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復(fù)習(xí)任務(wù)群一
現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第四章　光
章末綜合提升
鞏固層·知識(shí)整合
提升層·主題探究
主題1　幾何光學(xué)的基本原理及應(yīng)用
幾何光學(xué)研究的是光線傳播的規(guī)律，主要包括五條基本規(guī)律。
1．光的直線傳播規(guī)律
2．光的反射定律
(1)反射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)。
(2)反射角等于入射角。
3．光的折射定律
折射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，折射光線、入射光線分居在法線兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。公式：n12＝，其中θ1為入射光線與法線的夾角，θ2為折射光線與法線的夾角。
4．光的全反射規(guī)律
發(fā)生全反射的條件是：(1)由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)； (2)入射角θ≥臨界角C，其中sin C＝。
5．光的可逆原理
在反射、折射和直線傳播中，光路都是可逆的。
【典例1】　如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A＝30°，斜邊AB＝a。棱鏡材料的折射率為。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡。畫(huà)出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置(不考慮光線沿原路返回的情況)。
[解析]　設(shè)入射角為θ1，折射角為θ2，由折射定律得
＝n。　①
由已知條件及①式得θ2＝30°。　②
如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖
如圖甲所示。設(shè)出射點(diǎn)為F，由θ2＝30°得光線垂直于AB射出，且由幾何關(guān)系可得AF＝a，　③
即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)a的位置。
甲
如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖乙所示。
設(shè)折射光線與AB邊的交點(diǎn)為D。由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角θ＝60°。　④
設(shè)全反射的臨界角為C0，則
sin C0＝。　⑤
由⑤式和已知條件得C0＝45°，　⑥
乙
因此，光在D點(diǎn)發(fā)生全反射。
設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得
∠DEB＝90°，BD＝a－2AF，　⑦
BE＝BD sin 30°，　⑧
聯(lián)立③⑦⑧式得BE＝a，
即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)a的位置。
[答案]　見(jiàn)解析
一語(yǔ)通關(guān)　(1)根據(jù)題意畫(huà)出正確的光路圖。
(2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角的確定。
(3)利用折射定律求解。
主題2　全反射和臨界角的綜合問(wèn)題
分析光的全反射、臨界角問(wèn)題的一般思路
(1)確定光是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，還是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。
(2)若光是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，根據(jù)公式sin C＝確定臨界角。
(3)畫(huà)出恰好發(fā)生全反射的光路圖，利用幾何知識(shí)分析邊、角關(guān)系，找出臨界角。
(4)以恰好發(fā)生全反射的光線為比較對(duì)象來(lái)判斷其他光線是否發(fā)生全反射，從而畫(huà)出其他光線的光路圖。
【典例2】　如圖所示，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)。不計(jì)多次反射。
(1)求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；
(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)
在什么范圍？
[解析]　(1)光線在BC面上發(fā)生折射，由折射定律有
sin i1＝n sin r1，　①
式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。
光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有
i2＝r2，　②
式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有
n sin i3＝sin r3，　③
式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。
由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°。　④
F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為
δ＝(180°－i2－r2)＋(r3－i3)－(i1－r1)。　⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°。　⑥
(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全發(fā)射，有sin i2≥sin C>sin i3，　⑦
式中C是全反射臨界角，滿足n sin C＝1。　⑧
由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為≤n<2。
[答案]　(1)60°　(2)≤n<2
主題3　光的干涉和衍射的比較
1．兩者的產(chǎn)生條件不同：產(chǎn)生干涉的條件是兩列光波頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定；產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或小孔的尺寸跟光的波長(zhǎng)相差不多，甚至比光的波長(zhǎng)還要小。
2．圖樣特點(diǎn)不同：?jiǎn)紊怆p縫干涉產(chǎn)生的是等間距、明暗相間且亮度基本相同的條紋；單縫衍射產(chǎn)生的是中央最寬、最亮，其他窄且暗的明暗相間條紋，并且各相鄰條紋間距不等。
3．單縫衍射與雙縫干涉的比較
比較項(xiàng)目 單縫衍射 雙縫干涉
不同點(diǎn) 產(chǎn)生條件 只要狹縫足夠小，任何光都能發(fā)生 頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的兩列光波相遇疊加
條紋寬度 條紋寬度不等，中央最寬 條紋寬度相等
比較項(xiàng)目 單縫衍射 雙縫干涉
不同點(diǎn) 條紋間距 各相鄰條紋間距不等 各相鄰條紋等間距
亮度 中央條紋最亮，兩邊變暗 條紋清晰，亮度基本相等
相同點(diǎn) 成因 都有明暗相間的條紋，條紋都是光波疊加時(shí)加強(qiáng)或削弱的結(jié)果
意義 都是波特有的現(xiàn)象，表明光是一種波
【典例3】　如圖所示的四種明暗相間的條紋，是紅光、紫光分別通過(guò)同一個(gè)雙縫干涉儀形成的干涉圖樣和通過(guò)同一個(gè)單縫形成的衍射圖樣。圖中黑色部分代表亮條紋，下列四幅圖中由紅光干涉形成的圖樣是(　　)
A　　　　　　 　B
C　　　　　　　D
√
A　[雙縫干涉的圖樣是明暗相間的干涉條紋，所有條紋寬度相同且等間距，故A、C是雙縫干涉圖樣，根據(jù)雙縫干涉條紋間距Δx＝λ可知波長(zhǎng)λ越大，Δx越大，故A選項(xiàng)是紅光的干涉圖樣，C選項(xiàng)是紫光的干涉圖樣；單縫衍射條紋中間明亮且寬度大，越向兩側(cè)寬度越小越暗，且波長(zhǎng)越大，中央亮條紋就越寬，故B選項(xiàng)是紫光單縫衍射圖樣，D選項(xiàng)為紅光單縫衍射圖樣。綜上所述，選項(xiàng)A是紅光干涉形成的圖樣。]
一語(yǔ)通關(guān)　(1)根據(jù)條紋的寬度區(qū)分：雙縫干涉的條紋是等寬的，條紋間的距離也是相等的；而單縫衍射的條紋，中央亮條紋最寬，兩側(cè)的條紋變窄。
(2)根據(jù)亮條紋的亮度區(qū)分：雙縫干涉條紋，從中央亮條紋往兩側(cè)亮度變化很小；而單縫衍射條紋的中央亮條紋最亮，兩側(cè)的亮條紋逐漸變暗。
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(總分：100分)
一、單項(xiàng)選擇題：共11題，每題4分，共44分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題意。
1．下列說(shuō)法正確的是　(　　)
A．照射珍貴物品用的“冷光燈”利用了光的衍射原理
B．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，在鏡頭前加一個(gè)偏振片可以減小反射光的強(qiáng)度
章末綜合測(cè)評(píng)(四)　光
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C．海市蜃樓是由光的干涉形成的
D．紅光和藍(lán)光在同種介質(zhì)中傳播時(shí)，因?yàn)樗{(lán)光的頻率大，所以藍(lán)光的傳播速度大
B　[“冷光燈”應(yīng)用了薄膜干涉的原理，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海市蜃樓是由光的折射和全反射現(xiàn)象形成的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；紅光和藍(lán)光在同種介質(zhì)中傳播時(shí)，由于f紅v藍(lán)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
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2．下列實(shí)驗(yàn)中能反映光的干涉現(xiàn)象的是(　　)
A　　　 　　　　B
C　　　 　　　　D
√
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B　[A為光的單縫衍射現(xiàn)象；B為光的薄膜干涉現(xiàn)象；C為光的偏振現(xiàn)象；D為光的色散現(xiàn)象。故選B。]
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3．登山運(yùn)動(dòng)員在登雪山時(shí)要注意防止紫外線的過(guò)度照射，尤其是眼睛不能長(zhǎng)時(shí)間被紫外線照射，否則將會(huì)嚴(yán)重地?fù)p傷視力。有人想利用薄膜干涉的原理設(shè)計(jì)一種能大大減小對(duì)眼睛造成傷害的眼鏡。他選用的薄膜材料的折射率為n＝1.5，所要消除的紫外線的頻率為8.1×1014 Hz，真空中的光速c＝3.0×108 m/s。那么他設(shè)計(jì)的這種“增反膜”的厚度至少是(　　)
A．9.25×10-8 m B．1.85×10-7 m
C．1.23×10-7 m D．6.18×10-8 m
√
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C　[為了減少進(jìn)入眼睛的紫外線，從該膜的前后兩個(gè)表面反射出來(lái)的光相互疊加后加強(qiáng)，則路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)應(yīng)等于光在薄膜中的波長(zhǎng)λ′的整數(shù)倍，即2d＝Nλ′(N＝1，2，…)。因此，膜的厚度至少是紫外線在膜中波長(zhǎng)的。紫外線在真空中的波長(zhǎng)λ＝，在膜中的波長(zhǎng)是λ′＝≈2.47×10-7 m，膜的厚度至少是1.23×10-7 m。]
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4．如圖所示，一束光從空氣垂直射到直角棱鏡的AB面上，已知棱鏡材料的折射率為，則這束光進(jìn)入棱鏡后的光路圖應(yīng)為下面四個(gè)圖中的(　　)
A　　　　 B C D
√
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D　[由sin C＝可知全反射臨界角為45°。光線與AC面交界處入射角為60°，大于臨界角，因此在斜邊會(huì)發(fā)生全反射，故A錯(cuò)誤；光線與底邊交界處入射角為30°，小于臨界角，從底邊射出，發(fā)生折射和反射現(xiàn)象，且折射角大于入射角。故B、C錯(cuò)誤，D正確。]
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5．如圖所示，發(fā)出白光的細(xì)線光源ab，長(zhǎng)度為l0，豎直放置，上端a恰好在水面以下。現(xiàn)考慮線光源ab發(fā)出的靠近水面法線(圖中的虛線)的細(xì)光束經(jīng)水面折射后所成的像，由于水對(duì)光有色散作用，若以l1表示紅光成的像的長(zhǎng)度，l2表示藍(lán)光成的像的長(zhǎng)度，則(　　)
A．l1＜l2＜l0　　 B．l1＞l2＞l0
C．l2＞l1＞l0 D．l2＜l1＜l0
√
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D　[由折射定律可推導(dǎo)，細(xì)線光源ab的像長(zhǎng)l＝。因?yàn)榻橘|(zhì)的折射率n大于1，所以像長(zhǎng)l＜l0。由光的色散知識(shí)可知，水對(duì)紅光的折射率n1小于水對(duì)藍(lán)光的折射率n2，由l1＝和l2＝可得l1＞l2。]
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6．如圖所示為光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，下列說(shuō)法正確的是
(　　)
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A．若P點(diǎn)是亮條紋，說(shuō)明該處是光的加強(qiáng)區(qū)域，P點(diǎn)到雙縫的路程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍
B．照射單縫S的單色光的頻率越大，光屏上出現(xiàn)的條紋間距越大
C．若將單縫S去掉，再將S1縫封住僅留下S2，則白光通過(guò)S2后光屏上會(huì)出現(xiàn)彩色條紋，但不是干涉條紋
D．撤去雙縫同時(shí)逐漸增大單縫寬度，光屏上一直出現(xiàn)明暗相間條紋
√
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C　[在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的裝置中，縫的寬度跟光的波長(zhǎng)相差不多，若P點(diǎn)是亮條紋，說(shuō)明該處是光的加強(qiáng)區(qū)域，P點(diǎn)到雙縫的路程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，A錯(cuò)誤；照射單縫S的單色光的頻率越大，波長(zhǎng)越短，光屏上出現(xiàn)的條紋間距越小，B錯(cuò)誤；若將單縫S去掉，再將S1縫封住僅留下S2，則白光通過(guò)S2后光屏上會(huì)出現(xiàn)單縫衍射的彩色條紋，C正確；撤去雙縫同時(shí)逐漸增大單縫寬度，光屏上將先出現(xiàn)衍射條紋后出現(xiàn)亮區(qū)，D錯(cuò)誤。]
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7．光在某種玻璃中的傳播速度是×108 m/s，要使光由空氣射入玻璃時(shí)折射光線與反射光線成直角，則入射角應(yīng)是(　　)
A．30°　　　　　　　 B．60°
C．45° D．90°
√
B　[設(shè)入射角為i，則折射角r＝90°－i，根據(jù)折射定律＝n及n＝，得＝，所以tan i＝，即i＝60°。故選B。]
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8．如圖所示，直角三棱鏡ABC的一個(gè)側(cè)面BC緊貼在平面鏡上，∠BAC＝β。從點(diǎn)光源S發(fā)出的細(xì)光束SO射到棱鏡的另一側(cè)面AC上，適當(dāng)調(diào)整入射光SO的方向，當(dāng)SO與AC成α角時(shí)，其折射光與鏡面發(fā)生一次反射，從AC面射出后恰好與SO重合，則此棱鏡的折射率為(　　)
A．
C．
√
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A　[由題意可知，細(xì)光束SO經(jīng)AC面折射后，折射光線垂直BC，經(jīng)平面鏡反射后，從AC面射出來(lái)，恰好與SO重合。故此棱鏡的折射率n＝＝。]
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9．如圖所示，把一個(gè)平行玻璃板壓在另一個(gè)平行玻璃板上，一端用薄片墊起，構(gòu)成空氣劈尖。讓單色光從上方射入，這時(shí)可以看到亮暗相間的條紋。下面關(guān)于條紋的說(shuō)法中不正確的是(　　)
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A．干涉條紋的產(chǎn)生是由光在空氣劈尖膜的前后兩表面反射形成的兩列光波疊加的結(jié)果
B．干涉條紋中的暗紋是由上述兩列反射光的波谷與波谷疊加的結(jié)果
C．將上玻璃板平行上移，條紋向著劈尖移動(dòng)
D．觀察薄膜干涉條紋時(shí)，應(yīng)在入射光的同一側(cè)
√
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B　[根據(jù)薄膜干涉的產(chǎn)生原理，上述現(xiàn)象是由空氣膜前后表面反射的兩列光疊加而成的，當(dāng)波峰與波峰、波谷與波谷相遇疊加時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)，形成亮條紋，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因相干光是反射光，故觀察薄膜干涉時(shí)，應(yīng)在入射光的同一側(cè)，故選項(xiàng)D正確；根據(jù)條紋的位置與空氣膜的厚度是對(duì)應(yīng)的，當(dāng)上玻璃板平行上移時(shí)，同一厚度的空氣膜向劈尖移動(dòng)，所以條紋向著劈尖移動(dòng)，故選項(xiàng)C正確。]
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10．利用光在空氣薄膜的干涉可以測(cè)量待測(cè)圓柱形金屬絲與標(biāo)準(zhǔn)圓柱形金屬絲的直徑差(約為微米量級(jí))，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。T1和T2是具有標(biāo)準(zhǔn)平面的玻璃平晶，A0為標(biāo)準(zhǔn)金屬絲，直徑為D0；A為待測(cè)金屬絲，直徑為D；兩者中心間距為L(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中用波長(zhǎng)為λ的單色光垂直照射平晶表面，觀察到的干涉條紋如
圖乙所示，測(cè)得相鄰兩亮條紋的間
距為ΔL。則以下說(shuō)法正確的是(　　)
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A．|D－D0|＝
B．A與A0直徑相差越大，ΔL越大
C．輕壓T1右端，若ΔL增大，則有D＜D0
D．A與A0直徑相等時(shí)可能產(chǎn)生圖乙中的干涉條紋
√
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A　[設(shè)標(biāo)準(zhǔn)平面的玻璃平晶之間的夾角為θ，由題可知，有tan θ＝，由空氣薄膜干涉的條件可知2ΔL tan θ＝λ，則有ΔL＝，|D－D0|＝，A0與A直徑相差越大，θ越大，ΔL越小，A正確，B錯(cuò)誤；輕壓T1右端，若ΔL增大，則θ減小，說(shuō)明D>D0，C錯(cuò)誤；當(dāng)A與A0直徑相等時(shí)，tan θ＝0，不能產(chǎn)生題圖乙中的干涉條紋，D錯(cuò)誤。]
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11．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光導(dǎo)直纖維，AB代表光的入射端面。某種顏色的光以任何角度從AB端面進(jìn)入光導(dǎo)纖維后，均能全反射地從AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫婵罩泄馑贋閏。則下列說(shuō)法正確的是
(　　)
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A．相對(duì)于該光，光導(dǎo)纖維的折射率最小為
B．相對(duì)于該光，光導(dǎo)纖維的折射率最小為
C．若光導(dǎo)纖維相對(duì)該光的折射率為1.5，則光從一端傳播到另一端的最長(zhǎng)時(shí)間為
D．若光導(dǎo)纖維相對(duì)該光的折射率為1.6，則光從一端傳播到另一端的最長(zhǎng)時(shí)間為
√
題號(hào)
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A　[設(shè)入射角為θ，折射角為r，光線到達(dá)上界面的入射角為α，全反射的臨界角為C，由折射定律得n＝，由幾何關(guān)系有r＋α＝90°，所以sin r＝cos α，由題意知，入射角增大到θ＝90°、α＝C時(shí)，折射率最小，因?yàn)閟in C＝，所以cos C＝，綜上，折射率至少為n＝，故A正確，B錯(cuò)誤；光在光導(dǎo)纖維中的傳播速度v＝，
題號(hào)
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路程s＝，可知當(dāng)α等于臨界角C時(shí)，路程最大，sm＝＝nL，則t＝＝，故若光導(dǎo)纖維相對(duì)該光的折射率為1.5，則光從一端傳播到另一端的最長(zhǎng)時(shí)間為；若光導(dǎo)纖維相對(duì)該光的折射率為1.6，則光從一端傳播到另一端的最長(zhǎng)時(shí)間為，故C、D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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二、非選擇題：共4題，共56分。
12．(15分)(1)如圖所示為“用雙縫干涉測(cè)量光的波長(zhǎng)”實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，示意圖中有三個(gè)光學(xué)元件的名稱空缺，關(guān)于它們的說(shuō)法正確的是________(填選項(xiàng)前的字母)。
A．①是雙縫，③是濾光片
B．②是單縫，③是雙縫
C．②是雙縫，③是單縫
B
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(2)已知上述裝置中雙縫間距d＝0.40 mm，雙縫到光屏的距離l＝
1.0 m，在光屏上得到的干涉圖樣如圖甲所示，分劃板在圖中A位置時(shí)螺旋測(cè)微器如圖乙所示，在B位置時(shí)螺旋測(cè)微器如圖丙所示，則其示數(shù)xB＝________ mm。
5.880
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(3)由以上所測(cè)數(shù)據(jù)，可以得出形成此干涉圖樣的單色光的波長(zhǎng)為_(kāi)_____________ m。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(4)在“測(cè)量玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)在畫(huà)玻璃磚邊界時(shí)操作如圖丁所示，請(qǐng)指出其不當(dāng)之處：____________________________________ (寫(xiě)出一點(diǎn)即可)。
5.25×10-7
用手觸摸光學(xué)面或拿玻璃磚當(dāng)
尺子
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(5)實(shí)驗(yàn)中，已畫(huà)好玻璃磚邊界ab、cd后，放置玻璃磚時(shí)不小心將玻璃磚稍向上平移了一點(diǎn)，如圖戊所示，其他操作正確，則測(cè)得玻璃的折射率將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。
不變
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[解析]　(1)在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，①②③分別為濾光片、單縫、雙縫，故選B。
(2)題圖丙中固定刻度讀數(shù)為5.5 mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×38.0 mm＝0.380 mm，故xB＝5.5 mm＋0.380 mm＝5.880 mm。
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(3)由題圖乙知，A位置時(shí)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為xA＝0.5 mm＋0.01×12.8 mm＝0.628 mm。
則相鄰亮條紋的間距
Δx＝＝ m
＝1.313×10-3 m。
根據(jù)公式Δx＝λ，
變形得λ＝，
代入數(shù)據(jù)解得λ≈5.25×10-7 m。
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(4)由題圖丁可知，不當(dāng)之處是用手觸摸光學(xué)面或拿玻璃磚當(dāng)尺子。
(5)如圖所示
虛線表示將玻璃磚向上平移后實(shí)際的光路圖，
而實(shí)線是作圖時(shí)所采用的光路圖，通過(guò)比較發(fā)
現(xiàn)，入射角和折射角沒(méi)有變化，則由折射定律
n＝可知，測(cè)得的折射率將不變。
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13．(12分)如圖所示，真空中有一個(gè)半徑為R、折射率為n＝的透明玻璃球。一束光沿與直徑成θ0＝45°角的方向從P點(diǎn)射入玻璃球，并從Q點(diǎn)射出，求光在玻璃球中的傳播時(shí)間。(已知光在真空中的傳播速度為c)
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[解析]　設(shè)光在玻璃球中的折射角為θ，由折射定律得n＝＝，解得θ＝30°。
由幾何知識(shí)可知光在玻璃球中路徑的長(zhǎng)度為
L＝2R cos θ＝R，
光在玻璃球中的速度為v＝＝c，
光在玻璃球中的傳播時(shí)間t＝＝。
[答案]　
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14．(14分)大藍(lán)閃蝶以它熠熠生輝的藍(lán)色翅膀而著名，如圖所示為顯微鏡下其翅膀的光學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖。大藍(lán)閃蝶翅膀上的鱗片本身是無(wú)色的，但當(dāng)白光照在翅膀的鱗片上時(shí)，會(huì)在其一系列薄薄的鱗片上反射，反射光彼此干涉，從而顯現(xiàn)出藍(lán)色的光澤。已知大藍(lán)閃蝶兩鱗片的距離d約為630 nm，藍(lán)光波長(zhǎng)在400～480 nm之間。
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(1)求大藍(lán)閃蝶翅膀上所看到的藍(lán)光的波長(zhǎng)λ；
(2)若用(1)中的藍(lán)光進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，光屏上某點(diǎn)P到雙縫的光程差為1.68×10-6 m，求點(diǎn)P與中央亮條紋間存在暗條紋的條數(shù)k。
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[解析]　(1)由題知，干涉加強(qiáng)，光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即2d＝nλ(n＝1，2，3，…)。
因λ介于400 nm到480 nm之間，則n＝3，
解得λ＝420 nm。
(2)光屏上某點(diǎn)P到雙縫的光程差為1.68×10-6 m，則光程差與波長(zhǎng)的關(guān)系為Δs＝4λ，
則點(diǎn)P與中央亮條紋間存在暗條紋的條數(shù)為k＝4。
[答案]　(1)420 nm　(2)4
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15．(15分)如圖所示，一柱形玻璃的橫截面是半徑為R的圓弧，圓心為O，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系Oxy。一單色光平行于x軸射入玻璃，入射點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，d)，單色光在玻璃中的折射率為n＝，不考慮單色光經(jīng)圓弧面反射后的情況。
(1)當(dāng)d多大時(shí)，該單色光在圓弧面上剛好
發(fā)生全反射？
(2)當(dāng)d→0時(shí)，求該單色光照射到x軸上的坐標(biāo)。(θ很小時(shí)，sin θ≈θ)
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[解析]　(1)如圖甲所示，當(dāng)光射到圓弧面上的入射角等于臨界角θ0時(shí)剛好發(fā)生全反射，則sin θ0＝，解得θ0＝45°。
根據(jù)幾何關(guān)系得d＝R。
甲
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(2)如圖乙所示，當(dāng)光射到圓弧面上的入射角很小時(shí)，設(shè)折射角為α，入射角為β，由折射定律知sin α＝n·sin β。
在△OEF中，由正弦定理得＝，
當(dāng)d→0時(shí)，sin θ≈θ，則OF≈ R，α≈nβ，
聯(lián)立解得OF≈(2＋)R。
乙
[答案]　(1)R　(2)(2＋)R
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