資源簡介

現(xiàn)代文閱讀Ⅰ
把握共性之“新”　打通應(yīng)考之“脈”
第四章　光
1．光的折射
第1課時(shí)　光的折射
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道光的反射、折射現(xiàn)象及折射率的概念，能對簡單現(xiàn)象進(jìn)行解釋。2．理解光的反射定律和折射定律，能夠應(yīng)用幾何知識分析物理問題。3．探究光的折射定律，體會(huì)科學(xué)探究的重要作用。4．結(jié)合生活中的光學(xué)現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的興趣。
必備知識·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備
知識點(diǎn)一　折射定律
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光從第1種介質(zhì)射到該介質(zhì)與第2種介質(zhì)的______時(shí)，一部分光會(huì)返回到_________，這種現(xiàn)象叫作光的反射。
(2)光的折射：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種
介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光進(jìn)入_________的
現(xiàn)象。如圖所示。
分界面
第1種介質(zhì)
第2種介質(zhì)
2．折射定律
(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在__________，折射光線與入射光線分別位于法線的____；入射角的正弦與折射角的正弦______，即______＝n12。
(2)在光的反射和折射現(xiàn)象中，光路是____的。
同一平面內(nèi)
兩側(cè)
成正比
????????????????1????????????????2
?
可逆
思考　光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向一定發(fā)生變化嗎？
提示：不一定，垂直射入時(shí)，不發(fā)生變化。
體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)反射定律是確定反射光線位置的規(guī)律。 (　　)
(2)光在同一種均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，也可以發(fā)生折射現(xiàn)象。 (　　)
√
×
知識點(diǎn)二　折射率
1．定義
光從____射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫作這種介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率。
2．物理意義
反映介質(zhì)的________的物理量。
真空
光學(xué)性質(zhì)
3．折射率與光速的關(guān)系
某種介質(zhì)的折射率，等于光在____中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝__。
4．特點(diǎn)
任何介質(zhì)的折射率n都_____。
真空
????????
?
大于1
體驗(yàn)2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)當(dāng)光從空氣垂直進(jìn)入水中時(shí)，水的折射率為0。 (　　)
(2)折射率大的介質(zhì)，密度不一定大。 (　　)
(3)光發(fā)生折射時(shí)，入射角增大為原來的2倍，則折射角也增大為原來的2倍。 (　　)
(4)介質(zhì)的折射率越大，光在該介質(zhì)中傳播越快。 (　　)
×
√
×
×
3．填空
一束光從真空進(jìn)入某介質(zhì)，方向如圖所示，則該介質(zhì)的折射率為____，若光在真空中的傳播速度為c，則光在該介質(zhì)中的傳播速度

為____。
????
?
????????c
?
關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成
將一根筷子斜插入裝有水的茶缸中，可以看到水中的筷子向上彎了。如何解釋觀察到的現(xiàn)象？
提示：水中的筷子發(fā)生了折射現(xiàn)象。
考點(diǎn)1　光的折射定律
1．光的方向：光從一種介質(zhì)斜射進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向要發(fā)生變化。
2．光的傳播速度：由v＝????????知，光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播速度一定發(fā)生變化。
?
特別提醒　當(dāng)光垂直于界面入射時(shí)，光的傳播方向不變，但這種情形也屬于折射，光的傳播速度仍要發(fā)生變化。
3．入射角與折射角的大小關(guān)系：當(dāng)光從折射率小的介質(zhì)斜射入折射率大的介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角，當(dāng)光從折射率大的介質(zhì)斜射入折射率小的介質(zhì)時(shí)，入射角小于折射角。
【典例1】　如圖所示，光線以入射角θ1從空氣射向折射率為n＝????的玻璃表面。
(1)當(dāng)入射角θ1＝45°時(shí)，反射光線與折射光線間的夾角θ為多大？
(2)當(dāng)入射角θ1為多少時(shí)，反射光線與折射
光線垂直？(用反三角函數(shù)表示)
?
思路點(diǎn)撥：本題主要考查反射角、入射角和折射角的概念，首先應(yīng)弄清反射角、折射角和入射角的含義，然后根據(jù)光路圖，利用幾何知識解題。
[解析]　(1)由折射定律有n＝????????????????????????????????????????，解得sin θ2＝????????????????????????＝????????，則θ2＝30°，由反射定律得θ1′＝θ1＝45°，由幾何關(guān)系可知反射光線與折射光線間的夾角為θ＝180°－θ1′－θ2＝105°。
(2)當(dāng)反射光線與折射光線垂直時(shí)，θ1′＋θ2＝90°，
則n＝????????????????????????????????????????＝????????????????????????????????????????′＝????????????????????????????????????????＝tan θ1＝????，
故θ1＝arctan ????。
?
[答案]　(1)105°　(2)arctan ????
?
規(guī)律方法　解決光的折射問題的基本思路
(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。
(2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角分別是入射光線、折射光線與法線的夾角。
(3)利用折射定律n＝????????????????????????????????????????、折射率與光速的關(guān)系n＝????????列方程，結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。
?
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．如圖所示，光在真空和某介質(zhì)的界面MN上發(fā)生折射，由圖可知下列說法錯(cuò)誤的是(　　)
A．光是從真空射入介質(zhì)的
B．光是由介質(zhì)射入真空的
C．介質(zhì)的折射率為????
D．反射光線與折射光線的夾角為90°
?
√
A　[根據(jù)題圖可知，入射角為30°，折射角為60°，反射光線與折射光線垂直，光是從介質(zhì)射入真空的，折射率n＝????????????????????????????????＝????????????????????°????????????????????°＝????，B、C、D正確。]
?
考點(diǎn)2　折射率的理解與計(jì)算
1．對折射率的理解
(1)折射率
n＝????????????????????????????????????????，θ1為真空中的光線與法線的夾角，不一定為入射角；而θ2為介質(zhì)中的光線與法線的夾角，也不一定為折射角。
(2)折射率n是反映介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的物理量，它的大小由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角的大小無關(guān)，與介質(zhì)的密度沒有必然聯(lián)系。
?
2．折射率與光速的關(guān)系：n＝????????
(1)光在介質(zhì)中的傳播速度v跟介質(zhì)的折射率n有關(guān)，由于光在真空中的傳播速度c大于光在任何其他介質(zhì)中的傳播速度v，所以任何介質(zhì)的折射率n都大于1。
(2)某種介質(zhì)的折射率越大，光在該介質(zhì)中的傳播速度越小。
?
角度1　對折射率的理解
【典例2】　關(guān)于折射率，下列說法中正確的是(　　)
A．根據(jù)????????????????????????????????????????＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比
B．根據(jù)????????????????????????????????????????＝n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比
C．根據(jù)n＝????????可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比
D．同一頻率的光由第一種介質(zhì)進(jìn)入第二種介質(zhì)時(shí)，折射率與波長成正比
?
√
C　[介質(zhì)的折射率是表示介質(zhì)的光學(xué)特性的物理量，由介質(zhì)本身和光的頻率決定，與入射角和折射角的正弦無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤；由于真空中光速是個(gè)定值，根據(jù)n＝????????可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比，故C正確；由v＝λf知，當(dāng)f一定時(shí)，v與λ成正比，由于n與v成反比，故折射率與波長成反比，故D錯(cuò)誤。]
?
角度2　折射率的計(jì)算
【典例3】　[鏈接教材P88例題](源自魯科版教材改編)如圖所示，半徑為R的半圓形玻璃磚AB面水平，O為圓心。一束單色光與水平面成30°角照射到AB上的D點(diǎn)，D為OA中點(diǎn)，折射光線剛好照射到圓弧最低點(diǎn)C，光線在C點(diǎn)折射后照射到地面上的M點(diǎn)(圖中未畫出)，將入射點(diǎn)從D點(diǎn)移到O點(diǎn)，保持入射方向不變，最終光線也照射到地面上的M點(diǎn)，已知光在真空中的傳播速度為c，不考慮光在玻璃磚中的反射，則(　　)
A．玻璃磚對該單色光的折射率為????
B．C點(diǎn)離地面的高度為????????+????????????????
C．C點(diǎn)離地面的高度為????????+????????????????
D．該單色光從D點(diǎn)入射時(shí)，在玻璃磚中傳播的時(shí)間為????????????????
?
√
B　[光路圖如圖所示，入射角為α＝60°，則sin α＝????????，根據(jù)幾何關(guān)系可知折射角β滿足tan β＝????????，則sin β＝????????，根據(jù)折射定律可得n＝????????????????????????????????＝????????????，A錯(cuò)誤；∠FCM＝α＝60°，tan 60°＝????????????????，tan β＝????????????????+????，解得CF＝????????+????????????????，B正確，C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知CD＝????????????，
該單色光在玻璃磚中傳播速度為v＝????????，從D點(diǎn)入射時(shí)，
光在玻璃磚中傳播的時(shí)間為t＝????????????＝????????????????????，D錯(cuò)誤。]
?
【教材原題P88例題】　如圖4.1-4，一個(gè)儲(chǔ)油桶的底面直徑與高均為d。當(dāng)桶內(nèi)沒有油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣的某點(diǎn)B。當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點(diǎn)C，C、B兩點(diǎn)相距????????。求油的折射率和光在油中傳播的速度。
?
分析　在圖乙中過直線AB與油面的交點(diǎn)O作油面的垂線NN′，交桶底于N′點(diǎn)。根據(jù)題意可知，來自C點(diǎn)的光線沿CO到達(dá)油面后沿OA方向射入空氣。折射現(xiàn)象中光路是可逆的，因此如果光線沿AO方向由空氣射到油面，折射光線將沿OC進(jìn)入油中。以∠AON作為入射角，以∠CON′作為折射角，由折射定律可以求出油的折射率n。
解　因?yàn)榈酌嬷睆脚c桶高相等，所以
∠AON＝∠BON′＝45°
由ON′＝2CN′可知
sin ∠CON′＝????????′????????′????+????????′????＝????????
因此，油的折射率
?
n＝????????????∠????????????????????????∠????????????′＝????????????????＝????????＝1.58
因?yàn)閚＝????????，所以光在油中的傳播速度
v＝????????＝????.????×????????????????.???????? m/s＝1.9×108 m/s。
?
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．(角度1)關(guān)于折射率，下列說法正確的是(　　)
A．某種介質(zhì)的折射率等于光在介質(zhì)中的傳播速度v與光在真空中的傳播速度c的比值
B．折射角和入射角的大小決定著折射率的大小
C．兩種介質(zhì)相比較，折射率小的介質(zhì)折光能力較強(qiáng)
D．任何介質(zhì)的折射率都大于1
√
D　[某種介質(zhì)的折射率等于光在真空中的傳播速度c與光在介質(zhì)中的傳播速度v的比值，A錯(cuò)誤；折射率與折射角和入射角的大小無關(guān)，B錯(cuò)誤；折射率小的介質(zhì)折光能力較差，C錯(cuò)誤；某種介質(zhì)的折射率等于光在真空中的傳播速度c與光在介質(zhì)中的傳播速度v的比值，由于光在真空中的傳播速度最大，因此任何介質(zhì)的折射率都大于1，D正確。]
3．(角度2)如圖所示，一單色光由介質(zhì)Ⅰ射入介質(zhì)Ⅱ，在界面MN上發(fā)生偏折。下列說法正確的是(　　)
A．該光在介質(zhì)Ⅰ中傳播的速度大
B．該光在介質(zhì)Ⅱ中傳播的速度大
C．該光在介質(zhì)Ⅰ中和介質(zhì)Ⅱ中傳播的速度之
比為????∶1
D．該光在介質(zhì)Ⅱ中和介質(zhì)Ⅰ中傳播的速度相等
?
√
B　[由題圖知該光在介質(zhì)Ⅱ中的折射角較大，則介質(zhì)Ⅰ的折射率大于介質(zhì)Ⅱ的折射率，根據(jù)折射率與光速的關(guān)系可知光在介質(zhì)Ⅱ中傳播的速度大；介質(zhì)Ⅰ相對介質(zhì)Ⅱ的折射率為n＝????????????????????°????????????????????°＝????，則該光在介質(zhì)Ⅰ中和介質(zhì)Ⅱ中傳播的速度之比為1∶????。選項(xiàng)B正確。]
?
學(xué)習(xí)效果·隨堂評估自測
1．一束光線從空氣射向玻璃，入射角為α。下列四幅光路圖正確的是(　　)
A　　　　　 　 　　B
C　　　 　　 　　D
√
A　[一束光線從空氣射向玻璃，發(fā)生折射，入射角為α，折射角小于入射角α；光線在分界面上還會(huì)發(fā)生反射，故選項(xiàng)A正確。]
2．關(guān)于光的折射現(xiàn)象，下列說法中正確的是(　　)
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介質(zhì)，光在其中的傳播速度小
D．折射角增大為原來的2倍，入射角也增大為原來的2倍
√
C　[光從折射率大的介質(zhì)射向折射率小的介質(zhì)時(shí)，折射角大于入射角，A錯(cuò)誤；折射率的大小是由介質(zhì)本身決定的，與折射角的正弦值無關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝????????可知，折射率大的介質(zhì)，光在其中的傳播速度小，C正確；根據(jù)n＝????????????????????????????????????????可知，折射角增大為原來的2倍，入射角不一定也增大為原來的2倍，D錯(cuò)誤。]
?
3．某單色光由某種介質(zhì)射向空氣，當(dāng)入射角為30°時(shí)，折射光線與反射光線剛好垂直，則該介質(zhì)對該種色光的折射率為(　　)
A．2 B．????
C．1.5 D．????
?
D　[當(dāng)入射角i＝30°時(shí)，折射光線與反射光線恰好垂直，則折射角r＝90°－30°＝60°，該介質(zhì)對該種色光的折射率n＝????????????????????°????????????????????°＝????，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]
?
√
4．(新情境題，以軍事工事為背景，考查折射定律的應(yīng)用)為了從軍事工事內(nèi)部觀察外面的目標(biāo)，工事壁上開有一長方形孔，設(shè)工事壁厚d＝20???? cm，孔的寬度L＝20 cm，孔內(nèi)嵌入折射率n＝????的玻璃磚，如圖所示。
?
試問：
(1)嵌入玻璃磚后，工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
(2)要想使外界180°范圍內(nèi)的景物全被觀察到，則應(yīng)嵌入折射率最小為多大的玻璃磚？
[解析]　工事內(nèi)部的人從玻璃磚左側(cè)能最大范圍觀察右邊的目標(biāo)，光路如圖所示。
tan β＝????????＝????????，可得β＝30°。
(1)由折射定律有????????????????????????????????＝????，
得α＝60°。
則視野的張角最大為2α＝120°。
?
(2)要使視野的張角為180°，則光線從空氣射入玻璃磚時(shí)最大入射角為90°。
由折射定律有????????????????????°????????????????＝nmin，解得nmin＝2。
應(yīng)嵌入折射率最小為2的玻璃磚。
?
[答案]　(1)120°　(2)2
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．光在兩種介質(zhì)的表面會(huì)發(fā)生哪些現(xiàn)象？
提示：反射和折射。
2．光的折射定律的內(nèi)容是什么？
提示：折射光線與入射光線、法線在同一平面內(nèi)，折射光線和入射光線分居在法線兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦成正比。
3．折射率的物理意義是什么？
提示：描述介質(zhì)對光線偏折能力的大小。
4．如何計(jì)算折射率？
提示：n＝????????????????????????????????????????＝????????。
?
題號
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?題組一　光的折射
1．如圖所示，虛線表示兩種介質(zhì)的界面及其
法線，實(shí)線表示一條光線射向界面后發(fā)生反射
和折射的光線，以下說法不正確的是(　　)
課時(shí)分層作業(yè)(十五)　光的折射
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題號
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A．Ob不是入射光線
B．a(chǎn)O是入射光線
C．Oc是入射光線
D．Ob是反射光線
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C　[由于入射角等于反射角，入射光線、反射光線關(guān)于法線對稱，所以aO、Ob應(yīng)是入射光線或反射光線，PQ是法線。又因?yàn)榉瓷涔饩€、折射光線都不與入射光線位于法線同側(cè)，所以aO是入射光線，Ob是反射光線，Oc是折射光線。故C錯(cuò)誤，A、B、D正確。]
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2．關(guān)于光的反射與折射，下列說法正確的是(　　)
A．光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向不一定改變
B．光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向不可能改變90°
C．光發(fā)生折射時(shí)，一定伴隨著反射現(xiàn)象
D．光發(fā)生反射時(shí)，一定伴隨著折射現(xiàn)象
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C　[發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向一定發(fā)生改變，且可以改變90°，A、B錯(cuò)；發(fā)生折射時(shí)，一定伴隨著反射現(xiàn)象，但有反射現(xiàn)象，不一定有折射現(xiàn)象，C對，D錯(cuò)。]
3．一個(gè)人站在湖邊，觀察離岸一段距離的水下的一條魚，這個(gè)人看到的魚的位置和魚在水下真實(shí)的位置相比較，下列說法正確的是
(　　)
A．在魚真實(shí)位置正下方某處
B．在魚真實(shí)位置上方某處
C．在魚真實(shí)位置下方偏向觀察者的某處
D．所給條件不足，無法確定觀察到的魚的位置
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B　[人在岸上觀察離岸一段距離的水下的魚，來自魚的光(實(shí)際上是魚反射的光)經(jīng)折射后射入人的眼睛，人看到的是魚的像。如圖所示，把魚看作一個(gè)發(fā)光點(diǎn)S，人看到的是折射光的反向延長線的交點(diǎn)S′，所以選項(xiàng)B正確。]
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4．設(shè)大氣層為均勻介質(zhì)，當(dāng)太陽光照射地球表面時(shí)，如圖所示。則有大氣層與沒有大氣層時(shí)相比，太陽光覆蓋地球的面積(　　)
A．前者較小
B．前者較大
C．一樣大
D．無法判斷
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B　[當(dāng)太陽光照到地球表面的大氣層時(shí)，平行光發(fā)生折射，因?yàn)槭怯烧婵丈湎虼髿鈱樱哉凵浣切∮谌肷浣牵饩€偏向地球，使得沒有大氣層時(shí)平行光無法照射到地球表面的光線照到了地球，陽光覆蓋面積變大，故B正確。]
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5．如圖所示，把由同種材料(玻璃)制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報(bào)紙上，從正上方(對B來說是最高點(diǎn))豎直向下分別觀察A、B中心處報(bào)紙上的字，下列說法正確的是(　　)
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一樣高
D．A中的字比沒有玻璃時(shí)的低，B中的字和沒有玻璃時(shí)一樣高
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A　[如圖所示，B中心處的字反射的光線經(jīng)半球體向外傳播時(shí)，傳播方向不變，故人看到字的位置是字的真實(shí)位置。而在A中心處的字經(jīng)折射，人看到字的位置比真實(shí)位置要高，A正確。]
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?題組二　折射率及其計(jì)算
6．(源自魯科版教材改編)如圖所示，兩束平行單色光a、b斜射到置于空氣中的平行玻璃磚的上表面，穿過玻璃后從下表面射出，變?yōu)橐皇鴱?fù)色光。關(guān)于a、b兩種單色光，下列說法正確的是(　　)
A．玻璃對a、b兩種色光的折射率na B．a(chǎn)、b兩種色光的頻率fa C．a(chǎn)、b兩種色光在玻璃中的傳播速度va D．a(chǎn)、b兩種色光在空氣中的波長λa>λb
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C　[兩平行光進(jìn)入玻璃，入射角相同，根據(jù)折射定律n＝????????????????????????????????，由于a光的折射角較小，則玻璃對a光的折射率較大，即na>nb，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝????????，由于a光的折射率較大，可知a、b兩種色光在玻璃中的傳播速度vafb，λa<λb，故B、D錯(cuò)誤。]
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7．光從某介質(zhì)射入空氣，入射角θ1從零開始增大到某一值的過程中，折射角θ2也隨之增大，則下列說法正確的是(　　)
A．比值????????????????不變
B．比值????????????????????????????????????????不變
C．比值????????????????????????????????????????是一個(gè)大于1的常數(shù)
D．比值????????????????是一個(gè)小于1的常數(shù)
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B　[因折射率不變，可知????????????????????????????????????????不變，A錯(cuò)誤，B正確；又入射角小于折射角，所以????????????????????????????????????????＜1，C、D錯(cuò)誤。]
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8．如圖所示，有一玻璃三棱鏡ABC，頂角A為30°，一束光線垂直于AB射入棱鏡，從AC射出進(jìn)入空氣，測得出射光線與入射光線的夾角為30°，則棱鏡的折射率為(　　)
A．???????????? ????．????????
C．???????? ????．????????
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C　[頂角A為30°，則光從AC面射出時(shí)，在玻璃中的入射角θ1＝30°。由于出射光線和入射光線的夾角為30°，所以折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定義可知n＝????????????????????????????????????????＝????，選項(xiàng)C正確。]
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9．如圖所示，橫截面為半徑R＝6 cm的半圓形透明柱體與屏幕MN相切于B點(diǎn)，MN垂直于直徑AB，一單色光以入射角53°射向圓心O，反射光線與折射光線恰好垂直。已知光在真空中的傳播速度為3×108 m/s(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：
(1)介質(zhì)的折射率；
(2)光線從O點(diǎn)照射到屏幕MN上所用的時(shí)間。
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[解析]　(1)如圖所示，由幾何關(guān)系可知α＋β＝90°，
所以折射角β＝37°。
根據(jù)折射定律可得
n＝????????????????????°????????????????????°，
解得n＝????????。
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(2)光在柱體中的傳播速度v＝????????＝2.25×108 m/s。
由幾何關(guān)系可知OF＝????????????????????????°＝0.1 m，
EF＝OF－R，
光線從O到E所用時(shí)間t1＝????????????，
光線從E到F所用時(shí)間t2＝????????????，
光線從O點(diǎn)到屏幕MN的時(shí)間
t＝t1＋t2＝4×10-10 s。
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[答案]　(1)????????　(2)4×10-10 s
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10．如圖所示，一塊橫截面積為扇形的半徑為R的柱體玻璃磚，O為截面的圓心，AB為柱體玻璃磚的圓弧面，置于空氣中。現(xiàn)有一細(xì)光束a，垂直射到AO面上的P處，經(jīng)玻璃弧面反射，之后經(jīng)OB面折射平行返回。已知∠AOB＝135°，玻璃對此光的折射率為????，則入射點(diǎn)P距圓心O的距離為(　　)
A．??????????? ????．????????????
C．R sin 7.5° D．R sin 15°
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C　[光線進(jìn)入玻璃磚后的光路圖如圖所示。在OB面上，折射角r＝45°，根據(jù)折射定律得????????????????????????????????＝n，則入射角i＝30°。根據(jù)幾何關(guān)系得2α＝r－i＝15°，所以α＝7.5°。
根據(jù)直角三角形的知識得OP＝R sin 7.5°。
故選C。]
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11．如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個(gè)面折射后從AC面進(jìn)入空氣。當(dāng)出射角i′和入射角i相等時(shí)，出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ。已知棱鏡頂角為α，則計(jì)算棱鏡對該色光的折射率表達(dá)式為(　　)
A．????????????????+???????????????????????????????? ????．????????????????+????????????????????????????
C．????????????????????????????????????????????? ????．?????????????????????????????????????????
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A　[當(dāng)出射角i′和入射角i相等時(shí)，由幾何知識，作角A的角平分線，角平分線過入射光線的延長線和出射光線的反向延長線的交點(diǎn)、兩法線的交點(diǎn)，如圖所示。可知∠1＝∠2＝????????，∠4＝∠3＝????????，而i＝∠1＋∠4＝????????＋????????，所以n＝????????????????????????????∠????＝????????????????+????????????????????????????。
故選A。]
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12．如圖所示，巡查員手持照明燈站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況。已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H。若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某
種液體，當(dāng)液面高為????????時(shí)，池底的光斑距離出液
口????????。
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(1)試求當(dāng)液面高為????????H時(shí)，池底的光斑到出液口的距離x；
(2)控制出液口緩慢地排出液體，使液面以vA的速度勻速下降，試求池底的光斑移動(dòng)的速率vx。
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[解析]　(1)解法一：如圖所示。由幾何關(guān)系知????+????????＝????????①，
由折射定律得????????????+????????＝n·????????????+????????②，代入h＝????????、l＝x＝????????，得n＝????????+????????????????????+????????③，聯(lián)立②③并將h＝????????H代入，
解得l＝????????，因此x＝????????????－l＝????????。
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解法二：如圖所示。由幾何關(guān)系知????+????????＝????????，液面高度變化，折射角不變，由h＝????????、x＝????????得????????＝????????????，x＝l＝????????????h，當(dāng)h＝????????H時(shí)，解得x＝????????。
(2)液面勻速下降，光斑也勻速向左運(yùn)動(dòng)，則有????????????????＝????????????????，
解得vx＝????????????vA。
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[答案]　(1)????????　(2)????????????vA
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13．如圖所示，一折射率為????的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，AB＝AC＝l，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細(xì)光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點(diǎn)A，求M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。
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[解析]　如圖所示，過BC反射面作A點(diǎn)的像點(diǎn)A′，連接AA′，交BC于O點(diǎn)。由于過M點(diǎn)的折射光經(jīng)BC面反射經(jīng)過A點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知，折射光的延長線必過像點(diǎn)A′。設(shè)光線在M點(diǎn)折射時(shí)的折射角為α，由折射定律得????????????????????°????????????????＝????，解得α＝30°。
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在△AMA′中，已知∠AMA′＝120°，∠MAA′＝45°，
則∠MA′A＝15°。
已知AB＝AC＝l，則AA′＝????l，
在△AMA′中，由正弦定理得????????????????????∠????????′????＝????????′????????????∠????????????′，
解得AM＝?????????????l。
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[答案]　?????????????l
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