，速度大小相等，動(dòng)能相等，勢(shì)能相等。
b．對(duì)稱性還表現(xiàn)在時(shí)間的相等上，如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再到該點(diǎn)所需要的時(shí)間相等；質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等。
③周期性：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，按其周期性可做如下判斷：
a．若t2－t1＝nT(n＝1，2，3，…)，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況完全相同。
b．若t2－t1＝T(n＝0，1，2，…)，則t1、t2兩時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。
(2)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)
①?zèng)Q定因素：對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大。
②能量獲得：系統(tǒng)開始振動(dòng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的。
③能量轉(zhuǎn)化：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。
【典例2】　如圖甲所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。經(jīng)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離______(選填“大于”“小于”或“等于”)；在時(shí)刻，小球的動(dòng)能______(選填“最大”或“最小”)。
甲　 　　　　　乙
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　分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中能量變化情況的技巧
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能增大，動(dòng)能減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。
(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。位移相同時(shí)，動(dòng)能相同、勢(shì)能相同。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點(diǎn)，如圖所示。現(xiàn)將物塊A沿斜面拉到B點(diǎn)無初速度釋放，物塊A在B、C范圍內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(　　)
A．OB越長(zhǎng)，系統(tǒng)的機(jī)械能越小
B．在運(yùn)動(dòng)過程中，物塊A的機(jī)械能守恒
C．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在O點(diǎn)時(shí)最小
D．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在B點(diǎn)時(shí)最小
1．關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，下列敘述不正確的是(　　)
A．是回復(fù)力為零的位置
B．是回復(fù)力產(chǎn)生的加速度改變方向的位置
C．是速度為零的位置
D．是回復(fù)力產(chǎn)生的加速度為零的位置
2．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系，圖中表示正確的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　D
3．一彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，在t＝3.2 s時(shí)，振子的(　　)
A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在減小
B．速度正在減小，回復(fù)力沿正方向且正在增大
C．動(dòng)能正在轉(zhuǎn)化為勢(shì)能
D．勢(shì)能正在轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
4．(新情境題，以浮在水面上的木塊為背景，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)一質(zhì)量為m、側(cè)面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止(處于平衡狀態(tài))，如圖所示。現(xiàn)用力向下將其壓入水中一定深度后(未全部浸入)撤掉外力，木塊在水中上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力有什么特點(diǎn)？
2.對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由什么決定？
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量如何變化？
7 / 73．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道回復(fù)力的概念及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量。2．用動(dòng)力學(xué)方法和能量轉(zhuǎn)化思想分析彈簧振子回復(fù)力特點(diǎn)和能量變化規(guī)律。3．探究彈簧振子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化過程。4．注重養(yǎng)成觀察、分析、比較、歸納的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)物理的積極性。
知識(shí)點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．回復(fù)力
(1)定義：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到平衡位置的力。
(2)方向：指向平衡位置。
(3)表達(dá)式：F＝－kx。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征
如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
　公式F＝－kx中k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中的k才為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。
　回復(fù)力可以是恒力嗎？
提示：不可以。
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)回復(fù)力的方向總是與位移的方向相反。 (√)
(2)回復(fù)力的方向總是與速度方向相反。 (×)
(3)水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零。 (√)
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
1．振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過程。
(1)在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零。
(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒。 (√)
(2)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置處動(dòng)能最大，在最大位移處動(dòng)能最小。 (√)
(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體能量變化的周期等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。 (×)
(4)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，振幅越大，其振動(dòng)的能量越大。 (√)
3．填空
如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向?yàn)檎较颍瑒t振子從B運(yùn)動(dòng)到O的過程中回復(fù)力方向?yàn)樨?fù)，大小逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，勢(shì)能逐漸減小。(均選填“正”“負(fù)”“增大”或“減小”)
觀察水平彈簧振子的振動(dòng)。
問題1：如圖所示，當(dāng)把振子從靜止的位置O拉開一小段距離到A再放開后，它為什么會(huì)在A—O —A′之間振動(dòng)呢？
問題2：彈簧振子振動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與位移有什么關(guān)系呢？
提示：1．當(dāng)振子離開平衡位置后，振子受到總是指向平衡位置的回復(fù)力作用，這樣振子就不斷地振動(dòng)下去。
2．振子的回復(fù)力跟其偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。
考點(diǎn)1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．對(duì)回復(fù)力的理解
(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力，它可以是物體所受的合外力，也可以是一個(gè)力或某一個(gè)力的分力，而不是一種新的性質(zhì)力。
(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：F＝－kx。
①k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù))，其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。
②“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反。
③x是指物體相對(duì)平衡位置的位移，不一定是彈簧的伸長(zhǎng)量或壓縮量。
④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度
根據(jù)牛頓第二定律F＝ma知，a＝＝－x，表明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
名師點(diǎn)睛：因x＝A sin (ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可見回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。
【典例1】　一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示。
(1)小球在振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是______________________。
(2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
[解析]　(1)此振動(dòng)過程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與小球重力的合力。
(2)設(shè)小球的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较颍藭r(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kh＝mg。 ①
當(dāng)小球向下偏離平衡位置的距離為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回＝mg－k(x＋h)。
②
將①代入②式得：F回＝－kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，該小球的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[答案]　(1)彈力和重力的合力　(2)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
　判斷是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法
(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動(dòng)方向建立直線坐標(biāo)系。
(2)在振動(dòng)過程中任選一個(gè)位置(平衡位置除外)，對(duì)振動(dòng)物體進(jìn)行受力分析。
(3)將力在振動(dòng)方向上分解，求出振動(dòng)方向上的合力。
(4)判定振動(dòng)方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合F＝－kx(或a＝－x)，若符合，則為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，否則不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用
B．彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用
C．彈簧振子由A向O運(yùn)動(dòng)的過程中，回復(fù)力逐漸增大
D．彈簧振子由O向B運(yùn)動(dòng)的過程中，回復(fù)力的方向背離平衡位置
A　[回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力提供的，在此情境中彈簧振子受重力、支持力和彈簧彈力的作用，故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，彈簧振子由A向O運(yùn)動(dòng)的過程中位移在減小，則在此過程中回復(fù)力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，故D錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與能量
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律
(1)根據(jù)水平彈簧振子的示意圖，可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系如表所示：
振子的運(yùn)動(dòng) A→O O →A′ A′→O O →A
位移 向右減小 向左增大 向左減小 向右增大
回復(fù)力 向左減小 向右增大 向右減小 向左增大
速度 向左增大 向左減小 向右增大 向右減小
動(dòng)能 增大 減小 增大 減小
勢(shì)能 減小 增大 減小 增大
系統(tǒng)總能量 不變 不變 不變 不變
(2)各個(gè)物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系不同：位置不同，位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動(dòng)能、勢(shì)能可能相同，也可能不同。
特征 表達(dá)式 物理含義
動(dòng)力學(xué)特征 F＝－kx 回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是獨(dú)立性質(zhì)的力，它由物體所受力在振動(dòng)方向上的合力提供
運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 a＝－x 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度時(shí)刻變化的變速運(yùn)動(dòng)
能量特征 Ek＋Ep＝恒量 振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量保持不變
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征與能量
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三大特征
①瞬時(shí)性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到不同的位置，對(duì)應(yīng)不同的位移，由F＝－kx可知回復(fù)力不同。由牛頓第二定律F＝ma得a＝－x，可知加速度a也不相同，也就是說a、F、x具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性。
②對(duì)稱性
a．物體通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)，加速度(回復(fù)力)大小相等，速度大小相等，動(dòng)能相等，勢(shì)能相等。
b．對(duì)稱性還表現(xiàn)在時(shí)間的相等上，如從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再到該點(diǎn)所需要的時(shí)間相等；質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)平衡位置的時(shí)間和它從平衡位置再運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等。
③周期性：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，按其周期性可做如下判斷：
a．若t2－t1＝nT(n＝1，2，3，…)，則t1、t2兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況完全相同。
b．若t2－t1＝T(n＝0，1，2，…)，則t1、t2兩時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均為零)。
(2)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)
①?zèng)Q定因素：對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大。
②能量獲得：系統(tǒng)開始振動(dòng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的。
③能量轉(zhuǎn)化：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。
【典例2】　如圖甲所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。經(jīng)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離______(選填“大于”“小于”或“等于”)；在時(shí)刻，小球的動(dòng)能______(選填“最大”或“最小”)。
甲　 　　　　　乙
[解析]　根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式y(tǒng)＝－A cos ，
則t＝時(shí)有y＝－A cos ＝－A，
所以小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離為Δy＝A－A＝A則小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離小于。
在t＝時(shí)，小球回到平衡位置，具有最大的振動(dòng)速度，所以小球的動(dòng)能最大。
[答案]　小于　最大
　分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中能量變化情況的技巧
(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能增大，動(dòng)能減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。
(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。位移相同時(shí)，動(dòng)能相同、勢(shì)能相同。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．在光滑斜面上的物塊A被平行于斜面的輕彈簧拉住靜止于O點(diǎn)，如圖所示。現(xiàn)將物塊A沿斜面拉到B點(diǎn)無初速度釋放，物塊A在B、C范圍內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(　　)
A．OB越長(zhǎng)，系統(tǒng)的機(jī)械能越小
B．在運(yùn)動(dòng)過程中，物塊A的機(jī)械能守恒
C．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在O點(diǎn)時(shí)最小
D．物塊A與輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能，當(dāng)物塊A在C點(diǎn)時(shí)最大，當(dāng)物塊A在B點(diǎn)時(shí)最小
C　[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，對(duì)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，系統(tǒng)的機(jī)械能越大，A錯(cuò)誤；在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，物塊A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物塊A的重力勢(shì)能與動(dòng)能總和不斷變化，故物塊A的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)在最大位移處動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，在平衡位置處動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，C正確，D錯(cuò)誤。]
1．關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，下列敘述不正確的是(　　)
A．是回復(fù)力為零的位置
B．是回復(fù)力產(chǎn)生的加速度改變方向的位置
C．是速度為零的位置
D．是回復(fù)力產(chǎn)生的加速度為零的位置
C　[平衡位置處，x＝0，則回復(fù)力F＝0，回復(fù)力產(chǎn)生的加速度為零，且此處速度最大，勢(shì)能最小，A、D正確，C錯(cuò)誤；在平衡位置兩邊位移方向相反，回復(fù)力方向相反，對(duì)應(yīng)加速度方向相反，B正確。]
2．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系，圖中表示正確的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　D
C　[根據(jù)F＝－kx可知，回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像為一條直線，斜率為負(fù)值，選項(xiàng)C正確。]
3．一彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，在t＝3.2 s時(shí)，振子的(　　)
A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在減小
B．速度正在減小，回復(fù)力沿正方向且正在增大
C．動(dòng)能正在轉(zhuǎn)化為勢(shì)能
D．勢(shì)能正在轉(zhuǎn)化為動(dòng)能
C　[當(dāng)t＝3.2 s時(shí)振子正在向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移為正，速度正在減小，加速度和回復(fù)力沿負(fù)方向且正在增大，振子動(dòng)能減小，彈簧彈性勢(shì)能增大，動(dòng)能正在轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]
4．(新情境題，以浮在水面上的木塊為背景，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)一質(zhì)量為m、側(cè)面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止(處于平衡狀態(tài))，如圖所示。現(xiàn)用力向下將其壓入水中一定深度后(未全部浸入)撤掉外力，木塊在水中上下振動(dòng)，試判斷木塊的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[解析]　以木塊為研究對(duì)象，設(shè)靜止時(shí)木塊浸入水中的深度為Δx，當(dāng)木塊被壓入水中x后，其受力如圖所示，則F回＝mg－F浮， ①
又F浮＝ρgS(Δx＋x)， ②
由①式和②式得，
F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx，
木塊靜止在水面上時(shí)受力平衡，有mg＝ρgSΔx，
所以F回＝－ρgSx，即F回＝－kx(k＝ρgS)，
所以木塊的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
[答案]　見解析
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力有什么特點(diǎn)？
提示：回復(fù)力是效果力，作用是使物體回到平衡位置，大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。
2.對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由什么決定？
提示：振幅，振幅越大，能量越大。
3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量如何變化？
提示：周期性變化。
課時(shí)分層作業(yè)(八)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
?題組一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力
1．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(　　)
A．回復(fù)力就是物體受到的合外力
B．回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的
C．振動(dòng)中位移的方向是不變的
D．物體振動(dòng)到平衡位置時(shí)所受合外力一定等于零
B　[回復(fù)力可以是幾個(gè)力的合力，也可能不是物體受的合外力，A錯(cuò)誤；回復(fù)力可以由重力、彈力、摩擦力等各種不同性質(zhì)的力提供，其效果是使物體回到平衡位置，B正確；位移是從平衡位置指向物體所在位置，其方向是變化的，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體振幅是不變的，C錯(cuò)誤；物體振動(dòng)到平衡位置時(shí)，其回復(fù)力為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤。]
2．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx的含義，下列說法正確的是(　　)
A．k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長(zhǎng)度
B．k是回復(fù)力跟位移的比值，x是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的位移
C．根據(jù)k＝－，可以認(rèn)為k與F成正比
D．表達(dá)式中的“－”號(hào)表示F始終阻礙物體的運(yùn)動(dòng)
B　[對(duì)彈簧振子來說，k為勁度系數(shù)，x為質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移，對(duì)于其他簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，k不是彈簧的勁度系數(shù)，而是一個(gè)比例系數(shù)，該系數(shù)由系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)決定，與力F和位移x無關(guān)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；“－”號(hào)只表示回復(fù)力與位移反向，回復(fù)力有時(shí)是動(dòng)力，故D錯(cuò)誤。]
3．如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像。則關(guān)于彈簧振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，下列四個(gè)圖像中正確的是(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A　　　　B　　 　　C　　　　D
C　[加速度與位移的關(guān)系為a＝－，而x＝A sin ωt，所以a＝－sin ωt，選項(xiàng)C正確。]
?題組二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量
4．把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖所示。下列結(jié)論正確的是(　　)
A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最大
B．小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最小，加速度最大
C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功
D．小球從B到O的過程中，彈簧振子振動(dòng)的總能量不斷增加
B　[小球在平衡位置O時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零，小球動(dòng)能最大，位移為零，加速度為零，A錯(cuò)誤；小球在最大位移A、B處，動(dòng)能為零，加速度最大，B正確；小球由A→O，回復(fù)力做正功，由O →B，回復(fù)力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；小球由B→O，動(dòng)能增加，彈簧彈性勢(shì)能減少，總能量不變，D錯(cuò)誤。]
5．如圖是小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，由圖可知(　　)
A．t1時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，振動(dòng)的回復(fù)力最大
B．t2時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，振動(dòng)的回復(fù)力最小
C．t3時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，振動(dòng)的回復(fù)力最大
D．t4時(shí)刻，小球的動(dòng)能最大，振動(dòng)的回復(fù)力最大
B　[由題圖可知，t1時(shí)刻，小球位于正方向的最大位移處，回復(fù)力最大，速度最小，動(dòng)能最小，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，小球位于平衡位置，回復(fù)力最小，速度最大，動(dòng)能最大，B正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知C、D均是錯(cuò)誤的。]
6．如圖所示，水平彈簧振子在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別為OA、OB的中點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A．振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間等于周期的
B．從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，振子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能
C．在C點(diǎn)和D點(diǎn)，振子的速度相同
D．從C點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振子再次回到C點(diǎn)完成一次全振動(dòng)
B　[振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間等于周期的，因振子從A到C的時(shí)間大于從C到O的時(shí)間，可知振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間大于周期的，A錯(cuò)誤；從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，振子速度減小，動(dòng)能減小，彈簧彈性勢(shì)能增加，即振子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，B正確；在C點(diǎn)和D點(diǎn)，振子的速度大小相等，方向相反，C錯(cuò)誤；從C點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，振子第二次回到C點(diǎn)才是完成一次全振動(dòng)，D錯(cuò)誤。]
?題組三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用
7．如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于(　　)
A．0 B．kx
C．kx D．kx
D　[A、B整體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則對(duì)整體有，回復(fù)力F＝－kx，則整體的加速度a＝。對(duì)于物體A，由牛頓第二定律可知，受到的摩擦力f＝ma＝－kx。D項(xiàng)正確。]
8．如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平面上，上端連一質(zhì)量為M的物塊A，A的上面放置一質(zhì)量為m的物塊B，系統(tǒng)可在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。則(　　)
A．當(dāng)振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的壓力最小
B．當(dāng)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的壓力最小
C．當(dāng)向上振動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí)，B對(duì)A的壓力最大
D．當(dāng)向下振動(dòng)經(jīng)過平衡位置時(shí)，B對(duì)A的壓力最大
B　[當(dāng)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由B的重力和A對(duì)B的支持力的合力提供，要判斷B對(duì)A的壓力大小，根據(jù)牛頓第三定律可知，只要判斷出A對(duì)B的支持力的大小即可。
設(shè)最大加速度為am，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)加速度的大小都是am，最高點(diǎn)時(shí)am向下，最低點(diǎn)時(shí)am向上，在經(jīng)平衡位置時(shí)a＝0。
對(duì)于B物體，由牛頓第二定律可得：在最高點(diǎn)時(shí)有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam；在最低點(diǎn)時(shí)有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam；在經(jīng)過平衡位置時(shí)有F平－mg＝0，即F平＝mg，可知F低＞F平＞F高。因此可知在最高點(diǎn)時(shí)B對(duì)A的壓力最小，在最低點(diǎn)時(shí)B對(duì)A的壓力最大。B項(xiàng)正確。]
9．如圖所示，三角架質(zhì)量為M，沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質(zhì)量為m的小球，上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，重力加速度大小為g，原來三角架靜止在水平面上。現(xiàn)使小球做上下振動(dòng)，振動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)三角架對(duì)水平面的壓力最小為零但不離開水平面。求：
(1)三角架對(duì)水平面的壓力為零時(shí)小球的瞬時(shí)加速度大小；
(2)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。
[解析]　(1)三角架對(duì)水平面的壓力為零時(shí)，對(duì)三角架進(jìn)行受力分析有F彈＝Mg。
對(duì)小球進(jìn)行受力分析有mg＋F彈′＝ma，F(xiàn)彈′＝F彈。
解得a＝。
則三角架對(duì)水平面的壓力為零時(shí)小球的瞬時(shí)加速度大小為。
(2)最大回復(fù)力為F回＝mg＋Mg，由于上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力公式得F回＝2kA，
解得A＝。
則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為。
[答案]　(1)　(2)
10．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上，其下端固定，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，其上端位于O點(diǎn)。現(xiàn)有一小球從O點(diǎn)由靜止釋放，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。在此過程中，關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的變化關(guān)系正確的是(　　)
A　　　 　　B
C　　　 　　D
A　[小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力，下降位移x為彈簧的形變量，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)牛頓第二定律mg－kx＝ma，可得a＝g－x，為一次函數(shù)，當(dāng)壓縮至最低點(diǎn)時(shí)，加速度大小為g，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]
11．如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)，并保持相對(duì)靜止。則下列說法正確的是(　　)
A．A和B均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
B．作用在A上的靜摩擦力大小恒定不變
C．B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功，而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功
D．B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì)A做正功，而A對(duì)B的靜摩擦力始終對(duì)B做負(fù)功
A　[物體A、B保持相對(duì)靜止，對(duì)A、B整體，在輕質(zhì)彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A正確；對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律有－kx＝(mA＋mB)a；對(duì)A，由牛頓第二定律得f＝mAa，解得f＝－x，故B錯(cuò)誤；在衡位置過程中，B對(duì)A的靜摩擦力做正功，在遠(yuǎn)離平衡位置過程中，B對(duì)A的靜摩擦力做負(fù)功，A對(duì)B的靜摩擦力做正功，故C、D錯(cuò)誤。]
12．如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A________(選填“＞”“＜”或“＝”)A0，T________(選填“＞”“＜”或“＝”)T0。
[解析]　彈簧振子通過平衡位置時(shí)彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能最大。向右通過平衡位置，物塊a由于受到彈簧彈力做減速運(yùn)動(dòng)，b做勻速運(yùn)動(dòng)，兩者分離。物塊a與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能小于原來系統(tǒng)的機(jī)械能，所以物塊a振動(dòng)的振幅減小，A＜A0。由于振子質(zhì)量減小，物塊a的加速度的大小增大，所以周期減小，T＜T0。
[答案]　＜　＜
13．一輕質(zhì)彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k＝400 N/m，彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子內(nèi)裝物體B，B的上、下表面恰與盒子接觸，如圖所示。A和B的質(zhì)量mA＝mB＝1 kg，g取10 m/s2，不計(jì)阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5 cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的彈性勢(shì)能取決于彈簧的形變大小。
(1)求盒子A的振幅；
(2)求物體B的最大速率；
(3)當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時(shí)，A對(duì)B的作用力的大小分別是多少？
[解析]　(1)振子在平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx，則kΔx＝(mA＋mB)g，
解得Δx＝g＝5 cm。
開始釋放時(shí)振子處在最大位移處，故振幅
A＝5 cm＋5 cm＝10 cm。
(2)由于開始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量恰好等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量，故彈性勢(shì)能相等，設(shè)振子的最大速率為v，物體B從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到平衡位置，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得(mA＋mB)gA＝＋mB)v2，解得v＝≈1.4 m/s。
(3)在最高點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相同，由牛頓第二定律得kΔx′＋(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，
解得a1＝20 m/s2，方向向下。A對(duì)B的作用力方向向下，且F1＋mBg＝mBa1，得F1＝mB(a1－g)＝10 N；
在最低點(diǎn)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得a2＝20 m/s2，方向向上，A對(duì)B的作用力方向向上，且F2－mBg＝mBa2，得F2＝mB(g＋a2)＝30 N。
[答案]　(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N
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