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現代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應考之“脈”
第一章　動量守恒定律
1．動量
[學習目標]　1．知道動量和動量變化量的概念。2．領會探究碰撞中不變量的基本思維方法。3．實驗尋求碰撞中的不變量。4．經歷科學探究的過程，體會科學實驗在物理中的作用，體會物理與生活。
必備知識·自主預習儲備
知識點一　尋求碰撞中的不變量
1．實驗演示
兩小球的碰撞(如圖所示)
(1)若mC＝mB，則碰后C球____，B球開始運動，最終擺到和C球拉起時____高度。
(2)若mC>mB，則碰后C球繼續運動，而B球獲得較大速度，擺起的最大高度____C球拉起時的高度。
猜想：①兩物體碰撞前后____之和可能不變。
②兩物體碰撞前后質量和____乘積的總和不變。
靜止
相同
大于
動能
速度
2．利用滑軌完成一維碰撞實驗
(1)實驗裝置如圖所示
(2)實驗過程
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的數字計時器測量。
(3)實驗數據記錄
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量；v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車的共同速度。某次實驗數據如表：
次數 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)分析實驗數據，得出結論
此實驗中兩輛小車碰撞前后____之和并不相等，但是____與____的乘積之和卻基本不變。
動能
質量
速度
思考　教材P2“問題”中“碰后A球靜止，B球運動”的現象產生有什么條件？
提示：完全相同的兩個小球。
體驗1．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)實驗時兩物體的質量必須相等。 (　　)
(2)實驗中的不變量是系統中物體各自的質量和速度的乘積之和。 (　　)
(3)實驗中的不變量是指兩物體的速度之和。 (　　)
×
√
×
知識點二　動量
1．動量
(1)定義：物體____和____的乘積，即________。
(2)單位：國際單位制中，動量的單位是__________，符號是____________。
(3)矢量性：動量是矢量，其方向跟____的方向相同。
質量
速度
p＝mv
千克米每秒
kg·m/s
速度
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝____________＝______。
(2)矢量性：其方向與____的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將____運算轉化為____運算。
mv2－mv1
mΔv
Δv
矢量
代數
思考　在一維運動中，動量正負的含義是什么？
提示：正號表示動量的方向與規定的正方向相同，負號表示動量的方向與規定的正方向相反。
體驗2．思考辨析(正確的打√，錯誤的打×)
(1)動量的方向與物體的速度方向相同。 (　　)
(2)物體的質量越大，動量一定越大。 (　　)
(3)物體的動量改變，其動能一定也改變。 (　　)
√
×
×
3．填空
如圖所示，一個質量為0.2 kg的鋼球，以v＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以v′＝3 m/s的速度水平向左運動。以向右為正方向，碰前的動量為__________________，碰后的動量為____________________，碰撞前后鋼球的動量變化了____________________。
0.6 kg·m/s
－0.6 kg·m/s
－1.2 kg·m/s
關鍵能力·情境探究達成
冰壺是以隊為單位在冰上進行的一種投擲
性競賽項目，被大家喻為冰上的“國際象棋”。
觀看一場真實地體現冰壺運動精神且享有悠久
歷史盛譽的傳統比賽項目也是一件樂事。你能
尋找出兩冰壺碰撞過程中的不變量嗎？
提示：能，兩冰壺碰撞過程中的不變量可能是mv，也可能是mv2，還可能是等。
考點1　尋求碰撞中的不變量
1．探究要求及目的
(1)探究要求——一維碰撞
兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿這條直線運動。(高中階段僅限于用一維碰撞進行研究)
(2)探究目的——尋找碰撞中的不變量
①碰撞前后物體質量不變，但質量并不描述物體的運動狀態，不是我們尋找的“不變量”。
②必須在多種碰撞的情況下都不改變的量，才是我們尋找的“不變量”。
2．實驗探究方案
[方案1]　利用等長懸線懸掛完全相同的兩個小球實現一維碰撞
實驗裝置如圖所示。
(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：可以測量小球被拉起的角度，根據機械能守恒定律算出小球碰撞前對應的速度；測量碰撞后兩小球分別擺起的對應角度，根據機械能守恒定律算出碰撞后對應的兩小球的速度。
具體計算如下：
根據機械能守恒定律得到小球在最低點的速度：mgL(1－cos θ)＝mv2，得v＝。
[方案2]　用氣墊導軌完成兩個滑塊的一維碰撞
實驗裝置如圖所示。

(1)質量的測量：用天平測量質量。
(2)速度的測量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為計時器顯示的滑塊(擋光片)經過光電門時對應的時間。
(3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質量。
【典例1】　某同學利用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
(1)下面是實驗的主要步驟：
①安裝好氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通數字計時器；
④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；
⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；
⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；
⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01 ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35 ms；
⑧測出擋光片的寬度d＝5 mm，測得滑塊1(包括撞針)的質量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)的質量為m2＝200 g。
(2)數據處理與實驗結論：
①實驗中氣墊導軌的作用是：A．________________________________________________________________________________________；
B．_______________________________________________________。
②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s；滑塊2的速度v3為________m/s。(結果保留兩位有效數字)
大大減小了因滑塊和導軌之間的
摩擦而引起的誤差
保證兩個滑塊的碰撞是一維的
0.50
0.10
0.60
③在誤差允許的范圍內，通過本實驗，同學們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數據的分析說明理由。(至少回答2個不變量)
a．________________________________________________________；
___________________________________________________________。
b．_______________________________________________________；
___________________________________________________________。
見解析
[解析]　(2)①大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差；保證兩個滑塊的碰撞是一維的。
②滑塊1碰撞前的速度
v1＝＝ m/s
≈0.50 m/s，
滑塊1碰撞后的速度
v2＝＝ m/s
≈0.10 m/s，
滑塊2碰撞后的速度
v3＝＝ m/s
≈0.60 m/s。
③a.系統碰撞前后質量與速度的乘積之和不變。
原因：系統碰撞前的質量與速度的乘積之和m1v1＝0.15 kg·m/s，系統碰撞后的質量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
b.碰撞前后總動能不變。
原因：碰撞前的總動能Ek1＝＝0.037 5 J，
碰撞后的總動能Ek2＝＝0.037 5 J，
所以碰撞前后總動能相等。
規律方法　(1)實驗誤差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用氣墊導軌進行實驗，調節時注意利用水平儀，確保導軌水平。
(2)利用氣墊導軌結合光電門進行實驗探究不僅能保證碰撞是一維的，還可以做出多種情形的碰撞，物體碰撞前后速度的測量簡單，誤差較小，準確性較高，是最佳探究方案。
[跟進訓練]
1．某同學采用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，把兩個小球用等長的細線懸掛于同一點，讓B球靜止，拉起A球，由靜止釋放后使它們相碰，碰后粘在一起。實驗過程中除了要測量A球被拉起的角度θ1和兩球碰撞后擺起的最大角度θ2之外，還需測量_______________________________(寫出物理量的名稱和符號)才能進行驗證。用測量的物理量表示碰撞中的不變量的關系式是____________________
_____________________________。
A球的質量mA和B球的
質量mB
mA＝
(mA＋mB)
[解析]　A球由靜止釋放到兩球碰撞前，根據機械能守恒定律，有
mAgl(1－cos θ1)＝。
兩球碰撞后到一起運動到最高點，根據機械能守恒定律，有
(mA＋mB)gl(1－cos θ2)＝(mA＋mB)v2。
又碰撞中的不變量滿足mAvA＝(mA＋mB)v，
所以用測得的物理量表示碰撞中的不變量的關系式為mA＝(mA＋mB)。
考點2　動量及動量的變化量
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
該量為矢量，其表達式為Δp＝p′－p，運算遵循平行四邊形定則。當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
3．動量和動能的比較
項目 動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態的物理量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標矢性 矢量 標量
換算關系 p＝，Ek＝
角度1　對動量的理解
【典例2】　關于動量，下列說法中正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，動量不變
B．做勻變速直線運動的物體，它的動量一定在變化
C．物體的動量變化，動能也一定變化
D．甲物體動量p1＝5 kg·m/s，乙物體動量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
√
B　[動量是矢量，做勻速圓周運動的物體其速度方向時刻在變化，故動量時刻在變化，A錯誤；做勻變速直線運動的物體其速度大小時刻在變化，所以動量一定在變化，B正確；物體速度方向變化，但大小不變，則其動量變化，而動能不變，C錯誤；動量的負號只表示方向，不參與大小的比較，故p1＜p2，D錯誤。]
角度2　動量變化及動能變化的計算
【典例3】　[鏈接教材P4例題]2024年8月5日，中國羽毛球隊征戰2024巴黎奧運會羽毛球比賽全部結束，中國羽毛球隊展現了良好的精神風貌和競技水平。羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國某運動員扣殺羽毛球的速度可達到342 km/h，假設羽毛球飛來的速度為90 km/h，運動員將羽毛球以342 km/h的速度反向擊回。設羽毛球的質量為5 g，試求：
(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量；
(2)運動員的這次扣殺中，羽毛球的速度變化量大小和動能變化量。
[解析]　(1)以球飛回的方向為正方向，則
p1＝mv1＝－5×10-3× kg·m/s
＝－0.125 kg·m/s，
p2＝mv2＝5×10-3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s，
所以羽毛球的動量變化量為
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)
＝0.600 kg·m/s，
即羽毛球的動量變化量大小為0.600 kg·m/s，方向與羽毛球飛回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度為v1＝－25 m/s，
羽毛球的末速度為v2＝95 m/s，
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s，
羽毛球的初動能為
Ek＝＝×5×10-3×(－25)2 J≈1.56 J，
羽毛球的末動能為
Ek′＝＝×5×10-3×952 J≈22.56 J，
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案]　(1)0.600 kg·m/s　方向與羽毛球飛回的方向相同　
(2)120 m/s　21 J
規律方法　(1)動量p＝mv，大小由m和v共同決定。
(2)動量p和動量的變化量Δp均為矢量，計算時要注意其方向性。
(3)動能是標量，動能的變化量等于末動能與初動能大小之差。
(4)物體的動量變化時動能不一定變化，動能變化時動量一定變化。
【教材原題P4例題】　一個質量為0.1 kg的鋼球，以6 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6 m/s的速度水平向左運動(圖1.1-3)。碰撞前后鋼球的動量變化了多少？
分析　動量是矢量，雖然碰撞前后鋼球速度的大小沒有變化，但速度的方向變化了，所以動量的方向也發生了變化。為了求得鋼球動量的變化量，需要先選定坐標軸的方向，確定碰撞前后鋼球的動量，然后用碰撞后的動量減去碰撞前的動量求得動量的變化量。
解　取水平向右為坐標軸的方向。碰撞前鋼球的速度為6 m/s，碰撞前鋼球的動量為
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s
碰撞后鋼球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后鋼球的動量為
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s
碰撞前后鋼球動量的變化量為
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
動量的變化量是矢量，求得的數值為負值，表示它的方向與坐標軸的方向相反，即Δp的方向水平向左。
[跟進訓練]
2．(角度1)關于物體的動量，下列說法中正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．物體的動能若不變，則動量一定不變
C．動量變化量的方向一定和動量的方向相同
D．動量越大的物體，其慣性也越大
√
A　[動量和速度都是矢量，由物體的動量p＝mv可知運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向，故A正確；物體的動能若不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可能改變，因此動量可能改變，故B錯誤；動量變化量的方向與動量的方向不一定相同，故C錯誤；質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p＝mv，動量大小取決于質量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大，故D錯誤。]
3．(角度2)一小孩把一質量為0.5 kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為0.8 m 時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：
(1)籃球動量的變化量；
(2)籃球動能的變化量。
[解析]　(1)籃球與地面相撞前瞬間的速度為
v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向豎直向下。籃球反彈時的初速度為
v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向豎直向上。
規定豎直向下為正方向，籃球的動量變化量為
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·
m/s，
即籃球的動量變化量大小為3 kg·m/s，方向豎直向上。
(2)籃球的動能變化量為
ΔEk＝＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J，
即動能減少了3 J。
[答案]　(1)3 kg·m/s，方向豎直向上　(2)減少了3 J
學習效果·隨堂評估自測
1．在利用擺球測量小球碰撞前后的速度的實驗中，下列說法不正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是鋼性球，且質量相同
D．兩小球碰后可以粘在一起共同運動
√
C　[細繩長度適當，便于操作，兩繩等長，保證兩球對心碰撞，故A正確；由靜止釋放，初動能為零，可根據機械能守恒定律較準確地計算碰前小球速度，方便簡單，故B正確；為保證實驗的普適性，兩球質地是任意的，質量也需考慮各種情況，但大小相同才能正碰，故C錯誤；碰后分開或共同運動都是實驗所要求的，故D正確。]
2．東風-17高超音速導彈在6×104 m高空進入高超音速滑翔狀態，可以進行蛇形的、幾乎無法預測的機動，將目前幾乎所有的攔截導彈都變成“廢鐵”。東風-17個頭很小，在大氣層及邊緣飛行，其火箭助推器也不太大，但其射程達到2 500 km。假設東風-17導彈以20倍音速飛行，彈頭質量為1.2 t。關于東風-17導彈的描述正確的是(　　)
A．東風-17導彈做蛇形機動時，其動量不變
B．東風-17導彈做蛇形機動時，動能時刻變化
C．東風-17彈頭以20倍音速飛行時動量的大小為8.16×103 kg·m/s
D．東風-17彈頭以20倍音速飛行時動能的大小約為2.77×1010 J
√
D　[東風-17導彈做蛇形機動時，做曲線運動，速度方向時刻改變，所以其動量p＝mv也時刻改變，動能不一定時刻變化，故A、B錯誤；由p＝mv＝1.2×103×340×20 kg·m/s＝8.16×106 kg·m/s，由Ek＝mv2＝×1.2×103×(340×20)2J≈2.77×1010J，所以C錯誤，D正確。]
3．一物體從某高處由靜止釋放，設所受空氣阻力恒定，當它下落h時的動量大小為p1，當它下落2h時動量大小為p2，那么p1∶p2等于
(　　)
A．1∶1　　　　　　 B．1∶
C．1∶2 D．1∶4
√
B　[物體做初速度為零的勻加速直線運動，則有＝＝2a·2h，則p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，選項B正確。]
4．(新情境題，以足球運動為背景，考查動量變化)如圖甲所示，在奧運會的足球賽場上，一足球運動員踢起一個質量為0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙所示)，則這一過程中足球的：
(1)速度的變化量是多少？
(2)動量的變化量是多少？
[解析]　(1)設向右為正方向，
則初速度v＝10 m/s，
末速度v′＝－3 m/s，
速度變化量Δv＝v′－v＝－13 m/s，
負號表示方向向左。
(2)初動量為
p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s，
末動量為
p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，
動量變化量為
Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，負號表示方向向左。
[答案]　(1)13 m/s，方向向左　(2)5.2 kg·m/s，方向向左
回歸本節知識，自我完成以下問題：
1．研究碰撞中的不變量指的是什么不變？
提示：碰撞前后的總動量。
2．動量發生變化動能一定變化嗎？試舉一例說明。
提示：不一定，如勻速圓周運動。
3．動量變化的計算一定按照平行四邊形定則嗎？
提示：不一定，同一直線上可按代數運算。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
?題組一　尋求碰撞中的不變量
1．某同學利用如圖所示的光電門和氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，下列說法正確的是(　　)
課時分層作業(一)　動量
題號
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7
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11
A．滑塊的質量用彈簧測力計測量
B．擋光片的寬度用刻度尺測量
C．擋光片通過光電門的時間用停表測量
D．擋光片通過光電門的時間用打點計時器測量
B　[用天平測量滑塊的質量，用刻度尺測量擋光片的寬度，A錯誤，B正確；擋光片通過光電門的時間由數字計時器測量，因此不需要用停表或打點計時器測量，C、D錯誤。]
√
2．在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，下列因素可導致實驗誤差的是(　　)
A．導軌安放水平
B．小車上擋光板傾斜
C．兩小車質量不相等
D．兩小車碰后連在一起
題號
1
3
5
2
4
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11
12
√
B　[為避免受重力影響，導軌應水平，選項A不符合題意；擋光板傾斜會導致擋光板寬度不等于擋光階段小車通過的位移，導致速度計算出現誤差，選項B符合題意；本實驗要求兩小車碰后連在一起，不要求兩小車質量相等，選項C、D不符合題意。]
題號
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11
?題組二　動量的理解
3．關于物體的動量，下列說法正確的是(　　)
A．質量越大的物體動量越大
B．質量和速率都相同的物體動量一定相同
C．一個物體的動量改變，一定有加速度
D．一個物體的加速度不變，其動量一定不變
題號
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11
√
C　[物體的動量等于物體的質量與其速度的乘積，即p＝mv，質量較大，如果速度較小，則動量不一定大，故A錯誤；質量和速率都相同的物體，動量大小相同，方向不一定相同，故B錯誤；一個物體的動量變化，其速度發生變化，故一定有加速度，故C正確；若物體的加速度(不為零)不變，則物體的速度一定是變化的，所以動量一定變化，故D錯誤。]
題號
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11
4．關于動量，下列說法正確的是(　　)
A．速度大的物體，它的動量一定也大
B．動量大的物體，它的速度一定也大
C．只要物體運動的速度大小不變，物體的動量也保持不變
D．質量一定的物體，動量變化越大，該物體的速度變化一定越大
題號
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11
√
D　[動量由質量和速度共同決定，只有質量和速度的乘積大，動量才大，選項A、B均錯誤；動量是矢量，只要速度方向變化，動量也發生變化，選項C錯誤；由Δp＝mΔv知選項D正確。]
題號
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11
?題組三　動量變化的理解及計算
5．一個質量為0.18 kg的壘球以25 m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變為45 m/s，則這一過程中動量的變化量為(　　)
A．大小為3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小為3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小為12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小為12.6 kg·m/s，方向向右
題號
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11
√
D　[規定水平向左為正方向，則初動量為p1＝mv1＝0.18 kg×25 m/s＝4.5 kg·m/s，打擊后動量為p2＝mv2＝0.18 kg×(－45 m/s)＝
－8.1 kg·m/s，故動量變化量為Δp＝p2－p1＝－12.6 kg·m/s，負號表示方向與規定的正方向相反，即向右，故選D。]
題號
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11
6．曾有人做過如下實驗：幾個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，水平運動的子彈恰好能穿出第4個水球，如圖所示。設子彈受到的阻力恒定，則子彈在穿過每個水球的過程中(　　)
A．速度變化相同　　　
B．運動時間相同
C．動能變化相同
D．動量變化相同
題號
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√
C　[由于經過每個水球的位移相同，根據t＝可知，穿過4個水球的時間逐漸增加，故B錯誤；根據勻變速直線運動規律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度變化量不同，動量變化量也不同，故A、D錯誤；由W＝F·l可知，每個水球對子彈做的功相同，根據動能定理可知，動能變化量相同，故C正確。]
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7．一個質量為m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，小球的v-t圖像如圖所示，取豎直向上為正方向。
(1)小球在t＝1 s時的動量是多少？
(2)小球在t＝3 s時的動量是多少？
(3)從t＝1 s到t＝3 s這一段時間內，
動量的變化量是多少？
題號
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[解析]　由v-t圖像可知，取豎直向上為正方向。
(1)在t＝1 s時，v1＝10 m/s，
p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s＝2 kg·m/s。
(2)在t＝3 s時，v2＝－10 m/s，
p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s，
負號表示與正方向相反。
題號
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[答案]　(1)2 kg·m/s　(2)－2 kg·m/s　(3)－4 kg·m/s
8．如圖所示，PQS是固定于豎直平面內的光滑的圓弧軌道，圓心O在S的正上方。在O和P兩點各有一個質量為m的小物塊a和b，從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑。以下說法正確的是(　　)
A．a比b先到達S，它們在S點的動量不相同
B．a與b同時到達S，它們在S點的動量不相同
C．a比b先到達S，它們在S點的動量相同
D．b比a先到達S，它們在S點的動量相同
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√
A　[在物體下落過程中，只有重力對物體做功，故機械能守恒，故有mgh＝mv2，解得v＝，所以在相同的高度，兩物體速度大小相等，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，故ta＜tb，即a比b先到達S；因為動量是矢量，方向與速度的方向相同，故a、b到達S時，它們在S點的動量不相同，故A正確。]
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9．下列關于動量和動能的說法正確的是(　　)
A．“嫦娥六號”在繞月球做勻速圓周運動過程中，動能和動量都不變
B．“玉兔二號”巡視車繞著陸器勻速轉過一圈的過程中，動能和動量都變化
C．“玉兔二號”巡視車在月球表面沿直線勻速短暫巡視過程中動能和動量都不變
D．“嫦娥六號”在發射過程中動能和動量都不變
題號
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√
C　[物體的動量p＝mv是矢量，當物體的速度大小、方向發生變化時，物體的動量也發生變化；物體的動能Ek＝是標量，只要物體的質量和速度的大小不變，動能就不變。“嫦娥六號”繞月球做勻速圓周運動時，速度大小不變，故動能不變；由于速度方向時刻變化，動量時刻變化；“玉兔二號”巡視車繞著陸器做勻速圓周運動時，動能不變，只是動量改變，所以A、B錯誤；“玉兔二號”巡視車在月球表面做勻速直線運動時，速度大小和方向都不變，所以動量和動能都不變，C正確；“嫦娥六號”在發射過程中速度增大，質量不變，故動能和動量都增大，D錯誤。]
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10．一小球靜止落下，落到水平桌面后反彈，碰撞過程時間不計且有能量損失。若以出發點為坐標原點，豎直向下為正方向，忽略空氣阻力，則小球的動量p隨位置坐標x的關系圖像正確的是(　　)
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A　 　　　　　　　B
C　　 　　　　　　D
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√
D　[取豎直向下為正方向，則下落時的動量p＝mv＝m，圖像為曲線且向下彎曲，小球與地面碰撞后，向上反彈，速度變為負值，由于碰撞有能量損失，則碰后速度小于碰前速度，上升過程中p′＝mv′＝，隨x減小，動量p減小，且小球不能回到出發點，故選D。]
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11．將質量為0.10 kg的小球從離地面20 m高處豎直向上拋出，拋出時的初速度為15 m/s，g取10 m/s2，忽略空氣阻力。求：
(1)當小球落地時，小球的動量；
(2)小球從拋出至落地過程中動量的增量。
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[解析]　(1)由＝2ax可得小球落地時的速度大小
v＝＝ m/s＝25 m/s。
取豎直向下為正，則小球落地時的動量
p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向豎直向下。
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(2)以豎直向下為正方向，小球從拋出至落地動量的增量
Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s＝4.0 kg·
m/s，方向豎直向下。
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[答案]　(1)2.5 kg·m/s，方向豎直向下　
(2)4.0 kg·m/s，方向豎直向下
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