資源簡介

1．動量
[學習目標]　1．知道動量和動量變化量的概念。2．領會探究碰撞中不變量的基本思維方法。3．實驗尋求碰撞中的不變量。4．經歷科學探究的過程，體會科學實驗在物理中的作用，體會物理與生活。
知識點一　尋求碰撞中的不變量
1．實驗演示
兩小球的碰撞(如圖所示)
(1)若mC＝mB，則碰后C球____，B球開始運動，最終擺到和C球拉起時____高度。
(2)若mC>mB，則碰后C球繼續運動，而B球獲得較大速度，擺起的最大高度____C球拉起時的高度。
猜想：①兩物體碰撞前后____之和可能不變。
②兩物體碰撞前后質量和____乘積的總和不變。
2．利用滑軌完成一維碰撞實驗
(1)實驗裝置如圖所示
碰撞實驗裝置
(2)實驗過程
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的數字計時器測量。
(3)實驗數據記錄
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量；v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車的共同速度。某次實驗數據如表：
次數 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)分析實驗數據，得出結論
此實驗中兩輛小車碰撞前后____之和并不相等，但是____與____的乘積之和卻基本不變。
　教材P2“問題”中“碰后A球靜止，B球運動”的現象產生有什么條件？
提示：完全相同的兩個小球。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)實驗時兩物體的質量必須相等。 (　　)
(2)實驗中的不變量是系統中物體各自的質量和速度的乘積之和。 (　　)
(3)實驗中的不變量是指兩物體的速度之和。 (　　)
知識點二　動量
1．動量
(1)定義：物體____和____的乘積，即________。
(2)單位：國際單位制中，動量的單位是__________，符號是____________。
(3)矢量性：動量是矢量，其方向跟____的方向相同。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝____________＝_____________。
(2)矢量性：其方向與_____________的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將____運算轉化為____運算。
　在一維運動中，動量正負的含義是什么？
提示：正號表示動量的方向與規定的正方向相同，負號表示動量的方向與規定的正方向相反。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)動量的方向與物體的速度方向相同。 (　　)
(2)物體的質量越大，動量一定越大。 (　　)
(3)物體的動量改變，其動能一定也改變。 (　　)
3．填空
如圖所示，一個質量為0.2 kg的鋼球，以v＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以v′＝3 m/s的速度水平向左運動。以向右為正方向，碰前的動量為_________________，碰后的動量為__________________，碰撞前后鋼球的動量變化了___________________。
冰壺是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，被大家喻為冰上的“國際象棋”。觀看一場真實地體現冰壺運動精神且享有悠久歷史盛譽的傳統比賽項目也是一件樂事。你能尋找出兩冰壺碰撞過程中的不變量嗎？
考點1　尋求碰撞中的不變量
1．探究要求及目的
(1)探究要求——一維碰撞
兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動。(高中階段僅限于用一維碰撞進行研究)
(2)探究目的——尋找碰撞中的不變量
①碰撞前后物體質量不變，但質量并不描述物體的運動狀態，不是我們尋找的“不變量”。
②必須在多種碰撞的情況下都不改變的量，才是我們尋找的“不變量”。
2．實驗探究方案
[方案1]　利用等長懸線懸掛完全相同的兩個小球實現一維碰撞
實驗裝置如圖所示。
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。
具體計算如下：
根據機械能守恒定律得到小球在最低點的速度：mgL(1－cos θ)＝mv2，得v＝。
[方案2]　用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞
實驗裝置如圖所示。
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門時對應的時間。
(3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。
【典例1】　某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光片的寬度d＝5 mm，測得滑塊1(包括撞針)的質量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)的質量為m2＝200 g。
(2)數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：A．_________________________________________
_____________________________________________________________________；
B．_________________________________________________________________。
②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s；滑塊2的速度v3為________m/s。(結果保留兩位有效數字)
③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數據的分析說明理由。(至少回答2個不變量)
a．__________________________________________________________________；
_____________________________________________________________________。
b．__________________________________________________________________；
_____________________________________________________________________。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　(1)實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用氣墊導軌進行實驗，調節時注意利用水平儀，確保導軌水平。
(2)利用氣墊導軌結合光電門進行實驗探究不僅能保證碰撞是一維的，還可以做出多種情形的碰撞，物體碰撞前后速度的測量簡單，誤差較小，準確性較高，是最佳探究方案。
[跟進訓練]
1．某同學采用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，把兩個小球用等長的細線懸掛于同一點，讓B球靜止，拉起A球，由靜止釋放后使它們相碰，碰后粘在一起。實驗過程中除了要測量A球被拉起的角度θ1和兩球碰撞后擺起的最大角度θ2之外，還需測量___________________________________________________
________(寫出物理量的名稱和符號)才能進行驗證。用測量的物理量表示碰撞中的不變量的關系式是___________________________________________________。
考點2　動量及動量的變化量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
該量為矢量，其表達式為Δp＝p′－p，運算遵循平行四邊形定則。當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
3．動量和動能的比較
項目 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
換算關系 p＝，Ek＝
角度1　對動量的理解
【典例2】　關于動量，下列說法中正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，動量不變
B．做勻變速直線運動的物體，它的動量一定在變化
C．物體的動量變化，動能也一定變化
D．甲物體動量p1＝5 kg·m/s，乙物體動量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　動量變化及動能變化的計算
【典例3】　[鏈接教材P4例題]2024年8月5日，中國羽毛球隊征戰2024巴黎奧運會羽毛球比賽全部結束，中國羽毛球隊展現了良好的精神風貌和競技水平。羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國某運動員扣殺羽毛球的速度可達到342 km/h，假設羽毛球飛來的速度為90 km/h，運動員將羽毛球以342 km/h的速度反向擊回。設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；
(2)運動員的這次扣殺中，羽毛球的速度變化量大小和動能變化量。
[聽課記錄]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　(1)動量p＝mv，大小由m和v共同決定。
(2)動量p和動量的變化量Δp均為矢量，計算時要注意其方向性。
(3)動能是標量，動能的變化量等于末動能與初動能大小之差。
(4)物體的動量變化時動能不一定變化，動能變化時動量一定變化。
[跟進訓練]
2．(角度1)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．物體的動能若不變，則動量一定不變
C．動量變化量的方向一定和動量的方向相同
D．動量越大的物體，其慣性也越大
3．(角度2)一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為0.8 m 時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：
(1)籃球動量的變化量；
(2)籃球動能的變化量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在利用擺球測量小球碰撞前后的速度的實驗中，下列說法不正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是鋼性球，且質量相同
D．兩小球碰后可以粘在一起共同運動
2．東風-17高超音速導彈在6×104 m高空進入高超音速滑翔狀態，可以進行蛇形的、幾乎無法預測的機動，將目前幾乎所有的攔截導彈都變成“廢鐵”。東風-17個頭很小，在大氣層及邊緣飛行，其火箭助推器也不太大，但其射程達到2 500 km。假設東風-17導彈以20倍音速飛行，彈頭質量為1.2 t。關于東風-17導彈的描述正確的是(　　)
A．東風-17導彈做蛇形機動時，其動量不變
B．東風-17導彈做蛇形機動時，動能時刻變化
C．東風-17彈頭以20倍音速飛行時動量的大小為8.16×103 kg·m/s
D．東風-17彈頭以20倍音速飛行時動能的大小約為2.77×1010 J
3．一物體從某高處由靜止釋放，設所受空氣阻力恒定，當它下落h時的動量大小為p1，當它下落2h時動量大小為p2，那么p1∶p2等于 (　　)
A．1∶1　　　　　　 B．1∶
C．1∶2 D．1∶4
4．(新情境題，以足球運動為背景，考查動量變化)如圖甲所示，在奧運會的足球賽場上，一足球運動員踢起一個質量為0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙所示)，則這一過程中足球的：
(1)速度的變化量是多少？
(2)動量的變化量是多少？
甲　　　　　　　　乙
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．研究碰撞中的不變量指的是什么不變？
2．動量發生變化動能一定變化嗎？試舉一例說明。
3．動量變化的計算一定按照平行四邊形定則嗎？
6 / 91．動量
[學習目標]　1．知道動量和動量變化量的概念。2．領會探究碰撞中不變量的基本思維方法。3．實驗尋求碰撞中的不變量。4．經歷科學探究的過程，體會科學實驗在物理中的作用，體會物理與生活。
知識點一　尋求碰撞中的不變量
1．實驗演示
兩小球的碰撞(如圖所示)
(1)若mC＝mB，則碰后C球靜止，B球開始運動，最終擺到和C球拉起時相同高度。
(2)若mC>mB，則碰后C球繼續運動，而B球獲得較大速度，擺起的最大高度大于C球拉起時的高度。
猜想：①兩物體碰撞前后動能之和可能不變。
②兩物體碰撞前后質量和速度乘積的總和不變。
2．利用滑軌完成一維碰撞實驗
(1)實驗裝置如圖所示
碰撞實驗裝置
(2)實驗過程
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的數字計時器測量。
(3)實驗數據記錄
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量；v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車的共同速度。某次實驗數據如表：
次數 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)分析實驗數據，得出結論
此實驗中兩輛小車碰撞前后動能之和并不相等，但是質量與速度的乘積之和卻基本不變。
　教材P2“問題”中“碰后A球靜止，B球運動”的現象產生有什么條件？
提示：完全相同的兩個小球。
1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)實驗時兩物體的質量必須相等。 (×)
(2)實驗中的不變量是系統中物體各自的質量和速度的乘積之和。 (√)
(3)實驗中的不變量是指兩物體的速度之和。 (×)
知識點二　動量
1．動量
(1)定義：物體質量和速度的乘積，即p＝mv。
(2)單位：國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號是kg·m/s。
(3)矢量性：動量是矢量，其方向跟速度的方向相同。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向與Δv的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
　在一維運動中，動量正負的含義是什么？
提示：正號表示動量的方向與規定的正方向相同，負號表示動量的方向與規定的正方向相反。
2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)動量的方向與物體的速度方向相同。 (√)
(2)物體的質量越大，動量一定越大。 (×)
(3)物體的動量改變，其動能一定也改變。 (×)
3．填空
如圖所示，一個質量為0.2 kg的鋼球，以v＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以v′＝3 m/s的速度水平向左運動。以向右為正方向，碰前的動量為0.6 kg·m/s，碰后的動量為－0.6 kg·m/s，碰撞前后鋼球的動量變化了－1.2 kg·m/s。
冰壺是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，被大家喻為冰上的“國際象棋”。觀看一場真實地體現冰壺運動精神且享有悠久歷史盛譽的傳統比賽項目也是一件樂事。你能尋找出兩冰壺碰撞過程中的不變量嗎？
提示：能，兩冰壺碰撞過程中的不變量可能是mv，也可能是mv2，還可能是等。
考點1　尋求碰撞中的不變量
1．探究要求及目的
(1)探究要求——一維碰撞
兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動。(高中階段僅限于用一維碰撞進行研究)
(2)探究目的——尋找碰撞中的不變量
①碰撞前后物體質量不變，但質量并不描述物體的運動狀態，不是我們尋找的“不變量”。
②必須在多種碰撞的情況下都不改變的量，才是我們尋找的“不變量”。
2．實驗探究方案
[方案1]　利用等長懸線懸掛完全相同的兩個小球實現一維碰撞
實驗裝置如圖所示。
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。
具體計算如下：
根據機械能守恒定律得到小球在最低點的速度：mgL(1－cos θ)＝mv2，得v＝。
[方案2]　用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞
實驗裝置如圖所示。
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門時對應的時間。
(3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。
【典例1】　某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光片的寬度d＝5 mm，測得滑塊1(包括撞針)的質量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)的質量為m2＝200 g。
(2)數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：A．_________________________________________
_____________________________________________________________________；
B．_________________________________________________________________。
②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s；滑塊2的速度v3為________m/s。(結果保留兩位有效數字)
③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數據的分析說明理由。(至少回答2個不變量)
a．__________________________________________________________________；
_____________________________________________________________________。
b．__________________________________________________________________；
_____________________________________________________________________。
[解析]　(2)①大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差；保證兩個滑塊的碰撞是一維的。
②滑塊1碰撞前的速度
v1＝＝ m/s
≈0.50 m/s，
滑塊1碰撞后的速度
v2＝＝ m/s
≈0.10 m/s，
滑塊2碰撞后的速度
v3＝＝ m/s
≈0.60 m/s。
③a.系統碰撞前后質量與速度的乘積之和不變。
原因：系統碰撞前的質量與速度的乘積之和m1v1＝0.15 kg·m/s，系統碰撞后的質量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
b.碰撞前后總動能不變。
原因：碰撞前的總動能Ek1＝＝0.037 5 J，
碰撞后的總動能Ek2＝＝0.037 5 J，
所以碰撞前后總動能相等。
[答案]　(2)①A．大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差　B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的　②0.50　0.10　0.60　③見解析
　(1)實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用氣墊導軌進行實驗，調節時注意利用水平儀，確保導軌水平。
(2)利用氣墊導軌結合光電門進行實驗探究不僅能保證碰撞是一維的，還可以做出多種情形的碰撞，物體碰撞前后速度的測量簡單，誤差較小，準確性較高，是最佳探究方案。
[跟進訓練]
1．某同學采用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，把兩個小球用等長的細線懸掛于同一點，讓B球靜止，拉起A球，由靜止釋放后使它們相碰，碰后粘在一起。實驗過程中除了要測量A球被拉起的角度θ1和兩球碰撞后擺起的最大角度θ2之外，還需測量___________________________________________________
________(寫出物理量的名稱和符號)才能進行驗證。用測量的物理量表示碰撞中的不變量的關系式是___________________________________________________。
[解析]　A球由靜止釋放到兩球碰撞前，根據機械能守恒定律，有
mAgl(1－cos θ1)＝。
兩球碰撞后到一起運動到最高點，根據機械能守恒定律，有
(mA＋mB)gl(1－cos θ2)＝(mA＋mB)v2。
又碰撞中的不變量滿足mAvA＝(mA＋mB)v，
所以用測得的物理量表示碰撞中的不變量的關系式為mA＝(mA＋mB)。
[答案]　A球的質量mA和B球的質量mB
mA＝(mA＋mB)
考點2　動量及動量的變化量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
該量為矢量，其表達式為Δp＝p′－p，運算遵循平行四邊形定則。當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
3．動量和動能的比較
項目 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
換算關系 p＝，Ek＝
角度1　對動量的理解
【典例2】　關于動量，下列說法中正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，動量不變
B．做勻變速直線運動的物體，它的動量一定在變化
C．物體的動量變化，動能也一定變化
D．甲物體動量p1＝5 kg·m/s，乙物體動量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
B　[動量是矢量，做勻速圓周運動的物體其速度方向時刻在變化，故動量時刻在變化，A錯誤；做勻變速直線運動的物體其速度大小時刻在變化，所以動量一定在變化，B正確；物體速度方向變化，但大小不變，則其動量變化，而動能不變，C錯誤；動量的負號只表示方向，不參與大小的比較，故p1＜p2，D錯誤。]
角度2　動量變化及動能變化的計算
【典例3】　[鏈接教材P4例題]2024年8月5日，中國羽毛球隊征戰2024巴黎奧運會羽毛球比賽全部結束，中國羽毛球隊展現了良好的精神風貌和競技水平。羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國某運動員扣殺羽毛球的速度可達到342 km/h，假設羽毛球飛來的速度為90 km/h，運動員將羽毛球以342 km/h的速度反向擊回。設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；
(2)運動員的這次扣殺中，羽毛球的速度變化量大小和動能變化量。
[解析]　(1)以球飛回的方向為正方向，則
p1＝mv1＝－5×10-3× kg·m/s
＝－0.125 kg·m/s，
p2＝mv2＝5×10-3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s，
所以羽毛球的動量變化量為
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)
＝0.600 kg·m/s，
即羽毛球的動量變化量大小為0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度為v1＝－25 m/s，
羽毛球的末速度為v2＝95 m/s，
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s，
羽毛球的初動能為
Ek＝＝×5×10-3×(－25)2 J≈1.56 J，
羽毛球的末動能為
Ek′＝＝×5×10-3×952 J≈22.56 J，
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案]　(1)0.600 kg·m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同　(2)120 m/s　21 J
　(1)動量p＝mv，大小由m和v共同決定。
(2)動量p和動量的變化量Δp均為矢量，計算時要注意其方向性。
(3)動能是標量，動能的變化量等于末動能與初動能大小之差。
(4)物體的動量變化時動能不一定變化，動能變化時動量一定變化。
【教材原題P4例題】　一個質量為0.1 kg的鋼球，以6 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6 m/s的速度水平向左運動(圖1.1-3)。碰撞前后鋼球的動量變化了多少？
分析　動量是矢量，雖然碰撞前后鋼球速度的大小沒有變化，但速度的方向變化了，所以動量的方向也發生了變化。為了求得鋼球動量的變化量，需要先選定坐標軸的方向，確定碰撞前后鋼球的動量，然后用碰撞后的動量減去碰撞前的動量求得動量的變化量。
解　取水平向右為坐標軸的方向。碰撞前鋼球的速度為6 m/s，碰撞前鋼球的動量為
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s
碰撞后鋼球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后鋼球的動量為
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s
碰撞前后鋼球動量的變化量為
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
動量的變化量是矢量，求得的數值為負值，表示它的方向與坐標軸的方向相反，即Δp的方向水平向左。
[跟進訓練]
2．(角度1)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．物體的動能若不變，則動量一定不變
C．動量變化量的方向一定和動量的方向相同
D．動量越大的物體，其慣性也越大
A　[動量和速度都是矢量，由物體的動量p＝mv可知運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向，故A正確；物體的動能若不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可能改變，因此動量可能改變，故B錯誤；動量變化量的方向與動量的方向不一定相同，故C錯誤；質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p＝mv，動量大小取決于質量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大，故D錯誤。]
3．(角度2)一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為0.8 m 時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：
(1)籃球動量的變化量；
(2)籃球動能的變化量。
[解析]　(1)籃球與地面相撞前瞬間的速度為
v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向豎直向下。籃球反彈時的初速度為
v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向豎直向上。
規定豎直向下為正方向，籃球的動量變化量為
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s，
即籃球的動量變化量大小為3 kg·m/s，方向豎直向上。
(2)籃球的動能變化量為
ΔEk＝＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J，
即動能減少了3 J。
[答案]　(1)3 kg·m/s，方向豎直向上　(2)減少了3 J
1．在利用擺球測量小球碰撞前后的速度的實驗中，下列說法不正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是鋼性球，且質量相同
D．兩小球碰后可以粘在一起共同運動
C　[細繩長度適當，便于操作，兩繩等長，保證兩球對心碰撞，故A正確；由靜止釋放，初動能為零，可根據機械能守恒定律較準確地計算碰前小球速度，方便簡單，故B正確；為保證實驗的普適性，兩球質地是任意的，質量也需考慮各種情況，但大小相同才能正碰，故C錯誤；碰后分開或共同運動都是實驗所要求的，故D正確。]
2．東風-17高超音速導彈在6×104 m高空進入高超音速滑翔狀態，可以進行蛇形的、幾乎無法預測的機動，將目前幾乎所有的攔截導彈都變成“廢鐵”。東風-17個頭很小，在大氣層及邊緣飛行，其火箭助推器也不太大，但其射程達到2 500 km。假設東風-17導彈以20倍音速飛行，彈頭質量為1.2 t。關于東風-17導彈的描述正確的是(　　)
A．東風-17導彈做蛇形機動時，其動量不變
B．東風-17導彈做蛇形機動時，動能時刻變化
C．東風-17彈頭以20倍音速飛行時動量的大小為8.16×103 kg·m/s
D．東風-17彈頭以20倍音速飛行時動能的大小約為2.77×1010 J
D　[東風-17導彈做蛇形機動時，做曲線運動，速度方向時刻改變，所以其動量p＝mv也時刻改變，動能不一定時刻變化，故A、B錯誤；由p＝mv＝1.2×103×340×20 kg·m/s＝8.16×106 kg·m/s，由Ek＝mv2＝×1.2×103×(340×20)2J≈2.77×1010J，所以C錯誤，D正確。]
3．一物體從某高處由靜止釋放，設所受空氣阻力恒定，當它下落h時的動量大小為p1，當它下落2h時動量大小為p2，那么p1∶p2等于 (　　)
A．1∶1　　　　　　 B．1∶
C．1∶2 D．1∶4
B　[物體做初速度為零的勻加速直線運動，則有＝＝2a·2h，則p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，選項B正確。]
4．(新情境題，以足球運動為背景，考查動量變化)如圖甲所示，在奧運會的足球賽場上，一足球運動員踢起一個質量為0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙所示)，則這一過程中足球的：
(1)速度的變化量是多少？
(2)動量的變化量是多少？
甲　　　　　　　　乙
[解析]　(1)設向右為正方向，
則初速度v＝10 m/s，
末速度v′＝－3 m/s，
速度變化量Δv＝v′－v＝－13 m/s，
負號表示方向向左。
(2)初動量為
p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s，
末動量為
p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，
動量變化量為
Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，負號表示方向向左。
[答案]　(1)13 m/s，方向向左　(2)5.2 kg·m/s，方向向左
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．研究碰撞中的不變量指的是什么不變？
提示：碰撞前后的總動量。
2．動量發生變化動能一定變化嗎？試舉一例說明。
提示：不一定，如勻速圓周運動。
3．動量變化的計算一定按照平行四邊形定則嗎？提示：不一定，同一直線上可按代數運算。
課時分層作業(一)　動量
?題組一　尋求碰撞中的不變量
1．某同學利用如圖所示的光電門和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，下列說法正確的是(　　)
A．滑塊的質量用彈簧測力計測量
B．擋光片的寬度用刻度尺測量
C．擋光片通過光電門的時間用停表測量
D．擋光片通過光電門的時間用打點計時器測量
B　[用天平測量滑塊的質量，用刻度尺測量擋光片的寬度，A錯誤，B正確；擋光片通過光電門的時間由數字計時器測量，因此不需要用停表或打點計時器測量，C、D錯誤。]
2．在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，下列因素可導致實驗誤差的是(　　)
A．導軌安放水平
B．小車上擋光板傾斜
C．兩小車質量不相等
D．兩小車碰后連在一起
B　[為避免受重力影響，導軌應水平，選項A不符合題意；擋光板傾斜會導致擋光板寬度不等于擋光階段小車通過的位移，導致速度計算出現誤差，選項B符合題意；本實驗要求兩小車碰后連在一起，不要求兩小車質量相等，選項C、D不符合題意。]
?題組二　動量的理解
3．關于物體的動量，下列說法正確的是(　　)
A．質量越大的物體動量越大
B．質量和速率都相同的物體動量一定相同
C．一個物體的動量改變，一定有加速度
D．一個物體的加速度不變，其動量一定不變
C　[物體的動量等于物體的質量與其速度的乘積，即p＝mv，質量較大，如果速度較小，則動量不一定大，故A錯誤；質量和速率都相同的物體，動量大小相同，方向不一定相同，故B錯誤；一個物體的動量變化，其速度發生變化，故一定有加速度，故C正確；若物體的加速度(不為零)不變，則物體的速度一定是變化的，所以動量一定變化，故D錯誤。]
4．關于動量，下列說法正確的是(　　)
A．速度大的物體，它的動量一定也大
B．動量大的物體，它的速度一定也大
C．只要物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變
D．質量一定的物體，動量變化越大，該物體的速度變化一定越大
D　[動量由質量和速度共同決定，只有質量和速度的乘積大，動量才大，選項A、B均錯誤；動量是矢量，只要速度方向變化，動量也發生變化，選項C錯誤；由Δp＝mΔv知選項D正確。]
?題組三　動量變化的理解及計算
5．一個質量為0.18 kg的壘球以25 m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45 m/s，則這一過程中動量的變化量為(　　)
A．大小為3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小為3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小為12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小為12.6 kg·m/s，方向向右
D　[規定水平向左為正方向，則初動量為p1＝mv1＝0.18 kg×25 m/s＝4.5 kg·m/s，打擊后動量為p2＝mv2＝0.18 kg×(－45 m/s)＝－8.1 kg·m/s，故動量變化量為Δp＝p2－p1＝－12.6 kg·m/s，負號表示方向與規定的正方向相反，即向右，故選D。]
6．曾有人做過如下實驗：幾個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，水平運動的子彈恰好能穿出第4個水球，如圖所示。設子彈受到的阻力恒定，則子彈在穿過每個水球的過程中(　　)
A．速度變化相同　　　 B．運動時間相同
C．動能變化相同 D．動量變化相同
C　[由于經過每個水球的位移相同，根據t＝可知，穿過4個水球的時間逐漸增加，故B錯誤；根據勻變速直線運動規律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度變化量不同，動量變化量也不同，故A、D錯誤；由W＝F·l可知，每個水球對子彈做的功相同，根據動能定理可知，動能變化量相同，故C正確。]
7．一個質量為m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，小球的v-t圖像如圖所示，取豎直向上為正方向。
(1)小球在t＝1 s時的動量是多少？
(2)小球在t＝3 s時的動量是多少？
(3)從t＝1 s到t＝3 s這一段時間內，動量的變化量是多少？
[解析]　由v-t圖像可知，取豎直向上為正方向。
(1)在t＝1 s時，v1＝10 m/s，
p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s＝2 kg·m/s。
(2)在t＝3 s時，v2＝－10 m/s，
p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s，
負號表示與正方向相反。
[答案]　(1)2 kg·m/s　(2)－2 kg·m/s　
(3)－4 kg·m/s
8．如圖所示，PQS是固定于豎直平面內的光滑的圓弧軌道，圓心O在S的正上方。在O和P兩點各有一個質量為m的小物塊a和b，從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑。以下說法正確的是(　　)
A．a比b先到達S，它們在S點的動量不相同
B．a與b同時到達S，它們在S點的動量不相同
C．a比b先到達S，它們在S點的動量相同
D．b比a先到達S，它們在S點的動量相同
A　[在物體下落過程中，只有重力對物體做功，故機械能守恒，故有mgh＝mv2，解得v＝，所以在相同的高度，兩物體速度大小相等，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，故ta＜tb，即a比b先到達S；因為動量是矢量，方向與速度的方向相同，故a、b到達S時，它們在S點的動量不相同，故A正確。]
9．下列關于動量和動能的說法正確的是(　　)
A．“嫦娥六號”在繞月球做勻速圓周運動過程中，動能和動量都不變
B．“玉兔二號”巡視車繞著陸器勻速轉過一圈的過程中，動能和動量都變化
C．“玉兔二號”巡視車在月球表面沿直線勻速短暫巡視過程中動能和動量都不變
D．“嫦娥六號”在發射過程中動能和動量都不變
C　[物體的動量p＝mv是矢量，當物體的速度大小、方向發生變化時，物體的動量也發生變化；物體的動能Ek＝是標量，只要物體的質量和速度的大小不變，動能就不變。“嫦娥六號”繞月球做勻速圓周運動時，速度大小不變，故動能不變；由于速度方向時刻變化，動量時刻變化；“玉兔二號”巡視車繞著陸器做勻速圓周運動時，動能不變，只是動量改變，所以A、B錯誤；“玉兔二號”巡視車在月球表面做勻速直線運動時，速度大小和方向都不變，所以動量和動能都不變，C正確；“嫦娥六號”在發射過程中速度增大，質量不變，故動能和動量都增大，D錯誤。]
10．一小球靜止落下，落到水平桌面后反彈，碰撞過程時間不計且有能量損失。若以出發點為坐標原點，豎直向下為正方向，忽略空氣阻力，則小球的動量p隨位置坐標x的關系圖像正確的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
D　[取豎直向下為正方向，則下落時的動量p＝mv＝m，圖像為曲線且向下彎曲，小球與地面碰撞后，向上反彈，速度變為負值，由于碰撞有能量損失，則碰后速度小于碰前速度，上升過程中p′＝mv′＝，隨x減小，動量p減小，且小球不能回到出發點，故選D。]
11．將質量為0.10 kg的小球從離地面20 m高處豎直向上拋出，拋出時的初速度為15 m/s，g取10 m/s2，忽略空氣阻力。求：
(1)當小球落地時，小球的動量；
(2)小球從拋出至落地過程中動量的增量。
[解析]　(1)由＝2ax可得小球落地時的速度大小
v＝＝ m/s＝25 m/s。
取豎直向下為正，則小球落地時的動量
p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向豎直向下。
(2)以豎直向下為正方向，小球從拋出至落地動量的增量
Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s＝4.0 kg·m/s，方向豎直向下。
[答案]　(1)2.5 kg·m/s，方向豎直向下　
(2)4.0 kg·m/s，方向豎直向下
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