資源簡介

現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第一章　動量守恒定律
5．彈性碰撞和非彈性碰撞
[學習目標]　1．了解碰撞的概念及分類，知道彈性碰撞和非彈性碰撞。2．能根據實際情況合理選取彈性碰撞或非彈性碰撞規律解決一維碰撞問題。3．實驗探究彈性碰撞特點和規律(演示)。4．感受不同碰撞類型的區別，培養學生的探究精神，體會用守恒定律分析物理問題的方法。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　彈性碰撞和非彈性碰撞
1．彈性碰撞：系統在碰撞前后____不變。
2．非彈性碰撞：系統在碰撞后____減少。
提醒　碰后兩物體“合”為一體，具有共同的速度，這種碰撞動能損失最大，稱為完全非彈性碰撞。
動能
動能
體驗1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)發生碰撞的兩個物體，動量是守恒的。 (　　)
(2)發生碰撞的兩個物體，機械能是守恒的。 (　　)
√
×
知識點二　彈性碰撞的實例分析
1．正碰
兩個小球相碰，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在__________上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線。這種碰撞稱為____，也叫作____碰撞或一維碰撞。如圖所示。
同一條直線
正碰
對心
2．彈性正碰特點
(1)碰前兩物體的質量分別為m1、m2，速度分別為v1、v2，且v1≠0，v2＝0，碰后兩個物體的速度分別為v1′和v2′，則v1′＝_________v1，v2′＝________。
(2)若m1＝m2的兩球發生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則v1′＝__，v2′＝__，即兩者碰后交換速度。
????1?????2????1+????2
?
????????????????????+????????v1
?
0
v1
(3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝____，v2′＝0。表明m1被反向以______彈回，而m2仍靜止。
(4)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝____，v2′＝____。表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。
－v1
原速率
v1
2v1
思考　如圖所示，打臺球時，質量相等的白球與花球發生碰撞，兩個球一定交換速度嗎？
提示：不一定。只有質量相等的兩個物體發生一維彈性碰撞時，系統的總動量守恒、總機械能守恒，才會交換速度，否則不會交換速度。
體驗2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)發生彈性正碰的兩物體，動量和機械能一定都守恒。 (　　)
(2)兩物體發生碰撞過程中，機械能可能增加。 (　　)
√
×
3．填空
如圖所示，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發生彈性碰撞后的運動狀態是A向______運動，B向______運動。
左
右
[解析]　選向右為正方向，則A的動量pA＝m·2v0＝2mv0，B的動量pB＝－2mv0。碰前A、B的動量之和為零，根據動量守恒，發生彈性碰撞后A、B的動量之和也應為零，因兩滑塊發生彈性碰撞，則碰后二者的速度不能為零，故碰后A、B一定反向運動，則A向左運動，B向右運動。
關鍵能力·情境探究達成
碰撞是我們日常生活中經常見到的，臺球桌上臺球的碰撞(圖甲)，打乒乓球時乒乓球與球拍的碰撞(圖乙)，因為司機飲酒而造成汽車的碰撞(圖丙)等，這些碰撞有哪些共同特點？又有哪些不同？
甲　　 　　 乙　　　　 丙
提示：這些碰撞的共同特點均是作用時間極短，不同特點是能量損失不同。
考點1　碰撞的特點和規律
1．碰撞過程的三個特點
(1)時間特點：在碰撞現象中，相互作用的時間很短。
(2)動量的特點：系統的內力遠遠大于外力，所以系統即使所受合外力不為零，外力也可以忽略，系統的總動量守恒。
(3)能量特點：碰撞前總動能Ek與碰撞后總動能Ek′滿足Ek≥Ek′。
2．碰撞的規律
種類
遵從的規律
彈性碰撞
動量守恒，機械能守恒
非彈性碰撞
動量守恒，機械能有損失
角度1　彈性碰撞的分析與計算
【典例1】　如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質量為m2的小球發生碰撞，碰撞后兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。(重力加速度為g)
[解析]　設m1碰撞前瞬間的速度為v，根據機械能守恒定律有m1gh＝????????m1v2，解得v＝????????????。 ①
設碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據動量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2。 ②
由于碰撞過程中無機械能損失
????????m1v2＝??????????????????????????????+??????????????????????????????。 ③
?
聯立②③式解得v2＝????????????????????????+????????， ④
將①代入④得v2＝????????????????????????????????+????????。
?
[答案]　????????????????????????????????+????????
?
角度2　非彈性碰撞的分析與計算
【典例2】　[鏈接教材P22例題]如圖所示，在水平面上依次放置小物塊C和A以及曲面劈B，其中A與C的質量相等均為m，曲面劈B的質量M＝3m，劈B的曲面下端與水平面相切，且劈B足夠高，各接觸面均光滑。現讓小物塊C以水平速度v0向右運動，與A發生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起又滑上劈B。求：
(1)碰撞過程中系統損失的機械能；
(2)碰后小物塊A與C在曲面劈B上能夠達到的最大高度。
思路點撥：解此題要注意物塊A與C在曲面B的最高點時，三者具有相同的速度。
[解析]　(1)小物塊C與A發生碰撞粘在一起，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得
mv0＝2mv，
解得v＝????????????。
碰撞過程中系統損失的機械能為
ΔE＝???????????????????????????－????????·2mv2＝???????????????????????????。
?
(2)碰后小物塊A與C在曲面劈B上達到最大高度時三者速度相同，設為v′，最大高度為h。取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得
2mv＝(2m＋M)v′。
根據系統機械能守恒得
????????×2mv2＝????????(2m＋M)v′2＋2mgh。
聯立解得h＝???????????????????????????????。
?
[答案]　??????????????????????????????　??????????????????????????????????
?
規律方法　處理碰撞問題的幾個關鍵點
(1)選取動量守恒的系統：若有三個或更多個物體參與碰撞時，要合理選取所研究的系統。
(2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞。
(3)弄清碰撞過程中存在的關系：能量轉化關系、幾何關系、速度關系等。
【教材原題P22例題】　如圖1.5-2，在光滑水平面上，兩個物體的質量都是m，碰撞前一個物體靜止，另一個以速度v向它撞去。碰撞后兩個物體粘在一起，成為一個質量為2m的物體，以一定速度繼續前進。碰撞后該系統的總動能是否會有損失？
分析　可以先根據動量守恒定律求出碰撞后的共同速度v′，然后分別計算碰撞前后的總動能進行比較。
解　根據動量守恒定律，2mv′＝mv，則
v′＝????????v
碰撞前的總動能Ek＝????????mv2
碰撞后的總動能E′k＝????????(2m)v′2＝????????Ek
可見，碰撞后系統的總動能小于碰撞前系統的總動能。
?
[跟進訓練]
1．(角度1)(人教版P24T3設問變式)秦山核電站是我國第一座自行設計、建造和運行的核電站，其三期工程采用重水反應堆技術，利用中子(????????????)與靜止氘核(????????????)的多次碰撞，使中子減速。已知某次碰撞前中子的動能為E，碰撞可視為彈性正碰。經過該次碰撞，中子損失的動能為(　　)
A．????????E B．????????E
C．????????E D．????????E
?
√
B　[質量數為1的中子與質量數為2的氘核發生彈性正碰，滿足能量守恒定律和動量守恒定律，設中子的初速度為v0，碰撞后中子和氘核的速度分別為v1和v2，以v0的方向為正方向，則有??????????????????????????＝??????????????????????????+????????×??????????????????????，mv0＝mv1＋2mv2，解得v1＝－????????v0，即中子的動能減小為原來的????????，則動能損失量為????????E，選項B正確。]
?
2．(角度2)如圖所示，有兩個質量相同的小球A和B(大小均不計)，A球用細繩吊起，細繩長度等于懸點距地面的高度，B球靜止放于懸點正下方的地面上。現將A球拉到距地面高度為h處由靜止釋放，擺動到最低點與B球碰撞后粘在一起共同上擺，g取10 m/s2，則它們升起的最大高度為(　　)
A．???????? B．h
C．???????? D．????????
?
√
C　[A球由釋放到擺到最低點的過程做的是圓周運動，由動能定理得mgh＝????????????????????????，所以v1＝????????????；A、B的碰撞過程動量守恒，mv1＝????+????????????，所以v2＝????????????，對A、B粘在一起共同上擺的過程應用機械能守恒定律可得，????????????+?????????????????＝(m＋m)gh′，解得h′＝????????。選項C正確。]
?
考點2　碰撞可能性的判斷
判斷碰撞過程是否存在的依據
1．滿足動量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．滿足動能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3．速度要合理
(1)如果碰前兩物體同向運動，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無法實現碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度v前′≥v后′。
(2)如果碰前兩物體是相向運動，則碰后兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。若碰后沿同向運動，則前面物體的速度大于或等于后面物體的速度，即v前≥v后。
【典例3】　如圖所示，在光滑的水平面上，有A、B兩個小球，A球的動量為10 kg·m/s，B球的動量為12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的動量變為8 kg·m/s，方向沒變，則A、B兩球質量的比值可能為(　　)
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．0.75
√
C　[A、B兩球同向運動，A球追上B球要滿足vA＞vB。兩球碰撞過程中動量守恒，且動能不會增多，碰撞結束要滿足vB′≥vA′，由vA＞vB得????????????????＞????????????????，即????????????????＜????????????????＝????????????????≈0.83，碰撞過程動量守恒，有pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s，碰撞過程的總動能不增加，有??????????????????????????+??????????????????????????≥??????????′????????????????＋??????????′????????????????，即????????????????≤????????????????≈0.69，由vB′≥vA′得??????????′????????≥??????????′????????，即????????????????≥??????????′??????????′＝????????????≈0.57，綜上分析有0.57≤????????????????≤0.69。故C正確。]
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規律方法　碰撞合理性問題的分析思路
(1)若題目為選擇題，可先根據“速度合理性原則”排除掉部分選項。
(2)對一個給定的碰撞，除了看動量是否守恒，還要看總動能是否增加，在驗證動能不增加時，要靈活應用Ek＝????????????????、p＝????????????????、Ek＝????????pv或p＝????????????????等關系式。在滿足以上兩種情況下還應注意“速度合理性原則”。
?
[跟進訓練]
3．質量為m、速度為v的A球跟質量為3m的靜止B球發生正碰，則碰撞后B球速度v′可能值的范圍為(　　)
A．0.2v≤v′≤0.5v
B．0.2v≤v′≤0.75v
C．0.25v≤v′≤0.5v
D．0.25v≤v′≤0.75v
√
C　[若A、B兩球為彈性碰撞，則碰撞過程無能量損失，碰撞后速度最大，取A球初速度方向為正方向，根據動量守恒定律、機械能守恒定律可得mv＝mv1＋3mv2，????????mv2＝??????????????????????????+??????????????????????????，解得v2＝0.5v；若A、B兩球為完全非彈性碰撞，碰撞后兩球共速，碰撞過程能量損失最大，碰撞后速度最小，根據動量守恒定律可得mv＝(m＋3m)v共，解得v共＝0.25v，因此碰撞后B球速度v′可能值的范圍為0.25v≤v′≤0.5v，故選C。]
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學習效果·隨堂評估自測
1．在兩個物體碰撞前后，下列說法中成立的是(　　)
A．作用后的總機械能比作用前大，但總動量守恒
B．作用前后總動量均為零，但總動能守恒
C．作用前后總動能為零，而總動量不為零
D．作用前后總動量守恒，而系統內各物體的動量增量的總和不為零
√
B　[碰撞過程總機械能不增加，A錯誤；選項B為彈性碰撞，成立；總動能為零時，其總動量一定為零，故選項C錯誤；總動量守恒，則系統內各物體動量的增量的總和一定為零，選項D錯誤。]
2．A、B兩物體發生正碰，碰撞前后物體A、B都在同一直線上運動，其位移—時間圖像如圖所示。由圖可知，物體A、B的質量之比為
(　　)
A．1∶1　　　 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
√
C　[由題圖知，碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后vA′＝vB′＝1 m/s，由動量守恒定律可知mAvA＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA，選項C正確。]
3．如圖所示，在光滑的水平面上有 2 022 個完全相同的小球等間距排成一條直線，均處于靜止狀態。現給第一個小球初動能Ek，若小球間的所有碰撞均為對心完全非彈性碰撞，則整個碰撞過程中損失的機械能總量為(　　)
A．?????????????????????Ek B．??????????????????????????????????Ek
C．?????????????????????????Ek D．??????????????????????????????????Ek
?
√
D　[以第一個小球初速度v0的方向為正方向，將2 022個小球組成的整體看作一個系統，設系統最終的速度為v，運用動量守恒定律得mv0＝2 022mv，解得v＝?????????????????????????，則系統損失的機械能為ΔE＝???????????????????????????－????????×2 022mv2，解得ΔE＝??????????????????????????????????Ek，故選D。]
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4．(新情境題，以冰壺運動為背景，考查碰撞問題)在冰壺世錦賽上中國隊以8∶6戰勝瑞典隊，收獲了第一個世錦賽冠軍，隊長王冰玉在最后一投中，將質量為19 kg的冰壺推出，運動一段時間后以0.4 m/s的速度正碰靜止的瑞典冰壺，然后中國隊冰壺以0.1 m/s的速度繼續向前滑向大本營中心。若兩冰壺質量相等，則下列判斷正確的是(　　)
A．瑞典隊冰壺的速度為0.3 m/s，兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞
B．瑞典隊冰壺的速度為0.3 m/s，兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞
C．瑞典隊冰壺的速度為0.5 m/s，兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞
D．瑞典隊冰壺的速度為0.5 m/s，兩冰壺之間的碰撞是非彈性碰撞
√
B　[兩冰壺碰撞的過程中動量守恒，規定向前運動的方向為正方向，根據動量守恒定律有mv1＝mv2＋mv3，代入數據得m×0.4 m/s＝m×0.1 m/s＋mv3，解得v3＝0.3 m/s。動能變化量ΔEk＝?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????＝????????????(????.?????????????.????????－0.32)>0，故動能減小，是非彈性碰撞，故B正確，A、C、D錯誤。]
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回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．碰撞問題具有什么特點？
提示：相互作用時間短，相互作用力大，近似滿足動量守恒。
2．碰撞問題可分為哪些類型？
提示：彈性碰撞和非彈性碰撞。
3．彈性碰撞的兩小球在什么情況下可以交換速度？
提示：質量相等的兩小球。
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?題組一　彈性碰撞和非彈性碰撞
1．現有甲、乙兩滑塊，質量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運動，發生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是(　　)
A．彈性碰撞　　　　　 B．非彈性碰撞
C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，無法確定
課時分層作業(四)　彈性碰撞和非彈性碰撞
√
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A　[由動量守恒定律有3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前總動能Ek＝????????·3mv2＋????????mv2＝2mv2，碰后總動能Ek′＝????????mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A項正確。]
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2．質量分別為ma＝1 kg、mb＝2 kg的a、b兩球在光滑的水平面上發生碰撞，碰撞前、后兩球的位移—時間圖像如圖所示。可知該碰撞屬于(　　)
A．彈性碰撞
B．非彈性碰撞
C．完全非彈性碰撞
D．條件不足，不能確定
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A　[由x-t圖像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前系統的總動能Ek1＝???????????????????????????????+??????????????????????????????＝???????? J，碰撞后系統的總動能Ek2＝????????????????????????′????+????????????????????????′?????＝???????? J，故系統的機械能守恒；碰撞前系統的總動量p1＝mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后系統的總動量p2＝mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故系統的動量守恒，所以該碰撞屬于彈性碰撞，A正確。]
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3．如圖所示，運動的A球在光滑水平面上與一個原來靜止的B球發生彈性碰撞，則下列說法不正確的是(　　)
A．要使B球獲得最大動能，則應讓A、B
兩球質量相等
B．要使B球獲得最大速度，則應讓A球質量遠大于B球質量
C．要使B球獲得最大動量，則應讓A球質量遠小于B球質量
D．若A球質量遠大于B球質量，則B球將獲得最大動能、最大速度及最大動量
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D　[設A球的質量為m1，B球的質量為m2，碰前A球的速度為v0，碰后A、B兩球的速度分別為v1、v2，A球與B球發生彈性碰撞，則m1v0＝????????????????+????????????????，??????????????????????????????＝??????????????????????????????+??????????????????????????????，解得v1＝?????????????????????????+????????v0，v2＝????????????????????+????????v0。由v1＝?????????????????????????+????????v0知，當A、B兩球質量相等時，碰后A球的速度為零，B球獲得了A球碰前的全部動能，即B球獲得了最大動能，A項正確；由v2＝????????????????????+????????v0知，當A球質量遠大于
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B球質量時，B球獲得最大速度，接近碰前A球速度的2倍，B項正確；由v1＝?????????????????????????+????????v0知，當A球質量遠小于B球質量時，A球幾乎以原速率反彈，A球被彈回的速度最大，B球獲得的動量接近A球初始動量的2倍，B球獲得最大動量，C項正確；由以上三項分析知，D項錯誤。]
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?題組二　碰撞可能性的判斷
4．在光滑水平面上動能為E0、動量大小為p0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量大小分別記為E1、p1，球2的動能和動量大小分別記為E2、p2，則必有(　　)
A．E1＞E0　　　　　　 B．p2>p0
C．E2>E0 D．p1>p0
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B　[因為碰撞前后動能不增加，故有E1p0，B正確。]
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5．如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為1 kg的小球以1 m/s的速度向前運動，與質量為3 kg的靜止木塊發生碰撞，假設碰撞后木塊的速度是v木＝1 m/s，則(　　)
A．v木＝1 m/s這一假設是合理的，碰撞后球的速
度為v球＝－2 m/s
B．v木＝1 m/s這一假設是合理的，碰撞后小球被彈回來
C．v木＝1 m/s這一假設是不合理的，因而這種情況不可能發生
D．v木＝1 m/s這一假設是可能發生的，但由于題給條件不足，v球的大小不能確定
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C　[若v木＝1 m/s，則由動量守恒定律可知m1v0＝m1v球＋m2v木，解得v球＝－2 m/s，碰前動能E1＝??????????????????????????????＝0.5 J，碰后動能E2＝????????????????????球???????+????????????????????木???????＝3.5 J>E1，則假設不合理，這種情況不可能發生，故選項C正確，A、B、D錯誤。]
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6．A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球的動量pA＝5 kg·m/s，B球的動量pB＝7 kg·m/s，兩球碰撞后B球的動量變為pB′＝10 kg·m/s，則兩球質量關系可能是(　　)
A．mB＝mA B．3mB＝mA
C．mB＝5mA D．mB＝7mA
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C　[根據動量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，代入數據解得pA′＝2 kg·
m/s。根據碰撞過程總機械能不增加，得??????????????????????????+??????????????????????????≥????????′????????????????+????????′????????????????，代入數據解得????????????????≤????????????。碰撞前A球的速度大于B球的速度，則有????????????>????????????B，解得?????????????????
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?題組三　碰撞的綜合性問題
7．如圖所示，一個質量為m的正在向右運動的物塊A與另一個質量為2m的靜止物塊B發生正碰，碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞過程中無機械能損失，已知物塊B與地面間的動摩擦因數為0.1，與沙坑的距離x＝0.5 m，g取10 m/s2。物塊可視為質點，則碰撞前瞬間A的速度大小為(　　)
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
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C　[碰撞后B做勻減速運動，由動能定理得－μ·2mgx＝0－????????×2mv2，代入數據得v＝1 m/s，A與B碰撞的過程中，A與B組成的系統在水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，則有mv0＝mv1＋2mv。由于沒有機械能的損失，則有??????????????????????????＝??????????????????????????＋????????×2mv2。聯立解得v0＝1.5 m/s，選項C正確。]
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8．質量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開了一定的距離，如圖所示。具有動能E0的第1個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個整體的動能為(　　)
A．E0　　　B．????????????????　　　C．????????????　　　D．????????????
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C　[由碰撞中動量守恒mv0＝3mv1，得v1＝????????????，碰撞前物塊1的動能為E0＝??????????????????????????，碰撞后三個物塊的總動能為Ek′＝????????×??????????????????????，則聯立得Ek′＝????????×3m????????????????＝????????×??????????????????????????＝????????????，故C正確。]
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9．如圖所示，在光滑水平面上，A、B兩個物體的質量都是m，碰撞前B物體靜止，A以速度v向它撞去。碰撞后兩個物體粘在一起，成為一個質量為2m的物體，以一定速度繼續前進。求：
(1)碰撞后物體的速度大小v′；
(2)碰撞后該系統的總動能損失ΔEk；
(3)碰撞過程中物體A受到的沖量I。
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[解析]　(1)根據動量守恒定律，有
mv＝2mv′，
解得v′＝????????v。
(2)碰撞前總動能
Ek＝????????mv2，
碰撞后總動能Ek′＝????????×2mv′2＝????????mv2，
碰撞過程中總動能損失ΔEk＝Ek－Ek′＝????????????????。
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(3)碰撞過程中物體A受到的沖量
I＝Δp＝????????mv－mv＝－????????mv，負號表示方向與初速度方向相反。
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[答案]　(1)????????v　(2)????????????????　(3)????????mv，方向與初速度方向相反
?
10．如圖所示，兩質量分別為m1和m2的彈性小球疊放在一起，從高度為h處自由落下，且h遠大于兩小球半徑，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發生在豎直方向。已知m2＝3m1，則小球
m1反彈后能達到的高度為(　　)
A．h B．2h
C．3h D．4h
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D　[下降過程為自由落體運動，觸地時兩小球速度相同，v＝????????????，m2碰撞地面之后，速度瞬間反向，且大小相等，選m1與m2碰撞過程為研究對象，碰撞前后動量守恒，設碰撞后m1與m2速度大小分別為v1、v2，選豎直向上方向為正方向，則－m1v＋m2v＝m1v1＋m2v2。由能量守恒定律得????????(????????＋m2)v2＝??????????????????????????????+??????????????????????????????，且m2＝3m1。聯立解得v1＝2????????????，v2＝0，反彈后高度H＝??????????????????????＝4h，選項D正確。]
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11．隨著科幻電影《流浪地球》的熱映，“引力彈弓效應”進入了公眾的視野。“引力彈弓效應”是指在太空運動的探測器，借助行星的引力來改變自己的速度。為了分析這個過程，可以提出以下兩種模式：探測器分別從行星運動的反方向或同方向接近行星，分別因相互作用改變了速度。如圖所示，以太陽為參考系，設行星運動的速度大小為u，探測器的初速度大小為v0，在圖示的兩種情況下，探測器在遠離行星后速度大小分別為v1和v2。探測器和行星雖然沒有發生直接的碰撞，但是在行星的運動方向上，其運動規律可以與兩個質量不同的鋼球在同一條直線上發生的彈性碰撞規律進行類比。那么下列判斷正確的是(　　)
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A．v1＞v0 B．v1＝v0
C．v2＞v0 D．v2＝v0
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A　[題圖(a)中，探測器與行星的運動可類比為兩者發生彈性正碰，設探測器的質量為m，行星的質量為M，碰后行星的速度大小為u1，設向右為正方向，根據動量守恒定律有mv0－Mu＝－(mv1＋Mu1)，由能量守恒定律可得??????????????????????????＋????????Mu2＝??????????????????????????+??????????????????????????，解得v1＝?????????????+????v0＋????????????+???? u，由于M?m，故v1＝v0＋2u＞v0，A正確，B錯誤；題圖(b)中，探測器與行星的運動可類比為探測器追上行星與之正碰，
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設碰后行星的速度大小為u2，向右為正方向，根據動量守恒定律有－mv0－Mu＝mv2－Mu2，由能量守恒定律可得??????????????????????????+????????????????????＝??????????????????????????+??????????????????????????，解得v2＝?????????????+???? v0－????????????+???? u，由于M?m，故v2＝v0－2u＜v0，C、D錯誤。]
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12．如圖所示，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等并靜置于同一水平直軌道上。現給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發生碰撞，碰后A、B分別以????????v0、????????v0的速度向右運動，B再與C發生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動。滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數為同一恒定值。兩次碰撞時間均極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。
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[解析]　設滑塊的質量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰撞后A的速度vA′＝????????v0，B的速度vB＝????????????????，由動量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB。
設碰撞前A克服軌道摩擦力所做的功為WA，由功能關系得
WA＝??????????????????????????????????????????????????????。
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設B與C碰撞前B的速度為vB′，B克服軌道摩擦力所做的功為WB，由功能關系得
WB＝??????????????????????????－????????mvB′2。
根據題意可知WA＝WB。
設B、C碰撞后瞬間共同速度的大小為v，由動量守恒定律得
mvB′＝2mv，
聯立并代入數據解得v＝????????????????v0。
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[答案]　????????????????v0
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13．在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行時受到的阻力。如圖(a)所示，藍壺靜止在圓形區域內，運動員用等質量的紅壺撞擊藍壺，兩壺發生正碰。碰撞前后兩壺的v-t圖像如圖(b)所示。
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(a)　　　　　　 　(b)
(1)求藍壺運動時加速度大小。
(2)求碰撞后兩壺相距的最遠距離。
(3)請通過計算說明兩壺是否發生了彈性碰撞。
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[解析]　(1)由題圖(b)可知，碰撞前瞬間紅壺的速度v0＝1.2 m/s，碰撞后瞬間紅壺的速度為v紅＝0.3 m/s，根據動量守恒定律可得
mv0＝mv紅＋mv藍，
解得v藍＝0.9 m/s。
根據三角形相似知
????.?????????.????????.????＝????????????，
解得t1＝4 s。
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藍壺運動時間為
Δt＝4 s－1 s＝3 s，
藍壺的加速度大小為
a＝????藍?????????????＝0.3 m/s2。
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(2)碰撞后藍壺速度一直大于紅壺，故在藍壺靜止前兩壺距離一直在增大，速度—時間圖像與橫軸圍成的面積表示位移大小，則碰后兩壺相距的最遠距離為s＝????.????×???????? m－????.????×????.???????? m＝1.275 m。
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(3)碰撞前瞬間兩壺的總動能為
Ek1＝??????????????????????????＝0.72m J，
碰撞后瞬間兩壺的總動能為
Ek2＝????????????????藍???????+????????????????紅???????＝0.45m J，
則Ek1>Ek2，所以兩壺碰撞為非彈性碰撞。
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[答案]　(1)0.3 m/s2　(2)1.275 m　(3)見解析
謝 謝！

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