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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第一章　動量守恒定律
4．實驗：驗證動量守恒定律
[實驗目標]　1．明確驗證動量守恒定律的基本思路。2．驗證一維碰撞中的動量守恒。3．知道實驗數據的處理方法。
必備知識·自主預習儲備
一、實驗原理與方法
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等。
二、實驗器材
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥。
方案二：利用斜槽滾球完成一維碰撞實驗
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等。
三、實驗過程
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．測質量：用天平測出滑塊的質量。
2．安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示。
3．實驗：接通電源，利用配套的數字計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量；②改變滑塊的初速度大小和方向)。
4．驗證：一維碰撞中的動量守恒。
方案二：利用斜槽滾球完成一維碰撞實驗
1．測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球(兩小球大小相同)。
2．安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置。調整固定斜槽使斜槽底端水平。
甲　　　　　　　乙
3．鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。
4．放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。
5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟4中的高度)自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次。用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖乙所示。
6．驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數據代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立。
7．整理：將實驗器材放回原處。
四、數據處理
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數字計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門的時間。
2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：利用斜槽滾球完成一維碰撞實驗
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
五、誤差分析
1．系統誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否為一維。
(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大。
2．偶然誤差：主要來源于質量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。
六、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應注意利用水平儀確保導軌水平。
(2)若利用平拋運動規律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變。
3．探究結論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不變。
關鍵能力·情境探究達成
類型一　實驗原理與操作
【典例1】　用如圖所示實驗裝置可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。
(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量________(填選項前的序號)，間接地解決這個問題。
A．小球做平拋運動的射程
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球開始釋放時的高度h
A
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。
接下來要完成的必要步驟是_________________。(填選項前的符號)
A．測量小球m1開始釋放時的高度h
B．用天平測量兩個小球的質量m1、m2
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為______________________________[用(2)中測量的量表示]。
BDE或DEB
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[解析]　(1)驗證動量守恒定律實驗，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不變的情況下，可以通過測水平射程來體現速度，故答案是A。
(2)實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必需的，而且D要在E之前。至于用天平稱質量先后均可以，所以答案是BDE或DEB。
(3)設落地時間為t，則v1＝，v2＝，v＝；而動量守恒的表達式是m1v＝m1v1＋m2v2，
所以若兩球相碰前后的動量守恒，則m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立。
類型二　數據處理和誤差分析
【典例2】　現利用如圖甲所示的裝置驗證動量守恒定律。在圖中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與通過打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間。實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310 kg，滑塊B的質量 m2＝0.108 kg，遮光片的寬度d＝1.00 cm；
打點計時器所用交變電流的頻率f＝50.0 Hz。
甲
將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的紙帶如圖乙所示。
乙
若實驗允許的相對誤差絕對值最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程。
[解析]　滑塊A運動的瞬時速度大小v＝， ①
式中Δs為滑塊A在很短的時間Δt內走過的路程。
設紙帶上打出相鄰兩點的時間間隔為ΔtA，則
ΔtA＝＝0.02 s， ②
ΔtA可視為很短。
設滑塊A在碰撞前后瞬時速度大小分別為v0、v1。將②式和圖乙給實驗數據代入①式得
v0≈2.00 m/s， ③
v1≈0.97 m/s。 ④
設滑塊B在碰撞后的速度大小為v2，由①式有
v2＝， ⑤
代入題給實驗數據得v2≈2.86 m/s。 ⑥
設兩滑塊在碰撞前后的總動量分別為p和p′，則
p＝m1v0， ⑦
p′＝m1v1＋m2v2。 ⑧
兩滑塊在碰撞前后總動量相對誤差的絕對值為
δp＝×100%。 ⑨
聯立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相關數據，得
δp≈1.7%＜5%，
因此，本實驗在誤差允許的范圍內驗證了動量守恒定律。
[答案]　見解析
規律方法　(1)本實驗碰撞前后速度大小的測量采用極限法，v＝＝，其中d為擋光片的寬度。
(2)注意速度的矢量性：規定一個正方向，碰撞前后滑塊速度的方向跟正方向相同即為正值，跟正方向相反即為負值，比較m1v1＋m2v2與m1v1′＋m2v2′是否相等，應該把速度的正負號代入計算。
(3)造成實驗誤差的主要原因是存在摩擦力。利用氣墊導軌進行實驗，調節時要確保導軌水平。
類型三　創新實驗設計
【典例3】　某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇一元硬幣和一角硬幣進行實驗。
測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發生碰撞后，分別測量甲、乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。
(1)在本實驗中，甲選用的是________(選填“一元”或“一角”)硬幣；
(2)碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為___________(設硬幣與紙板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g)；
(3)若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則＝________(用m1和m2表示)，然后通過測得的具體數據驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；
一元
(4)由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產生這種誤差可能的原因：________________________________________。
見解析
[解析]　(1)為保證兩硬幣在碰撞過程中硬幣甲不被反彈，硬幣甲的質量應大于硬幣乙的質量，由題意可知m1>m2，所以硬幣甲為一元硬幣。
(2)設硬幣甲在O點的速度為v0，從O點到P點由動能定理有－μm1gs0＝，解得v0＝。
(3)設甲、乙兩硬幣碰撞后瞬間的速度分別為v1、v2，根據甲、乙兩硬幣碰撞過程中動量守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞后，對硬幣甲由動能定理有－μm1gs1＝，解得v1＝，對硬幣乙由動能定理有－μm2gs2＝，解得v2＝，則＝。
(4)系統誤差：甲、乙兩硬幣發生的是非對心碰撞。
偶然誤差：數據測量不準確，包括質量的測量和距離的測量。
學習效果·隨堂評估自測
1．如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車上系有一穿過打點計時器的紙帶，當甲車獲得水平向左的速度時，隨即啟動打點計時器，甲車運動一段距離后，與靜止的乙車發生正碰并粘在一起運動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運動情況，如圖(b)所示，電源頻率為50 Hz，則碰撞前甲車速度大小為________m/s，碰撞后的共同速度大小為________m/s。
0.6
0.4
[解析]　碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s，則碰撞前v甲＝＝0.6 m/s，碰撞后v′＝＝0.4 m/s。
2．小明利用光電門A、B及光電計時器、帶有擋光條的滑塊C、D來驗證動量守恒定律，已知擋光條的寬度相同，實驗裝置如圖所示。
(1)下列實驗操作步驟，正確的順序是________________；
①燒斷捆綁的細線，使C、D在彈簧作用下分離，分別通過A、B
②將氣墊導軌放在水平桌面上，并將A、B分別固定在導軌上
③由光電計時器記錄C第一次通過A時擋光條擋光的時間tC，以及D第一次通過B時擋光條擋光的時間tD
④在C、D間夾一個輕質彈簧，用一條細線捆綁住三者成一水平整體，靜置于導軌中部
⑤打開氣泵，將一滑塊置于導軌一端，輕推滑塊，根據兩光電門的擋光時間，調節氣墊導軌底座螺母，使導軌水平
②⑤④①③
(2)在實驗步驟⑤中，若滑塊經過A光電門時的擋光時間大于經過B光電門時的擋光時間，則說明氣墊導軌右端偏________(選填“高”或“低”)；
(3)為驗證動量守恒定律，實驗中還應測量的物理量有_________________；(寫出名稱及表示符號)
低
滑塊質量mC和mD
(4)根據上述測量的實驗數據及已知量，驗證動量守恒定律的表達式是________；
(5)數據處理時發現C、D的動量大小并不完全相等，產生誤差的主要原因是______________________________________________________________________________________________________________。
＝
滑塊和氣墊導軌間仍然存在摩擦阻力、氣墊導軌未完全
水平
[解析]　(1)第一步先安裝實驗裝置，所以將氣墊導軌放在水平桌面上，并將A、B分別固定在導軌上；接著打開氣泵，將一滑塊置于導軌一端，輕推滑塊，根據兩光電門的擋光時間，調節氣墊導軌底座螺母，使導軌水平；最后在C、D間夾一個輕質彈簧，用一條細線捆綁住三者成一水平整體，靜置于導軌中部。第二步開始實驗，燒斷捆綁的細線，使C、D在彈簧作用下分離，分別通過A、B。第三步進行數據記錄，由光電計時器記錄C第一次通過A時擋光條擋光的時間tC，以及D第一次通過B時擋光條擋光的時間tD。所以正確的順序是②⑤④①③。
(2)在實驗步驟⑤中，若滑塊經過A光電門時的擋光時間大于經過B光電門時的擋光時間，則滑塊經過A光電門時的速度小于經過B光電門時的速度，則說明氣墊導軌右端偏低。
(3)設擋光條的寬度為L，則滑塊經過光電門的速度分別為vC＝，vD＝。
如果系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得
0＝mCvC－mDvD，
解得＝。
所以為驗證動量守恒定律，還需要測量滑塊的質量mC和mD。
(4)根據上述測量的實驗數據及已知量，驗證動量守恒定律的表達式是＝。
(5)數據處理時發現C、D的動量大小并不完全相等，產生誤差的主要原因是滑塊與氣墊導軌間仍存在摩擦阻力、氣墊導軌未完全水平。
3．在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙兩種裝置。
(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則要求________。
A．m1＞m2，r1＞r2　　 B．m1＞m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2
(2)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，則在用甲裝置實驗時，驗證碰撞中動量守恒的公式為__________________________。(用裝置圖中的字母表示)
C
m1＝m1＋m2
(3)若采用乙裝置進行實驗，且小球質量已知，以下所提供的測量工具中必須有的是________。
A．毫米刻度尺 B．游標卡尺
C．彈簧測力計 D．停表
A
(4)在實驗裝置乙中，若小球和斜槽軌道非常光滑，則可以利用一個小球驗證小球在斜槽上下滑過程中的機械能守恒。這時需要測量的物理量有：小球靜止釋放的初位置到斜槽末端的高度差h1，小球從斜槽末端水平飛出后做平拋運動到地面的水平位移x、豎直下落高度h2。則所需驗證的關系式為______________。(不計空氣阻力，用題中的字母符號表示)
x2＝4h1h2
[解析]　(1)為了防止入射小球碰撞后發生反彈，應保證m1>m2；為了使兩小球發生正碰，兩小球的半徑應相同，即r1＝r2。 故選項C正確。
(2)(3)P為碰撞前入射小球落點的平均位置，M為碰撞后入射小球落點的平均位置，N為碰撞后被碰小球落點的平均位置，碰撞前入射小球的速度為v1＝，
碰撞后入射小球的速度為v2＝，
碰撞后被碰小球的速度為v3＝。
若m1v1＝m1v2＋m2v3，則表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中總動量保持不變，由于小球做平拋運動的時間相同，可得m1，
故需要的測量工具有毫米刻度尺。
(4)根據平拋運動的規律有h2＝gt2，解得t＝，
平拋運動的初速度為v0＝＝x，
則動能的增加量為ΔEk＝＝，
重力勢能的減小量為ΔEp＝mgh1，
則需驗證mgh1＝，
即x2＝4h1h2。
4．用如圖所示裝置來研究碰撞中的動量守恒。質量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為mB的鋼球B放在離地面高為H的小支柱上，O點到小球A球心的距離為L，小球釋放前懸線伸直且懸線與豎直方向的夾角為α。小球A釋放后到最低點與B發生正碰，碰撞后B做平拋運動，小球A把輕桿指針OC推移到與豎直方向成夾角γ的位
置，在地面上鋪一張帶有復寫紙的白紙D。保持夾角
α不變，多次重復，在白紙上記錄了多個B球的落地
點。(mA、mB為已知量，其余物理量為未知量)
(1)圖中的x應該是B球所處位置到______________________________的水平距離。
(2)為了驗證兩球碰撞過程中的動量守恒，需要測________________等物理量。
(3)用測得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的質量與速度的乘積依次為____________________、___________________、
______、____________。
B球各次落地點所在最小圓的圓心
x、H、L、α、γ　
mA
mA
0
mBx
[解析]　(1)x應為B球所處位置到B球各次落地點所在最小圓的圓心的水平距離。
(2)要驗證碰撞中的動量守恒，即驗證mAvA＝mAvA′＋mBvB′，需要測量的物理量有碰撞前后的速度vA、vA′、vB′。對于小球A，從某一固定位置擺動到最低點與小球B碰撞時的速度可以由機械能守恒定律算出＝mAgL(1－cos α)，由此可以看出，需要測出從懸點到小球A的球心間的距離L和擺線與豎直方向的夾角α。碰撞后，
小球A繼續擺動并推動輕桿一起運動，碰后的速度也可以由機械能守恒定律算出，由mAvA′2＝mAgL(1－cos γ)可以看出，需要測出γ。對于小球B，碰撞后做平拋運動，由平拋運動知識H＝gt2和x＝vB′t，得vB′＝x，由此可以看出需要測量x、H。
(3)碰撞前后A球和B球的質量與速度的乘積依次為mA、mA、0、mBx。
謝 謝！

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